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ट्रिग्नोमेट्री: महत्वपूर्ण सूत्र और प्रश्न

हेलो बच्चों क्या हाल है बेटा आप लोगों के कैसे हो तुम सब लोग क्या मेरी आवाज बच्चों आप लोगों तक पहुंच रही है एक बार जल्दी से चैट पर लिखकर बताइए जल्दी से लिखकर बताइए गुड इवनिंग टू ऑल ऑफ यू लेट ओपी ये तुम्हारी ट्रिक बेटा मैं समझ चुका हूं पहले से ही देख रहा था मैं पा बजने में एक मिनट से शुरू कर दिया बेटा तुमने लेट ओपी लिखना है ना पहले बेटा हवा में तीर मार रहे हो नो बल पर हो गया तेरा चल बेटा नो बल पर रन आउट हो गया तू हा गुड इवनिंग टू ल ऑफ यू गुड इवनिंग गुड इवनिंग क्या मेरी आवाज बच्चों पहुंच रही है जल्दी से बताइए यस सर यस सर क्या बात है बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया राधे राधे सर राधे राधे बेटा गुड इवनिंग गुड इवनिंग टू ऑल ऑफ यू गुड इवनिंग हां चलिए तो कैसे हैं आप सब लोग आई होप बढ़िया है बच्चों और मंजिल 20224 में आप लोगों ने अपनी पढ़ाई जोरो शोरों से शुरू करी हुई है और पूरे एफर्ट मार के बेटा लगे हुए हैं आई होप एक हफ्ता हो चुका है मंजिल का बहुत सारे बच्चे स्टार्टिंग में जिन्होंने अपने आप से वादा किया था कि हां सर प्रॉमिस मैं देख रहा था कमेंट जिस दिन बैच लच हुआ था प्रॉमिस सर मैं यह करूंगा मैं वो करूंगी प्रॉमिस सर मैं 100% दूंगा तो जो बच्चे लगे हुए हैं अभी तक वेरी गुड बेटा इसी तरह लगे रहो देख रास्ता आसान नहीं होने वाला है तुझे क्या लगा अगर पहले से पढ़ा नहीं हुआ या रिवीजन कर रहे हो और एक दिन में एक एक चैप्टर अगर करेंगे तो क्या आसान होने वाला है आसान नहीं होने वाला टफ होने वाला है बट इंपॉर्टेंट चीज ये नहीं है कि कितना टफ है कितना इजी है बट इंपॉर्टेंट ये है लास्ट तक टिके रहना है पूरा मंजिल बैच बेटा खत्म कर चाहे जितनी मर्जी दिक्कत आ रही हो हो सकता है कोई चैप्टर तुझसे 50 पर कोई 60 पर हुआ हो कोई 70 पर बट बेटा खत्म करनी है सीरीज बट ये ठान ले कि सीरीज खत्म करूंगा बीच में गिव अप नहीं मारूंगा फिर देखना लास्ट में कितना मैजिक दिखेगा तुझे खुद जो तुझे आज लग रहा है 50 पर समझ आ रहा है 60 पर वो लास्ट में सारी चीजें ऑटोमेटिक सब कुछ सेंस बनाने लगेंगी ठीक है तो सभी बच्चे जो जिनका जोश थोड़ा ठंडा हो गया है एक हफ्ते में मेरे कहने से एक बार मैं रिक्वेस्ट फिर से करूंगा सभी बच्चों को कि बेटा आप लोग फिर से 100% देके लग जाइए तीनों सब्जेक्ट्स में राइट ये नहीं कोई भी ऐसा नहीं करेगा कि मैं तो सर दो सब्जेक्ट के भरोसे जेही दूंगा या दूंगी और तीसरा सब्जेक्ट ऐसे ही छोड़ देंगे या बहुत ज्यादा उसमें मेहनत नहीं करेंगे तीनों पे वर्क करो बेटा जेई में रैंक अक्सर उन्हीं बच्चों भी आती है जो तीनों सब्जेक्ट जिनके अच्छे होते हैं मैं भी जेई में रैंक लेके आया हूं 289 रैंक आईआईटी में तो मेरे भी तीन सब तीनों सब्जेक्ट बेटा ब बेटर थे अच्छे थे मतलब मेरे लिए कहना बड़ा मुश्किल सा कौन सा सब्जेक्ट मेरा बेस्ट है ऑब् वियस एक फेवरेट देखो सबका होता है बट कभी किसी टेस्ट में किसी सब्जेक्ट में ज्यादा आते थे कभी किसी दूसरे टेस्ट में दूसरे सब्जेक्ट में तो आपका भी अगर वो है तो बेटा चांसेस ज्यादा है देखो जेई क्लियर होने के अगर तुम्हारा ये है कि हां सर दो तो मेरे बहुत ओपी हूं मैं और तीसरे में टोपी हूं सर तो बेटा तेरे को दिक्कत होने वाली है इसीलिए बोल रहा हूं तीनों सब्जेक्ट पे वर्क करने हैं ठीक है चलिए तो आई होप मेरी इस छोटे से मैसेज से आप सभी लोगों को दोबारा से एक एनर्जी एक डायरेक्शन मिल गई है और गिव अप नहीं करना है बस एक ही चीज मैं तो बोलूंगा सारी बातें एक तरफ और एक बात एक तरफ कि गिव अप नहीं करना है चाहे जितना टफ लगे यार अगले महीना दो महीना तेरे को जितना टफ लगे कोई मर्जी चैप्टर कोई 50 पर तो समझ आएगा ना कोई चैप्टर हां सर 50 तो आ ही जाएगा 40 पर आएगा इससे बुरा गया गुजरा तो नहीं आएगा इतना तो तुझे आ ही जाएगा अगर तूने 10थ में जितनी भी कम मेहनत करी हो क्योंकि 11थ के बेसिक से तो हम चल ही रहे हैं कई बच्चे हैं जिन्होंने 10थ में भी बहुत बेसिक से पढ़ा ही नहीं है कुछ तो उनको भी 50 पर तो समझ आ जाएगा मेरे कहने से अगर तुम उस कैटेगरी में फॉल कर रहे हो जिनको 50 पर समझ ही आ रहा है किसी भी लेक्चर में तब भी बेटा कंटिन्यू करते रहो लास्ट तक देखना उसका मैजिक कितना फायदा होने वाला है हां ठीक है भाई चलिए तो स्टार्ट करेंगे आज का लेक्चर कौन सा है आज का टॉपिक तुम सबको पता ही है पहले ही तुम्हें पता है इंफॉर्मेशन है और सामने भी लिखा हुआ है ट्रिग्नोमेट्री फंक्शंस ट्रिग्नोमेट्री आप एक तरह से कह सकते हैं आइडेंटिटी वाला पार्ट पढ़ेंगे क् क्या सर ट्रिग्नोमेट्री पूरी खत्म कर देंगे एक ट्रिग्नोमेट्री में होते हैं चार पार्ट्स राइट सबसे पहला होता है ट्रिग्नोमेट्री आइडेंटिटी जो हम आज पढ़ने वाले हैं फिर होता है दूसरा ट्रिग्नोमेट्री इक्वेशंस जो कि बेटा हट गया है जेई मेन से इस बार इस साल से हट गया है ट्रिग्नोमेट्री इक्वेशंस तीसरा होता है सॉल्यूशन ऑफ ट्रायंगल जिसका एक पोर्शन हाइट एंड डिस्टेंस भी इस बार हट गया है और चौथा होता है इवर्स ट्रिग्नोमेट्री तो ट्रिग्नोमेट्री के बेटा चार चैप्टर्स हैं ठीक है आज हम फर्स्ट चैप्टर करेंगे ट्रिग्नोमेट्री का दैट इज ट्रिग्नोमेट्री आइडेंटिटी ट्रिग्नोमेट्री आइडेंटिटी क्या 11थ वाले देख सकते हैं बिल्कुल देख सकते हैं बेटा बिल्कुल बेसिक से शुरू करने वाले हैं हम 10थ क्लास की ट्रिग्नोमेट्री से आपको मैं लेकर चलूंगा आज के लेक्चर में राइट तो आपने अगर आप कौन-कौन बच्चे देख सकते हैं एक बार फिर से बोल देता हूं सबसे पहले वो जो बच्चे किसी भी तरह से उन्होंने ट्रिग्नोमेट्री 11थ की छूट गई है उनसे चाहे स्कूल लेवल हो चाहे कुछ भी हो आपसे पूरा छूट गया हो तो आप देख सकते हैं अगर आपने कहीं से थोड़ी बहुत भी पढ़ रखी है और आप रिवीजन करना चाहते हैं तो भी आप देख सकते हैं कहीं आपने आधे अधूरी पड़ी है दो लेक्चर करें दो बैकलॉग हैं तीन करें फिर दो बैकलॉग ऐसे बहुत लोगों का होता है ट्रिगो में स्टार्ट तो सब कर देते हैं खत्म नहीं हो पाती ट्रिगो किसी से भी है ना तो वो भी बच्चे देख सकते हैं या फिर अगर आपने ढंग से पूरी करी हुई है और अगर आप रिवीजन करना चाहते हैं तब भी आज आपको बहुत बेनिफिट होने वाला है क्योंकि स्पेशली अर्जुना वाले बच्चे भी देख सकते हैं बिल्कुल क्योंकि काफी सारे क्वेश्चंस मैंने डिफरेंट करे हैं आज की पीपीटी में ताकि सभी बच्चों को कुछ ना कुछ कुछ बेनिफिट हो जाए आज के लेक्चर से हां ठीक है भाई तो यह दो-तीन बातें हो गई डिलीटेड पोर्शन आज ट्रिग्नोमेट्री वन में से कोई डिलीटेड है ही नहीं तो हम सारा कुछ करेंगे जैसा करते हैं जो डिलीटेड है मैंने बता दिया हाइट एंड डिस्टेंस वगैरह में से डिलीटेड है ट्रिग्नोमेट्री की इक्वेशंस डिलीटेड है वो सब इस चैप्टर में है ही नहीं ठीक है हां तो लेक्चर की ड्यूरेशन क्या होगी सबसे पहला सवाल यही आता है है ना सबसे पहला यही बेटा ड्यूरेशन से वैसे तो तुझे कोई लेना देना होना नहीं चाहिए बट चल तू पूछ रहा है तो बता देता हूं वही अपना देख मेरा स्टाइल यही है कि बहुत ज्यादा लंबे लेक्चर लेने से कुछ होता नहीं है आप मेरा यह मानना है अपना इतना ही कंटेंट होना चाहिए सारा कंटेंट जितनी देर में हो जाएगा उतना बढ़िया है वैसे छह सात घंटे तो लगेंगे ही देख जहां तक है छ सा घंटे तो लगेंगे तो ड्यूरेशन के पीछे मत भागो कंटेंट के पीछे भागी ठीक है कि सारा कंटेंट पूरा हमें करना है हो सकता है छ में हो जाए हो सकता है सात में हो जाए जितने में होगा होगा और एक और इंपॉर्टेंट बात ब्रेक ब्रेक कृपया करके ना चिल्लाए बीच लेक्चर में क्योंकि मुझे पता है ब्रेक कब देना है 8 बजे के आसपास हम ब्रेक लेंगे और अभी से आप अपनी मम्मी को घर पे या जो भी है आप उनको बोल दीजिए कि मैं 8:00 बजे खाना खाऊंगा या खाऊंगी ताकि आपके ब्रेक में डिनर रेडी हो और 15-20 मिनट का हम ब्रेक करेंगे उस टाइम डिनर कर लो ताकि आपकी क्लास ना पहले सफर हो ना बाद में ठीक है नहीं तो फिर खाली पेट होता है ना फिर मन नहीं लगता पढ़ने में इसीलिए बता रहा हूं पहले से ठीक है भाई चलिए तो इन छोटी-मोटी बातों के साथ स्टार्ट करते हैं ट्रिग्नोमेट्री ट्रिग्नोमेट्री अब ट्रिग्नोमेट्री में बच्चों होता क्या है बहुत सारे बच्चों को डर लगता है देख ट्रिग्नोमेट्री से कैसा डर सर देख दो-तीन प्रकार के प्राणी होते हैं ट्रिग्नोमेट्री में एक वो होते हैं जो जिन्हें लगता है अरे 10थ की ट्रिगो पढ़ तो ली थी 11वीं में भी पढ़ लूंगा इजी है फिर जब वो बेटा देखते हैं कि ट्रिग्नोमेट्री 11वीं में फॉर्मूले इतने सारे हैं तो बेटा हालत होती है टाइट बड़ी परेशानी होती है इतने सारे 40-50 फॉर्मूले आ जाते हैं ट्रिग्नोमेट्री के अंदर 11वीं क्लास की तो डरा नहीं रहा हूं मैं आई एम श्यर आप पहले ही डर चुके हैं मैं उनकी बात कर रहा हूं मैं उन्हें बता रहा हूं कि किस तरह के बच्चे होते हैं जो शायद ट्रिग्नोमेट्री से डर जाते हैं नंबर ऑफ फार्मूला देख के तो अगर आप नंबर ऑफ फार्मूला देख के डरते हैं तो बेटा देखो इसका एक ही उपचार है कि आपको फॉर्मूले लर्न करने पड़ेंगे बिना फॉर्मूले लर्न करे ट्रिग्नोमेट्री नहीं हो सकती ट्रिग्नोमेट्री में अगर चैंपियन बनना है तो सारे के सारे फॉर्मूले लर्न करने पड़ेंगे तो मैं आपको मेथड बताऊंगा कैसे लर्न करने हैं सब बताऊंगा बट देख लर्न तो तूने ही करने है घर बैठ के तू ये सोचे कि मैं फॉर्मूला शीट बना लूंगा और उसमें से टेप टेप के सवाल लगा लूंगा तो बेटा जेई के सवाल वैसे नहीं होने वाले एनसीआरटी के तो हो जाएंगे जेई के नहीं लगा पाएगा वैसे क्योंकि उसमें सोच नहीं पाएगा तू ऐसा कोई फार्मूला भी है तो पहले अपने आप आपसे आज सभी बच्चे वादा करें जो भी ट्रिग्नोमेट्री में वीक हैं जिन्होंने करे हुए हैं लर्न बहुत अच्छी बात है बट जो वीक है या जो फॉर्मूले के से डरते हैं कि यार इतने सारे फॉर्मूले कैसे होंगे वो आज वादा करें कि आज या कल तक का टाइम ले लो आज तो वन शॉर्ट क्लास ही चलेगी रात में कल तक मैं सर सारे फॉर्मूले लर्न कर लूंगा टेक्निक्स मैं बताऊंगा तुझे कैसे लर्न करना है मैं बताऊंगा बट लर्न तो बेटा तूने करना है ठीक है जल्दी से एक बार चैट प लिख के बताइए हां सर मैं सारे फॉर्मूले लर्न करूंगा या करूंगी सारे फॉर्मूले आज कल शाम तक का टाइम दे रहा हूं और सभी बच्चे कमेंट में भी लिखेंगे कि हां सर हमें पहले लर्न नहीं थे बट अब मैंने लर्न कर लिए हैं कमेंट में पढूस के लेक्चर के बाद करना है आपको ये कमेंट्स कि हां सर मैंने कर लिए हैं हां जल्दी बताइए यस सर यस सर वेरी नाइस तो सबसे पहली जो मेरे को आपसे एक वादा चाहिए वो ये कि ट्रिग्नोमेट्री में अगर तुम चैंपियन बनना चाहते हो देखो मैंने क्वाड्रेटिक में ऐसी बात नहीं बोली क्योंकि क्वाड्रेटिक में कोई फॉर्मूले थे ही नहीं है ना ट्रिग्नोमेट्री में बट बहुत फार्मूले हैं बहुत थ्योरी है पहले तुम्हें उसमें चैंपियन बनना होगा फिर तुम एप्लीकेशन पार्ट यानी सवाल लगाने में चैंपियन बन पाओगे यस सर शाबाश शाबाश आई विल लर्न वेरी गुड तो देख मैं तुझे एक और प्यारी सी बात बता दूं काफी बच्चे 12वीं में भी होंगे हमारे साथ जुड़े होंगे जो 12थ के या रिपीटर बैच के होंगे वो मेरे से शायद ज्यादा रिलेट कर पाए कि भाई अगर तुम 11वीं में ट्रिग्नोमेट्री के फॉर्मूले लर्न नहीं करोगे तो ट्रिग्नोमेट्री बहुत काम आती है बेटा आगे के चैप्टर्स में भी तो वहां बड़ी दिक्कत होगी तुमको इसलिए जितनी जल्दी कर लो लर्न उतना बढ़िया चाहे तुम बोर्ड लेवल भी पढ़ना चाहते हो अगर 12वीं में तब भी तुम्हें ट्रिग्नोमेट्री के सारे फार्मूले लर्न करने होंगे इतनी ज्यादा इंपॉर्टेंट है ट्रिग्नोमेट्री तो जैसे छोटी की क्लासेस छोटी क्लासेस में a प् बी होल स्क्वा a प् बी होल क्यूब ये सब लगते थे ना यह समझ ले 12थ में वैसे ही ट्रिग्नोमेट्री के फार्मूले हर चैप्टर में घुस जाएंगे तो आपको अच्छी तरह से वो लर्न करने हैं अगर नहीं लर्न करे तो आज जितने फॉर्मूले मैं दूंगा सारे के सारे तूने क्या करना है एक शीट प लिखने हैं अपनी स्टडी टेबल के सामने एक पेज लेके चिपका देने हैं और उनको लर्न करना है और बार-बार जब उन्हें देखता रहेगा तो वो रिवाइज भी होते रहेंगे तुम्हारे समझ रहे हो टेबल पे चने को क्यों कह रहा हूं ता क्योंकि जब तुम उसे बार-बार देखोगे आज तो लर्न कर लिए हो सकता है महीने बार बाद भूल जाओ तो आपको क्या करना है जब बार-बार नजर जाएगी उसपे तो आपको फॉर्मूले लर्न होते रहेंगे ये बहुत बढ़िया टेक्निक है सिंपल टेक्निक है बट इससे ट्रिग्नोमेट्री के फार्मूले भूलते नहीं है जनरली ठीक है भाई तो इसको ध्यान रखेंगे सब लोग इसको ध्यान रखेंगे हां ठीक है चलिए तो इस इसके साथ हम स्टार्ट करते हैं ट्रिग्नोमेट्री ट्रिग्नोमेट्री का वन शॉट अब क्या-क्या करेंगे वैसे तो देख पूरा चैप्टर ही करेंगे सब कुछ लिख दिया है मैंने इंट्रोडक्शन क्लास 10थ के रिवीजन से हम स्टार्ट करेंगे क्योंकि उसके ऊपर भी बेटा सवाल आते हैं जेई के अंदर मैं जब पी वाई क्यूज देख रहा था पीपीटी बनाने के लिए तो जो 10वीं क्लास की ट्रिग्नोमेट्री है उस पर भी जेई ने सवाल दिए हुए जैसे 10वीं क्लास की क्वाड्रेटिक पर भी दिया हुआ था तुमने देखा स्टार्टिंग में जो मैंने क्वाड्रेटिक कराया था तो 10थ क्लास की क्वाड्रेटिक प ही जेई के सवाल कराए थे वैसा ही कुछ आप देखेंगे कि 10थ की ट्रिगो में भी जेई के सवाल है देख लियो अभी विश्वास नहीं है तो ठीक है हां उसके बाद हम अलाइड एंगल क्या होते हैं सब नेगेटिव एंगल ये सब फॉर्मूले के सेट हैं फिर ग्राफ आने चाहिए हमें सब कराएंगे एक-एक डिटेल में कंपाउंड एंगल डबल ट्रिपल एंगल फैक्टराइजेशन तो नाम से कई बच्चों को इनके नाम ही नहीं पता होंगे कहेंगे सर हमने तो फॉर्मूले रट लिए नाम नहीं पता ऐसा मत करो नाम से लर्न करोगे ना तो तुम्हें इजी रहेगा अप्लाई करना एक तो याद आसानी से हो जाएंगे कि हां यार हमने सेट वाइज लर्न करे हुए हैं ये नेगेटिव एंगल है ये कंपाउंड है ये डबल है ये ट्रिपल है तो आपको लर्न जल्दी रहेंगे और अप्लाई भी उसको करना तुम्हें इजी रहेगा राइट तो लर्न करेंगे नाम से और उसके बाद लास्ट में कुछ ऐसे फॉर्मूले एक तरह से जो ऑब्जेक्टिव की ट्रिक्स ये समझ लो एक्स्ट्रा फॉर्मूले में क्या होगा ऑब्जेक्टिव ट्रिक्स जो एनसीआरटी में नहीं दिए हुए बट जेई के लिए बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है बेटा मेंस में और एडवांस भी दोनों के लिए बहुत इंपॉर्टेंट और लास्ट में रेंज ऑफ ट्रिगो फंक्शन का छोटा सा टॉपिक ये सब चीजें आज हमें करनी है मोटा-मोटा और भी बीच-बीच में छोटी-छोटी चीजें चलती रहेंगी ठीक है भाई हां सर ट्रिग्नोमेट्री इक्वेशन भी होगी नहीं इसमें सिर्फ ट्रिग्नोमेट्री आइडेंटिटी होने वाली है आज के लेक्चर में चलिए तो बिफोर वी स्टार्ट एक दो इंपोर्टेंट बातें हम कर लेते हैं ट्रिग्नोमेट्री से रिलेटेड जो कि बहुत जनरल बच्चों के डाउट्स होते हैं हो सकता है आपके भी माइंड में आ रहे हो जैसे कि चैट पे मैं देख रहा हूं सबसे पहला डाउट ये आता है कि सर ट्रिग्नोमेट्री पढ़नी ही क्यों है बहुत सारे बच्चों को मैंने देखा है अरे सर ट्रिग्नोमेट्री ये भी कोई चैप्टर है फॉर्मूले लर्न कर तो लिए फॉर्मूले लर्न हो तो गए सर ये बेटा सबसे गलत आपका थॉट प्रोसेस होगा अगर आप आप भी ऐसे सोचते हैं कि यार ट्रिग्नोमेट्री में क्या है फॉर्मूले लर्न कर लो और अपना लग जाओ तो तुम्हें दिक्कत आएगी 12थ में कैलकुलस वाले पार्ट जब पढ़ोगे क्या 12थ वाले तो तुम्हें बहुत दिक्कत आएगी क्योंकि ट्रिग्नोमेट्री के एप्लीकेशन तो बहुत इंपॉर्टेंट है जो कि 12थ के टॉपिक्स में बहुत यूज होते हैं तो सर इसका क्या मतलब डायरेक्ट सवाल नहीं आएगा डायरेक्ट भी आएगा अभी तो देख कितने सारे पी वाई कू कम से कम आज 60 70 पी वाई क्यू हम करेंगे जो डायरेक्ट आ रहे हैं तो डायरेक्ट भी आते हैं कई बच्चों को एक गलतफहमी होती है कि सर एडवांस्ड में तो डायरेक्ट आता ही नहीं ट्रिग्नोमेट्री अबे 2022 का पेपर उठा के देख एडवांस्ड का तीन क्वेश्चन ट्रिग्नोमेट्री के हैं एडवांस्ड के अंदर तो वो बहुत पुराने जमाने की बातें होती थी कि ट्रिग्नोमेट्री तो आता ही नहीं डायरेक्ट अब बेटा सब कुछ पूछ रहा है जेई ट्रिग्नोमेट्री के डायरेक्ट क्वेश्चंस आते हैं जेई मेंस में भी और एडवांस में भी इसलिए अगर आप ट्रिग्नोमेट्री को सोचते हैं कि यार ये पढ़ने की जरूरत ही नहीं होती या तो ये तो बस उनके लिए है जिन्हें बेसिक ही नहीं आते अगर आपको लगता है नहीं मैं तो कोऑर्डिनेट पढूस पढ़ूंगा ट्रिगो तो पढ़ूंगा क्या करूंगा इजी चैप्टर पढ़ के तो आप गलत है आपको पढ़ना चाहिए इसको भी ठीक है तो ये बिल्कुल गलत हो जाएगा फॉर्मूले याद कर ले बस तो वो स्ट्रेटजी गलत है सिर्फ फॉर्मूले लर्न नहीं करने फॉर्मूले तो लर्न करने ही है नेसेसरी कंडीशन है बेटा बट सफिशिएंट नहीं है समझ गया ना हां ट्रिग्नोमेट्री के फॉर्मूले लर्न करना नेसेसरी है जरूरी है बट सिर्फ वह करके काम चल जाएगा ऐसा नहीं है तुम्हें और भी उसके एप्लीकेशन सीखने पड़ेंगे यह बात मैंने आंसर कर ही दी क्या जेई में डायरेक्ट क्वेश्चंस आते हैं ट्रिगो से बिल्कुल आते हैं जैसा मैंने बताया 2022 का एडवांस का पेपर उठा के देखोगे तुम्हें वहां पे तीन सवाल ट्रिग्नोमेट्री के दिख जाएंगे विश्वास सारी ट्रिग्नोमेट्री मिला के ट्रिगो 1 2 3 4 मिला के राइट हां चल उसके बाद क्या है हां मैंने बता ही दिया कि भाई फॉर्मूले जिन्हें लर्न नहीं है उनका तो कुछ हो ही नहीं सकता ट्रिगो में पहले ही बता रहा हूं देख अगर फार्मूले नहीं लर्न करेगा तू सोचेगा कि मैं शीट प लिख के काम चला लूंगा और अपना भैया बढ़िया फर्रे की तरह उसे यूज करता रहूंगा क्वेश्चन में तो तेरा जेई का सवाल नहीं बनेगा झसे पहले बता रहा हूं फॉर्मूले शीट में नहीं दिमाग में होने चाहिए ठीक है हां जितनी जल्दी हो सके इस बात को मान लो तो देखो मैंने एक बात पहले भी बोली थी कहीं पे आई थिंक किसी एक लेक्चर में कि ट्रिग्नोमेट्री में बेटा देखो दो तरह के बच्चे होते हैं एक होते हैं जो चुपचाप फॉर्मूले लर्न कर लेते हैं टफ है लेंथी है बहुत सारे हैं बट लर्न कर लेते हैं दूसरे तरह के वो होते हैं कि जो रोते हैं अरे सर इतने फार्मूले कैसे होंगे अरे कहां करूंगा सर भूल जाता हूं मैं ऐसा होता है वैसा होता है और फिर जाके रो धो के चार छ महीने बाद फिर लर्न करते हैं क्योंकि लर्न तो करने ही पड़ते हैं 12वीं का बोर्ड भी नहीं निकलेगा अगर ट्रिग्नोमेट्री के फॉर्मूले लर्न नहीं करोगे एज सिंपल एज दैट तो इसलिए जितनी जल्दी हो सके ट्रिगो के फॉर्मूले लर्न करने हैं चाहे जितना भी आपको टफ लगे मुश्किल लगे ज्यादा तेरे को लर्न नहीं हो र लिख डाल एक फार्मूला 10 बार रफ नोटबुक में कैसे लर्न नहीं होगा ये बहानेबाजी है बेटा कि मुझे लर्न नहीं नहीं होते सर मेरे को तो ऐसी दिक्कत है वो है तू कोई बेटा प्लूटो से आया है हैं जो तुझे लर्न नहीं होंगे बाकी लोग भी तो करते हैं हर साल जेई के लिए जो भी तैयार करते हैं जो भी बोर्ड के लिए पढ़ते हैं सब बच्चे करते हैं कॉमर्स वाले तक बच्चे कर रहे हैं सारे तो आपको भी करने हैं राइट हां चलिए तो ये बात हो गई उसके बाद लास्ट में हमें क्या करना है सर वन शॉट लगाने के बाद प्रैक्टिस शीट करनी है ट्रिग्नोमेट्री में थोड़े सवाल प्रैक्टिस डेफिनेटली करने पड़ेंगे तभी तुम इसमें चैंपियन बनोगे डीपीपी आपको मिल जाएगी नोट्स भी आपको ऐप पर मिल जाएंगे दोनों चीजों के लिए पीडब्ल्यू ऐप डाउनलोड कर लीजिएगा वहां आपको ये दोनों चीजें फ्री ऑफ कॉस्ट मिल जाएंगी ठीक है भाई हां चलो बेटा आगे बढ़ते हैं तो अब हम स्टार्ट करते हैं फाइनली फाइनली हमारा ट्रिग्नोमेट्री का हम लेक्चर स्टार्ट कर रहे हैं आई होप सब लोग बिल्कुल फुल एनर्जी के साथ बच्चों रेडी हैं जल्दी से बताओ एक बार चैट पर लिख के क्या सर क्या हम लोग रेडी हैं बिल्कुल पेन पेपर लेके बिल्कुल फोकस के साथ हम लोग बिल्कुल रेडी हो गए हैं ट्रिग्नोमेट्री में चैंपियन बनने के लिए जल्दी बताओ चैट पर लिख के बताइए फिर हम स्टार्ट करते हैं नोट्स बनाने हैं क्या सर आराम से बैठ के घर पर बनाना तुम्हें नोट्स तो मिल ही जाएंगे साथ में मत बनाने की कोशिश कर साथ में समझ ले साथ साथ क्लास के समझ ले अगर समय लग रहा है कुछ तो लिख ले ऐसे सर वेटेज देख एक या दो सवाल तो डायरेक्ट आते हैं ट्रिग्नोमेट्री के मेंस में और बाकी अनगिनत चैप्टर्स में लगता है हर जगह ही लगता है इनडायरेक्टली यस सर रेडी रेडी वेरी नाइस फुल एनर्जी रेडी वेरी नाइस वेरी नाइस बहुत बढ़िया बेटा बहुत बढ़िया तो चलिए वेरी गुड अब पढ़ना शुरू करते हैं ट्रिग्नोमेट्री में बेटा 10वीं क्लास में पहले तो हम एक बार लिख देता हूं 10वीं क्लास के क्या-क्या तुम्हें कांसेप्ट तुमने पढ़े हैं वहां पे अब देख 10थ वाला पूरी डेप्थ में नहीं बता पाऊंगा तो अगर बेसिक से पढ़ने का मतलब ये नहीं होता कि बेटा ना 10थ भी पूरी उठा लू और वो भी बेसिक से एक-एक चीज बताऊं कि सा थीटा क्या होता है कहां से आया क थीटा वो सब बेटा उतना बेसिक मैं एक बार समरी दे रहा हूं बट उतना बेसिक तुम्हें आना चाहिए मैं ये अज्यू करूंगा कि 10वीं क्लास की तुमने एनसीईआरटी या अपनी सिलेबस की किताब कभी कभी ना कभी जिंदगी में करी हुई है ठीक है अगर तूने इतनी करी हुई है दसवीं में कभी अभी नहीं रिसेंटली नहीं पहले भी कभी करी है तो तेरे को क्लियर हो जाएगा राइट उतना बेसिक रिक्वायरमेंट है सो किसी भी राइट एंगल ट्रायंगल में तुम्हें पता है अगर ये एंगल थीटा होता है तो एंगल के सामने वाली साइड को परपेंडिकुलर बोलते हैं और इसके बगल वाली साइड को एडजेसेंट या बेस बोलते हैं और हाइपोटेन्यूज तो बेटा एक ही होती है पूरी ट्रायंगल में तुम्हें पता ही है तो थीटा ये है तो उसके सामने वाला परपेंडिकुलर होता है सा थीटा ट्रिग्नोमेट्री रे जो है परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज न थीटा परपेंडिकुलर अपॉन बेस ये सबको आता है भाई ठीक है देख ले अब इतनी बेसिक से चल रहे हैं फिर न थीटा भी निक लिया फिर कट थीटा क्या होता है से थीटा कोसेक थीटा तुम्हें सब पता है कोट थीटा इसका रेसिप प्रोकल होता है न थीटा का तो कट थीटा होता है 1 बाटेन थीटा और से थीटा होता है 1 बाय कॉस थीटा कोसेक थीटा होता है 1 बा सा थीटा ऐसे तो ये तीन याद रख लिए बाकी तीन ऑटोमेटिक तुम्हें लर्न हो जाएंगे हां ठीक है भाई इजी सर बिल्कुल बढ़िया बहुत बढ़िया ये लर्न होना चाहिए इसके अलावा तुमने क्लास 10थ में ट्रिग्नोमेट्री में कुछ रिलेशन ट्रिग्नोमेट्री आइडेंटिटी पढ़ी है सा स्क्वा थीटा प् क स्क्वायर थीटा वन होता है बेटा हां सर होता है और 1 प् t स्क्वा थीटा से स्क्वायर थीटा होता है और 1 प् कट स्क्वा थीटा इसको हम बोलते हैं आइडेंटिटी ट्रिग्नोमेट्री आइडेंटिटी कोसेक स्क्वायर थीटा ये तीन आइडेंटिटी आपने 10थ में पढ़ी होंगी आई होप सभी बच्चों ने यह सब पढ़ा हुआ है राइट ठीक है आई होप इतना सबने पढ़ा हुआ है ठीक है तो अभी घबराइए मत जो बच्चों ने ये 10थ क्या 11थ भी पढ़ा हुआ है कोई दिक्कत नहीं है हम सारी चीजें पढ़ेंगे एक-एक चीज करके आराम से डिटेल में एक-एक सवाल लगाएंगे अभी देख जेई के क्वेश्चन भी लगाएंगे इसके ऊपर चलिए तो इतनी बात हमने पढ़ी हुई है क्लास 10थ के अंदर और क्या पढ़ा है सर एक चीज तुमने और पढ़ी होगी कि सा 90 माइ थीटा सा 90 माइ थीटा कॉस थीटा होता है सा 90 माइनस थीटा कॉस थीटा होता है राइट कस 90 माइ थीटा साइन थीटा होता है बेसिकली सान कॉस में चेंज हो जाता है 90 माइनस थीटा को अगर थीटा बना दूं सान ऑफ 90 माइन थीटा कस थीटा कस ऑफ 90 माइ थीटा सा थीटा न ऑफ 90 - थीटा होता है कट थीटा ये सब 10थ की चीजें हैं भाई सिमिलरली कट 90 - थीटा होता है t से 90 माइ थीटा होता है कोसेक और कोक 90 - थीटा होता है से थीटा आई थिंक यह बात तुमने पढ़ी है हो सकता है कुछ लोगों ने नहीं पढ़ी हो अगर तुमने नहीं पढ़ी तो इसको ऐसे लर्न करो ठीक है कैसे सा अगर मान लो 10 डिग्री है तो 90 माइनस करके क्या एंगल आएगा 10 डिग्र में अगर 90 माइनस कर दूं तो 90 - 10 80 होता है हां सर 80 होता है तो सा की जगह क हो जाएगा बस तो सा 10 और क 80 बराबर होंगे क्यों सर हां वो भी देख लेंगे सर इतना बेसिक से कोई दिक्कत नहीं है यार कोई दिक्कत नहीं है अभी रुक जा इस पे भी क्वेश्चंस है अभी देखेंगे sin18 के बराबर है तो अगर किसी भी एंगल को 90 - थीटा कर दिया तो सा क में बदल जाएगा क सा में बदल जाएगा कट 10 में इस तरह से मान ले अगर कोई तुझसे बोले साइन या साइन तो अभी लिखा है चलो कॉस ऑफ 1 डिग्री को क्या लिख सकते हो साइन ऑफ 89 डिग्री 90 में से एंगल माइनस करके जो एंगल आएगा साइन बदल जाएगा उसके कॉस में ऐसे ठीक है ऐसे बहुत इजी हैय इसको हम बोलते हैं कॉम्प्लीयंट t चेंज होता है कट में देख न चेंजेज टू कट और 5 90 - 5 कर दे 85 तो t 5 होता है अब 10थ की ट्रिग्नोमेट्री से क्या जेई पूछता है जेई क्या पूछता है एक सबसे ज्यादा इंपॉर्टेंट इस चीज को बहुत क्रिएट करता है ज साइन की पावर फो प्लस कॉस की पावर फो थीटा की जो वैल्यू होती है बेटा बिल्कुल याद रखोगे तुम ऑब्जेक्टिव के लिए 1 माइन ू साइन स्क्वायर थीटा कॉस स्क्वायर थीटा होती है सर वेरी वेरी इंपॉर्टेंट अभी प्रूफ करूंगा अभी प्रूफ करूंगा कैसे होती है देख और सिमिलरली अगर पावर फोर की जगह पावर सिक्स होती है बिल्कुल याद रखो ऑब्जेक्टिव के लिए बस टू की जगह य थ आ जाता है बहुत बार एक बार नहीं कम से कम पांच छ बार जेई इस चीज को बना चुका है अलग-अलग फॉर्म में अलग-अलग चैप्टर में बेटा मिक्स कर कर के कैसे बनाता है देख पहले तो यह होगा कैसे जल्दी से इसका प्रूफ बता देता हूं फिर हम देखेंगे कैसे क्वेश्चन में पूछा गया है तो सा 4 प् कॉस 4 थीटा सा 4 प् कॉस 4 थीटा सर 90 में से 10 माइनस करने पर 10 आ रहा है नहीं आता है ना 10 90 - 10 सा जो 10 है वो क 80 में चेंज हो जाएगा ये मतलब है चलो मैं तुम्हें कैसे बता रहा हूं इसको देखो सा स्क्वा थीटा प् क स्क्वा थीटा तो वन होता है ट्रिग्नोमेट्री आइडेंटिटी नंबर वन ये सबको आती है मैं क्या कह रहा हूं इसको ए बीएस कर दो एस बीएस मतलब स्क्वायरिंग बोथ साइड्स इसको बेटा स्क्वायरिंग बोथ साइड्स कर दो तो सा स्क्वा थीटा प् क स्क्वा थीटा का होल स्क्वायर 1 का स्क्वायर तो वन ही होता है इसमें बेटा a प् b स्क्वा खोल देते हैं सो a स्क्वा साइन स्क्वायर का स्क्वायर हो गया साइ 4 कॉस स्क्वायर का स्क्वायर कस 4 प् 2ab की टर्म सो 2 साइन स्क्वा कॉस स्क्वा बराबर वन हो गया राइट बराबर वन हो गया अब त समझ गया बेटा इस वाली टर्म को उठा के राइट में ले जा तो sin4 प् क 4 1 - 2 साइन स्क्वा थीटा कॉस स्क्वायर थीटा हो जाएगा सा 4 प् 4 फर्स्ट आइडेंटिटी मैंने प्रूव कर दी है अब जल्दी से सेकंड आइडेंटिटी देखते हैं कैसे प्रूव होगी sin6x कैसे प्रूव होगी सर सा 6 + क 6 भी बिल्कुल ऐसे ही प्रूव होगी सा 6 थीटा + क 6 थीटा को लिख सकते हो सा स्क्वा थीटा का होल क्यूब प्स क स्क्वा थीटा का होल क्यूब ऐसे तो लिख ही सकते हैं पावर सि को 2 * 3 राइट अब इसमें क्या करो a क + b क का फार्मूला लगा दो a क + b क देख a क प् b क क्या होता है अब यह सब देखो ये नाइंथ और 10थ के जिन्होंने पाप करे हैं जिन्होंने नहीं पढ़ा उन्हें देखो थोड़ी दिक्कत तो होगी ये बात तो मान के चलो तुम ये नहीं सोच सकते कि 9 10थ में भी हमने पढ़ा नहीं 11 12थ में भी नहीं पढ़ा बट फिर भी मैं जे ही कर लूं अब बड़ी आसानी से मेहनत करनी पड़ेगी देख बेटा ठीक है a क + b क मैं बता सारी चीजें देता हूं बट डिटेल में उसको देखना पड़ेगा a + b a स् + b स् - ए होता है a क + b क का राइट a क + b क मैं अब इसमें लगाऊंगा इसको ए मानते हुए इसको बी मानते हुए सो साइन स्क्वा प्लस कॉस स्क्वा ए प् बी राइट ए प् बी ए स्क्वा की जगह आ जाएगा साइन 4 प्लस कॉस 4 माइनस ए की जगह आ जाएगा साइन स्क्वायर कॉस स्क्वा ऐसा कुछ राइट ऐसा कुछ हो जाएगा और बेटा और बेटा यह तो हो गया वन यह तो हो गया वन काफी सारे लोगों को मैं देख रहा हूं सर 11वी का बता दो सर अरे रुक रुक जा भाई अभी तू मेरे को करने देना तेरे को जेई से मतलब है ना अभी 10थ के ऊपर भी जेई के सवाल देख तुझे दिखाता हूं अभी रुक ठीक है तो इसलिए इसको भी समझ ले ज्यादा जल्दबाजी मत र ये वन हो गया और sin4 + क 4 की जो अभी वैल्यू आई थी ये चिपका दे 1 - 2 सा स्क्वा थीटा क स्क्वा थीटा और एक - सा स्क्वा थीटा क स्क्वा थीटा है ही तो -2 -1 मिला के -3 हो जाएगी तो ये वाला फार्मूला भी डिराइवर हो गया तो आपको क्या करना है इसको लर्न करना है इन दोनों को ठीक है प्रूफ प्रूफ कोई इंपॉर्टेंट नहीं है बट फिर भी मैंने आपको बता दिया है ठीक है हां चल बेटा तो अब जल्दी से देखते हैं मैं किस सवालों किन सवालों की बात कर रहा हूं बहुत सारे हैं मतलब ये देख ये सारे सवाल 10थ के ऊपर आए हुए हैं इतने तो एक जल्दी से करके बताता हूं जैसे इसी कांसेप्ट के ऊपर ले लेते हैं देखो सेम सवाल रिपीटेड सेम सवाल जो है 2014 में 2019 में रिपीट हुआ है है ना भाई सर एपी बन रही है तो दो टर्म से थोड़ी ए बनती है बेटा चल मान ले 2024 में फिर आने वाली पा साल के गैप में आया है दो बार तो हो सकता है बेटा फिर आ जाए ऐसा कुछ चल अब क्या दिया है एफ के एक्स एफ के एक्स सर एफ के एक्स क्या है देख मुखड़ा बहना रखा है सवाल में ए के एक्स हैव बा के साइन की पावर के प्स कॉस की पावर के देन फॉर ऑल एकस फाइंड f4x माइ f6 एक ठीक है भाई क्या मतलब हुआ सर इसका f4x का क्या मतलब मब हो जाएगा f4x का मतलब हो जाएगा कि के को 4 डालेंगे 1/4 साइन की पावर 4x प्लस कॉस की पावर 4x य f4 हो जाएगा f6 एक क्या हो जाएगा 1/6 साइन की पावर 6x के की जगह छ डाल दो बस और बेटा यह अपनी जानी पहचानी चीजें बन गई है जानी पहचानी चीजें बन गई है इसको क्या लिखोगे 1/4 1 माइ 2 साइन स्क्वा कॉस स्क्वा अभी बताया साइन की पावर 4 प्लस कॉस की पावर फो होती है 1 माइनस 2 साइन स्क्वा कॉस स्क्वा और पावर सि वाली होती है 1 माइनस 3 साइन स्क्वा कॉस स्क्वायर ठीक है भाई साहब और अब दोनों इक्वेशन को क्या करना है सबकट क्योंकि माइनस का साइन लगा हुआ है तो f4 एक् माइनस f6 एक् हो जाएगा दिस माइनस दिस कर दो दिस माइनस दिस जैसे ही करूंगा तो 1 बा फ 1 माइट साइन स्क्वायर कॉस स्क्वायर माइव बाय स 1 माइ 3 साइन स्क्वा कॉस स्क्वा इन दोनों को बेटा करना है सबकट और अब जैसे ही ब्रैकेट खोलूंगा 2 बा फ होता है हाफ यह हो गया माइव बा स माइनस माइनस हो गया प् 3/6 होता है हाफ यह मिला के बेटा पूरा का पूरा कट गया आया ना मजा देख कितनी बढ़िया टर्म बन गई 1/4 - 1/6 यानी कि सर एलसीएम हो गया 12 3-2 1/1 डी ऑप्शन हो गया आंसर आंसर हो गया बेटा डी ऑप्शन इस क्वेश्चन का अब तुम खुद देखो इसमें क्या है 11वीं क्लास का क्या है 12वीं क्लास का सिर्फ और सिर्फ 10थ क्लास के कांसेप्ट लग गए साइन स्क्वायर प्स कस स्क्वा आइडेंटिटी को यूज करके मैंने यह दोनों प्रूव कर दी उसी को बेटा यूज कर लिया इन्होंने बहुत बार एक बार नहीं बहुत बार य आइडेंटिटी लगती है इन दोनों में से कोई सी भी लग सकती है राइट तो इसको आप नोट कर लेंगे अपने नोट्स में अगर आपको नहीं आता है यह तो ठीक है 10थ की भी बहुत इंपॉर्टेंट है ट्रिग्नोमेट्री बार-बार बोल रहा हूं इग्नोर मत करना 10थ वाली की हम तो सर 11थ के करेंगे बस चल एक और देखते हैं एक और देखते हैं यह देख मतलब यह तो ऐसा सवाल है काफी पुराना है चल 2013 का है बट स्टिल बिल्कुल एनसीआरटी आरडी शर्मा इन सब किताबों में 10थ क्लास में दिया होता है देख ले तेरे को याद भी आ गई होगी 10वीं की इसको देखकर कर लेगा इसको कर लेगा बता देख t अप 1 - कट प् कट / 1 - सा क में ले जाता हूं सब कुछ हां सर एक तो वो कर सकता हूं दूसरा है कि cot-1 कर लेता हूं बाद में देख लूंगा सा क में मन करेगा तो तो दोनों अप्रोच से आंसर आएगा कोई दिक्कत वाली बात नहीं है cot-1 लिखता हूं चलो तो t अप 1 - 1 बा t + 1 बा t जल्दी जल्दी कर देते हैं चल खत्म ही करते हैं इसको करो सब लोग खुद से ट्राई और अब एलसीएम लूंगा तो t ऊपर जाएगा न स्क्वा ए हो जाएगा अपॉन न - 1 और प्लस 1 बाटेन 1 माइ न सर यहां न -1 या 1 माइन t एक जगह x - 1 एक जगह 1-x तो क्या करना चाहिए यहां से माइनस कॉमन इसमें से माइनस को बाहर निकाल लेना चाहिए समझे क्या कह रहा हूं यह कह रहा हूं कि t - 1 है अगर तो यहां भी t माइव बना लो बीच में प्लस की जगह माइनस कर लो और जो 1 माइन न था उसे न - 1 लिख लो माइनस कॉमन निकाल लिया अब सोच t माइव तो या एलसीएम जैसे सोचना है सोच ले एलसीएम ले लेता हूं t माइव इन न यह हो गया एलसीएम ऊपर आ जाएगा न स्क्वायर तो था ही एक न और न क्यूब ए माइव हो जाएगा बेटा ऐसा हो जाएगा और अब इसमें a क प् माइन बी क्य लगा दे समझ गया a क मा बी क्यूब का फार्मूला होता है a माइ बी ए स्क प् बी स्क प् ए ठीक है भाई देख दोनों सारा 10थ का भी रिवीजन चल रहा है पूरा जो लोग कहते हैं ना सर बेसिक से देख यहां पर ये वाला करवा दिया मैंने इसमें यह वाला करवा दिया a क माइ बी क्यूब तो 10 क्यूब माइव को 1 क्यूब लिखकर न्यूमरेशन में a क्यू माइन बी क्यू लगा दे हो गया बस अब क्या है देख तो ए माइ बी ए की जगह है न बी की जगह है व स्क्वा प्लस बी स्क्वा प्लस ए बी होल अपॉन न ए माइव क्या फायदा हुआ तुम समझ गए आई थिंक फायदा यह हुआ य पूरा का पूरा टर्म कैंसिल आउट हो गया बस न प्स न स्क्वा होता है से स्क्वा ए प्लस न ए अपन न अलग अलग कर लीजिए से स्क्वा ए अपन न और न अपन न तो वन हो गया बेटा कट कटा के राइट हा बस अब क्या है से स्क्वा साइन कॉस में ले जा बस से स्क्वा को लिख लेते हैं न बाय कॉस स्क्वा न को लिख लेते हैं सा ए अपन कॉस ए प्सव कॉस ए कॉस ए भी कट गया न बाय साइ क एव बा कस ए ऊपर जाके सेक न बाय साइन ऊपर जाके कोसेक प्सव ऐसा कुछ से के प्लव ए ऑप्शन बेटा आंसर आ गया है है ना भाई देख बिल्कुल बेसिक कांसेप्ट जो है उसको यूज करकर हमने ट्रिग्नोमेट्री का जेई का सवाल कर दिया क्लास 10थ के तुम्हें पक्का याद आ गई होगी बेटा इस क्वेश्चन को देख के प्रू विंग वाले क्वेश्चंस होते थे ना क्लास 10थ में वैसा ही कुछ आया था जेई में चलिए एक और देखते हैं क्लास 10थ की ही बात हो रही है तो चलो एक और देखेंगे एक और देखेंगे देख लो पहले आराम से तब तक मैं जरा जैकेट उतार रहा हूं भाई काफी गर्मी हो रही है एसी मैंने ऑफ किया हुआ है तुम लोग जब तक देख लो इस सवाल को हम ए आ गया सर शाबाश वेरी गुड बेटा अगर खुद से करा और आ गया है बहुत अच्छी बात है अगला सवाल देख लो और देखो क्या पूछा गया है अब थोड़ा सा इसमें मैं ये नहीं कहूंगा कि 11थ का कुछ नहीं लग रहा थोड़ा सा पार्ट लग रहा है और ट्रिग्नोमेट्री नहीं लग रहा है 11थ का ट्रिग्नोमेट्री 10थ का ही लग रहा है बट 11थ का क्या लग रहा है यह लग रहा है जो तुम बेटा पढ़ चुके हो पिछले लेक्चर में सीक्वेंस एंड सीरीज का एक पार्ट यह देखो यह क्या है देखने में बड़ा डरावना सवाल है बट जब देखना सॉल्व करेंगे कितना आसान है e की पावर कैसे क्वेश्चन मैं कैच करता हूं e की पावर में कुछ कुछ कुछ लिखा है टाइम्स लॉग टू बेस e हां ऐसा ये सेटिस्फाई द इक्वेशन दिस अच्छा अच्छा समझ गए तो इस चीज की वैल्यू निकाल के बतानी है यहां पे ट्रिग्नोमेट्री कैसे जेई के क्वेश्चन में तीन चैप्टर मिक्स करे हैं कौन-कौन से ये इनफा जीपी दिख रही है है ना भाई इतनी चीज को अगर मैं कुछ बोल दू सपोज के बोल देता हूं है ना के तो यह के तो इनफा जीप है उसके बाद यहां क्वाड्रेटिक मिक्स किया है और उसके बाद यहां ट्रिगो मिक्स किया है बेटा यह तीन चीजें मिक्स हुई है चल अब एक एक करके पकड़ेंगे सारा कुछ ठीक है पहले के की वैल्यू अलग से लिखता हूं कॉ स्क एक्स प् कॉ 4x प्लस कॉ 6x अप टू इनफा सम ऑफ इनफा जी प क्या होता है बता क्या होता है सम ऑफ इनफा जीप तो सर a अपव माइ आ होता है सीक्वेंस सीरीज में अभी तुमने पढ़ा है वन शॉट में सम ऑफ इनफा जीप ए अपव माइन आ होता है ए होती है फर्स्ट टर्म कॉमन रेश होता है कॉस स्क्वा एक क स्क्वा एक्स मल्टीप्लाई होता जा रहा है ना तो r इ क स्क्वा तो क स्क्वा अपन साइन स्क्वा 1 माइन क स् हो गया सान स्क्वा यानी कट स्क्वा एक हो गया k की वैल्यू बेटा कोट स्क्वा एक् निकल कर आ गई है ऐसे इधर देख अब e की पावर के के की वैल्यू पता है मुझे लग टू बेस e के को बेटा पावर में टांग दे तुझे एक बात पता है अगर यह के आगे है तो यह टू की पावर में भी जा सकता है क्यों लेके गए सर अब बता क्यों लेके गए क्यों लेके गए के को पावर में क्योंकि e और e यह भी एक प्रॉपर्टी होती है बेटा जिन्होंने लगदम नहीं पढ़ा है इस बात को बिल्कुल याद रखो 12थ में भी काम आती है e की पावर लॉग x बेस e जो होती है x होती है बहुत-बहुत इंपॉर्टेंट 12थ के टॉपिक्स भी जब शुरू होंगे वहां पे भी ये प्रॉपर्टी बहुत लगेगी अगर एनसीआरटी लेवल स्कूल लेवल भी 12थ की तुमने पढ़ी है तो भी वहां पे यूज करी होगी e की पावर लॉग x बेस e हमेशा x होता है मतलब अगर ये e य सेम है तो e और लॉग दोनों हटा दो सिर्फ x बच जाता है सो फॉर एग्जांपल 7 की पावर सॉरी e की पावर लॉग 7 बेस e क्या हो जाएगा 7 हो जाएगा क्योंकि ये सेम है सब हट के सेन आ जाएगा ऐसा ही कुछ यहां कह रहा हूं e और e सेम है तो सिर्फ ू की पावर के बच जाएगी यह चीज तो इस पूरी चीज की वैल्यू क्या आई 2 की पावर के आ राइट और के हम निकाल चुके हैं कट स्क्वायर तो 2 की पावर कट स्क्वा तो चार चैप्टर मिक्स हो गए एक्चुअली पहला था सीक्वेंस सीरीज दूसरा था लोगरिथम अगर इसीलिए बोलता हूं इंडिविजुअली स्ट्रंग है तो तुम ये क्वेश्चन कर लोगे नहीं तो तुम्हें बहुत टफ लगेगा बेटा अगर कांसेप्ट तुम्हारे वीक है पहला काम हो गया है अब आगे बढ़ते हैं सेटिस्फाई द इक्वेशन मतलब यह जो चीज है वो इस इक्वेशन को सेटिस्फाई करती है मतलब रूट है चल इसके रूट निकाल लेते हैं फिर दूसरा काम करेंगे कि t स्क - 9t प् 8 के रूट्स निकालेंगे यह होगा स्प्लिटिंग द मिडल टर्म करके फैक्टराइजेशन t की वैल्यू आठ या वन हो गई हां सर और अब टू की की पावर के या 2 की पावर कट स्क्वा x t की वैल्यू है क्योंकि सेटिस्फाई कर रही है मतलब t की वैल्यू है तो आ को लिख लिया 2 क्यूब और वन को लिख लिया 2 की पावर 0 पावर्स कंपेयर करूं तो कोट स्क्वा x हो गया या तो 3 या कोट स्क x हो गया 0 अच्छा x तो दिया है 0 से 90 एक क्या है बेटा 0 से 90 है तो कोट x जीरो तो हो नहीं सकता क्योंकि तुम्हें एक बात पता है 90 बेटा रो होता है टेबल वो 0 से 90 वाला टेबल भी पढ़ा है एक तुमने 10थ में राइट 0° 45° 30° 60° एंड 90° पे वैल्यू c 90 क्योंकि रो होता है 90 एग्जैक्ट हो नहीं सकता क्योंकि यहां ओपन है इसलिए ये वाला रिजेक्ट हो गया क्योंकि cot2x 90° बट x 90 हो ही नहीं सकता क्योंकि x एक्यूट एंगल है 0 और 90 के बीच में तो बस यहां से cot3a बस क्योंकि 0 और 90 के बीच में है यानी c x प् √3 आ गया चलो एंगल भी आ जाएगा बट कोट x की वैल्यू √3 आ गई है अब आ जाते हैं थर्ड पार्ट ऑफ द क्वेश्चन इसकी वैल्यू बताओ तो देख रहा है क्वेश्चन में कैसे पहले इनफा जीप यूज हुआ वहां से मैंने लगदम यूज किया वहां से मैंने क्वाड्रेटिक यूज किया तो मेरे पास फाइनली अब कोट x एक तरह से पजल जैसा होता है जेई के सवाल ठीक है कोट x की वैल्यू आ गई अब पजल का लास्ट पार्ट रह गया है इसकी वैल्यू निकालो इसकी वैल्यू बेटा निकालो इसकी वैल्यू सर 2s x अपॉन सा x + √3 क x अब मुझे क्या दिख रहा है कि यार मुझे कट बनाना है तो एक काम करता हूं ऊपर नीचे सान से डिवाइड कर देता हूं देख ऊपर नीचे सा से डिवाइड करूंगा सा x से डिवाइड तो ये वन हो गया और ये √3 क बाय सा होता है कट x क x अप सा x होता है c x की वैल्यू √3 डाल दे बेटा बस अब तो हो गया क्वेश्चन 2/1 प् √3 * √3 तो 2 अप 1+ 3 यानी 2 अप 4 यानी कि आंसर हो गया हाफ सी ऑप्शन सी ऑप्शन हो गया आंसर था ना बढ़िया क्वेश्चन बढ़िया क्वेश्चन था देख जेई के प्रॉपर मतलब यही तरीका है जेई का इसीलिए मैथ्स में टफ लगते हैं लोगों को क्वेश्चंस क्योंकि वो दो तीन चैप्टर घुसा देते हैं और फिर हमें लगने लगता है अरे पता नहीं क्या हो गया अगर तुम्हारे इंडिविजुअली बेसिक फंड क्लियर है तो तुम्हें यह क्वेश्चन कर पाओगे क्लियर है भाई देख लो एक बार सब लोग कोट x को प्लस माइनस मैंने √3 इसलिए नहीं लिखा क्योंकि 0 से 90 एक्यूट एंगल में कोट x पॉजिटिव ही होता है हलवा है सर बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया सर के कट स्क x कैसे बेटा देख सम ऑफ इनफा जीप लगाया मैंने a अप 1-c सीक्वेंस सीरीज में तुमने पढ़ा होगा सम ऑफ इनफा g प a / 1 - r a था है क स् x फर्स्ट टर्म कॉमन रेशो भी क स्क्वा 1 माइ क स्क्वा होता है सा स्क्वा क स्क अप सा स् कट स्क्वा हो गया इस वजह से k को कट स्क x यूज कर लिया हम सर ट्रायंगल बना के भी कर सकता था हां चलिए अगला एक और देखेंगे अब लास्ट क्वेश्चन देख रहे हैं 10थ के फंडो पर फिर आ जाएंगे अब हम 11थ की नई चीजें शुरू क्योंकि सिर्फ यही नहीं करते रहना है हां ठीक है भाई चल अगला क्वेश्चन देखेंगे 15 साइन की पावर 4 अल्फा प्स 10 कॉस की पावर 4 अल्फा की वैल्यू छ दी हुई है ठीक है सर देन द वैल्यू ऑफ 27 से की पावर 6 प् 8 कोसेक अल्फा की पावर 6 की वैल्यू पूछी गई है तो अब देख मुझे कैसे पता कि ये 10थ का क्वेश्चन है है ना तुम सोच रहे हो कि सर आपको कैसे पता है 10थ का ही लगेगा 11थ का कुछ नहीं लगेगा क्योंकि एंगल चेंज नहीं हो रहा देख अल्फा अल्फा अल्फा और अल्फा क्लास 10थ और क्लास 11थ की ट्रिगो में जो मेन फर्क है ना वो एंगल का है तूने अगर 11थ की पढ़ी है देख एंगल a + b होता है वहां सा a + b सा a - b को हम a और b में चेंज करते हैं या 2 थीटा 3 थीटा के फॉर्मूले होते हैं एंगल में अगर चेंजेज लाने हैं तो 11वीं की ट्रिगो लगती है बट सा को कस बनाना है कस को सा 10 बनाना है तो 10थ की ट्रिगो लगती है अगर एंगल सेम है तो सब में एंगल में अल्फा अल्फा सेम एंगल है तो यहां से हमें पता लग गया 10थ के कांसेप्ट लगेंगे ऐसे तुम्हें प्रॉब्लम सॉल्विंग स्किल्स ऐसे डेवलप होंगी थॉट प्रोसेस ऐसे होगा ठीक है क्वेश्चन को देख के हमें देखना है एंगल तो सर सेम ही है मतलब 10थ की लगेगी 11थ के फार्मूले सोचने भी नहीं है तो कॉस स्क्वा एक काम करता हूं कस की पावर 4 को लिख लेता हूं क स्क्वा का स्क्वायर और कॉस स्क्वा को साइन के टर्म्स में लिख लेता हूं 1 माइनस साइन स्क्वा अल्फा होल स्क्वायर है ना भाई बेसिकली क्या कर रहा हूं सब कुछ साइन में लेके आ रहा हूं तभी तो इक्वेशन सॉल्व होगी हां चल अब देख आप देख बेटा क्या होगा इसको ओपन करते हैं सो 15 साइन की पावर 4 अल्फा प् 10 ए - बी स्क्वा तो a स् प् बी स् - 2ab ठीक है भाई मेहनत से नहीं डरना है कि अरे सर इतना लंबा लंबा देख भाई मैथ्स में कैलकुलेशन होंगी गिवन है मतलब मान के बैठ ले अगर तुझे लगता है कि नहीं सर मेरे को तो ओरली क्वेश्चन करने थे ये मैथ्स कैसे हो रही है एक दो हो गए अलग बात है बट मोस्टली क्वेश्चन में ढंग से कैलकुलेशन करनी पड़ेगी इसीलिए बोलते हैं प्रैक्टिस जितनी करोगे हाथ उतना तेज चलेगा देख ब्रैकेट खोलता हूं तो 15 साइ 4 प् 10 प् 10 साइ 4 जब मैं तुम्हारे साथ कर रहा हूं तो तुम्हें भी करना है भाई कि फास्ट फास्ट ठीक है अब ये 10 और 15 मिला के के 25 सा 4 ठीक है सर 10 और 6 में से चार बचेगा और और 10 साइ सॉरी -2 साइन स्क्वा अल्फा बराबर 0 ऐसा कुछ बच गया है बेटा अब कई बच्चे यहां स्टक हो जाते हैं कि सर अब क्या करूं अब बेटा इसको ध्यान से देख देखता रह जब तक कुछ ना दिखाई दे देखता जा सर सेकंड स्टेप नहीं समझा बेटा जी को स्क्वा को हटा के 1 माइ साइन स्क्वा लिखा है बस सेकंड में और किया क्या है मैंने 10वीं का फार्मूला लगाया क्योंकि वन सान स्क्वा प् क स्क्वा 1 होता है तो क स्क्वायर को हटा के 1 माइ साइन स्क्वा तो लिख ही सकता हूं ना उधर ले गया क स्क्वा को हटा के 1 माइन साइन स्क्वा लिखा है हां जल्दी बताओ बेटा क्वाड्रेटिक बनी है सर हां बिल्कुल क्वाड्रेटिक बनी है और थोड़ा सोच बढ़िया क्वाड्रेटिक बनी है देख मुझे कैसे दिखता है यार 25 भी होल स्क्वायर है ये भी होल स्क्वायर है 4 भी होल स्क्वायर है तो मुझे होल स्क्वायर बनता हुआ दिख रहा है ए स्क्वा इसको 25 को लिख ले 5 साइन स्क्वायर अल्फा मतलब थोड़ा सा टाइम बच जाएगा बस चार को लिख ले 2 स्क्वा माइनस 20 को लिख ले 2 इन 2 इन 5 साइन स्क्वा अल्फा समझा बेटा कहां जा रहा है सवाल a स्क प् बी स्क माइन 2ab बनता हुआ नजर आ रहा है मुझे ए स् प् बी स्क - 2 ए देख लो जरा बन गया ना होल स्क्वायर बन गया देख ऐसे तो क्वाड्रेटिक स्प्लिटिंग द मिडल करेगा टाइम ज्यादा लगेगा इसमें मुझे दिख रहा है ए माइनस बी का होल स्क्वायर बराबर 0 अब बहुत ही बढ़िया इतना अच्छा बन गया तो मतलब हम सही जा रहे हैं हा अब क्या होगा बेटा देख तो 5 साइन स्क्वा अल्फा माइनस 2 बराबर 0 यानी साइन स्क्वा अल्फा की वैल्यू 2/5 आ गई साइन स्क्वा अल्फा की वैल्यू 2/5 आ गई ग ऐसे कॉस स्क्वा अल्फा क्योंकि इन दोनों का सम तो वन होता है तो कॉस स्क्वा अल्फा की वैल्यू 3/5 हो जाएगी क्योंकि साइन स्क्वा प्स कॉस स्क्व होता है 2/5 3/5 का सम वन बन जाएगा अब बस वैल्यू डालनी है बेटा अब तो बस वैल्यू डालने का खेल बचा है 27 से की पावर 6 तो सेक की पावर सि को नीचे लिख ले कॉस की पावर 6 साइन की पावर 6 ऐसे राइट हो गया अब हो गया कि नहीं सोच क्योंकि क स्क्वा अगर ये है तो क की पावर 6 हो जाएगा क्यूब बोथ साइड्स कर दे 27 / 125 हो गया सर क की पावर 6 कैसे इसका क्यूब बोथ साइड्स कर दिया 3 क 5 क कस की पावर 6 अल्फा था इसकी जगह रख दे 27 / 125 ऐसे ही इसमें भी क्यूब बोथ साइड्स कर दे सा की पावर 6 अल्फा बन जाएगा 2 का क्यूब 8 5 का क्यूब 125 8 अप 125 8 8 कटा 125 ऊपर गया इसका भी 125 ऊपर गया 125 125 होता है 250 मिला के 250 बेटा डी ऑप्शन आ गया आया ना बढ़िया देख अभी तक 10थ के लग रहे हैं सब कुछ 10थ लग रहा है खुद से देख क्या इसमें 11वीं का लगा क्या 11वीं का लगा बस एक ही तो ट्रिगो की आइडेंटिटी लगी है ऐसे तो 10थ की ट्रिग्नोमेट्री बहुत इंपॉर्टेंट है ठीक है भाई इसका ये मतलब नहीं है 10थ की किताब लेकर पढ़ने लग गया भूल गया सर मैं तो अगर रिवाइज नहीं है तो डेफिनेटली पढ़ो बट अगर हल्का फुल्का याद आ रहा है बस याद होना चाहिए नहीं कि तुम उसी की प्रैक्टिस में लग गए ऐसे सर एक बार थर्ड स्टेप बता दो बेटा जी इसका होल स्क्वायर खोला है मैंने बस थर्ड स्टेप में देख ए माइ बी होल स्क्वा को ए स्क प् बी स्क - 2ab करके मैंने लिख दिया है ठीक है इतनी बात आई होप क्लियर है सिक्सथ स्टेप में मैंने होल स्क्वायर बनाया है देखो ए स्क्वा प्स बी स्क्वा माइ 2 ए की टर्म आई तो a माइनस बी होल स्क्वायर मैंने उसको लिख दिया है होल स्क्वायर अगर तू इसका होल स्क्वायर खोलेगा तो यही चीज दिख जाएगी ऊपर वाली यह ऐसा कुछ ठीक है भाई ऑल क्लियर सर जल्दी से एक बार सब लोग बता दें कि क्या सब कुछ क्लियर हो गया है आपको सर पिंक वाला पार्ट बता दो इसमें क्या है सेक को नीचे कस कर लिया कोसेक को नीचे साइन कर लिया और क्योंकि कस की पावर 6 है मेरे पास कस की दो आई है तो क्यूब कर लिया इसे कस की 6 की वैल्यू वैल्यू निकाली बस कैलकुलेशन करके यहां रख दी 27 बहुत प्यारी कैलकुलेशन बन गई हम यस सर क्लियर शाबाश सर स्पीड अप कर दो देख स्पीड भी अप हो जाएगी अभी घबरा मत बेटा तेरे को जेई के क्वेश्चन तो मिल रहे हैं ना साथ-साथ तो क्यों घबरा रहा है बाकी लोग जो बेसिक से भी पढ़ना चाहते हैं उनका भी तो ध्यान रखना है ना बेटा हां हम अंडरस्टूड ऑल क्लियर सर वेरी इजी नेक्स्ट सर चलो तो अब हमने 10थ के कुछ कांसेप्ट रिवाइज कर लिए हैं और उन परे सवाल भी देख लिए अब हम थोड़ा सा बेटा 11थ के बिल्कुल बेसिक से स्टार्ट करेंगे ठीक है भाई हां 11थ के स्टार्ट करेंगे अब हम बेसिक से सबसे पहले तो 11वी में जो पहली चीज है वो है कि भाई एंगल आज तक तुम डिग्री में मेजर करते थे अब एक नई नई यूनिट दे दी है डिग्री को मेजर करने की जैसे तुम यार देखो डिस्टेंस को क्या कर करते हो किलोमीटर में भी मीटर में भी वैसे ही एंगल को भी एक डिफरेंट यूनिट में हम मेजर करते हैं जिसका नाम होता है रेडियंस रेडियंस जैसे डिग्री होती थी ऐसी रेडियन होती है और जैसे हर दो यूनिट्स के बीच में रिलेशन होता है भाई किलोमीटर और मीटर में रिलेशन है मिनट और सेकंड में रिलेशन है आवर और मिनट में रिलेशन है वैसे ही रेडियन और डिग्री में भी रिलेशन होता है और रेडियन और डिग्री में रिलेशन होता है 180 डिग्री इज इक्वल टू पा रेडियंस ठीक है सर ये क्यों होता है ऐसा क्यों सर पाई क्यों होता है पाई पाई क्या है पाई तो वही है अपना लगभग जिसकी वैल्यू 22/7 होती है 3.14 के आसपास वही वाला पाय है अब इसमें फिर वही बात क्वेश्चन नहीं कर सकते अब वही बात हो गई कि सर एक मिनट में 60 सेकंड ही क्यों होते हैं 70 सेकंड क्यों नहीं होते वही वाली बात है डिफाइंड वैसे है बेटा यूनिट डिफाइंड वैसे ही है 1 किलोमीटर में 1000 मीटर ही क्यों होते हैं हज ही होते हैं ना हां 1 किलोमीटर में तो 1000 मीटर होते हैं तो क्यों होते हैं 10000 क्यों नहीं होते बिकॉज दैट इज हाउ इट हैज बीन डिफाइंड ठीक है इसलिए इसलिए आपको याद रखना है बस कि 180 डिग्री और पाई रेडियंस सेम होते हैं तो अब तू बहुत ही इजीली यह बता सकता है यूनिटरी मेथड लेके कि 90 डिग्री में कितने हो जाएंगे रेडियंस ठीक है 180 को ट से डिवाइड कर दे तो पाई बाट हो जाएंगे है ना इस पूरी इक्वेशन को टू से कर दूंगा सो 90 डिग्री लिखूं अब से मैं या पाई बाटू लिख दूं तो तुम्हें घबराना नहीं है पाई बाट का मतलब भी 90 डिग्री ही होता है हां ठीक है ऐसे ही बेटा और आधा कर दे तो 45 डिग्री कितना हो जाएगा पाई बाय 4 रेडियन के बराबर हो जाएगा 30 डिग्री कितना हो जाएगा अच्छे वाले एंगल लिख रहा हूं जो अपने स्टैंडर्ड एंगल्स होते हैं इसको 1/3 कर देता हूं 90 को 1/3 कर दूंगा तो 30 आ जाता है तो पाई बाय 6 हो जाएगा बिल्कुल याद रखने हैं 60 डिग्री कितना हो जाएगा सर इसको डबल कर दो दोनों तरफ 2 पाई बा 6 यानी पाई बा 3 हो जाएगा ऐसे तो यह आपको याद रखने है अगर मैं ऐसे लिख दूं क 6 डिग्री तो तुम सबको पता है हाफ होता है अब से कई बार लिख देंगे कस पाई बा 3 तो घबराना नहीं है कॉस पा बा 3 और क 60 एक ही बात है क्योंकि पा बा 3 रेडियन और 60 डिग्री एक ही चीज होती है राइट तो अब से आपको कभी भी रेडियन में दे दे कोई बोले सा पाई बा 2 तो फालतू डिग्री में कन्वर्ट करोगे इससे बेटर है याद रखो पाई बाटू मतलब 90 डिग्री सा 90 होता है व सा 90 डिग्री होता है बेटा वन ऐसे पा बा 6 होता है 30 डिग्री बिल्कुल वैसे ही जीरो कितना होता है जीरो तो जीरो ही होगा भाई सोच क्योंकि 0 डिग्री और जीरो रेडियन हो जाए तो रेडियन में हम क्या है ऊपर लगाते नहीं कुछ जैसे यहां डिग्री में क्या होता है फव के ऊपर अगर ऐसे लगा दिया तो ये 5 डिग्री है ठीक है भाई जीरो जैसा लगा देते हैं ना हम ऊपर ये और अगर फव ही लिखा है तो ये फाइव रेडियंस है बस ठीक है अभी थोड़ी देर में मैं ऐसे लिखूंगा सा 5 तो समझ जाना ये क्या है रेडियन है और ये सा 5 ऐसे लिखा है तो वो डिग्री है ठीक है दैट इज द बेसिक डिफरेंस बिटवीन डिग्री एंड रेडियन रेडियन के ऊपर हम कुछ नहीं लगाते कुछ वैसे सी लगा देते हैं कई लोग ऐसे लगा देते हैं सी अगर ऐसे भी लिखा है तब भी चलेगा कुछ नहीं लगाया तब भी वो फ रेडियन ही है लगा दिया तब भी रेडियन है बस ऊपर ऐसे अंडा नहीं लगाना है अंडा लगा दिया तो डिग्री हो गई है ना ऐसे हां सर इस पर क्वेश्चन कैसे बनेंगे अरे रुक जा भाई रुक जा सब कुछ अभी एक बार में कर लेगा क्या अब एनसीआरटी में एक और चीज है डिग्री मेजर रेडियन मेजर से रिलेटेड एक चीज और है एनसीआरटी में वो भी बता देता हूं क्योंकि तुम में से कुछ लोग अगर स्कूल के लिए पढ़ोगे तो बच्चों देखो सबसे पहले तो तुम्हें एक बात समझनी है जैसे डेसीमल में जैसे टाइम इसका बहुत अच्छा एग्जांपल है देख एक घंटा कभी हम ऐसा बोलते हैं 1.5 आवर्स इसका मतलब क्या होता है 1 आवर 30 मिनट्स है ना यही तो होता है भाई 1.5 आवर डेढ़ घंटा का क्या मतलब है 1 घंटा 30 मिनट ऐसा ही बिल्कुल डिग्रीज में भी होता है कि अगर आपसे कोई बोले 1.5 डिग्रीज ठीक है तो इसका मतलब है एक डिग्री एंड आधी डिग्री और आधी डिग्री का मतलब 30 मिनट हो गया बेसिकली यहां पर भी मिनट चलता है 30 मिनट तो एक डैश अगर लिखा है तो वह मिनट्स को रिप्रेजेंट करता है ठीक है भाई क्या बोल रहा हूं इधर देख मिनट्स तो न डिग्री हैज गॉट 60 मिनट्स जैसे कि एक घंटे में 60 मिनट होते हैं वो वाला मिनट अलग है वो वाला मिनट अपना टाइम वाला मिनट है ये मिनट है डिग्री वाला मिनट राइट तो बेसिकली डिग्री की एक छोटी यूनिट हो गई मिनट्स तो 1.5 डिग्री लिखूं या 1 डिग्री 30 मिनट्स लिखूं बात सेम है जैसे घड़ी में करते हो बिल्कुल ऐसे ही समझो डेढ़ घंटा की जगह डेढ़ डिग्री हो गई यानी 1 डिग्री 30 मिनट्स राइट तो 1 डिग्री के अंदर 60 मिनट होते हैं और भी ज्यादा तुम्हें पता है जैसे टाइम में मिनट के बाद भी 1 मिनट में 60 सेकंड होते हैं वैसा ही कुछ यहां भी है कि एक मिनट में 60 सेकंड होते हैं डबल डैश स्टैंड्स फॉर फॉर सेकंड्स ठीक है भाई डबल डैश स्टैंड्स फॉर सेकंड ऐसे तो 1 डिग्री में 60 मिनट न मिनट में 60 सेकंड जस्ट लाइक टाइम जैसे टाइम में होता है वैसे ही होता है तो फॉर एग्जांपल अगर मैं तुमसे पूछूं कि 1.25 डिग्री को कैसे लिख सकते हो तो यूनिटरी मेथड देख न तो डिग्री है ही 2525 डिग्री क्योंकि यूनिट यूनिटरी मेथड लगा दे 1 डिग्री में 60 मिनट है तो 25 जो फ्रैक्शन वाला पार्ट है 25 डिग्री में क्या हो जाएगा 60 * 2525 होता है 1/4 तो 12 ओ सॉरी 15 15 मिनट्स हो जाएंगे तो 1.25 का मतलब 1 डिग्री 15 मिनट्स हो गए इस तरह से इस तरह से तो डेसीमल में ऐसा क्यों करते हैं देख बहुत ज्यादा एक्यूरेट कैलकुलेशन के लिए तुम ऐसे सोचो टाइम में ऐसा क्यों करते हैं हम ये क्यों नहीं कह देते 1.27 आवर्स की क्लास है अच्छा नहीं लगता ना सुनने में एक्यूरेसी नहीं समझ आती वैसे ही डिग्री में क्या होता है जब बहुत दूर-दूर के एंगल मेजर करते हैं बहुत प्रेसा इज एंगल मेजर करने होते हैं तो हमें डेसीमल में डिग्री एंगल अच्छे नहीं लगते 1.375 ° अब ये क्या अजीबोगरीब बात है तो उसको एक्यूरेसी देने के लिए मिनट्स और सेकंड का इस्तेमाल किया जाता है ठीक है भाई ऐसे तो इतना सिंपल है अगर आपको कभी भी डेसीमल को डिग्री में मिनट्स और सेकंड में चेंज करना है आप ऐसे कर सकते हो एक डिग्री बराबर 60 मिनट एक मिनट बराबर 60 सेकंड होते हैं एनसीआरटी की चीज है बहुत ज्यादा कोई काम की नहीं है सीधे कन्वर्जन जैसे एक सवाल करा देता हूं इसको कन्वर्ट करना है सिर्फ डिग्री में 45 डिग्री 15 मिनट 30 सेकंड को चेंज करना है फ्रैक्शन डिग्री में उल्टा अब आपको मिनट्स और सेकंड में दिया हुआ है हमें करना है इस तरह से कैसे करेंगे देखो तो 45 तो डिग्री है ही डिग्री तो पूरी है 15 मिनट का मतलब कितना हो गया सर क्योंकि 60 मिनट का मतलब न डिग्री होता है 60 मिनट यूनिटरी मेथड लगा तो न मिनट का मतलब / 60 डिग्री फ्रैक्शन में चेंज करना है ना अपने को और तो 15 मिनट का मतलब / 60 इन 15 यूनिटरी मेथड यानी 15 1/4 डिग्री हो गया 1 बा फ डिग्री ये हो गया ठीक है सर और दूसरी बात 30 का क्या मतलब हुआ 30 सेकंड्स का मतलब हो गया हाफ मिनट समझ गए देखो 60 सेकंड्स का मतलब होता है न मिनट तो न सेकंड का मतलब हो गया न बाय 60 मिनट एक डैश लगाया तो मिनट दो लगाए तो सेकंड्स तो 30 मिनट्स का कितना मतलब हो गया 30 बा 60 यानी कि हाफ मिनट आधा मिनट पता ही है यार 30 सेकंड में मतलब आधा मिनट होता है व वाली चीज हो गई तो आधा मिनट यह है आधा मिनट यह है और 15 मिनट यह थे तो 15.5 मिनट्स हो गए टोटल तो 15.5 मिनट में कितनी डिग्री हो जाएंगी 1/60 इन 15.5 इतनी डिग्री हो जाएंगी बेटा इतनी डिग्री हो जाएंगी और 45 डिग्री तो पूरी पूरी थी बेसिकली मैंने क्या किया मिनट और सेकंड को मिलाके कन्वर्ट कर लिया है किसम फ्रैक्शन में में तो 45 प्लस ये चीज 15.5 अपॉन 60 इतनी डिग्री हो जाएंगी हमारी इसको कैलकुलेट कर लेना जो ऑप्शन आएगा वोह सही हो जाएगा ऐसे एनसीआरटी में करना है ठीक है भाई एनसीआरटी के सवाल है इस तरह के लगा लेना व तुम्ह एक एक्सरसाइज मिल जाएगी मोटा मोटा एक मैंने आईडिया दे दिया है अब इसी में एक फार्मूला और बनता है जो कि जेई में भी काम आता है वि इज और फिजिक्स में ज्यादा काम आता है मैथ से आदा एरिया ऑफ सेक्टर क्लास 10थ में तुम लोग पढ़ चुके हो कि इसको सेक्टर कहते हैं अगर यह रेडियस r है राइट ये रेडियस अगर r है तो इस सेक्टर का एरिया सेक्टर एरिया का मतलब यह वाला पूरा एरिया होता है तो इस एरिया को जो क्लास 10थ में हम पढ़ते थे उसको करते थे थीटा अपन 360 केक का पीस यार इन पा आ स्क्वा है ना एरिया ऑफ सेक्टर थप 360 * पा आ स्क होता है तो हम क्या कर सकते हैं यहां पे जो थीटा था वो डिग्री में डालते थे हम हां सर डिग्री में डालते थे तो अब इस थीटा को अगर रेडियन में डालना है तो नीचे वाला 360 को रेडियन में चेंज कर दो 180 डिग्री पा रेडियन होता है डबल कर दे 360 हो जाएगा 2 पाई तो इस 360 की जगह अगर मैं 2 पाई लिख दूं तो अब जो है थीटा रेडियंस में चेंज हो गया है थीटा अब रेडियन में है यहां डिग्री में था अब रेडियन पाई पाई काट दो थीटा बाटू आर स्क्वा जिसको लिख सकते हो हाफ आर स्क्वा थीटा तो एरिया ऑफ सेक्टर हाफ आर स्क्वायर थीटा होता है फिजिक्स में भी बहुत काम आता है य आपको सिमिलरली लेंथ ऑफ आर्क लेंथ ऑफ आर्क का भी एक फार्मूला होता है इस वाली का ये होती है लेंथ ऑफ आर्क थ अपन 360 इन 2 पाई होता था क्लास 10थ का फार्मूला अब इसमें फिर से 360 की जगह 2 पाई डाल दे बेटा 2 पाई डाल दे 2 पाईट पाई कट गया सो लेंथ ऑफ आर का फार्मूला बन गया थीटा इन आ या r इन थीटा तो यह जो नए फार्मूले है इसमें बस इतना याद रख लो थीटा किसम है रेडियंस में स्पेशली ये वाला फिजिक्स में बहुत लगता है लेंथ ऑफ आर्क r इन थीटा होता है थीटा वहां पर क्या है रेडियंस में होता है ठीक है हां सर वाइट वाला समझा दीजिए लेंथ ऑफ आर्क जैसे तुझे पता है ना सरकम फरेंस होती है 2 पा आ उसका एक छोटा सा पोर्शन लेंथ ऑफ दिस पर्टिकुलर आर्क थ बा 360 इनटू द सरकम फरेंस होता है 10थ में बिल्कुल ऐसे ही 360 की जगह 2 पाई चिपका दे 2 पाई 2 पाई कट गया r थीटा लेंथ ऑफ आर्क का फार्मूला आ थीटा बन गया ऐसे इस तरह से एरिया ऑफ सेक्टर निकालना होता है बेटा चलो तो बेसिस हमने समझ लिए अब हम एक बहुत इंटरेस्टिंग चीज समझ रहे हैं देखो क्लास 10थ और क्लास 11थ की जो ट्रिगो में मेन फर्क है ना वो है एंगल का कि एंगल यहां नेगेटिव भी हो जाते हैं पॉजिटिव देख वहां पे जब तुमने क्लास 10थ की ट्रिगो पढ़ी तो जो थीटा था वो एक्यूट एंगल ही था क्यों क्योंकि तुम्हारा थीटा जो था वो एक राइट ट्रायंगल के अंदर होता था ट्रिग्नोमेट्री तुमने राइट ट्रायंगल के अंदर ही पढ़ी है बट अब क्लास 11थ में ट्रिग्नोमेट्री पढ़ोगे जनरल एंगल की थीटा अगर 180 डिग्री भी हो जाएगा 230 डिग्री 250 डिग्री - 100 डिग्री तो उस लिए आपको अब जनरल थीटा समझने के लिए पहले नेगेटिव एंगल का मतलब समझना पड़ेगा तो साइन कन्वेंशन समझना पड़ेगा ट्रिग्नोमेट्री में क्या होता है तो साइन कन्वेंशन का मतलब होता है सबसे पहले तो देखो हमारी आदत क्या अगर ये दो लाइंस दीए है एंगल कैसे मेजर होगा आप जैसे मर्जी मेजर कर लो सर ऐसे कर लो ऐसे कर लो क्या फर्क है नहीं फर्क है एंगल ट्रिग्नोमेट्री में किस डायरेक्शन में मेजर कर रहे हो ये इंपॉर्टेंट है मान लीजिए हम एंगल ऐसे मेजर कर रहे हैं सबसे पहले तो एंगल हमेशा इनिशियल साइड से टर्मिनल साइड मेजर होता है अब से जब भी हम एंगल मेजर करेंगे उसमें एरो भी होगा इनिशियल से टर्मिनल देख इनिशियल से टर्मिनल हां तो इनिशियल साइड मतलब स्टार्टिंग वाली इनिशियल का क्या मतलब होता है शुरुआत टर्मिनल का मतलब होता है एंडिंग तो अगर शुरू इससे करना है इस पर जाना है तो एंगल इस तरह से मेजर हो रहा है यानी एंटी क्लॉक वाइज घड़ी के उल्टा घड़ी कैसे चलती है घड़ी की सुई ऐसे चलती है सर तो यह कैसी है उल्टा है तो इसको क्या बोलते हैं हम एंटी क्लॉक वाइज एंटी क्लॉक घड़ी का उल्टा एंटी क्लॉक वाइज में पॉजिटिव मेजर किया जाता है एंगल अगर एंटीक्लॉक वाइज आ रहा है तो आप एंगल को कैसे लिखेंगे पॉजिटिव लिखेंगे वेरी वेरी इंपोर्टेंट सिमिलरली अगर क्लॉक वाइज आता है मान ले कोई मेजर ऐसे कर रहा है एंगल कहता है ये इनिशियल साइड है और यह टर्मिनल साइड है और मैं ऐसे एंगल मेजर करूंगा अब क्योंकि ये क्लॉक वाइज है इसलिए यह नेगेटिव एंगल हो जाएगा राइट तो अगर मैं तुमसे बोलू जरा - 30 डिग्री बना के दिखाओ तो -30 का बस ये सिग्निफिकेंट है कि 30 तो है बट क्लॉक वाइज में क्लॉक वाइज जाना है तो यह - 30 हो गया बेसिकली ठीक है प् 30 का क्या मतलब होता ऐसा ये प् 30 हो जाता एंटी क्लॉक वाइज जाएंगे तो प् 30 क्लॉक वाइज जाएंगे तो - 30 हो जाएगा ऐसे इस तरह से तो ठीक है अब से बस इतना याद रख लो अगर एंटीक्लॉक वाइज जा रहे हो तो पॉजिटिव क्लॉक वाइज जा रहे हो तो नेगेटिव कभी भी एंगल मेजर करना है तो डायरेक्शन के साथ करना है डायरेक्शन आपको नेगेटिव पॉजिटिव एंगल देती है दैट इज द सिग्निफिकेंट ऑफ माइनस में एंगल का मतलब क्या होता है अगर कोई तुमसे बोले -90 डिग जरा दिखाओ तो तुम क्या करोगे भाई 90 बनाया और इस तरह से क्योंकि ये क्लॉक वाइज है तो यह माइनस 90 हो गया प् 90 दिखाना है तो यह प् 90 है ऐसे ट इज हाउ साइन कन्वेंशन वर्क अब इसका काम क्या है बहुत काम आएगा आगे पूरे नेगेटिव एंगल जब हम पढ़ेंगे चलो उससे पहले एक छोटा सा सवाल हा छोटा सा सवाल सब लोग करेंगे कुछ लोग जो पढ़ के बैठे हैं व कह रहे हैं अरे सर बहुत बेसिक से चल रहे हो चलिए तुम्हारे लिए एक बढ़िया सवाल है थोड़ा सा दिमाग लगेगा ट्राई करो जल्दी से अजूम आवर हैंड टू बी इनिशियल साइड आवर हैंड क्या होता है घड़ी का सवाल है देख फाइंड द एंगल बिटवीन आवर हैंड एंड मिनट हैंड ऑफ अ क्लॉक एट 3:30 बजे वैसे टाइम तो 6 हो रहा है बट 3:30 बजे मैं कह रहा हूं घड़ी में अगर 3:30 बज रहे हैं मान लीजिए यह घड़ी बना ली घड़ी में अगर 3:30 बजे तो फिर जो आवर का हैंड है यानी घंटे वाले जो घड़ी देखनी सबको आती है और जो मिनट वाला हैंड है उनके बीच में एंगल क्या होगा य तुम्हें बताना है सोच समझ के बताना भाई जल्दबाजी मत करना हां स्पीड अप स्पीड अप वाले बहुत सारे आ रहे हैं और सारे गलत आंसर लिख रहे हैं चैट पर इसीलिए बोल रहा हूं बेटा ज्यादा स्पीड के चक्कर में मत रह नहीं तो गिर जाएगा ठीक है भाई हां सबका आंसर गलत सबका आंसर गलत चैट पर जिन्होंने भी आंसर लिखा है सबका गलत बहुत बढ़िया क्वेश्चन है य मुझे समझ नहीं आता कि क्यों लोग इसका आंसर इतनी जल्दी बाजी में गलत दे देते हैं बहुत ब सारे लोगों का मैं आंसर देख रहा हूं 99 पर लोगों ने अभी तक गलत आंसर लिखा है अब जागे होश से थोड़ा सा अरे सर ओ हो हो क्या गलती है चलो देखता हूं तो बेटा 3:30 बजे जरा घड़ी की सुइयां बनाना यह है सर तीन ये है ये है दो यह है एक और यह है 12 और यह है चार यह है पांच और यह है 6 तो 3:30 बजे सर जो बड़ी सुई होगी वो तो ऐसी होगी छ पर हां अब समझा बेटा धोखा हो गया ना और 3:30 बजे तुम क्या कर रहे हो इसको तीन पर ले ले रहे हो और फिर खुश हो रहे हो सर 90 डिग्री हो गया अबे 3:30 बजे तीन पर थोड़ी होगी फस गए ना 3:30 बजे ये कहां होगी यह सर तीन और चार के बीच में होगी समझा हां सर अब झटका लगा मुझे ऐसे होगी बेटा ये ऐसे होगी समझा 3:30 बजे घड़ी की सुइयां ऐसे होंगी अब अब पलट रहे हैं लोग अपने अपने आंसर से हां तो अब फाइनली सोचो आंसर क्या होगा अब आंसर सर ये वाला एंगल निकालना है और इनिशियल साइड किसे माननी है आवर हैंड मतलब ये वाला तो ये एंगल मेजर करना है और क्योंकि क्लॉक वाइज है क्योंकि क्लॉक वाइज है तो हमें दिखाई दे रहा है क्लॉक वाइज होने की वजह से माइनस तो होगा मतलब बी या डी में सही होगा क्योंकि क्लॉक वाइज एंगल है और कितना एंगल हो गया देख अब तो समझ ही गए तुम लोग ये ऐसे था और अगर ऐसे होता तो 90 होता बट यह थोड़ा आधा आगे बढ़ गया है तीन और चार के बीच में तीन और चार में इसमें कितना एंगल होता है सोच 90 का इसमें यह वाला एंगल घड़ी में अगर घड़ी में आप देखें तीन और चार के बीच में एंगल क्योंकि यह 90 होता है तो 30 30 30 हो गया तो तीन और चार के बीच में एंगल 30 30 होगा सब तो ये 15 आधा गया है तो 15 ही नीचे आया होगा समझ गया ना कि ये वाला एंगल 15 हुआ होगा बेटा 15 नीचे आया होगा क्योंकि एक घंटे में 30 डिग्री आएगा तो आधे घंटे में 15 डिग्री नीचे आ गया होगा यानी कि बचा हुआ एंगल 75 डिग्री हो गया और माइनस 75 क्योंकि क्लॉक वाइज है फस गए ना सारे फस गए बहुत सारे लोग फस गए बस अब तो रेडियन में बताना है तो 30 डिग्री होता है देख पाई बा 6 तो 15 हो जाएगा पाई बा 12 तो पाच से मल्टीप्लाई कर दे 75 लाने को तो 75 हो जाएगा 5 पाई बा 12 तो -75 डिग्री हो जाएगा -5 पाई बा 12 डी ऑप्शन डी ऑप्शन इतनी जल्द जल्दबाजी में थे हैं स्पीड अप स्पीड अप वाले अब अब समझ गए होंगे कि स्पीड से बेटा कुछ नहीं होना बेसिक कांसेप्ट समझ दिमाग लगा दिमाग लगाने के क्वेश्चन होते हैं जेई में जल्दबाजी नहीं करनी है ऐसे आ सकते हैं इस तरह के छोटे-छोटे क्वेश्चंस 3:30 बजे से और थोड़ा कॉम्प्लिकेट कर सवा बजे दे देगा 2 ब 155 मिनट प एंगल बता तो तू कर सकता है बहुत इजली समझा ऐसे तो डी आंसर हो गया सही सर आई नेवर एक्सपेक्टेड दैट यही तो होता है बेटा एक्सपेक्ट जो एक्सपेक्ट करते हैं वह कई बार होता नहीं है लाइफ में हम इसमें भी कुछ लोग कह रहे हैं रिपीट कर दो बेटा घड़ी जा देखना सीख ले पहले ठीक है ऐसे अब देख कुछ लोग कह रहे हैं कि सर मैं ऐसे भी तो मेजर कर सकता हूं बड़ी प्यारी बात पूछी देख इधर वो कह रहा है कि सर ऐसे भी तो मेजर कर सकता हूं हां यह भी कर सकता है बिल्कुल क्योंकि करनी इनिशियल टू टर्मिनल है दिस इज आल्सो करेक्ट बट उतना बड़ा कोई एंगल दिया नहीं ना ऑप्शन में इसलिए मैंने छोटा वाला एंगल लेके एंटी क्लॉक वाइज की जगह क्लॉक वाइज ले लिया ये मेजर करता तो ये कितना एंगल हो जाता हाइपोथेटिकली स्पीकिंग 360 में से 75 माइनस करता और प्लस के साथ होता समझ गया क्योंकि य 75 था 360 माइनस 75 होता और एक प्लस साइन होता क्योंकि य एंटी क्लॉक वाइज है यह भी आंसर सही हो सकता था मल्टीपल करेक्ट भी बना सकते थे क्वेश्चन को माइनस 75 या फिर प्लस ऑफ दिस थिंग कितना हो गया 285 प्लस 285 भी सही था चल आगे बढ़ते हैं बेसिक कांसेप्ट आई होप क्लियर हो गया है हम आएंगे ट्रिग्नोमेट्री के एसटीसी रूल जिसके ऊपर पूरी 11वीं क्लास की मैथ्स ट्रिग्नोमेट्री बेटा बेस्ड है एसटीसी रूल क्या होता है यह चारों क्वाड्रेंट में जैसे देख मैंने तुझे अभी बताया कि एंगल क्या है एक्यूट अभी तक 10थ में एक्यूट होते थे सान थीटा के एंगल एक्यूट होते थे बट अब ऑब्टनर हम इसको 0 डिग्री माने तो देख अब समझ आएगा तुम्हें इसको फर्स्ट क्वाड्रेंट क्यों कहते हैं क्यों क्योंकि यह इनिशियल एक्सिस से एंगल मेजर ऐसे होता है एंटी क्लॉक वाइज में होता है तुम ये ऑलरेडी यूज करते हो साइन कन्वेंशन फर्स्ट क्वाड्रेंट में एंगल ये फर्स्ट क्वाड्रेंट होता है यह सेकंड होता है ऐसे आए यह थर्ड क्वाड्रेंट हुआ यह फोर्थ क्वाड्रेंट हुआ राइट सो यह चार क्वाड्रेंट होते हैं एसटीसी रूल क्या है अभी बताता हूं फर्स्ट क्वाड्रेंट के एंगल होते हैं जीरो से 90 डिग्री तक डिग्रीज में लिख रहा हूं अभी और 90 से 180 डिग्री तक होते हैं सेकंड क्वाड्रेंट के एंगल राइट कोई तुम्हें बोले 100 डिग्री तो 100 डिग्री किसमें आ रहा है 90 से 180 तो सेकंड क्वाड्रेंट का एंगल है 180 से 270 डिग्री कोई भी एंगल तो ऐसे मेजर हो रहा है एक तरह से ऐसे सोच एक्स एक्सिस के साथ तो अगर ये एंगल इस तरह से है तो ये एक्यूट एंगल है तो जीरो से 90 का एंगल हो गया फर्स्ट क्वाड्रेंट का यही अगर मैं इस तरह से बना दूं लाइन ऐसे बना दूं तो अब जो एंगल होगा वो ऐसा हो गया तो ये सेकंड क्वाड्रेंट का एंगल हो गया बट अगर अब मैं नीचे लाइन बना दूं तो यह ऐसे थर्ड क्वाड्रेंट का एंगल बन गया इतना राइट इस तरह से और फाइनली फोर्थ क्वाड्रेंट 270 से फिर बढ़ते हुए 360 डिग्री तक पहुंच जाऊंगा तो जीरो डिग्री लिख लू या 360 बात एक ही होती है ऐसे अब इसको याद करने का देखो तरीका क्या है जिन लोगों ने किया हुआ है बहुत अच्छी बात है जिन्होंने नहीं किया वो याद रखें एसटीसी ऐसे लिखोगे एस टीसी ए एसटीसी फर्स्ट में ए ए एसटीसी रूल कुछ लोग इसे याद करते हैं आफ्टर स्कूल टू कॉलेज जैसे मर्जी याद रख लो ठीक है ए एसटीसी रूल ए एसटीसी की फुल फॉर्म क्या है ए स्टैंड्स फॉर ऑल अब ध्यान से सुनना भाई ए स्टैंड्स फॉर साइंस स्पेशली जिन लोगों ने बिल्कुल बेसिक से 11वीं पढ़ रहे हैं पहली बार पढ़ रहे हैं वो लोग ध्यान दें बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट टी स्टैंड्स फॉर ए फॉर ऑल ए फॉर साइ t फॉर न सी फॉर क ठीक है इसका क्या मतलब है सर इसका मतलब यह है फर्स्ट में लिखा है ऑल तो 0 से 90 डिग्री तक के कोई भी एंगल ले लो सारे ट्रिगो फंक्शंस ट्रिगो फंक्शन कौन-कौन से छह सा क 10 कट से कोसेक सारे पॉजिटिव होते हैं ऑल पॉजिटिव बेसिकली ये साइन देता है पॉजिटिव कौन है तो फर्स्ट क्वाड्रेंट के सारे ट्रिगो फंक्शंस के सारे एंगल पॉजिटिव होते हैं सेकंड क्वाड्रेंट में साइन लिखा है तो सेकंड क्वाड्रेंट के साइन पॉजिटिव होगा बाकी सब क सब नेगेटिव होंगे साइन पॉजिटिव मतलब मान ले सेकंड क्वाड्रेंट का कोई एंगल ले लिया 90 से 180 में से 100 डिग्री ले लिया तो सा 100 डिग्री की जो वैल्यू होगी वो डिफाइन कैसे होगी वो देखेंगे अभी ट्रायंगल से बाहर निकल गए हम बट जो भी आएगी पॉजिटिव आएगी सा 100 डिग्री की वैल्यू पॉजिटिव आएगी क्योंकि सेकंड क्वाड्रेंट में s लिखा है पीले रंग से जो लिखा है वो पॉजिटिव होगा सा पॉजिटिव होगा ऑब् वियस कोक भी पॉजिटिव हो होगा बाकी सब नेगेटिव होंगे क्योंकि सा पॉजिटिव है तो कोक तो सा का रेसिप प्रोकल है सा पॉजिटिव तो कोक भी पॉजिटिव तो सा 100 पॉजिटिव बाकी सब नेगेटिव cos1 नेगेटिव tan1 नेगेटिव ठीक है cot-1 भी नेगेटिव बाकी सब नेगेटिव तो जो पीले रंग से जिस क्वाड्रेंट में लिखा है वो बस पॉजिटिव होगा बस इतना सा यहां क्या लिखा है t t पॉजिटिव होगा और ले ले कोई मर्जी 200 लेले ले 205 210 220 220 ले लेता हूं तो 220 में t पॉजिटिव होगा tan22.5 क पॉजिटिव होगा बाकी सब नेगेटिव समझ गया अब आई थिंक समझ आ गया होगा कि फोर्थ क्वाड्रेंट का कोई भी एंगल लू मान ले 300 डिग्री लूंगा क 300 पॉजिटिव होगा क पॉजिटिव है तो से भी पॉजिटिव होगा बाकी सब नेगेटिव होंगे क्योंकि अब ट्रिग्नोमेट्री बाहर निकल गई है ट्रायंगल से तो पॉजिटिव नेगेटिव कुछ भी हो सकते हैं ट्रिगो फंक्शंस यह रूल आपको बताता है एसटीसी रूल कि कौन से क्वाड्रेंट में कौन सा एंगल पॉजिटिव या नेगेटिव होगा ठीक है इधर देख तो फॉर एग्जांपल मान लेते हैं मैं तुमसे पूछूं साइन ऑफ दो 200 डिग्री पॉजिटिव बोलोगे कि नेगेटिव बोलोगे सोचो सबसे पहले देखा करो क्वाड्रेंट कौन सा है 200 डि 200 डि सर थर्ड क्वाड्रेंट के बीच में है 180 से 270 थर्ड में tan2 ° क्या हो जाएगा नेगेटिव हो जाएगा ऐसे सर फोर्थ में सिर्फ क पॉजिटिव होगा भाई क का से भी पॉजिटिव होगा ही रेसिप प्रोकल ओबवियस है वो हम ठीक है भाई अगर मैं तुम्हें दे देता हूं क ऑफ 305 ° क 305 तो पहले क्वाड्रेंट देखो पहले क्वाड्रेंट देखो 305 ° है फोर्थ में फोर्थ में क पॉजिटिव होता है एसटीसी तो क है पॉजिटिव होगा ऐसे ऐसे तू जो मर्जी एंगल पकड़ ले जो मर्जी फंक्शन पकड़ ले तेरे को उसका पॉजिटिव नेगेटिव साइन पता लग जाएगा सर ऐसा क्यों होता है उसमें नहीं जा रहे यार अब देख उतना टाइम नहीं है कि इतनी डेप्थ में जाए बट हां या कहीं काम भी नहीं आना दे जिस चीज का कोई काम ही नहीं है उसमें क्यों घुसना याद बस य एसटीसी रूल रखना है से 175 ° पॉजिटिव या नेगेटिव सर टेल मी समथिंग आई डोंट नो दैट यू नीड टू लर्न पेशेंस ठीक है हां इधर देख से 175 175 सर सेकंड क्वाड्रेंट में होगा 90 से 180 के बीच में है 175 तो 175 सेकंड में तो सा और कोसेक पॉजिटिव होते हैं बाकी सब नेगेटिव तो ये से नेगेटिव हो जाएगा नेगेटिव हो जाएगा हां एग्जैक्ट क्या होगा सर 180 पे या 90 पे या 270 पे वो बात बाद में करेंगे अभी हम इनके बीच में बस बात कर रहे हैं एग्जैक्ट 180 पे क्या होगा 270 पे वो सब बातें बेटा बाद में देखेंगे ठीक है हां इतनी बात क्लियर है सर लेवल बढ़ाओ अरे अभी तू देख बेटा किस लेवल तक जाएंगे बट पहले बेसिक तो समझ ले तो एसटीसी रूल अब आपको याद रखना है तो मान ले अब मैं तुझे एक बेसिक सा सवाल दे दूं ऐसे सवाल बहुत है एनसीआरटी में कि सा a = 5/1 है और a इज इन सेकंड क्वाड्रेंट ठीक है भाई a है सेकंड क्वाड्रेंट में अभी तू सरप्राइज हो जाएगा कि कैसे जे ने भी ये सवाल पूछा हुआ है इसलिए ध्यान से देख ये वाला अगला जेई का आने वाला है सा a 5/1 है 5/13 कर लो अच्छा बन जाएगा ए इन सेकंड क्वाड्रेंट क ए बताओ और न बताओ क ए और न की वैल्यू बताइए तो आप लोग क्या करेंगे सबसे पहले तो ट्रायंगल खींच अपना वही बच्चों वाला मेथड 5/1 मतलब परपेंडिकुलर 5 हाइपोटेन्यूज बता तो अगर मैं तुझसे पूछूं क ए क्या होता है तो बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज 12 अप 13 न ए क्या होता है परपेंडिकुलर अपॉन बेस 5 बा 12 यहां तक तो सही है बट एक दिक्कत हो जाती है क्योंकि सेकंड क्वाड्रेंट है सेकंड क्वाड्रेंट मतलब यहां पे एटीसी का मतलब साइन तो पॉजिटिव आया बट कॉस भी नेगेटिव आएगा और न भी नेगेटिव तो एक एक माइनस अपनी तरफ से चिपका दे बेटा ऐसे हां चल इतनी बात समझ गया चल अब देख जेई का सवाल सेम कांसेप्ट पर बिल्कुल सेम कांसेप्ट पर जेई ने क्वेश्चन दिया हुआ है काफी 2018 का वैसे तो बट आ सकता है इनन एंगल ए 5 कस प् 3 बराबर 0 मतलब कॉ ए बराबर माइनस 3/5 है कस ए बराबर माइनस 3/5 है हा सर इतना बेसिक से भी मत पढ़ाओ कोई दिक्कत नहीं है यार बेसिक से पढ़ेंगे बट इंपॉर्टेंट है कि तू देख लास्ट क्वेश्चन देखि क्या होने वाले हैं समझा बेसिक से इंपॉर्टेंट ये नहीं है कि हम कहां से शुरू कर रहे हैं खत्म कहां कर रहे हैं इंपॉर्टेंट है लाइफ में हर चीज में बेटा यही फंडा याद रखियो हां चल इधर देख तो क a - 3/5 है मतलब कॉ का मतलब बेस थ्री हाइपोटेन्यूज फाइव तो परपेंडिकुलर फोर देन द रूट्स ऑफ क्वाड्रेटिक इक्वेशन आर तो यार हम पहले ही लिख लेते हैं हम सा ए तो पहले ही लिख के बैठ जाते हैं सा ए होगा 4 बाय 4 बाय 5 और न ए होगा 4/3 न ए होगा बेटा 4/3 बट सर प्लस माइनस का कैसे पता लगाऊं अब सोच कैसे पता लगाएगा हां सर बेसिक से ही चलने दो ठीक है बेटा कोई दिक्कत नहीं है सवाल तो लगाओ जिसको लग रहा है कि सर बेसिक से चल रहे हैं तो तू जेई का सवाल लगाना 30 सेकंड के अंदर क्या दिक्कत हो रही है कौन रोक रहा है तुझे तुझे तू टाइप कर रहा है बैठ के सर इतना बेसिक से नहीं टाइम वेस्ट कर रहा है इतनी देर में सवाल लगा लेना इतना बेसिक लग रहा है तो अभी दिया था ना बेटा घड़ी वाला सवाल हो गए थे ना सारे फेल इतना बेसिक सवाल था तो इंपॉर्टेंट ये नहीं है कि तुम कहां क्या कर रहे हो कितना आता है तुम्हें उसको सही कर पा रहे हो कि नहीं इंपॉर्टेंट ये है तो जितना बेटा ग्राउंडेड रहोगे जमीन से जुड़े रहोगे उतना तो तुरे को फायदा होगा जितना ही बोलोगे अरे ये तो मुझे आता है अरे ये तो सर बहुत बेसिक है उतना बेटा तू जमीन से दूर जा रहा है उतना ओवर कॉन्फिडेंस की तरफ जा रहा है अगर तुझे कोई भी मैंने जितने भी आज तक लाइफ में देखे