स्वागत है आप सभी का साइंस एंड फन पे जहां पर टीचर्स आपको दिल और दिमाग दोनों से पढ़ाते हैं आज हम शुरू कर रहे हैं इंटीग्रेशन एंड डिफरेंशियल मानिए अगर यह वीडियो अगर यह वन शॉट को मैं 100% वाले पार्ट में डिवाइड करूं तो 70 पर वीडियो की जो लंबाई है वो डिफरेंस होने वाली है और 30 पर इंटीग्रेशन उसका रीजन है क्योंकि डिफरेंशिएबल भी हैं जो हमें ज्यादा पढ़ने हैं और एक बार अगर डिफरेंशिएबल तो इंटीग्रेशन को पढ़ना बहुत ज्यादा इजी जो है वह हो जाता है ठीक है तो सबसे पहले बात करते हैं हम लोग सबसे पहले बात करते हैं कि डिफरेंशिएबल देखो मैंने आपको बताया कि इसमें दो हिस्से है ना जिसमें से पहला हिस्सा हमारा डिफरेंशिएबल टूल इट इज अ मैथमेटिकल टूल च हेल्प्स च हेल्प्स अस टू कैलकुलेट च हेल्प अस टू कैलकुलेट वेरी वेरी स्मॉल चेंजेज इन अ टिटी विद रिस्पेक्ट टू अनदर क्वांटिटी यानी कि डिफरेंशिएबल है जो आपकी हेल्प करता है चेंजेज को निकालने में चेंजेज को निकालने में जैसे कि आई होप आपको पता हो कि जो एक्सीलरेशन होता है वो चेंज इन वेलोसिटी अपॉन टाइम होता है नहीं तो हम ना स्ट्रेट लाइन के वन शॉट में अगले हफ्ते में सीख भी लेंगे बट अगर मैं ऐसे बोलूं कि अ एक्सीलरेशन होता है चेंज इन वेलोसिटी अपॉन टाइम अब अगर वेलोसिटी चेंज हो रही है 30 से 40 तो वो तो हम नॉर्मल तरीके से निकालते हैं बट अगर वेलोसिटी में चेंज इंफाइटिंग पढ़ते वक्त ऐसा लगेगा कि आप मैथ्स पढ़ रहे हो और बहुत सारी जगह पे आपको रीजन भी नहीं मिलेंगे फॉर्मूले मिलेंगे जिनको आपको याद करना है क्योंकि मैथ्स हम ये मैथ्स पढ़ रहे हैं एक्चुअली में लेकिन जब इसका हम फिजिक्स में इस्तेमाल करेंगे तो आपको ज्यादा बेहतर समझ में आएगा ठीक है अब डिफरेंशिएबल पढ़ेंगे डिफरेंशिएबल ये आपको शायद समझ में ना आया हो बट इसका मतलब यह है लाइक जब फिजिक्स में हम इसका इस्तेमाल करेंगे ध्यान सुनना तो एक्सीलरेशन नाम की एक चीज आएगी जो किवी बाडी t होगी फिजिक्स में जो किवी बाडी होगी अब डीवी बाडी बेसिकली कुछ नहीं है अगर फिजिक्स में बोले तो चेंज इन वेलोसिटी अपॉन टाइम है लेकिन अगर मैं इसको ऐसे बोलू तो यह है डिफरेंशिएबल विद रिस्पेक्ट टू टाइ जिसको हम एक्सीलरेशन कहेंगे ठीक है अब एक्सीलरेशन या कोई भी चीज तो बाद की बात है पहले हमें डिफरेंशिएबल करने होंगे कुछ फॉर्मूले पढ़ने होंगे और उसके बाद डिफरेंशिएबल देख के आप डर ना जाए ठीक है जी तो सबसे पहला फार्मूला आता है d एक x की पावर n / dx6 है यानी मैं x की पावर n का डिफरेंशिएबल भी होता है जहां पे ऊपर जो चीज होती है वो अलग होती है और नीचे जो चीज होती है वह अलग होती है तो उसका डिफरेंशिएबल है आप कह सकते हो फर्स्ट लेवल ये है कि ऊपर और नीचे का जो फंक्शन होगा वो सेम होगा ऊपर भी अगर x है तो नीचे भी x होगा तो अगर x की पावर n का एक्चुअली हमें यहां पे क्या करना है डिफरेंशिएबल हो जाता है क्या पावर जो है वह आगे आ जाती है और पावर में से एक माइनस हो जाता है ध्यान रखना अब आप कहोगे यह d कहां चला गया चलो ठीक है x की पावर n का तो हो गया पावर आगे आगे पावर में से एक माइनस ये d तो कह रहा था डिफरेंशिएबल के लिए मैं आपको तीन-चार क्वेश्चंस कराता हूं आई होप आप उसके बाद समझ जाएंगे जैसे कि d x की पावर 3 बा फॉर्मूला है पावर आगे आ जाएगी और पावर में से एक माइनस हो जाएगा तो आंसर आ गया बच्चों 3x स् आंसर आ गया 3x स् कितना प्यारा है देखो है ना जैसे कि d y की पावर मान लो आ गया 5 / d y ऊपर भी y तो नीचे भी y अभी लेवल वन में यही चलेगा तो पावर आ जाएगी आगे और पावर में से एक हो जाएगा माइनस तो 5 y की पावर क्या आ जाएगा बच्चों फर आ जाएगा समझे अब ऐसे ही क्या पावर माइनस में भी हो सकती है बिल्कुल हो सकती है क्यों नहीं हो सकती d x की पावर -2 बा मान लो dx1 माइनस अभी तो मैं ऐसे दो-दो स्टेप लिख रहा हूं आप जब धीरे-धीरे सीख जाएंगे तो आप सीधा इसका डिफरेंशिएबल है पावर आगे आ जाती है और पावर में से एक माइनस हो जाता है बहुत सिंपल सा फर्मूला है ठीक है जी इसके बात सेकंड फॉर्मूला एक्चुअली वो फॉर्मूला नहीं है अगर मान लो सिर्फ dx1 dx9 हुई तो इसका आंसर तो वन ही आ जाएगा आप इसे ऐसे समझ लो कि dx6 कैंसिल हो जाएगा या समझ लो x की पावर क्या है वन तो पावर आगे आ गई है पावर में से एक माइनस x की पावर 0 हो गई है तो आंसर वन मतलब dx1 dx1 हो जाएगा dy1 हो जाएगा dm1 dm1 हो जाएगा dt1 हो जाएगा यह भी एक फॉर्मूला ही कह लो आप ठीक है इसके बाद तीसरा फर्मूला बड़ा इंटरेस्टिंग है और सबसे ज्यादा इस्तेमाल भी होता है और वो है d मान लो आपके पास कोई भी एक कांस्टेंट है कोई भी एक कांस्टेंट है और उसका मैं डिफरेंशिएबल 1 2 3 7/8 3/2 4 कोई ऐसा कांस्टेंट है जिसकी वैल्यू फिक्स्ड है अब क्योंकि आपने नोटिस किया हो तो डिफरेंशिएबल है चेंज बट अगर कोई चीज कांस्टेंट है तो उसमें जो चेंज है वो तो होगा ही नहीं सो सो हम यहां पर निकालते हैं चेंजेज बट अगर कोई चीज ही कांस्टेंट है तो उसमें तो कोई चेंज नहीं हो रहा होगा तो उसका जो डिफरेंशिएबल तो जीरो अब यह d3 बा dy4 बा d एक कुछ भी तो आंसर है जीरो हो जाएगा तो कोई भी कांस्टेंट का डिफरेंशिएबल के साथ है लाइक यहां पर कोई कांस्टेंट मल्टीप्लाई हो रहा है x की पावर n के साथ तो क्या करना होता है कुछ नहीं करना होता जो कांस्टेंट होता है उसको बाहर ले आना होता है जो कांस्टेंट होता है उसको हम डिफरेंशिएबल बाहर लेके आ सकते हैं और जो अंदर बचेगा उसका फिर नॉर्मल तरीके से डिफरेंशिएबल के साथ मल्टीप्लाई हो रहा हो तो कांस्टेंट को हम बाहर लेके आ सकते हैं अभी मैं एग्जांपल कराता हूं जैसे d 3 एक स् बा स् बा dx2 क्या बच गया dx2 / dx6 वाला कि पावर आगे आ जाएगी पावर में से एक माइनस हो जाएगा लेकिन थ्री हमारा अलग से है अब यहां पे टू पावर आगे आ जाएगी पावर में से एक माइनस हो जाएगा टू में से वन जाएगा तो वन आ जाएगा है ना 3 * 2 6 हो जाएगा तो यहां पे हमारे पास सिक्स है x आ जाएगा तो कहने का मतलब है बस कि अगर हमारे पास कोई कांस्टेंट हो तो कुछ नहीं करना वो कांस्टेंट जो है वो बस बाहर आ जाता है और अंदर x की पावर कुछ भी हो जो भी है उसका नॉर्मल तरीके से डिफरेंस करते हैं आओ और दो चार क्वेश्चन करते हैं इसको समझने के लिए लाइक डी ये आया मान लो ठीक है d1 / 3x की पावर 3 अब इसमें क्या किया मैंने पहले पहली बात तो 1/3 है कांस्टेंट है उसको मैं बाहर ले आया तो dx3 बा dx3 को मैं बाहर ले आया अब अंदर dx3 बाडी इसमें क्या करेंगे वही पावर आगे आ जाती है और सॉरी पावर आगे आ जाती है और पावर में से एक माइनस हो जाता है तो यहां 1/3 तो था ही अब थ से थ कैंसिल हो जाएगा और यहां पर x की पावर टू आ जाएगा तो यहां पे थ से थ कैंसिल हो गया तो फाइनली आंसर x की पावर 2 आ गया तो मतलब कुछ भी नहीं है अगर आपका कोई भी कांस्टेंट मल्टीप्लाई हो रहा हो तो आप उस कांस्टेंट को डिफरेंशिएबल दूं चौथी बार बोल रहा हूं कि अभी आपको शायद ये समझ में नहीं आएगा कि हम डिफरेंशिएबल होगा फिजिक्स में इसीलिए आपको पहले वन शॉट्स की सीरीज शुरू करने से पहले इंटीग्रेशन और डिफरेंस करा रहे हैं ताकि ये निपट जाए ठीक है जी तो ये हमारे पास कितने फॉर्मूले हो गए भाई चार इसके बाद हमारे पास पांचवा फार्मूला आता है फिफ्थ फार्मूला आता है बहुत ही सिंपल अगर दो अलग-अलग चीजें हैं और वो प्लस या माइनस हो रही है दो अलग-अलग चीजें हैं और वो प्लस या माइनस हो रही है तो आप उनको दो अलग-अलग टर्म बना सकते हो यानी कि जैसे यहां पे m और n मान लो दो ऐसी कोई चीजें हैं जो x के टर्म में ही रिप्रेजेंट होंगी ओबवियस सी बात है लेकिन वो प्लस और माइनस है बीच में तो आप m को अलग ले सकते हो और बीच में प्लस या माइनस जो भी साइन है वो लगाओगे और n को अलग ले सकते हो यानी अगर बीच में प्लस माइनस है तो आप उनको डिफरेंशिएबल मुझे डिफरेंशिएबल अलग टर्म्स हैं तो मैं इनको अलग-अलग कर सकता हूं यानी कि d x स् बा dx3 बा और पावर में से एक माइनस हो जाएगा और 3 एक कांस्टेंट है कांस्टेंट का डिफरेंशिएबल देखते हैं मान लो d फॉर अ चेंज y ले रहा हूं d वा स् प्वा कब आ गया बाय d ओ d ऊपर y तो नीचे y अब इसको हम अलग-अलग कर सकते हैं तो d वा स् बा dy9 बा क्या होगा बोलो पावर आगे आ जाएगी पावर में से एक माइनस हो जाएगा इसमें क्या होगा पावर आगे आ जाएगी थ्री में से एक माइनस हो जाएगा तो टू आ जाएगा तो यह हमारे पास आंसर आ गया समझे ऐसे ही अगर बीच में माइनस होता तो माइनस आ जाता उससे कोई फर्क नहीं पड़ता ठीक है तो ये हमारे पास कौन सा फार्मूला हुआ भाई फिफ्थ फार्मूला इसके बाद हम मिक्स क्वेश्चन भी करने वाले हैं इसके बाद अभी तो हम फार्मूला कर रहे हैं भाई इसके बाद मिक्स क्वेश्चन भी करेंगे सिक्सथ और सेवंथ फार्मूला बहुत ज्यादा इजी सिमिलर फिजिक्स में थोड़े कम इस्तेमाल होते हैं मतलब ना के बराबर इस्तेमाल होते हैं लेकिन होते हैं कई-कई जगह पे ठीक है जैसे कि सिक्स्थ फॉर्मूला है अगर d sinx-cosx होता है वहीं पे cosx-sinx जो डिफरेंशिएबल है इसके ऊपर तोहे मतलब क्या ही क्वेश्चन कराऊं ठीक है जी वो मिक्स क्वेश्चन या देखो चलो एक आद क्वेश्चन इसके ऊपर ऐसे देख लेते हैं कि मान लो d x की पावर 5 प् क x dx5 dx1 माइनस हो जाता है तो फोर हो गया प्लस अब क x का जो होता है वो - सा x होता है - सा x होता है सही कह रहा हूं तो प्लस माइनस माइनस हो गया तो 5x की पावर 4 माइ सा x आ गया तो यहां पे आप अगर देखें तो हमारे पास इंटीग्रेशन सॉरी डिफरेंशिएबल हमारे पास और बचते हैं जो कि सबसे इंपॉर्टेंट फॉर्मूले हैं हमारे फिजिक्स में बहुत जगह इस्तेमाल होंगे और फिर हम इनके ऊपर मिक्स क्वेश्चंस करने वाले हैं देखो मैं डिफरेंशिएबल भग लगभग एक घंटा देने वाला हूं क्योंकि मैं यह वन शॉट ऐसा बनाना चाहता हूं कि आपके मन में इसको देखने के बाद इंटीग्रेशन और डिफरेंस के लिए कोई डाउट ना रह जाए एक भी स्पेशल केस भी नहीं छोड़ेंगे जो फिजिक्स में इस्तेमाल होता है मैं आपको पहले बता दूं इंटीग्रेशन और डिफरेंशिएबल फमले लेकिन उनका हमारे 11 12थ की पूरी फिजिक्स में कहीं पर भी इस्तेमाल नहीं होने वाला है तो आप टेंशन मत लीजिएगा जितने भी पूरी 11 12थ की फिजिक्स में इस्तेमाल होने वाले व सारे फार्मूले मैं आपको करा दूंगा ठीक है जी तो इसके बाद हमारे पास एथ फार्मूला आता है बच्चों एथ फार्मूला जिसको हम लोग प्रोडक्ट रूल भी कहते हैं काफी इंपॉर्टेंट फर्मूला है ध्यान रखना अब प्रोडक्ट रूल का मतलब क्या है कि अगर दो चीजें आपस में मल्टीप्लाई हो रही है दो चीजें आपस में मल्टीप्लाई हो र रही है तो उस केस में आप कैसे फार्मूला लगाएंगे जैसे कि मान लो दो चीजें हैं m है और n है और यह आपस में मल्टीप्लाई हो रही है तो फार्मूला ध्यान से सुनिए फर्मूला है दो टर्म्स है तो पहली वाली टर्म का आपको डिफरेंस कर देना है और दूसरी वाली टर्म एज इट इज मल्टीप्लाई कर देनी है ठीक है फिर प्लस दूसरी वाली टर्म का आपको डिफरेंशिएबल कीप्ड कर देनी है दो अगर दो चीजें आपस में मल्टीप्लाई हो रही है तो क्या फॉर्मेट फॉलो होगा पहली वाली टर्म का आप डिफरेंशिएबल दो अलग-अलग टर्म होंगे अब मान लो यहां पे होता d x स् * में x तो यहां मैं प्रोडक्ट रूल थोड़ी ना लगाऊंगा dx2 बा x को तो मैं सीधा लिख दूंगा dx3 पहले तो और फिर इसमें मैं वाला फर्मूला लगागा दूंगा पावर आगे आ जाएगी पावर में से एक माइनस तो समझना है कि मैं यह वाला फार्मूला तब लगाऊंगा जब मेरी मजबूरी हो जाए कि भैया दो चीजें मल्टीप्लाई हो रही है उनको मैं आगे सॉल्व नहीं कर सकता जैसे x स् इंटू में sinx-cosx डिफरेंस यानी कि x स्क्वा का मैं करूंगा डिफरेंशिएबल दूसरे वाले का यानी कि सा x का मैं क्या करूंगा डिफरेंशिएबल कर देंगे तो यहां पर टू है पावर पावर आगे आ जाएगी और पावर में से एक माइनस हो जाएगा इंटू में चल रहा है सा x अब यहां पर सा x का क्या हो जा है भाई क x और इंटू में चल रहा है x स् तो मैं हद से ज्यादा इसे क्या लिख सकता हूं भाई 2x सा x आगे तो सॉल्व होगा नहीं अगेन मैं आपको फिर बोल रहा हूं आपको मैथ्स लगेगी और ये हो जाएगा हमारे पास क्या x स् क x x स् क x तो हमारे पास कुल मिला के फार्मूला आ जाएगा 2x सा x ् x स् क x अगेन यार देखो इसका हमें क्या करना है हमें तो फॉर्मूला को समझना है हमें तो फर्मूला को स्टडी करना है हम फर्मूला को याद करने के लिए क्वेश्चंस करने हैं ऑल दो सिर्फ फार्मूला बढ़ के आगे बढ़ जाएंगे तो फार्मूला आपको समझ नहीं आएगा आपको याद नहीं होगा क्वेश्चन करने से फॉर्मूले याद रहते हैं मेरा ऐसा मानना है है ना तो ये एक क्वेश्चन हुआ इसके ऊपर एक और क्वेश्चन करते हैं आप प्रोडक्ट रूल के ऊपर लाइक आया डी थोड़ा इंटरेस्टिंग है ये sinx-cosx रूल ही लगाना पड़ेगा तो पहले वाले का डिफरेंशिएबल में हमारे पास sinx-cosx वन होता है तो एज सच अभी हम इसमें कुछ और सॉल्व नहीं कर सकते हैं अब या अगर कर भी रहे हैं मान लो आप कहते हो कि मैं cos2 x को 1 - सा स् ब्रेक्स डालूंगा पहली बात तो उससे कुछ हासिल नहीं होगा दूसरी बात अगेन अब वो फिर अ हम गलत ट्रैक पे जा रहे हैं अब हम ट्रिगो की तरफ मुड़ रहे हैं हमें इंटीग्रेशन और डिफरेंशिएबल को समझ रहे हैं देखा जाए तो काम यहीं पे ही हो गया था उसके आगे तो फिर मैथ्स ही बच रही है सारी है ना आई होप आप समझ रहे हैं तो ये हमारे पास कौन सा रूल होता है बच्चों प्रोडक्ट रूल अब आप सोच रहे होगे सर प्रोडक्ट रूल तो आ गया तो अब कौन सा