Kuliah Matematika: Pengantar Hiperbola

Pembukaan

• Pembelajaran hari ini fokus pada topik hiperbola.
• Review singkat: sebelumnya telah mempelajari parabola.

Definisi Hiperbola

• Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu selalu sama.
• Perbedaan dengan ellipse adalah pada ellipse, digunakan jumlah jarak.

Gambaran Hiperbola

• Hiperbola terdiri dari dua bagian simetris.
• Terdapat dua warna yang mewakili dua hiperbola: biru dan hijau.

Unsur-unsur Hiperbola

• Pusat: umumnya ditulis sebagai (H, K).
• Titik Puncak dari pusat ke titik puncak disebut dengan A.
• Titik Fokus dari pusat ke titik fokus disebut dengan C.
  • Hubungan: C² = A² + B² (menggunakan teorema Pythagoras).
• Asimptot: garis merah yang menunjukkan arah terbuka hiperbola.

Persamaan Hiperbola

• Untuk pusat di (H, K):
  • Jika terbuka ke sumbu X:
    • (\frac{(X-H)^2}{A^2} - \frac{(Y-K)^2}{B^2} = 1)
  • Jika terbuka ke sumbu Y:
    • (\frac{(Y-K)^2}{B^2} - \frac{(X-H)^2}{A^2} = 1)
  • Mirip dengan persamaan ellipse, tetapi hiperbola menggunakan operasi pengurangan.

Persamaan Asimptot

• Asimptot adalah garis dengan kemiringan yang ditunjukkan oleh (Y-K = \pm \frac{B}{A}(X-H)).
• Jika pusat di (0, 0):
  • (Y = \pm \frac{B}{A}X)

Contoh Soal

1. Menentukan persamaan hiperbola jika diketahui asimptot dan satu titik.
2. Mencari titik potong asimptot yang juga merupakan pusat dari hiperbola.
3. Menentukan gradien dan memasukkan dalam persamaan hiperbola.

Diskusi dan Penutupan

• Diharapkan pembelajaran bermanfaat.
• Diskusi dibuka untuk menjelaskan lebih lanjut mengenai hiperbola.
• Semangat belajar dan sampai jumpa di kesempatan berikutnya.

Catatan: Selalu periksa langkah-langkah dalam perhitungan untuk memastikan pemahaman yang lebih baik.