हैं ना बच्चे जो टॉप करे हैं जिन्होंने जेई के अंदर बहुत बढ़िया रैंक लाए हैं उन्होंने कभी ये नहीं बोला कि सर ये बहुत बेसिक है ये तो बच्चों वाली चीज है वो पता है क्या करते थे अगर उन्हें कोई बच्चे वाली चीज लगेगी भी तो वो करके बैठ जाएंगे चुपचाप टाइम के अंदर और सही आंसर निकाल के बैठेंगे कमी तुम्हारे अंदर ये है अगर तुम्हें इतना बेसिक लग रहा है तुम्हारे कितने आंसर सही आए सोचो अल्टीमेटली इस चीज के मार्क्स नहीं मिलने वाले जेई में कि तुझे क्या आता है त एग्जाम में क्या सही करके आएगा इस चीज के नंबर मिलेंगे यह बहुत इंपॉर्टेंट बात है ठीक है तो ध्यान रखिए इस बात को इस बात को ध्यान रखिएगा तो जो भी बच्चे सोचे कि हमें ये चीज तो आती है तो तुम उस उसको जल्दी से करके बैठ जाओ बस बात खत्म पानी पीने चले जाओ ब्रेक ले लो एक सेकंड का अच्छा मैंने क्वेश्चन तो कर दिया बस ऐसे करना है तुमने चलिए तो अब वापस आते हैं सवाल पे तो अब क्योंकि क ए नेगेटिव है और एंगल ए ट्रायंगल ए बी स का एंगल है ट्रायंगल का एंगल तो 180 तक ही रहता है रो से 180 रहता है देख a की वैल्यू जीरो से 180 और क्योंकि कॉस नेगेटिव आया है कॉस नेगेटिव आने का मतलब क्या है जीरो से 90 तो हो ही नहीं सकता हां समझा 90 तक तो नहीं सकता यानी a जो है 90 से 180 ही है समझा क्या लॉजिक लगाया क्योंकि क a तो उसने नेगेटिव दे ही दिया मतलब एक्यूट एंगल तो है ही नहीं क्योंकि ऑल एसटीसी ऑल फर्स्ट क्वाड्रेंट में तो ऑल पॉजिटिव तो 90 से 180 यानी सेकंड क्वाड्रेंट का ही एंगल है तो a जो है सेकंड क्वाड्रेंट का है बेटा जी और एसटीसी रूल कहता है सेकंड क्वाड्रेंट में साइन जो है पॉजिटिव होता है तो इसमें प्लस और इसमें माइनस लगा दे इसमें प्लस इसमें माइनस लगा दे बात हो गई खत्म अब देन द रूट्स ऑफ द इक्वेशन आर इस क्वाड्रेट को फैक्टराइज कर ले 9x स् 20 * 180 के फैक्टर 27 क्या करूं 3 3 2 2 5 15 4 3 12 15 और 12 हां बढ़िया 15 और 12 तो 15x + 12x + 20 = 0 3x 3x + 4 3x + 5 ऐसे ये फैक्टर हो गए यानी x की वैल्यू - 4/3 और - 5/3 हो गई तो - 4/3 का मतलब एक तो आ गई t देख एक रूट आई - 4/3 यानी t आ गई और एक रूट आ गई - 5/3 वो से a हो जाएगी यानी ये हो जाएगी से a तो न और से a रूट हो गए सी ऑप्शन ऐसे ऐसे तो जिन्हें भी बेटा इजी लगे घड़ी प टाइम देखो टाइमर स्टॉप लगाओ अपनी स्टॉप वॉच मोबाइल सब पे है और जल्दी देखो क्या 1 मिनट के अंदर हुआ अगर कोई सवाल तुझसे दो मिनट के अंदर नहीं हुआ वो तेरे लिए इजी नहीं है बस इतनी सिंपल बात ये सिंपल सा थम रूल है यह सिंपल सा थम रूल है अगर तुम किसी चीज को आसान कहते हो समझते हो कि यार ये बड़ा आसान है सर बहुत बेसिक है तो बेटा तू दो मिनट के अंदर वो सवाल सॉल्व कर दे तब तेरे लिए वो बेसिक है तब भी तुझे रोना नहीं है तब तुझे खुश होना है हां मेरे से हो गया यार ऐसे सारे सवाल अगर तेरे से हो रहे हैं तब तू उसे बेसिक मानेगा 90 पर लोगों से नहीं होंगे तुम देख लेना सर क्वाड्रेंट फिर से बता दो देख बेटा सबसे पहले ए लिखा था एंगल ऑफ ट्रायंगल तो ट्रायंगल का एंगल 180 से बड़ा तो होता नहीं 0 से 180 होता है है ना फिर मैंने देखा क्योंकि क a नेगेटिव दिया है तो 0 से 90 हो ही नहीं सकता क्योंकि 0 से 90 में तो पॉजिटिव होते हैं ऑल पॉजिटिव होते हैं यहां तो क तो नेगेटिव दिया है मतलब 0 से 180 में सिर्फ इतना पार्ट बचा 90 से 180 वाला बच गया सर थर्ड क्वाड्रेंट नहीं हो सकता नहीं हो सकता बेटा 180 से बड़ा एंगल कैसे ले लेगा ट्रायंगल का ट्रायंगल का एंगल 180 तक ही होता है ये समझ पहले किसी भी ट्रायंगल में 180 से बड़ा एंगल नहीं हो सकता और थर्ड क्वाड्रेंट कहता है कि भाई एंगल जो है 180 से 270 के बीच में होना चाहिए कैसे हो जाएगा देख रहा है कैसे बेसिक बेसिक कांसेप्ट पर जही क्वेश्चन पूछता है हम चलो अगले पर आएंगे आगे बढ़ेंगे तो अब जैसा कि मैंने तुम्हें बताया कि नेगेटिव एंगल होते क्या हैं तो नेगेटिव एंगल के फार्मूले भी याद रखने हैं देख सिंपल सी बात है अगर ये देख ध्यान से ये अगर थीटा है एंगल तो ये वाला माइनस थीटा हो जाता है है ना तो क्योंकि फोर्थ क्वाड्रेंट में क तो पॉजिटिव रहता है है ना देख कहां से देख अब लॉजिक तो क ऑफ - थीटा में क थीटा के बराबर ही रहता है क्योंकि फोर्थ में वो पॉजिटिव रहता है तो क में नेगेटिव एंगल फॉर्मूले में क्या होता है ऐसे याद रख ले बिल्कुल इनके प्रूफ की कोई जरूरत नहीं है फिर भी मैंने बता दिया हल्का सा कि भाई क में अगर माइनस होगा तो वो क थीटा हो जाता है क्यों क्योंकि फोर्थ थीटा और माइनस थीटा अगर थीटा फर्स्ट में है तो माइनस थीटा फोर्थ में आ जाएगा इसलिए वो पॉजिटिव हो जाएगा सिमिलरली से में भी यही लॉजिक से ऑफ माइ थीटा में से थीटा हो जाएगा बाकी सब में माइनस बाहर आ जाता है बहुत इंपॉर्टेंट इस तरह से याद रखोगे तो याद रहेगा कि भाई क और से माइनस खा जाते हैं बाकी सब माइनस को बाहर कर देते हैं तो सा ऑफ माइनस थीटा क्या हो जाएगा माइनस सा थीटा सेम लॉजिक फर्स्ट क्वाड्रेंट का अगर थीटा है तो फर्स्ट और फोर्थ में साइन तो नहीं हो जाता है फोर्थ क्वाड्रेंट में साइन नेगेटिव होता है इसलिए माइनस बाहर आ गया न ऑफ माइनस थीटा भी माइनस न थीटा हो जाएगा ऐसे तो याद रखने का बहुत आसान तरीका मैंने बताया था ना एक एक सेट वाइज लर्न करेंगे अब हम पहले सेट ऑफ फॉर्मूले पर आए हैं नेगेटिव एंगल फार्मूला तो माइनस जो है कोस में और सेक में खत्म हो जाता है गायब ही हो जाता है और बाकी सब में माइनस बाहर निकल आता है ऐसे आप याद रखोगे नेगेटिव एंगल फार्मूला चल बेटा आगे करेंगे आगे सर माइनस थीटा तो थर्ड में भी हो सकता है फिर तो बेटा देख यह भी सेकंड में चले जाएगा इसीलिए बोल रहा हूं अगर थीटा फर्स्ट है तो माइनस थीटा फोर्थ में ही आएगा अगर थीटा ही सेकंड में हो गया तब माइनस थीटा थर्ड में जाएगा उतनी डेप्थ में मत जा मैं बता रहा हूं टाइम वेस्ट है इतना कुछ करना कि भाई क्यों होगा क्यों नहीं होगा बस खत्म माइनस में ऐसा हो जाता है 999.999 पर लोगों को इसका लॉजिक नहीं बता और ना ही जरूरत है जेई में कभी नहीं जरूरत पड़ी आज तक इतने सालों में कि माइनस ऑफ एंगल ऐसा क्यों होता है इसलिए मैं बोल रहा हूं जो चीज नहीं जरूरत है उसको करने का कोई सेंस नहीं है बेटा अभी या तो दो साल वाला बैच में होते तुम तो वहां तुम्हें बताता सब कुछ डेप्थ में बट जहां जरूरत नहीं है व उसको उड़ा देना खत्म हां सर शायद कोट एंड कॉस होते थे पॉजिटिव मेरे भाई तू मेरे को मत बता यही होते हैं पॉजिटिव तो सीख ले ठीक है अगर नहीं आते तो यही होते हैं ठीक है भाई क और से होते हैं पॉजिटिव बाकी सब में माइनस बाहर आता है ओके समझ गया हां चल बेटा आगे बढ़ेंगे अब आते हैं हम सेकंड सेट ऑफ फार्मूला पर जिसका नाम होता है अलाइड एंगल फार्मूला ये तुम्हें नाम से देखो नहीं पढ़े होंगे हो सकता है तुमने पहले अगर पढ़ा है तो नाम नहीं सुना हो बट नाम से करोगे तो इजी रहेगा तुम्हें अप्लाई करना क्या है सर इसका मतलब अलाइड एंगल देख वो एंगल होते हैं जैसे तुमने वाले फॉर्मूले पढ़े हैं ना 90 प्स या 90 - थीटा वाले 180 + थीटा 180 - थीटा वाले 270 प् माइ थीटा वाले या 360 प् माइन थीटा वाले जो फॉर्मूले हैं इनको बेटा अलाइड एंगल्स बोलते हैं किसका अलाइड एंगल थीटा का थीटा का अलाइड एंगल है ये सारे तो अलाइड एंगल का मतलब यह हो गया अगर दो एंगल्स का सम सम या डिफरेंस सम और डिफरेंस ऑफ टू एंगल्स इज 90 180 270 और 360 अगर किसी भी दो एंगल्स का सम इन चारों में से कुछ हो जाए या डिफरेंस उन्हें अलाइड एंगल बोलेगा और उनमें ये वाले फार्मूले लगेंगे मतलब जैसे मान ले 10 डिग्री और 190 डिग्री यह क्या है अलाइड एंगल है क्यों क्योंकि इनका डिफरेंस बेटा 180 डिग्री हो रहा है इनका डिफरेंस देख 180 डिग्री हो रहा है इन चारों में से कोई भी हो जाए सम या डिफरेंस तो तू इन फार्मूले को सोचेगा कैसे सोचेगा वो आगे देखेंगे हां और मान ले और कोई एग्जांपल सर जैसे आज हमने किया था 10 डिग्री और 80 डिग्री भी अलाइड है कम्प्लीनोस ही है अब हम जनरल कर रहे हैं 110 डिग्री भी ये भी अलाइड हो गए क्यों क्योंकि इनका डिफरेंस 90 आ गया ऐसे समझ गया इस तरह से अलाइड एंगल वर्क करते हैं 30 डिग्री एंड 300 330 डिग्री ये भी अलाइड हो गए क्योंकि इनका सम 360 आ गया इस तरह से अब हमारे अलाइड एंगल काम करेंगे ठीक है भाई अब इनका काम क्या है तो इस फार्मूले को बेटा बहुत सारे फार्मूले हैं अब देख कितने सारे हैं 90 - थीटा वाले तो चलो 10थ के कर लिए 90 + थीटा 180 प् माइन 270 प् माइन 360 प् माइनस और आगे भी कुछ भी सा क t कुछ भी लगा सकता हूं तो इनको निकालने का एक क्विक मेथड होता है ट्रिक एक तरह की होती है जो 5 सेकंड अगर तू दिमाग में सोचेगा तो हर एक फार्मूला तेरे सामने प्रकट हो जाएगा समझा तो वो क्या ट्रिक है इधर देखते हैं इधर देखते हैं बेटा तो कभी भी कोई भी अलाइड एंगल डिराइवर करना है कोई भी अलाइड एंगल फार्मूला डिराइवर करना है मान लो सा 180 - थ करना है कोई कहता है नहीं सर मुझे तो कस 360 माइनस थीटा करना है कोई कहता है नहीं सर मैं न 90 प्स थीटा करूंगा कुछ भी लिख दिया यार जो मन कर रहा है से ऑफ 270 माइनस थीटा ऐसे या प्लस कर ले जो मर्जी कर ले ठीक है कुछ भी रैंडम मैंने उठा के लिख दिया इनको डिराइवर करने का एक क्विक मेथड होता है क्या मेथड होता है ध्यान से सुनना सब लोग थीटा को अजूम करना है एक्यूट कुछ भी एक्यूट दिमाग में अजूम कर ले थ को ठीक है सर कर लिया हां जैसे जादू की ट्रिक में होता है ना कुछ भी अजूम कर ले बेटा फिर मैं बता दूंगा आंसर वैसा ही कुछ कि 10 डिग्री मान ले थीटा को मान लिया तो 180 माइन 10 इसका क्वाड्रेंट पता लगा कौन सा है थीटा को अगर 10 मान लिया 10 बेस्ट है 10 माइन 180 माइन 10 सेकंड क्वाड्रेंट का एंगल हो गया 360 माइन थीटा फोर्थ क्वाड्रेंट का हो गया समझ गया वही एसटीसी में क्वाड्रेंट बोल रहा हूं 090 180 270 और 360 तो थीटा को एक एक्यूट मानते हुए क्वाड्रेंट निकालो 360 - थीटा 360 - 10 सोच ले 350 फोर्थ में रह जाएगा 90 + थीटा 100 थीटा को 10 मान लिया 100 क्या हो गया सेकंड क्वाड्रेंट में आ गया 270 + 270 मे को जोड़ दिया तो फोर्थ में आ जाएगा ये वाला ऐसे सबसे पहला काम तुमने ये करना है कि हर एक का क्वाड्रेंट अज्यू कर लेना है थीटा को एक्यूट मानते हुए और क्वाड्रेंट निकाल लेना है तुम खट से फार्मूला निकाल पाओगे देखना अभी कैसे जिन्हें नहीं आता है सेकंड क्वाड्रेंट में अब एसटीसी रूल लगा सेकंड में साइन ए एसटी सी ध्यान से देखेंगे भाई सेकंड में साइन तो पॉजिटिव होता है तो यहां प्लस लिख दे फोर्थ में क फोर्थ में सी प्लस होता है यहां भी प्लस लिख दे सेकंड में न सेकंड क्वाड्रेंट में न का साइन नेगेटिव होता है माइनस लगा दिया फोर्थ में में सेक फोर्थ में सेक कस पॉजिटिव है सेक भी पॉजिटिव होता है तो पॉजिटिव लगा दिया ऐसे ऐसे सर एक्यूट ही क्यों लेंगे देख मैंने अभी तुझे एक बात बोली थी नेगेटिव में भी एक्यूट लेके जो प्रूव हो गया तो वह हमेशा वैलिड होता है है ना एक्यूट मान के प्रूफ किया था बट हो गया ट्यूस के लिए भी हो जाएगा बट एक्यूट मान के सिमिलरली ये वाले भी प्रूव कर लेगा बट वैलिड वो हमेशा होंगे ये एक छोटी सी ट्रिक होती है मैथ में वो काम कर जाती है ठीक है वो क्यों है क्यों नहीं उतनी में जाने की जरूरत नहीं है तेरे को बस ये याद रख कि अगर ये इनके क्वाड्रेंट में इनके साइन लिखेगा थीटा को एक्यूट मानते हुए एक्यूट नहीं होगा तब भी वैलिड है क्वेश्चन में दिखा दूंगा तुझे क्यों हो रहा है ऐसा चल अब क्या करेंगे समझ गया दूसरा स्टेप अब क्या करेंगे बड़ा इंपॉर्टेंट स्टेप है 180 एंड 360 के लिए ट्रिगो फंक्शन को सेम रखेगा राइट में देख एलएचएस में चार ही चीजें हो सकती है 180 360 90 270 क्योंकि अलाइड एंगल में बेटा ये चार ही चीजें हैं तो यही चार चीजें हो सकती है मैं बोल रहा हूं 180 और 360 है तो तुम कुछ चेंज मत करो मतलब यहां साइन था तो यहां भी सा थीटा लगा दो यहां कॉस था तो यहां प्लस कॉस थीटा लगा दो फंक्शन को सेम रख लो 180 और 360 के लिए 90 और 270 में पलट दो कैसे पलटोला थे 10थ वाले में कि न को बना देंगे कट कट को बना देंगे न सा को बना देंगे क को बना देंगे साइन सेक को बना देंगे कोसेक कोसेक को बना देंगे सेक किसके लिए 90 या फिर 270 के लिए ऐसा करते हैं जैसे याद कर सान 90 माइनस थीटा क्या होता था कॉस थीटा कॉस में ब जाता था ना 90 की वजह से यही चीज बोल रहा हूं कि अगर यहां पर 90 है तो न की जगह य लिख दे कोट थीटा माइनस कोट थीटा सेक की जगह लिख दे कोसेक ऑफ थीटा सर ऐसा क्यों करते हैं डिफाइंड वैसे ही है व ठीक है हा सर फिजिक्स में भी पढ़ा है हां फिजिक्स में बिल्कुल काम आता है यह चीज बिल्कुल ठीक बोल रहे हो तो अब अगर मैं तुमसे जल्दी से पूछूं साइन ऑफ 270 माइनस थीटा कॉस ऑफ कॉस ऑफ 180 प्स थीटा जल्दी से इनके निकाल के बताओ न ऑफ न ऑफ 270 प्लस थीटा कोट ऑफ 90 प्स थीटा इनके जल्दी से निकाल के बताएंगे फार्मूला जल्दी से निकाल के बताएंगे क्क तरीके से देख वही वाले तीन स्टेप सबसे पहले क्वाड्रेंट 270 माइन थ 270 से थोड़ा सा कम थर्ड क्वाड्रेंट में 180 प्स बी थर्ड में 270 प्लस 270 से कुछ प्लस चौथे में चले जाएगा सर ये फोर्थ में 90 प्स सेकंड में चले जाएगा सर सेकंड में चले जाएगा हां ऐसे रंग है सर क्या हो गया बेटा क्या रंग हो गया क्या रंग हो गया सही तो है 10 90 प् थीटा माइ कोट थीटा से 270 प् थीटा प्लस कोक थीटा सब कुछ सही है सब कुछ सही है चल अब जल्दी देखते हैं थर्ड में साइन होता है माइनस थर्ड में कॉस होता है माइनस फोर्थ में न होता है माइनस सेकंड में कोट होता है माइनस ये एसटीसी रूल से ऐसे जल्दी जल्दी निकालना है और 90 270 जहां दिख रहे हैं साइन को पलट के कॉस कर दो 180 है तो कॉस का कॉस रहेगा और 270 में न का कट हो जाएगा और 90 में कोट का न हो जाएगा बेटा ऐसे ऐसे चलेगा इस तरीके से इस तरह से से करेंगे बेटा तो कोई मर्जी अब तुम्हें फार्मूला दे दे अलाइड एंगल का इस तरह से तुम खट से निकाल सकते हो क्विक तरीके से अब मान लीजिए मान लीजिए मैं आपको दे देता हूं किसी के दिमाग में पक्का आ रहा होगा सर 360 + थीटा हो गया तो क्या होगा सा 360 + थीटा किस क्वाड्रेंट में आएगा देख 360 प्लस कुछ एक्यूट एंगल फर्स्ट में चले जाएगा फर्स्ट में चले जाएगा मतलब ये 360 + थीटा को किसका मानेगा फर्स्ट का मानेगा फर्स्ट में तो सारे ही पॉजिटिव होते हैं तो प्लस सा थीटा ही हो जाएगा क्योंकि 360 की बात चल रही है ऐसे तो बहुत सारे बच्चे कहते हैं सर फर्स्ट का क्यों मान रहे हो फर्स्ट मान के देख प्रूव हो जाते हैं सारे बट वैलिड हमेशा है वैलिड चाहे थीटा एक्यूट हो ना हो हमेशा वैलिड है सारे फार्मूला आर ऑलवेज वैलिड बट प्रूफ के लिए यह चल जाता है काम ठीक है सर 360 को जीरो भी लिख सकते हैं बिल्कुल लिख सकते हो क्योंकि 360 डिग्री एंड 0 डिग्री डायग्राम के हिसाब से से सेम ही चीज है अब इसका काम क्या है चल पहले काम से पहले एक क्विक क्वेश्चन सभी के लिए ऑब्जेक्टिव में जल्दी से निकाल के बताएंगे इसका आंसर फिर वही बात जिनको लगता है कि नहीं सर बहुत आसान है मुझे तो आता है वो बेटा जल्दी 30 सेकंड एक मिनट में लग रहा है तो एक मिनट में करके दिखा सबकी वैल्यू जल्दी-जल्दी लिखेंगे करो जल्दी भाई हम सब लोग निकालेंगे सर डिग्री की जगह पाई की टर्म भी लिख सकते हैं बिल्कुल लिख ले भाई पा 180 को लिख ले पाई 90 को लिख ले पाई बाट वैसे भी चाल सकता है जैसे अच्छा लगे वैसे चले जा इधर देखेंगे t 90 माइन थीटा सबकी वैल्यू मैं नीचे चिपका देता हूं ताकि तुम मैच कर लो t 90 माइन थीटा तो कोट थीटा होता है नाथ का 10थ का फार्मूला से 180 माइ थीटा से 180 माइ थीटा हो जाएगा सेकंड क्वाड्रेंट में माइनस होता है सेक सेक विल रिमन सेक माइनस से थीटा साइन ऑफ माइनस थीटा तो माइनस साइन थीटा होता है करते जा बेटा सारे न्यूमर बन जाएगा कोट थीटा माइनस सेक थीटा माइनस साइन थीटा और डिनॉमिनेटर साइन 180 प्लस थर्ड क्वाड्रेंट में साइन नेगेटिव माइनस साइन थीटा कोट 360 प्स 360 तो एज इट इज हटा दिया करो एक ही बात है कोट थीटा और कोसेक 90 माइनस थीटा होता है सेक थीटा ऐसे क्या क्या कट गया कट से कट कट गया माइनस माइनस दो ऊपर वाले उड़ गए साइन अपॉन कॉस यह तो न हो गया या यह माइनस साइन य माइनस साइन भी उड़ा दे सेक और सेक भी उड़ा दे बस एक माइव न्यूमरेशन में बच गया सी ऑप्शन आंसर हो गया बेटा ऐसे इतना इजी है इतना आसान हैय चल अब जल्दी से देखते हैं कि सर इसका काम क्या क्या है तो इसका काम बड़ा इंपॉर्टेंट है इस तरह का टेबल जो है तुमने देखा होगा अगर नहीं देखा अब देख ले 90 तक का टेबल तूने क्लास 10थ में बना रखा है ये सा क 10 का अब इसी टेबल को आगे बढ़ाने के लिए इसी टेबल को आगे बढ़ाने के लिए हम अलाइड एंगल का इस्तेमाल करते हैं जैसे मान ले आपसे कोई तुझे बोले सा 120 क 120 ये सब बताओ सर तो इसको हम निका एक को निकाल के दिखा रहा हूं देख सारे नहीं फिर एक ट्रिक बता दूंगा तुम्हें एक ट्रिक ऐसी बताऊंगा कुछ नहीं निकालना खट से आंसर कैसे देख पहले तो से निकाल लेते साइन 120 साइन 120 डिग्री अगर निकालनी है तो पहले अलाइड एंगल की मदद से इसको लिखो क्या लिखूं सर सान 90 प् 30 भी लिख सकता है कोई दिक्कत नहीं है कोई कहेगा सर 180 माइन 60 वो भी सही है 120 को 180 माइन 60 भी लिख सकता है राइट जो लिखना है लिख ले सबसे आंसर सेम आएंगे चल अलाइड एंगल लगाता हूं यह सेकंड क्वाड्रेंट हां सर सेकंड में साइन पॉजिटिव होता है और sin90 की वजह से सा बन जाएगा cos3 तो + cos3 मतलब √3 / 2 हो गई बेटा यह वैल्यू बन गई √3 / 2 ऐसे ऐसे तो sin15 by2 कोई बोलता है सर cos10 बिल्कुल ऐसे ही निकाल सकता है अब मैं दूसरा ले लेता हूं जस्ट फॉर एक दूसरा एग्जांपल लेने के लिए 180 - 60 लेके भी निकाल सकता हूं उसमें भी निकाल लियो 180 - 60 लेके सेम आएगा 180 माइन थीटा कस सेकंड क्वाड्रेंट में नेगेटिव और 180 में अब कॉस कॉस ही रहेगा और 60 रहेगा थीटा तो माइनस हाफ हो गया माइनस हाफ हो गया न भी ऐसे ही निकाल सकता है न तो चाहे साइन कॉस को डिवाइड भी कर ले तो माइ √3 आ जाएगा इन दोनों का डिवीजन इन दोनों का डिवीजन ऐसे आ जाएगा तो ऐसे तुम यह पूरा टेबल फिल कर सकते हो 135 150 180 प क्या होगा वो भी बताऊंगा अभी ठीक है 135 को क्या करोगे लिख नहीं रहा हूं बस फॉर्मुले कर देता हूं सा 135 व लिख सकते हो 180 माइ 45 और अब लगा लियो आराम से बैठ के 90 प् 45 जो लिखना है लिख ले ऐसे क्लियर हो गई है बात 135 के निकाल लेंगे 150 को 180 माइ 30 लिख के अब देख मैं तुझे एक ट्रिक बता रहा हूं 180 की बात जरा अभी कोने में करेंगे साइड में मैं बोल रहा हूं अब इसको जितना मर्जी टेबल को एक्सटेंड कर ले चारों क्वाड्रेंट के एंगल के लिए बहुत मजेदार बात एनसीआरटी में भी ये है और पूरी मैथ में फिजिक्स में यह लगता है टेबल जिसको मैं आपको बहुत क्विक तरीके से अब फिल करना सिखा रहा हूं ध्यान से सुनना ठीक है 180 तक तो हमने बात करी अभी अब हम क्या थर्ड क्वाड्रेंट में पहुंच गए 210 225 ये सब थर्ड क्वाड्रेंट में चौथे क्वाड्रेंट में पहुंच गए यहां पे राइट तो इसकी बात 90 तक तो देख 10थ में कर चुके हो तुम 180 की बाद में करेंगे 270 की बाद में करेंगे और 360 तो देख वैसे ही ज़ीरो के बराबर होता है तो जो जीरो पे वैल्यू है वही 360 पर हो जाएंगी यह तो बात ठीक ठीक है हां अब ध्यान से सुनेंगे सर 720 पे क्या होगा 720 वहीं दोबारा घूम के सोचना कहां आ जाएगा भाई अगर यह जीरो था यह 360 है तो 720 भी तो यहीं है तो 720 0 360 सब सेम वैल्यूज है 360 घूम घूम के वही आ रहे ना हम हां हम चल अब इधर देख तो ट्रिक क्या है बेटा बहुत ही सिंपल ट्रिक है कुछ भी नहीं है ट्रिक में इतनी आसान है कि तू कहेगा सर इतनी इजी देख दो स्टेप लगाने मतलब वही जो मैंने अभी स्टेप बताए हैं उन्हें ओरली लगाएगा कैसे कैसे लगाएगा देख ध्यान से सुनेंगे ये सेकंड 150 का मान ले मैं निकालना चाहता हूं मैं 150 का निकालना चाहता हूं कि सा 150 क 150 t 150 क्या होगा तो 150 है सेकंड क्वा है ना भाई सेकंड क्वाड्रेंट 90 से 180 सेकंड में साइन पॉजिटिव कॉस नेगेटिव न नेगेटिव एसटीसी रूल से पहले तो साइन चिपका दे हा ऐसे एसटीसी से पहले प्लस माइनस चिपका दे राइट हां सर चुपका दिए अब मैं अब क्या कह रहा हूं इसके बाद ध्यान से सुनना 180 का जो अलाइड एंगल है 180 की मदद से सोच क्या होगा 90 यूज नहीं करना इस ट्रिक में 90 और 270 यूज नहीं करना झे यूज करना है 150 का अलाइड सोचना है यूजिंग 180 नॉट 90 180 को यूज करूंगा सो सर इसे 180 माइ 30 मतलब 30 के साथ अलाइड है तो 30 की वैल्यू चिपका दे ये जो 30 वाली वैल्यू है ये उठा के यहां रख दे तो प्लस हाफ - √3 बा 2 -1 बा √3 समझा क्या हुआ बेसिकली मैं कह रहा हूं कि पहले तो साइन चेक कर लो और वो 180 और 360 की मदद से जिसके साथ अलाइड हो रहा है उस टेबल की वैल्यू चुपका दो जैसे एक एग्जांपल और एक एग्जांपल और जैसे 120 ही ले लेते हैं सा पॉजिटिव कस नेगेटिव न नेगेटिव 120 किसके साथ अलाइड है 90 मत लेना अब 90 नहीं लेना 180 को यूज करते हुए 120 60 के साथ अलाइड है है ना 120 को लिखेगा 180 - 60 तो 60 का टेबल चिपका दे बस खत्म √3 बा 2 माइ हाफ - √3 ऐसे ऐसे जो मर्जी कर ले जो मर्जी कर ले बेटा मान ले 225 निकालना है 225 इज इन थर्ड क्वाड्रेंट राइट 225 होता है थर्ड क्वाड्रेंट में थर्ड में साइन नेगेटिव कॉस नेगेटिव न पॉजिटिव ऐसे 180 की बात करेंगे रुक जाओ अभी हा 225 किसके साथ अलाइड है 180 के साथ यूज करते हुए 45 के साथ अलाइड है 180 प् 45 लिखेंगे 225 को तो 45 का टेबल चिपका दे ये देख तो -1 बा √2 -1 बा √2 और व तो ये प्व हो गया ऐसे ऐसे बेटा ठीक है बहुत ही आसान ट्रिक है इससे तुम्हारे जल्दी से सारे निकल जाएंगे मान लो 300 डिग्री का निकालना है 300 डिग्री का अब मैं क्विक निकालना है देख सोच कौन सा क्वाड्रेंट फोर्थ 270 से बड़ा है ना फोर्थ फोर्थ में सान नेगेटिव कस पॉजिटिव न नेगेटिव ठीक है किसके साथ अलाइड है अलाइड है सर 360 यूज करना है मैं बार-बार बोल रहा हूं इस ट्रिक में 270 और 90 को भूल जाओ भूल जाओ बस 180 और 60 180 और 360 तो 360 माइ 60 मतलब 60 के साथ अलाइड है 60 का टेबल चिपका दे - √3 बा 2 कॉ 60 होता है हाफ न 60 होता है √3 तो ये वैल्यूज हो जाएंगी ऐसे ऐसे बेटा राइट कोई भी ले ले चल एक और ले लेते हैं कौन सा ले सर 180 छोड़ दे दे का भी और ये 270 छोड़ दे इनकी बात हम साइड में करेंगे उसमें ट्रिक नहीं लगती 330 की बात कर लेते हैं 330 अब तुम जल्दी से बताओ फोर्थ क्वाड्रेंट माइनस प्लस माइनस और 30 डिग्री के साथ अलाइड है तो सा 30 की हाफ क 30 र 3/2 -1 बा √3 ऐसे ऐसे बेटा समझ गए स्पीड अप सर ठीक है बेटा अब इस तरह से करना है इस तरह से तुमने टेबल बनाना है ऑब् वियस यह ट्रिक 180 और 270 में नहीं लग सकती क्योंकि यह किसी क्वाड्रेंट में ही नहीं है बेटा ये किसी क्वाड्रेंट में ही नहीं होते 180 और 270 180 तो यहां है और 270 यहां है तो इसके लिए तुम्हें क्या करना होता है ध्यान से सुनना हम सर 90 क्यों नहीं ले सकता क्योंकि 90 में सा का क पलट जाता है इसलिए बेटा गड़बड़ हो जाती है 180 360 में क्या होता है साइन का साइन ही रहता है इसलिए टेबल एज इट इज चिपक जाता है इधर वाला वही तीन स्टेप्स है वही लॉजिक है बट जरूरत नहीं है साइन कॉस में पलट जाता है इसलिए 90 को इस्तेमाल नहीं कर रहा हूं हां नो स्पीड सर डोंट वरी बेटा जो मुझे ठीक लगेगी स्पीड में उसी में चलूंगा सर एंगल ए प्स बी से भी तो कर सकते हैं बेटा ए प् बी का मतलब यह हो गया कि तू एक छोटे सा काम करने के लिए मतलब तेरे को मम्मी ने बोला कि बेटा जा दूध ले आ तू चले गया तू चले गया बेटा अमेरिका जाके दूध लेके आता हूं चलो वो वाली चीज हो गई समझा वो नहीं करना है तुझे ये छोटा सा कांसेप्ट है इसमें a प् बी वाले फंडे नहीं लगाएंगे a प् बी तब लगाते हैं जब मान ले 45 प् थीटा निकालना है 60 प् थीटा निकालना है जनरल एंगल है अगर फर्स्ट एंगल इन चारों में से कोई है इन चारों में से कोई है इन चारों में से इन चारों में से तो तुझे अलाइड एंगल का इस्तेमाल करना है सीधे a + b पे मत जा हां चल अब 180 की बात कर लेते हैं जल्दी से काफी सारे लोगों के पेट में दर्द हो रहा है कि सर 180 प क्या होगा चल सा 180 प या कस 180 कोई मर्जी निकाल ले तो मैं क्या कह रहा हूं इसमें जो तुझे अच्छा लगे कर ले इसमें ट्रिक तो लगनी नहीं तो नॉर्मल तरीके से जाएंगे कैसे लिखूंगा सर साइन अगर 180 को तूने 90 प् 90 लिखा है या कोई कहता है नहीं सर मैं तो 180 - 0 लिखूंगा या 180 प् 0 जो मर्जी लिख ले यार जो लिख ले बस इंपॉर्टेंट चीज ये है अगर तूने 90 प् थीटा फॉर्म में लिखा है तो तू इसको सेकंड में मानेगा क्योंकि तूने 90 प् थीटा टाइप की चीज मानी है मैंने तुम्हें क्या बोला था थीटा एक्यूट मानते हुए डिराइवर कर लो बट जरूरी नहीं है एक्यूट हो समझा तो अगर तू 90 प् थीटा मान रहा है तो इसको सेकंड मान 180 माइ थीटा मान रहा है तब भी सेकंड मान कोई कहता है नहीं सर मैं तो सर शैतान हूं मैं 180 प् जीरो मानूंगा देखता हूं क्या होगा तो थर्ड हो जाएगा सर क्योंकि 180 प् थीटा लगाना चाह रहा है तो देख अब इस एग्जांपल से मैं तुझे दिखा दूंगा सबकी वैल्यू सेम आएंगी कोई फर्क नहीं पड़ता एक्यूट है कि नहीं है सा 90 + थीटा सेकंड क्वाड्रेंट में साइन पॉजिटिव साइन विल चेंज टू क क्योंकि 90 है क 90 हो जाएगा समझा सेकंड में साइन का साइन पॉजिटिव साइन बलट गया क में क्योंकि 90 था 180 में सेकंड में तो साइन पॉजिटिव और 180 में साइन साइन रहेगा और जीरो रहेगा क्यों कि थीटा जीरो है थर्ड क्वाड्रेंट में साइन होता है नेगेटिव 180 में साइन साइन रहेगा साइन 0 देख सबकी वैल्यू जीरो आ गई क 90 भी 0 सा 0 भी 0 माइ सा 0 भी 0 तो सा 180 जीरो होगा चाहे तुम जैसे मर्जी निकाल लो जैसे मर्जी निकाल लो सर डिग्री लगा दो ले भाई ले ले खुश हो जा तू डिग्री लगा दिया बस ऐसे ही क 180 अब तू सारे नहीं निकाल र है यह नहीं सारे बैठ के निकाल रहा है हर बार जो अच्छा लगे कर ले 180 - 0 कर लेता हूं 180 - 0 सेकंड क्वाड्रेंट सेकंड में क नेगेटिव माइनस क विल रिमन क क रहेगा 180 की वजह से तो - क 0 यानी -1 तो cos10 की वैल्यू -1 होती है इसकी रो और इसको डिवाइड कर दे तो t 180 भी 0 हो गया अब ऐसे ही 270 प्रूफ कर लेना sin70 -1 क 0 और यह नॉट डिफाइंड ऐसे ठीक है अब इसको तुम टेबल को पूरा मैंने तुम्हें बता दिया है जो हरे इससे लिखा है 180 और 270 लिखा है बस ये ट्रिक से नहीं हो सकते बाकी सब में ट्रिक लग जाएगी आई होप सबको यह बात क्लियर हो गई है सर जीरो पॉजिटिव है कि नेगेटिव बेटा यही तो बात है जीरो कुछ नहीं है बट अगर तू फार्मूला 180 प् 0 लगा रहा है तो थर्ड मान लियो क्योंकि 180 प् थ की तरफ जा रहा है तू और 180 माइ थीटा लगा रहा है तो तू सेकंड मान लियो क्योंकि 180 - थीटा लगाना चाह रहा था ये बोल रहा हूं मैं चलिए बेसिक कांसेप्ट अब हमने कर लिए हैं काफी बच्चों को देखो यहां दिक्कत होती है क्योंकि यहीं पे अगर दिक्कत हो जाएगी ट्रिगो आगे पढ़ ही नहीं पाओगे इसलिए ये वाली चीजें मैंने प्रॉपर डेप्थ में करवा दी है आपको चलिए अब इसमें एक बहुत-बहुत जबरदस्त चीज होती है जो ऑब्जेक्टिव में लगेगी ऑब्जेक्टिव में कैसे सर काम आएगा ये सब अब देख वो बताता हूं ऑब्जेक्टिव में जो चीजें काम आएंगी वो यह काम आएंगी देखो अगर a प् बी 90 है हां सर अगर a प् बी 90 है तो सा a और क बी बराबर हो जाएंगे यह तो तुम्हे पहले ही पता है सा a बराबर कॉ बी हो जाएगा जैसे 10 डिग्री और 80 डिग्री में सा 10 क 80 बराबर होते हैं है ना बिल्कुल ठीक अगर a प् बी 180 है अब याद रखना बड़ी प्यारी चीज अगर a प् बी 180 है तो देख मैं कह रहा हूं सा a और सा बी बराबर आएंगे एंड क ए क ए प् क ब 0 आएंगे ये तो याद रखेगा बिल्कुल बढ़िया तरीके से बहुत बहुत इंपॉर्टेंट है चल इसपे दिल ही बना देते हैं क्या मतलब है अभी सब समझ आएगा देख अगर a + b अगर a + बी बेटा 180 है यह वाली बात तो अलाइड एंगल वाली वो तो है ही कॉम्प्लीयंट सा ब आएगा ओबवियस नहीं है a + b 180 है तो a 180 माइ बी हो गया तो साइन ले ले दोनों तरफ सो सा a इ सा 180 माइ बी सा 180 माइ बी अभी हमने देखा लाइड एंगल से सा बी आ जाता है तो सा a बराबर सा बी प्रूव हो गया ठीक है तो कभी भी दो एंगल्स का सम अगर 180 है तो सा a प् इ सा ब लिख सकता है सिमिलरली कस में क ए प् क बी बराबर 0 होता है कैसे होता है सर इसमें दोनों तरफ कॉ ले ले इसमें दोनों तरफ ले ले तो कॉस ए हो गया कॉस 180 माइनस बी कॉस 180 माइनस थीटा क्या होता है माइनस कॉस थीटा होता है सेकंड में कॉस नेगेटिव हो जाता है तो माइनस कॉस बी और लेफ्ट में ले आएगा तो कॉस ए प्स कॉस बी बेटा जीरो हो जाएगा ठीक है कॉस ए प्स कॉस बी 0 तो यह प्रूव हो गया इसका काम क्या है सर तो देख काम ऐसे है मान ले अगर मैं तुझे कहीं ऐसा लिखा दिख जाए साइन 10 डिग्री प्लस साइन 170 डिग्री तो क्योंकि इन दोनों का सम 180 हो रहा है मेरे को पता लग गया कि यार साइन में तो दोनों वैल्यू सेम होती है क्योंकि a + b का जब एंगल्स का सम 180 है तो सा और दोनों के बराबर होते हैं तो मैं इसको क्या लिख दूंगा इसको भी सा 10 और इस बड़े वाले को छोटा करके इसको भी सा 10 तो टू टाइम्स सा 10 कर दूंगा बट यही चीज अगर क में होती क 10 प् क 170 तो क्योंकि इन दोनों एंगल्स का सम 180 है 10 और 170 का सम 180 है तो मैं सीधे-सीधे इनका का सम जीरो कर सकता हूं सीधे जीरो हो जाएगा बेटा क्योंकि क a + क b 0 होता है अगर a + b 180 है या पाई रेडियन है ऐसे ऐसे बेटा ठीक है तो यह बात ध्यान रखेगा कोई मर्जी एंगल ले ले मान ले सा क ऑफ 1° प् क ऑफ 179 ° अब तू कट कटा के कहेगा सर जीरो होगा क्योंकि दोनों एंगल्स का सम 180 हो रहा है तो c a + क b खट से रो हो जाएगा समझा और अगर मान ले ऐसी साइन में है कोई साइन में है कोई 15 डिग्री तो और यह क्या हो जाएगा सा 165 डिग्री के बराबर हो जाएगा क्योंकि दोनों एंगल्स का सम 180 है तो साइन इनके बराबर होंगे ऐसे अगर दो एंगल्स का सम 180 है तो उनके साइन बराबर होंगे उनके क ऐड करके कट पिट के जीरो दे देंगे बस इतनी सी बात बोल रहा हूं मैं तुम्हें दो एंगल्स का सम 180 में ये बात ध्यान रखेंगे क्यों याद रखनी है सर देख ऑब्जेक्टिव में t में क्या होगा सोच t में क्या होगा अगर a + b 180 है तो t में भी तो t a + t b 0 आ जाएगा ना सोच जैसे क में 0 आता है tan0 आ जाएगा कैसे a = 180 - b फिर से कर ले t ले ले दोनों तरफ t 180 - b और t 180 - b फिर से - t ब होता है कॉमन सेंस है यार एसटीसी रूल 180 माइन मतलब सेकंड क्वाड्रेंट में क्योंकि साइन भी साइन पॉजिटिव होता है बाकी दोनों नेगेटिव होते हैं तो वो माइनस दे देते हैं इसलिए लेफ्ट में आके t a + बी भी जीरो बन जाएगा अब यह ट्रिक कैसे यूज होती है कैसे यूज होती है देख कैसे यूज होती है ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन देखेंगे तो जब भी तुम्हें बहुत सारे खतरनाक एंगल दिखे इस ट्रिक को एक बार सोचो क्या कोई ऐसे दो एंगल है जिनका सम 180 हो रहा है क्योंकि अगर कोई दो एंगल्स का सम 180 हो रहा है तो भाई न टेन उनके कट जाएंगे कॉस कॉस कट जाएंगे साइन साइन बराबर हो जाएंगे ऐसे मैंने तो याद किया हुआ भाई समझ गया कैसे याद किया हुआ है दो एंगल्स का सम बहुत फास्ट होता है ऑब्जेक्टिव में काम अगर दो एंगल्स का सम 180 आ रहा है तो उनके सा सा बराबर क a + क भी कट जाएंगे रो हो जाएंगे tan0 कट कटा के रो हो जाएंगे तो देख क्या कोई दो एंगल दिख रहे हैं जिनका सम 180 है 5/1 अब देख रेडियन कई लोग क्या करते हैं रेडियन देखते ही हालत खराब हो जाती है र डिग्री में ले जाता हूं मत कर डिग्री में घटिया डिग्री बनेगी 180 बा 11 डेसीमल में खेलता रह जाएगा डिग्री मत कर ये ट्रिक लगा जो मैंने बताई है पा / 11 और 10 पा / 11 इन दोनों एंगल्स को जोड़ के क्या है इन दोनों एंगल्स को जोड़ के इनको ओरली नहीं दिखता देख लो भाई 11 पाई बा 11 आता है 11 11 कट गया पाई आता है और पाई इज नथिंग बट 180 डिग्री होता है समझा बेटा तो यानी वही फंडा लग गया कि इन दोनों का सम 180 है तो इन दोनों के न तो कट जाएंगे जैसे अभी बताया था यही वाला इ a प् बी इ 180 और पाई देन न प् 10 बी 0 सिमिलरली दो और न भी 11 तो यह दोनों भी कट जाएंगे आया ना मजा चा और सात भी 11 होता है तो यह दोनों भी कट जाएंगे आंसर हो जाएगा जीरो ऐसे ऐसे ठीक है तो यह बड़ा काम आता है अगर दो एंगल्स का सम 180 है तो सीधे उनके कॉस कॉस काट दो न टेन काट दो साइन साइन बराबर कर दो अगर अभी देख अगला में दिखाता हूं हा अगले में दिखाता हूं हम 90 में क्या होता है देख 90 में भी बताया था चल एक सवाल में 90 में भी या चल पहले एक 180 का और दिखा देता हूं 180 का एक और दिखा देता हूं फिर 90 का भी एक दिखा दूंगा इधर देख सा 11 पा बा 17 यह खतरनाक सी चीज की वैल्यू निकालनी है तो तुझे डरना नहीं है तू बस ये देख क्या दो एंगल्स का सम पाई आ रहा है 11 पा बा 17 6 पा बा 17 इन दोनों को जोडा तो 17 पा बा 1 मतलब पाई हो जाएगा और क्योंकि साइन साइन है मतलब दोनों बराबर होंगे सा इक्वल साइन बी होगा इ a प् बी इ 180 सा इ साइ बी यानी बेटा यह दोनों तो कट जाएंगे ऐसे करते हैं ऑब्जेक्टिव में ऐसे चैंपियन लोग ऐसे करते हैं क्वेश्चन खत्म कट फिर 11 पाई बा 14 3 पाई बा 14 इन दोनों का सम भी 14 पा बा 14 पाई हो रहा है तो कॉस में क्या होता है कोसे + क b 0 होता है या फिर तुम कह सकते हो c a = - क b होता है यानी जब ये कटेंगे तो -1 देंगे समझा क्योंकि इस वाले को लिख सकता है माइ क ऑफ दिस तो ये कटेंगे -1 छोड़ जाएंगे ऐसे ही t वाले में भी पा / 7 और 6 पा / 7 का सम पा हो रहा है ये भी कटेंगे माइनस छोड़ जाएंगे t t भी कटेंगे -1 दे देंगे क्योंकि t a + t b भी रो यानी t 6 पाई बा से को तुम क्या लिख सकते हो माइनस ऑफ न पाई बाय से जब यह कटेंगे तो मानव देंगे मानव इन माइव 1 हो जाएगा ऐसे ऐसे बेटा क्लियर हुई यह बात या नहीं जिनके दिमाग में अभी नहीं घुस पाई है एक और एग्जांपल से देखो बस मैं तुम्हें इतनी सी बात बोल रहा हूं अगर कैसे मर्जी दो एंगल है जिनका सम अगर सम ए प् बी का बेटा 180 हो रहा है या पाई हो रहा है तो सा ए बराबर साइ बी हो जाता है कस ए बराबर माइनस कॉस बी हो जाता है न बराबर माइनस न बी हो जाता है बस यही तो बोला है मैंने अलाइड एंगल के फार्मूले को एक तरह से डिफरेंट तरीके से लिख दिया है यह चीज वही चीज बारबार लगा रहा हूं देख कैसे इसमें देखते हैं पाई बाय 2023 और 2022 इन दोनों को जोड़ एंगल्स को इन दोनों एंगल्स को जोड़ रहा हूं तो क्या होगा सर जत आसान नहीं पूछेगा अरे अभी पूछेगा भाई जो जेई पूछेगा उसमें ये लगेगा तू रुक तो जा मुझे मत सिखा कि जेई क्या पूछेगा समझा जेई क्या पूछेगा वो मुझे पता है तू मुझे मत बता जेई के क्वेश्चन में ये चीज लगेगी वहां तू अगर इसी में सोचता रह जाएगा तो तेरे तीन मिनट गए मैं तुझे ये सिखा रहा हूं कि जेई के सवाल में जब तू सोचेगा तो जिसमें तू तीन मिनट लगाएगा या दो मिनट लगाएगा उसमें कैसे 10 सेकंड लगाने हैं समझा ज्ञानी बाबा चल अब इसको देख इन दोनों का सम पाय हो रहा है इन दोनों का सम भी पाय हो रहा है तो इनके साइन तो कट जाएंगे हां सर 83 और 7 का सम भी पाई हो रहा है तो इनके कॉस कटेंगे -1 के साथ 6 और 5 11 हो रहा है इनके न कटेंगे -1 -1 इन -1 1 हो जाएगा ऐसा चलिए तो यह बात हो गई बेटा हमारी अलाइड एंगल्स के फार्मूले की अभी आगे देखना कैसे यह फार्मूले में लगाऊंगा जब आगे थोड़े से टफ प्रॉब्लम टफ फॉर्मूले भी तुम्हें करा दूंगा 90 में क्या होता है सर इधर देख 90 में क्या होता है तो देख पाई बा 16 प् 7 पाई बा 16 इन दोनों एंगल्स का सम क्या हो रहा है 8 पाई बा 16 हो रहा है सर तो पाई बाटू होगा पाई बाटू होगा यानी 90 में साइन कॉस में पलट जाता है समझा तो तुझे क्या करना है क्योंकि पाई बाटू इज नथिंग बट 90 अगर तू इसका कॉस लिख रहा है तो इफ a प् बी इ 90 तो सा a को तू क ब लिख सकता है ऐसे तो सा क पा बा 16 को सा स्क्वा 7 पा बा साइ स्क्वा प् क स्क्वा ये मिला के वन सा स्क्वा प् क स्क्वा ऐसे ही बिल्कुल ये मिला के भी वन 1 प्व आंसर हो गया टू समझ गया ऐसे ओरली यह चीज करनी है अभी आगे जेई के सवालों में यह चीज लगेगी तो वहां पर तुम देखना चलो बेटा अब आ जाते हैं ट्रिग्नोमेट्री फंक्शंस के ग्राफ पर ग्राफ पर आ जाते हैं राइट ट्रिगो के ग्राफ्स फिर आएंगे नेक्स्ट सेट ऑफ फॉर्मूले पे ग्राफ भी इंपॉर्टेंट है स्पेशली ज के लिए सर ये से कोसेक कोट के लिए नहीं है अब तू समझ गया ना साइन वाला मतलब जो है तो कोसेक के लिए भी है क्योंकि कोसेक भी पॉजिटिव होता है सेकंड में और बाकी सब में नेगेटिव आएगा क्योंकि बाकी सब नेगेटिव होते हैं हम सर दोनों का सम डि दोनों का डिफरेंस 180 हुआ अब तो यार समझ जा a - ब 180 है तो अब तू 180 प् थ प्रूफ तो बता दिया ना मैंने तुझे अब तू अपने आप निकाल ले दोनों तरफ सा अब न में सेम आ जाएगा क्योंकि t 180 प् थीटा सेम एज न थीटा होता है समझ गया तो ट्रिक इज नथिंग बट कांसेप्ट को हमने शॉर्ट में कर दिया अब तू जो मर्जी निकल जाए इस तरह से बना सकता है अपने आप चलिए तो ग्राफ्स ऑफ ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शन सबसे पहले अब हम सान का ग्राफ पढ़ेंगे बेटा सा x का जो ग्राफ होता है तुम सबको पता है सा 00 पा बाट पर बेटा वन होता है साइन तो साइन का ग्राफ ऐसा दिखता है 3 पाई बाट पे या 270 पे -1 होता है तो सा x का ग्राफ ऐसा दिखता है कुछ यह ग्रीन कलर का जो ग्राफ है सा x का होता है तुम्हें पता है और यही चीज आगे पीछे रिपीट करती जाती है इसी चीज को अब में भी ऐसा बना दो एक साइकिल और की भाई 2 पाई से फिर यह 3 पाई से 4 पाई तो 360 से अगला 720 य फिर हो जाएगा इससे पहले फिर यही चीज ऐसे इनफिनिटी तक यह वाली जो चीज लिखी है ग्रीन वाला जो ग्राफ बनाया मैंने