रूल आएगा भाई डिविडेंड रूल अब डिविडेंड रूल क्या होता है जहां पे हम दो चीजों को आपस में डिवाइड कर रहे होंगे अब डिवाइड करते वक्त ये रूल कैसे लगेगा आओ जरा देखें लेकिन मैं ये कहूंगा कि पहले आप ये सारे कितने आठ के आठ फॉर्मूले रिवाइज कर लीजिए प्लीज वीडियो को पीछे करके आठ के आठ फॉर्मूले रिवाइज कर लीजिए फिर चलते हैं डिविडेंड रूल पे ठीक है तो अब हम बात करते हैं प्रोडक्ट रूल के बारे में अब प्रोडक्ट रूल की अगर बात करें सॉरी डिविडेंड रूल डिविडेंड रूल की अगर बात करें तो हमारे पास रूल नंबर नाइन आ रहा है बेसिकली और आप एक तरीके से कह भी सकते हैं कि यह आखरी फार्मूला भी है हमारे डिफरेंशिएबल अ इनफाइनों कि हमें जो पर्टिकुलर आंसर मिल रहे हैं वो भी वेरिएबल फॉर्म में ही है फिर कभी कभार क्वेश्चन में ऐसे भी बोल रखा होता है कि अगर हमारे पास जैसे कि इसी क्वेश्चन में ले लेते हैं कि फाइंड डिफरेंशिएबल स् प्वा क फॉर y = 2 यानी y की वैल्यू दे रखी होगी तो कुछ भी नहीं करना पहले जैसे डिफरेंस करते हैं करना उसके बाद y की वैल्यू को पुट कर देना है ठीक है जी चलो आओ डिफरेंशिएबल अब डिविडेंड रूल क्या कहता है आओ जरा इसको समझने की कोशिश करते हैं थोड़ा सा कंफ्यूजन वाला है प्रोडक्ट रूल में क्या था पहले का डिफरेंशिएबल डिशन पहले वाला सेम लेकिन डिविडेंड रूल में क्या है आओ जरा समझे पहली बात तो दो चीजें आपस में अगर डिवाइड हो रही होंगी लाइक m डिवाइड बा n बा मैं ऊपर वाला और नीचे वाला बोलूंगा तो ऊपर वाले का हमें करना है डिफरेंशिएबल की बजाय माइनस नीचे वाले का डिफरेंशिएबल तो बिल्कुल सेम है बस प्लस के बजाय माइनस आ गया तो नहीं क्योंकि इस पूरे के डिवाइड में नीचे यानी डिनॉमिनेटर का स्क्वायर भी आता है यानी पहले वाले का डिफरेंशिएबल सॉरी ऊपर वाले का डिफरेंशिएबल सेम एंड पूरे के डिवाइड में डिनॉमिनेटर या नीचे वाले का स्क्वायर भी आएगा अब मैं इसके ऊपर क्वेश्चन कराता हूं आपको समझ में आ जाएगा जैसे कि मान लो आता है d x स् बाय sinx-cosx ठीक है जी तो अब यहां पे पहली बात तो दो चीजें आपस में डिवाइड हो रही है तो हमें लगाना होगा यहां पे डिविडेंड रूल कैसे लगेगा भाई तो ऊपर वाले का डिफरेंशिएबल अब x का डिफरेंशियल पास आ जाएगा साइन स्क्वा एकस समझे अब इस केस में इसको थोड़ा बहुत जो हम सॉल्व कर सकते हैं वह है 2x सा x माइ x स् क x डिवाइडेड बाय नीचे आ जाएगा सा स्क x नीचे आ जाएगा सा स् x तो यह हमारा डिविडेंड रूल हो जाएगा जिसमें हमें ऊपर वाले का डिफरेंशिएबल और करें यहां पे लाइक d मान लो आया 10x अब आप सोच रहे होगे कि t x को मैं कैसे सॉल्व करूं इसका तो कोई फार्मूला नहीं दिया तो क्या मैं t x को सा x बा क x लिख सकता हूं पहले तो मैथ्स लगा के और अब अगर मैं इसका डिफरेंस करूंगा तो मुझे कौन सा रूल लगाना पड़ेगा तो आंसर है डिविडेंड रूल अब डिविडेंड रूल क्या कहता है भाई ऊपर वाले का डिफरेंशिएबल करना है और ऊपर वाला एगजैक्टली सेम और डिवाइडेड बाय कॉस यानी डिनॉमिनेटर का स्क्वायर अब अगर मैं इसको सॉल्व करता हूं तो यहां पर हमारे पास साइन का आ जाएगा कॉस एकस इनटू में कॉस का कॉस एकस माइनस कॉस का आ जाएगा माइनस साइन एक और इनटू में आ जाएगा सान एक और डिवाइडेड बाय हमारे पास आ जाएगा क स् x अब आप ये देख ही रहे होंगे कि ये माइनस माइनस प्लस हो जाएगा और ये क स् x और सा स् x हो जाएगा तो ये आ जाएगा क स् x + सा स् x जो कि वन हो जाएगा और डिनॉमिनेटर में हमारे पास क स् x तो है ही अब क्योंकि ये वन हो जाएगा ऊपर तो ये 1 / क स् x हो जाएगा अब क जो होता है आपको सबको पता है वो से का रेसिप प्रोकल है तो यहां पे से स् x आ जाएगा तो कहने का मतलब सिर्फ यह भी है कि 10x का डिफरेंशिएबल भी कर सकते हो और मैथ्स में तो याद भी किया जाता है कि t x का डिफरेंशिएबल है जिससे आप इसे सॉल्व कर सकते हो तो डिफरेंशिएबल हैं एक और फॉर्मूला है चेन रूल वो हम जब वर्क एनर्जी चैप्टर करा रहे होंगे तभी कराऊंगा क्योंकि वह बहुत कंफ्यूज कर देगा आपको बिल्कुल इससे अलग है तो अभी उसके ऊपर नहीं बात कर रहे हैं और व क्योंकि वो वोह उसी फॉर्मूले में अपने आप ही समझ जाओगे जब हम एनर्जी में पहुंचेंगे लेकिन ये हमारे पासस सात आठ फॉर्मूले नौ फॉर्मूले जितने भी हमने किए डिफरेंशिएबल हैं अब मैं आपको सला दूंगा कि आप वीडियो को एक बारी पॉज करके सारे फॉर्मूले को जल्दी से रिवाइज करो फिर मैं यहां पे कुछ मिक्स्ड क्वेश्चन दे रहा हूं पांच से लेकर 10 जितने भी बीच में और फिर उन सबको आपको वीडियो को पॉज करना है वीडियो को पॉज करके एक बारी खुद से करना है देखो मैं चाहूं तो यहां पे टाइमर लगा सकता हूं बट खामखा वीडियो बड़ी हो जाएगी क्योंकि आपके पास पॉज ये लाइव सेशन तो है नहीं तो पॉज और प्ले का ऑप्शन है तो मेरे हाथ जोड़ के विनती रहेगी कि अगर आप एक्चुअली में डिफरेंस सीखना चाहते हैं तो आप इन पांचों छ सात जितने भी क्वेश्चन मैं दे रहा हूं उनको आप वीडियो को पॉज करके ईमानदारी से कीजिएगा फिर वीडियो को प्ले कीजिएगा उसके आंसर्स को चेक करने के लिए ठीक है तो यहां पर पहला सवाल मैं आपको दे रहा हूं डी 3 एक स् प् x प् से अच्छा जो हमने दो के लिए किया था तीन के लिए भी वैसे ही होता है घबरा मत जाना तीन टम अलग हो जाएंगे अब ठीक है ना सेकंड सवाल है डी एक्स स्क्वा इन कॉस एकस बायडी एक्स थर्ड सवाल है डी 3 बाटू एक्स प्स 4 एक्स स्क बाय फोर्थ सवाल है फो थोड़ा इंटरेस्टिंग है डी अंडर रूट एक्स बायडी एक्स ठीक है पांचवा सवाल है डी साइन एक्स इनटू 3 एक्स स्क्वा एक्स देते ठीक है और सिक्स सवाल है डी एक्स की पावर 3 बायट प्लस एक्स की पावर 1 बायट प्लस एक्स प्सव बायट एक् ठीक है जी जल्दी से यह छह के छह सवाल कर दीजिए फिर इनके आंसर मैच करते हैं पहले दो सवाल है वीडियो को पॉज करके करिए ओके आई होप आपने कर दिए हैं दूसरा स सवाल है वीडियो को पॉज करके करिए ठीक है आई होप आपने कर दिए हैं यह दो सवाल है आई होप यह भी पॉज करके आपने कर लिए हैं फिर बोल रहा हूं अगर आप यहां पर झूठ बोल रहे हैं तो आप मेरे से नहीं बोल रहे हैं अपने आप से ही बोल रहे हैं बेटा देखो अगर आप जेनुइनली चाहते हो यह वीडियो आपके काम आए और इंटीग्रेशन डिफरेंस इन जीवन भर क्योंकि ऐसा तो है नहीं कि ये सिर्फ 11थ क्लास में काम आएगा या सिर्फ 12थ में आएगा अब तोय आपके जीवन अगर आपने साइंस ले ली है तो अब तो ये आपके जीवन भर काम आने वाली चीज है ऐसा तो है नहीं कि भैया यह एक पर्टिकुलर चैप्टर है जो अब काम आया फिर आगे नहीं आया यह तो एबीसीडी जैसा है भैया जीवन भर काम आएगा जब सीख लिया तो है ना भाई चलो आओ इनके एक बार सॉल्यूशंस देखते हैं क्या-क्या किए हैं और फिर प्लीज कमेंट सेक्शन पर जरूर बताइएगा कि