[संगीत] [संगीत] हेलो हेलो आप देख सकते हैं इसके बाद फिर हम आएंगे रैंक रैंक ऑफ मैट्रिक्स और दें उसके बाद बात करेंगे वीडियो भी आप देख सकते हैं मैं आपको बताना चाहता हूं की मेरे नया चैनल स्टार्ट किया है पर जनरल लायबिलिटी अगर आप का से ये और नेट की तैयारी करें विथ लाइफ साइंस फिजिक्स केमिस्ट्री मैथमेटिक्स तू मेरी ये जो जनरल एप्टीट्यूड की वीडियो है वो बहुत ही हेल्पफुल है वो भी आप यहां पे आईडी पे जाके आप देख सकते हैं तो स्टूडेंट देखिए आप लाइनर ट्रांसपोर्टेशन और लाइनर ट्रांसमिशन में सबसे पहले हम बात करेंगे डेफिनेशन की सो फैक्टर्स पे इस होमो मोरफ़िज्म और लाइनर ट्रांसफॉर्मेशन को ये दोनों शब्द से बोला जाता है स्टूडेंट ऑफ और वे हैव तू डी तू एक्टर स्पेस ओवर डी फील्ड एफ दें डी मैपिंग एफ यू टीयूवी इस कॉल्ड लीन या ट्रांसमिशन और होमो मार्कफिल्म ऑफ यू * वी एफ सबसे पहले फर्स्ट ये होता है एफ ए अल्फा + बेटा = एफ + एफ बेटा और एफ ए अल्फा = ए α जहां पर जो ए होता है वो स्कॉलर होता है और अल्फा बेटा जो होता है हमारे पास किस से आता है यू से आते हैं राइट तो ये हमारे पास डेफिनेशन इन दोनों को हम कंबाइंड करके ये भी लिख सकता है इन दोनों का कमेंट करके हम ये भी लिख सकते हैं तो एफ ए अल्फा + बी बेटा = ए एफ अल्फा प्लस बी बी एफ बीता पर जो ए कोमा बी बिलॉन्गस तू एफ और अल्फा बेटा बिलॉन्गस तू यू प्लीज कॉल डी होम इमेज ऑफ यू यहां पे जो वी होता है ये क्या होता है हो मैच इमेज ऑफ व्यू होती है क्लियर है ठीक है यह ध्यान देने की जरूर है वे इसे कॉल्ड हॉमिक इमेज ऑफ यू है ना तो यहां पे जो वी होती है क्या होती है एन यू की होम्योपैथिक इमेज होती है और ये कंडीशन हनी चाहिए क्या हनी चाहिए सेटिस्फाई होने चाहिए तो हमारे पास जो होगा ट्रांसमिशन वो क्या होगा लाइनर होगा तो मैं कुछ एग्जांपल है उसके आप उससे आपको क्लियर करूंगा की कैसे हम यहां पे क्वेश्चन में आपको पता लगाना है की लाइनर ट्रांसपोर्टेशन है या नहीं है तो नॉर्मली जो बीएससी या एमएससी वाले स्टूडेंट या इंजीनियरिंग वाले स्टूडेंट के एग्जाम में कभी क्वेश्चन पूछ लिया जाता है तो आपसे पूछा जाता है की ये ले लेंगे ट्रांसपोर्टेशन है की नहीं है शो डेट दिस इस लाइनर ट्रांसपोर्टेशन और नोट तो ऐसे क्वेश्चंस बंता है इसमें कुछ बेसिक कॉन्सेप्ट और है जो मैं आपके सामने डिस्कस करूंगा फिर हम क्वेश्चंस पे आते हैं राइट और आईडी है और सी से यार नेट की अगर आप तैयारी कर रहे हैं तो वहां पे भी ऑब्जेक्टिव क्वेश्चंस पूछ लिए जाते हैं तो वैसे ही देखते पता पद जाता है की लाइनर ट्रांसपोर्टेशन है या नहीं बता दूंगा आपको बट अभी एक बार एग्जाम पॉइंट ऑफ व्यू से डिस्क्रिप्शन करते हैं वो मैं आपको समझाऊंगा राइट सो देखिए स्टूडेंट यहां पे डी करनाल ऑफ हमारे पास हम क्या होता है स्टूडेंट यहां पे मैंने आपको बताया था की ये हमारे पास ऑफ है वेक्टर स्पेस और ये हमारे पास वीएफ फैक्टर्स और यहां पर मैं इसको अगर इस तरह से डिफाइन करो और यहां पे मैपिंग दे राखी है है ना अब आपको ध्यान देने की जरूर है की वो सभी एलिमेंट वो सभी एलिमेंट जो इसकी आईडेंटिटी पे मैप होता है है ना इसकी आईडेंटिटी क्या होता है मैप होते हैं मां लीजिए इसकी आईडेंटिटी जीरो तो वो सभी एलिमेंट का जो सेट होता है वो हमारे पास क्या होता है करनाल होता है है ना इसको हम क्या बोलते हैं करनाल बोलते हैं स्टूडेंट वो सभी एलिमेंट का से जो उसके आईडेंटिटी में क्या होता है मैप होता है इसको हम क्या बोलते हैं करनाल बोलते हैं स्टूडेंट पहले डेफिनेशन तो ये हुई अब मैं आपको बताना चाहता हूं एक नाईटी शब्द आता है जो हम आगे पढ़ेंगे रैंक जब बताऊंगा तब वहां नाली की बट भी आएगा तो नैलेटी का मतलब क्या होता है ये जो रैंक है ये जो करना है ये जो करना है इसका डाइमेंशन है ना डाइमेंशन निकालना मैंने बताया दीप पे जाके देख लीजिए इसका जो डाइमेंशन होता है वो हमारा क्या होता है बराबर होता है क्वेश्चन बात करेंगे रेंज और नल स्पेस है ना अभी मैंने आपको बताया था नेलिटी है ना तो नल स्पेस वही होता है जो मैंने आपको बताया था यहां पे अभी ये बताइए नल स्पेस है क्लियर है ना जो वो करनाल को हम यहां पे क्या बोलेंगे एनालिसिस बोलेंगे राइट तो वही मैं आपको बताऊंगा और इसकी जो डाइमेंशन होगी उसको हम क्या बोलते हैं ना एलईडी बोलते हैं राइट अब बात करते हैं वीएफ ऑफ और वीएफ विद एन तू फैक्टर्स और आ लेट टी बी डी ट्रांसपोर्टेशन फ्रॉम युटुब वे दें डी एक रे इमेज ऑफ इमेज और इमेज ऑफ टी डिनोटेड में रत इसे डी सेट ऑफ जो वेक्टर बीता बिलॉन्गस तू व्हील सच तू डेट आईटी शुड मैं आपको थोड़ा सा ज्ञान दे डन होता क्या है ध्यान दीजिए ये हमारे पास आ ऑफ है और ये हमारे पास वीएफ है है ना और यहां पे इन दोनों के बीच में एक ट्रांसपोर्टेशन ग रहा है टी क्लियर है तो आप देख रहे हैं यहां पे एक आपके पास एक इसकी जितनी भी एलिमेंट होंगे उसकी जो इमेज आएगी मां लीजिए वो यहां जा रही है ना सभी एलिमेंट की इमेज तो ये हमारे पास क्या होगा रेंज ऑफ टी होता है क्लियर है ठीक है इसको क्या बोलते है रे जितने भी एलिमेंट है वो सब हमारे पास यहां पे आएंगे इसकी जो इमेज होगी यहां आएगी इसको क्या बोलते हैं हम आरटीसी दिनो कर रहे हैं ना इस कॉल्ड डी सेट ऑफ जो वेक्टर बीता बिलॉन्गस तू वी मतलब वो सभी एलिमेंट हमारे पास किसके होंगे और यहां पर इसकी इमेज वहां पर अपने को मिलेगी राइट सो टी अल्फा = मां लीजिए यहां पे अल्फा है और यहां बीता है तो हम कैसे लिखेंगे टी अल्फा = हमारे पास क्या आएगा बेटा आएगा क्लियर है और जो एलिमेंट होगा वो