यह वाला यह बेटा इनफिनिटी तक रिपीट करता जाता है सा एक् का ग्राफ इसको बोलते हैं पीरियड फंक्शन रिपीट करना मतलब इसका पीरियड है तो सा एक का पीरियड पा 2 पाई है क्योंकि 360 के बाद वो ग्राफ सेम देगा बार-बार डोमेन क्या है डोमेन मतलब x की वैल्यू एक तो कुछ मर्जी रखो सा x में तुम देख रहे हो एक्स एक्सिस पर कितना भी बड़ा एंगल हो सकता है कितना भी छोटा नेगेटिव हो सकता है सब कुछ पॉसिबल है ट्रिग्नोमेट्री में अब बेटा सब कुछ पॉसिबल है राइट हम राइट और अब रेंज क्या होती है देख रेंज रेंज होती है y की वैल्यूज तो सा x की मैक्स वैल्यू वन है और मिनिमम -1 है तो रेंज हो गई -1 सेव रेंज ऑफ सा एक इज -1 सेव डोमेन इज ऑल रियल रेंज इज डोमेन होती है एक् की वैल्यूज फंक्शंस में डिटेल में पढ़ोगे तुम कैलकुलस में बट अभी हल्का फुल्का ट्रिग्नोमेट्री से रिलेटेड ग्राफ मैंने बता दिया है बिल्कुल ऐसे ही बेटा कॉस का ग्राफ होता है क्योंकि कॉस 0 प वन होता है 90 पर जीरो होता है है ना कॉस का ग्राफ थोड़ा सा खिसका हुआ दिखता है ऐसे ऐसे दिखता है कॉस का ग्राफ साइन और कॉस में क्या डिफरेंस है यह देखिए साइन वाला थोड़ा लेफ्ट में शिफ्ट कर दिया है तो कॉस का ग्राफ बन गया है ऐसे यह हो गया पाई पाई पर माइव होता है यह हो गया 3 पाई बाटू यह हो गया 2 पाई ठीक है भाई तो यही वाली चीज फिर से देख सकते हो इतनी चीज बेटा यह जो है इतनी चीज बार-बार रिपीट करेगी आगे फिर ऐसे करके ऐसे बनेगा इधर फिर ऐसे ही सो फिर से पीरियड इसका 2 पाई है पीरियड इसका 2 पाई है डोमेन इसकी ऑल रियल सेम बिल्कुल सेम साइन और कॉस में डोमेन रेंज पीरियड बिल्कुल सेम होते हैं वा की भी मैक्स वैल्यू वन मिनिमम माइव होती है राइट ऐसे इस तरह से अपना साइन कॉस का ग्राफ चलता है बेटा न x का भी लर्न करना है बिल्कुल करना है न x का ग्राफ भी बहुत बहुत इंपॉर्टेंट है भाई क्योंकि t एक में क्या होता है 90 प तो डिफाइंड ही नहीं है 10 90 डिफाइंड नहीं होता ना 270 प भी डिफाइंड नहीं होता - 90 प भी डिफाइन नहीं होता तो ऐसे हम वर्टिकल लाइंस बना लेते हैं क्योंकि 90 के पास वो नहीं है 90 पर 270 मतलब 3 पाई बाटू पर भी डिफाइन नहीं है ऐसे और ग्राफ कैसा दिखता है अब रीजन पर नहीं जा रहे कि क्यों होता है ग्राफ बस य याद रख लो ऐसा होता है इस तरह से ग्राफ होता है इसका इस तरह से ग्राफ होता है य माइनस पाई का पॉइंट हो जाता है सो न एक्स का ग्राफ इस तरह से आपको दिखेगा यही चीज पीला पला पार्ट जो है बारबार चिपक जाएगा तो यह पाई के बाद ही रिपीट हो रहा है देखो माइनस पाई बाटू से पाई बाटू तो पीरियड ऑफ 10x पाई होता है 2 पाई नहीं पाई पे ही रिपीट हो रहा है वेरी वेरी इंपॉर्टेंट याद रखेंगे t x का पीरियड पाई होता है सान कॉस का पीरियड 2 पाई होता है राइट अब इसमें सवाल देख कैसा बनेगा ग्राफ प अभी के लिए वैसे तो कैलकुलस से मिक्स होके बहुत चीजें बनेंगी बट जेई में इस तरह के क्वेश्चन बन सकते हैं वैसे तो कैलकुलस के साथ मिक्स होके ग्राफ में ज्यादा बढ़िया क्वेश्चन बनते हैं बट एक क्वेश्चन ये बन सकता है कि साव डिग्री बड़ा है या साव रेडियन बड़ा है दोनों की वैल्यू नहीं पता हमें बट ग्राफ की मदद से हम यह पता लगा सकते हैं कौन सा बड़ा है देख कैसे साव डिग्री या साव रेडियन सर पीरियड क्या है पीरियड बेसिकली है रिपीट कितनी देर में देखिए ग्राफ - पा बाट टू पा बाट कितना इंटरवल हो गया पाई फिर पाई बा 2 से 3 पा बा 2 भी पाई इंटरवल है सेम ग्राफ बार-बार आ रहा है तो रिपीट हो रहा है क्योंकि इस t x और t पा + x सेम होता है वैसे 12थ में आएगा ये अपना कैलकुलस में आएगा पीरियड डिटेल में अभी हल्का-फुल्का बता दिया मैंने ज्यादा डिटेल में जाने की अभी जरूरत नहीं है पीरियड में फंक्शंस का पार्ट है हां तो न रेडियन अब ध्यान से देखो भाई पहली बात तो यह वही ऐसी बात हो गई कि भाई प 001 या 007 सेंटीमीटर बड़ा है या फिर या मीटर बड़ा है या 10 सेंटीमीटर तो तुम्हें बेटर यह रहेगा कि सेम यूनिट में चेंज कर ले है ना क्योंकि एक यूनिट है डिग्री एक है रेडियन तो तुम्हें तब अंदाजा लगेगा जब तुम सेम में यूनिट रखोगे तो न रेडियन क्योंकि पाई रेडियन 180 डिग्री होती है तो यूनिटरी मेथड से न रेडियन लगभग 180 बा पाई हो गई पा को लगभग तीन भी ले लू 3.14 तो 57 के आसपास आ रहा है 57 60 ही मान ले एक ही बात है 57 डिग्री के आसपास ये न रेडियन जो है 57 डिग्री के आसपास है ठीक है तो ग्राफ अगर हम देखें सा x का यह जीरो से पाई होता है पाई बाटू यानी 90 यहां है और न रेडियन जो है न रेडियन तुम्हारा यहां है जिसको तुम 57 डिग्री भी बोल 1 डिग्री तो बहुत छोटा एंगल है ये 1 डिग्री है तो सा 1 डिग्री बहुत छोटी वैल्यू है यह इसकी वैल्यू है और साव रेडियन तो बहुत ऊपर है 60 60 डिग्री के आसपास तो साव रेडियन क्लीयरली ज्यादा बड़ा है साव डिग्री क्योंकि वा एक्सिस में साव रेडियन ऊपर आ रहा है बेटा साव रेडियन इज बिगर तो ऐसे याद रखो जीरो से देखो जो साइन का ग्राफ है ना वो बढ़ता जा रहा है बढ़ता जा रहा है तक 90 तक बढ़ता जा रहा है मतलब 90 तक तुम जितना एंगल बढ़ाओ साइन उतना बढ़ जाएगा तो कोई तुझसे पूछे साइन 45 बढ़ाया 46 साइन 46 डिग्री 90 तक साइन का ग्राफ बढ़ता जाएगा जितना एंगल बढ़ाया 45 क्योंकि 46 बड़ा है तो सान 46 बड़ा होगा 90 तक यह चलेगा साइ 80 और साइन 85 में पूछे तो तुम कह दोगे साइन 85 बड़ा है सर क्योंकि 90 तक साइन का ग्राफ बढ़ता जाता है बढ़ता जाता जितना एक्स बढ़ाए उतना सा x भी बढ़ता है बट 90 के बाद 90 के बाद साइन कम हो रहा है देख तो अगर कोई पूछे साइन 100 या फिर साइन 101 में कौन बड़ा है तो 100 के बाद देख 90 यह रहा कम हो रहा है जितना एंगल बढ़ाऊ उतना कम होगा तो साइन 100 बड़ा होगा क्योंकि एंगल में 101 ज्यादा बड़ा है तो साइन उसका छोटा हो जाएगा डिक्रीज कर रहा है ग्राफ ऐसे इस तरह से बेटा ग्राफ करना है कॉस में सिमिलरली देख कॉस तो शुरुआत से ही कम हो रहा है गिर रहा है कम हो रहा है कम हो रहा है यहां तक कम हो रहा है 180 के बाद बढ़ना शुरू हुआ समझा तो अगर तुझसे कोई बोले कसव डिग्री और कॉस 2 डिग्री में कौन बड़ा है तो पहले ही कम होना शुरू हो गया जीरो के बाद ही कम होना शुरू हो गया कॉस तो जितना एंगल बढ़ाया उतना छोटा होगा मतलब कसव डिग्री बड़ा होगा कॉस 2 डिग्री से ऐसे अगर कोई तुमसे पूछे कॉस 100 डिग्री बड़ा है या कॉस 101 डिग्री तो 180 तक तो यही मामला चलने वाला है 0 से 180 डिक्रीज ही होना है 100° का क क्योंकि एंगल छोटा है क बड़ा होगा डिक्रीज का मतलब जितना छोटा एंगल उतना बड़ा क का वैल्यू तो 100° छोटा है तो क 100 बड़ा होगा 180 के बाद कहानी पलट जाएगी x पा मतलब 180 तो अगर कोई तुमसे पूछे क 181 ° और क 182 ° में कौन बड़ा है अब इंक्रीज कर रहा है जितना एंगल बड़ा उतना क बड़ा तो cos120 ऐसे समझ गए आई होप यह बात क्लियर है कैसे हम ग्राफ की मदद से कौन सा एंगल बड़ा है कौन सा छोटा हैय हम निकाल सकते हैं बेटा ठीक है चलो एक यह करेंगे आगे बढ़ेंगे फिर ग्राफ के यह बढ़िया क्वेश्चन है ऐसा ऑब्जेक्टिव में बन सकता है अरेंज इन असेंडिंग ऑर्डर कुछ नहीं लगा तो रेडियन है साव रेडियन साइनट रेडियन सान 3 रेडियन कसव कटू रेडियन कॉस 3 रेडियन को असेंडिंग ऑर्डर में लगाओ चल पहले कॉस का करते हैं कॉस का पहले करेंगे कॉस का ग्राफ बना लिया देखो यह जीरो यह पाई बाटू होता है और यह पाई होता है ठीक है सर और ी तक जाना है पाई तो देख 3.14 होता है लगभग तो जो है व इससे जस्ट पहले होगा 3 रेडियन ठीक है पाई बाट होता है 1.57 है ना पा को 3.14 यूज करूं तो 1.57 हो जाएगा बेटा 1.57 तो 2 रेडियन इसके बगल में होगा आगे न रेडियन इसके लेफ्ट में होगा ऐसे समझ गया 1.57 के पहले तो अब कसव ध्यान से देखना भाई कसव क्या हो जाएगा क्योंकि वन पर ग्राफ ऊपर है कसव होगा ऐसे कॉट 2 प ग्राफ नीचे है देख कटू होगा यहां ्र पे ग्राफ और नीचे है तो cos3 होगा यहां बस अब यहां से तू देख ले वा एक्सिस में कौन सा बड़ा दिख रहा है कौन सा छोटा दिख रहा है पता लग गया असेंडिंग ऑर्डर बोला है मतलब सबसे छोटा सबसे छोटा पहले ये सबसे छोटा है क्योंकि सबसे ज्यादा नेगेटिव है सबसे नीचे है तो cos3 स्मालेस्ट देन क2 और सबसे बड़ा है कसव असेंडिंग ऑर्डर में हमने इसको लिख दिया बेस्ट तरीका है भाई ये ऐसे बेस्ट तरीका है यह 321 हो गया कॉस में अब आा साइन में साइन में बड़ा इंटरेस्टिंग है बड़ा सा बना लेता हूं देख जीरो से पाई बना लिया पाई 3.14 क्योंकि तीन तक ही जाना है आगे क्यों बनाऊ तीन यहां है यह था हमारा ध्यान से देखना भाई 1.57 था पाई बाटू हा ऐसे देखिए जरा तो अब टू और वन जो है दोनों ही इसके आजूबाजू में है अब ध्यान से देखना भाई 1 और 1.57 में 57 का गैप है हां और 2 और 1.57 में 43 का गैप है तो यह गैप कम है ये गैप कम है ये गैप ज्यादा है अब ध्यान से सुनेंगे अगर यह गैप कम है बेटा ये तो मैक्सिमम वैल्यू थी देख यहां पर तो मैक्सिमम वैल्यू वन आ रही है ये मैक्सिमम वैल्यू के ज्यादा पास है cos2 जो होगा क्योंकि ये मैक्सिमम के ज्यादा पास है 43 बस गैप है इसमें ये मैक्सिमम से ज्यादा दूर है तो यह थोड़ा सा छोटा रह जाएगा कसव समझा बेटा सॉरी साइन था ये कॉस नहीं सान था तो sin2 जो होगा वो ऊपर जाएगा साव दूर जाएगा ये बड़ी इंपोर्टेंट बात है और sin3 तो बहुत ही नीचे है क्योंकि जीरो के पास है वो तो sin3 तो मैंने क्या लॉजिक लगाया क्योंकि 1.57 है मैक्सिमा का पॉइंट 1.57 से 2 रेडियन ज्यादा पास है क्योंकि इन दोनों का डिफरेंस 43 है इन दोनों का डिफरेंस 57 तो जो मैक्सिमा के ज्यादा पास होगा वही तो बड़ा होगा जो मैक्सिमा के ज्यादा पास होगा वही तो बड़ा होगा ना तो इसलिए मैक्सिमा के ज्यादा पास टू वाला है तो वो sin2 बड़ा होगा मैक्सिमा से जो दूर है वो थोड़ा कम होगा और थ्री तो बिल्कुल जीरो के ही आसपास है मैक्सिमा की तो दूर बात जीरो के पास है ब बहु छोटा है सा 3 सबसे छोटा है ऐसे तो साइ 3 स्मालेस्ट रेडियन देन साव देन साइनट साइनट रेडियन सबसे बड़ा है ऐसे छोटे-छोटे क्वेश्चन ऑब्जेक्टिव में आपके पास बन सकते हैं समझ गए सर डोमेन और डिटेल में बेटा देख डोमेन अभी नहीं डोमेन फंक्शंस में आएगी वहां पर डिटेल में करोगे मैंने बस अभी तुम्हें साइन कस की ऐसे डोमेन बता दी है और अभी टेबल दिखा दूंगा पूरा ठीक है तो जैसे सान कस 10 है वैसे ही कोट सेक कोसेक के ग्राफ्स होते हैं एनसीआरटी में बने हुए हैं तुम चाहो तो याद रख लो बट इनका इतना कोई काम नहीं होता है सान कस 10 के भी लर्न है तो भी तुम्हारा काम चल जाएगा बेटा बाकी इनकी डोमेन रेंजेस का ये टेबल याद रहना है डोमेन सान कस 10 कोट सेक कोसेक की रेंज आपको याद रखनी है पीरियड या कैलकुलस में आएगा ये डिटेल में पार्ट चलिए अब आ जाते हैं बहुत इंपॉर्टेंट चीज जिसको कहते हैं sinx-cosx को करना पड़े है ना सान वर्सेस क की कंपैरिजन जैसे मैंने यहां पर भी जो रेडियन वाला था मैंने इनको और आपस में करा क को आपस में व्हाट इफ मैं तुमसे पूछूं साव रेडियन बड़ाया cos1 रेडियन साट रेडियन बढाया cos2 रेडियन तो सा वर्सेस क की कंपैरिजन करेंगे अब हम लोग ध्यान से देखना बड़ा इंपॉर्टेंट है वो सान वर्सेस क की कंपैरिजन हम सर टेबल दिखा दो अरे सब तेरे पास पहुंच जाएगा टेबल बेटा ठीक है अभी इसका कोई काम नहीं है बस याद रखने वाली चीजें हैं जिसका महत्व तुम समझ जाओगे जब 12थ की चीजें करोगे तब समझ आ जाएगा साइन वर्सेस कॉस एकस ठीक है भाई तो अब ध्यान से देखेंगे साइन एक और कॉस एकस का ग्राफ एक साथ बना रहा हूं यह हो गया साइन एकस का देख यह हो गया सर कोसे एकस का ठीक है भाई ग्रीन वाला है सा एक् का और येलो वाला है क x का ये था जीरो ठीक है ये था पाई बाटू ये था पाई यह था 3 पाई बाट यह था 2 पाई 2 पाई तक ही बनाया क्योंकि आगे तो वैसे ही रिपीट होना है पीछे भी रिपीट होना है अब देखिए जरा ध्यान से ये बराबर कहां होते हैं सा x और क x इक्वल कब होते हैं सर जहा क को नीचे ले जाना t x1 होता है t x1 का मतलब एक तो 45 डिग्री या पा बा फ कह लो पा बा फ पर बेटा यह बराबर होंगे और एक बार दोबारा होंगे थर्ड क्वाड्रेंट में भी टीसी रूल न यहां भी पॉजिटिव होता है यहां भी पॉजिटिव होता है t x1 जब दोबारा होगा वो होगा पाई प् 45 यानी पाई प्स पाई बा फ पाई प्स पाई बाय फ पर भी यानी 5 पाई बाय फ पर भी तो यह पॉइंट जो है पाई के बाद जहां मिल रहे हैं 5 पाई बा फ है वो फ 5/4 है यह वाला पॉइंट ध्यान रखना sinx-cosx कब बड़ा होता है सा x से या सा x कब बड़ा होता है c x से ये तो बात हो गई इक्वल कब होते हैं यह बात हो गई इक्वल कब है यह है क कब बड़ा है यह है सान कब बड़ा है तो बहुत ध्यान से देखेंगे कि अगर वा एक्सिस में देख कस बड़ा है मतलब वा एक्सिस में कौन बड़ा है यही तो पता लगाना है तो अगर वा एक्सिस पॉइंट ऑफ व्यू से ऐसे देखोगे तुम इस तरह से अगर देखोगे तो देखो यहां पे ये वाला येलो ग्राफ ऊपर है ऊपर जो होगा वो बड़ा होगा इस रीजन में येलो ऊपर है ग्रीन नीचे है तो येलो ऊपर मतलब 0 से पा बा 4 येलो तो क था कस बड़ा हो गया तो 0 से पा बा 4 कौन बड़ा हुआ क बड़ा हुआ बेटा पा बा 4 के बाद ये देख हरा ऊपर आ गया यहां सब में हरा ऊपर है पीला नीचे है हरा ऊपर पीला नीचे यहां तक 5 पाई बा 4 तक हरा ग्राफ ऊपर है यानी साइन बड़ा हो गया फिर वापस से पीला ऊपर आ गया तो 5 पा बा 4 से 2 पा फिर से क बड़ा हो गया समझ गया ना भाई तोवा एक्सिस में कौन ऊपर है तुम्हें बस यह देखना है क्योंकि यहां पर कॉस ऊपर है यहां कॉस ऊपर है यहां कॉस ऊपर है फिर दोबारा से यहां कॉस ऊपर है यहां कॉस यहां से पूरा कॉस ऊपर है तो कॉस बड़ा है साइन से कब कॉस बड़ा है जीरो से पाई बा फो जी से पाई बा फो और फिर 5 पाई बा फ से 2 पाई तक 5 पाई बा फ से 2 पाई तक कस बड़ा है बेटा सा कब बड़ा है साइन कब बड़ा हैय देख ग्रीन वाला कब बड़ा है ग्रीन वाला बड़ा है ग्रीन वाला बड़ा है इस रीजन में साइन बड़ा है तो पाई बा 4 से 5 पाई बा 4 साइन बड़ा है तो पाई बा 4 से 5 पाई बा 4 साइन बड़ा होता है ठीक है तो बहुत-बहुत इंपॉर्टेंट बात बोली है मैंने कि 45 तक कोई भी एंगल ले ले पा बा 4 मतलब 45 तक कोई भी एंगल ले ले कस बड़ा होगा मान ले क 5 डिग्री और सा 5 डिग्री क्योंकि 45 से छोटे हैं 45 तक कॉस बड़ा होता है तो कॉस बड़ा होगा इसमें बट अगर यही बात मैं 46 डिग्री में कर दूं और कॉस 46 और सा 46 में कर दूं तो 45 के बाद 45 के बाद क्योंकि हरा ग्राफ ऊपर आ गया यानी साइन बड़ा हो जाता है तो सा 46 डिग्री बड़ा होगा कस 46 से ये मतलब है ठीक यह मतलब है बेटा आई होप यह बात क्लियर है कि कैसे हम अब साइन और कॉस के ग्राफ को कंपेयर कर सकते हैं अगर अब मैं तुमसे पूछूं सा 100 और कॉस 100 में कौन बड़ा है तो बस ये देख 100 कहां लाय कर रहा है 90 के बाद है ना 100 तो जस्ट इसके बाद है इसके बाद हरा ग्राफ ऊपर है यानी साइन ऊपर है सा 100 बड़ा होगा ऐसे इतना सिंपल ठीक है भाई इतना इजी 200 डिग्री में कौन बड़ा है सा 200 डिग्री या कस 200 200 डिग्री 200 कहां है सर पाई से जस्ट बाद है 5 पाई बा फ के तो पहले ही है 225 होता है 200 यहां कहीं है यहां पर 200 है तो हरा ग्राफ ऊपर है फिर से तो साइन बड़ा है ऐसे कोई मर्जी एंगल का तुम निकाल सकते हो सर एक कॉस को साइन में भी तो कर सकता हूं बेटा फिर एंगल बदल जाएगा कर सकता है कोई दिक्कत नहीं है दोनों साइन साइन वाले लग जाएंगे यह भी मेथड सही है बट वो लंबा है डायरेक्ट अब से करेगा समझ रहे हो क्या कह रहा है ये कह रहा है सर 100 को मैं सा क 90 + 10 लिख के सा में ही चेंज कर लूंगा और फिर दोनों साइन साइन करके कंपेयर कर लूं कर सकता है लंबा है डायरेक्ट करना आपसे ऐसे तो बेसिकली मतलब यह है 0 से 45 कोई भी है तो क बड़ा होगा 45 से 225 तक सा बड़ा 225 के बाद कुछ भी ले ले 226 ले ले तो 226 और क 226 क्योंकि 225 यह है 5 पा / 4 इज नथिंग बट 225 डिग्री में कन्वर्ट कर लो 180 डाल के तो 226 में अब ऑरेंज ग्राफ ऊपर तो कॉ बड़ा हो गया कॉस वाला बड़ा हो गया ऐसे तो आपको कौन सा बड़ा है कौन सा छोटा है चेक कर सकते हो अभी ट्रिग्नोमेट्री के ग्राफ से बाकी देखो ग्राफ्स का एप्लीकेशन कैलकुलस में ही है मेन तो मेन एप्लीकेशन कैलकुलस में आएगा ठीक है तो सारा कुछ अभी ट्रिगो नहीं पढ़ा सकते मतलब ट्रिग्नोमेट्री के सारे एप्लीकेशन अभी नहीं हो सकते फिर तो पूरा कैलकुलस होना पड़ेगा राइट क्योंकि कैलकुलस में बहुत ज्यादा ट्रिगो लगती है इसलिए बातें मैंने आपको बता दी है यह सब कैलकुलस की चीजें हैं वैसे चलो भाई कंपाउंड एंगल पर आते हैं अब हम काफी बच्चे काफी देर से कह रहे थे सर a + b वाले फॉर्मूले a + b a - b वाले फॉर्मूले को हम बोलते हैं कंपाउंड एंगल्स आप लोगों ने यह वाले फॉर्मूले देखे होंगे सा a + b सा a - b क a + b क a - b t a + b और न a - b ये छह फार्मूले होते हैं कंपाउंड एंगल के के ठीक है भाई जनरल कोई भी a और बी आ गए तो हम ये लगाएंगे कुछ बच्चे य गलती कर देते हैं भाई सा a + b है तो सर साइन ही खोल देता हूं बस अंदर ले जाता हूं सा बेटा सान ऐसे अंदर नहीं ले जा सकते सा x है उसको आप ब्रैकेट के अंदर ले जाओ कभी भी सा x * a + b आ रहा है अब ये एंगल का पार्ट नहीं है एंगल बस x है इसका तो तुम सा x मल्टीप्लाई कर दो a सा x + b सा x लिख लो इसको बट एंगल के अंदर ऐसे नहीं लिख सकते सा a प् सा बी साइन नहीं मल्टीप्लाई होता ये तो वही बात हो गई सर रट ए प् बी को रूट अंदर मल्टीप्लाई कर दूं क्या रट ए प् रट बी लिख दूं ऐसे थोड़ी लिखते हो ऐसे नहीं करते राइट तो फंक्शन को हम ऐसे ट्रीट नहीं करते सान ए प् बी का फार्मूला होता है सान ए कॉस बी प्लस कस ए साइन बी ऐसा यह फार्मूला होता है बेटा सान ए प् बी का सा ए कॉस बी यह देखिए लिखा प्स क ए साइ बी और बीच में अगर माइनस आ जाता है तो यहां भी बीच में माइनस आ जाता है ऐसे सा a - बी का ऐसा होता है ठीक है सर यह इजी फॉर्मूले हैं हां यह अच्छी बात है यह आपको सबको लर्न करने है देख इनके प्रूफ में नहीं जा रहा हूं क्योंकि फिर से प्रूफ में जाने का मतलब है वही 1520 मिनट वेस्ट कहीं कुछ काम आना नहीं है प्रूफ बस इनको याद रख लो छह फार्मूले सा a + बी सा a - बी क a + बी कस a - बी ठीक है भाई ऐसे छह के छह लर्न होने चाहिए अब फिर वही बात देखो जिन्हें लर्न नहीं है ट्रिगो में कुछ नहीं हो सकता भाई फॉर्मूले लर्न करने ही पड़ेंगे इनके अगर लर्न नहीं है करो इसमें बस ऐसे याद किया हुआ है मैंने प्लस में देखो प्लस आता है माइनस में माइनस आता है साइन के फार्मूले में कस में उल्टा होता है देख प्लस में माइनस आ रहा है और माइनस में प्लस आता है ठीक है कस के फार्मूले में उल्टा आता है भाई तो क a + b में समझ लेना राइट में माइनस आता है क a + b में क a क b माइ सा a सा बी क a - बी में राइट में प्लस आता है क a क b प् सा a सा बी ऐसे और बाकी न a + b और न a - बी के फॉर्मूले भी है अब इनका काम क्या है इनका एक जो काम है व है 15 डिग्री की वैल्यू निकालना सा 15 डिगी एक 15 को लिख सकता हूं 45 - 30 है ना 15 को मैंने स्प्लिट कर लिया 45 डिग्री - 30 डिग्री करके और अब सा a - b वाला फंडा यह वाला जो है बिल्कुल बेटा लग जाएगा बढ़िया करके ये सेकंड वाला सा a - b तुम्हारा लग गया तो सा a क b - क a सा b ऐसा कुछ लग गया बेटा राइट सा a क b - क ए सा ब लगा दिया देख मैंने a की जगह बस 45 रख दिया और b की जगह 30 रख दिया यही फार्मूला लगा दिया ये देख यह लगा दिया मैंने और अब बेटा वैल्यू डाल दे सा 45 1 बा √2 ये होती है √3 बा 2 यह 1 बा √2 य हाफ 2 √2 एलसीएम √3 -1 तो सा 15 डिग्री की वैल्यू √3 - 1/2 √2 होती है ठीक है सा 15 डिग्री की वैल्यू वेरी वेरी इंपोर्टेंट √3 - 1/2 √2 डिराइवर हो गई है लर्न करनी भाई लर्न करनी है यह सब चीजें लर्न करनी है अब देखो अब आएंगे फार्मूला क्योंकि अभी तक तो 10थ की चीजें ग्राफ बहुत ज्यादा हमने नए फॉर्मूले नहीं करे नेगेटिव एंगल करे अलाइड एंगल करे अब कंपाउंड एंगल पर आ रहे हैं कि आपको लर्न करने और यह वैल्यू भी लर्न करनी है सा 15 क 15 अब बिल्कुल ऐसे ही निकाल लोगे कॉ 15 हां सर निकाल लेंगे बिल्कुल सेम क 15 क्या हो जाएगा क 45 - 30 लिख के a - बी लगा देना बेटा यह वाला फोर्थ वाला क ए - बी लगा देना क्या आएगा मैं लिख देता हूं मन हो तो कर लेना डिराइवर नहीं तो याद तो करना ही है बस यहां माइनस की जगह प्लस आ जाएगा बेटा क 15 √3 प् 1/2 √2 होता है बहुत इंपॉर्टेंट है अभी देखना जेई के सवालों में कैसे ये वैल्यू यूज होंगी क 15 डिग्री अब देखो मैं तुमसे पूछूं अगर सा 75 बता दोगे क्या सा 75 तो लोग कहते हैं हां सर बिल्कुल क्यों नहीं बस यहां प्लस कर दूंगा बीच में 75 को लिख दूंगा 45 प् 30 और यह वाला लगा दूंगा सा a प् बी जरूरत नहीं है बेटा मैं कह रहा हूं कि इसकी जरूरत नहीं है तुम सीधे सा 75 को क 15 ही लिख सकते हो सा 75 यही होगा सा 75 क 15 नहीं होता है बेटा अलाइड एंगल कंपाउंड एंगल याद कर 10 वाला सा 75 सा 75 को क्या क 15 नहीं लिख सकता बिल्कुल लिख सकते हो क्योंकि दोनों का सम 90 है तो कस में चेंज हो जाएगा सा 75 क 15 सेम होता है सा 75 में इसमें मत फस जाना यह वाला करोगे सिमिलरली सा 15 क्या हो जाएगा कस 75 हो जाएगा सर ठीक है ऐसे ऐसे बेटा याद रखना है जी हां सर लैग हो रहा है लैग हो रहा है क्या बताइए जल्दी से लैग हो रहा है क्या या फिर क्लियर है सब कुछ हम क्या लैग हो रहा है सर न 15 कैसे करूंगा बिल्कुल ऐसे ही कर ले न 15 चाहे तो बेटा तू 45 माइ 30 लिख के न वाला लगा दियो या फिर या फिर नहीं सर लैग नहीं है अच्छा चलो बढ़िया है लैग नहीं है तो गुड तो मैं क्या कह रहा हूं न 15 भी बेटा तुम निकाल सकते हो सा 15 और cos1 15 को डिवाइड करके अब मैं सारे निकाल नहीं रहा मेथड बताते जा रहा हूं बस वैल्यू लिखते जाओ लर्न कर लियो अगर घर पर निकालना हो निकाल लियो t 15 होता है 2 माइ √3 कोट 15 होता है 2 प् √3 अभी सारी तो मैं टेबल में दिखा दूंगा लर्न करनी है 15 की बेटा चारों लर्न करनी है सा 15 क 15 t 15 कट 15 और 15 है तो कोट 75 भी हो जाएगा यही 90 माइनस और कोट 15 मतलब न 75 डिग्री हो जाएगा तो यह आपको लर्न करनी है सारी वैल्यूज मैंने लिख दी है यह देखिए यह देखिए भाई यह रही आपके सामने सारी की सारी वैल्यूज रेडियन डिग्री सब में बढ़िया करके लिख द है सान 15 पाई बा 12 रेडियन के बराबर होगा है ना पाई बा 12 रेडियन में √3 - 1/2 √2 ये अभी बताई सा 75 या क 15 बोल लो √3 प् 1/22 t 152 - √3 न 752 प् √3 ऐसे सर कॉस वाला रिपीट कर दो अरे भाई ले कस 15 को तू लिख ले कॉस 45 माइ 30 और कॉस ए माइ बी लगा दे कस ए क बी क ए माइन बी का होता है क ए क बी प् सा साइन बी ठीक है वैल्यू डालेगा तो आ जाएगा यही वाला रथ प्व अपन रट आ जाएगा ऐसे सर 60 माइनस हा वह भी कर सकता है अगर तुम्हें लगता है कि सर 60 माइनस 45 कर दूं 15 को उससे भी आ जाएगा सेम आंसर आएगा कोई दिक्कत नहीं है कोई प्रॉब्लम नहीं है इससे भी सेम आंसर आएगा चेक कर लेना कोई जरूरत नहीं है करने की आएगा चलो अब जल्दी से एक सवाल इसका जेईई का सवाल लगाते पे देखते हैं कैसा 60 मा 45 से बिल्कुल आ जाएगा इधर देखिए क्वेश्चन है कोट अल्फा दिया है वन से बीटा दिया है - 5/3 नोटिस करो अल्फा दिया है पाई से 3 पाई बाट होता है 180 और य 270 मतलब 180 से 270 मतलब थर्ड क्वाड्रेंट पाई बाटू से पाई मतलब 90 से 180 मतलब सेकंड क्वाड्रेंट क्वाड्रेंट दिए हुए भाई तुम्हें न अल्फा प्स बीटा निकालना है बहुत ही प्यारी बात न अल्फा प्लस बीटा का फार्मूला होता है न अल्फा प्लस न बीटा अपॉन 1 माइनस न अल्फा न बीटा यह होता है फार्मूला क पाउंड एंगल्स न अल्फा प्लस बीटा का मैंने दिखाया नहीं है देख लीजिए यह वाला यह वाला लगा रहा हूं अब वही बात है बेटा जितनी जल्दी फार्मूले लर्न करेगा उतना तेरे लिए बेनिफिशियल रहेगा उतना तुमको यह सब एप्लीकेशन समझ आएंगे देखो ये क्वाड्रेटिक जैसा चैप्टर नहीं है जिसमें हर चीज लॉजिकल है यहां पर हर चीज फार्मूला बेस्ड है तुझे थ्योरी आती है तुझे फार्मूला रटा है त ये सवाल लगा लेगा न अल्फा कोट अल्फा वन है तो न अल्फा भी वन ही होगा रेसिप कल न अल्फा तो वन है अब मुझे न बी चाहिए वो से बीटा से निका लूंगा सेक बीटा क्योंकि इइ 5/3 है ट्रायंगल बना लेते हैं सर सेक मतलब हाइपोटेन्यूज बेस तो परपेंडिकुलर चार हो गया तो न बीटा 4/3 हो रहा है बट क्योंकि बीटा सेकंड में है एसटीसी रूल कहता है सर माइनस भी लगा दो क्योंकि सेकंड क्वाड्रेंट में है बीटा बीटा जो है सेकंड में है सर आपने तो एक्यूट बना लिया नहीं वो तो मैंने पॉजिटिव मान के बनाया बट अपने आप माइनस लगा दिया ना बाहर आ गए ट्रायंगल से माइनस लगा के तो न बीटा माइ 4/3 हो जाएगा बस वैल्यू पुट कर दे न अल्फा की जगह व - 4/3 अपॉन 1 माइव इन - 4/3 तो -1 बा से हो गया एलसीएम ले ले तो तीन तीन कट गया - 1/7 हो गया बा 7 तो आ गया सर अरे खेल खत्म एक ही ऑप्शन में दिया है -1 बा से तो ए में दिया है बट फोर्थ क्वाड्रेंट कैसे पता लगाऊंगा हो सकता है दो में दे देते फिर वैसे तो क्वेश्चन खत्म हो गया क्योंकि -1 बा से आ गया एक ही ऑप्शन में है बट इसने बोला है अल्फा प्लस बीटा का क्वाड्रेंट भी बताओ अब जरा ध्यान से देख कैसे हम अल्फा प्लस बीटा के क्वाड्रेंट तक भी पहुंच सकते हैं इन दोनों को ऐड कर दे क्योंकि अल्फा प्लस बीटा रेंज तो यही से मिलेगी पा प् पाई बाटू इधर आएगा 3 पाई बाटू प्स पाई पाई प्स पाई बाटू होता है 3 पाई बाट और ये हो गया 5 पाई बाट 3 पाई बाटू मतलब होता है 270 तो तू ऐसे देख सकता है बेटा देख 3 पाई बाट होता है ये फिर यह तो ऐसे 0 3 पाई बाट फिर 2 पाई फिर 2 पाई प् पाई बाट 5 पाई बाट इज सेम एज 90 डिग्री तो अब तुम एक सोचो बेसिकली ये जो दिया है 3 पाई बा 2 से 5 पाई बा 2 य ऐसे दिया है यह दोनों यह रीजन दिया है राइट मतलब फोर्थ एंड फर्स्ट क्वाड्रेंट का कॉमिनेशन है यह क्या है अल्फा प्स बीटा फोर्थ एंड फर्स्ट क्वाड्रेंट 3 पाई बाट से 5 पाई बाट बट क्योंकि हमारे पास नेगेटिव आया है फर्स्ट क्वाड्रेंट की तो बात ही नहीं हो सकती क्योंकि फर्स्ट में एसटीसी कहता है ऑल पॉजिटिव ए का मतलब ऑल पॉजिटिव यहां तो पॉजिटिव आया ही नहीं नेगेटिव आया है अगर कोई एंगल वही यही वाला वो वाला क्वेश्चन भी याद है तुम्हें ट्रायंगल वाला अगर कोई एंगल माइनस फोर्थ और फर्स्ट में है बट नेगेटिव है तो क्या बचा फोर्थ ही बचा तो इसका मतलब अल्फा प्स बीटा सिर्फ फोर्थ क्वाड्रेंट में ही पॉसिबल है क्योंकि नेगेटिव आया है फोर्थ क्वाड्रेंट का एंगल हो गया ऐसे ऐसे क्लियर यह बात सर इनिक्वालिटी ऐड कैसे करी कर सकते हैं बेटा इनिक्वालिटी सबक्स हैं हम इक्वालिटीज को कोई प्रॉब्लम नहीं होती इन इक्वालिटीज को ऐड किया जा सकता है कभी भी चलिए आगे बढ़ेंगे कंपाउंड एंगल पर एक और सवाल देते हैं इस साल का उठा लेते हैं जेई 2023 का स्टैंडर्ड वैल्यूज यूज हो रही है देखिए सर क्वाड्रेंट रिपीट कर दीजिए चल कर देता हूं देख ध्यान से सुनते नहीं हो ना कॉमन इधर देखो सबसे पहले जब ऐड किया तो 3 पाई बाट से 5 पाई बा 2 3 पाई बा 2 देख अगर मैं देखूं 3 पाई बा 2 मतलब 270 3 पाई बा 2 यहां होता है और फिर यह 2 पाई होता है और 2 पाई प् पा बा 2 5 पा बा 2 तक जाना है तो 5 पा बा 2 एक्चुअली यही हो जाएगा घूम के तो 3 पा बा 2 से 5 पा / 2 यह है कौन-कौन सा फोर्थ एंड फर्स्ट फर्स्ट हो नहीं सकता क्योंकि नेगेटिव आया है फर्स्ट नहीं हो सकता सर हां क्योंकि न नेगेटिव कैसे आ सकता है अगर फर्स्ट में हो जाएगा तो है ना तो फर्स्ट क्वाड्रेंट नहीं है फोर्थ में से फर्स्ट हट गया फोर्थ एंड फर्स्ट था फर्स्ट हट गया तो बचा फोर्थ इसलिए फोर्थ आंसर हो गया ठीक है ए आ गया इसका आंसर चलो अगले पे आएंगे जल्दी से जेई का एक और क्वेश्चन न 15 प्व अपन 75 प्व अपन 105 अलाइड एंगल का क्लासिक क्वेश्चन न 15 तो छोटा ही एंगल है उसको वैसे ही रख ले न 75 को नीचे लिख सकता है कोट 15 न 105 को बेटा रफ में देख इधर लिख ले या यही लिख ले चल न 105 को लिख लिया 90 प् 15 लाइड एंगल न 105 को भी 15 डिग्री में चेंज कर रहा हूं 90 प् 15 और न 195 को 180 प् 15 लिख रहा हूं देख रहा है तो सब कुछ 15 डिग्री में कन्वर्ट होता नजर आ रहा है यह तो है ही 15 यह मैंने कर लिया यह 90 प् 15 लिख के यह 180 प् 15 लिख के सबको 15 में कन्वर्ट करता हूं न 15 और न अपन कोट 15 भी न 15 हो जाएगा न 90 प्स थीटा लगाओ माइनस कोट 15 सेकंड क्वाड्रेंट में नेगेटिव न चेंस टू कोट 90 की जगह कोट 15 और थर्ड क्वाड्रेंट आया पॉजिटिव ही होता है थर्ड में तो न न विल रिमन न 180 की वजह से न ही रहेगा तो न 15 और यह हो गया माइनस कोट 15 ऊपर जाएगा न 15 प्लस न 15 ये दोनों कट गए सर तो टेन 15 बच गया 2tan 15 बच गया वो उसकी वैल्यू दी है 2a 2a दी है सर तो a हो गया t 15 डिग्री a क्या हो गया न 15 डिग्री हो गया सर a हो गया न 15 डिग्री वैल्यू भी पता है हमें 2 - √3 बट पहले यहां देख लेते हैं a + 1 बा निकालना है a + 1 बा a यानी tan1 ् 1 बा t 15 निकालना है लास्ट में डालेंगे वैल्यू बिल्कुल 1 बा t 15 को लिख दिया कोट 15 और यह दोनों बेटा स्टैंडर्ड वैल्यूज है अब डाल दे वैल्यू उठा के न 15 होता है 2 माइ √3 कोट 15 होता है 2 प् √3 आज बताया था कट कटा के आंसर बेटा चार आ जाएगा इनकी वैल्यूज डाल दी मैंने न 15 और कोट 15 की स्टैंडर्ड वैल्यूज डाल के क्वेश्चन बन गया अब जिन्हे यह वैल्यू याद नहीं है बैठे रहे रोते रहे व निकालते रहे राइवल लगेगा उन्हें क्वेश्चन इसलिए बेटा बोला था मैंने स्टार्टिंग ऑफ द लेक्चर में कि ट्रिग्नोमेट्री में फार्मूले लर्न करना सबसे इंपॉर्टेंट है जिसको फॉर्मूले लर्न है वो ट्रिगो में आगे कुछ कर सकता है जिसे फॉर्मूले ही लर्न नहीं हो तो फर्स्ट स्टेप में ही उसको दिक्कत है चलो भाई अगले पर आएंगे एक और चल जेई का इस तरह का लवाते हैं बहुत इंपॉर्टेंट है ऐसा सवाल काफी बार जेई में रिपीट हुआ है बेटा दिखाऊंगा तुम्हें एक होमवर्क में दे दूंगा कस अल्फा प् बीटा 3/5 ठीक है कॉस अल्फा प्स बीटा 3/5 है साइन अल्फा माइनस बीटा 5 बा 1 है सर अल्फा बीटा जीरो से 55 है ठीक है दोनों ही एंगल्स न 2 अल्फा निकालना है अब देखो मजे की बात क्या है कहोगे सर अभी डबल एंगल तो किया ही नहीं डबल एंगल 2 अल्फा की जरूरत ही नहीं है अगर तू इस एंगल को p मान ले इसको q मान ले तो कॉस प हमें दिया है अल्फा प्लस सॉरी कॉस प दिया है 3/5 और साइन क दिया है 5/1 क्यों माना सर प और क देख प है अल्फा प्लस बीटा को प माना है और q माना है मैंने अल्फा माइनस बीटा को और अगर इन दोनों को ऐड कर दूं बेटा तो मेरा बीटा बीटा कट के 2 अल्फा बन जाएगा समझा तो बेसिकली मुझे क्योंकि 2 अल्फा तक जाना है अल्फ तक जा इसका मतलब मेरे को दिख रहा है 2 अल्फा कैसे बन सकता है इन दोनों एंगल्स के सम से अल्फा बन सकता है तो इसको प और इसको q मान लिया ऐड किया तो प प् क बराबर 2 अल्फा तो सवाल क्या बन गया कॉस प दिया है सान क दिया है और न प प् क पूछ लिया है क्वेश्चन क्या हो गया कॉस प दिया है सान क दिया है और न प प् क पूछ लिया ऐसे अल्फा बीटा की जगह प एंड q लेके आ गया ऐसे समझा कॉस प दिया है 3/5 साइन क दिया है 5 बा 1 अच्छा अब एक और बात अल्फा बीटा तो पाई बा फो तक है अल्फा प्लस बीटा भा अगर अल्फा पाई बा फ है जीरो से बीटा भी जीरो से पाई बा फ है तो दोनों को ऐड करूंगा तो जीरो से 90 रहूंगा मतलब पॉजिटिव फर्स्ट क्वाड्रेंट ही रहूंगा तो क प से न प मैं निकाल सकता हूं बा 3 ट्रायंगल बना के 3 फ तो यह फ हो गया न प बराबर 4 बाथ क्योंकि मुझे न चाहिए राइट न प प्स न क अपॉन न माइनस न प न क होता है फार्मूला कंपाउंड एंगल का तो न प निकाल लिया मैंने 4 बाथ ऐसे ही अब न क निकालता हूं देख न क का ट्रायंगल बना ले 5 बा अब देखो बड़ी मजे की बात सर q की रेंज क्या है q है अल्फा माइ बीटा ध्यान से देखियो अल्फा की रेंज जीरो से 45 है अब दोनों इक्वेशन सबक्लिप नहीं करते तो क्या करूं पहले माइनस से मल्टीप्लाई कर माइनस से मल्टीप्लाई कर तो पाई बा फ इधर आ जाएगा - पाई बा 4 जीरो उधर चले जाएगा और अब ऐड कर यह तरीका होता है जब भी तुम्हें सबकट करने का मन करे तो पहले माइनस से मल्टीप्लाई करो फिर ऐड इन क्वालिटी को सिर्फ ऐड करना अलाउड होता है तो अल्फा - बीटा यानी कि q की रेंज आ गई - पा बा 4 से पाई बा 4 q की रेंज - पा बा 4 से पा बा 4 आ गई बट q तुम्हें क्योंकि बेटा देख सा क पॉजिटिव दिया है - पा / 4 से पा / 4 का मतलब हो गया फोर्थ एंड फर्स्ट फिर से वही लॉजिक फोर्थ हट जाएगा क्योंकि सा q पॉजिटिव दिया है यह हट जाएगा यानी फर्स्ट ही रहेगा यानी q किसम में है फर्स्ट क्वाड्रेंट में है q इज इन फर्स्ट क्वाड्रेंट ये समझ आना चाहिए q जो है बेटा फर्स्ट क्वाड्रेंट में है क्यों दोबारा रिपीट कर रहा हूं p मैंने देखा पहले तो अल्फा माइ बीटा की रेंज आई - पा / 4 से पाई बा 4 मतलब फोर्थ एंड फर्स्ट दोनों बट क्योंकि सा क पॉजिटिव दिया है अगर तो नेगेटिव दिया होता तो फोर्थ रहता है ना बट यहां तो पॉजिटिव दिया है फोर्थ होता तो नेगेटिव होना चाहिए था साइन तो तो नेगेटिव वाला फोर्थ हट गया फर्स्ट ही रह गया यानी q फर्स्ट में है यानी t q को पॉज पॉजिटिव ही लेना है प्लस इस सिर्फ प्लस साइन के लिए इतनी मेहनत करनी पड़ी कुछ लोग तुक्का मार देंगे अरे सर प्लस ही ले लेते क्या दिक्कत है बट लॉजिक उसका यह है 5 बा 12 और 4/3 बस यहां पुट कर दो बेटा आंसर निकल कर आ जाएगा निकालिए आंसर जल्दी से सर रेंज कैसे निकाली देख फिर रिपीट कर रहा हूं अल्फा और बीटा की क्योंकि दी थी दोनों की 0 से पाई बा 4 सीधे ऐड कर दी इनकी तो तो अल्फा प्स बीटा की तो 0 से 90 आई गई कोई दिक्कत ही नहीं है पॉजिटिव है अल्फा माइनस बीटा में क्या करते हैं सबकट कभी नहीं करते वरना जीरो से जीरो रेंज आ जाएगी गलत होता है कांसेप्ट जब भी सबकट करने का मन करे इसे पहले माइनस से मल्टीप्लाई करो माइनस से मल्टीप्लाई करा साइन पलट गया पा बा 4 इधर आ गया - पा बा 4 और उधर रो अब ऐड किया तो - 5/4 से पा बा 4 रेंज बन गई अल्फा माइ बीटा यानी q एंगल की अब वैल्यू डाल दे बेटा जल्दी करते हैं चल t p+ q t p प् क हो जाएगा न p प् t क 4/3 प् 5/1 एडवांस में 2022 में बिल्कुल सिमिलर सा क्वेश्चन आया था 1 माइनस 4/3 5/1 ठीक है भाई कैलकुलेशंस कर दे सर 36 एलसीएम ले ले 48 15 36 - 20 63 अपन 16 63 अप 16 आ रहा है भाई न प प् क आ रहा है 63 अप 16 सी ऑप्शन बन गया है बेटा ऐसे शाबाश सर न प कहां से आया अ ट्रायंगल बना के भाई क p दिया हुआ है ना क p दिया है 3/5 तो ट्रायंगल बना के t p नहीं निकाल लेगा ऐसे तो बिल्कुल सेम क्वेश्चन अब तुम देखो यह देखो बिल्कुल ही मतलब जेई ने देख कैसे रिपीट मारा है 2010 का है वैसे तो ये मेंस में 2019 में फिर पूछा और 2022 में एडवांस में पूछ लिया सिमिलर क्वेश्चन फिर से देखो अल्फा प् बीटा दिया है अल्फा माइ बीटा दिया है 2 अल्फा पूछ लिया फिर से तू ऐसे ही करेगा अल्फा प् बीटा को p अल्फा - बीटा को q तो t p + q तुमसे पूछा गया है है ना भाई क्योंकि p + q बराबर अल्फा हो जाएगा तो न प प् क पूछा है जहां पर कॉस प दिया है 4/5 और साइन दिया है 5 बा 1 अब इसको बेटा घर पर करोगे होमवर्क में इसको करिएगा ठीक है भाई ऐसे इस तरह से करना है आपको निकाल लीजिएगा इसका आंसर कर लोगे अब इसको तो यह अप्रोच सर कैसे कोई लोग पूछ रहे सर अप्रोच कैसे आएगा माइंड में तो याद रखना है ना ये देखिए जब भी ये दोनों एंगल बन रहे हैं मुझे एंगल दिखते हैं देख ट्रिग्नोमेट्री का क्वेश्चन जब भी आता है सबसे पहले मैं एंगल की तरफ देखता हूं क्या हो रहा है इन दोनों एंगल दिए हैं और ये बनाना है कैसे बने खुद सोच ये दोनों एंगल की मदद से यह एंगल कैसे बनेगा इन दोनों को जोड़ते ही बन जाएगा तो समझ आ गया भाई एडिशन करना है यानी a प् बी और मतलब प और q मान के प प् क बनाना है हमें ऐसे क्या यहां तक सबको क्लियर हो रहा है भाई जल्दी से बताइए कंपाउंड एंगल की बातें जो हम लोग कर रहे हैं क्या आपको यहां तक क्लियर है अभी हमने जो हाईफाई ट्रिग्नोमेट्री है तो शुरू ही नहीं करी है इजी इजी पार्ट कर रहे हैं अभी हम चल एक और यह वाला करेंगे कंपाउंड एंगल का फिर डबल एंगल करेंगे फिर ब्रेक करेंगे बेटा ठीक है आज थोड़ी देर रुक जाओ ब्रेक भी मिलेगा डिनर करेंगे 8 बजे ठीक है जल्दी से पहले एक यह सवाल लगाते हैं बहुत प्यारा सा बहुत बढ़िया क्वेश्चन है यह सर अगर क्वाड्रेंट चेक नहीं करेंगे तो देख मेंस वाले सवाल में गलती नहीं होती क्योंकि पॉजिटिव ही था बट जो एडवांस वाले की मैं बात कर रहा हूं वहां पे फिर केसेस वसेस बन के मल्टीपल करेक्ट हो सकता है इसलिए क्वाड्रेंट चेक करना जरूरी होता है हम चलो अगला क्वेश्चन क्या है इफ a एंड बी डिनोट द स्टेटमेंट्स a इज दिस इक्वल टू 0 बी इज दिस इक्वल टू 0 और गिवन है ये कंडीशन देन a इज फॉल्स b इज ट्रू बोथ a एंड बी आर ट्रू a एंड बी आर फॉल्स मतलब ये बताना है कौन सा ट्रू है कौन सा फॉल्स है मतलब ये जो स्टेट क्या ये ज़ीरो है क्या ये जीरो आएगा अगर यह गिवन है बेसिकली गिवन यह है तुम्हें फाइंड आउट करना है क्या यह दोनों चीजें जीरो आ सकती है बहुत प्यारा क्वेश्चन है बहुत जगह इस तरह का बनता है तो तुम्हें ट्रिक इसकी समझनी भी है और याद भी रखनी है देख इनको खोलता हूं जरा तीनों को क्यों कैसे आया माइंड में मुझे एंगल बनाने है अल्फा बीटा गामा और यहां बीटा माइनस गामा गामा माइनस अल्फा अल्फा माइनस बीटा बने हुए हैं कंपाउंड एंगल लगा के खोल देता हूं कॉस बीटा कॉस गामा प्लस बीटा साइन गामा यह बन जाएगा पहला वाला ऐसे ही ये कुछ बन जाएगा ऐसे ही ये कुछ बन जाएगा पूरा नहीं लिख रहा इक्वल टू - 3/2 राइट ऐसे अब ध्यान से देखना बड़ा मजा आएगा इस क्वेश्चन में टू वाली टर्म लेफ्ट में ले आओ तो 2 कॉस बीटा कॉस गामा प् 2 साइ बीटा साइन गामा ऐसे ही अब अगले वाले को चल लिख देता हूं 2 कस गामा कस अल्फा प् 2 साइन गामा साइ अल्फा ऐसा और प्लस इस वाले को भी जब खोल लेंगे 2 कॉस अल्फा कॉस बीटा प्लसटू साइन अल्फा साइन बीटा और यह चीज इक्वल टू क्या रह