आउट ऑफ सिक्स आपके कितने ठीक हुए प्लीज कमेंट सेक्शन प नाम के साथ बताइएगा कि आउट ऑफ सिक्स कितने सवाल आपके जो है वो ठीक हुए तो यहां पर सबसे पहले इन सबको अलग-अलग करेंगे तो d 3x स् बा d एक प् d एक बा d एक प् d7 बा d एक अब इसमें क्या होगा 3 बाहर आ जाएगा और अंदर बच जाएगा x स् तो पावर आगे आ जाएगी और पावर में से एक माइनस हो जाएगा फिर d एक बा dx1 होता है और कांस्टेंट का डिफरेंस जीरो होता है तो आंसर आ गया 6x प् 1 आंसर आ गया 6x प् 1 ठीक है जी बढ़िया यहां पर लगाएंगे प्रोडक्ट रूल तो पहले वाले का डिफरेंशिएबल और दूसरे वाला सेम फिर प्लस दूसरे वाले का डिफरेंशिएबल आगे आ जाएगी पावर में से एक माइनस हो जाएगा इनटू में हमारे पास कॉस x तो है ही अब कॉस का होता है माइनस सा x तो सा x माइनस का हो गया इनटू में x स् तो है ही हार्डली आप इसको 2x क x - x स् सा x लिख सकते हैं ठीक है जी तो यह हमारा आंसर हो गया भाई डन है तो आई होप अभी तो आपके दोनों सही हो इसके बाद बहुत ही इजी सवाल अगेन दोनों को अलग-अलग कर देंगे 3 / 2xdx + d 4x / dx3 / 2 जो है वह बाहर आ जाएगा और dx1 dx1 हो जाएगा इसमें 4 जो है वह बाहर आ जाएगा अंदर x स् बचेगा तो पावर आगे आ जाएगी पावर में से एक माइनस तो यह आ जाएगा 3 2 प्लस में 8x अब हमारी मैथ्स कहती है कि वेरिएबल को पहले लिखते हैं ऑर्डर के रिस्पेक्ट से पावर के रिस्पेक्ट से तो 8x प् 3/2 लिखना थोड़ा तमीज वाली बात है ओबवियस सी बात है इसके भी पूरे मार्क्स है बट ऐसे लिखना थोड़ा अच्छा लगेगा ठीक है अब यह सवाल कैसे किया हो तो आई होप आपने यहां पर देखा हो कि x अंडर रूट में तो अंडर रूट में है तो x की पावर हाफ हो जाएगी यहां पे है ना तो पहले मैं इसको ऐसे लिख दूंगा कि भैया d एक की पावर 1/2 क्योंकि हमें तो पावर का फार्मूला आता है तो क्या है फार्मूला भाई पावर आ जाएगी आगे और पावर में से एक माइनस हो जाएगा तो हाफ पावर आ जाएगी आ गया पावर में से एक माइनस अब हाफ में से अगर -1 होगा तो माइनस हाफ आ जाएगा अब आप चाहो तो यहां छोड़ दो हमारा काम तो हो गया बट थोड़ा सा अगर तमीज में इसको सॉल्व करें तो यह पावर हाफ है और हाफ पावर का मतलब होता है डिवाइड में जाना हाफ पावर का मतलब होता है डिवाइड में जाना और हाफ का मतलब अंडर रूट भी होता है तो कुल मिला के 1 अप 2 और नीचे हमारे पास 1 / √ xb1 / 2 √ x बात एक ही है ना ऐसे ऐसे एक ही बात है बट जहां तक मुझे लगता है आप में से बहुत सारे बच्चों का यह वाला जो सवाल है अगर आप डिफरेंशिएबल हैं तो यह वाला सवाल गलत हो सकता है और कोई बड़ी हैरान कर देने वाली बात नहीं है क्योंकि हमने अंडर रूट वाला पहली बार किया बट अ अग अगर आपका अच्छ सही है तो बहुत खुशी की बात भी है ये है ना ठीक है चलो दो सवाल और दिए अगेन यहां पे हमारे पास लगेगा प्रोडक्ट रूल तो यहां पे हमारे पास sinx-cosx और यहां पे थ्र बाहर आ चुका है और इसमें x की पावर टू है तो पावर आगे आ जाएगी और पावर में से एक माइनस साथ में sinx-cosx अब यह तो अंडर रूट x वाला ही हो गया अब अगर ये अंडर रूट x वाला हो गया तो अब तो हम इसका फार्मूला याद भी हो गया तो हम सीधा भी लिख सकते हैं चाहे तो है ना और यह हाफ है कांस्टेंट का डिफरेंशिएबल अंडर रूट तो अभी पीछे ही सॉल्व किया था तो सीधा लिख रहा हूं टाइम बचाने के लिए कि 2 √ x आ गया होगा और यहां पे वन आ गया होगा अब यहां पे हमारे पास आ गया होगा 3/2 अब 3/2 में से वन जाएगा तो हमारे पास 1/2 बच जाएगा यानी कि अंडर √ x बच जाएगा और यहां पे 1 / 2 √ x बच जाएगा + 1 अब आप कहते हो कि मैं रेशन आइज एंड ऑल करूंगा अगेन वो मैथ्स है बट ये हमारा आंसर है तो यहां पे हमारा जो डिफरेंशिएबल वह समाप्त होता है खत्म होता है अब इसका मतलब यह नहीं है कि डिफरेंशिएबल लो इन्हीं क्वेश्चंस में बोला हुआ है कि डिफरेंस निकालो फॉर x = 2 तो जैसे आपने यहां पे इसको पहले डिफरेंशिएबल x है वहां वहां पे हमें वैल्यू टू डाल देनी है आओ इसके ऊपर एक दो क्वेश्चन और कर लेते हैं ठीक है तीन क्वेश्चन करते हैं तीन में से एक मैं कराऊंगा दो फिर आप करोगे फिर आंसर मैच करेंगे ठीक है क्वेश्चन आया कि फाइंड डी फाइंड डिफरेंशिएबल ठीक है एक्स इट पर आपको इन सबको डिफरेंशियल लेते हैं डी एक्स स्क प्स एक्स बायडी एक्स और तीसरा सवाल लेते हैं डी अंडर रूट एकस की पावर d एक ठीक है इसमें से पहला वाला अब देखो आपको कुछ भी नहीं करना अभी तक आप सवाल कर रहे थे वैसे ही करना है आपको इनका डिफरेंशिएबल हो जाएगा तो जहां पे आपके पास x बचेगा अगर बचेगा तो वहां पे आपको अ x की जगह ू डाल देना है अगर नहीं बचेगा तो अलग बात है ठीक है अब जैसे यहां पे फोर है तो पहली बात फोर तो बाहर आ गया और पावर x की 4 बा dx4 बाहर आ गया अब dx4 है तो क्या होगा भाई पावर आगे आ जाएगी और पावर में से एक माइनस हो जाएगा तो 4 * 4 क्या हो जाएगा हमारे पास 16 x की पावर क्या आ जाएगा 3 अब ये हमारे पास आंसर आया है बट हमें तो x की जगह टू भी डालना है तो अगर मैं x की जगह ू डाल देता हूं तो टू का हमारे पास क्या हो जाएगा क्यूब 2 2 4 4 28 तो 16 * में 8 जो भी अब आपका इतनी मैथ्स मत कराओ जो भी आंसर आएगा वो यहां पे आ जाएगा कहने का मतलब ये है कि अभी तक हमारे पास आंसर वेरिएबल फॉर्म में आ रहे थे अब हमारे पास वो एक वैल्यू के फॉर्म में आएंगे कांस्टेंट की फॉर्म में आएंगे बिकॉज़ जहां-जहां x बचेगा वहां वहां पर वैल्यू पुट कर देनी होंगी जल्दी से यह दो सवाल करके आंसर जो है वो लिख दो अगेन वीडियो को पॉज कर लो चाहे जल्दबाजी मत करो लेकिन यह आंसर करने हैं ठीक है यह x स् है अगर ना दिख रहा हो इन केस तो यह x स् है भाई ठीक है तो आई होप आपने वीडियो को पॉज करने के बाद ही इसे करना स्टार्ट किया है ठीक है आओ अब इसका अगर आंसर देखें यहां पे तो पहले तो हमने d एक स् बा dx2 बा dx2 बा dx1 हो गया इसमें पावर आगे आ गई होगी और पावर में से एक माइनस हो गया होगा तो डिफरेंशिएबल टू बोला हुआ है तो जहां-जहां मेरे पास x है वहां वहां मैं डाल दूंगा तो 2 * 2 4 + 1 5 हो गया ठीक है जी पिछले वाले क्वेश्चन का अगर स्कोर नहीं लिखा है तो प्लीज लिख दो यार मुझे आईडिया होगा कि आपने छह में से कितने सही किए और यहां पे भी लिखना बाद में कि दो में से कितने सही किए टाइम स्टैंप के हिसाब से अब यहां पे अगेन ये अंडर रूट x है तो हम तो हमें तो अब इसका फार्मूला भी याद हो गया है तो अगर इसका फार्मूला याद हो गया तो हम सीधा भी लिख सकते हैं क्योंकि अगेन आप आपसे कोई यह नहीं पूछ रहा है कि डिफरेंशिएबल देना है टू तो बस यहां पे आंसर 1 अप 2 √2 आ जाएगा ठीक है जी सिंपल है तो यह हमारे पास डिफरेंशिएबल से आपको क्या करना है डिफरेंशिया डिफरेंशिएबल लगी है मैं एक