किस में आएगा ये जो बीता एलिमेंट होगा ये किसका होगा वी का एलिमेंट होगा राइट है ना ठीक है सो रेंज ऑफ टी का मतलब क्या होता है बीता बिलॉन्गस तू वी सच डेट टी अल्फा = यहां पे जो भी अल्फा एलिमेंट है उसकी जो इमेज है वो क्या रही बीता ए रही है इस टाइप के एलिमेंट राइट है ना पर सम अल्फा बिलॉन्गस तू यू है ना और नाली स्पेस ऑफ टी डिनोटेड में एंटी और इस डी सेट ऑफ जो वेक्टर अल्फा बिलॉन्गस तू यू सच डेट इस स्टूडेंट मैंने अभी आपको बताया था ये तो मैंने आपको बताया रेंज के बड़े में ना रेंज इसको बोलते हैं रेंज स्पेस स्टूडेंट अभी मैंने इससे पहले जस्ट आपको ज्ञान दिया था की ये अगर हमारे पास ऑफ है और ये हमारे पास वे एफ है है ना और आप देखें थे मैंने आपको बोला था की वो सभी एलिमेंट का सेट जो यहां पे जीरो पे मैप होता है उसको बोलते हैं करनाल क्या बोलते हैं स्टूडेंट करनाल बोलते हैं राइट है ना तो मां लीजिए यहां पे कोई प्रोफाइल एलिमेंट ए रहा है ठीक है और उसकी जो इमेज ए रही है वो क्या ए रही है टी अल्फा = क्या ए रहा है जीरो ए रहा है राइट ये ट्रांसमिशन टी यहां पे क्या है इसके ऊपर ट्रांसमिशन राइट इसकी वैल्यू क्या ए रही है जीरो ए रही है ना तो ऐसे सभी एलिमेंट का सेट को हम अंत से दिनो करते हैं और इसको क्या बोलते हैं हम नल स्पेस बोलते हैं सुन ये हमारे पास क्या होता है नॉलेज स्पीशीज होता तो ये जो होता है ये नल स्पेस होता है और नल स्पेस हमेशा ऑफ का सब सब स्पेस होता है और जो रेंज स्पेस होता है वो हमेशा वीएफ का सर्विस मतलब इस साइड में मैंने कहा रेंज है ना और इस साइड में हमारे पास नेगेटिव बंता है राइट ये ध्यान देने के लिए और अब ध्यान देने की जरूर है इसका जो डाइमेंशन होता है इस नल स्पेस का जो डाइमेंशन होता है वो एनालाइट होता है और जो रेंज है इसका डाइमेंशन होता है वो क्या होता है रिंग होता है आप बोलते हैं रिंग ऑफ डी मैट्रिक्स तो रैंक ऑफ मैट्रिक्स क्या होता है ये जो रेंज स्पेस बनेगा इसका जो डाइमेंशन होगा वो हमारे पास क्या होगा रैंक से दिनो करते हैं तो वही चीज यहां पे बट आईएफ यू गो डी लाइनर ट्रांसपोर्टेशन टी फ्रॉम युटुब इस एन वेक्टर स्पेस ऑफ यू इन वे दें डी नल स्पेस ऑफ टी इस अलसो कॉल्ड डार्क करनाल ऑफ टीम मैंने अभी बताया था इसको हम क्या बोलते हैं ज्ञान दिया तो कल मिला के यही समझ में आया की रेंज इस बेस्ट होता है वो साइड में बंता है है ना वो इसका क्या होता है इमेज का बंता है और जो एनालाइट होती है वो हमारे क्या होता है करनाल को हम मां नल स्पेस होता हमारे करनाल के वही होता है करनाली होता है राइट अब बात करेंगे स्टूडेंट रैंक और नीति ऑफ डी लाइनर ट्रांसपोर्टेशन में बताया आपको है ना क्या होता है लेट टीवी डी लाइनर ट्रांसपोर्टेशन फ्रॉम एन वेक्टर स्पेस ऑफ तू