जाएगी माइनस 3 रह जाएगी क्योंकि ू तो क्रॉस मल्टीप्लाई कर दिया एक काम कर -3 है उसको प् 3 बराबर 0 लिख ले इतनी बात समझ गए सय तो बहुत लंबा है अभी देख एक लाइन का रह गया है एक लाइन का रह गया है ठीक है भाई यहां तक समझ गए हां सर समझ गए और यह जो प्लस 3 है अब इसका क्या कर बेटा इसको तू क्या कर इस थ को लिख ले साइन स्क्वायर अल्फा प्लस कॉस स्क्वायर अल्फा एक को साइन स्क्वायर बीटा प्लस कॉस स्क्वायर बीटा और साइन स्क्वायर गामा प्लस कॉस स्क्वायर गामा सर मुझे कैसे पता ऐसे लिखना है क्योंकि बहुत प्यारी चीज बन रही है अगर सोच के देखे सोच के देखे अगर इस थ्री की जगह बेटा ऐसा लिख लू तो और इन सब टर्म्स को देख तो एक काम कर सारी साइन वाली टर्म्स को देख चल ये तीन ये वाली ये वाली और ये वाली इन सब को देख जो साइन की टर्म मैंने सर्कल में करी है इससे क्या मिल रहा है तो तुझे समझ आ जाएगा क्यों मैंने इस थ्री को ऐसे ब्रेक किया साइन वाली जो सारी मैंने गोले में करी है a स् + b स् + c स् + 2ab + 2bc + 2ca जैसी बन गई है आया ना मजा क्या बन गया ये साइन अल्फा प्लस साइन बीटा प्लस साइन गामा का होल स्क्वायर ऐसा बन गया बेटा समझा और अब जो बची हुई टर्म्स है लाल कलर से जो कर रहा हूं कॉस वाली कॉस वाली जो कर रहा हूं यह वाली इसको देख फिर से सर कॉस अल्फा प्लस कॉस बीटा प् कॉस गामा का होल स्क्वायर बन गया और यह बराबर जीरो क्योंकि राइट साइड में जीरो पड़ा हुआ था आया ना मजा ऐसे सर टू क्यों आया क्रॉस मल्टीप्लाई हुआ ना टू इधर सब में टू गया इन सब में टू गया बेटा प्लसटू मैंने हटा दिया हां वो गलत था बाकी सब में टू तो अब फिर से वैसा ही कुछ हो गया a स्क प् बी स्क बराबर 0 याद करो क्वाड्रेटिक के लेक्चर में भी बताया था कि अगर ए ब रियल नंबर है तो ए और बी दोनों को जीरो ही होना पड़ेगा यानी यह भी जीरो और यह भी जीरो हमने दोनों ही स्टेटमेंट प्रूफ कर दिए कि सही हो गए अगर यह वैलिड है तो यह दोनों वैलिड है बोथ ए एंड बी आर ट्रू वेरी वेरी इंपॉर्टेंट क्वेश्चन चमका सर हां स्क्वेयर क्योंकि पॉजिटिव होते हैं इसलिए अगर कभी भी दो स्क्वायर्स का सम जीरो दे दे तो ए और बी दोनों जीरो होने पड़ेंगे साथ में दोनों जीरो होंगे याद आया क्वाड्रेटिक में भी किए थे ऐसे क्वेश्चंस आई होप यह बात तुम्हें क्लियर है देख लो जरा एक बार बी ऑप्शन होना चाहिए भाई इसका बी बिल्कुल सही है ऐसे थ्री को ब्रेक करा यही तो ट्रिक थी इसमें यह तो सबने खोल लिया होगा फर्मूला सर खोल लेंगे उसके बाद जो -3 उधर बचा उसको इधर लाके प् 3 किया और 3 को सान स्क्वा प् कस स्क्वा तीन बार लिख लिया यह ट्रिक थी ठीक है भाई चलो आगे बढ़ते हैं जल्दी से डबल एंगल फार्मूला थोड़े से फॉर्मूले बता देते हैं फिर ब्रेक ले लेंगे 5 मिनट और रुक जाओ जरा से फॉर्मूले इसमें क्योंकि अब आएंगे बेटा मेन सवाल ठीक है ना मेन जो इंटरेस्टिंग चीजें होंगी इस चैप्टर की वो अब आएंगी डबल एंगल का मतलब होता है 2 थीटा sin2 थीटा 2s थीटा क थीटा होता है तुम सबने शायद पढ़ा होगा कैसे होता है बेसिकली कुछ भी नहीं होता देख सा एक का प्रूफ बता देता हूं सा थीटा + थीटा लिख देते हैं 2 थीटा को क्या क्या लिखते हैं थ + थीटा और अब सा a + b लगा द जो आज हमने पढ़ा था कंपाउंड एंगल कंपाउंड एंगल पढ़ा था ना सा a + b इन इस सा a + b में a और b दोनों को थीटा थीटा डाल दे एक तरह से तो क्या हो जाएगा सा थीटा क थीटा + क थीटा सा थीटा सा a + भी लगा दिया तो ये दो बार सा थीटा क थीटा हो गया 2s थीटा c थीटा sin2 थीटा का फार्मूला होता है डबल एंगल 2 थीटा के राइट ऐसे सिमिलरली cos2 थीटा के भी होते हैं cos2 थीटा को भी बिल्कुल ऐसे ही कस थीटा प्स थीटा लिखेगा तो क ए कॉस बी माइनस सा ए सा बी तो कस स्क्वायर थीटा माइनस साइन स्क्वायर थीटा हो जाएगा कटू थीटा का फार्मूला आ गया ठीक है भाई ऐसे cos2 थीटा साट थीटा tan2 थीटा भी आ जाएगा मैं सबके प्रूफ नहीं बता रहा हूं बिल्कुल ऐसे ही हो जाएंगे इनफैक्ट इसके सात फार्मूले होते हैं सर सात कहां से हो गए देख इधर साट थीटा का एक तो बता दिया साइनट थीटा के दो होते हैं एक यह भी होता है कैसे आएगा अभी बताता हूं 2tan थीटा अपन 1 प्स 10 स् दोनों जितने बोर्ड पर लिखे सारे लर्न करने हैं एक नहीं सर मैं ऐसा नहीं वैसा क्यों मैं एक कर लूंगा मैं राइ कर लूंगा यह सब नहीं करना है लर्न करने हैं मतलब करने हैं हा और ऐसे ही बेटा कटू थीटा के चार होते हैं सर आपने तो एक ही बताया अभी प्रूफ करा बिल्कुल बेटा चार होते हैं बहुत ज्यादा कुछ है नहीं प्रूफ में आगे वाले तो खुद कर लेगा कस स्क्वा को देख 1 माइन साइन स्क्वा लिख देगा तो यह हो गया साइन स्क्वायर को न माइनस कोस स्क्वा यह हो जाए सारे हो जाएंगे य वाले यह वाले भी प्रूव हो जाएंगे नटू थीटा का एक तो इसके दो इसके चार दो है इसके चार है और इसका एक है सात फॉर्मूले डबल एंगल के बिल्कुल अच्छी तरह लर्न करने हैं ऐसे नो ब्रेक सर अच्छा सर ऑलरेडी लर्न करे हुए हैं बहुत अच्छी बात है अगर जिन्होंने लर्न करे हैं जिन्होने नहीं करे बेटा इनको लर्न कर लीजिए अब यह वाला एक निकाल के दिखा देता हूं देख नटू थीटा साइनट थीटा का एक निकाल देते हैं न के टर्म्स वाला यह भी इसमें भी ऐसे ही आएगा 2 साइन कॉस तो देखो ट्रिक क्या है इसको राइ कर ने की कॉस से डिवाइड करो सर मल्टीप्लाई भी करूंगा एक कॉस था ही तो कॉस स्क्वायर हो जाएगा मैंने कस थीटा से मल्टीप्लाई एंड डिवाइड किया ताकि ये न थीटा बन जाए बेटा टेन थीटा और जो कॉस स्क्वा है उसे नीचे से स्क्वायर लिख ले और से स्क्वायर क्या होता है 1 प्स न स्क्वा होता है तो यह बन गया हमारा सेकंड नंबर फार्मूला साइनट थीटा का 2 न थीटा अपन 1 प् न स्क्वा थ थ ऑलरेडी डन है सर चलिए बहुत बढ़िया लैग हो गया था आई थिंक बीच में अब आई थिंक ठीक हो गया है आई थिंक इट्स फाइन नाउ तो डबल एंगल के ये आपको छह फॉर्मूले लर्न करने सात फॉर्मूले लर्न करने हैं ठीक है भाई इसका काम क्या है चल जल्दी से एक क्वेश्चन में इसका काम देखेंगे और फिर देखेंगे इसमें देख नटू थीटा में भी बहुत सिमिलर है 2tan थीटा अपन वन माइनस है बस यहां वन प्लस था यहां वन माइनस है ध्यान से इसमें छोटा सा डिफरेंस है क्वेश्चन क्या है सर देख क्वेश्चन ये है क्वेश्चन है ये हां डिनर ब्रेक बस 5 मिनट 5 मिनट में ब्रेक करते हैं बिल्कुल ब्रेक करेंगे एग्जैक्ट वैल्यू निकालनी है t 200 डिग्री कोट 10 - t 10 डिग्री की ध्यान से सुनना t 200 डिग्री * c 10 - t 10 t 200 को पहले तो छोटा एंगल बनाऊंगा अलाइड एंगल का इस्तेमाल करके सोचो t 200 को क्या लिख सकता हूं t 180 + 20 है ना भाई छोटा बना रहा हूं मैं उसको t 180 प् थीटा लाइड एंगल से थर्ड क्वाड्रेंट में पॉजिटिव न 10 रहेगा तो प्लस tan2 हो गया t 200 की जगह tan2 लिख सकता हूं कट तो सर अच्छा नहीं लगता t 10 कर देता हूं और मैंने तुम्हें एक बात सिखाई है बेटा अभी तक ट्रिगो में अगर तुम क्वेश्चन सीखना चाहते हो कैसे मैं करूं सबसे पहले एंगल देखा करो ये 10° है और ये 20° है है ना वो 10 है वो 20 है 200 था सर आपने 20 बना लिया बट 10 और 20 में क्या रिलेशन है डबल एंगल है बेटा 10 का डबल 20 है तो मैं क्या करूंगा tan2 थीटा का फार्मूला इस्तेमाल करूंगा 2tan थीटा अप 1 - tan1 थीटा यह इस्तेमाल करूंगा और इसमें थीटा की जगह 10 पुट कर दे देता ताकि इधर 20 आ जाए डबल एंगल तो न 20 की जगह लिख सकते हैं टन 10 अपॉन 1 माइनस न स्क्वा 10 यह उठा के यहां चिपका दो बेटा न 20 की वैल्यू न 10 अपॉन 1 माइनस न स्क्वा न इसका भी एलसीएम ले लोने क्या बिगाड़ा है भाई मान स्क्वा 10 ऐसा काटा पीटी कर देख यह वाली टर्म पूरी की पूरी कट गई न न पूरी की पूरी कट गई बचा सिर्फ दो ऐसे बेटा ऐसे सॉल्व होते हैं क्वेश्चन ठीक है अलाइड एंगल्स का मिक्सचर हो गया डबल एंगल के साथ सर अब इसमें 10 की जगह यहां 20 दे देते 50 दे देते तो ऐसे सवाल नहीं चेंज करने जो सवाल दिया है वही करना है वही क्वेश्चन अपने को करना है ठीक है चलो एक और देखते हैं एक और देखते हैं यही का सवाल चलो उठा लेते हैं 2000 20 का 2020 का एक क्वेश्चन लेते हैं हा डिनर ब्रेक इस क्वेश्चन के बाद चलो इस क्वेश्चन के बाद एक जेई का सवाल है फिर एक जेई का मैं तुम लोगों को खुद से करने को दे दूंगा ब्रेक में तुम्हारा मन कर लेना देखिए क्या है क्वेश्चन पाई बा 8 मेरे को सबसे पहले एंगल दिखते हैं देख मैं सबसे पहले क्वेश्चन में क्या देखता हूं एंगल पा बा 3 पा बा पा बा 3 पा बा अच्छा दो ही एंगल है और दोनों एंगल ऐसे हैं उनका सम बड़ा प्यारा हो रहा है देख पाई बा 8 और 3 पाई बा 8 का सम पाई बा 8 और 3 पाई बा 8 का सम 4 पाई बा 8 आज जो भाई कह रहा था ना सर ऐसे सवाल नहीं आते जेई में देख वही है बेटा अभी देख उसमें वही ट्रिक लगाऊंगा पाई बा 8 प् 3 पाई बा 8 4 पाई बा मतलब 90 डिग्री या पाई बाटू हो गया यानी कि यानी की कस 3 पाई बा 90 में क्या कर लगते हैं कॉस को साइन बना देते हैं तो कॉस 3 पाई बा बड़े वाले को छोटा किया करो छोटे को रहने दो पाई बा को वैसे का वैसे ही रहने दीजिए तो कॉस क्यूब पाई बा को एज इट इज रहने दो कस 3 पाई बा को लिख लो साइन पाई बा 8 समझे वही वाली बात साइन 10 कस 80 को साइन 10 लिख सकता हूं सर लैग हो रहा है अभी तो आई थिंक वापस से ठीक हो गया है आई थिंक अब सही है नो लैग सर चलिए फिक्स गुड तो मैं क्या कह रहा हूं क 3 पा बा को सान पा बा लिख सकता है क्या सेम लॉजिक सेम लॉजिक है ना क्योंकि 90 दोनों का सम है तो साइन जैसे कस 80 को सान 10 लिख लेते थे बिल्कुल सेम चीज की कस 3 पाई बा 8 को सा पाई बा लिख लेंगे और इसको पाई बा रहने दो सब एंगल बेसिकली पाई बा बना रहा हूं साइन 3 पाई बा जो है इसे कॉस पाई बा लिख ले समझा मैंने क्या किया मैंने सारे एंगल्स को पाई बा बना लिया 3 पाई बा उड़ा के जहां सा क 3 पा बा था व सा पा बा लिख लिया सा 3 पा बा था क पा बा लिख लिया अपना वही अलाइड एंगल वाला फंडा यूज करके लाइड एंगल वाला समझा उस समय तो जो सुन नहीं रहे थे ना जो कह रहे थे सर इतना इजी सर इतना इजी अब उन्हे दिक्कत होगी कॉमन कुछ साइन पाई बा कॉस पा बा कॉमन साइन पाई बाय 8 कॉस पाई बा 8 बेटा कॉमन कॉस स्क्वा पाई बा 8 बचा यहां पर प्लस साइन स्क्वा पाई बा 8 बचा यहां पे यह तो सर वन हो गया साइन पा बा 8 इन कॉस पाई बा 8 इसमें बाहर टू से मल्टीप्लाई और डिवाइड कर लो क्यों 2 साइन थीटा कस समझ गया ना 2 साइन थीटा कॉस थीटा बनाने के लिए मैंने ऊपर नीचे टू किया साइन ऑफ 2 थीटा थ की जगह पाई बा 8 है सा 2 थीटा का फार्मूला बन गया और 2 और 8 काट दो सा पा बा 4 अप 2 सा पा / 4 होता है 1 बा √2 * 2 सो 1/2 √2 बी ऑप्शन बन गया है ऐसे बेटा ऐसे तो यही मैंने यहां यूज करा है कुछ भी नहीं किया कि सा 80 को क 10 लिख लिया चलिए तो अब आई थिंक बेटा इंटरनेट भी कह रहा है कि चलो ब्रेक दे दो सर बार-बार लैग हो रहा है होप फुली सही हो जाएगा अपना इसके बाद तो एक यह सवाल होमवर्क होमवर्क क्या मतलब ब्रेक में जिनका मन हो वो ट्राई करिएगा फिर हम ब्रेक के बाद इसको डिस्कस करेंगे राइट तो डिनर ब्रेक अब ले लेते हैं डिनर ब्रेक अब हम लोग ले लेते हैं क्योंकि काफी देर से हम लोग पढ़ रहे हैं बच्चे काफी सारे ऐसे हैं हमारे बीच जिन्हें भूख लग गई होगी और जो थोड़ा सा अनजी फील कर रहे होंगे तीन घंटे बैठने की अगर आदत नहीं है ब्रेक कहां गया यह रहा टाइमर 20 मिनट्स का ब्रेक दे दिया है मैंने और मैंने बेटा स्टार्ट कर दिया है 20 मिनट के बाद हम लोग एग्जैक्ट मिलेंगे और शुरू कर देंगे राइट चलिए चलिए तो ब्रेक का टाइम हो गया है बच्चों खत्म और अब वापस बढ़ते हैं आगे आई होप आप सभी लोगों ने ब्रेक ले लिया है जिन्होंने खाना पीना था पानी पीना था वॉशरूम जाना था सब अपने इंपॉर्टेंट काम आपने निपटा लिए हैं और बच्चों अब वापस से पढ़ने में फुल एनर्जी के साथ लग जाइए और अब स्पेशली वो बच्चे देखो अब क्या है सब बराबर आ गए हैं जो बच्चे बिल्कुल बेसिक से पढ़ना चाहते थे उन्हें बिल्कुल बेसिक्स मैंने क्लियर करा दए और बचे जिन्होंने पहले जो रिवाइज कर रहे थे पढ़ के बैठे हैं अब ऑलमोस्ट बेसिक्स आपके क्लियर हो गए हैं अभी तक के जो फर्मूला कराए हैं अब जो भी क्वेश्चंस कराएंगे अब सबके लिए बराबर है राइट हो सकता है तो अब यह समझना है कि सभी क्वेश्चंस बढ़िया करके अटेंप्ट करने हैं और जेई के क्वेश्चंस अब लेवल बढ़ेगा थोड़ा सा सेकंड हाफ ऑफ द लेक्चर में नंबर ऑफ क्वेश्चंस बच्चों बढ़ेंगे और थोड़ा टफनेस भी बढ़ेगा लेवल ऑफ क्वेश्चंस हम तो इसका आंसर आ गया भाई काफी सारे लोगों का चैट देख रहा था कि आंसर बता रहे थे बी और बी आंसर बिल्कुल सही है वेरी नाइस वेरी नाइस हम चलो तो स्टार्ट करें आई होप अब हमारा लैग भी सारा जा चुका है उसका भी बेटा ब्रेक मिल गया है उसे भी हमारा जो लैग हो गया था बीच में अब आई थिंक सारी चीजें क्लियर है तो वापस से आते हैं इस क्वेश्चन को जल्दी से देखते हैं पहले तो सा पाई बा 8 और 7 पा 8 सम पाई हो रहा है तो ये दोनों सेम हो गए है ना क्योंकि पा / 8 और 7 पा / 8 को ऐड करके पाई आ रहा है सा थीटा सेम होता है इ a + b इज 180 याद करो इफ a + b पा सान बराबर होते हैं हां सर तो ये दोनों साइन बराबर ऐसे ही 2 पा / 6 पा / इनके साइन बराबर इनके साइन बराबर तो 2 * सा पा बा 8 sin2 पा बा 8 sin3 पा बा 8 लिखकर होल स्क्वायर कर देता हूं इस चीज का क्योंकि ये और ये सेम है ये ये सेम है ये सेम है तो का होल स्क्वायर हो जाएगा पहली तीन टर्म्स का होल स्क्वायर हो जाएगा ठीक है अब क्या होगा सर फिर वही बात अलाइड एंगल देख पाई बा 8 और 3 पा बा फिर अलाइड एंगल अच्छे वाले बन रहे हैं दोनों का सम पाई बाटू है तो पाई बा 8 सान 2 पाई बा 8 तो वैसे ही अच्छा एंगल है टू काट दे पाई बा फ बन गया और सा 3 पाई बा 8 को लिख लेता हूं क पाई बा 8 आया कि नहीं आया मजा जल्दी से बताओ हां सर मजा तो आ गया एक टू बाहर था और अब सा थीटा कस थीटा एक साथ क्लब करते हैं सा पाई बा 8 कॉस पाई बा 8 एक साथ ू से मल्टीप्लाई एंड डिवाइड ताकि 2 साइ थीटा कॉस थीटा सान पाई बा 4 तो 1 बा √2 होता है इसका होल स्क्वायर और बाहर एक टू है और क्योंकि ू का होल स्क्वायर मल्टीप्लाई किया है 2 के होल स्क्वायर से डिवाइड भी कर दिया समझे क्या किया मैंने सा पा बा 4 की वैल्यू डाल दी सा पा पा बा एक साथ लिख के टू से मल्टीप्लाई किया और क्योंकि होल स्क्वायर भी था तो एक्चुअली 2 स्क्वायर से मल्टीप्लाई हुआ तो डिवाइड भी होगा ठीक है भाई अब देख तो एक टू कट गया और 2 सान थीटा कॉस थीटा साइनट थीटा सो 1 बाटू सा 2 पाई बा 8 2 थीटा और 1 बाय √2 का होल स्क्वायर सान 2 पा बा फिर से सान पाई बा 4 यानी 1 बा √2 बन गया तो 1/2 * 1 बा √2 * 1 बा रट का होल स्क्वायर 1 बाटू इन हाफ का होल स्क्वायर 1 बाय ए हो गया बेटा आंसर आंसर हो गया न बाय ए बी ऑप्शन ठीक है भाई एक लिख रहे हैं सर पहली बार ट्रिगो से का क्वेश्चन सही से हुआ थैंक यू बस ऐसी मेहनत करता जा बेटा अभी तीन घंटे और बस मेरे साथ इसी तरह लगे र देख लास्ट तक तू कहेगा कि सर बहुत सारे सवाल हो गए मुझसे चलो तो यह सवाल जेई का हमने निपटा दिया है अब इसी में बेटा जैसे मैंने तुम्हें बताया कि जैसे मैंने तुम्हें बताया डबल एंगल के तीन सात फॉर्मूले ये सात फॉर्मूले लर्न करने हैं भाई ठीक है भाई इसी डबल एंगल की मदद से साइन सॉरी न पाई बा 8 की वैल्यू भी निकाली जा सकती है न पाई बा 8 की सान पाई बा 8 कॉस पा बा नहीं लर्न करने देख 15 डिग्री में सबके लर्न करने जो बोला जाए वही करना है 15 डिग्री में सान कस न कट सब बताए मैंने बट पाई बा 8 में या 225 डिग्री जिसे तो बोल सकता है उसमें सिर्फ न और कट लर्न करने हैं तो न पाई बा 8 √2 -1 होता है और कट पाई बा 8 √2 प्व होता है ऐसे ऐसे बेटा राइट √2 -1 और √2 प् 1 इनकी वैल्यूज होती है बिल्कुल अच्छी तरह से लर्न करना है अपने को ये हां ठीक है तो साइन न 2.5 डिग्री कैसे आएगा देख वहीं से आएगा नटू थीटा से तो नटू थीटा का फार्मूला होता है 2tan थीटा अपॉन 1 माइन न स्क्वा थीटा और इसमें थीटा को मैं कोई भी एंगल पुट कर सकता हूं तो मैं थीटा को 5/8 या 2.5 डिग्री एक ही बात है डिग्री में कर रहा है 2.2 कर ले नहीं तो पाई बा 8 रेडियन कर दे पुट पूरी इक्वेशन में थीटा को पा डालता हूं लेफ्ट में क्या आ जाएगा न 2 पाई बा 8 इज 2tan पाई बा 8 अपॉन 1 माइन न स्क्वा पाई बा 8 ऐसा बेटा राइट ठीक है सर न 2 पा बा 10 पा बा 4 और न पा बा 4 होता है 1 सो 1 = 2tan पाई बा 8 अपन 1 माइ न स्क्वा पाई बा 8 और अब न पाई बा 8 को लेट कर देते हैं न पाई बाय 8 को एकस लेट कर देता हूं कुछ भी कर दे एक्स कर दिया न पाई बा जो निकालना है तो 1 = 2x अपव माइन एक्स स् क्रॉस मल्टीप्ला 1 माइन एक्स स् इ 2x सब राइट में ले जाइए x स् प् 2x माइ 1 बराबर 0 तो एक क्वाड्रेटिक सी बन गई हमारे पास x के अंदर जिसके बेटा तू रूट्स निकाल लेगा x स् प् 2x -1 बराबर 0 के माइनस बी प्लस माइनस रडी अपन 2a तो -2 प्लस माइनस √8 र को लिख ले √2 अपॉन 2 2 2 2 काट दे तो -1 प् √2 -1 माइ √2 दो वैल्यूज आ गई है x की अब कौन सी लेंगे क्योंकि बेटा x क्या माना है न पा बा 8 माना है सर तो t पा / 8 यानी t 22.5 डिग्री तो फर्स्ट क्वाड्रेंट का एंगल है और फर्स्ट क्वाड्रेंट में एसटीसी रूल कहता है सारे पॉजिटिव आएंगे तो t पा बा 8 की पॉजिटिव वाली वैल्यू हो गई नेगेटिव वाली रिजेक्ट कर दी हमने ये नेगेटिव है ना सो t पा बा 8 की वैल्यू बन गई -1 + √2 यानी √2 -1 हो गई यही वाली बन गई तो t पा बा 8 मैंने प्रूफ करके दिखा दिया है सर डोमेन एक्सपेंशन किस चैप्टर में पढ़ेंगे बेटा डोमेन आएगी फंक्शंस में अभी रहने दे मत दिमाग लगा मैं जब से देख रहा हूं तू कम से कम 100 बार लिख चुका है य कोई फायदा नहीं है यह सब करके इसी का नाम दूसरा होता है स्पैमिंग ठीक है ढंग से पढ़ाई कर जो अभी पढ़ाया जा रहा है उसे तो पढ़ ले वरना बाद में तू कहेगा सर वो कब पढ़ाया था मैं तो भूल गया हां ठीक है भाई क्लियर है सबको कैसे प्रूव किया है मैंने न साडे डिग्री √2 माइन होता है एनसीआरटी का क्वेश्चन है यह स्कूल में आ सकता है बट जेई में इसकी वैल्यू लर्न करनी है बेटा आपको न 2.5 डिग्री की बहुत बार यूज होती है सिमिलरली कोट 25 डिग्री ये क्या है कोट 25 वो तो इसका रेसिप कल ही हो जाएगा इसका रेसिप कल ले लियो न 2.5 का रेसिप प्रोकल होता है कोट 2.5 वो प्रूव हो जाएगा √2 प् 1 होता है याद करेंगे सर सा 25 नहीं करनी नहीं करनी को 25 नहीं करनी नहीं करनी सिर्फ t और कोट की 22.5 में यही दो वैल्यू लर्न करनी है आपने हां सर डिलीटेड पोर्शन नहीं बता रहे हैं बेटा इसमें से कुछ डिलीट ही नहीं हुआ है तो क्या बताऊं बता ट्रिग्नोमेट्री वन से कुछ डिलीट नहीं हुआ है समझा ट्रिग्नोमेट्री इक्वेशन डिलीट हुई है वो ट्रिगो वन का पार्ट नहीं है इतने सवाल जवाब मत कर बेटा पढ़ाई कर ले मेरे हिसाब से तो यह करना चाहिए तुझे समझा जेई जो बच्चे निकालते हैं उनके इतने सवाल नहीं होते सर वो कराओ सर वो क्या होगा वो कितने घंटे में होगा कितनी पीपीटी है कौन से क्वेश्चन वो चुपचाप पढ़ाई करते हैं ठीक है चल बेटा तो 10 2.5 क कट 25 हो गया एक और सवाल जेई का लगा लेते हैं डबल एंगल्स के ऊपर एक और बहुत ही बढ़िया क्वेश्चन जो जेई ने पूछा है जिसमें सिर्फ डबल एंगल फॉर्मूले लग रहे हैं लेकिन सारे क्वेश्चन को मुझे एक-एक को करना पड़ता है ताकि पता रहे कौन सा फर्मूला लग रहा है ताकि वो मैं तुम्हें उसी के अंदर बताऊं अब यह सोच तो इसलिए तेरे को भी बेटा उतनी एफर्ट करने है ना जितने मैंने किए हैं वरना फायदा क्या है अल्टीमेटली मेहनत तो यही तो तूने देना है ना बेटा इसलिए साथ-साथ एफर्ट जरूर करना है समझना है क्या बता रहा हूं देख कैसे थॉट प्रोसेस चल रहा है l है सा स्क पा / 16 - सा स्क पा / 8 सर सा स्क्वा पा / 8 बन गया आपने तो मना किया था वैल्यू यूज करने को सान की वैल्यू है ही नहीं नहीं मतलब नहीं यूज होगी नहीं मतलब नहीं न होगी कहीं तो लगा दूंगा साइन होगी मतलब नहीं लगनी कहीं बस सिंपल तो क्या करूंगा सर देख अगर मैं इन दोनों अब मेरे को क्लासिक क्वेश्चन है ये समझने के लिए अगर फार्मूले रटे हैं तो स्टेप क्लिक करेगा वरना नहीं करेगा मुझे दिख रहा है अगर दोनों को ऐड कर दूं देख एल और ए को ऐड कर दूं तो बहुत प्यारा फार्मूला दिख रहा है एक सान स्क्वा प्स क स्क ये तो वन हो गया सा स्क पा बा 16 प् l प् m की वैल्यू क्या दिख रही है सा स्क्वा प् क स्क्वा 1 - साइन स्क्वा -1 -2 साइन स्क्वा अब जिसको फार्मूले रटे हैं वह समझ गया कि सर क्यों ऐड किया आपने जिसे नहीं याद बैठा हुआ है सोच रहा है सर पता नहीं क्यों ऐड कर दिया आपने क्योंकि 1 माइन 2 साइन स्क्वा थीटा फार्मूला होता है बेटा किसका देख ले अगर अभी लर्न नहीं हुए हैं तो 1 माइन 2 साइन स्वार थीटा यह रहा कटू थीटा का फार्मूला होता है इसलिए मैंने दोनों इक्वेशंस को ऐड किया 1 माइ 2 साइन स्क्वा कॉस 2 थीटा कटू पाई बा यानी प् m बन गया कॉ पा बा 4 अब बढ़िया एंगल बन गया सर l प् m तो राइट ऐसे ऐसे ऐड करने से यह फायदा हुआ अब ऐसे ही देख सबकट करूंगा तो क्या होगा सान स्क्वा वाली टर्म कट जाएगी तो l - m भी निकाल देता हूं एक बार ऐड किया इन दोनों को अब एक सबक्स स्क्वा पा बा 16 माइ क स्क्वा पा बा 16 बच जाएगा यह भी एक फार्मूला होता है सर माइनस कॉमन ले लू तो फार्मूला है ये दोनों तो कट गए देख सबकट करके माइनस कॉमन ले लू तो cos2 थीटा का फार्मूला है क स्क्वा माइ साइ स्क्वा सो माइनस कॉमन लिया तो cos2 पा बा 16 यानी - कॉ पा बा 8 है l प् m l - m ये हो गई सेकंड इक्वेशन l + m और l - m हमारा निकल गया अब क्या निकालना है हमें हमें ए और m की वैल्यू अब तो यार हलवा सवाल हो गया देख दो इक्वेशन दो अननोन्स फरदर इन दोनों को ऐड कर लेता हूं तो l आ जाएगा 1 + 2 कर लेते हैं 1 + 2 करूंगा तो m ए कटेगा 2 की वैल्यू क पा बा 4 होता है / √2 - क पा बा 8 क पा बा 8 तो सर हमें पता नहीं ऑप्शन में भी देख क पा बा उसने वही छोड़ा हुआ है क्योंकि क पा बा की कोई स्टैंडर्ड वैल्यू नहीं है न की है ऐसे ही छोड़ देंगे l की वैल्यू आ गई 1/2 √2 डिवाइड कर देना 1/2 √2 माइनस हाफ कॉस पाई बाय 8 नहीं आई सर य बीच में प्लस दिया हुआ गड़बड़ करी हुई है 1 माइट कर देते हैं अब सबकट कर देते हैं बेटा तो ए भी निकल आएगा इन दोनों को सबकट करते ही एल एल कटेगा 2 ए बचेगा तो 2m हो गया कॉस पाई बाय फ माइनस माइनस प्लस कॉस पाई बाय 8 तो 1 बाटू रट प्स कॉस पाई बा 8 हाफ भी आएगा ू नीचे गया ए की वैल्यू आ गई बेटा डी ऑप्शन ऐसे ऐसे बेटा डी ऑप्शन मैच हो गया तो बढ़िया क्वेश्चन था यह भी डबल एंगल के ऊपर डबल एंगल के ऊपर बढ़िया क्वेश्चन यही का सवाल एक हमने यह भी कर लिया है चलो अब आ जाते हैं बच्चों ट्रिपल एंगल प डबल एंगल प एक होमवर्क दे रहा हूं अच्छा सा क्वेश्चन है यह करिएगा बढ़िया क्वेश्चन है a स्क माइन बी स्क से स्टार्ट करोगे आठ पावर है उसको लिख लेना साइन 75 इसका होल स्क्वायर माइनस कॉस की पावर 4 75 होल स्क्वा और ए स्क माइन बी स्क से शुरू करना डबल एंगल के ही लगेंगे इसमें भी बहुत प्यारा क्वेश्चन आया नहीं है जेई में बट इंपॉर्टेंट है अब जैसे डबल एंगल के होते हैं वैसे ही ट्रिपल एंगल के होते हैं ट्रिपल एंगल के बस एक एक एक होते हैं ठीक है जैसे डबल एंगल के बहुत सारे थे सात थे टोटल डबल एंगल के साथ ट्रिपल एंगल के एक एक एक तीन सा 3 थीटा 3 सा थीटा - 4 सा क थीटा बिल्कुल अच्छी तरह लर्न करना है cos3 थीटा 4 क क - 3 क tan3 थीटा का बड़ा सा फार्मूला ये भी याद है अच्छी तरह से 3 t थीटा - t क / 1 - 3 t स्क्वा थीटा ऐसे अच्छी तरह लर्न होने चाहिए बेटा ये नहीं कि हां थोड़ा बहुत सर आता है हां प्लस था माइनस था याद नहीं आ रहा ऐसे नहीं अगर जरा भी फ्लुएंसी नहीं है तो आपके क्वेश्चन नहीं बनेंगे ट्रिगो के क्वेश्चन बनाना चाहते हो खट से लर्न होने चाहिए साइ 3 थ 3 सा थीटा - 4 सा क थीटा ऐसे बिल्कुल तेज निकलने चाहिए समझा ट्रिपल एंगल कैसे आएगा वैसे ही आएगा यार एक sin3 थीटा को लिख लूंगा पहले सा थीटा + 2 थीटा सा a + b लगा लूंगा सा थीटा cos2 थीटा प्स क थीटा sin2 कंपाउंड एंगल लगा लिया राइट और अब डबल वाले के लगा दे सा cos2 थीटा को लिख लो 1 माइन 2 साइन स्क्वायर थीटा और साइन टू थीटा को लिख ले 2 साइन थीटा कॉस थीटा तो साइन थीटा माइनस ू साइन क्यूब थीटा हो गया ब्रैकेट खोल दिया इन दोनों में और इसमें बेटा 2 साइन थीटा बाहर है कॉस कॉस मिला के कॉस स्क्वायर को लिख दिया 1 माइनस साइन स्क्वायर सब ब्रैकेट ब्रैकेट खोलेगा फार्मूला हां ठीक है ना देख 3 साइ थीटा आया है साइन और 2 साइन मिला के 3 सा थीटा और -2 सा क और -2 सा क मिला के -4 सा क थ बन गया है ऐसे ही ये डिराइवर स्ट्राइक नहीं होता बेटा इसलिए क्योंकि तेरे को उतनी अच्छी तरह फॉर्मूले लर्न नहीं है अब देख मुझे इसमें कैसे दिख रहा है फार्मूला 4 और 3 देख के मेरे मेरी आंखें चमक गई कि अरे वाह यार फोर बट दिक्कत क्या है 4 और 3 4 और 3 बट 4 क क्यूब होता -3 क मुझे चीज नजर आ रही है कि भाई ये वाला फार्मूला मेरे दिमाग में चल रहा है कफिट देख के 4 क क - 3 क बट सर क क्यूब तो है नहीं क 9 से मल्टीप्लाई कर ले देख तो 4 क क 9 - 3 क 9 अपॉन क 9 डिग्री क 9 डिग्री से एक तरह से मल्टीप्लाई कर दिया मैंने तो डिवाइड भी कर दिया ऐसे इसको क 27 डिग्री से मल्टीप्लाई कर ले अब यह भी एक बहुत अच्छा क्वेश्चन है समझने के लिए कि क्वेश्चन स्ट्राइक कब करेगा जब फॉर्मूले रटे होंगे समझा क 9 से मल्टीप्लाई इसमें इसमें क 27 से मल्टीप्लाई अभी देखना इससे कितना सिमिलर क्वेश्चन ये प्रू विंग का दिया है मैंने इससे कितना सिमिलर क्वेश्चन इस साल जेई ने 2023 के मेंस के पेपर में पूछा अभी आएगा थोड़ी देर में आएगा देखना वहां पे 4c क 9 - 3c 9 क्या होता है क 3 * 9 cos3 थीटा होता है सबब डिग्री है मैं लगा नहीं रहा हूं साइन 4c क 27 - 3c 27 होता है cos3 * 27 ठीक है भाई चमक गया ना cos3 थीटा का 4 क क माइ उल्टा लगा रहा ऐसे थ का ट्रिपल एंगल बन गया यहां न का ट्रिपल 27 27 का ट्रिपल तो कस 27 अपॉन कॉस ना 27 का ट्रिपल होता है 27 7थ 21 81 होता है भाई और कॉस 27 तो कट गया कस 81 को लिख लो सा 9 अलाइड एंगल और कस ना sin90 t 9 हमारा आ गया ऐसे ऐसे बेटा हम सर फॉर्मूले लर्न होते हैं बट कहां कौन सा लगेगा यह दिक्कत होती है इसके लिए तो बेटा प्रैक्टिस चाहिए इसी के लिए तो प्रैक्टिस चाहिए और फॉर्मूले दो चीज़ें यह नहीं कि फॉर्मूले ब लर्न है तो अब हम तो चैंपियन है हमें सब आ जाएगा नहीं उसके बाद तो मेन खेल शुरू होता है ट्रिगो में फॉर्मूले लर्न करना तो फर्स्ट स्टेप है फिर आपको प्रैक्टिस करनी है खूब तब जाके आपको सवाल ऐसे चमकेंगे कि यह आपने क्यों क 9 से मल्टीप्लाई एंड डिवाइड किया वरना आपको नहीं चमकेगा चल एक और देखते हैं एक और देखते हैं देखो पा बा 9 सर एंगल तो बड़ा गंदा है पा / 9 हां सब जगह देख पा बा 9 है पा बा 9 मैं सबसे पहले क्वेश्चन कहां से देखता हूं एंगल से देखता हूं तुमने आज यह बात नोटिस कर ली होगी कि मैं एंगल से देखता हूं हां सर कर ली हमने पाई बा 9 पाई बा 9 का ट्रिपल एंगल बड़ा अच्छा है देख अगर थीटा पाई बा 9 है इफ थीटा इज पाई बा 9 तो इसका जो ट्रिपल एंगल है वो तो पाई बा 3 हो गया सर हां सर और दोनों तरफ न ले लेता हूं सो न 3 थीटा हो गया न पाई बा 3 जो होता है √3 न 3 थीटा का फार्मूला टन थीटा माइनस न क्यूब थीटा अपन 1 माइ 3 न स्क्वा थीटा बराबर √3 हो गया थीटा यही है पा बा 9 अब मुझे दिख रहा है ऐसी कुछ इक्वेशन बनानी है तो मैंने क्या किया पहले एंगल को क्रिएट किया जो एंगल वो चाह रहा है वो बनाया पा बा उसका ट्रिपल एंगल से बनाया जाए 22 था 25 कैसे बनाया था 45 से 45 उसका डबल था वैसा ही पा बा 9 के लिए ये देखो प्रूफ ऐसे यूज होते हैं क्वेश्चंस में 5/9 का ट्रिपल 3 थीटा 5/3 है बढ़िया एंगल न फिर न ले आया अपने आप बनेगा जो बनना है न भी ले आया एंगल भी ले अब इसको क्रॉस मल्टीप्लाई करता हूं और स्क्वायरिंग बोथ साइड्स कर देता हूं पावर सिक्स में चले जाएगा देखो तो स्क्वायरिंग बोथ साइड्स करेंगे टेन थीटा माइनस न क्यूब थीटा का होल स्क्वायर रथ का हो गया 3 इसका भी होल स्क्वायर होल स्क्वायर खोल दीजिए दोनों होल स्क्वायर खोल दीजिए सो नाटेन स्क्वायर थीटा प्लस न की पावर 6 थीटा माइन 6 न 4 थीटा समझ गया 2 ए की टर्म टू 6 4 इक्व 3 नव प् नाटेन 4 माइन 6 न स्क्वा खोलो बेटा ब्रैकेट्स खोलो बैठ के आराम से लेफ्ट साइड ऐसे ही रख लेते हैं ् 27 tan40 स् 18 t स् और 9 t स् हो गया 27 t स् देख अब ध्यान से सब लेफ्ट में ला रहा हूं ये दोनों तो हो गए 9 t स् और 18 t स् इधर मिला के 27 हो गए 10 की पावर 6 तो और कहीं नहीं है नहीं सर 10 की पावर 6 ठीक है यह भी हो गई और अब -6 t 4 और 27 भी जब इधर आएगा तो -33 t 4 बन गया और बचा क्या यह भी गया यह भी गया बस एक थ्र बच गया राइट में इक्वल टू 3 देख कितनी प्यार से वही वैल्यू बन गई जो निकालनी थी t की पावर 6 थीटा - 33 t 4 + 27 t स्क्वा की वैल्यू 3 हो गई सो आंसर हो गया थ क्योंकि थीटा क्या है थीटा तो पा बा 9 ही माना हुआ है मैंने राइट ऐसे सर 33 की जगह 32 होता फिर सवाल नहीं बनता बेटा सवाल बना है इसीलिए क्योंकि वो एग्जैक्ट उसी चीज की हम वैल्यू निकाल पाएंगे ऐसे फाइनल आंसर हो गया इस क्वेश्चन का थ्री थ्री हो गया फाइनल आंसर तो कहां से पकड़ा क्वेश्चन को मैंने एंगल से तुमने देखा पाई बा 9 एंगल का ट्रिपल एंगल अच्छा है तो मैंने tan3 थीटा का फार्मूला सोचा उसमें पाई बा जस्ट लाइक प्रूफ ऑफ 22.5 t 22.5 कैसे प्रूफ करते हैं t 2 थी में थीटा को सा डाल देते हैं वैसा ही कुछ यहां ट्रिपल एंगल में सवाल बना दिया प्रूफ के ऊपर आई होप यह बात क्लियर है तो यह पेज बेटा आपका एक तरह से समरी पेज हो गया है यह हमारा समरी पेज हो गया है डबल और ट्रिपल एंगल में मैंने यही सारे फार्मूले बताए यह सा डबल एंगल में य तीन ट्रिपल एंगल में और यह दो वैल्यू साडे डिग्री की न और कोट की तो यह पेज अगर तुमने लर्न कर लिया डबल एंड ट्रिपल में हमारा काम हो गया पूरा ठीक है भाई हां सोचेंगे कैसे सर यही तो सिखा रहा हूं सोचना और कैसे बता रहा हूं एंगल को देखा कर सबसे पहले एंगल क्या है जितने भी क्वेश्चन मैं कर रहा हूं देख इसमें मैंने एंगल को देखा इसमें तो खैर मुझे सीधा ही फार्मूला दिख गया था फोर और थ्र तो मैंने ट्रिपल एंगल से सोच लिया और अगर तूने नोटिस किया हो बेटा तूने अगर नोटिस किया हो इसमें मैंने एंगल देखे थे अलाइड एंगल बन रहे थे सबसे पहले इन दोनों का सम 180 इसमें मैंने एंगल से देखा इन दोनों का सम 9090 हो रहा था इसमें मैंने एंगल से देखा 200 था 200 को पहले 20 किया 20 इसका डबल था तो 2 थीटा लगाया तो तुम देख रहे हो सारे क्वेश्चंस में हम सबसे पहले एंगल में जा रहे हैं इसमें एंगल से किया इन दोनों का सम जाके 2 अल्फा हो रहा था तो सबसे पहले बिल्कुल अपना याद कर लो ये बात ट्रिगो का क्वेश्चन अगर तुझसे नहीं होगा कोई एंगल पर नजर मारा कर क्या एंगल दिया है कौन-कौन से दिए हैं कौन से बनाने को बोले जा रहे हैं तो डेफिनेटली बेटा तेरे को क्वेश्चन में कुछ ना कुछ समझ जरूर आएगा मैं तो ऐसे ही करता हूं और ऐसे ही होते हैं क्वेश्चन ठीक है चलो अब मल्टीपल एंगल की बात भी कर लेते हैं मल्टीपल एंगल की बात भी कर लेते हैं हां मल्टीपल एंगल क्या होता है अब देख जैसे डबल में तुमने लगाया तुमने बोला कि ध्यान से सुनना साट थीटा को 2 साइन थीटा कस थीटा लिख रहा हूं ठीक है मतलब डबल एंगल सिंगल में गया डबल एंगल सिंगल में गया 2 थीटा थीटा में गया ये किसी भी मल्टीपल के लिए ट्रू है 4 थीटा का भी अगर आप फॉर्मूला लिखना चाहते हो तो वो अपने आधे में चले जाएगा जैसे 2 थीटा अपने आधे थीटा में गया 4 थीटा अपने आधे में यानी 2 सा 2 थीटा cos2 थीटा हो जाएगा यह कहना चाह रहा हूं मल्टीपल एंगल का मतलब आप किसी भी मल्टीपल में ये फार्मूले लगा सकते हो क्योंकि है तो आइडेंटिटी है तो ये आइडेंटिटी तो डबल एंगल सिंगल में जाएगा तो फोर एंगल अपने आधे में चले जाएगा सर 3 3 थीटा को अगर अपने आधे में भेजना है तो 2 सा 3 थीटा बा 2 अपने आधा 3 थीटा का आधा 3 थीटा बा 2 कस 3 थीटा बा 2 ऐसे भी कर सकते हो ठीक है सा 50 थीटा 2 सा 25 थीटा क 20 हाइपोथेटिकली ऐसा तुम लिख सकते हो लिखना नहीं पड़ेगा इतना बड़ा-बड़ा बट फिर भी तुम लिख सकते हो मल्टीपल एंगल का मतलब ये है सारे फार्मूले मल्टीपल के लिए वैलिड है डबल और सिंगल के लिए नहीं है जो मर्जी एंगल डाल तू ठीक है भाई सा 3 थीटा 3 सा थीटा - 4 सा क्यू थीटा होता है अगर तो कोई तुमसे कहता है नहीं सा 6 थीटा को लेके जाओ तो 6 को 1/3 में ले जाना है अगर 1/3 में तो 3 का 1/3 थीटा है तो 6 का 1/3 2 थीटा हो जाएगा सेम फार्मूला चिपका दिया बस 6 थीटा और इधर 2 थीटा 2 थीटा उधर 3 थीटा सिंगल थीटा थीटा बन गए तो आप उसको अपने किसी भी मल्टीपल में फॉर्मूले लगा सकते हो हम किसी भी मल्टीपल में आप लगा सकते हैं यही फार्मूला नहीं सारे फार्मूले यार मान ले cos2 थीटा का तुम्हें पता है 2 क स्क्वा थीटा - 1 होता है तो अगर कोई तुमसे पूछे क 100 थीटा का क्या होगा तो 2 क स् 50 थीटा -1 हो जाएगा सर ऐसे ऐसे बेटा जो मर्जी मल्टीपल में तुम लगा सकते हो सारे के सारे फॉर्मूले सब मल्टीपल में भी लगा सकते हो सब मल्टीपल क्या होता है आधा क्या मतलब है देख जैसे sin2 थीटा था 2 सा थीटा कॉस थीटा तो सब मल्टीपल का मतलब हो जाएगा सा थीटा जो है वो थीटा बा 2 कॉस थीटा बाट में चले जाएगा टू काट मत देना ये एंगल के अंदर टू है इससे कटेगा नहीं तो सा थीटा अपने आधे यानी थीटा बाटू में चले जाएगा सा थीटा बा 2 क थीटा बा 2 ठीक है सा थीटा बा 4 लिखना है अगर तुझे तो इसका भी कर दे तो 2 साइन थीटा बाय 8 कॉस थीटा बाय 8 में चले जाएगा ऐसे यह मतलब है सब मल्टीपल का यह मतलब होता है सब मल्टीपल का सो कॉस थीटा का फार्मूला हो जाएगा 2 कॉस स्क्वा थीटा बाय 2 -1 अपने आधे में चले जाएगा वो ऐसे हाफ एंगल हो गया वो बेसिकली थ भी बना सकते हो तुम कहोगे नहीं सर मैं तो कस थीटा क 3 थीटा लगाऊंगा तो 4 कॉस क्यूब थीटा बा 3 माइन 3 कॉस थीटा बा 3 हो जाएगा ऐसे तो जिसके अंदर मर्जी जो मर्जी फार्मूला लगा दो जो मर्जी मल्टीपल में जो मर्जी सब मल्टीपल में क्योंकि आइडेंटिटी है आइडेंटिटी आर वैलिड फॉर एवरी एंगल तुम्हें याद होगा ट्रिग्नोमेट्री में भी बताया था सॉरी क्वाड्रेटिक में कि आइडेंटिटी हमेशा वैलिड है इसलिए कुछ मर्जी डालो कुछ मर्जी डालो जैसे कि इसमें एक ये सवाल करते हैं जल्दी से सा थीटा प्स कॉस थीटा हाफ है अगर सा थीटा प् कॉस थीटा हाफ है सर ब्रेक वाला क्वेश्चन बता दीजिए बेटा बता दिया था मैंने आई थिंक तुम लेट हो गए व बाद में देख लेना मैंने बता दिया है सान थीटा प्स कॉस थीटा हाफ है 16 साइनट थीटा कस 4 देख कितने मल्टीपल दिए 2 46 तो मैं पहले मुझे दिमाग में आ रहा है य सिंगल एंगल है देख क्या एंगल है सिंगल सिंगल को क्या बनाना है डबल एक बार डबल तो बनाऊ फिर हम फोर और सिक्स भी बना लेंगे तो सिंगल को डबल एंगल कैसे बनाऊ स्क्वायर कर देता हूं एस बीएस क्यों सर क्योंकि सोच साइन स्क्वा प्स कॉस स्क्वा 1 प्लस 2ab की टर्म में बहुत प्यारा एंगल बन जाएगा डबल एंगल फार्मूला समझा मैंने क्यों स्क्वायर किया क्योंकि साइन स्क्वा प्स कॉस स्क्वा 1 प् 2ab की जो टर्म है इसमें 2 साइन थीटा कॉस थीटा होता है साइनट थीटा तो साइनट थीटा डबल एंगल बनाने के लिए मैंने स्क्वायरिंग बोथ साइड्स किया ये है ट्रिग्नोमेट्री की अप्रोच अप्रोच क्यों मैंने ये ली स्क्वायर करने की क्योंकि मुझे डबल एंगल तक पहुच इसलिए मैंने स्क्वायर कर दिया इस क्वेश्चन में साट थीटा निकल आया इतना पार्ट तो आ गया - 3/4 सर यह कैसे आएगा कॉस 4 थीटा मल्टीपल में सोच कॉस 4 थीटा 1 माइ 2 साइन स्क्वा 2 थीटा नहीं हो जाएगा सोच के देखो क्योंकि क 2x का फार्मूला होता है 1 माइ 2 साइन स्क x तो क 4 थीटा का 1 माइ 2 साइन स्क 2 थीटा समझ गए ना फोर को डबल में ले गया अपने आधे में ताकि साट थीटा की - 3/4 यूज हो जाए तो 1 - 9/8 - 1/8 आ गई बेटा यह वैल्यू कॉस 4 थीटा आ गई है - 1/8 यह भी आ गई देख अब यह कैसे निकालो सर इसमें सोचना यह 6 थीटा है और यह कस 2 थीटा था तो यानी साफ ये इसका ट्रिपल एंगल है ये क्या है ट्रिपल एंगल है तो ट्रिपल एंगल लगा दूंगा सा 6 थीटा में 3 साइनट थीटा माइनस 4 साइन क्यूटू थीटा यह लगा दूंगा ऐसे देख क्या हो जाएगा सो 3 इन -3 बा 4 -4 इन माइ 3/4 का होल क्यूब - 9/4 प्लस 4 इन 27 बाय 4 क्यूब देख देखो सही लिखा है ना मैंने माइनस का क्यूब आके प्लस हो जाएगा हां तो - 9/4 एक चार कट गया 27/1 - 36 प् 27 - 9/1 हो गया यह वाला ऐसे बेटा यह तीनों वैल्यूज निकल कर आ गई ऐसे मल्टीपल एंगल लगाए जाते हैं समझा देख इसको स्क्वायर किया तो साट थीटा सीधे निकल आया 2 थीटा से 4 थीटा में जाना था डबल वाला लगा दिया 2 थीटा 6 थी जाना था ट्रिपल वाला लगा दिया ऐसे इस तरह से इस्तेमाल होता है ऐसे अब जल्दी से बस कैलकुलेशन कर ले कैलकुलेशन करो जल्दी जल्दी निकालो 16 बाहर है - 3/4 - 1/8 - 9/1 चाहे तो एलसीएम ले लो 16 अंदर ले जाओ या फिर - 12 - 11 - 2 सी ऑप्शन सी ऑप्शन आ गया बेटा -2 शाबाश ऐसे बेटा ऐसे सर साट थीटा का ट्रिपल कर नहीं कर सकते वही तो किया है टू का ट्रिपल ही तो लेके गया हूं ू का ट्रिपल अगर लेके गया हं सिक्स लेके आना था क्योंकि अगर तू कह रहा है कि सर साट थीटा को आपने 1 थड में क्यों नहीं लिया 3 साइट थीटा बा 3 - 4 सा क्य करने को हाइपोथेटिकली कर सकता हूं बट सवाल सॉल्व नहीं होगा ना क्योंकि ये एंगल बनाने को नहीं बोला थ बा 3 बनाने को बोला होता यहां तो यह लगाता बेटा वो तो क्या एंगल बनाना है उस परे डिपेंड करेगा कि तू क्या फार्मूला लगाएगा राइट अनदर मेथड है सर कोई अबे और क्या मेथड होगा डबल एंगल और फोर एंगल सिक्स एंगल सारे एंगल अलग-अलग है इसलिए सब अलग-अलग ही निकालने पड़ेंगे ठीक है ठीक है इस चक्कर में मत पढ कि सर कोई और आसान होगा शायद आप बता नहीं रहे चल बेटा एक