बार वीडियो की लंबाई अगर जाकर देखूं तो लगभग लगभग हमारे पास 40 मिनट के आसपास 40 मिनट लगभग 40 मान लो 45 मान लो मिनट के आसपास यह वीडियो हो गई है इससे कम समय जाके हमें लगेगा इंटीग्रेशन में और बस इंटीग्रेशन का मतलब समझने में 10 मिनट लगेंगे तो क्योंकि वो फिजिक्स में उसका मतलब है कुछ तो उसका मतलब समझने में 10 मिनट लगेंगे बट वैसे आधा घंटा अ में काम हो जाएगा टोटल को टोटल मतलब टोटल कक इंटीग्रेशन बहुत सिंपल है बट आपको मैं फैक्ट बता दूं 12थ का जो इंटीग्रेशन है कभी आप एक बच्चे से पूछेगा 12थ क्लास के इंटीग्रेशन का तो उसकी नींद उड़ जाएगी वह रो पड़ेगा बेटा उसको रात को गंदे-गंदे सपने आते हैं और वह इंटीग्रेशन के ही आते हैं वह जब बच्चा सोता नहीं है तो मां बोलती है बेटा सो जा वरना इंटीग्रेशन चैप्टर आ जाएगा बेटा मतलब बहुत ही ज्यादा मतलब लाइक एक हॉरर चैप्टर की तरह हॉरर मूवी की तरह है इंटीग्रेशन 12 एक्सरसाइज हैं 12थ में हर एक एक्सरसाइज में तीन से लेकर 10 उससे भी ज्यादा कहीं-कहीं में फॉर्मूले लग रहे हैं और बेइंतहा मतलब क्वेश्चन है उसके अंदर मिसलेनियस एक्सरसाइज अलग है द पॉइंट इज कि इंटीग्रेशन मैथ्स में बहुत ज्यादा वास्टप भी है बट हमें इंटीग्रेशन के सिर्फ पांच छह फॉर्मूले पढ़ने हैं मैं ज्यादा ही बोल रहा हूंगा शायद और उससे हमारी पूरी पूरी 11 12थ की फिजिक्स फिजिक्स जो है वो निपट जाएगी ठीक है लेकिन उससे पहले मेरी रिक्वेस्ट रहेगी कि आप ढंग से एक बार डिफरेंशिएबल हैं चलिए ठीक है जी आगे बढ़ते हैं और बात करते हैं अब इंटीग्रेशन की अब इंटीग्रेशन जो है बेसिकली वो डिफरेंशिएबल कह सकते हैं कि इंटीग्रेशन डिफरेंशिया भी था कि हम इंटीग्रेशन को शुरू करने से पहले थोड़ा सा समझेंगे इंटीग्रेशन के बारे में हमने डिफरेंशियल टूल है जो बहुत छोटे-छोटे चेंजेज को कैलकुलेट करता है बट एक्चुअली में इंटीग्रेशन अच्छा डिफरेंशिएबल आपको समझ में आएगा जब हम फिजिक्स में घुस बट इंटीग्रेशन अपने आप में एक बहुत इंटरेस्टिंग टूल है पहले मैं इसकी डेफिनेशन लिखता हूं फिर मैं आपको बताता हूं यह है क्या तो अ मैथमेटिकल टूल अ मैथमेटिकल टूल व्हिच हेल्प्स अस टू ऐड नंबर ऑफ टर्म्स या फिर आप कह सकते हो और हेल्प्स अस टू ऐड हेल्प अस टू ऐड बचपन के दिन कि अगर हमारे पास मान लो मैं आपको ऐसे बोलू कि फ्रॉम वन टू 100 सारे प्राइम नंबर्स को ऐड करो याद होगा आपने किया है बचपन में फ्रॉम न टू 100 सारे प्राइम नंबर्स को ऐड करो तो वहां पर आप जो चीज इस्तेमाल करते हो उसको हम लोग बोलते थे समेशन जहां पर हम कुछ फाइना इट चीजों को ऐड करते हैं अगर मैं बोलू आप अपने घर के अंदर जितने भी लोग हैं उनके वजन को ऐड करो तो वो समेशन है बिकॉज आप आप कुछ फाइना इट कुछ नोन चीजों को ऐड कर रहे हो बट अगर मैं बोलूं इनफाइनों को ऐड करो तो उसके लिए इंटीग्रेशन इस्तेमाल में आता है अब आप सोच रहे होंगे कि इंफाइटिंग बट इस ये बात थोड़ी गहरी है थड़ा गहरी बात समझने के लिए सोच गहरी होनी चाहिए एल्बर्ट आइंस्टाइन जी का कहना था कि दुनिया में कोई भी चीज इनफाइनों की स्टूपिडिटी के या इंसान की सोच के कह लो आप अब अगर मैं आपसे पूछूं कि यार दुनिया में एक समुद्र में पानी की बूंदे कितनी है और अगर आप कह रहे हो कि वो इनफा आइट है तो देखा जाए तो आप गलत कह रहे हो बिकॉज समुद्र के अंदर पानी की बूंदे इंफाइटिंग वो अलग बात है कि हम गिन नहीं पाएंगे अगर मैं आपको ऐसा बोलूं कि आप एक ड्रॉपर मैं बारिश को रोक दूं मैं इवेपरेशन को रोक दूं और मैं बोलूं कि पानी की ड्रॉपलेट वो ड्रॉपर लो और समुद्र से पानी की बूंदे कैलकुलेट करना शुरू करो तो पॉसिबल है वो अलग बात है कि आपका जीवन बीत जाएगा फिर आपके बच्चे आएंगे फिर आप उनके बच्चे आएंगे फिर उनके बच्चे आएंगे बट समय इतना लगेगा कि आप उसे कह दोगे कि वो इनफा आइट है अब नंबर ऑफ स्टार इस पूरे ब्रह्मांड में कितने हैं तो इसका आंसर इनफा आइट नहीं है आप मेरी बात को समझना हम उन्हें गिन सकते हैं तो फिर इंफाइटिंग लेते हैं यहां पे a से लेके b तक की एक लंबाई है ठीक है ना बेटा ये जो मैं आपको समझा रहा हूं ना ये आपको याद दिलाएगा जब हम इंटीग्रेशन कर रहे होंगे फिजिक्स में कि हमें कहां कहां पे इंटीग्रेशन करना है और कहां पे नहीं करना है ठीक है तो ये ना a से लेकर b तक की एक लंबाई है और ये टोटल लंबाई आपको x दे रखी है ठीक है ना ये टोटल लंबाई आपको x दे रखी है अब इस टोटल लंबाई के अंदर मैंने यहां पे एक छोटा सा टुकड़ा ले लिया है d आई होप आपको पता हो ये जो dx9 स्मॉल है यानी कि अगर आपको पता हो ये जो dx2 जीरो है यानी कि अगर आपको पता हो ये बहुत ज्यादा छोटा है कितना छोटा है तो आंसर आपकी सोच से भी छोटा है आप जितना भी सोचा सोचा आप जितना भी छोटा सोच रहे हो ये उससे भी छोटा है क्या ये 0.0001 है तो आंसर है उससे भी छोटा है क्या ये 0.0001 है तो आंसर है उससे भी छोटा है तो अगर आप 0.0 के बाद 0 बोलते रहो बोलते रहो बोलते रहो और 1 साल 2 साल 5 साल 20 साल 50 साल तक बोलते रहो उसके बाद अगर आप वन बोलोगे तो उससे भी छोटा है तो आंसर है ये इंफाइटिंग लगभग रो है बट रो भी नहीं है इनको हम बोलते हैं बहुत छोटे चेंजेज या बहुत छोटा एलिमेंट dx8 ए स्मली स्मॉल ठीक है जो कि स्मॉल चेंजेज में पीछे बात भी की थी अब आप मुझे बताओ अगर मैं इस a से लेके b तक की लंबाई के दो हिस्से करता ठीक है ना तो यहां पे x / 2 आता और यहां पे x / 2 आता दो हिस्से आते अगर मैं यहां पे x / 3 के हिस्से करता तीन हिस्से आते x / 4 के हिस्से करता तो चार हिस्से आते और ऐसे x / 5 के हिस्से करता तो पांच हिस्से आते लेकिन और उन सबको ऐड करता तो उसको मैं बोलता समेशन लेकिन यहां पे मैंने जो टुकड़ा किया है वो जो dx8 सेक्शन पर टाइम स्टैंप टाइम स्टैप के हिसाब से बताओ कमेंट सेक्शन में ऐसे dx9 dx8 आपने कमेंट सेक्शन पे लिखा हो इनफा dx9 dx6 को ऐड करने अगर यहां पे चार पाच dx8 नंबर ऑफ कहां पे होगा जहां पे भी मुझे इंफाइटिंग यानी इतने सारे टर्म्स को ऐड करना होगा जो कि इनफा नाइट नंबर में उनको ऐड करने के लिए मैं एक नए मैथमेटिकल टूल का इस्तेमाल करूंगा जिसका नाम है इंटीग्रेशन अब इसका मतलब यह है कि अगर मैं dx2 हैं उनको मैं सबको ऐड कर दूंगा तो आई होप आप इतना तो समझ रहे हो कि मुझे x मिल जाएगा dx2 dx2 सारे ऐड कर दूंगा तो मुझे x मिल जाएगा समझे ना तो यह देखा जाए तो एक फार्मूला भी आ गया और हमने य फार्मूला समझ भी लिया बिल्कुल इसी प्रकार मान लो अगर यहां पे यह एक शीट है जिस पूरी शीट का जो एरिया है वो a है अब मैंने यहां पे एक छोटा सा एक एरिया एलिमेंट ले लिया d अगेन ध्यान रखना है ये जो d है वो टेंड्स टू रो है मतलब अगेन यह लगभग लगभग लगभग लगभग लगभग लगभग