ट्रिग्नोमेट्री: महत्वपूर्ण सूत्र और प्रश्न

मुख्य विषयवस्तु

ट्रिग्नोमेट्री में महत्वपूर्ण कार्य

1. साइन और कॉस के सूत्र

• साइन और कॉस के सभी आवश्यक सूत्रों और पहचानियाँ।
• रेंज, डोमेन, और पीरियड - मुख्य सूत्र: पीरियड = 2π, डोमेन = सभी वास्तविक संख्याएँ, रेंज = [-1,1]।
• ग्राफ और उनके उपयोग।

डबल एंगल और ट्रिपल एंगल के सूत्र

1. डबल एंगल के सूत्र:

• साइन:
  • sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
• कॉस:
  • cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1
  • cos(2θ) = 1 - 2sin²(θ)
• टैन:
  • tan(2θ) = 2tan(θ) / (1 - tan²(θ))

2. ट्रिपल एंगल के सूत्र:

• साइन:
  • sin(3θ) = 3sin(θ) - 4sin³(θ)
• कॉस:
  • cos(3θ) = 4cos³(θ) - 3cos(θ)
• टैन:
  • tan(3θ) = (3tan(θ) - tan³(θ)) / (1 - 3tan²(θ))

फैक्टराइजेशन और डी-फैक्टराइजेशन के सूत्र

1. फैक्टराइजेशन के चार सूत्र:

• sinC + sinD = 2sin((C+D)/2)cos((C−D)/2)
• sinC − sinD = 2cos((C+D)/2)sin((C−D)/2)
• cosC + cosD = 2cos((C+D)/2)cos((C−D)/2)
• cosC − cosD = −2sin((C+D)/2)sin((C−D)/2)

2. डी-फैक्टराइजेशन के चार सूत्र:

• 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A - B)
• 2cosAcosB = cos(A + B) + cos(A - B)
• 2sinAsinB = cos(A - B) − cos(A + B)
• 2cosAsinB = sin(A + B) − sin(A - B)

मल्टीपल एंगल्स

• sin(nθ) के लिए फॉर्मूलों का विस्तार.
• cos(nθ) और tan(nθ) के विस्तारित फार्मूले.

अलाइड एंगल्स और उनकी पहचानियाँ

1. मुख्य पहचानियाँ:

• sin(π − θ) = sinθ
• cos(π − θ) = -cosθ
• tan(π − θ) = -tanθ
• sin(π/2 − θ) = cosθ
• cos(π/2 − θ) = sinθ
• tan(π/2 − θ) = cotθ
• इसी तरह के अन्य पहचानियाँ अलाइड एंगल्स में लागू होती हैं।

ew ### महत्वपूर्ण कोण और उनकी वैल्यू

1. 15 और 22.5 डिग्री के कोण:

• sin15° = (√3 - 1) / (2√2)
• cos15° = (√3 + 1) / (2√2)
• tan15° = 2 - √3
• cot15° = 2 + √3
• इस तरह 22.5°, 45°, 60°, इत्यादि के लिए फॉर्मूले.

2. 18 और 36 डिग्री:

• sin18° = (√5 - 1) / 4
• cos36° = (√5 + 1) / 4
• विशेष ध्यान देने वाले महत्वपूर्ण कोण

रेंज ऑफ़ ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शंस

1. a sin x + b cos x:

• रेंज: [-√(a² + b²), √(a² + b²)]
• फॉर्मूले का विश्लेषण और उपयोग।

अतिरिक्त सूत्र एवं प्रश्न:

1. के वेरिएशन:

• cos(θ) · cos(2θ) · ... · cos(2ⁿ⁻¹θ): इस प्रकार के प्रश्नों के लिए लर्न करें, यह sin(2ⁿθ)/2ⁿsinθ के बराबर होता है।

2. अलाइड एंगल्स पर आधारित प्रश्न

• उदाहरण एवं अभ्यास प्रश्न।

3। एंगल इन AP के लिए सीरीज:

• महत्वपूर्ण प्रश्न एवं वैल्यू लोकेट।

डिजिटलीज़ेशन ऑफ इंटीग्रेशन और अप्लाई करने की टेक्निक्स

• वैल्यू एडिशन और महत्वपूर्ण क्योरिज़ की डेफ इनसाइट्स।

होमवर्क प्रश्न

1. फार्मूले को अच्छे से सीखें और लिखें।
2. क्लास में किए गए प्रश्नों को दोबारा करें।
3. डीपीपी और पीवाईक्यू का अभ्यास करें।

सभी फार्मूलों को सीखें और अभ्यास करें। [NB: फॉर्मेल एजुकेशन और प्रैक्टिकल के उपयोग में बहुत महत्वपूर्ण है।]