और देखते हैं अब बिल्कुल सिमिलर सा सवाल है देख मैं अप्रोच कितनी डिफरेंट लूंगा तुम्हें ये दिखा रहा हूं इसमें मुझे सान अल्फा माइनस कस अल्फा 1/5 दिया है देख पिछले में भी बस यहां प्लस था कोई दिक्कत नहीं अल्फा की जगह थीटा था वैल्यू अलग थी हां तब मैंने स्क्वायर किया था पिछले में मैंने स्क्वायर किया था क्योंकि मुझे डबल एंगल बनाना था है ना क्या बनाना था डबल एंगल इसमें मुझे बेटा आधा एंगल बनाना है य देख एंगल क्या बनाना है सर अल्फ बाटू अब मैं स्क्वायर नहीं करूंगा समझ गया ना अगर यही नट अल्फ निकालना होता मैं स्क्वायर कर देता नट अल्फ निकालना होता मैं डेफिनेटली स्क्वायर करता बट अब मैं स्क्वायर नहीं करूंगा सर अब तो आधे एंगल में ले जाओगे और न में तो सोच अल्फा और अल्फा बाटू में न में क्या रिलेशन होता है देख साइन अल्फा टेन अल्फा बाटू अपॉन प्सन स्क्वा अल्फा बाटू यही होता है ना साइन अल्फा जो है इसको मुझे इस टर्म में कन्वर्ट करना है तो साइन अल्फा को न अल्फा बाट अपव प्सन स्क्वा अल्फ बाटू लिख लूंगा ऐसे ही कॉस अल्फा का भी क्या होता है कटू थीटा वाला भी याद करो 1 माइनस न स्क्वायर अल्फा बाटू अपॉन 1 प्स न स्क्वा अल्फा बाटू समझ गए तो सान अल्फा की जगह ये डालना कस अल्फा की जगह ये डालना 1 माइनस न स्क्वायर अल्फा बाटू अपन 1 प्स न स्क्वा अल्फा बाटू और इसकी वैल्यू दी है / फ न अल्फा बाटू को एक्स मान लेना क्योंकि बारबार दिख रहा है साफ क्वाड्रेटिक बन जाएगी और बेटा अब तुम इसको सॉल्व कर लेना बस मैं अप्रोच दिखाना चाह रहा था एक्स में क्वाड्रेटिक बनेगी क्रॉस मल्टीप्लाई वगैरह करके क्वाड्रेटिक को सॉल्व कर लेना ठीक है आंसर आ जाएगा बढ़िया सा कोई ऑप्शन तुम्हें नजर आ जाएगा इसमें से मैच कर जाए मतलब सही है क्योंकि अच्छी सी क्वाड्रेटिक बन रही होगी चलो एक और देखेंगे डबल एंगल्स पर एक और देखेंगे ऐसे बेटा कैलकुलेशन मिस्टेक कौन सी कैलकुलेशन मिस्टेक कर दी मैंने कर दी अपनी बात कर रहा है कौन से क्वेश्चन में कौन से क्वेश्चन में कैलकुलेशन मिस्टेक है भाई े तो नहीं लगता किसी में है सही लग रहा है यार कोई कैलकुलेशन मिस्टेक है क्या बताइए नो मिस्टेक सर मजा आ रहा है सर अब थोड़ा थोड़ा अब आएगा बेटा मजा ऐसे ही क्योंकि जब जेई के सवाल शुरू होंगे अब तब आएगा मजा ये देखिए 5 tan2 x - क स्क x यहां सिंगल एंगल यहां डबल एंगल और यहां फोर एंगल बनाना है ओके समझ रहा हूं तो पहले एक काम करता हूं सभी को या तो सिंगल बना लेते हैं एंगल है ना क्योंकि यहां तो सिंगल है ही यहां भी बना लेता हूं तो 5 t स् x - 5c स् x इसको cos2x को लिख लेता हूं 2c स् x - 1 सबको सिंगल एंगल बना लिया फिर एक ही एंगल तो बनाएंगे तभी तो सॉल्व होगा इसको डबल बनाना थोड़ा मुश्किल था इसलिए उसको सिंगल बनाना ज्यादा आसान था मैंने वो बना लिया अब देख जरा 5an स्क्वा x माइनस 4 कॉ स्क्वा तो 9 कॉ स्क्वा x -2 + 9 7 हो गया ऐसी कुछ इक्वेशंस ही बन गई है बेटा हां अब देख यहां सिंगल एंगल बन गए दोनों यहां को स्क्र इस न स्क्वा को लिख ले से स्क्वा एक्स माइव क्यों सर अब समझ जा देख 5 से स्क्वा एक्स माइन 9 कॉस स्क्वा एक्स और माइन पा उधर गया 7 पा 12 हो जाएगा और अब कॉस स्क्वा एक्स को बेटा कुछ टी लेट कर ले समझा क्वाड्रेटिक सी बन रही है देख क स्क्वा को t लेट कर लूंगा तो से स्क्वा हो गई 1 बा t तो 5 बा t - 90 बराबर 12 क्वाड्रेटिक क्रिएट हो गई समझ गया ना अब आगे तो हो जाएगा क स्क्वा यहां से निकालू cos2x निकालू फिर क 4x दो बार डबल करके वहां तक पहुंच जाऊंगा सर सिंगल एंगल कैसे किया बे cos2x का फार्मूला लगाया 2 क स् x - 1 और क्या कर दिया रॉकेट साइंस लगा दी क्या कोई हैं फार्मूले लर्न है नहीं ट्रिग्नोमेट्री कर रहे हो हम ऐसे अब इसको क्रॉस मल्टीप्लाई करके जरा जल्दी से t को सॉल्व करता हूं बेटा तो 5 - 90 स् = 12t 9t स् + 12t - 5 = 0 9 5 45 45 12 लाना है 15 और मजा ही आ गया भाई 15 और 3 बड़ा प्यारा प्यारा बन रहा है भाई साहब स्प्लिटिंग द मिडल टर्म भी हो गई t की वैल्यू 1/3 या t की - 5/3 ओबवियसली t तो क स्क्वा है नेगेटिव तो हो ही नहीं सकता क स् क स्क्वा कब से नेगेटिव होने लगा तो क स् x तुम्हारा 1/3 आ गया स् x 1/3 आ गया अब तो जो मर्जी पूछ ले अब cos2x पूछा है इन्होंने cos2x होता है 2c स् x - 1 यानी 2/3 -1 क्योंकि क स्क 1/3 है तो - 1/3 क्या हुआ cos2x हुआ है अभी यह भी नहीं पूछा उसने कहा और डबल बना बेटा cos4x क्या हो जाएगा 2 क स् 2x - 1 समझ गया ना cos2 थीटा में बेसिकली वही यार मल्टीपल एंगल 2 क स्क्वा थीटा - 1 होता है अब इसमें थीटा की जगह 2x डाल दिया तो यहां 4x 2x में चले जाएगा तो पहले x को 2x बनाया देख x को 2x बनाया 2x को 4x बनाया तो 2 * - 1/3 स् -1 हो जाएगा तो यानी 2/9 -1 - 7/9 कोई ऑप्शन है - 7/9 सी ऑप्शन सी ऑप्शन बन गया बेटा खाना बढ़िया देख कितना इजी क्वेश्चन कितना इजी क्वेश्चन 2017 मेंस का तो जिनको मल्टीपल सब मल्टीपल खेलना आ गया वो इस तरह के जितने हज क्वेश्चन बना सकते हैं तुम्हारे सामने अभी इसमें cos4x पूछा था मान ले इसमें पूछ लेते cos6x तो cos6x ू डायरेक्ट cos2x से ट्रिपल एंगल से बना लेता समझ रहा है ऐसे ऐसे बेटा तुम्हे करना है सर इट नीड्स लॉट ऑफ प्रैक्टिस वो तो है देख यार ट्रिग्नोमेट्री में तुम्हें थोड़ी प्रैक्टिस चाहिए तभी तुम चैंपियन बन पाओगे क्वाड्रेटिक की तरह नहीं है कि पांच-छह कांसेप्ट है पांच-पांच सवाल लगा लिए हो ग काम ट्रिग्नोमेट्री में थोड़े सवाल तुम्हें लगेंगे थोड़ी प्रैक्टिस तुम्हें लगेगी उससे पहले बट फॉर्मूले अच्छी तरह कर लेना अब यही जो डबल ट्रिपल वाले हैं बेटा इन्हीं को घुमा फिरा के जो एक्चुअल फार्मूले है ना डबल वाले उससे ज्यादा यह घमे टेढ़े मेढे वाले लगते हैं फोर इंपोर्टेंट फार्मूला देखो कौन से ध्यान से सुनना भाई बड़ी मजेदार बात बता रहा हूं कॉस 2x होता है 2 कॉस स्क्वा एक - 1 है ना हां सर कॉस 2x का तो यह फार्मूला आज आपने बताया तो इस माइनस व को जरा इधर ले जा तो 1 + cos2x हो गया 2c स् x ये फार्मूला बता रहा हूं मैं नॉर्मल फॉर्मूले से ज्यादा इस्तेमाल यह होता है 12थ में इंटीग्रेशन वगैरह जब पढ़ोगे कैलकुलस पढ़ोगे ये वाले ज्यादा लगेंगे सर यह क्या बात हुई आपने -1 को इधर ले गए नया फॉर्मूला बना दिया अब क्या करूं लगता है तो लगता है ऐसे भी लगता है इससे ज्यादा अगर ऐसे 10 क्वेश्चन में लगेगा ऐसे कम से कम 100 क्वेश्चन में इस फॉर्म में लगेगा 1 + cos2x वो हमेशा 2 क स् एक् लिखोगे सिमिलरली क 2x का याद कर एक और था अभी सब क्लियर हो जाएगा याद कैसे रखना है 1 माइ 2 साइन स्क एक था सर तो 1 माइ कॉ 2x की देख वैल्यू क्या आ गई इधर उधर ले जा टर्म्स 2 साइन स्क्वा एक आ गई तो मैंने कैसे याद किया हुआ है 1 प्स कॉस और 1 माइनस कॉस की टर्म जब भी दिखे तु फार्मूले लगाने है 1 प् कॉ 2x दिखेगा तो 2 कॉ स् आता प्लस में क आता है माइनस में सान आता है ऐसे याद किया हुआ है मैंने समझ गया कैसे कि 1 प् cos2 थीटा 2c स्क्वा थीटा हो जाएगा क्योंकि प्लस है वन के साथ - cos2 थीटा है तो 2 साइ स्क्वा थीटा हो जाएगा ऐसे राइट और इसी तरह से अब कोई भी एंगल हो 1 प् क थीटा हो अगर जब 2 थीटा थीटा में जा रहा है तो थीटा थ / 2 में जाएगा बेटा कुछ बच्चे कह रहे हैं कि सर हाई इनपुट लो आउटपुट चैप्टर ऐसा नहीं है अगर तू इसमें मेहनत नहीं कर तुझे लग रहा है ना अरे एक आथ दो सवाल ही आते हैं तो बहुत गलत कर रहा है बेटा क्योंकि ये जब बेसिक तू पढ़ेगा ट्रिगो के तो कैलकुलस वगैरह में बहुत काम आएंगे काफी सारे चैप्टर में तुम देखोगे ट्रिगो कहीं भी घुस जाएगी इसलिए इसको पढ़ना बहुत-बहुत इंपॉर्टेंट है 1 + cos2 थीटा क स्क्वा थीटा होता था 1 + क थीटा 2c स् थीटा / 2 थीटा अपने आधे में चले जाएगा जैसे 2 थीटा सिंगल में जाता था थीटा अपने आधे में 1 माइनस कॉस थीटा हो जाएगा 2 साइन स्क्वायर थीटा बाटू ऐसा समझ गया जो मर्जी मल्टीपल जो मर्जी सब मल्टीपल में लगा ले मान ले कोई तुझसे कहे 1 प्स कॉस 4 थीटा क्योंकि प्लस है तो कॉस स्क्वायर आएगा इसका आधा ऐसे 1 माइनस कॉस 100 थीटा दे दू माइनस है तो 2 साइन स्क्वा आएगा 100 थीटा का आधा 50 थीटा ऐसे तुमने लगाने हैं यह फॉर्मूले ऐसे बेटा अब देख 1 + क 1 - क की तो बात हो गई अभी दिखाऊंगा कैसे जेई के सवालों में बने हैं ऐसे ही बेटा 1 + sin2 थीटा भी और 1 - sin2 थीटा भी बड़ा काम का है वन के साथ ये समझ ले प्लस में चाहे क आ जाए या सा आ जाए माइनस में चाहे क आ जाए या सा आ जाए चारों फॉर्मूले इसीलिए फोर इंपोर्टेंट फॉर्मूले लिखा है दो ये हो गए दो ये 1 प् sin2 थीटा होता है क थीटा माइ क थीटा प् सा थीटा का होल स्क्वायर जो बच्चे 12थ में है बिल्कुल रिलेट कर पा रहे होंगे मेरी बात से कि कैसे कैलकुलस में इन सब फॉर्मूले कहीं पर भी घुस जाते हैं ये वाले ये हो गए बचे हुए दो कैसे सर खोल ले होल स्क्वायर खोल ले देख यही बनेगा क थीटा प् सा थीटा a + b स्क्वा खोलूंगा क स् प् साइन स् 1 + 2ab की टर्म से सिमिलरली य बहुत बहुत बहुत इंपॉर्टेंट फॉर्मूले हैं य जिसको आपको बेटा याद रखना है यह चार फार्मूले हो गए एक दो तीन चार चल देखते हैं अब कैसे लगेंगे अच्छा अब इसमें बारबार बोलने वाली बात नहीं है मान ले 1 प्स साइन थीटा ही होता सिर्फ जैसे 1 प्स साइट थीटा का है वैसे ही 1 प् सान थीटा का क्या हो जाएगा कॉस थीटा प्स साइन थीटा हो बायट थीटा अपने आधे में चले जाएगा समझ गया ना जैसे 2 थीटा थीटा में गया था थीटा थीटा बाटू में चले जाएगा राइट ऐसे चलो देखते हैं अब जल्दी से इस पर सवाल कैसे बन सकते हैं कैसे क्वेश्चन बन सकते हैं चलो एक पहले जेई का ही करा देता हूं सीधे पहले तुम खुश हो जाओगे ई का क्वेश्चन हो गया सर हमसे ऐसा देखते यह देख रहा है 1 + क 1 - क देख रहे है अब यह एप्लीकेशन जिन्होंने इसकी डेप्थ में फॉर्मूले नहीं पढे वो एप्लीकेशन कर ही नहीं पाएंगे तो जिनको यह बात पता है कि सर √2 सा अफ अप 1+ cos2 अफ क्या होता है 2c स् अफ बा 2 अल्फा ही होगा 2 अफ का आधा और रूट भी है ऐसा कुछ समझा 1+ cos2 अफ 2c स् अल्फा अब एक बड़ी मजेदार बात देखिए √2 √2 तो कट गया सा अफ अप √ क स् अल्फा अब बड़ी मजेदार बात बता रहा हूं बेटा रूट क स्क्वा अल्फा क्या होता है बहुत सारे बच्चे कहते हैं सर रूट और स्क्वायर काट दो यह गलती कभी नहीं करनी मैथ्स में कि सर अगर √ x स् है तो सीधे x लिख दिया यह गलत होता है बेटा स्क्वायर और स्क्वायर रूट नहीं कटते हैं मोड आता है स्क्वायर और स्क्वायर रूट जब हटा रहे हो बहुत-बहुत इंपॉर्टेंट है मोड x लिखना रूट x स् मोड x होता है मोड लगाना बहुत-बहुत जरूरी है बेटा तो सा अल्फा अपॉन इस क्वेश्चन में कोई फर्क नहीं पड़ेगा मोड भूल भी जाएगा बट वैसे इन जनरल तुझे मोड लगाना है ऐसे क्वेश्चंस में क्यों फर्क नहीं पड़ेगा क्योंकि देख अल्फा बीटा फर्स्ट क्वाड्रेंट में है 0 से 90 तो मोड तो पॉजिटिव से खुल जाएगा इसलिए बच गए इसलिए बोल रहा था मैं इस क्वेश्चन में बच जाओ बट हो सकता है अगर यहां थोड़ा सा टफ क्वेश्चन बनाते पाई बाटू से पाई दे देते तो नेगेटिव से खुलता मोड ठीक है ना इसलिए इसलिए बेटा तो यह क्या हो गया न अल्फा 1/7 न अल्फा हो गया 1 बा से ठीक है सर न माइनस इसकी बात करते हैं न माइनस के साथ तो 2 साइन स्क्वा आता है फिर से टूटू कट गया रूट साइन स्क्वायर बीटा फिर से सर मोड आता वैसे तो हमें दिख रहा है मोड आता बट क्योंकि बीटा भी फर्स्ट क्वाड्रेंट का है भी पॉजिटिव से खुल जाएगा साइन बीटा 1 बा √10 और ट्रायंगल बना लू ्र हो गई बेस तो न बीटा 1 बाय 3 हो गया सर न बीटा 1/3 हो गया सही है न अल्फा भी निकाल लिया और न बीटा भी निकाल लिया ये देख ये दोनों अब क्या करूं मोड का इस बार काम नहीं आया क्योंकि मोड पॉजिटिव से खुल गया है ना इसको देख न अल्फा प् 2 बीटा ये निकालना है सर अच्छा तो न अल्फा प् 2 बीटा को खोलते हैं जरा क्या क्या बनेगा न अल्फा प्स नटू बीटा अपॉन 1 माइनस न अल्फा नटू बीटा यह फार्मूला होता है सर न ए प् t बी अप 1 माइ t एन बी न अल्फा तो सर ठीक है यह तो 1/7 है यह भी डल जाएगा नटू बीटा कहां से लाऊ ले आ बेटा न बीटा से नट बीटा तो निकाल ही सकता है हा सोच न बीटा से नटू बीटा पहले निकाल लेता हूं नटू बीटा का होता है डबल एंगल टेन बीटा अपव माइन न स्क्वा बीटा न बीटा 1/3 डाल दे तो 2 * 1/3 अप 1-1 बा 9 2/3 अप 8/9 3/4 नट बीटा आया है यहां पुट कर देते हैं नट बीटा जहां जहां दिख रहा है 3/4 न अल्फा की जगह 1/7 28 हो गया एलसीएम 4 प् 21 अप 28 - 3 तो 25 अपन 25 वन हो गया मजा ही आ गया भाई फाइनल आंसर वन हो गया न आ गया सिंपलीफाई करके ना बढ़िया क्वेश्चन देख कहां से कहां क्वेश्चन घुमाया हुआ है पहले न प्स कॉस 1 माइनस कॉस वाले फार्मूले लगवाए हैं य पहले बेटा न प्लस कॉस 1 माइनस कॉस वाले फॉर्मूले लगवाए हुए हैं तुमसे यह देखिए पहले य लगाए फिर हमने यह वाला लगाया ये देखिए उसके बाद डबल एंगल फार्मूला लगवाया हुआ है न बीटा से नटू बीटा ताकि न a प् भी कंपाउंड एंगल लगा के कितने सारे फॉर्मूले लग गए कंपाउंड एंगल डबल एंगल 1 प् 2 थीटा वाले मॉड्यूस का कांसेप्ट सर यह क्वेश्चन इजी था देखते ही क्लिक हो गया वेरी गुड बेटा अगर ये तोसे क्लिक हो रहा है मतलब ट्रिग्नोमेट्री में कांसेप्ट तुम्हें पकड़ में आ रहे हैं किस तरह से क्वेश्चन अप्लाई करने हैं क्योंकि डेफिनेटली आसान सवाल तो नहीं है ये चलो एक और करेंगे इसी तरह का फिर हम आगे बढ़ जाएंगे नेक्स्ट सेट ऑफ फार्मूले में देख इसमें भी y जो दिया है ऐसा दिया है और यह बताना है y के टर्म्स में तो मुझे दिखाई दे रहा है 1 प्स कॉस अल्फा देख फिर से इसमें भी 1 माइनस कॉस अल्फा दिख रहा है जब भी वन के साथ प्लस या माइनस में कॉस देखो 99.9 पर तुम्हारा यही फंडा लगने वाला है ठीक है तो y को पहले सिंपलीफाई करता हूं 2 सा अल्फा 1 प् क अल्फा होता है 2 कस स्क्वा अल्फा बा 2 समझ गया ना भाई 1 प् कॉस में ये वाला लगा रहा हूं ये 1 माइनस कॉस में ये सर ये हाफ एंगल में ले गए तो सा अल्फा को भी 2 सा अल्फा बा 2 क अल्फा बा 2 कर दो है ना भाई इसको भी हाफ एंगल में ले गया ऊपर भी जो सा अल्फा है इसको भी हाफ एंगल में ले जाता हूं तो एस इट इज और साइन अल्फा को 2 साइन अल्फा बाटू कॉस अल्फा बाटू कुछ कॉमन नीचे से बिल्कुल नीचे से कॉमन आ रहा है सर 2 कॉस अल्फा बाटू तो कॉस अल्फा बाटू प्लस साइन अल्फा बाटू बच जाएगा यह तो कट जाएगा इससे 2 साइन अल्फा बाटू अपॉन कॉस अ बाटू प्स साइन अल्फा बाटू वा की वैल्यू बन रही है यह सिंपलीफाई होके यह बन गई और निकालना यह है इसको भी कर लेता हूं इसको भी कर लेता हूं हां 10थ क्लास का क्वेश्चन है वैसे तो य 10थ के फंडो से रलाइज वगर से हो जाएगा लंबा मेथड है यह बेटर अप्रोच है देख 11थ में तुम्ह सीनियर क्लासेस में यह करना है 2 साइन स्क्वा अल्फा बाटू और इस वाले साइन अल्फा को भी हाफ एंगल में 2 सान अल्फा बाटू कॉस अल्फा बाटू देख दो लाइन में आने वाला है 1 + s alpha1 / 2 + s alpha2 स् हां इसमें देख ऊपर से 2s alpha2 कॉमन sin2 + c alpha2 बचेगा और नीचे होल स्क्वायर में से एक वैल्यू यह पूरी की पूरी कटेगी तो 2s alpha2 / क alpha2 + सा alpha2 ध्यान से देखोगे तो यही चीज बन गई है बेटा तो जो गिवन एक्सप्रेशन था वा उसको सिंपलीफाई करा और जो निकालना है उसे सिंपलीफाई किया सेम आ गया यानी कि यह चीज भी वा के बराबर ही बन गई सो दिस थिंग इज आल्सो वा प ऑप्शन हो गया आंसर ऐसे सर हाफ एंगल ब्रेक का क्लिक कैसे करेगा सर अभी तो बता रहा हूं बेटा और कैसे बताऊं वन के साथ जब भी तुझे कस या साइन न प्लस या व माइनस में दिख जाए इन चारों में तो तुझे यही करना है पिछले क्वेश्चन में भी तो यहीं से पकड़ा था हमने प्स कॉस माइनस कॉस देख यहीं से पकड़ा था इस क्वे यह वाली चार चीजें न प्लस कॉस व माइनस कॉस न प्स साइन माइनस साइन इन चारों में से जो भी दिखे हमेशा तुझे उसको आधे एंगल में लेकर जाना है चलो भाई आगे बढ़ते हैं सर मैंने अलग मेथड से किया हा रशन इज वगैरह से हो जाता है वह सवाल लंबा तरीका हो जाता है उससे भी बट क्योंकि अब 11थ में आ गए हो तुम आगे की चीज हम पढ़ रहे हैं जे रिलेटेड इसलिए मैंने यह वाला मेथड बता दिया है हां चल बेटा जल्दी से देखते हैं अब यह क्या है फैक्टराइजेशन फार्मूला शायद नाम तुमने पहली बार सुन रहे हो हो सकता है कि फैक्टराइजेशन सर क्या है तो देख यह जो सीडी वाले चार फार्मूले हो होते हैं इनको हम बोलते हैं फैक्टराइजेशन फॉर्मूले बहुत बच्चों को मैंने देखा है इसको लर्न करने में दिक्कत होती है sinc-sind माइनस ना तो लिखोगे ना भूलोगे है ना इसलिए यही एडजस्ट कर दिया सा d - c / 2 इसमें तो ये होते हैं फैक्टराइजेशन फॉर्मूले चार फैक्टराइजेशन एनसीआरटी में भी है इसको लर्न करने में बड़ी तकलीफ होती है क्योंकि एक जैसे दिखते हैं इनको जल्दी से जल्दी लर्न करिए फैक्टराइजेशन फार्मूला बोलते हैं क्यों क्योंकि देख प्लस और माइनस मल्टीप्लाई में चेंज हो रहे हैं ये देख मल्टीप्लिकेशन में चेंज हो रहे हैं ना सा क के मल्टीप्लिकेशन में चेंज हो रहे हैं मल्टीप्लिकेशन में चेंज करना फैक्टराइज करना किसी भी चीज को फैक्टराइज अगर तुम x स् - y स् करते हो इसको फैक्टराइजेशन फार्मूला इसका यही है ना मतलब तुमने मल्टीप्लाई में चेंज कर दिया वैसा ही कुछ यहां है कि सम या डिफरेंस को वेरी वेरी इंपॉर्टेंट फैक्टराइजेशन फॉर्मूले क्या करते हैं सम या डिफरेंस को सान कॉस के सम या डिफरेंस को प्रोडक्ट में चेंज करते हैं प्रोडक्ट ऑफ सा कस में चेंज करते हैं तो जब भी मान ले सा c ् साडी दो एडेड दिखेंगे या दो साइन सबक्स एडेड या कॉस सबक्स में फैक्टराइजेशन फार्मूले की तरफ जाऊंगा ठीक है एनसीआरटी में भी है जेई में भी बहुत इंपॉर्टेंट फॉर्मूले अगर इसे दिक्कत हो लर्न करने में मेरे कहने से इसे पांच सात बार लिख डाल एक एक फॉर्मूले को सारे रट जाएंगे और लर्न करने से बहुत बहुत बहुत जरूरी है कैसे लगता है चल लगा के दिखा देता हूं पहले फिर डी फैक्टराइजेशन पर जाऊंगा पहले इसे लगा दिखा देता हूं सिंपल सा सवाल देख सान 7 थीटा माइन सा तो सा सी माइनस साडी फॉर्म है यह क सी प्स कसडी फॉर्म है राइट सी क्या है 7 थीटा क्या है 5 थीटा सा सी माइनस साइडी होता है 2 कॉस स प्स d बाटू साइन सी माइडी बाटू ऐसे ठीक है सा सी माइन सा यही होता है देख लो सेकंड नंबर पहले कस की टर्म आती है फिर साइन तुम थोड़ा दो चार बार लिखोगे तुम्हें भी ट्रिक समझ आ जाएगी क्या है इसमें पहले साइन फिर कॉस इसमें उल्टा पहले कॉस फिर साइन इसमें दोनों कॉस इसमें दोनों साइन बस इतना सिंपल है एंगल तो बाकी सब में सेम ही है चिपके हुए लास्ट वाले में उल्टा एंगल है इतनी सिंपल ट्रिक समझ गया कॉमन सेन लगाएगा े ट्रिक दिख जाएगी फिर से बोल देता हूं c प् d बाट सब में सेम है इसमें c माइ d बाट सब में सेम लास्ट में पलट गया पहले फार्मूले में पहले साइन फिर कॉस पहले साइन फिर कस दूसरे में पहले कस फिर साइन तीसरे में दोनों कॉस चौथे में दोनों साइन बस ऐसे याद रख फॉर्मूले ये होती है स्टाइल लर्न करने की सर गलत फॉर्मूला है अच्छा ठीक है बेटा ओके थैंक यू जो आपने मेरी आंखें खोल दी फर्मूला बिल्कुल सही है बस यहां आखे खोल तू अपनी तो d माइ c बाटू लिखा हुआ है समझा तो अब मैंने इसीलिए जल्दी जल्दी लगा दिया क्योंकि सान सी माइन साडी में पहले कॉस फिर साइन क सी प् कसडी में दोनों कॉस ऐसे याद करे हुए मैंने आगे के एंगल तो अपने आप चलेंगे प् d बाट स माइडी बाटू सेट काटो क 7 पा 12 बा दो कॉस 6 थीटा साइन थीटा और कॉस 6 थीटा कॉस थीटा ये दोनों कट गए साइन बाय कसन बच गया बेटा ऐसा ये सवाल ए का है एनसीआरटी का एक सवाल मैंने तुम्हें बता दिया है ठीक है इस वाले को अच्छी तरह लर्न कर लो फोटो लेनी है ले लो अगर अभी याद नहीं है ताकि तुम क्वेश्चंस अभी जो मैं दूंगा उसमें लगा पाओ वैसे तो हो ही गए होंगे साथ साथ लन इसमें पहले साइन फिर कॉस फिर कॉस साइन कॉस कॉस साइन साइन बस और कॉस सी माइन कसडी में अलर्ट हो जाओ जब भी कॉस सी माइनस कसडी आ जाए एकदम अटेंशन फर्मूला लगाते मतलब दिमाग अटेंशन में होना चाहिए इसमें उल्टा होने वाला है ऐसे मैं तो ऐसे करता हूं चल बेटा अब जल्दी से जरा इसको एक सवाल में लगाते हैं खतरनाक सा सवाल सर यह क्या है अभी देख अभी देख क्या है यह फैक्टराइजेशन का काम दिख रहा है साफसाफ फैक्टराइजेशन का है सा साइन सी प् साइडी साइन सी प् साइडी कॉस सी प् कॉस d क स प् कडी जल्दी से लगाते हैं हां सा c + साडी होता है जल्दी-जल्दी 2sc + d / 2 7 5 12 6 ऐसे क c - d / 2 दिस माइनस दिस अब दिमाग में कर x सा c + साडी पहले सा 9 3 12/2 6 फिर क 9 - 6 9 - 3 6/3 समझा बेटा कैसे लगाया मैंने ऐसे लगाना है तूने भी हालत टाइट हो गई होगी काफी लोगों की दोबारा से बता देता हूं देख सा c + सा d में पहले साइन c + d / 2 दिमाग में ये नहीं कि 7 5 12/2 बच्चों की तरह लिखेगा जैसे यहां लिखा था मैंने समझा ओरली 7 5 12/2 6 7 - 5 बा 2 x 9 + 3 12/2 6 9 - 3 6/2 3 ऐसे एक कह रहा सर अगर आपकी प्लेलिस्ट जो है से कितनी बार देखूं कि मेरी रैंक बढ़िया आ जाए बेटा अगर ऐसा होता ना तो सिर्फ रो वीडियो ही वीडियो देखते कोई मूवी थोड़ी है कि बेटा तूने लगा लिया और उस पर से कोई क्विज पूछेगा तुझसे मूवी के ऊपर दिमाग चलाना सीखना है तो बेटा अपने आप भी प्रैक्टिस करनी है कॉस सी प्लस कॉस डी दोनों कॉस कॉस अब देख स्मार्ट लोग जो है व समझ गए और पा जो एंगल ऊपर है नीचे है तो वही 6x और वही x आएंगे बस दोनों कॉस कॉस की टर्म बनती है क सी प्स कॉडी में आधा काम करना है ये नहीं फिर 7 पा 12 बा दो 6 कर रहा हो तो आ ही गया ऊपर क सी प् कसडी 2 कॉस 6 कॉस 3 ऐसे समझ आया कैसे लगाया मैंने जल्दी से कस सी प्स कसडी वगैरह समझा अब देख क्या होगा सर 2 सा 6x कॉमन 2 सा 6x कॉमन अंदर बचा क x प् कॉ 3x नीचे से 2 कॉस 6x कॉमन यह देखिए अंदर बचा कॉ x प् कॉ 3x मजा आ गया यह तो कट गया ट भी कट गया साइन बा कॉस न 6x बच गया सिंपलीफाई करेंगे अब x को जो बोला वो डाल देते हैं बेटा 6 पाई बाय 48 6 8 48 न पाई बा 8 बन गया देख र आप कैसे वैल्यू य होती है न पाई बा तो स्टैंडर्ड वैल्यू है बेटा रट माइव हो गया आंसर रट माइव हो गया आंसर ऐसे ऐसे लगाना है बेटा य क्वेश्चन खतरनाक देखने में था क्वेश्चन बट करने गए तीन चार लाइन में क्वेश्चन हो गया सॉल्व चलो एक और जेई का काफी पुराना बट बढ़िया क्वेश्चन देखते हैं सर इसके प्रोडक्ट वाले भी बताइए हां बता रहे हैं बेटा डी फैक्टराइजेशन बोलूंगा उसे अगले चार वही आ रहे हैं पहले फैक्टराइजेशन पर एक सवाल और करा देता हूं हां फैक्टराइजेशन फार्मूला एक और देखते हैं चलो तो क्वेश्चन क्या है साइन अल्फा प्लस साइन बीटा दिया है साइन अल्फा प्लस साइन बीटा दिया है माइन 21 ब 65 और कॉस अल्फा प्लस कॉस बीटा भी दिया है इइ 27 ब 65 और यह निकालना है देख अब फिर मैं एंगल देख रहा हूं पहले कॉस वस तो बना ही लेंगे यार एंगल सोच अल्फा माइनस बी बाटू कैसे बनता है सरट लगा दूंगा ए प् बी बाटू बनेगा ना ए माइ बी बाटू साफ समझ आ गया पहला स्टेप अब तुम्हें भी चमक गया होगा भाई चमक गया ना जो निकालना है उसका एंगल देख जो दिया है उसका एंगल देख तो पहला स्टेप समझ आ गया सा सी प् साडी क सी प् कसडी दोनों में लगाता हूं जल्दी लगाब तो सान सी प् साडी होता है 2 साइन अल्फा प्स बीटा बाटू कॉस अल्फा - बी / 2 सही है ना पहला फार्मूला - 21/6 दूसरे वाले में क c + क d में दोनों क आते हैं क अफ + बी / 2 क अफ - बी बा 2 और फर्स्ट और सेकंड को डिवाइड कर देता हूं सर आपके माइंड में कैसे आया डिवाइड करना देख अगर डिवाइड करूंगा इन्हें तो ये टर्म तो कट रही है ये टू भी कट रहा है न अल्फा प्लस बीटा बाटू बन गया समझ गए ना भाई अगर मैं दोनों को डिवाइड करूं फर्स्ट और सेकंड को डिवाइड करू ये कॉस कॉस कटा टू कटा और राइट में माइनस माइनस कटा 65 65 कटा 21 ब 27 समझा ऐसे बट 21 और 27 में फिर कट रहा है कुछ 7 बा 9 तो न अल्फ + बी / 2 7/9 आ गया अच्छा समझ गया बट अभी अल्फा - बीटा की रेंज दी है देख अब ये इसका काम क्या है इधर देखते हैं तो देख मेरे माइंड में आ रहा है कि यार अब इसको कुछ नहीं करना यहां पुट करना है वापस बट करना है साइन फर्स्ट इक्वेशन में अगर अब मैं tan2 आ गया सा की वैल्यू पुट कर दूं तो क निकल आएगा बट अगर t 7/9 है तो ट्रायंगल कहता है 79 √7 स् प् 9 स् यानी र 49 प् 81 130 रट 130 हो गया र 130 अब साइन अल्फा प्लस बीटा बाटू जो है वो परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज से 7 बा र 130 तो हो गया बट प्लस माइनस में से कोई सा भी हो सकता है भाई हमें तो पता नहीं ना कौन सा है क्योंकि अल्फा प्लस बीटा की कोई रेंज वेंज भी नहीं दी ब इसकी रेंज दी है तो इसका इस्तेमाल करना अल्फा मा बीटा की रेंज पा से 3 पाई दी है तो बाटू की रेंज पाई बाट से 3 पाई बाट समझा पाई बाटू से 3 पाई बाट मतलब सेकंड थर्ड यानी सेकंड थर्ड में तो कॉस नेगेटिव होता है यह समझ आ गया भाई कि क्योंकि सेकंड और थर्ड क्वाड्रेंट में है अल्फा माइ बीटा बाट यानी कस अल्फा माइ बीटा बाट बेटा नेगेटिव वैल्यू देगा नेगेटिव देगा तो अब मैं इसमें से वो इस्तेमाल करूंगा इसमें से वो इस्तेमाल करूंगा फर्स्ट इक्वेशन में जिससे कॉस नेगेटिव आ जाए समझा कि नहीं समझा जल्दी बता दिमाग लगा कि मुझे चाहिए कॉस वाली टर्म नेगेटिव तो यहां पर साइन वाली ओबवियसली पॉजिटिव डालूंगा क्योंकि वहां माइनस पहले से ही है ताकि कस वाली नेगेटिव आ जाए समझ गया तो प्लस वाला एक्सेप्ट कर लूंगा इसमें से प्लस इज एक्सेप्टेड ये समझा कि नहीं समझा क्योंकि जैसे ही प्लस लूंगा य तब तब जाके कॉस वाला नेगेटिव बनेगा अगर माइनस ले लिया तो ये माइनस माइनस कट के कॉस पॉजिटिव दे देगा बट कॉस तो नेगेटिव है क्योंकि सेकंड एंड थर्ड क्वाड्रेंट में है सर अगर र नहीं दी होती तो फिर दो आंसर आते बेटा दोनों केस लेने पड़ते तुझे बट रेंज दी है उसने सिंगल करेक्ट बनाने को तो अब जल्दी से प्लस वाला ले लेता हूं फर्स्ट इक्वेशन में साइन अल्फा प्स बीटा बाटू की वैल्यू 7 बा √10 सात तो कट गया यहां से 7 3 21 और इसको र 130 को लिख ले √2 * √ 65 ताकि यह र 65 भी इधर से कटे √2 कटे तो √2 कॉस अल्फा माइनस बीटा बा 2 इज -3 बा र 65 सही है तो रटू नीचे ले जा -3 बाय र 130 बन गया कॉस अल्फा माइनस बीटा बाटू का सी ऑप्शन बन गया बेटा ऐसे करना होता है बढ़िया क्वेश्चन लॉजिकल क्वेश्चन एसटीसी रूल भी लग गया और सडी फर्मूला भी लग गए फैक्टराइजेशन फर्मूला बढ़िया था क्वेश्चन देख लीजिए ऐसा एक होमवर्क में दूंगा पी वाई क्य ठीक है बहुत लॉजिकल क्वेश्चन था सर बिल्कुल बिल्कुल बेटा लॉजिकल तो था ही देख जेई का सवाल है कहीं ना कहीं तो उसमें दिमाग लगवाए ना ऐसा नहीं है व सीधे-सीधे दे देंगे ले बेटा कैलकुलेशन कर आंसर निकाल दिमाग वही तोय चाहते हैं बेटा वो आईईटी में सिलेक्ट से करना चाहते हैं जो थोड़ा आउट ऑफ द बॉक्स सोच सकता है दिमाग चला सकता है अपना चलो भाई अब एक कांसेप्ट तुम्हें और बता देता हूं जो कि इस तरह के क्वेश्चन में लग जाता है जिसका नाम होता है इस क्वेश्चन में लगेगा व इस कांसेप्ट का नाम होता है कॉम्पोनेंट डिविडेंड मतलब ट्रिग्नोमेट्री का नहीं है ये रेशो प्रोपोर्शन छोटी क्लासेस में बताया जाता है उसमें कई बार बता देते हैं कई बार नहीं बता देते हैं तो मैं फिर भी बता देता हूं आपको अगर रेशियो a / b = c / d होता है अगर कभी मान लो गिवन है ऐसा तो तुम क्या कर सकते हो इन दोनों को जोड़ सकते हो a + b / a - b का रेशो भी c + d / c - d के बराबर ही आएगा इसको हम बोलते हैं कॉम्पोनेंट डिविडेंडो स इफ a / b = c / d देन a + b / a - b = c + d माइडी ब होता है दिस इ कॉल्ड कंपोनेंट डिविडेंडो फॉर एग्जांपल मान ले 2 बा फ इ हाफ होता है है ना अगर त इन दोनों को जोड़ेगा प् 4 अप 2 माइन 4 और इनको जोड़ेगा तो यह जो दो रेश इनकी वैल्यू भी सेम आ रही होगी चेक कर ले य कंपोनेंट डिविडेंडो सी एंडडी जिसे हम शॉर्ट में बोलते हैं सी एंड कॉम्पोनेंट डिविडेंडो तो इसका सर ट्रिग्नोमेट्री में क्या काम बहुत काम है देख 3 साइन अल्फा इक्वल टू 5 साइन बीटा दिया है और बनाना है यह वाले एंगल वही वाले सर हमारे फैक्टराइजेशन वाले सीडी वाले बनाने हैं हां तो साइन अल्फा अपन साइन बीटा ऐसे लिख ले पहले साइन अल्फा अपन साइन बीटा को 5/3 लिख लेता हूं और कॉम्पोनेंट डिविडेंडो लगा डाल कंपोनेंट डिविडेंडो लगा डाल समझ गया क्यों क्योंकि अब जैसे ही कॉम्पोनेंट डिविडेंडो मतलब दिस प्लस दिस अपॉन सा अल्फा माइनस सा बीटा इज 5 प् 3 अप 5 - 3 सा c प् साडी हो जाएगा 2 साइ स + d बा 2 क स - d बाट पहले साइन फिर कॉस नीचे वाले में पहले क फिर सा यह हो जाएगा पाती 8 अपॉन दो साइन बाय कॉस इतना कर ले न तो न अल्फा प्लस बीटा बायट और नीचे इस कॉस को नीचे ले जा तो साइन अपॉन कॉस मतलब नीचे न अल्फा माइनस बीटा बायट आ जाएगा इसकी वैल्यू 8 बाटू यानी कि 4 फो हो गया इसका वैल्यू बहुत प्या क्वेश्चन कॉम्पोनेंट डिविडेंड खट से तीन लाइन में सॉल्व ठीक है ऐसे ऐसे करना होता है यह कॉम्पोनेंट डिविडेंडो ऐसी चीज है जो बहुत सारे चैप्टर में लगती है ट्रिग्नोमेट्री में मैंने इसका एक इलस्ट्रेशन तुम्हें करा दिया है चलिए अब डी फैक्टराइजेशन एग्जैक्ट उल्टा फैक्टराइजेशन में क्या किया था सर सम को हमने सम या डिफरेंस को प्रोडक्ट में चेंज कि कि था ये देख फैक्टराइजेशन में क्या किया था सम या डिफरेंस को सम या डिफरेंस को प्रोडक्ट में चेंज होता है है ना मल्टीप्लाई में चेंज होता है इसलिए फैक्टराइज हो गया अब डी फैक्टराइजेशन में एग्जैक्ट उल्टा हो रहा है देख प्रोडक्ट को ये देख सा कॉस के प्रोडक्ट है सम या डिफरेंस में चेंज हो गया ठीक है डी फैक्टराइजेशन इज जस्ट द ऑपोजिट ऑफ फैक्टराइजेशन अगर कहीं मल्टीप्लाई में दिखेंगे और प्लस में या माइनस में चेंज करना है तो ये चार लगाऊंगा उसी के उल्टे हैं एक तरह से वहीं से आए हैं चारों 2 सान a कॉस बी पहले साइन कॉस तो दोनों साइन प्लस प्लस में पहले कॉस फिर साइन तो दोनों साइन माइनस इसको उल्टा इन दोनों में सोच सा सी प् साडी लगाएगा तो यही वाले आ जाएंगे बेसिकली राइट उल्टे लिखे हुए हैं वही वाले फार्मूले चारों उल्टे लिखे हुए हैं सब एनसीआरटी में भी है यह चारों फॉर्मूले आठ फॉर्मूले सबसे खतरनाक है आठ ये लर्न कर लिए तो सारा ट्रिगो लर्न हो जाएगा बेटा यही सबसे मुश्किल होते हैं चार फैक्टराइजेशन के चार डिफैक्टराइजेशन के इस परे सर एक क्वेश्चन चलो एनसीआरटी का मिसलेनियस का एग्जांपल है बट बहुत बढ़िया क्वेश्चन है इसमें जेई में भी ऐसी चीज बनती है अभी देखोगे तुम आगे तुम्हे दिख ही जाएगा तो प्रूव करना है कि यह चीज जीरो है मैं फिर से ऐसे क्वेश्चन नहीं पढ़ता पाई बा 1 9 पा बा 1 3 पाई बा 13 5 पाई बा 1 ठीक है और यहां दो कॉस कॉस मल्टीप्ला है यहां पर क्या है 2 कॉस ए कॉस बी टाइप का कुछ दिख रहा है यह देख 2 कॉस ए कॉस बी मतलब फार्मूला नंबर तीन लग जाएगा 2 कस ए कॉस बी तो इसमें डी फैक्टराइजेशन लगा रहा हूं सर मैं इसमें फैक्टराइजेशन लगा लू हां उसमें उल्टा कोई भी एक चीज कर ले या तो इसमें कस सी प् कसडी लगा दो या फिर इसमें डी एक चीज कर देता हूं उसको डी फैक्टराइज कर लेता हूं क्योंकि प्लस में कटना पिटना इजी रहेगा तो इसको डी फैक्टराइज कर रहा हूं 2 कॉस ए कॉस बी यानी थर्ड फार्मूला क ए + बी प्लस कॉस ए माइनस बी ऐसे तो 9 और एक 10 स कॉस 10 पाई बाय 1 कॉस माइनस कॉस में माइनस तो किसी काम का नहीं है कस 8 पाई बा 1 हो गया और यह दोनों टर्म एज इट इज लिख ली कॉस 3 पाई बाय 13 प्स कॉस 5 पाई बाय 1 ऐसा हो गया भाई अब एलएचएस देख समझ आया एलएचएस में क्या हुआ बेसिकली जो प्रोडक्ट में था ये भी सम में चेंज हो गया ये दोनों तो एज इट इज पड़े हुए हैं अब तू ओरली कर सकता है आगे देख आगे ओरली कर सकता है बेटा देख कोई बढ़िया एंगल दिख रहे हैं लाइड एंगल 10 पा / 13 और 3 पा / 13 को जोड़ता हूं ऐड करता हूं तो क्या आता है 13 पा / 13 यानी पाई आता है सर यानी क आज बताया था याद कर ऑब्जेक्टिव ट्रिक इफ a प् b बराबर पाई होता है तो क ए प् क बी 0 होता है सर ये काम नहीं आता एक भाई बोल रहा था ना हमारा यह देख काम आ गया यह खट से कट गए दोनों इसी तरह से बेटा 8 पा भी 13 होता है तो यह दोनों भी आपस में कट गए आंसर बन गया जीरो बिल्कुल ऐसे बेटा यह बार-बार लगती है प्रॉपर्टी आज कम से कम 10 बार लग गई है चलिए आगे बढ़ते हैं अब हम हां तक हमने बेटा अभी तक अगर तुमने ध्यान से देखा हो अगर तुमने ध्यान से देखा हो तो मैंने जो भी फॉर्मूले कराए अभी तक सब एनसीआरटी में थे उसमें भी देखो तुम जेई कितने सवाल पूछ रहा है इसका मतलब नहीं है कि एनसीआरटी में फॉर्मूले हैं तो जेई में उसके क्वेश्चन नहीं आ सकते बिल्कुल आ सकते हैं भाई आए हैं कितने सवाल अभी तक लगा डाले जो कि एनसीआरटी के फॉर्मूले पर ही सारे एक भी फॉर्मूला एनसीआरटी के बाहर नहीं लेके गया हूं मैं अभी तक पिछले वाले तक जितने भी डबल एंगल ट्रिपल एंगल अलाइड एंगल नेगेटिव एंगल्स फैक्टराइजेशन डी फैक्टराइजेशन मल्टीपल एंगल सब मल्टीपल एंगल सारे एनसीआरटी में बट अब जो मैं फॉर्मूले करने वाला हूं वह सब बेटा सिर्फ और सिर्फ जेई के लिए एक्स्ट्रा एनसीआरटी में तुम्हें इसका नामो निशान नहीं मिलेगा बट जेई में बहुत काम आएंगे ठीक है भाई तो जो बच्चे सिर्फ एनसीआरटी या बोर्ड अपने स्कूल के लिए पढ़ रहे थे यहीं तक कर ले बट मैं कहूंगा कि एक्स्ट्रा फॉर्मूले भी एक बार जरूर देख ले तीन चार सेट में बताऊंगा एक्स्ट्रा फॉर्मूले आई थिंक पहले दो तीन तो देख ही लो क्योंकि वह हो सकता है कुछ स्कूल्स में बता देते हैं सर और कितना बाकी है जब तक है जान चलने दे बेटा आज ई की तैयारी कर रहा है ना तो क्यों टाइम की टेंशन ले रहा है समझा रात रात भर भी पढ़ा है हमने तो हमारे टीचर ने बोल दिया आज रात को क्लास होगी 9 बजे की जगह 2 बजे तक चल रही है ऑफलाइन लाइव खाना पना कुछ लेक नहीं आए पहले से तुम तो बेटा घर पर बैठे हो आराम से जब मन करा उठ के चले गए जब मन करा खा लिया जब मन करा देख लिया बात कर ली हमारा सोचो तो बेटा यह नहीं होता है जो तुम कहते हो ना सर फुल जोश है यह फुल जोश होता है यह तेरा फुल जोश है यह बता चार घंटे बैठ के तूने अगर बैठ के सामने स्क्रीन पर या लैपटॉप या फोन पर लेक्चर देख लिया तो उसमें तू टायर्ड हो गया एफर्ट मारना है फुल ऐसे नहीं कुछ मिलता है बेटा एफर्ट मारना पड़ता है लाइफ में समझे ना बहुत कंपटीशन है दुनिया में अगर अगर कुछ अलग करना चाहते हो लाइफ में तो बेटा एफर्ट भी तुम्हें अलग लेवल का मारना है और तुम सब मार रहे हो यार तुम इतनी कम एज में 11 12थ की अभी तुम्हारी उम्र है कितने साल के हो 16 17 18 साल के हो फिर भी यार इतनी टफ टफ चीजें पढ़ रहे हो एफर्ट मार रहे हो तुमने पहला डायरेक्शन तो सही ले लिया है कि सही डायरेक्शन की तरफ जा रहे हो अब बेटा सही डायरेक्शन में जब तू निकल गया तो चल भी तो ले मंजिल की तरफ चल नहीं रहा तू फर्ट नहीं मार रहा उतना काफी सारे आप में से बहुत सारे कर भी रहे हैं 10 बजे तक रात में बैठे हैं तो एफर्ट तो मार ही रहे हो बट वो लास्ट पुश जो चाहिए होता है वो भी कर यार यार समझा हम यस सर मैं जान लगा दूंगा बहुत बढ़िया बेटा बस यही जोश कंटिन्यू रखना है यह नहीं कि चार दिन की चांदनी उसके बाद फिर अंधेरी रात चार दिन में जोश ठंडा सर मोटिवेशन नहीं रह गया चलिए तो जल्दी से एक बार सब लोग चैट प लिख दें कि सर हम जाग रहे हैं अभी और एफर्ट मारेंगे और मेहनत करूंगा सर और अभी आप बढ़िया-बढ़िया क्वेश्चन कराइए सो दैट मुझे भी पता लगे कि भाई इतने लोग हैं पढ़ने वाले मुझे भी अंदर से और एनर्जी आएगी कि चलो अभी और दो घंटे तीन घंटे करेंगे जाग रहे हैं सर क्या बात है दिलली बना दो चलो लिखने में अगर तुम्हें ज्यादा वो लगता है काफी बच्चे चैट में लिखना पसंद नहीं करते तो आप हार्ट बना दीजिए थम्स अप बना दीजिए कुछ भी सो दैट आई कैन सी कि हां जी आप लोग जुड़े हुए हैं सर आप क्या खा रहे हैं मैं कुछ खा नहीं रहा हूं यार मेरे गम्स में थोड़ा सा स्लिंग हो गई है तो बार-बार मेरे टंग वहां पर जा रही है ऐसा कुछ है हम यस सर रेडी क्या बात है क्या बात है बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया चलिए बहुत बढ़िया काफी सारे बच्चों ने दिल बना दिए थम्स अप दिखा दिए अब नए-नए नाम आ रहे हैं हां जो लोग काफी देर से चैट में नहीं लिख रहे थे अब आ रहे हैं नए-नए नाम वरना तो चैट पे पूरा बेटा तुमने टिकटॉक बना रखा है टिकटॉक कह रहा हूं क्या होता है वो टिंडर चलो बेटा आगे आ बढ़े अब आगे बढ़े आगे बढ़ेंगे एक्स्ट्रा फार्मूला की तरफ अब जेई से रिलेटेड एक्स्ट्रा करेंगे कुछ एक्स्ट्रा करना है ना कुछ पाना है एक्स्ट्रा तो कुछ करना भी है हां सर सारे सवाल किए बहुत बढ़िया बेटा बहुत बढ़िया आग लगा दो आग अरे भाई इतनी भी आग मत लगा पता चला जाना पड़े य स्टूडियो से चलो भाई वापस आते हैं वापस आते हैं हम लोग एक्स्ट्रा फार्मूला करेंगे तो अब एक्स्ट्रा फार्मूला में जो फर्स्ट सेट ऑफ एक्स्ट्रा फार्मूला है देख हमने आज सा 15 क 15 न 15 कट 15 करा 15 डिग्री की वैल्यू करी एक शॉट और 225 डिग्री की करी साडे की सर 10 और कट करी बस दोनों एनसीआरटी में है दोनों बहुत इंपॉर्टेंट है बट एक जो चीज एनसीआरटी में नहीं है और जेई आजकल बड़ा फेवरेट हुआ पड़ा है जेई का मेंस में भी और एडवांस में भी सा 18 की वैल्यू सा 18 की वैल्यू सा 18 की हां सा 18 सर √5 - 1/4 हां सा 18 है ये आएगा प्रूफ करूंगा अभी घबराना नहीं है सा 18 य आएगा और 72 भी आएगा 90 माइ थीटा करके तो क 72 भी यही हो जाएगा है ना क्योंकि सा 18 और क 72 सेम हो 90 - थीटा के फॉर्मूले हां हम चलो भाई वापस आइए वापस आइए सा 18 हो गया क 36 ऐसे ही बस माइनस की जगह प्लस सर सा 18 में cos1 ना करूं ना क 36 की करनी है तूने लर्न ठीक है सा 18 से cos1 निकल जाएगी ट्रायंगल बना के बट जरूरी नहीं है लर्न करनी बट क 36 की लर्न करनी है सा 18 की नहीं सा 36 की नहीं करनी साइन में 18 की कस में 36 की