रो है बट जीरो है नहीं ठीक है ना यह बात ध्यान रखनी है अब अगर मैं यह सारे के सारे डी जो है वो ऐड करना चाहता हूं तो मुझे इंटीग्रेशन इसे कैसे पढ़ेंगे इंटीग्रेशन ऑफ dx-data-grid मैथ्स ने हमें डिफरेंशिएबल दिए ऐसे मैथ्स ने हमें बहुत सारे इंटीग्रेशन के भी फॉर्मूले दिए जिनको आओ हम यहां पे देख लेते हैं और अगेन पिछली बार की तरह डिफरेंशिएबल के कुछ-कुछ क्वेश्चंस करते चले जाएंगे ठीक है जी तो पहला फार्मूला हमारे पास आ रहा है dx2 का इंटीग्रेशन x हो जाएगा अब इसके ऊपर तो मैं क्या ही क्वेश्चन कराऊं ये तो अपने आप में य क्वेश्चन है ठीक है ना तो सेकंड फॉर्मूले पे चलते हैं सीधा ध्यान सुनना अगर x की पावर n dx5 पे अगर आपको याद हो तो वहां पे ऊपर क्या था d पे फॉर्मूला क्या था पावर आगे आ जाती थी पावर में से एक माइनस होता था यहां पे क्या है पावर में एक ऐड होगा पावर में एक ऐड होगा और वही पावर जो है वो डिवाइड में चली जाएगी समझे क्या पहली बात तो इंटीग्रेशन कर दिया तो इंटीग्रेशन का साइन भी हट गया dx8 जाएगा तो x की पावर n का इंटीग्रेशन क्या होगा पावर में एक ऐड हो जाएगा और वही पावर नीचे आ जाएगी डिफरेंशिएबल पावर आगे आ रही थी पावर में से एक माइनस हो रहा था अच्छा आओ इसके ऊपर कुछ सवाल करते हैं इसको समझने के लिए जैसे कि मान लो आया इंटीग्रेशन ऑफ x स् dx1 ऐड कर देंगे और वही पावर नीचे आ जाएगी तो आंसर आ जाएगा x क / 3 आंसर आ जाएगा x क / 3 समझे ना आंसर आ जाएगा x क / 3 पावर में एक ऐड कर देंगे और वही पावर जो है वो नीचे आ जाएगी समझे ना इसके बाद अगर बी पार्ट की बात करें भाई तो एक और सवाल करते हैं लाइक आया मान लो x की पावर - 3dx ठीक है जी तो क्या करेंगे अगेन वही पावर में एक ऐड कर देंगे और वही पावर जो है वो नीचे आ जाएगी तो x की पावर -2 अपॉन में -2 अब इसके साथ खेलना है तो खेल लो लाइक माइनस चला जाएगा ऊपर तो x आ जाएगा नीचे तो इव अपन 2 एकस की पावर स्क्वायर मतलब वो तो फिर यार मैथ्स के साथ खेलना होंगे ठीक है ऐसे ही अगर मैं बोलूं मान लो d ए की पावर 3 बाय ओहो ये तो मैं डिफरेंस की भावना में चला गया सॉरी इंटीग्रेशन ऑफ m की पावर 3/2 d ए समझे ना अगर यहां पर m है तो वहां पर भी ए होगा जैसे इंटीग्रेशन डिफरेंस में था ठीक है जी तो यह आपको ध्यान में रखना होगा ठीक है अब इसका आंसर क्या होगा भाई तो आंसर है पावर में एक ऐड कर देना है आपको और वही पावर जो है वह नीचे आ जाएगी पावर में एक ऐड कर देना है आपको और वही पावर नीचे आ जाएगी तो 3/2 में एक ऐड करेंगे तो 5/2 तो m की पावर 5/2 और डिवाइड में भी क्या है 5/2 2 चला जाएगा ऊपर तो आ जाएगा 2m 5/2 अ में 5 अब वो तो फिर हम जितना मर्जी खेल लें इसके साथ यह आंसर है ठीक है तो वहां पे क्या फॉर्मूला था पावर आगे आती थी पावर में से एक माइनस यहां पर क्या है पावर में एक ऐड होगा और वही पावर डिवाइड में चली जाएगी ठीक है जी इसके बाद थर्ड फॉर्मूले पर चले हम लोग थर्ड फर्मूला बिल्कुल सिमिलर फार्मूला है अगर हमारे पास कोई कांस्टेंट है और साथ में कुछ जिसका हमें डिफरेंस इंटीग्रेशन करना है वो है तो कांस्टेंट जो है वो बाहर आ जाएगा बिल्कुल सेम फार्मूला जो कांस्टेंट है जो कांस्टेंट है वो बाहर आ जाएगा और अंदर x की पावर n dx2 x की पावर हां समझ गए ना ऐसा कुछ हो जाएगा अब इस खेल में क्या करेंगे एग्जांपल के तौर पे वहां भी तो ऐसे ही हुआ था याद करो कांस्टेंट जो था वो डिफरेंशिएबल के बाहर आ गया था अब अगर यहां पे बात करें तो मान लो 3x स् लेंगे और यहां पे बच जाएगा x स् x क आ जाएगा समझ गए ठीक है अ ब हो सकता है आपके मन में एक सवाल हो अभी जिसका आंसर मैं सी पार्ट में दे रहा हूं कि सिर्फ कांस्टेंट होगा तो क्या होगा ठीक है जैसे वहां पे कांस्टेंट का डिफरेंशिएबल जरो नहीं होता ठीक है बताता हूं कैसे चलो बट अभी के लिए मान लो आया d अ 4/3 x की पावर मान लो आया 7dx ठीक है जी ऐसे मैं कुछ भी ले रहा हूं ठीक है तो 4/3 इंटीग्रेशन के बाहर आ गया अंदर बच गया x की पावर 7 dx7 है तो पावर में एक ऐड कर दिया सीधा कर दूं पावर में एक ऐड कर दिया और वही पावर नीचे आ गई ठीक है ना अब इससे ये कैंसिल होता है तो ये मेरे पास आ जाता है 1/2 तो 6 तो x8 x8 पावर 8 है और नीचे आ गया हमारे पास सिक्स समझ गए ना इसको इससे काटा टू आ गया 3 2 6 तो ये हमारे पास आंसर हो जाता है लेकिन अगर आपके मन में ये सवाल चल रहा है कि अगर अकेला कोई कांस्टेंट हुआ तो क्या होगा तो कुछ भी नहीं है 3 बाहर आ जाएगा अंदर क्या बच जाएगा dx6 के लिए फार्मूला हमारे पास वन वाला आ जाएगा अकेले dx3 एक हो जाएगा तो इस प्रकार से हम अकेले कांस्टेंट का भी इंटीग्रेशन जो है वह कर सकते हैं तो हमने यहां पर तीन फॉर्मूले पढ़े चौथा फर्मूला और चौथा फम फर्मूला और पांचवा फार्मूला आपको थोड़ा बहुत वही फील देगा आओ देखो जैसे कि फोर्थ फार्मूला है इंटीग्रेशन ऑफ सा x dx6 का इंटीग्रेशन है - क x मतलब उल्टा हो गया उल्टा हो गया समझ गए इससे ऐसे ही अगर मैं बोलूं इंटीग्रेशन ऑफ क x क्या हो जाएगा तो वहां पे था - सा x लेकिन यहां पे है सा x अब इतिहास गवाह है कि बहुत सारे बच्चे एग्जाम में इसे उल्टा कराते हैं यार देखो ह्यूमन नेचर भी ऐसी बात नहीं है बहुत सारे टीचर से भी मुझसे भी आपके भी टीचर से गलती होती है इसमें क्योंकि अब है ही ऐसा खेल यहां पे कि प्लस माइनस का ही फर्क है बाकी मतलब उल्टा ही है तो इसलिए कहीं ना कहीं वो माइंड में डिफरेंशिएबल हमारे फिजिक्स में डिफरेंशिएबल माल होता है थोड़ा न्यूमेरिकल्स में थोड़ा ज्यादा थोड़ा सा ज्यादा मतलब 70 30 मैं कहूंगा या मैं कहूंगा 60 40 है तो डिफरेंस में ज्यादा इस्तेमाल होता है तो वो वाले फॉर्मूले ज्यादा याद रह जाते हैं बट ठीक है ध्यान रखना है आपको ये ऐसा होगा उल्टा हो गया सा का वहां पे क था यहां पे माइ क हो गया वहां पे क का माइनस साइ था यहां पे सान हो जाएगा ये बात ध्यान रखिएगा ठीक है जी अब यहां पे मैं सिक्स इसके ऊपर तो क्या ही क्वेश्चन कराऊंगा सीधा ही है अब हम यहां पे सिक्स्थ फॉर्मूला करते हैं आओ एक बारी और सिक्स्थ फॉर्मूला करते ही हमारे हमारे पास अगेन बहुत सारे क्वेश्चन जो है खुलेंगे अच्छा यहां पे प्रोडक्ट रूल और डिविडेंड रूल अ है बेसिकली या नहीं भी आप कह सकते हैं इसीलिए मतलब नहीं है आपके आपके पूरे 11थ और पूरे 12थ के फिजिक्स में आपको प्रोडक्ट रूल और डिविडेंड रूल की कोई जरूरत नहीं पड़ेगी मैंने आपको बताया था कि मैं आपको वोह वाले इंटीग्रेशन डिफरेंशिएबल होंगे एक चेन रूल मैंने आपको बताया डिफरेंस सेशन में जो हम वर्क एनर्जी में करेंगे और एक इंटीग्रेशन है जिसका मैं आपको फॉर्मूला पर लिख दूंगा लेकिन वह आपको समझ नहीं आएगा क्योंकि उसमें एक नया