वीएफ दें ऑफ इस डी फाइनल डाइमेंशन वेक्टर स्पेसी दें डी डाइमेंशन ऑफ डी रेंज जो भी मैंने बताया था अभी रेंज इस पे जो होता है उसका जो डाइमेंशन होगा वो क्या होता है रैंक ऑफ टी के बराबर होता है और आईटी इस डिनोटेड बाय रोटी है ना और रैंक ऑफ टी को हम क्या बोलते हैं रिंग ऑफ टी या इसको डाइमेंशन ऑफ आर रेंज इसका बोलते है राइट और डी एनालाइट ऑफ टी इसे डिफाइन आगे एन डाइमेंशन ऑफ डी स्पेसी स्टूडेंट जो भी हमारे पास नल स्पेस का जो डाइमेंशन होता है वो हमारे पास क्या होता है ना एलईडी टीवी के बराबर होता है इसको एन से लिखने हैं ना इसको एन से लिखने हैं तो एनालाइट ऑफ टी इसे इक्वल तू क्या होता है ना लिपि ऑफ टी या डाइमेंशन ऑफ नल स्पेस राइट तो ये ध्यान देने की जरूर है इनको बड़ा कन्फ्यूजन होता है की सर रेंज ऑफ टी क्या फाइनली टीएफटी क्या होता था मैंने आपको समझाया राइट सो स्टूडेंट देखिए यहां पे क्वेश्चन शो डेट डी मैपिंग दिस वीक थ्री आर तू v2r आपको शो करना है की ये लाइनर ट्रांसपोर्टेशन है या नहीं है तो स्टूडेंट हमारे पास होता है फैब्स आपको दे रखा है सी कोमा ए + बी इस डी लाइनर आपको प्रूफ करना है तो हम क्या करेंगे यहां पे जब भी आपको लाइनर प्रूफ करना होता तो हमारे पास क्या होता है ए अल्फा ए अल्फा प्लस बी बीता हम लेंगे एफ है ना और हम ये प्रूफ कर दें की यहां पे ये ए जाएगा इस इक्वल तू बराबर हो जाएगा एफ ए अल्फा प्लस बी एफ बी टैग अगर हम ये प्रूफ कर दें तो हमारा कम हो जाएगा और हम यही प्रूफ करेंगे यहां पे 10 मिनट हम क्या करेंगे अल्फा और बी टाइम हमने ले लिया a1 b1 c1 और ए तू बी तू सी तू और हमने यहां पे एक कोमा अभी हमने फील्ड से ले लिया एलिमेंट राइट तो हम क्या करेंगे ए अल्फा + बी बेटा ले तो ए और अल्फा हमने ये ले लिया और बीता ये ले लिया इसने ये अंदर जाएगा a1 ए b1 और ए सी वन और ये हो जाएगा b2b2 और bc2 ये हो जाएगा राइट अब इसमें हमारे पास ये एफ आगे लगा हुआ है तो ये एलिमेंट विजय एड हो जाएगा तो फर्स्ट एलिमेंट फर्स्ट सी होगा सेकंड सेकंड सेट होगा और थर्ड साइड हो जाएगा राइट अब हमारे पास ट्रांसपोर्टेशन लगाना है एबीसी राइट तो क्या होगा स्टूडेंट सी कॉम ए + बी राइट दोस्तों यहां पे देखिए यह सी यहां आएगा हम देखो जैसे हम ट्रांसमिशन ए गया जो सी हमने यहां ले लिया और यह हो जाएगा ए + बी क्लियर है अब वापस क्या कर दीजिए इसको एलिमेंट वाइस अलग-अलग कर दीजिए तो यह फर्स्ट इस फर्स्ट के साथ अलग कर दिया हमने और सेकंड को सेकंड के साथ अलग कर दिया है ना अल्टीमेटली 8 करने पर ये आएगा और सुनिए ये देख रहे हैं आप ये किसके बराबर होगा यहां से ए आम ए रहा है देखिए आप यहां से ए आम ए रहा है और यहां से बी आम ए रहा हम जानते हैं ये क्या हो जाएगा ये इसके बराबर हो जाएगा हमारे पास ये