लर्न करनी है तुमने क 36 सा 54 ही होगा 90 माइनस की वजह से कैसे आएगा सर चल प्रूफ कर देता हूं कैसे आएगा देख वही मल्टीपल से खेलना है हमें 18 का कोई मल्टीपल जो अच्छा एंगल हो जसे 25 का डबल आया था 5/9 का ट्रिपल अच्छा आया था याद आ रहा है क्वेश्चन में ऐसे ही 18 अगर थीटा ले लिया तो इसका डबल भी बेकार है सर ट्रिपल ब 4 भी फाइव टाइम्स बहुत अच्छा है दिखा तुझे फाइव टाइम्स तो सर 90 आ जाएगा 5 थीटा इसका 90 आ जाएगा राइट चलिए तो 5 थीटा को ब्रेक करता हूं जरा 2 थीटा प्स 3 थीटा तो 2 थीटा को लिख लिया 90 माइनस 3 थीटा और अब साइन दोनों तरफ लेता हूं तो साइनट थीटा और साइ 90 माइनस होता है कस 3 थ थ साइनट थीटा को खोल 2 साइन थीटा कॉस थीटा कॉस 3 थीटा का होता है 4 कॉस क्यूब थीटा माइ 3 कॉस थीटा नोट दैट हमें निकालना क्या है थीटा तो 18 माना है तो सा 18 यानी सा थीटा निकालना है हमें सान थीटा निकालना है इस इक्वेशन में से कस थीटा तो देख कट ही गया एक कॉमन आके कट जाएगा कस थीटा इसमें से भी तो 2 साइ थीटा 4 कॉस स्क्वा थीटा माइनस 3 क स्क्वा को भी हटा दे क स्क्वा को भी हटा दे 1 - सा स् थीटा और सा थीटा को x मान लेते हैं सा थीटा ही निकालना है मुझे 2x = 4 - 4x स् - 3 सब लेफ्ट में ले आओ 4x स् - 2x - 1 = 0 ठीक है भाई ऐसा कुछ हम क्वाड्रेटिक सॉल्व कर ले बेटा स्लिटिंग द मिडिल टर्म तो हो नहीं रही तो - बी प्लस माइनस र बी स् - 4ac अप 2a तो 2 प्लस माइनस रट 16 च 20 2 2 2 कट गया तो 1 प्स माइनस √5 बा 4 और सा थीटा है ये x क्या है सा थीटा य रहा और थीटा 18 डिग्री था तो सान 18 डिग्री फर्स्ट क्वाड्रेंट का एंगल है पॉजिटिव आएगा इनम से पॉजिटिव देख ले तो साइन 18 इनमें से 1 माइनस √5 तो नेगेटिव हो जाएगा एक सेकंड क्या गड़बड़ कर दी मैंने एक सेकंड भाई एक सेकंड हां ये प्लस था यार लेफ्ट में लाया था ना प्लस थाय प् 2x था तो यहां माइनस भी ज्यादा कुछ हुआ नहीं वैसे नुकसान ज्यादा नहीं हुआ भाई हमारा बच गए देख हां बच गए भाई अब इसमें से जो माइनस वाला है वो ट हो गया सो -1 प् र 5/4 यह वाला एक्सेप्ट होगा क्योंकि ये बेटा पॉजिटिव है चलिए सब पता लग गया जाग रहे हैं सब लोग बट मैंने उससे पहले करेक्ट कर दिया बेटा तुम्हारी चैट में आने से पहले सा 18 √5 माइ 1/4 प्रूव हो गया है यह देखिए क्वाड्रेटिक के कांसेप्ट यूज करके मैंने इसको प्रूफ कर दिया अच्छा प्रूफ है सान 18 डिग्री की वैल्यू सान 18 डिग्री की वैल्यू सर कस 36 में यही करूं क्या ना बेटा अब इसको यूज करना सान 18 आ गया इसकी मदद से कस 36 की तरफ बढ़ेंगे कैसे सा 18 से कस 36 18 का डबल है है ना भाई डबल एंगल लगाऊंगा तो कस 36 कस 36 को लिख लूंगा 1 माइ 2 साइन स्क 18 समझ गया कटू थीटा को लिख लिया बेसिकली 1 माइट साइन स्क्वायर थीटा राइट ऐसा ऐसा बेटा और इसमें थीटा की जगह 18 डाल दिया बेसिकली तो अब साइन 18 की वैल्यू डाल दे √5 माइव बा 4 तो 1-2 इन √5 माइव का होल स्क्वायर बा 16 ए माइ बी स्क्वा लगाओ 6 माइ √5 हो गया काट दिया एलसीएम लो 4 माइ 3 प् √5 बा 4 तो 1 प् √5 बा 4 आ गया बेटा कॉस 66 प्रूफ इंपॉर्टेंट है क्या सर ऐसा कुछ खास नहीं है इंपॉर्टेंट बस य याद भी रख लेगा काम आ जाएंगी वैल्यूज सर यह चैप्टर इंपॉर्टेंट नहीं है जा जाकर स्टार्टिंग के 15 मिनट देख अगर तुझे ऐसा लगता अगर तुझे ऐसा लगता है तो बेटा बधाई हो तू भी 90 पर जनता के साथ है और सिलेक्शन भी कितने लोगों का होना है तुझे पता ही है हां चलो अब इसको देखते हैं इसको कैसे बेटा क्वेश्चन में य यूज होता है क्वेश्चंस में कैसे लगेगा सर लेट्स सी यही का सवाल उठाते हैं सीधे ऐसा कुछ इसमें खास है नहीं टफ तो 2s 12 - सा 72 तो एक काम करता हूं 2s 12 को लिख लेता हूं सा 12 प् सा 12 सर आपको कैसे पता क्योंकि यार ताकि सा c - साडी लगा लूंगा ना अब इसमें इन दोनों में अब सा c - साडी लगाऊंगा एक सा 12 को कोने में किया टू में से और अब इसमें लगाओ जरा लगाओ हम इधर देख बेटा सान सी माइनस साडी लगाएंगे फैक्टराइजेशन 2 कॉस सी प् डी बाटू साइ 12 माइन 72/2 साइ 12 कॉस 84 बाट 7 84 का आधा क्या होता है 84 का आधा होता है सर 42 इन साइन इन 60 बाट 12 माइन 72 मा 60 और यह माइन 30 हो गया माइनस को बाहर भी ले आओ सा 12 माइन 2 कॉस 42 इन साइन 30 हो गया सा तो हाफ होता है इससे कट गया तो सा 12 माइ कॉ 42 बच गया है बेटा सा 12 माइ क 42 अब सा सी माइन साडी करते हैं ना इसको 42 को भी साइन में चेंज कर दे 42 को क्या लिख सकता हूं साइन ऑफ 90 माइनस 48 सही है ना क 42 को सा 48 वही 90 माइन थीटा करके अब जल्दी सा सी माइन सा d लगा दे सो 2c 12 + 48/2 पहले क आता है माइनस वाले में सा 12 - 48/2 देख रहा है कैसे फैक्टराइजेशन खटखट करके फॉर्मूले यूज हो रहे हैं तो 48 और 12 होता है 60 60/2 30 * सा - 18 हो गया देखिए 12 - 48 - 36 का आधा माइनस 18 माइनस ले जाओ बाहर क 30 होता है र 3/2 सा 18 5 - 1/4 से टू कट गया तो - √3 * √5 - 1/4 ऐसा कुछ ऑप्शन दिख रहा है भाई - √3 बा 4 1 माइ √5 डी ऑप्शन बन गया है भाई डी ऑप्शन बन गया है देख ले जरा जल्दी से देख जल्दी से देख एक डी ऑप्शन आया क्या तेरा भी इस तरह से बेटा करना होता है शाबाश डी आ गया है तो ऐसे डायरेक्ट वैल्यू यज होती है देख लास्ट में जाके क्या हुआ सा 18 बन गया सा 18 की ऑप्शन में वैल्यू यूज करी अब तुझे तू जितनी कोशिश कर ले वहां बैठ के नहीं पता तो नहीं पता सा 18 बैठा रहेगा ऑप्शन मैच ही नहीं होगा इसलिए ट्रिग्नोमेट्री में फार्मूले बड़े इंपॉर्टेंट है इसीलिए बोल रहा हूं पूरा सवाल लगा लिया लास्ट में साइन 18 बचा अब सोच रहा है क्या होता है याद ही नहीं है सर लर्न करके जाना है बेटा लर्न करके जाना है चल बेटा यह भी सवाल एक देखेंगे बड़ा प्यारा क्वेश्चन एक और जेई का सवाल 2023 का इसी साल का क्या बात है अच्छा सबसे पहले तो प्यारे एंगल अलाइड एंगल 81 न 81 को कोट 9 लिख देता हूं यहां भी ना है न 63 को कट 27 लिख देता हूं बेसिकली च एंगल की जगह दो एंगल बना लिए तो t 9 प्लस कोट 9 माइनस कॉमन न 27 प्लस न 63 की जगह कोट 27 समझे क्या किया सबसे पहले जब ऐसे बहुत सारे क्वेश्चन का आता है ना एंगल्स का मैं एंगल कम करता हूं ताकि कुछ तो अच्छा हो नन बना लिया और इनको 27 27 और इनको क्लब करके अब साइन कॉस में बेटा चेंज ऐसे साइन कॉस में चेंज अब इसमें देख सा 9 कॉस 9 एलसीएम आपस में एलसीएम लेना है अपना अलग-अलग ऊपर सान स् 9 प् क स् 9व इधर ऐसे ही सा 27 और क 27 बेटा एलसीएम ऊपर सान स्क्वा 27 प् क स्क्वा 27 1 सा थीटा कॉस थीटा देखते ही मैं खुश हो गया हूं नीचे क्योंकि मुझे पता है ट से मल्टीप्लाई और डिवाइड करूंगा ताकि 2 साइ थीटा कस थीटा सेम चीज यहां भी समझा क्या ताकि साट थीटा का फार्मूला लग जाए 2 सा थीटा सो 2 अपन 2 सा 9 कस 9 सा ऑफ 2 थीटा डबल ऑफ 9 18 डिग्री साइन डबल ऑफ 27 54 डिग्री ठीक है भाई और साइन 18 हमें आता है सा 54 इ नथिंग बट कस 36 ही तो होता है सा 54 क्या होता है क 36 तो 2 अपन सा 18 की रट 5 माइव बा 4 और साइन 54 कस 36 वाली √5 प्व बा 4 8 अप र 5-1 -8 अप √5 प्व एलसीएम जल्दी निकालो 8 कॉमन तो 8 रट फ रट फ कट गया 2 5 माइव 4 16 बा च चर हो गया आंसर चार हो गया भाई आंसर सही है ना कितना इजी क्वेश्चन है देख ले डायरेक्ट डायरेक्ट बिल्कुल डबल एंगल का काम और आ जाकर सान 18 कॉस 36 की वैल्यूज का काम ऐसे अब इसी में तुम्हें एक प्यारा क्वेश्चन दिखाता हूं देखो चलो एक यह तो होमवर्क में ले लेना इसका आंसर डी आएगा आई थिंक होमवर्क में क्लबिंग वगैरह इंपॉर्टेंट है सीडी फॉर्मूले लगाने है बट किसम लगाने है वो तुम्हें देखना होगा लगा लेना आंसर आ जाएगा एक थोड़ा सा इंटरेस्टिंग सवाल या चलो पहले एक जेई का करा देता हूं फिर उस इंटरेस्टिंग सवाल पर आते हैं एक जेई का और ले लेते हैं 203 का ही अप्रैल का सर मेरी शिफ्ट में आया था ओके बेटा इधर देखिए बिल्कुल सिमिलर सा सवाल है बेटा देख 9 डिग्री 27 डिग्री 81 को फिर न में चेंज कर लूंगा और 243 को सोच क्या लिख लूंगा क 243 को क 270 - 27 लिख सकता हूं ना 27 में चेंज कर लूंगा बेसिकली है ना भाई और क 270 माइ थीटा होता है माइनस कस 27 क 243 को लिख सकता हूं माइ क 27 बट स्क्वायर है स्क्वेयर है तो स्क्वायरिंग थ साइड करूंगा माइनस तो उड़ जाएगा समझा क्या बोल रहा हूं तो मैं ये बोल रहा हूं 36 तो ऐसे ही रखो 4 क स् 9 9 को छेड़ो मत 27 को भी मत चेंज करो जो बड़े वाले एंगल्स है 81 को लिख लिया साइन स्क्वा ना और 243 को स्क्वायर कर लिया तो कॉस स्क्वा एक सेकंड साइन स्क्वा हो गया ना भाई सॉरी 270 था तो साइन हो जाएगा साइन 27 हो जाएगा है 270 में चेंज होता है मैंने वो गलती कर दी थी साइन स्क्वा 27 माइव हां साइन आएगा सर शाबाश पहले कर दिया मैंने चलो अब इन दोनों को क्लब करेंगे न डिग्री वाले बिल्कुल पहले की तरह है बिल्कुल पहले की तरह 4 कॉस स्क्वा 9 माइव 4 साइन स्क्वा 9 माइव इनको क्लबिंग करेंगे और 27 वाले की क्लबिंग करेंगे ऐसे ऐसे सर यह वाला मुझे देखते ही क्लिक हो गया वेरी गुड बेटा अभी देख आगे भी होगा अब तो ब्रैकेट खोलूंगा 36 4 4 16 सा स्क्वा 9 क स्क्वा 9 अब देख -4 साइ स् - 4 क स्क अब थोड़ा दिमाग में कैलकुलेशन -4 कॉमन -4 क स् - 4 साइ स् -4 कॉमन सा स् 9 प् क स् 9 1 तो -4 * 1 बन जाएगा वो और -1 * -1 + 1 बन जाएगा समझा क्या हुआ ये समझा क्या हुआ मैंने सारे ब्रैकेट खोले 4 फो 16 ये वाली टर्म तो आ गई फिर एक -4 सा क स् 9 आएगी -4 साइ स्क 9 आएगी उनमें से -4 कॉमन अंदर वन बन जाएगा ये टर्म क्या बन गई एक टर्म कर रहा हूं ये बिल्कुल सिमेट्री से बनेगी देखना अभी ये सर अब डबल एंगल में ले जाओ इसको 16 का दो अंदर कर लो 2 सा 9 क 9 का होल स्क्वायर समझे 16 था चार अलग चार इसके अंदर गया और -4 प् 1 -3 हो गया इसको लिख लो सर सा 18 का होल स्क्वायर ऐसे ठीक है तो अब तुम्हें एक बात समझ आ गई होगी क्योंकि यह ब्रैकेट ऐसा बना है फोर टाइम्स जो एंगल था उसका डबल -3 तो बिल्कुल ऐसे ही यह वाला क्या बन जाएगा फोर टाइम्स 27 का डबल सो साइन 4 का होल स्क्वायर माइनस 3 बन जाएगा यह बात समझ आ गई डायरेक्ट लिख दिया मैंने इसको देख के न में क्या हुआ 18 हो गया 27 में 54 हो जाएगा बस हां इसके बाद वाला स्टेप शाबाश बहुत ही बढ़िया इसके बाद बेटा चमक गया तुम्हें गुड वैसे तो वैल्यू भी यूज कर सकते हो इन दोनों की वैल्यू आती है सा 18 और सा 54 की वैल्यू आती है बट किसी ने बोला कि सर ट्रिपल एंगल वाला दिख रहा है सर साइन 18 से मल्टीप्लाई कर दो इसको सान 54 से कर दो सही बहुत सही जा रहा है बेटा ऐसे समझ गया ना साइन 18 से जब मल्टीप्लाई करूंगा तो 4 साइन क्यूब 18 -3 साइन 18 और साइन आज किया था याद कर एक क्वेश्चन में बताया भी था जेई का सवाल आएगा एक इसमें भी 4 साइन क्य 54 माइ 3 साइन 54 5 4 से मल्टीप्लाई और डिवाइड कर दिया याद आ रहा है वो फंडा हा ट्रिपल एंगल फार्मूला बना लिया माइनस कॉमन लेकर देख 3 साइन थीटा माइनस 4 साइन क्यू थीटा सान 3 थीटा का बनेगा बट माइनस कॉमन ले चलो इधर लिख देता हूं होने ही वाला है बस अब क्वेश्चन तो माइनस कॉमन लेने के बाद 66 भी है ध्यान रखना साइन ऑफ ट्रिपल साइन ऑफ 18 का ट्रिपल 54 और इधर भी माइनस माइनस तो कट गया कॉमन वाला 3 साइन माइनस साइन ऑफ ट्रिपल ऑफ 54 और नीचे साइन 54 साइ 54 साइन 54 बेटा कट गया सर लास्ट स्टेप तो पहले भी कर सकते थे बेटा पहले फार्मूला नहीं दिखा था ना फोर और ी कफिट दिखे तब मैंने लगाया य फार्मूला और व में क्यों लगाऊ मैं और व में कफिट थोड़ी होते हैं अब देख 54 का ट्रिपल क्या होता है 162 तो 36 सा 162 अप सा 18 162 और 18 का सम 180 होता है तो दोनों कट जाएंगे कट गए आंसर क्या बन गया 36 बन गया बस कितनी प्यार से हो गया देखो यह क्वेश्चन अगर अब तुमने आज की क्लास में ध्यान दिया है बेटा एक-एक कांसेप्ट पे तो यह सवाल तुमसे हो गया होगा हम ऐसे सर डायरेक्ट वैल्यू रख के भी हो जाता यहां पे बिल्कुल हो जाता सा 18 और क 36 बन गए मैं तुझे बोला ही था यहां वैल्यू डाल दे स्टेप के बाद तब भी आ जाएगा आंसर तो आना ही है भाई बट मुझे फर्मूला दिखा तो फॉर्मूले लगाते गए क्या दिक्कत हो रही है फम वैल्यू डालेगा तो भी आ जाएगा हां इस स्टेप के बाद तुम वैल्यू भी डाल सकते थे यहां पर चलिए तो आगे बढ़ते हैं अब लास्ट क्वेश्चन इसके ऊपर 18 और 36 क्योंकि बहुत इंपॉर्टेंट है इसलिए मैंने इस पर थोड़े क्वेश्चन ज्यादा करा दिए तुमने देखा 2023 में ही दो सवाल आ गए 18 और 36 प है ना चलिए तो एक यह देखेंगे अब क्या है देखने में यह कहीं ना कहीं से ट्रिगो का क्वेश्चन नहीं लगता ठीक है क्वाड्रेटिक का क्वेश्चन है देख वन रूट ऑफ द इक्वेशन इ अल्फा दे अदर रूट बतानी है अल्फा के टर्म्स में बिना क्वाड्रेटिक के बिना ट्रिगो के भी हो जाएगा ट्रिगो से देख बड़ी प्यार से होगा बहुत प्यार से क्वेश्चन ट्रगो सॉल्व होगा जरा ध्यान से देखेंगे सर आपको कैसे पता ट्रिगो लगानी है मुझे नहीं पता मैं तो नॉर्मली सॉल्व कर रहा हूं देख मैं तो क्वाड्रेटिक के रूट्स निकाल रहा हूं माइनस बी प्लस माइनस रूट तो माइनस टू प्लस माइनस 16 च 20 ू √5 तो माइव प् र 5/4 और -1 - √5 बा 4 हो गई बेटा दो रूट्स इस तरह की आ गई आया ना मजा हां ये देख ये क्या आ गया सर एक रूट अगर ये अल्फा वाली मान लो ये है वो मान लो एक ही बात है जो भी अल्फा मान लो अगर ये अल्फा है ये बीटा है तो क्लियर हमें एक बात नजर आ रही है कि सर अल्फा तो सा 18 बन गया अल्फा क्या बन गया सा 18 की तो वैल्यू लिखी है ये देख और बीटा की अगर तू वैल्यू देखे तो बेटा माइनस कॉमन लेने के बाद सा 54 लिखी हुई है है ना भाई बीटा क्या लिखा हुआ है साइन 54 लिखा हुआ है माइनस के साथ देखा ना हां ऐसे माइनस बी प्लस माइनस रडी क्वाड्रेटिक फार्मूला लगाया तो एक सान 18 एक माइनस साइन 54 आ रही है तो 54 तो इसका ट्रिपल एंगल है तो अगर साइन 18 है तो इसको देख हमें क्या करना है बीटा को अल्फा के टम मिला ना है तो बीटा जो है माइनस साइ 54 है इसको ट्रिपल एंगल फार्मूला लगा दे ताकि 18 का थ 3 साइ 18 -4 साइन क्यूब 18 बन गया समझा मैंने क्या किया क्योंकि इसको इसके टर्म्स में लाना है 18 का ट्रिपल एंगल 54 है सा 3 थीटा इसमें लगा दिया और सा 18 की जगह अल्फा चिपका दे बेटा तो बीटा हो गया 3 अल्फ माइ 4 अल्फा की पावर 3 विद माइनस साइन खोल दे तो बीटा हो गया 4 अल्फा की पावर 3 माइनस 3 अल्फा आंसर बी ऑप्शन बी ऑप्शन देख रहा कि प्यार से हो गया क्वेश्चन ट्रिग्नोमेट्री की मदद से सा 18 ठीक है इसको अब त क्वाड्रेटिक से जूझता रहता बेटा सम ऑफ रूट प्रोडक्ट ऑ रूट खेल खेलता रहता लंबा हो जाता बहुत क्वेश्चन उसे भी आ जाता है काफी मैंने देखा है बुक्स में से इसी से किया हुआ है बट यह मेथड भी बढ़िया है क्वाड्रेटिक मेथड से इसको जनरली बुक्स में किया हुआ है इस क्वेश्चन को बहुत लंबा है वो नहीं बताऊंगा मैं सम ऑफ रूट प्रोडक्ट ऑफ द रूट से ट्राई कर लियो लंबा मेथड बहुत ज्यादा ये बढ़िया है हां सर बिना ट्रिगो के कैसे होगा सम और प्रोडक्ट लिखियो और अल्फा रूट है तो इसे सेटिस्फाई भी करेगा सोच फिर अल्फा की पावर थ बनाइयो अल्फा मल्टीप्लाई करके बहुत लंबा मेथड है वो बन जाएगा बट उससे भी तेरे को जब बढ़िया तीन लाइन का मेथड मिल रहा है तो तुझे जरूरी दो पेज भरने हैं हां सर माइनस टू कैसे काटा बे कॉमन लेकर काट दिया टू माइनस नहीं काटा टू काटा है कॉमन लेके कॉमन लिया टूटू उड़ा दिया माइनस व बच गया प्लस माइनस रट फ बच गया नीचे चार बच गया अब जो लोग य कहते हैं ना कि सर ट्रिगो का काम क्या है उन्हें तभी समझ आएगा ट्रिगो का काम जब बेटा इस लेवल पर पहुंचेंगे चलिए एक्स्ट्रा फार्मूला नंबर टू पे आते हैं पहला क्या था सा 18 क 36 सेकंड सेट फॉर एक्स्ट्रा फार्मूला है सा a + बी * सा a - बी वेरी वेरी इंपॉर्टेंट मतलब यह ऐसा फार्मूला है भाई जहां लगेगा वहां आ हा हा एक लाइन में आंसर देगा और सिर्फ अभी नहीं 12 तक इंटीग्रेशन में हां सा a + बी न सा a - बी का फार्मूला होता है साइन स्क्वा माइन सान स् बी बहुत आसान फार्मूला सान प् बी इन सान माइन बी साइन स्क्वा माइन साइन स्क्वा बी ये कैसे आया सर वो तो साइन को कॉस में उलट दि यह भी आ जाएगा एक लन कर ले ये चाहे छोड़ दे एक भी लन कर लेगा तो भी काम चल जाएगा सान a प् बी इन सान a माइ बी होता है साइन स्क्वा ए माइनस साइन स्क्वा बी ऐसे ही कॉस ए प् बी इन कॉस ए माइन बी होता है क स्क्वा ए माइन साइन स्क्वा बी सर मिस प्रिंट तो नहीं है ना साइन वाले में दोनों साइन हो होते कस वाले में एक कॉस दूसरा साइन होता है ठीक है भाई अपना दिमाग ना लगाए शायद सर ने गलत लिख दिया होगा चल इधर देख एक कर देता हूं दोनों के सेम प्रूफ है क्योंकि तुम्हें इसमें डाउट होगा तो मैं यही कर देता हूं ठीक है कस ए प् बी इन कॉस ए माइन बी कंपाउंड एंगल के फॉर्मूले लगा ले बस अपने आप आ जाएगा देख कस ए प् बी इस पर भी क्वेश्चन दिखाऊंगा अभी जेई में कस ए माइनस बी में एलएचएस जो है यह वाला कर रहा हूं कॉस ए कॉस बी माइनस साइन ए साइन बी इनटू कॉस ए कॉस बी प्लस साइन ए साइन बी है ना हा सर ए प्लस बी माइनस बी लग गया ए स्क्वा माइनस बी स्क्वा हो गया है ना भाई ए माइन बी इन ए प् बी ए स् माइन बी स् हो गया अब देख क्या क्या रखना है सर ध्यान से देखेंगे हमें रखना है कस स्क्वा ए तो कस स्क्वा बी उड़ाना है इसको हटाते हैं सान स्क्वा बी रखना है साइन स्क्वा उठाना है मतलब जो मुझे चाहिए फार्मूले में क स्क उसको टच नहीं कर रहे उसको ऐसे ही रखते हैं और कस स्क्वा बी की जगह 1 माइनस साइन स्क्वा बी कर देता हूं ऐसे ही साइन स्क्वा ए की जगह 1 माइन कॉस स्क ए कर देता साइन स्क्वा बी को चेंज नहीं करता क्योंकि बेटा साइन स्क्वायर बी तो यहां चाहिए अब जरा ब्रैकेट खोल कॉस स्क्वा ए साइन स्क्वा बी कॉस स्क्वा ए साइन स्क्वा बी कट गया बेटा तो क्या बच गया कोस स्क्वा माइन साइन स्क्वा बी यही फार्मूला बन गया प्रूफ इंपॉर्टेंट नहीं है ठीक ठीक है बट तुम्हारी तसल्ली के लिए बता दिया मैंने बिल्कुल ऐसे ही हो जाएगा इनमें कंपाउंड एंगल लगा देना साइन स्क्वा a माइनस साइन स्क्वा बी भी आ जाएगा ठीक है भाई सर कब खत्म होगा अभी तेरे लिए अभी खत्म है बेटा अभी आज से अभी इसी सेकंड इसी पल जा सो जा जाके र जाई ड़ और सो जा समझा अब कैसे यूज होगा साइन स्क्वा 24 माइनस साइन स्क्वा 6 की वैल्यू पूछ लेगा एग्जाम में ला भाई वैल्यू बता तो क्लियर कौन सा वाला दिख गया इसका उल्टा दिख गया बेटा साइन स्क्वा ए माइनस साइन स्क्वा बी फॉर्म में दिख रहा है यह साइन स्क्वा माइन साइन स् बी का लगा दिया साइन ए प्स बी इन साइन ए माइनस बी 24 प् 6 30 24 माइ 6 18 दोनों प्यारे प्यारे 1/2 √5 - 1/4 सा 18 किया था तो √5 - 1/8 बन गया आंसर ऐसे हम समझा ऐसे चल एक और ज का सवाल उठाते हैं इसमें भी यही लगेगा अब देख इसमें क्या है क स् a + क स् b है मेरे माइंड में आ रहा है ये फार्मूला कि प्लस है सर क स्क्वायर में कोई फॉर्मूला नहीं है दोनों प्लस में देख क स्क्वा में माइनस में है सा स्क्वा ऐसे यही वाले दो याद रख लो सा स् माइनस एक क स्क्वा एक सान स्क्वा में माइनस तो अगर दो क स्क्वा प्लस में दिए हैं मेरे माइंड में क्या चल रहा है यार एक क स्क्वा को या इसको सा स् में चेंज कर लेता हूं समझ रहा है तो क्या कह रहा हूं इसको अगर मैं या इसको किसी भी एक को कर ले कोई दिक्कत नहीं है इसको 1 माइनस साइन स्क्वा 10 लिख लेता हूं तो होगा क्या वन अलग कस स्क्वा ए माइनस साइन स्क्वा बी कस स्क 50 माइन साइन स्क्वा 10 फॉर्म आ जाएगी अब ये क स्क 50 माइन सा स् 10 और एक ये माइनस कॉस 10 कॉस 50 तो अलग पड़ी है तो इन दोनों में अब लग जाएगा फर्मूला ऐसे स्वेर है ना और स्क्वायर में कुछ कर ही नहीं सकता क्या करेगा क स् 10 और क स् 50 में स्क्वा में क्योंकि कोई फार्मूले नहीं है क सी प् कडी होता तो तो हम लगा देते स्क्वायर में हमें यही सोचना है क ए प् बी इन कॉस ए माइ बी ऐसे बेटा इसमें लगा दिया यह वाला कौन सा यह वाला लगा दिया और इसमें क्या इसमें तो कॉस कॉस मल्टीप्ला है तो 2 बाटू कर ले 2 क ए क बी लगा दे 2 क ए क बी होता है क ए प् बी प् कॉ ए - बी ऐसे डी फैक्टराइजेशन कर दिया क 60 कस 40 इसको माइनस हाफ कॉ 60 माइनस हाफ कॉस 40 ये क 60 भी हाफ होता है तो हाफ क 40 - 1/2 क 40 बेटा कट गया दिखा ना बढ़िया से देख 40 डिग्री वाला कट गया बेकार एंगल और क 60 तो हमें आता ही है सो 1 - 1/2 * 1/2 1 - 1/4 3/4 3/4 सी ऑप्शन बेटा हो गया सी ऑप्शन हो गया ऐसे इस तरह से ट्रिग्नोमेट्री के फार्मूले बेटा लगते हैं समझा मैं कहां से मैंने सोचा कि इसको साइन स्क्वायर में ले जाता हूं क्योंकि मैंने देखा है दो क स्क्वा डेड है कोई फार्मूला नहीं है तो एक सान स्क्वा बना लूंगा तो तो क स् a - सा स् भी फॉर्म आ जाएगा और फिर वो मेरा फार्मूला बन जाएगा बाकी वाली टर्म तो इजी है इसमें तो डी फैक्टराइजेशन लगना है दो कॉस मल्टीप्ला है 2 a क ब इसमें तो लगना ही था हां सर मल्टीपल एंगल दिख रहा है पिछले क्वेश्चन में हैं पिछले क्वेश्चन में कहां से तुझे मल्टीपल दिख गया 24 और छ छ का चार गुना थोड़ी बनाएगा चार गुना कोई डायरेक्ट थोड़ी बन सकता है फार्मूला नहीं है हां डबल होता तो फिर भी सोचता स्क्वायर में वो चार गुना साइन स्क्वा माइनस साइन स्क्वा स्क्वायर में हम जब भी हो यही फॉर्मूले इसलिए तो इंपोर्टेंट है स्क्वायर में और कुछ है ही नहीं यही दो फार्मूले हैं जब भी स्क्वायर है यही सोचना है अब एक बहुत ही जबरदस्त फार्मूला बता रहा हूं एक्स्ट्रा फार्मूला नंबर टू में देख दो बता दिए कौन से दो यह दो एक्स्ट्रा फार्मूला टू में एक दो यह बता दिए अब बारी है तीन चर पा की जो कि आजकल बहुत आ रहे हैं जेई में बहुत आ रहे हैं ये देख सर कैसे काटा अरे भाई एक स्टेप क्या स्किप कर लिया क 60 को लिख लिया हाफ तो 1/2 * क 40 हो गया ना ये और ये भी माइनस 1/2 * क 40 कट गया बेटा क 60 की वैल्यू हाफ यूज कर ली ना कट गया इसलिए बेटा ऐसे कट गया अब सही है ऐसे आगे बढ़े चल बेटा आगे बढ़ते हैं थर्ड फार्मूला बहुत बहुत बहुत इंपॉर्टेंट है अगले 10 मिनट केयरफुली सुन लो जो बच्चे पढ़ने में इंटरेस्टेड बहुत ज्यादा नहीं है ब्रेक ब्रेक चिल्ला रहे हैं 10 मिनट सुन लो एक जेई का सवाल हो सकता है तेरे पेपर में आ जाए और तू इसको खट से बेटा दो मिनट के अंदर कर दे क्या क्वेश्चन हो सकता है इस फॉर्मूले प देखेंगे पहले फर्मूला समझ सान थीटा सा 60 माइ थीटा इनटू साइ मल्टीप्ला में तीन साइन है और एंगल ऐसे हैं कि एक है थीटा एक 60 में से थीटा कम और एक 60 में थीटा ज्यादा उसका फार्मूला होता है 1/4 sin3 थीटा बिल्कुल ऐसा ही कॉस में भी है कॉस थीटा क 60 - क 60 प् 1/4 बस सान की जगह सारे कस हैय देख सा है ऊपर यहां सारे क है सारे साइन में भी वैलिड क में भी वैलिड और t में भी वैलिड है बट 1/4 नहीं है बस समझा 1/4 नहीं है सिर्फ t 3 थीटा होता है कैसे सर यह क्या प्रूफ है क्या क्वेश्चन है इससे क्या बनेगा अभी सब करते हैं देख कैसे बनेगा पहले ये समझा देता हूं देख मान ले तेरे पास कोई ऐसे दे दे कॉस में दे देता हूं चल क 20 क 40 क 80 इसकी वैल्यू कोई तुझसे पूछ ले ठीक है तो भाई हमारा प्यारा दोस्त जो भी होगा भोला भाला इंसान पहले सोचेगा सर टू से मल्टीप्लाई डिवाइड कर लेता हूं 2 क a क ब वगैरह खेल लेंगे डी फैक्टराइजेशन उससे भी हो जाएगा बट वो बड़ा लंबा है मैं तुझे बोल रहा हूं एक लाइन में में आंसर आएगा ये है 20 डिग्री तो थीटा को एक तरह से तू 20 मान ले इसको क्या लिख सकता है 60 - 20 तो क 20 40 को लिख लिया 60 - 20 80 को लिख लिया 60 प् 20 तो इसी फॉर्म में आ गया बेटा यह देख बस थीटा की जगह क्या है 20 कस 20 कॉस माइ 20 क 60 प् 20 का फार्मूला हो गया 1/4 कॉस 3 थीटा 4 क 3 थीटा और थीटा कितना माना है 20 ऐसे तो 1/4 कॉस 3 2 20 60 हो गया और क 60 हाफ होता है तो 1/8 हो गया आंसर ऐसे देख रहा है ऐसे क थीटा क 60 - क 6 तो जब भी तीन क मल्टीप्ला में दिखें एक बार ये जरूर सोच 60 - 60 प्लस तो नहीं बन रहे कहीं 60 - 60 प् बन रहे हैं वो देख अभी इसका प्रूफ बताता हूं देख जेई में कैसे बनता है क्वेश्चन ई में कैसे बनता है यह देख 2019 का सवाल 10 तो हमें आता है 50 को लिख ले 60 माइन 10 70 को लिख ले 60 प् 10 समझा ऐसे तो साइन 30 को कर कोने में सान 30 को करा कोने में साइन 10 प्रूफ बताऊंगा अभी साइन 50 को लिख लिया 60 माइन 10 और 70 को लिख लिया 60 प् 10 इन तीनों में लग गया यह फार्मूला सा 30 तो खैर हाफ ही है इसमें बन गया 1/4 sin3 थीटा फर्मूला क्या था 1/4 सा ट्रिपल एंगल इसमें 1/4 क ट्रिपल एंगल इसमें सिर्फ t ट्रिपल एंगल 1/4 नहीं है देख तो थीटा कितना है यहां 10 डिग्री है थीटा तो 10 है थीटा को 10 डाल दे तो 1/8 * सा ट्रिपल ऑफ 10 30° 30 को भी 1 बा 1/2 1 बाटू यानी 1 बा 16 बी ऑप्शन बी ऑप्शन बेटा बन गया ऐसे ऐसे आया ना मजा लास्ट तक रुकने वालों को देखो फायदा हो गया इसके ऊपर जेई में खूब सवाल आ रहे हैं मतलब एक नहीं बहुत यह देख यह देख 2022 में अभी प्रूफ करवाऊंगी साइन में देख 20 ये 60 माइन 20 60 प् 20 आ गया उसी फॉर्म खुश हो जा जैसे ये तीन दिख जाए तो 16 * 1/4 साइन ट्रिपल एंगल 3 थीटा थीटा कितना है 20 तीन का ट्रिपल 20 तो 4 इन साइन 60 4 इन रथ बाट रथ बी ऑप्शन ऐसे हा आया ना मजा भाई आया मजा तो बता दे बस न वाले में 1/4 नहीं आता यह बात ध्यान रख देख न वाला तो ओबवियस है क्योंकि जब इनको दोनों को डिवाइड कर लूंगा इन दोनों को डिवाइड करते ही सा बा क 10 सा बा क 10 सा बा क 10 तो डिवाइड में 1/4 1/4 कट जाएगा तो t का तो प्रूव हो जाएगा अगर पहले दो हो गए तो इनको डिवाइड करके ्र को डिवाइड कर दूं अगर फोर से तो मेरा फ तो बन ही जाएगा 1 बा 4 कट भी जाएगा ठीक है अब जल्दी देखते प्रूफ देखते हैं इसका कि कैसे सर यह हो गया इतनी बड़ी चीज कैसे बन गई तो वही है देख प्रूफ में कोई सा भी एक कर देता हूं पहला वाला कर देता हूं चल इन दोनों को अगर देख सान ए माइ बी इन सान ए प् बी फॉर्म है ना सान थीटा को बाहर कर ले और सान ए माइन न सा a प् बी एक्चुअली यह वाला बन गया देख यही वाला तो बन गया सान a माइ बी इन सान a प् बी साइन स्क माइन सान स् बी एक्स्ट्रा फार्मूला नंबर एक लगा देगा बेटा इसमें एक्स्ट्रा फार्मूला नंबर एक लगाएगा साइ स्क्वा ए माइनस साइन स्क्वा बी समझा इन दोनों में मैंने यह फार्मूला लगाया सा ए माइ बी इन सान a प् बी में एक्स्ट्रा फार्मूला नंबर वन ये लगा दिया हां अब क्या होगा सान स्क 60 की वैल्यू डाल दे सा 60 होता है √ 3/2 तो 3/4 हो गया है जरा एलसीएम लियो सा थीटा इन 3 - 4 साइ स्क्वा थीटा बाय 4 सा थीटा को ले जा अंदर समझदार लोगों को दिख भी गया होगा नहीं दिखा बेटा तू समझदार नहीं निकला सा थीटा अंदर ले जा दे 3 सा थीटा - 4 साइ क्यू थीटा होल बाय 4 अब दिख गया अब दिख गया शायद 3 साइन थीटा माइनस 4 साइन क्यूब थीटा साइन 3 थीटा का ही फार्मूला होता है बन गया बेटा राइट ऐसे बिल्कुल ऐसे य वाला प्रूव हो जाएगा फोथ वाला इसमें कॉस ए प् बी इन कॉस ए माइनस बी लगा लेना कॉस स्क्वा ए माइनस साइन स्क्वा बी समझ गया ना भाई कौन सा यह वाला इस वाले में ये वाला लग के प्रूव हो जाएगा का तो बता ही दिया कि डिवाइड कर देगा 10 आ जाएगा चल यह हो गया 10 का भी एक करते हैं एक सवाल 10 का भी लगा लेते हैं न का भी एक सवाल लगा लेते हैं इधर देख न 6 तो है न 60 प् 6 है न 60 माइन 6 नहीं है यार कोई नहीं ले आते हैं शायद कुछ हो जाए क्या कह रहा हूं न 60 प् 6 तो है 66 t 60 - 6 से मल्टीप्लाई और डिवाइड कर दे 60 - 6 कितना होता है 54 बेसिकली सो t 54 से क्या किया मल्टीप्लाई डिवाइड कर लिया और जो दो बची tan42 अलग कोने में कर दे और t 78 भी कोने में कर दिया इन तीनों में बेटा लगा दे फार्मूला लग गया देख इन तीनों में तो लग गया tan6 tan60 - 6 tan60 + 6 1/4 नहीं आता 10 में सिर्फ tan3 थीटा आता है तो tan3 * 6 यानी 18 बन जाएगा समझा t 3 थीटा यानी न 18 बन जाएगा न 18 और न 42 और न 78 और नीचे है न 54 और बेटा अगर अब तू फिर से न्यूमरेशन देखोगे तो तुम्हें फिर से यही दिख रहा है t 18 42 इसको लिखले 60 माइ 18 ये 60 प् 18 समझ गया ना फिर लग गया देख न्यूमरेशन में न ऑफ 3 इन 18 न 3 थीटा ऊपर भी न 54 नीचे भी न 54 कट कटा के हो गया वन आंसर हो गया वन ऐसे ऐसे आया ना मजा इस तरह से करना है बेटा बढ़िया क्वेश्चन है यह वाले इसी तरह का एक चलो तुम्हें होमवर्क में दे रहा हूं बढ़िया क्वेश्चन है इसको करिएगा इसका आंसर आई थिंक छह आता है हां छह आंसर है इसका निकालना तुम सभी लोग कोसेक में चेंज करके बढ़िया अच्छा क्वेश्चन है अलग-अलग तरीके के फॉर्मूले लगेंगे चलिए तो एक्स्ट्रा फार्मूला नंबर टू हो गए बाकी देखो ये एक्स्ट्रा फार्मूला नंबर थ्री है आइडेंटिटी इन अ ट्रायंगल बहुत ज्यादा मैं कहूंगा ये इंपॉर्टेंट नहीं है क्योंकि इस पे जेई में क्वेश्चन नहीं आता है राइट मेंस और एडवांस में नहीं आ रहा है बट फिर भी याद रख लोगे तो अच्छा है कोई बुराई नहीं है इनफैक्ट ये पहला वाला और दूसरा वाला तो याद कर ही लो य नेवर नो यूज हो जाए बाकी सब ऑप्शनल है एक यह वाला लर्न कर ले बेटा ठीक है तो यह मिनिमम जो बिल्कुल ही बेयर मिनिमम पढ़ना चाहते हैं वो ये तीन लर्न कर ले ट्रायंगल के अंदर आइडेंटिटी a प् बी प् c अगर 180 होता है कंडीशनल आइडेंटिटी भी बोलते हैं इसे बाकी सब आइडेंटिटी क्या थी जनरल थी वो तो हर एंगल के लिए बट ये आइडेंटिटी तभी वैलिड है अगर a प् बी प् c 180 है इसमें डेप्थ में नहीं जा रहे क्योंकि जेही नहीं पूछ रहा यार नहीं पूछ रहा बहुत सालों से नहीं क्वेश्चन पूछ रहा इस पे तो इसलिए इसको याद कर लो उतना भी बहुत है किसी चैप्टर में आगे यूज हो जाए तो आप कर सकते हैं बाकी अब आ जाते हैं एक्स्ट्रा फार्मूला नंबर फोर पर यह काम आ जाते हैं बेटा यह आ रहे हैं जेई में आजकल बहुत इस वाली शीट पर से काफी क्वेश्चन आ रहे [संगीत] हैं डिनर ब्रेक सर अरे यार कितने ब्रेक लेगा अभी तो लिया था 8 बजे ब्रेक पानी पीने का ब्रेक चाहिए बात अलग है बट डिनर ब्रेक अभी तो करा है अब फिर दे ब्रेक अभी इतना मोटिवेट किया है फिर ब्रेक एफर्ट मार यार क्या हो गया अभी 10:30 ही तो बजे हैं अभी तुझे बोलू कि जा बेटा nf1 बजा देगा पता भी नहीं लगेगा और पढ़ने को बोल रहे हैं तो बेटा सर ब्रेक सर ब्रेक हां सीरीज वाले क्वेश्चन है अब ये बहुत इंपॉर्टेंट है ध्यान से देखेंगे इसको हम स्टार्ट करेंगे बेटा अभी समझाऊ क्या है सब कुछ समझाएंगे ज्यादा नहीं बचा एक घंटे का बचा है यह समझ ले एक घंटे अगर ध्यान से देख लिया तो सब निपट जाएंगी सारी स्लाइड निपट जाएंगी हां जल्दी बताइए नो ब्रेक सर नो ब्रेक हां चलो जल्दी बताओ कौन-कौन बच्चे चाहते हैं कि ब्रेक ना मिले जो ना मिले ब्रेक नहीं वाले हैं वो भी तो लिख के बताओ मोस्टली मैसेज आ रहे हैं ब्रेक वाले लिख रहे हैं ज्यादा नो ब्रेक सर अब आ गए बहुत सारे देखो नो ब्रेक वाले वेरी गुड शाबाश चलो अब इसको ध्यान से पढ़ लो एक्चुअली सही बताऊं तो ये लास्ट सेट ऑफ फार्मूला है फार्मूला तो लास्ट सेट है उसके बाद रेंज का एक फार्मूला रह जाएगा [संगीत] दैट्ची है 1520 स्लाइड आराम से निपट जाएगा आराम से ठीक है तो एक घंटा और फुल एफर्ट तो पहला फार्मूला क्या है देखो एक्स्ट्रा फार्मूला नंबर फोर में सम ऑफ साइंस ऑफ एन एंगल्स इन ए एंगल अगर ए में है प्लीज नोट क्या है ए में एंगल ए में ये देख अल्फा अल्फा प्स बीटा कल तूने ए पढ़ी है बेटा अल्फा प् 2 बीटा अल्फा प् n-1 बीटा ये क्लियर एंगल ए में लिखे हैं तो कभी भी अगर एंगल ए में दिखे चाहे सान की सीरीज हो या कस की दोनों के फार्मूले होते हैं देख अगर एंगल ए में प्लस प्लस प्लस कस की टर्म है या प्लस प्लस प्लस साइन की टर्म है तो दोनों के फॉर्मूले होते हैं अल्फा क्या है इधर अल्फा है फर्स्ट एंगल बीटा क्या कॉमन डिफरेंस यह देख बीटा ऐड होता जा रहा एंगल्स में और n तो दुनिया जानती है नंबर ऑफ टर्म्स होती है तो फार्मूला क्या कहता है सर फार्मूला बड़ा खतरनाक है देखेगा ऐसे तो खतरनाक लगेगा बट अगर इजी तरीका बताऊ लर्न करने का तो इजी तरीका यह है कि सा ए बीटा बाटू अपन साइन बीटा बाटू देख दोनों में है दोनों में एक लर्न करेगा दोनों हो जाएंगे एक के साथ एक फ्री हा कैसे देख सा ए बीटा अप सा बीटा बाट दोनों में है इधर सा अल्फा प् n-1 बीटा बाटू इधर क सेम एंगल ये देख य एंगल और ये एंगल सेम है बस सान की जगह क क की सीरीज में कस आ जाता है यहां साइन की सीरीज में साइन तो एक लर्न करा तूने सा n बीटा बा 2 अप सा बीटा बाट दोनों में और साइन की सीरीज में सान ऑफ अल्फा प् n-1 बीटा बाट कॉस की सीरीज में कस ऑफ अल्फा प् n-1 बीटा बाट ऐसा प्रूफ इसका सीक्वेंस सीरीज से हो जाता है बट अगेन आई वड नॉट कि आप इसके प्रूफ में जाइए आप बस इसको याद कर लीजिए तो पहले दो पहले इन दोनों को समझा के इन पर क्वेश्चन कराता हूं फिर थर्ड प बाद में आएंगे ठीक है हां राइट तो अगर एंगल ए में हो और साइन की सीरीज या कॉस की सीरीज लिखी है जैसे कि यह सवाल 2022 में पूछा गया है देख कॉस ये एंगल है ये एंगल है और ये एंगल है सीरीज मतलब प्लस लगा हुआ है तो क्या ये एंगल ए में है हां सर बिल्कुल फर्स्ट टर्म जो अल्फा है 2 पाई बा से है कॉमन डिफरेंस भी 2 पाई बा से है और नंबर ऑफ टर्म्स ्र है हमेशा यह तीन चीजें लिख लिया करो क्योंकि जो फर्मूला है उसको लगाने में बेटा यह तीन चीजें चाहिए अल्फा बीटा ए हां इधर देख सर माइनस के लिए माइनस में कुछ नहीं है प्लस सीरीज का मतलब प्लस ही होता है एडिशन होता है समेशन होता है देख अब जल्दी लगा रहा हूं तो एक और छोटी सी हिंट दे रहा हूं ट्रिक बता रहा हूं तुमहे बीटा की जगह बीटा बाटू निकाल लिया करो बी तो निकाला ही बीटा बाटू भी निकाल ले क्यों सर अभी देख फार्मूले में काम आएगा तो फर्मूला कहता है सा ए बीटा बाटू ऐसे लर्न होना चाहिए तुम्हे भी अपॉन साइन बीटा बाटू इन कॉस अल्फा प्लस ए माइव बीटा बाटू थोड़ा लंबा फार्मूला जरूर है चार-पांच बार नोटबुक में लिखना पड़ेगा तब जाके लर्न होगा अब देख मैंने / 2 क्यों निकाला क्योंकि जहां पर भी बीटा आ रहा है बीटा / 2 आ रहा है देख बीटा के साथ आधा भी आ रहा है हमेशा सीधे बी / 2 की डालूंगा सो सा n की जगह 3 क अल्फा की जगह 2 पा / 7 ् n - 1 की जगह n तो तीन था 2 पा बाय 7 तो ये हो गया साइन 3 पाई बाय 7 कॉस 4 पाई बाय 7 ऐसा कुछ हो गया राइट और अब क्या कर बेटा साइन कॉस मल्टीप्ला है डी फैक्टराइजेशन की वजह से टू से मल्टीप्लाई डिवाइड किया साइ कॉस बी लगाते हैं 2 साइन ए कॉस बी होता है साइन ए प् बी चती 7 सा ए माइन बी यह तो साइन पाई बन गया सान पाई तो जीरो होता है सान पाई बन गया सान पाई 0 और यह बन गया सान माइनस पा बा से अपॉन 2 साइन पाई बाय 7 माइनस को बेटा तुम्हें पता है साइन में से बाहर कर लिया जाता है देखो माइनस जो होता है बाहर आ जाता है और सान पा बा 7 सा पा बा 7 कट गया सो माइफ इसका आंसर बन गया माइनस हाफ ऐसे आई होप यह बात क्लियर है क की सीरीज जब भी एंगल ए में दिखे देख इस अगले वाला होमवर्क में करेगा एंगल ए में दिख रहे हैं पा बा 11 3 पाई बा 11 5 पाई बा 11 7 पाई बा 11 9 पाई बा 11 क की सीरीज बन रही है एंगल ए में तो जल्दी से अल्फा क्या है तो होमवर्क में करोगे पा बा 11 बीटा क्या है कॉमन डिफरेंस 2 पा बा 11 बट बीटा निकाल लेना चाहिए बीटा बाटू भी पाई बा 11 और नंबर ऑफ टर्म्स पाच है एक दोती च पा नंबर ऑफ टर्म्स पाच है कर लोगे अब फिर से सीधा फर्मूला लगा लेना आंसर तुम्हारा आ जाएगा ऑप्शन दिखा देता हूं आपको ऐसे क्या आप कर लेंगे इसको जल्दी से बताइए क्या आप इसको कर लेंगे चलो कर ही लो अभी साथ साथ खत्म करते हैं इसको बाद में तुम भूल जाओगे सा n बीटा फार्मूला कहता है सा n बीटा बा 2 अपॉन सा बीटा बा 2 इनटू कॉस ऑफ अल्फा प् n - 1 बीटा बा 2 ऐसे बेटा n की जगह पा रख बीटा बाटू की जगह सीधे पाई बा 11 रखो कॉस ऑफ अल्फा की जगह पाई बा 11 n-1 की जगह 4 पाई बा 11 ऐसे बेटा ऐसे सर वी कैन डू इट बाय क सी प् कसडी वो लंबा मेथड है बेटा क सी प् कसडी से भी हो सकता है आ जाए क्वेश्चन थोड़े लंबे बहुत हो जाएंगे इनफैक्ट ये डायरेक्ट है तो जब भी एंगल ए में दिखे तुम इसको करो हां जब भी एंगल ए में दिखे प्रेफ बली यह लगाइए तो सा 5 पाई बा 11 ये भी क 5 पाई बा 11 हो गया अपॉन साइन पाई बा 11 ू से मल्टीप्लाई एंड डिवाइड ताकि 2 साइन थीटा कॉस थीटा डायरेक्ट डबल एंगल बन रहा है देख क्योंकि एंगल सेम है 11 11 फ तो साइन डबल एंगल 10 पाई बा 11 और अब इन दोनों का सम तो पाई हो रहा है न और पाई साइन बराबर होते हैं कट जाएंगे हाफ हो गया आंसर यह बढ़िया ट्रिक मेथड है जब भी एंगल्स ए में बन रहे हैं तो यह लगा बेटा डी फॉर्मूले मत लगा प्रीवियस वाला रंग हो गया सर क्या रंग हो गया बता क्या रंग हो गया पिछले वाले में क्या रंग हो गया भाई क्या माइनस हाफ गलत है पिछला वाला सर मल्टीपल से भी पॉसिबल है देख मल्टीपल से मैं तब लगाता इसमें जब मुझे इसकी वैल्यू पता होती इसकी वैल्यू नहीं पता 2 पा बा से की नहीं पता मुझे पता है तू सोच रहा है इसका डबल एंगल है उसका ट्रिपल एंगल है बट अगर इसकी पता है तब तो इसकी निकालू ना डबल ट्रिपल से उसकी भी नहीं पता ना इसलिए एक बता रहा है कि सर फार्मूले में कुछ और है अरे नहीं है भाई फार्मूले में यही है ध्यान से देख n माइव बीटा बाटू ही तो है होल बाटू बीटा लिख ले या बीटा क्या बात कर रहा है यार इसको ऐसे नहीं लिख सकता तू लिख सकता है ना इस टर्म को ऐसे भी क्या दिक्कत हो रही है तुझे समझ गए एंगल्स इन ए का फार्मूला कैसे लगाना है हां जब भी एंगल ए में दिख जाए और साइन या कॉस है न में नहीं ले साइन कॉस में तो 100% इससे सवाल तुम्हारा जरूर सॉल्व होगा चलिए अब आ जाते हैं बेटा एक्स्ट्रा फार्मूला जो हमारा लास्ट वाला बचा था यह एंड में यह वाला इसके ऊपर आ रहा हूं बहुत बहुत मजेदार फार्मूला है और आजकल जेई का फेवरेट बना पड़ा है यह वाला भी बना हुआ है यह तीनों ही बने हुए हैं एक तरह से इसमें क्या है नोट कर अगर तू ध्यान से तो इसमें एक तो सम नहीं है प्रोडक्ट है