फंक्शन लगेगा लॉग एंटीलॉग अभी मैंने कल एक वीडियो अपलोड की थी instagram's हैं उनमें लॉग एंटीलॉग की वैल्यू सीधा गिवन आती है तो अब लॉग एंटीलॉग उतना जरूरत वाली चीज नहीं रहती है बट हां जितने भी एंट्रेंस एग्जाम है उसमें लॉग एंटीलॉग की बहुत जरूरत है ऑल दो लॉग एंड लॉग की मैं वीडियो लेके आऊंगा ऐसी बात नहीं है लेकिन पहले हम चैप्टर्स जो है वो शुरू करेंगे इस वीडियो के बाद ठीक है जी तो सिक्स्थ फार्मूला हमारे पास अगेन अगेन अगर हमारे पास m है और प्लस में n है या फिर उनके बीच में माइनस है तो हम उसे डिफरेंशिएबल अलग कर सकते हैं बिल्कुल यानी कि m d एक को मैं अलग कर सकता हूं प्लस माइनस इंटीग्रेशन ऑफ n dx1 और - x क और साथ में आया अलग-अलग कर दो तो x स् dx-data-grid अ अलग कर सकते हो ठीक है जैसे कि मान लो आया इंटीग्रेशन ऑफ सा एक् प्स कॉ x डी एक ठीक है अब इस केस में क्या करेंगे तो आंसर पहली बात तो हम इसे अलग अलग कर सकते हैं ठीक है पहली बात तो इसे हम अलग अलग कर सकते हैं एक बार रुकना यार बच्चे थोड़ा सा शोर मचा रहे मैं उनको बोल के आता हूं एक बार रुकना हां बेटा घर में वीडियो रिकॉर्ड करने का यह एक छोटा सा नुकसान तो होता है बट कोई बात नहीं बच्चे हैं चंचल है ठीक है अब हम यहां पर क्या कर सकते हैं बताओ भाई यहां पर हमारे पास पहली बात तो सा x प् क x है तो यहां पे मैं सा x dx-data-grid तो ये हमारा इंटीग्रेशन हो जाएगा ठीक है तो ऐसे मतलब कोई भी प्लस माइनस हो तो हम उसे ऐसे करके सॉल्व कर सकते हैं अब देखा जाए तो हमारे पास ये फॉर्मूले हैं जिससे हमारा पूरा 11 12 ने पड़ जाएगा बट एक फॉर्मूला और है एक फॉर्मूला और है जो कि थोड़ा अजीब साउंड करेगा क्योंकि उसमें लॉग आता है बट उससे पहले मैं आपको ना एक टास्क देता हूं ऐसा करो अगर हमारे पास x की पावर - 1dx है पहली बात तो x की पावर - 1dx का मतलब होता है 1 / x dx-data-grid 30 सेकंड दे दिया आपको सॉल्व कर लो बड़े आराम से कोई जल्दबाजी नहीं है ठीक है तो अगर आपने इसको सॉल्व किया होगा तो आपको एक प्रॉब्लम देखने को मिली होगी आपको और वो प्रॉब्लम यह देखने को मिली होगी कि जब मैं इसको सॉल्व कर रहा हूं तो फर्मूला क्या होता मैं कर देता हूं हटा दूंगा तो फार्मूला आया होगा अब होता क्या है पावर में एक ऐड होता है और वही पावर नीचे आ जाती है तो मैथ्स के हिसाब से जब नीचे जीरो आता है तो वो नॉट डिफाइंड होता है ना भाई मैथ्स के हिसाब से या किसी के भी हिसाब से जब नीचे जीरो आता है तो वो नॉट डिफाइंड होता है अब सवाल ये उठता है कि जब हमने एक्चुअली में x की पावर माइनस देखो x की पावर -1 मींस 1 / x ही ना अब ऐसा तो हो नहीं सकता कि 1 अप x को मैं ऐड कर रहा हूं और आंसर नॉट डिफाइंड आ जाएगा मतलब प्रैक्टिकली ठीक है फॉर्मूले वाइज य आ रहा है इसका मतलब यह था कि यह जो फार्मूला हमने पीछे यूज किया कि भैया पावर में एक ऐड कर देते हैं और वही पावर नीचे आ जाती है यह फार्मूला हर जगह वैलिड था लेकिन यह फार्मूला इस वाले केस में वैलिड नहीं था यही कारण बना कि हमने इसके लिए एक नया फार्मूला खोजा नया फार्मूला महान लोगों ने डिराइवर किया मुझे नहीं पता है किसने किया होगा किसी ने तो किया ही होगा और यह फार्मूला एक्चुअली में एक नया फार्मूला बना और वो क्या था कि x की पावर अगर सिर्फ -1 में है dx1 अप x जो कि बात एक ही है तो इसके लिए एक नया इंटीग्रेशन होता है एक नया फंक्शन होता है और उसको बोलते हैं लॉग बेस e अब आप मुझसे अभी फिलहाल यह नहीं पूछ रहे या अपने मन में यह सवाल भी लेकर नहीं आ रहे कि यह l बेस e क्या होता है क्योंकि अगेन अभी मैं आपको l एंटीलॉग सिखाने के मकसद से इस वीडियो में नहीं आया हूं यह जैसे मैथ्स में sin-x का या x की पा -1 का जो इंटीग्रेशन होता है वह l बेस e होता है अभी के लिए सिर्फ इतना जब भी इसके की जरूरत पड़ेगी पूरी 11थ में इसकी एनसीईआरटी के हिसाब से सिर्फ एक क्वेश्चन में जरूरत है सिर्फ एक क्वेश्चन में और वो भी इस साल शायद हो सकता है डिलीट भी हो गया हो क्योंकि बहुत सारे क्वेश्चन डिलीट हुए हैं बाकी हम देख लेंगे तो कहने का पॉइंट ये है कि जब हम लॉग एंटीलॉग सीख रहे होंगे तब आपको शायद समझ में आ जाएगा कि लॉग एंड लॉग क्या होता है अब ज सोचो ना अगर आपने मान लो ट्रिग्नोमेट्री ना की होती तो sinx-cosx आता ये आपको समझ में ना आ रहा होता बिल्कुल ऐसा ही है लेकिन आज आ रहा है क्योंकि सा और क आप जानते हो बिल्कुल ऐसे लॉग रिथम आप बाद में जान जाओगे ठीक है ओके अब हम अगर आगे बात करें तो ये तो हुआ हमारे पास इंटीग्रेशन पहली बात तो इंटीग्रेशन खत्म हो गया लाइक लगभग लगभग हमने अगर मैं टाइम स्टैंप को माइनस करूं तो 20 से लेकर 25 मिनट के अंदर हमने इंटीग्रेशन को खत्म किया लेकिन इंटीग्रेशन अभी खत्म वैसे नहीं हुआ है फॉर्मूले सारे हो गए हैं लेकिन एक और इंटीग्रेशन होता है जिसको हम फाइना इट इंटीग्रल भी बोलते हैं फाइना इट इंटीग्रल बोले तो हमें इंटीग्र में फाइनली कोई वैल्यू चाहिए होगी तो यहां पर थोड़ा सा ध्यान देना है क्योंकि यह फाइना इट इंटीग्रल डिफरेंशिएबल अब फाइना इट इंटीग्रल क्या चीज है आओ जरा समझते हैं अगर मैं आपको ऐसे बोलू कि कोई नया फर्मूला नहीं आएगा इंटीग्रेशन ऑफ x स्क्वा d एक् करो तो आपको पता क्या करना है पावर में एक ऐड करना और वही पावर नीचे आएगी लेकिन इंटीग्रेशन में लिमिट भी होती है कि मुझे कहां से कहां ऐड करना है जैसे अगर आप याद करो तो मैंने आपको इसमें बताया अभी थोड़ी देर पहले कि अगर मैं इंटीग्रेशन कर रहा हूं तो इंटीग्रेशन की लिमिट होती है जैसे कि मैंने यहां पे dx2 से लेके 2 तक तो इसका मतलब क्या है कि मुझे रो से लेके टू तक इसका इंटीग्रेशन करना है तो इससे कैसे आंसर बदलेगा तो पहली बात तो जो नीचे लिखा हुआ है उसको बोलते हैं लोअर लिमिट और जो ऊपर लिखा हुआ है उसको बोलते हैं अपर लिमिट पहले तो ये ध्यान रखना ठीक है कुछ नहीं करना है नॉर्मल जैसे आप इंटीग्रेशन करते हो वैसे कर देना है x की पावर ट है तो पावर में एक ऐड हो जाएगा और वही पावर जो है वो नीचे आ जाएगी ठीक है इसके बाद जब आप इंटीग्रेशन कर दोगे तो आपकी जो लिमिट है वो इधर की बजाय इधर लिखनी है आपको बस ये एक छोटा सा फॉर्मेट बनाया हुआ है ये लोअर लिमिट है और ये अपर लिमिट है अब क्या करना है आपको जब आपका इंटीग्रेशन हो जाए तो आपको जहां-जहां पे आपके वेरिएबल यानी कि x आया है वहां वहां पे पहले आपको अपनी अपर लिमिट डालनी है फिर माइनस लोअर लिमिट डालनी है मतलब जैसे ही x है तो x की जगह पहले मुझे अपनी अपर लिमिट यानी 2 की पावर क्य / 3 पहले मुझे अपनी अपर लिमिट डालनी है माइनस फिर x की जगह मुझे 0 और फिर मुझे मुझे अपनी लोअर लिमिट जो है वो डालनी