क्या हो जाएगा एफ ए बी सी और ये भी हो जाएगा ये है ना तो स्टूडेंट ये हमारे पास एफ अल्फा हो जाएगा ये एफ भिता हो जाएगा तो इस तरीके से हम यहां पे इसको इजीली लाइनर प्रूफ कर सकता है एडरवाइज हम एक और तरीका होता है जिसे हम प्रूफ कर सकते हैं की एफ ए अल्फा प्लस बीता लो और इसको फ्ल्प + फ्लो करोड़ ये भी एक तरीका है इससे भी हम प्रूफ कर सकते हैं राइट सो स्टूडेंट इस क्वेश्चन को भी देख सकते हैं शो डेट डी मैपिंग वे थ्री आर तू v2r ए बी सी = ए - बीएफ विश्वास से क्वेश्चन है जो मैंने आपको पहले बताया इसमें ये भी हम क्या करेंगे यहां पे एफ अल्फा + बेटा = एफ बेटा हो जाएगा और ए अल्फा = ए बाहर ए जाएगा तो इन दोनों से ही है कोई इजीली यहां पर प्र कर सकता है आप देख सकते हैं मैंने इसको प्रूफ कर सकता है अल्फा बेटा ले रखा है दें एफ अल्फा प्लस बीता लेंगे तो ये डेफिनेशन से इस तरह से हो जाएगा है ना इस दुनिया में हम डेफिनेशन लगाएंगे है ना इन दोनों को एड करेंगे यहां पे तो एफ ए a1 b1 ए जाएगा और a2b2 a2 a3 b3 और हमारा पास में डिफरेंशियल ए रही है वो क्या है ए - बी और a+b तो सुनिए ए और ये हमारे पास भी है तो इन दोनों का - करेंगे और ये हमारे पास होगा ए + सी तो इन दोनों को एड कर देंगे यहां पे है ना दें हम क्या करेंगे इसमें यहां पे आ लगाएंगे डेफिनेशन है ना तो नेक्स्ट देखिए जैसे ही डेफिनेशन लगाएंगे सिंपलीफाई करेंगे अभी आपके पास ये ए जाएगा फिर ये अल्फा वाला भी कैंसिल लगा के दूसरे पे हम इजीली इसको यहां पे प्रूफ कर सकते हैं तो आप आराम से इसको देख सकते हैं इसमें नेक्स्ट क्वेश्चन देखिए आप एग्जांपल नंबर फोर अब इसमें मैं आपको बताना चाहता हूं देखो यहां पे कांस्टेंट ए गया है यहां पे तो जब भी ऐसा ए जाता है कांस्टेंट ए रहा हो या स्क्वायर ए रहा हो या ऐसा कुछ ए रहा हो तो ये कभी भी लाइनर ट्रांसपोर्टेशन नहीं होता है ये ट्रिक है ना अब यहां प्लस तू प्लस थ्री ए गया मतलब ये लाइन है ट्रांसपोर्टेशन नहीं है राइट एक और कभी इसको ए रहा है जैसे x² और y² ऐसा कुछ मिल जाए तो वो भी लाइनर ट्रांसपोर्टेशन नहीं होता हम इजीली इसको बिना क्वेश्चन करें अगर नेट में ए रहा है या आईडी से मेरा तो मैं इसको इजीली इस तरह से कर सकता है देखो टाइम नहीं होता कंप्यूटर ले लेंगे x1/1 x2 y2 अब कैसे हो रहा है मैं आपको बता रहा हूं इसमें सबसे पहले देखेंगे एफ अल्फा प्लस बीता तो ये क्या हो जाएगा एफ अल्फा की वैल्यू इसमें यहां पे क्या करेंगे इन दोनों को हम एड कर देंगे x1 + x2 और y1 + y2 हो जाएगा राइट अब इसको यहां पे ट्रांसपोर्टेशन लगाएंगे एक्स और ए तो क्या होगा एक्स + 2y + 2 दिस वन ये हमारे पास एक्स है ये हमारे पास पूरा एक्स है और ये हमारे पास ए है तो क्या हो जाएगा एक्स + 2 हो जाएगा और y+3 हो जाएगा