प्रोडक्ट है सर हां क ए cos2a क 4a क 8a का प्रोडक्ट है पिछले दोनों क्या थे सम में थे यह सीरीज क्या है मल्टीप्लिकेशन में और एंगल्स भी अगर तू ध्यान से देखे तो क का ही है पहली बात तो ये साइन का नहीं होता साइन का नहीं होता कॉस का ही होता है और कस में भी एंगल क्या हो रहे हैं डबल बड़ा स्पेसिफिक है a 2a 4a 8a एंगल क्या हो रहे हैं आपस में डबल होते जा रहे हैं कोई जनरल जीपी मत ले ली ये मत सोच जीप है जीप तो कॉमन रेशो तीन की भी हो सकती थी बट इस सीरीज में सिर्फ तभी लगेगा जब एंगल एक दूसरे के डबल हो रहे हैं त और क की सीरीज है तभी यह फार्मूला लगेगा दो चीजें देखनी है तीन चीजें रदर एक तो कॉ की टर्म्स दूसरा मल्टीप्लाई में तीसरा एंगल डबल होने चाहिए तभी तू ये फार्मूला लगा पाएगा राइट और फार्मूला कैसे लगाना है बड़ा प्यारा इजी तरीका है देख क a cos2a cos4a क 8a cos2 की पावर n - 1a का फार्मूला है sin2 की पावर ए और नीचे क्या है बस 2 की पावर n बाहर निकाल ले ऐसे 2 की पावर n सा a ऐसे मैंने तो ऐसे याद किया हुआ है sin2 की पावर ए और डिनो मिनेट में बस ये 2 की पा n बाहर आ गई 2 की पा n सा a ऐसे कैसे लगेगा सर प्रूफ क्या है सब बताऊंगा देख अभी तुम्हें तुम्हें याद होगा मैंने cos2 क 40 क 80 कराया था ना ये अभी तो बहुत प्यारी ट्रिक से कराया था है ना कि भाई डबल 60 - 60 प् भी इसमें फिट हो रहा था याद आ रहा है क 20 क 40 क 80 दिखा देता हूं भाई वरना बोलोगे सर क्या हो गया यह यह देख क 20 क 40 क 80 अभी मैंने इस वाली ट्रिक से निकाला था 1/8 आया था राइट बट अब मैं कह रहा हूं जरा इसी को सोच इस ट्रिक में भी बैठ रहा हैय 20 का डबल 40 40 का डबल 80 बैठ रहा है सर तो अकॉर्डिंग टू अवर ट्रिक फार्मूला क्या है साट की पावर ए अपन 2 की पावर ए सा वेयर n इज नंबर ऑफ टर्म्स ए क्या थी देख नंबर ऑफ टर्म्स ए क्या है फर्स्ट एंगल तो यह दो चीजें है बस इस फार्मूले में ए और ए तो n की जगह डालूंगा तीन क्योंकि नंबर ऑफ टर्म है तीन तो साइनट क्यूब ए की जगह डालूंगा 20 अपॉन 2 क्यूब साइन 20 कितना हो गया टू 4 टू 8 8 न 20 अपॉन 2 क्यू सा 20 सा 160 8 टू 16 अप 8 साइ 20 सा 20 सा 180 कट गए लाइड एंगल सो 1/8 आंसर हो गया अब तुम कहोगे सर वो वाला मेथड ज्यादा बढ़िया था बेटा वो पिछला वाला बड़ा स्पेसिफिक है 60 माइ 60 प्लस में है तभी लगेगा बट ये हर बार लग जाएगा जब भी एक दूसरे के डबल एंगल होंगे ये ट्रिक लग जाएगी कॉस की सीरीज में समझा हम ऐसे हम इधर देख जैसे जेई में इसी साल 2023 में आया हैय देख अब तू इस क्वेश्चन को अगर देख कॉ की सीरीज तो सबसे पहले जब भी कॉस की सीरीज आए मल्टीप्लाई में डिफैक्टराइजेशन बाद की बात है पहले तुमने ये ट्रिक सोचनी है ये सब ट्रिक्स हैं कि भाई पा बा 33 इसका डबल हो रहा है इसका डबल हो रहा है इसका डबल हो रहा है आ इसका डबल हो रहा है 16 दिख रहा है तुझे कैसे एंगल एक दूसरे के डबल होते जा रहे हैं दिख रहा है तुझे 96 तो बाहर स अकॉर्डिंग टू अवर फार्मूला साइनट की पावर ए अपॉन टू की पावर ए साइन ए यह फार्मूला होता है भाई सीधे सीधे ए कितना है एक दोती च पा ए कितना है फर्स्ट टर्म फर्स्ट एंगल पाई बा 33 ऐसे बेटा राइट ए की जगह पा ए की जगह पाई बा 33 सीधे-सीधे तो 96 साइन की पावर 5 32 32 पाई बा 33 और नीचे 32 इन साइन पा बा 33 इन दोनों एंगल्स का सम देख पा रहे हो पाई हो रहा है तो साइन में तो कट जा हमें पता है प् बी पा देन सा इ सा बी वाला फंडा 96 बा 32 सीधे आंसर ी हो गया ए ऑप्शन ऐसे ऐसे ट से निकालना है बेटा तू बैठा रह जाएगा अगर तूने ट्रिक नहीं सीखी तो डी फैक्टराइज करता रह जाएगा ू कस कस भी करेगा जितनी देर में तो बेटा आंसर आ गया इसलिए ट्रिक बड़ा प्यारा है बहुत-बहुत इंपॉर्टेंट जब भी एंगल डबल हो रहे हैं एक दूसरे के हट से ट्रिक लगाओ साट की पावर ए अपट की पावर ए सा देख पिछले साल भी एक आया है ये भी जेई का ही सवाल है यर मेरे को याद नहीं है अगला वाला भी कहां गया यह रहा प्रूव करने का दे दिया है ऑप्शन थे मैंने प्रूफ करने का दे दिया है देख ध्यान से देखेंगे अच्छा क्वेश्चन है ये भी हम पाई बाय 15 देख मैं कैसे पकड़ता हूं क्वेश्चन पाई बा 15 का डबल 2 पाई बा 15 है यह तो नहीं है बट 4 पाई बा 15 ले लेता हूं सर आ तो नहीं है यह आ जाएगा देख इसको आ में बना सकता हूं ना कस 7 पाई बा 15 को माइनस कॉस 8 पाई बा 15 समझा क्या किया मैंने अलाइड एंगल यूज करा 8 सा 15 होता है तो 7 पाई बा 15 को माइनस कॉस 8 पाई बा 15 तो एक दो तीन और चार इन चार में तो लग जाएगा माइनस बाहर क पा / 15 cos2 पा / 15 क 4 पा / 15 क 8 पा बा 15 इन सब में तो लगेगा बेटा फार्मूला क्या-क्या बचा 3 पा / 15 5 और 6 cos3 पा / 15 तीन का डबल भी सिक्स होता है देख इन दोनों में भी दो ही टर्म बनेगी बट कोई नहीं लग तो जाएगा 3 पा / 15 इसमें एक सेपरेट फार्मूला लग जाएगा ठीक है तीन का डबल छ दो ही टर्म है और एक कॉस 5 पाई बा 15 बाहर पड़ा होगा समझ आई कि नहीं आई बात मैंने क्या किया मैंने इन चारों को अलग गलब किया क्योंकि एक दूसरे के डबल होते जा रहे हैं तीन और छ को अलग क्लब किया तो एक दो चर आ को अलग क्लब किया और तीन छ को अलग 5 पाई बा 15 तो वैसे ही प्यारा सा है 5 पाई बा 3 यानी हाफ हो गया यह तो यह तो हाफ हो ही गया इन दोनों में अलग अलग करके बेटा फर्मूला चिपका देता हूं देख तो इसमें क्या होगा साइन टू की पावर ए एक दो तीन च ए ए की जगह पाई बाय 15 अपॉन टू की पावर फोर बाहर ू की पावर ए साइन ए अपॉन सॉरी सान टू की पावर ए अपट की पावर ए सा ऐसे ही इसमें लगाओ टू की पावर ए ए की जगह टू है दो टर्म्स है 3 पाई बा 15 अपॉन 2 की पावर ए साइन ए और एक वो हाफ अलग से पड़ा हुआ है ठीक है भाई अब देखिए 16 पाई बा 15 ये बन गया साइन 16 पाई बा 15 दो च पा 6 साट की पावर से बाहर आ गया साइन पा बाय 15 ये हो गया साइन 4 त 12 पाई बाय 15 अपॉन साइन 3 पाई बा 15 ये दोनों तो कट गए इनका सम पाई है इनका सम पाई है राइट और अब इन दोनों को अगर देख बेटा तो ये 16 पाई बा 15 और इसका सम नहीं डिफरेंस हो रहा है तो 16 पाई बा 15 को लिख ले पा प् पाई बा 15 और दोनों तरफ जब साइन लेगा तो सा 16 पा बा 15 सा पा प् थीटा होता है - सा थीटा तो - सा पा बा 15 आ जाएगा इस पूरी टर्म को भी इसके साथ काट सकता हूं माइनस के साथ यह भी कट जाएगा क्योंकि सा 16 पा बा 15 इज - सा पा बा 15 है बेटा राइट ये कट गया सब कट गया देखिए ये भी कट गया ये कट गए बस 2 की पावर 7 रह गई 1 अप 2 की पावर 7 वच इज 1 अप 128 ू की पावर फोर होगा सर अबे चार था और यह दो थी और एक यह थी तो उसको मिलाकर सात कर दी ना मैंने ऐड कर दी सारी पावर वही अटका हुआ है अभी हां ठीक है चल बेटा आगे बढ़ते हैं यह वाला भी हमारा हो गया तो अब हमारे सारे फार्मूला हो गए बस एक रेंज का रह गया है बेटा लास्ट फॉर्मूला ट्रिग्नोमेट्री के सारे हो गए हैं रेंज का निकालना है बड़ा इंपॉर्टेंट फार्मूला है a x + b क x इस तरह के फंक्शन की जब भी रेंज निकालनी है इसका फार्मूला बहुत इंपॉर्टेंट है मतलब पूरे 11 12थ के अगेन बार-बार देखो यही बात बोल रहा हूं क्योंकि पूरा चैप्टर ही ऐसा है ट्रिग्नोमेट्री हर जगह लगता है a x + b सा x की मैक्स वैल्यू रट ए स्क प् बी स्क होती है मिनिमम माइनस रट ए स्क सोवा मैक्स है रट ए स्क प् बी स्क और वा मिनिमम है माइनस र ए स्क प् बी स्क सो फॉर एग्जांपल अगर मैं तुम्हें दे दूं y इ 3 सा x प् 4 क x तो इसकी तुम रेंज क्या बोलोगे प्लीज नोट एक लीनियर है साइन में कस में साइन और कॉस में जब भी लीनियर हो अब कुछ लोग सर मैक्सिमम साथ क्यों नहीं होती य भी वन ये भी वन एक साथ वन दोनों नहीं होते क एक और सा एक दोनों बेटा एक साथ वन नहीं होते हैं तो मैक्स साथ मत बोलना मैक्स क्या बोलोगे रथ स्क्वा प् 4 स्क्वा वेरी वेरी इंपॉर्टेंट 5 वा की मैक्स वैल्यू बेटा फ होगी और मिनिमम माइनस फ यानी इसमें वा की जो रेंज है रेंज मतलब मिनिमम से मैक्स वैल्यू माइनस फ से फ हो जाएगी माइनस फ से फ हो जाएगी सर प्रूव तो 128 करना था वाह वाह वाह शाबाश बेटा तेरे लिए तो तालियां बजनी चाहिए 2 की पावर 7 अगर खोलेगा तो 128 ही आता है समझा ना 2 की पावर 7 को जरा खोल ले 128 ही होता है चलिए तो यह बात हो गई a सा x प् b क x की रेंज ठीक है एक और एग्जांपल दे दो सर मब बस ये समझ ले सान और कॉस की लीनियर टर्म्स होनी चाहिए जैसे मान लेते हैं कुछ भी दे दिया √3 क x - सा x दे दिया a की जगह क्या है √3 बी की जगह क्या है -1 a स् प् b स् की वैल्यू निकालेंगे मैक्स वैल्यू तो रूट ऑफ √3 का स्क्वा 3 और -1 का स्क्वायर भी वन ही होता है तो √4 का मतलब ू हो गया सो मैक्स टू और मिनिमम -2 यानी रेंज -2 से ट हो जाएगी इसकी ऐसे ऐसे बेटा समझ गया ऐसे सर कितना और बाकी है बस 15 20 मिनट यह समझ ले ज्यादा रोएगा तो और बता पा मिनट में कर दूं इतना मत रो बेटा मत रो इतना रोएगा तो कैसे पढ़ाई करेगा और कैसे लाइफ में कुछ करेगा तो इस फॉर्मूले को लगाने से पहले एक बात ध्यान रखो साइन कॉस की लीनियर टर्म और दोनों एंगल सेम एंगल सेम होने चाहिए ठीक है ना हा जैसे एक और एग्जांपल दे देता हूं जैसे मान लीजिए वा आपको दे दिया सा 2x प् कॉस 2 एक्स सर यहां तो 2 एक्स आ गया फर्क नहीं पड़ता बेटा रेंज में एक्स है या 2 एक्स है फर्क नहीं पड़ता बस सेम होना चाहिए ठीक है सेम होना चाहिए हा सर वी आर विद यू वेरी गुड बेटा इधर देख तो इसमें अब वन और वन है रट हो गया फिर 1 स्क्वा प्सव स्क्वा तो रटवा की मैक्स वैल्यू हो गई और मिनिमम माइनस √2 हो गई राइट तो माइनस रट से रट हो गई रेंज क्योंकि ए और बी दोनों वन वन है मैं बता रहा था एक्स 2 एक्स 3 एक्स सेम होना चाहिए बस जो भी होगा अब ऐसा एक सवाल लगा लेते हैं इसी के ऊपर भी एक सवाल लगा लेते हैं हम सर सॉल्यूशन ऑफ ट्रायंगल वेन बेटा वो अलग चैप्टर है वो अलग होगा ये ट्रिग्नोमेट्री का मतलब एक साथ सारी खिचड़ी मत मचा ट्रिग्नोमेट्री आइडेंटिटी हो रही है आज चल अब देख इसमें एंगल तो अलग है सर एक में थीटा है और एक य लीनियर तो है बट तो इसको मैं क्या करूंगा सा a - बी खोल देता हूं है ना मैक्सिमम वैल्यू निकालनी है साफ समझ आ रहा है ऐसा ही कुछ करना 3 कॉस थीटा प्लस साइन ए माइनस बी कंपाउंड एंगल लगा देते हैं साइन ए कॉस बी माइनस कॉस ए साइन बी 3 कॉस थीटा प्लस 5 कॉस पा बा सि डाल दे या रथ बाटू साइन थीटा और साइन पाई बा सि हो गया हाफ ऐसा कुछ राइट सा पा बा 6 एंड क पा बा 6 की वैल्यू डाल दी हां अब क्या होगा देख कस वाली टर्म क्लब करते हैं कस थीटा क्लब 3 - 5/2 और 53/2 सा थीटा हो गया 3 टू 6 1/2 कॉस थीटा ् 53/2 सा थीटा हो गया बेटा दिख गया वैसा ही आ गया a कस थीटा प् b सा थीटा a ये हो गया बी ये हो गया सो वा मैक्स वैल्यू होती है रट ए स्क्वा प्लस बी स्क्वा ऐसा कुछ कितना हो गया सर यह 1 बाय फ प्लस 75/4 तो रट 76 बा 4 कटा क्या हा 19 होता है तो रट 19 √1 हो गया भाई मैक्स वैल्यू डी आंसर आ गया ऐसे √1 बेटा वेरी गुड काफी लोगों ने निकाल लिया है आंसर डी ऑप्शन हो गया इसका आंसर डायरेक्टली मैक्सिमम मिनिमम वाले कांसेप्ट का एप्लीकेशन है चल बेटा एक और कराता हूं ऐसा ही जो कि आया है 2021 में बढ़िया क्वेश्चन है हल्का सा लॉग मिक्स है इसी कांसेप्ट में ज्यादा कुछ नहीं है तो 3 प्लस दिस दिस दिस दिस दिस की रेंज बतानी है ठीक है सर तो अब देख ऐसे क्वेश्चन में पहले क c + क d इन दोनों में लगेगा साफ दिख रहा है ये दोनों एंगल सिमेट्री है तो इन दोनों में पहले क c + क d और इन दोनों में क c - कडी लगेगा है ना भाई इतना तो दिख ही रहा होगा तुम्हें इन दोनों में क स - कडी इन दोनों में क c + कडी सर कंपाउंड एंगल ना लगा दूं वो लगा ले कोई दिक्कत नहीं है कोई हार्ड एंड नहीं है कि तूने यही लगाना है क ए प् बी क ए माइ बी भी खोल ले चारों के तब भी वही मिलेगा जो क सी प् कडी से मिलेगा वो प्रूफ हो गया उसका प्रूफ वही है क सी प् कसडी का इधर देख तो मैं क सी प् कसडी से चले जाता हूं इन दोनों में पहले लगा रहा हूं तो 2 कॉस प् d बाटू देख इन दोनों एंगल्स को अगर ऐड करो नहीं क c माइनस क है ना तो 2 साइन c प् d बा 2 एकस एक्स तो कटेगा 3 पाई बा 4 3 पाई बा 4 प् 3 पा बा 4/2 तो 3 पा बा 4 ही रह जाएगा इनटू साइ d - स बाट उल्टा होता है याद करो चौथा फार्मूला d - स तो 3 पा बा 4 कटेगा - एक आ जाएगा समझा इन दोनों में मैंने क स माइ कडी लगा लिया है 2 सा c + d / 2 c + d / 2 करूंगा तुम चाहे रफ में कर लो c ये है इसमें + d बाटू करूंगा अगर x एक कटा तो देख 6 पा / 4/2 3 पा / 4 ही आ जाएगा मैंने डायरेक्ट लिख दिया वो चीज टाइम बचाने के लिए ऐसे राइट अब इन दोनों बीच वाले में क c + क d लगा 2 क प् डी बाटू तो पाई बा फो इनटू कॉस सी माइनस d बाटू तो एक्स समझ आई बात बाहर लग भी है ठीक है ऐसे वैल्यू डाल दे सान 3 पाई बा फ की तो बेटा होती है य माइनस भी बाहर लेया न बाय रट होती है सर कॉस पाई बा फो भी न बाय रट होती है यह बन गया ी यह हो गया √2 क प् √2 क x पहले लिख देता हूं और यह - √2 सा x हो गया आया ना मजा तो लग √5 3 प् √2 कॉमन क x माइ सा x हो गया यह फंक्शन सिंपलीफाई हुआ है अब क्या होगा इसकी रेंज इसकी मैक्स सोच ले बस √2 होती है इसकी मैक्स तो √2 होती है और क्योंकि इंक्रीजिंग है बेस वन से बड़ा है तो जितना बड़ा ये उतना बड़ा लग तो वा मैक्स आएगा जब वा मैक्स आएगा जब वो रटू हो जाएगा यानी लग विद बेस रट फ 3 प् √2 इन √2 तो 3 प् √2 इन रट यानी 2 तो लग 5 बेस रट फ और 5 को लिख ले रट फ का स्क्वायर फ को लिख सकते हैं रट फ का स्क्वायर को ले आओ आगे √5 √5 √5 √5 व होता है तो ट आ गई भाई मैक्स वैल्यू जो है टू आ रही है मैक्स वैल्यू तो टू आ गई मिनिमम तो ओरली सोच सकता है आगे तू मिनिमम के लिए क्या करोगे सर बिल्कुल सेम चीज बस यह समझ ले मिनिमम के लिए यह माइनस √2 हो जाएगा मिनिमम के लिए क्या होगा य माइनस √2 यानी 3-2 यानी लगव सो वा मिनिमम हो जाता लग 3 माइव माइट सॉरी और लगव हो जाता लॉग व तो जीरो होता है तो मिनिमम वैल्यू जीरो मैक्सिमम टू जीरो से टू बी ऑप्शन हम बी ऑप्शन आया ना मजा ऐसे ट्रिग्नोमेट्री की रेंज का कांसेप्ट वैसे रेंज वगैरह तुम डिटेल में रिलेशन फंक्शन चैप्टर में करोगे जब कैलकुलस शुरू होगा वहां कराया जाएगा तुम्हें बट अभी के लिए हल्का सा ट्रिग्नोमेट्री वाली एक फार्मूले की रेंज मैंने आपको करा दी है बट डिटेल में रेंज वही होगी डिटेल में बेटा रेंज वही होगी एक और ले लेते हैं चल यह वाला भी लास्ट क्वेश्चन रेंज का हम ठीक है भाई देखते हैं क्या है यह बहुत इंपॉर्टेंट क्वेश्चन है इसको आपका पता होना चाहिए ट्रिक 2 की पावर सा x + 2 की पावर क x की मिनिमम वैल्यू चाहिए तो कल लास्ट क्लास में सीक्वेंस सीरीज में तुमने एमजीएम इक्वलिटी पढ़ी होगी कि अर्थमेटिक मीन ज मेट्रिक मीन से हमेशा बड़ा होता है तो ट की पावर साइन एक् और ट की पावर को एक का सम बनाना है ना तो इसमें इन दोनों में बेटा एजीम इनिक्वालिटी जरा लगाते हैं ताकि इनका प्लस बन जाए पॉजिटिव नंबर है लगा सकता हूं ट की पावर साइनट की पावर कस पॉजिटिव है तो अर्थमेटिक मीन बन जाएगा ज मेट्रिक मीन बन जाएगा रट ए ू की पावर साइन ू की पावर कॉस है ना भाई ऐसा हो जाएगा हां सर ऐसा हो जाएगा इस चीज को मान लेता हूं इसको मान लेता हूं वा है ना क्योंकि इसी की रेंज निकालनी है लेफ्ट साइड में हो गया वा बाटू और पावर जो है ऐड हो जाएंगी इतनी बात तो सही है हा अब ध्यान से सुन जरा सा एक प् कॉ एक तुम्हें पता है तुम्ह मिनिमम वैल्यू चाहिए सा x + क x की मिनिमम वैल्यू होती है - √2 है ना भाई sinx-cosx दिस इज ग्रेटर दन इक्वल टू √2 की पावर - √2 देख ले ध्यान से समझा y / 2 इससे बड़ा है और यह इससे बड़ा है ये इतना आया एजए लगा के इतना आया रेंज लगाकर तो यानी दिस इज ग्रेटर दन इक्वल टू दिस तो y बा 2 > इ √2 की पावर - √2 और 2 को उधर ले जाइए सो y > = 2 * 2 की पावर माइनस √2 और रूट को लिख लो हाफ पावर पावर ऐड कर दो बेटा अब इसकी वन और येवा ग्रेटर इक्वल टूटू की पावर 1 माइनस रट बाटू तो 1 माइव बाय रट हो गई सी ऑप्शन बढ़िया क्वेश्चन है बहुत जबरदस्त एमजीएम इनिक्वालिटी रेंज ऑफ ट्रिगो फंक्शन दो चीजें इसके अंदर यूज हो गई सी ऑप्शन भाई ऐसे नहीं समझा सर बेटा पिछले लेक्चर में तूने एएम जीएम इनिक्वालिटी पढ़ी होगी सीक्वेंस सीरीज में वहां पर जाकर पहले पढ़ेगा तभी यह समझ आ सकता है बेटा यह मिक्स्ड कांसेप्ट का क्वेश्चन है ठीक है [संगीत] ना चलो तो एक इसमें ऐसा सवाल होमवर्क दे रहा हूं तुम्हें एक सवाल ऐसा होमवर्क दे रहा हूं सर मैक्सिमा मिनीमा से कर सकते हैं कर सकता है लंबा हो जाएगा बट कर सकता है मैक्सिमा मिनिमम 12थ वाले कांसेप्ट भी लगा सकता है पिछले क्वेश्चन में इसमें कर लेना अ ये पैसेज है अपना आराम से मैच करना हर एक की मैक्सिमम मिनिमम इसकी मैक्सिमम मिनिमम निकालनी है इसकी निकालनी है इसकी निकलवाई दी पहले कंपाउंड एंगल लगा लेना इसकी भी निकलवा ली कि पहले कंपाउंड एंगल निकाल लेना हर एक में यही फार्मूला लगने वाला है तीनों पार्ट्स में बेटा यही लगेगा मैट्रिक्स मैच टाइप कर लेना आप ये वाला क्वेश्चन बढ़िया है होमवर्क ठीक है भाई हां चलो तो कांसेप्ट अब हमारे हो गए सारे पूरे एक सवाल तो मैं बढ़िया लेवल का थोड़ा सा करा देता हूं जो थोड़ा एडवांस को टच करता हुआ कांसेप्ट रहेगा ठीक है बढ़िया कांसेप्ट इसमें भी एक छुपा होगा अब इस मास्टर प्रॉब्लम से एक तरह से हम कंक्लूजन लास्ट है सर अभी इसमें लगेगा बेटा 15 20 मिनट हां समझा तो ध्यान से जल्दी से बताइए क्या यह सवाल करना चाहते हैं आप लोग बढ़िया क्वेश्चन या फिर नहीं सर पहला तो अभी किया था हां बिल्कुल किया था माइनस हाफ आया था मुझे पता है बट एक डिफरेंट चीज बताऊंगा तुम्हें यस सर चलिए बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया चलो देखो तो क्वेश्चन क्या है बेटा वैसे अगर तुमने नोटिस किया हो यह वाला सवाल तो मैंने आज तुम्हें एंगल्स इन एी से भी करवाया था सेम क्वेश्चन हां सर कराया तो था कराया तो था याद आ रहा है देख यह देख दिखाता हूं तुझे दिखाता हूं अभी दिख जाएगा अभी दिखेगा बेटा सब दिखेगा यह रहा यह देखिए एंगल्स इन ए से हमने ये क्वेश्चन किया था आंसर माइनस आफ आया था कुछ लोग चिल्ला रहे थे कि सर यह वाला गलत है तो अभी चेक कर लेते हैं दूसरे मेथड से भी तो एक इसका जो मेथड और है एक तो मेथड और है ट्रिग्नोमेट्री से ही ठीक है ट्रिग्नोमेट्री से ही क्या मेथड है देख इधर देख जब भी ऐसे एंगल्स आ जाए 2 पा / 7 वगैरह जैसे या 2 पा / 11 2 पा / 13 प्राइम नंबर्स वाले कोई आपको ऐसे दिख जाए तो आप क्या कर सकते हैं 2s थीटा से जो सबसे छोटा एंगल है 2 पा / 7 सबसे छोटा एंगल कौन सा है 2 पा / 7 उसके 2s थीटा से मल्टीप्लाई एंड डिवाइड करो ठीक है क्या बोला मैंने कि इस इक्वेशन को इससे क c + क d से जाएगा ये क्वेश्चन नहीं होंगे ये एक्सेप्शन वाले हैं जहां प्राइम नंबर आ जाते हैं क c + क d से नहीं होंगे या तो एंगल्स इन ए वाले से होगा या इस ट्रिक से होगा बेटा य जिसमें प्राइम नंबर आ जाए ऐसे उसमें तू ट्रिक लगाएगा यह वाली ठीक है सीडी फार्मूले से मत जाना नहीं होंगे टाइम बर्बाद होगा क्या ट्रिक है मल्टीप्लाई एंड डिवाइड बाय 2 साट पाई बा से पहला ट्रिक तो इसमें यह है चल करके देखता हूं उसे क्या होगा सर इससे क्या होगा मल्टीप्लाई एंड डिवाइड करने से क्या होगा स 2 सा 2 पा बा 7 से जरा मल्टीप्लाई करो मतलब अप्रोच है बस अलग अलग नीचे भी करना पड़ेगा 2 साइनट पाई बाय से से अंदर ले जा बेटा 2 साइनट पाई बा 7 कॉस 2 पाई बाय से प्लसटू साइनट पाई बाय से कॉस 4 पाई बाय से प्लट साइनट पाई बाय 7 कॉस 6 पा बा 7 बाहर भी रहेगा 1/2 सा 2 पाई बा 7 राइट ऐसे एक्सेप्शन इन मैथ्स एक्सेप्शन नहीं है बस ये समझ ले प्राइम नंबर में ऐसा फंडा उसे कुछ होता नहीं एक्सेप्शन क्या है लगाएगा बैठ लगा ले बट सॉल्व ही नहीं होगा आगे कुछ बढ़ ही नहीं पाएगा 2 सा थीटा कस थीटा सा 2 थीटा तो सा 4 पा बा 7 हो गया इसमें डी फैक्टराइज कर 2 सा क b सा a + b 6 पा / 7 और - सा 2 पा / 7 हो गया है ना और इसमें सा 8 पा बा 7 - सा 4 पा बा 7 हो गया ठीक है सर ऐसा हो गया यह दोनों कट गए क्या यह दोनों भी कट गए सक्स और एट वाले सोच सक्स और ट वाले भी कट गए बेटा हां क्योंकि इनका सम 2 पा आ रहा है समझ गया ना 8 6 14 और 2 पा थ में तो साइन ऑफ माइनस थीटा होता है तो यह दोनों भी कट जाएंगे और बाहर जो एक टर्म थी 1 अपट साइनट पाई बा 7 वो बच गई और अंदर माइनस साइनट पाई बा से बच गई यह दोनों भी कट गए माइनस हाफ हो गया आंसर आ गया ना माइनस हाफ मेथड नंबर टू हो गया इसको करने का इसी क्वेश्चन को करने का यह मेथड नंबर टू हो गया राइट मेथड नंबर टू हो गया इसमें भी तोत यह लगा देगा हो जाएगा काम इसमें भी यह लगाएगा हो जाएगा काम ठीक है ना इस वाले में सेकंड वाले में क्या कह रहा हूं 2 साइ 2 पाई बा 7 से मल्टीप्लाई और डिवाइड कर दे ट वाइस साइन ऑफ स्मॉलेट एंगल से मल्टीप्लाई डिवाइड कर रहा हूं इसमें भी राइट इससे मल्टीप्लाई एंड डिवाइड किया सर कैसे होगा ये देख 2 सा थीटा कस थीटा सा 2 थीटा हो गया तो हमारे पास इन दोनों को मिला के हो गया सा 4 पा बा 7 सा 4 पा बा 7 क 4 पा बा 7 में एक टू और लेया तो 1/4 सा 2 पाई बा 7 2 साइन इसको हो गया सा 8 पाई बा 7 क 6 पा बा 7 एक टू और ले आओ 2 साइ ए कॉस बी लग जाएगा बेटा राइट जल्दी से लगा दे बस अब क्या है 2 साइन कॉस बी इसमें लगा देता हूं तो 2 साइन ए कॉस बी होता है साइन ए प्स बी 8 6 14 पाई प्लस साइन ए माइन बी 2 पाई बाय से और नीचे बचा 4 दनी 8 यह तो जीरो हो गया साट पा बा साट पा साट पा बा 7 अपॉन 8 साइनट पाई बाय 7 यह दोनों कट कटा के बेटा / 8 दे देंगे 1 बा ए दे दिया आंसर राइट 1/8 हो गया आंसर ऐसे ऐसे तो इस टर्म से मल्टीप्लाई ए डिवाइड करके भी तुम एक अप्रोच सोच सकते हो सर थर्ड में कैसे होगा थर्ड में देख डायरेक्टली पहले तो डी फैक्टराइज कर लेता हूं 2 2 2 दो दो मल्टीप्लाई हो रहे हैं राइट देखते हैं देख थर्ड वाले में है कॉस 2 पाई बा 7 कॉस 4 पाई बा 7 क 6 पाई बा 7 कस 4 पाई बा 7 क 6 पाई बा 7 कॉस 2 पाई बा 7 ू से मल्टीप्लाई कर लो ताकि डी फैक्टराइज कर पाऊ 1/2 को बाहर लिखना पड़ेगा ऐसे ऐसे बेटा समझा यह कह रहा हूं मैं अब जल्दी से 2 क ए कस भी सब में लगाता हूं क ए प् बी कॉस ए कॉस बी प्स कॉस ए माइन बी कॉस ए प् बी प्स कॉस ए माइ बी कॉस ए प् बी प् कॉस ए - बी देखो जरा सही है सही लिखा है सही लिखा है ऐसे अब जरा ध्यान से देखना बेटा क्या हो रहा है आगे वही अलाइड एंगल का इस्तेमाल देख मैं क्या कह रहा हूं 10 और चा 14 होता है 10 और च 14 होता है हां सर तो मैं क्या बोल रहा हूं 10 पाई बा से प् 4 पाई बाय 7 इ 14 यानी 2 पाई तो 10 पाई बा से को लिख सकता हूं 2 पा - 4 पा बा 7 हां सर और दोनों तरफ कॉस ले लेता हूं क 10 पा बा 7 क्योंकि क 2 पा - थीटा क 360 माइ थीटा वापस फोर्थ क्वाड्रेंट में तो क के बराबर ही आ जाता है सो क 10 पा बा 7 ये जो है और ये जो है यह दोनों क्या है इक्वल है बेटा ये दोनों इक्वल है समझा तो अलाइड एंगल 2 पाई के साथ क में इक्वल हो जाते हैं जैसे सा में पाई के साथ होते हैं ना क्योंकि सा पा - थीटा सेम होता है ऐसे ही यह टू और यह टू तो सेम है ही खैर चलो दिख ही रहे हैं और यह 6 और 8 14 यह दोनों भी आपस में सेम हो गए क्योंकि यह भी 2 पा के साथ अलाइड है तो होगा क्या दो बार आ जाएगा दो बार आ जाएगा cos2 पा / 7 दो बार आ जाएगा क 6 पा / 7 और यह वाले 10 और चा वाले भी दो बार आ जाएगा क 4p बा 7 दो दो दो कॉमन आके कट गए बेटा तो कॉस 2 पाई बा 7 कॉस 4 पाई बा 7 कॉस 6 पाई बा 7 ही बच गया यह तो तो एक्चुअली जो थर्ड पार्ट है वो अलाइड एंगल वगैरह लगा के डी फैक्टराइजेशन और अलाइड लगा के फर्स्ट पार्टी बन गया देख पा र इसको मैंने डी फैक्टराइज किया तो यही बन गया और फर्स्ट का आंसर माइनस हाफ आया था तो थर्ड का आंसर भी माइनस हाफ हो जाएगा ऐसे सर फर्स्ट मेथड ही मस्त था मेरे भाई फर्स्ट मेथड को समझ सिर्फ इस क्वेश्चन के लिए था पहली बात तो ठीक है दूसरा पूछ लिया तीसरा पूछ लिया तो तू फस जाएगा इसीलिए तो करवा रहा हूं यह क्वेश्चन तुझे फर्स्ट वाला क्वेश्चन जो था एंगल्स इन एपी बना के जेई मेन लेवल तक का हो गया वहां कहानी खत्म हो गई मैंने वहीं से कहानी शुरू करी है कि अब अगर प्रोडक्ट दे दिया या फिर यह वाला दे दिया तो तू बेटा एंगल्स इन एी नहीं लगा पाएगा क्योंकि सम खत्म हो गया प्रोडक्ट आ गया समझा ऐसे सर यह अप्रोच सोचना कब है जब भी तेरे को यहां प्राइम नंबर बहुत सारे लिमिटेड क्वेश्चन में लगे गए 5/7 पा / 11 पा / 13 ऐसे क्वेश्चन आए जिसमें तेरे नॉर्मल मेथड फेल हो रहे हो तो एक बार ये अप्रोच ट्राई कर सकता है अब इतनी बात आ गई समझ तीनों सवाल हो गए पहले का आंसर क्या आया था पहले का आंसर आया था सर - हाफ है ना इसका आया था - हाफ इसका आया था 1/8 और इसका आया था फिर से माइनस हाफ क्योंकि थर्ड वाला फर्स्ट वाले जैसा ही बन गया हमने देखा सिंपलीफाई करके थर्ड को फर्स्ट ही बन गया अब इसको सोचने का बिल्कुल डिफरेंट अप्रोच देख एक जरा बिल्कुल ही डिफरेंट अप्रोच अगर तुम इस बात को अभी क्या किया था मल्टीप्लाई एंड डिवाइड बाय दिस किया था अब यह नहीं बिल्कुल डिफरेंट अप्रोच बता रहा हूं ट्रिग्नोमेट्री से उसका कोई लेना देना नहीं है बहुत ज्यादा क्या अप्रोच कह रहा हूं देख अगर अगर मैं इन तीनों को अल्फा बीटा गामा बोल दूं इसको अल्फा इसको बीटा इसको गामा बोल दू कॉस 2 पाई बा से को अल्फा बोल रहा हूं इसको बोल रहा हूं बीटा इसको बोल रहा हूं गामा तो ये एक्चुअली क्या लिखा है अल्फा प्स बीटा प्स गामा ये क्या लिखा है अल्फा इन बीटा इन गामा लिखा है ये अल्फा बीटा प्स बीटा गामा प्लस गामा अल्फा लिखा हुआ है बेटा जी समझ रहा है कहां की तरफ जा रहा है क्वेश्चन क्वेश्चन कहां की तरफ जा रहा है [संगीत] कहां की तरफ जा रहा है बता समझ गया ना सम ऑफ रूट्स क्यूबिक की तरफ जा रहा है प्रोडक्ट ऑफ द रूट्स सम ऑफ रूट्स टेकन टू एट अ टाइम पिछले क्वाड्रेटिक के लेक्चर में क्यूबिक तुम्हें मैंने बताई थी कि क्यूबिक का सम तो मुझे अगर एक क्यूबिक मिल जाए अगर मुझे क्यूबिक मिल जाए जिसके तीन रूट्स हैं तो भाई बात बन गई तीनों का आंसर एक साथ आएगा समझा कैसे क्या सोचा मैंने बहुत जबरदस्त मेथड बता रहा हूं कि अगर मैंने एक क्यूबिक फाइंड कर ली जिसके रूट्स कस 2 अल्फा कट कस 4 पाई बा 7 कस 6 पाई बा 7 है तो उस क्यूबिक की सम ऑफ रूट्स प्रोडक्ट ऑफ द रूट से मुझे मिल जाएगा देख कैसे सोच रहा हूं थ की वैल्यू तुम कह रहे हो 2 पाई बा से है 4 पाई बा 7 6 पाई बा 7 मुझे बस कस थीटा में ही तो क्यूबिक लानी है भाई थीटा की वैल्यू जब ये है ये है ये है तो कस थीटा में अगर क्यूबिक आ गई तो अल्फा बीटा गामा में क्यूबिक आ गई है ना ध्यान से देख तो हम क्या करेंगे अब कॉस 7 थीटा इधर लिख देता हूं आज जैसे मैंने डिराइवर किया था 18 डिग्री वैसा ही कुछ कर रहा हूं तो 7 थीटा को लिख लेता हूं 4 थीटा प्स 3 थीटा राइट 7 थीटा को लिख लिया 4 थीटा प्स 3 थीटा ठीक है सर लिख लीजिए और अब क्या कर रहा हूं 3 थीटा उधर ले जाता हूं देख 4 थीटा इ 2 पाई माइन 3 थीटा 4 पाई माइनस 3 थीटा 6 पाई माइनस 3 थीटा हो गया है ना भाई इनमें से कुछ भी हो सकता है और अब दोनों तरफ साइन ले लेता हूं साइन बोथ साइड्स सर साइन ही क्यों तुम कॉस लेक देखना तुम्हें गड़बड़ पता लग जाएगी साइन से फायदा क्या होगा अभी पता लगेगा तो साइनट पाई माइन 3 थीटा साइन 4 पाई माइन 3 थीटा या सान 6 पा सारे में माइनस बाहर आएगा सोच माइनस सान 3 थीटा हो जाएंगे ना सारे केस में सोच पा रहा है क्या सोच पाए सर ये मेथड लेंथी नहीं हो जाएगा बेटा इस मेथड का फायदा येय है कि तीनों के आंसर एक बार में आ जाएंगे पिछले में तूने तीन क्वेश्चंस करे तीन अलग-अलग सवाल लगाए इसमें मैं बोल रहा हूं एक बार में तीनों के आंसर आएंगे क्यूबिक बनाना सीख लो क्या पता क्यूबिक ही पूछ ले क्यूबिक से रिलेट करने को बोल दे ट्रिग्नोमेट्री में जेई एडवांस में कुछ भी हो सकता है हां तो अब मैं क्या बोल रहा हूं साइन दोनों तरफ लिया सा माइ सा 3 थीटा या इसमें भी माइनस तीनों में माइनस ही होगा अब इसको खोल दे 2 सा 2 थीटा cos2 थीटा sin3 थीटा में होता है 3 सा थीटा - 4 साइ कू थीटा साट थीटा को फर्द खोल दो सा थीटा कॉमन सा थीटा तो कट गया और बेटा अब तुम्हें क्या कस थीटा में क्यूबिक दिख रही है सोचो क थीटा अल्टीमेटली हमें क्या चाहिए थी कस थीटा में क्यूबिक चाहिए क्योंकि थीटा हमने तीनों रूट्स माने कस थीटा में क्यूबिक आ गई तो ये रूट्स बन जाएंगे और मुझे तो दिख गई देख cos2 थीटा खोलूंगा तो 4 कॉस थीटा कटू थीटा को खोल दिया 2 कॉस स्क्वायर थीटा - 1 साइन स्क्वायर थीटा को 1 माइनस कॉस स्क्वायर थीटा लिख दिया तो 4 टू 8 कॉस क्यूब थीटा -4 कॉस थीटा इज -3 + 4 + 1 माइनस 4 कॉस स्क्वायर थीटा सब कुछ लेफ्ट में ले आइए 8 कॉस क्यूब थीटा प्लस 4 कॉस स्क्वायर थीटा माइन 4 कॉस थीटा माइव बराबर 0 सो कॉस थीटा में क्यूबिक बन गई है कॉस थीटा में क्यूबिक बन गई है बस अब तो कॉस थीटा को t मान ले कॉस थीटा को अगर मैं एक्स लेट कर लेता हूं तो 8 एक् क्यूब प् 4 एक् स्क - 4 एक माइव बराबर 0 कॉस थ में क्यूबिक आ गई और थीटा की वैल्यू क्या-क्या थी थीटा की ये तीन थी तो इस क्यूबिक के रूट्स क्या-क्या बन गए सोचो भाई क थीटा इसके रूट और थीटा की वो तीन है तो क 2 पा / 7 थीटा की वो वैल्यू रखी और क 4 पा / 7 और क 6 पा / 7 इस क्यूबिक के रूट्स बन गए बेटा ऐसे राइट तो ये कांसेप्ट बहुत जबरदस्त है खुद से क्लिक नहीं हो सकता ये इस ये हो गया वापस अल्फा आ गया ये बीटा आ गया और ये गामा आ गया देखो यही तो माने थे अल्फा बीटा गामा और अब जल्दी से जल्दी से अल्फा प् बीटा प् गामा लिखते हैं सम ऑफ रूट्स - 4/8 यानी माइनस हाफ पहले का आंसर माइनस हाफ आया था याद करो अल्फा बीटा प्स बीटा गामा प्स गामा अल्फा - 4/8 इसका भी आंसर माइनस हाफ आया था याद करो तीसरे वाले का अल्फा बीटा प् बीटा गामा प् गामा अल्फा इसका भी मा हाफ आया था माइनस हाफ आ गया देखो और प्रोडक्ट ऑफ द रूट्स अल्फा बीटा गामा सी बाय 1/8 प्रोडक्ट ऑफ द रूट्स का 1/8 आया था याद करो राइट ऐसे बढ़िया मेथड है यह इसके कांसेप्ट पर और चीजें बन सकती है राइट इस क्यूबिक के ऊपर मतलब और तरीके से भी मतलब तुम्हें एक लिंक करना सिखा रहा हूं कैसे ट्रिग्नोमेट्री को हमने क्यूबिक इक्वेशन से लिंक किया है एक क्यूबिक निकाल ली जिसके रूट्स कॉस अल्फा कॉस बीटा कॉस गामा है ठीक है तो यह अप्रोच अच्छी है स्पेशली फॉर एडवांस अब इसमें कैसे क्वेश्चन बन सकते हैं देखिए इस क्वेश्चन को तुम अब बिल्कुल इसी से सॉल्व कर सकते हो कैसे तुमने ये क्यूबिक बना ली यहां तक राइट यह बन गई क्यूबिक इनकी मदद से अब तुम यह सब निकाल सकते हो देखो जैसे पहले अगर यह x है अगर यह सॉल्व करना है राइट तो इसको क्या करो स्क्वायर कर दो बोथ साइड्स क्योंकि मुझे पता है मेरे पास एंगल क्या है देख मेरे पास एंगल है 2 4 6 तो मैं इनको क्या करता हूं स्क्वायर कर देता हूं तो x स् हो जाएगा sin2 पा / 7 sin2 पा 7 sin2 3p / 7 है ना भाई और sin2 थीटा को डबल एंगल में तुम्हें पता है आज किया था सा स् थीटा होता है 1 - cos2 थीटा 2s स् थीटा होता है 1 - cos2 थीटा तो 2 को नीचे ले आ तो सा स्क्वा थीटा तो सा स्क्वा पा बा 7 की जगह क्या लिख ले 1 - क 2 पाई बा 7/2 इसकी जगह क्या लिख लेंगे 1 - क 4 पाई बा 7/2 और इसकी जगह 1 - क 6 पा बा 7 बा 2 ये वही अपने अल्फा बीटा गामा आ गए देखो तो 1/8 बाहर 1 माइ अल्फा 1 - बीटा 1 - गामा आ गए अब इनकी वैल्यू तो निकाल लेगा क्यूबिक की मदद से वही वाले अल्फा बीटा गामा आ गए ना देख वही वाले अल्फा बीटा गामा बन गए हैं स्वे बोथ साइड करके डबल एंगल में लेके मैंने वही क्यूबिक की मदद ले ली अब इसकी वैल्यू डाल लेना आगे आंसर निकाल लेना इसको भी तुमसे ही एक् मान के स्क्वायरिंग बोथ साइड करना होमवर्क में जो लोग बच्चे एडवांस में स्पेशली इंटरेस्टेड है उन्हीं को करना है यह वाला आंसर दोनों के दिखा देता हूं यहां लिखे हुए हैं कर लोगे अब आई होप यह वाला कर लेंगे बिल्कुल ऐसे ही यह वाला भी होगा इसमें तो वैसे ही कोट स्क्वायर है पहले से कॉट स्क्वायर थीटा देखो जो होता है न स्क्वायर थीटा होता है 1 माइनस कॉस टू थीटा अपन 1 प्स कॉस 2 थीटा तो कोट स्क्वायर इसका उल्टा हो जाएगा इसकी मदद ले लेना और इसमें डाल देना तीनों में क्योंकि डबल बन जाएंगे वही वाली इक्वेशन बन जाएगी हमारे पास ठीक है भाई यह होमवर्क है यह वाले वही लोग करें जो एडवांस के लिए इंटरेस्टेड है स्पेशली वो लोग करें बाकी मेंस में जो लोग ज्यादा इंटरेस्टेड है वो अब दो तीन होमवर्क में मेंस के पी वाई क्यू दे देता हूं काफी सारे तो करा दिए थोड़े बहुत अब आपको होमवर्क में दे रहा हूं एक जैसे यह कर लेना सबके आंसर दिखा दूंगा स्लाइड में अनहाइड कर दूंगा राइट पीडीएफ में आप वहां पर देख लेंगे दूसरा वाला यह भी इस बार लॉग के साथ मिक्स करके आया है अच्छा क्वेश्चन है 2023 में इसको कर लीजिएगा थर्ड क्वेश्चन यह भी ट्रिग्नोमेट्री के साथ मिक्स करके आया ना की पावर 10 स्क्वा एक्स को मानना होगा अच्छा क्वेश्चन है यह भी 2023 का करना जरूर भाई और यह वही अपनी क्वाड्रेटिक के साथ मिक्स ट्रिग्नोमेट्री फॉर्मेशन ऑफ क्वाड्रेटिक का क्वेश्चन यह भी करिएगा ठीक है चलिए हो गए आई थिंक पूरी स्लाइड पीपीटी खत्म हो गई है 123 पेजेस हमने कर लिए हैं सारे के सारे खत्म ठीक है बच्चों चलिए तो मजा आया होगा आई होप कैसा लगा एक बार बताओ आज आपको ट्रिग्नोमेट्री में जो हमने इतनी डेप्थ में करी है बिल्कुल बेसिक से स्टार्ट करके 10थ वाले से स्टार्ट करके और लास्ट तक बिल्कुल ऐसे लेवल पर ले गए हम जहां पर जनरली काफी एडवांस लेवल की ही चीजें डिस्कस करी हम मजा आया कि नहीं हां सर प्रॉपर्टीज ऑफ ट्रायंगल वो बेटा सॉल्यूशन ऑफ ट्रायंगल में अलग से चैप्टर होगा ये ट्रिग्नोमेट्री आइडेंटिटी है इसमें सिर्फ और सिर्फ हम ट्रिग्नोमेट्री वन के क्वेश्चन वन के कांसेप्ट कर रहे हैं मजा आया सर चलिए बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया मजा आया तो अब क्या करना है इसके बाद मजा तो आ गया लेक्चर अटेंड करके जैसा कि मैंने बेटा स्टार्टिंग में बताया था सबसे पहले फॉर्मूले लर्न कर अगर नहीं है तो प्लीज जितनी ज्यादा जल्दी हो सके लिख लिख कर नहीं होते तो लिख लिख कर कर जरूर हो जाएंगे बहाना नहीं च लेगा कोई भी लर्न करने हैं तो करने हैं ठन ले उसके बाद एक कह रहा है कि सर सारे फार्मूले रिवाइज करा दो 100 फॉर्मूले 100 फॉर्मूले लिखूं ते को देख टाइम लाइन मिल जाएगी वीडियो में जहां पे जो टाइमलाइन है उसकी स्टार्टिंग में फॉर्मूले ही आएंगे समझ ले वो सारे फॉर्मूले लिख लेना पीपीटी बाकी तुम्हारे पास है ही कोई बहुत बड़ी पीपीटी थोड़ी है 100 पेज में से तू फॉर्मूले नहीं ढूंढ सकता हां तो सबसे पहले फॉर्मूले लर्न उसके बाद जो क्लास में क्वेश्चन मैंने कराए हैं वो आपको फिर से करने हैं राइट फिर से करने हैं आपको वो वाले सारे क्वेश्चंस चाहे अभी तो क्योंकि हो सकता है मैंने करे तुमने देखे समझे उनको दोबारा करो सेकंड स्टेप होगा उनको दोबारा करना थर्ड स्टेप होगा कि आपको जो मैंने क्लास के क्वेश्चन होमवर्क दिए हैं वो ट्राई करने हैं और फिर आंसर्स कमेंट्स में लिखने हैं देखूंगा आपके कमेंट्स किस-किस ने निकाला है ठीक है एंड देन फोर्थ स्टेप होगा आप डीपीपी करेंगे जो आपके साथ शीट शेयर करी गई है मंजिल बैच में आप उसको कर लीजिए बाकी पी वाई क्यूज सारे करा दिए मैंने ट्रिग्नोमेट्री के वैसे ही डायरेक्ट तो कम ही होते हैं देख इनडायरेक्ट होते हैं कैलकुलस वगैरह में कहीं मिक्स कर कर के वो तो अभी कर नहीं पाओगे वो कैलकुलस आएगा तभी करेंगे बट जो डायरेक्ट जितने भी थे सारे करा दिए तो पी वाई क की टेंशन मत लो सारे हो चुके हैं सिर्फ और सिर्फ डीपीपी लगा लो फॉर्मूले लर्न कर लो इतना भी कर लिया तो बहुत है आई एम श्यर उतना इतना कर लिया तो तुम्हें कैलकुलस में जितना काम आने वाला है ट्रिग्नोमेट्री सब काम आ जाएगा ठीक है भाई चलिए तो अब जाने का समय आ गया है बच्चों जाने का समय आ गया है पता ही नहीं लगा देखो कहां निकल गए 6:30 घंटे ऑलमोस्ट 12 बजने वाले हैं और तुम लोगों को भी भाई मतलब हेडस ऑफ टू यू ऑल काफी देर तक तुम लोग लगे हुए हो लगातार बेटा पढ़ रहे हो इट इज नॉट इजी ट्रस्ट मी छछ सात सात घंटे स्क्रीन प देख के बैठ के पढ़ना नॉट इजी तो बहुत अच्छा ऐसे ही बेटा मेहनत करते रहो बस इसी तरह से ठीक है तो आप सभी को मेरी तरफ से वेरी गुड थम्स अप क्योंकि आप सब लोग बहुत मेहनत कर रहे हैं और इसी तरह से बच्चों बस करते रहना है बस एक ही बात मानना देखो तुम लोग लास्ट तक जो टिके हुए हो वैसे भी मुझे पता है तुम फुल मोटिवेटेड हो बट फिर भी अगर ऐसे बच्चे मुझे सुन रहे हैं जो बीच में शायद थोड़ा बहुत डगमगा जाते हैं जैसा कि मैंने स्टार्टिंग में बोला था बच्चों लास्ट तक पूरी सीरीज खत्म करनी है चाहे जितना समझ आए कोई चैप्टर 50 पर आए 60 पर 70 पर एक बार लास्ट तक खत्म तो कर फिर देखना खुद बोलेगा कि हां सर छोड़ दिया होता तो तो क्या ही होता कम से कम जितना समझ आ रहा था उतना करके आगे बढ़ता गया तो एटलीस्ट आज मैं स्टेज प हूं कि मैं बढ़िया कर रहा हूं ठीक है तो इस बात को ध्यान रखिएगा क्योंकि जेई की तैयारी ऐसे से नहीं होती सब कुछ वाह वाह बढ़िया बढ़िया सब 100% चलता र ऐसा नहीं होता धीरे-धीरे ही होता है ठीक है चलिए तो अब जाने का समय आ गया है बच्चों एंड एज ऑलवेज मेरी तरफ से मैसेज तुम सभी के लिए # आईआईटी फना है सबका ड्रीम है मुझे पता है तुम सभी का ड्रीम है और वो ड्रीम सक्सेसफुल होगा बस इसी तरह से बच्चों मेहनत करते रहो सक्सेस तुम्हें जरूर मिलेगा चलिए तो ऑन दैट नोट थैंक यू सो मच मिलते हैं हम लोग अगले टाइम नेक्स्ट लेक्चर में जब हम आगे पढ़ेंगे इसी तरह से बच्चों पढ़ते रहिए मंजिल सीरीज में और आईआईटी फोर कराइए बाय एवरीवन टेक केयर सी यू गुड नाइट