है समझे क्या पहले मुझे अपनी अपर लिमिट डालनी है और फिर मुझे अपनी लोअर लिमिट को वहां पे डालना होगा अब अगर मैं ऐसा करता हूं अपर लिमिट माइनस लोअर लिमिट करता हूं तो इससे मुझे क्या मिलेगा आ जरा समझिए जैसे यहां पे 2 की पावर हमारे पास थ है तो 2 की पावर 3 में कितना आ गया 8/3 कितना आ गया 8/3 माइनस यहां पे हमारे पास कितना आ गया रो दोबारा बोलता हूं ये समझ में आ गया x स् है तो पावर में एक ऐड किया वही पावर नीचे आ गई कोई दिक्कत नहीं अब हमें क्या करना है x की जगह अपर लिमिट यानी कि टू डाल दिया माइनस x की जगह लोअर लिमिट यानी कि रो डाल दिया तो इससे जो मुझे आंसर मिला वो मिला मुझे 8/3 तो अब मुझे जो आंसर मिल रहा है अभी अगर ये लिमिट ना डाली होती तो आप सबको पता है कि जो आंसर मेरे पास आता वो सिर्फ आता क्या बच्चों x क / 3 बट लिमिट डालने के बाद मेरे पास 8/3 एक फाइना इट आंसर आ रहा है ठीक है आओ अरे यार बड़ा सिंपल है आओ एक दो सवाल और करते हैं जैसे कि मान लो आया हमारे पास 4 एक क d एक और आपको इसे इंटीग्रेट करना है मान लो -1 से 1 ठीक है ना यानी -1 इसकी लोअर लिमिट है और वन इसकी अपर लिमिट है तो इसके इंटीग्रेशन में पहली बात तो फोर जो है वो बाहर आ जाएगा अब फर अगर बाहर आ गया तो x की पावर क्या है भाई थ है तो पावर में एक ऐड होगा और वही पावर नीचे आएगा और लिमिट आएगी -1 सेव ठीक है ना अब इसके बाद हमारे पास पहली बात तो फोर से फर कैंसिल हो जाएगा तो क्या बच जाएगा अंदर x की पावर 4 बच जाएगा और लिमिट क्या आएगी हमारे पास -1 से 1 अब जहां-जहां पे x है पहले मुझे अपर लिमिट डालनी है यानी कि 1 की पावर 4 माइनस जहां-जहां पे x है मुझे अपनी लोअर लिमिट यानी कि -1 डालना है फोर अब आप मुझे बताओ ये आ गया मेरे पास वन और ये आ गया मेरे पास वन तो 1 -1 कर दिया तो आंसर मेरे पास जीरो यानी कि शून्य आ गया तो कुछ भी नहीं करना जो अभी तक कर रहे वही करना है बस अब आपको अपर लिमिट माइनस लोअर लिमिट ऐसे खेलना है अपर लिमिट माइनस लोअर लिमिट अपर लिमिट माइनस लोअर लिमिट करना है ठीक है आओ एक ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शन का भी ले लेते हैं मान लो आया इंटीग्रेशन ऑफ क x d एक अब क्योंकि ये कस थीटा है तो यस स बात है यहां पर जो लिमिट होगी वो डिग्री में होगी यानी कि 0 डिग्री से मान लो आया 30 डिग्री ठीक है तो क्या करेंगे पहले क x का इंटीग्रेशन क्या हो जाएगा क x का इंटीग्रेशन हो जाएगा सा x क x का इंटीग्रेशन हो जाएगा sinx-cosx लिमिट जो है व हो गई ठीक है तो पांच सवाल मैं आपको अभी देता हूं जिनमें से कुछ सवाल होंगे हमारे नॉर्मल और कुछ फाइट इंटीग्रल और फिर उनके आंसर मैच करते हैं और फाइनली सेशन को यहां पर हम खत्म करते हैं ठीक है तो पांच सवाल मैं आपको यहां पर सॉल्व करने के लिए दे रहा हूं तो सबसे पहला सवाल आया इंटीग्रेशन ऑफ मान लो आया 7 एक्स की पावर 6x यह पहला है दूसरा आया हमारे पास एकस क्यूब प्लस एक्स स्क्वा प्स एक्स प्स सेडी एक ठीक है जी इसके बाद तीसरा आया इंटीग्रेशन ऑफ साइन एक्स प्लस कॉ एक प् 3 एक्डी एक्स और चौथा आया य लास्ट भी है एक्स की पावर 6 d एक्स माइव से प्लव ठीक है जल्दी से यह चारों के चारों कर लो और वीडियो को पॉज करके करना क्योंकि मैं तो यहां पर शुरू कर दूंगा तो वीडियो को पॉज करो यह चारों सवाल करो पहले यह दो करो कर लिया आई होप अब यह दो करो वीडियो को पॉज करके ठीक है तो आई होप ये चारों सवाल आपने करें उसी के बाद वीडियो प्ले किया है भाई क्योंकि आखिरी चार सवाल है तो आई होप य मानदार से आपने पूरा काम किया होगा तो यहां पर पहली बात तो सेन बाहर आ जाएगा फिर हमारे पास x की पावर 6 है तो पावर में एक ऐड हो जाएगा वही पावर नीचे आ जाएगी सेन से सेन कैंसिल हो जाएगा x की पावर 7 अब यहां पर एक दोती चार तो चारों को अलग-अलग कर सकता हूं तो अगर मैं चारों को अलग-अलग कर दूंगा तो यहां पे आ जाएगा मे पास x क x प् इंटीग्रेशन ऑफ x स् dx7 dx3 में x की पावर 3 है तो पावर में एक ऐड होगा वही पावर नीचे आ जाएगी प्लस x की पावर 2 है पावर में एक ऐड होगा वही पावर नीचे आ जाएगी प्लस x की पावर वन है तो पावर में एक ऐड होगा वही पावर नीचे आ जाएगी क्योंकि x की पावर 1 है ना और सेन है तो 7 बाहर आएगा अंदर dx7 एक तो ये आंसर आ जाएगा सिंपल इंटीग्रेशन तो मुझे लगता है आपके क्या सोच है कमेंट सेक्शन में बताना इंटीग्रेशन डिफरेंस से बहुत इजी है मतलब जो हमें फिजिक्स में पढ़ना है आगे जाके जो मजा आता है जीवन में वो अलग है ठीक है इसके बाद यहां पे अगर मैं अगेन सबको अलग-अलग करूं मैं स्टेप्स बचा रहा हूं ठीक है ना तो सा आप पूरा करना सा x का हो जाएगा - क x और क x का हो जाएगा सा x और 3 बाहर आएगा तो x का पावर में एक ऐड हो जाएगा और वही पावर नीचे आ जाएगी आंसर आ जाएगा अब यहां पर अगर मैंने इंटीग्रेशन किया होगा तो यहां पर पावर में एक ऐड और वही पावर नीचे आ गई होगी पावर में एक ऐड वही पावर नीचे और लिमिट आ गई होगी माइव सेव ठीक है अब यहां पर पहले मुझे एकस की जगह डालना है अपर लिमिट तो 1 अपन 7 फिर माइनस अच्छा न की पावर से भी है तो वन ही आ जाएगा मैंने टाइम बचाया था अब एकस की जगह मुझे डालना है माइव इसकी पावर 7 बाय 7 ठीक है ना अब यहां पर अगर देखें तो ये मेरे पास आ जाता है 1/7 अब क्योंकि 1 माइव की पावर ऑड है तो वो माइव ही रहेगा तो माइनस माइनस प्लस 1/7 तो चच इज 2/7 हमारे पास आंसर आ जाएगा तो पॉइंट इ की इंटीग्रेशन जो है वह कहीं ना कहीं उल्टा है वो इनफाइनों टुकड़े करके उनको चेंजेज को कैलकुलेट किया अब क्योंकि हमारा इंटीग्रेशन और डिफरेंशिएबल है पूरा हो गया आई होप अब आपके कोई डाउट नहीं होने चाहिए इन चार में से आपने कितने सही किए कमेंट सेक्शन में जरूर बताइएगा और अब जब आप ये वीडियो देख लेंगे पूरी की पूरी तो प्लीज नीचे कमेंट सेक्शन में लिखिए कि हमने ये वीडियो पूरी देख ली और अब हम वेट कर रहे हैं मोशन इन अ स्ट्रेट लाइन के वन शॉट का यूनिट्स एंड मेजरमेंट का जो पढ़ाई है मैंने यहां पे बहुत अच्छे से चार लेक्चर पांच लेक्चर में कराई है आप वो जाके देख सकते हैं मोशन इन अ स्ट्रेट लाइन से हम लोग शुरू करेंगे मैं आपको पहले ही बता दूं यह ये जो सीरीज होगी वो एक्सपेरिमेंटल सीरीज होगी लेकिन मोशन इन अ स्ट्रेट लाइन और प्लेन में ज्यादा कोई एक्सपेरिमेंट्स है नहीं क्योंकि वो बहुत बेसिक पढ़ाई है लाइक स्पीड वेलोसिटी इन सबके बारे में लेकिन हां लॉज ऑफ मोशन से काफी ज्यादा चीजें मजेदार होना शुरू हो जाएंगी ठीक है जी तो मिलते हैं अगले लेक्चर में तब तक के लिए शुक्रिया यह वन शॉट देखने के लिए आई होप आपके जो भी इंटीग्रेशन और डिफरेंशियल हो गए हैं थैंक यू सो मच थैंक यू थैंक यू i