राइट अब इसमें क्या करो वापस क्या करो इसको देखो यहां पे x1 + 2 और y1 + 3 ले लो यहां पे है ना फिर इसको ले लो x2 + अब देखो आप स्टूडेंट इसकी वैल्यू किसके बराबर हनी चाहिए इसके बराबर हनी चाहिए तभी तो हमारे पास fx1 + एफसी तू होगा पर आप जैसे इसकी वैल्यू इसके बराबर देखोगे तो स्टूडेंट की वैल्यू अगर आप करोगे तो ये x1 + 2 और x2 + 2 हो जाएगा x1 + x2 + 4 हो रहा है जबकि यहां x1 + x2 + 4 देखो इसको कर दो यार तो x1 + x2 + 4 ए रहा है ना और ये आएगा आपके पास y1 इंटर ट्रांसपोर्टेशन नहीं होगा तो इस तरह से हम इजीली इसको यहां पे प्रूफ कर सकते हैं क्लियर क्योंकि कांस्टेंट है तो कांस्टेंट दो बार जडेजा दो बार जडेजा तो चॉइस हो जाएगा ना इसलिए बराबर नहीं आएगा राइट नेक्स्ट देखिए स्टूडेंट अगला क्वेश्चन ये भी आपके एग्जाम में पूछा जाता है नॉर्मली यू और वे विद एन तू एन वेक्टर सब स्पेस है ना ओवर डी सम फील्ड आ शो डेट डी फंक्शन टी यू वी इस एन लाइनर ट्रांसपोर्टेशन आईएफ और लीफ ए यू + वी = ए टी यू प्लस टीवी है ना वेयर यू और वे बिल तू यू और ए बिलॉन्गस तू एफ राइट तो वही से कहानी है इस दुनिया पे क्या करेंगे यू और वे बिलॉन्गस तू हमने यू ले लिया और ए बिलॉन्गस तू एफ ले लिया है ना लेट टीवी डी लाइनर ट्रांसपोर्टेशन आपको यहां पे क्या बोल रखा है देखो हमने मां लिया की यहां पे दी क्या है अलीन या ट्रांसमिशन आपको पूरा प्रूफ करना है की लाइनर ट्रांसपोर्टेशन है तो ये होगा ये तो लाइनर ट्रांसपोर्टेशन यू कैन ओनली पर राइट तो हम सबसे पहले लेक चलेंगे ये लाइनर ट्रांसपोर्टेशन है लाइनर ट्रांसपोर्टेशन क्या होगा एक बाहर ए जाएगा यानी 80 टी ए यू = 8 हो जाएगा तो हमारे पास हम ले ए यू प्लस बी तो क्या हो जाएगा अतु + टीवी बिकॉज़ ऑफ यूनियन लाइनर ट्रांसपोर्टेशन है और ए बाहर ए जाएगा तो ये बहुत इजीली यहां पे प्रूफ करेगा अब हम उल्टा प्रूफ करेंगे क्या प्रूफ करेंगे यहां पे की अगर ये है तो ये लाइनर ट्रांस तो देखिए स्टूडेंट यहां पे हमने क्या लिया टी यू + वी लिया सबसे पहले है ना तो हमें क्या करेगा स्टूडेंट यहां पे वन यू + वी तो ये वन बाहर ए गया तो तू प्लस टीवी हो गया क्लियर है और दें तू प्लस तू भी होगा सो वे नो डेट सो आईटी अब हम ये बात करेंगे आईएफ टी इस लाइनर ट्रांसपोर्टेशन फ्रॉम एन वेक्टर स्पेसी वे अपन तो वेक्टर स्पेस भी है दें हम जानते हैं लाइनर ट्रांसपोर्टेशन है तो हम जानते हैं ये क्या होगा u0 पे 0 हो जाएगा क्लियर है और ए तू इस इक्वल तू टी यू + 0 तो ये ए जाएगा तू प्लस टी 0 और दें इसको मैं इसलिए यहां पे प्रूफ कर सकते हैं लाइनर ट्रांसपोर्टेशन क्लियर है तो आप इजीली यहां पे इस तरीके से प्रूफ कर सकते हैं पहले हमने ये लिया की लाइनर ट्रांसपोर्टेशन है तो वो कंडीशन हमारे पास वही अब हमने ये लिया कंडीशन की अगर हमने ये प्रूफ किया है ये लाइनर ट्रांसपोर्टेशन तो दोनों कंडीशन यहां पे इजीली इस तरीके से प्रूफ कर सकते हैं ए से वर्ष ठीक है शुड एक और क्वेश्चन देखिए यहां पे आप फाइंड डी मैट्रिक्स रिप्रेजेंटेशन ऑफ डी लीड ए ट्रांसमिशन टी ऑन v3 आर डिफाइंड एस ए बी सी = 2b + सी और ए - 4 बी 3x आपको बेसिक चीज दे रखा है 1 0 0 1 0 बहुत इजी आराम से इस क्वेश्चन को अब देखो ध्यान से देना है नहीं करना बड़ा इजी क्वेश्चन इसमें सबसे पहले क्या करेंगे हम जानते हैं इसका ट्रांसलेशन अब 100 रखना जहां पर a1 जहां बैक वहां जीरो जीरो रखना है ना तो सुनो अब रखेंगे तो ये आएगा 013 आएगा आप सॉल्व करेंगे तो यहां पे वन रखेंगे राइट तो आप चेक करेंगे यहां पे जैसे इसकी वैल्यू वन रखेंगे तो यहां पे हमारे पास सॉरी 0 0 रखेंगे तो ये जीरो हो जाएगा तो जीरो वन थ्री आएगा अब 013 को आप इस तरह से इसकी फॉर्म में है ना मैं ठीक है मल्टीप्लाई होने पर अल्टीमेटली जीरो वन है तो इसको आएगा जीरो ए वन प्लस वन ए तू प्लस थ्री ए थ्री ऐसे लिख सकते हैं आप वेयर आई वन ए तू ए थ्री आर स्टैंडर्ड वैसे ही राइट इस तरफ से टी 0 1 0 लिख सकता है इसने इसकी वैल्यू उठा के रखेंगे तो ये आएगा दें 2 - 4 0 और दें ये बेसिस लिख दिया है ना इसी तरीके से जीरो जीरो वन ये भी आप इस तरीके से लिख सकते हैं क्लियर है अब इसके आप इजीली यहां पे मैट्रिक्स बना सकते हैं ना कैसे मैट्रिक्स बनेगा यहां पे क्या आएगी हमारे पास देखो मैट्रिक्स फॉर्म क्या ए रही है हमारे पास यहां पे का रहा है जीरो वन और थ्री तो इसमें जीरो वन थ्री हम कलम में लिखेंगे या ध्यान देंगे जीरो वन थ्री हमारे पास कलम में आएगा राइट इसी टाइप से नेक्स्ट देखिए आप अगला का रहा था हमारे पास 2 - 40 राइट तू माइंस फोर हमारे पास कलम में है राइट तो इस तरह से हम इसको लिखने हैं तो ये हमारे पास क्या होता है इसका मैट्रिक्स रिप्रेजेंटेशन होता है लाइनर ट्रांसपोर्टेशन का तो कभी-कभी एग्जाम में ऐसा पूछ लिया जाए तो इस तरीके से इसको करते हैं इससे बाद में आपके सामने लेने वाला हूं रैंक ऑफ मैट्रिक्स और बहुत अच्छे क्वेश्चंस एग्जाम में पूछे जाते हैं दें उसके बाद हम बात करेंगे आई कैन बिल यू अगेन डायरेक्टर और दें कैलिबिल्टन थ्योरम सो थैंक सो मैच पर वाचिंग लास्ट में मेरी वीडियो देख सकते हैं जनरल एप्टीट्यूड की वीडियो है जो मैं नए चैनल पे अपलोड कर रहा हूं सुनिए हमारे पास लाइनर जब पुरी प्लेलिस्ट है जहां पर मैं भी वीडियो अपलोड कर रहा हूं और ये मेरे दोनों चैनल में नहीं मेरा नया चैनल है जिसमें अभी मैं वीडियो अपलोड कर रहा हूं एप्टीट्यूड के लिए और ये मेरा मैथ्स है वो चैनल है जिसमें हम भी कम कर रहा हूं सो इग्नेश सो मैच और लाइक करिए शेर करिए कमेंट जरूर करें धन्यवाद