3x positif 8 Nah, kayak gitu ya Ini 2 persamaan asimptotnya Oke, anak-anakku yang Bapak cintai Semoga apa yang Bapak sampaikan bermanfaat Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Oke, gimana anak-anak? Tadi udah belajar parabola ya Nah sekarang kita lanjut ke hiperbola nih Oke Tanpa berlama-lama langsung aja ya Nah untuk hiperbola ini unik ya Kenapa unik? Coba ada yang tau gak nih?
Sebelum kita pelajari nih bareng-bareng Ayo Hiperbola itu kayak gimana? Nah Kalau misalnya tadi kita punya parabola itu gimana? Satu ya kayak gini.
Nah, kalau hiperbola, jadi ada dua pasangannya gitu. Kayak gini ya gambaran garis besarnya untuk hiperbola gitu. Jadi, parabola yang ada dua gitu aja sih sebenarnya. Nah, kalau secara aljabar itu gimana? Nah, hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu selalu sama.
Nah, berarti ini. Masih inget gak kemarin? Nah, ellipse ya.
Kalau ellipse itu kemarin jumlahnya ya. Nah, ini bukan selisih. Jumlah.
Kalau ellipse itu jumlahnya. Jadi definisinya itu hampir mirip ya. Cuma kalau ellipse itu adalah jumlah. Kalau hiperbola adalah selisih.
Nah, di sini nanti kepersamaannya itu akan perbedaan sama ellipsenya itu. akan kelihatan gitu hampir sama cuma dia ada perbedaannya di apanya di ini kalau hiperbola selisih kalau elips jumlah nanti kita lihat nah sebelum jauh ke sana kita langsung aja lihat nih gambaran garis besar hiperbola nah kayak gini ya gambarannya jadi disini itu digabung sama Bapak jadi ada dua hiperbola nih hiperbola yang biru berarti ada dua Nah disini kita definisikan dulu ini X ini Y Kemudian ada juga hiperbola yang warna hijau ini gitu Jadi disini tuh ada 2 hiperbola ya Kalau parabola ada berapa? Ada 4 ya Itu 2, 3, 4 gitu Tapi kalau hiperbola ada 2 Yang biru sama yang hijau gitu ya Nah sebelum kita lanjut Kita harus tau dulu nih unsur-unsurnya Ayo dari mana dulu nih coba ada yang udah bisa belum nih unsur-unsur dari hiperbola coba nah bagus sekali ya yaitu misalnya pusat dulu deh Nah tapi nah Pusatnya berapa misalnya ini Bapak langsung aja ya jangan 0,0 deh pusatnya itu kayak biasa aja gitu kan tulis deh pusat dia itu biar Biar berlaku untuk semua, misalnya H, K aja ya.
Nah, di sini bukan 0,0, yaitu H, K. Terus ini, Bapak itu harus punya garis bantu ya. Nah, berupa lingkaran. Nanti gunanya buat apa, kita lihat. Nah, terus kita lihat.
Kita fokus ke yang hiperbole yang biru dulu. Nah, di sini Bapak punya jarak dari... Titik pusatnya ke ini. Nah, ke titik puncak ya. Ini titik puncaknya.
Nah, kita misalkan P. Berarti misalnya dia itu titiknya, titik pusatnya O ya. O itu OP.
Berarti panjang dari OP itu apa sih gitu kan? Nah, panjang dari O ke P itu sama kayak ellipse A ya. Nah, berarti dia itu A. Terus, ada misalnya, nah ini, garis bantu yang berupa lingkaran ini, dia kan lintas sana, dia itu titik fokusnya. Nah, berarti kalau dia titik fokus, berapa nih jaraknya?
Ayo. Nah, kita tulis jaraknya itu C. Kenapa C?
Nanti ada hubungannya ya, coba dulu. Berarti O ke F itu adalah C ya, panjangnya gitu. Nah berarti kalau misalnya mau tahu hubungannya kenapa sih harus C?
Kita lihat dulu. Berarti kita definisikan dulu ya yang hiperbola yang atas ini. Berarti yang ke Y atau yang warna hijau itu. Coba kita definisikan dulu sebelum kita nyari C. Kenapa sih harus C gitu kan?
Berarti dia itu misalnya, tadi kan ini P ya. Yang mana nih? Yang P. Yang ini P. Nah, misalnya ini Ki deh.
Titik puncaknya Ki. Berarti, Karena dari titik pusat ke puncak yang warna biru itu A, berarti tentunya kalau yang ini jadi apa? Ayo, ada yang bisa?
Pasti bisa nembak. B kan? Nah, dia itu B.
Tulis aja nih, B. Berarti dari titik pusat ke di sini, ke titik fokusnya ya, berapa? Ayo, pintar C. Nah, lagi-lagi kenapa C gitu kan? Nah, di sini kita lihat.
kalau udah tau definisi ini B dan ini A nah kan ada hubungannya tuh apa hubungannya? C nya itu dari mana? ini kan dari sini A dari sini ke sini B kan sama nih B nah C nya tuh yang ini nih nah ini lintasannya bapak terlalu besar nih harusnya jadi gini lintasannya ya ini biar keliatan jadi lintasannya harusnya segini aja nah terus Hai ceweknya disini nih jadi biar kelihatan kan nah berarti dapat disini c rumus apa ini kita Pitagoras itu ya biar kelihatan Bapak warnanya mau warna-warna ini hijau nah kelihatan enggak kita Goros kan Nah di sini itu kita Pitagoras dimana C kuadrat sama dengan, ya penjumlahnya ya, A kuadrat tambah B kuadrat, itu ya, ini lintasannya.
Kalau kita pakai lintasan ini, C-nya kan di sini, sama aja kan, fokusnya berarti di sini gitu. Ini terlalu besar, nggak apa-apa, yang jelas dapat hubungan C-nya adalah C kuadrat sama dengan A kuadrat tambah B kuadrat, gitu ya. Nah berarti kita lanjutkan untuk yang B.
Yang B-nya gimana coba? Yang B itu kan berarti dari titik O ke key dia itu kan B. Nah berarti O ke fokusnya itu adalah C ya sama aja.
Nah kemudian disini ada yang merah itu namanya asimptot ya. Asimptot nanti kita jelasin di paling bawah. Terus udah. Gini dulu untuk unsur-unsurnya ya Nah berarti isminya sama ya Kayak kemarin ellipse C kuadrat Sama dengan A kuadrat tambah B kuadrat gitu ya Ini adalah yang Pitagoras kemarin Oke Oke kita ke persamaan ya Persamaan Dari hiperbola Dimana dia itu pusatnya tadi H, K. Jadi 0, 0 nanti H, K-nya tinggal jadi 0 aja gitu ya. Jadi biar cepat aja.
Jadi pusatnya H, K. Berarti kalau H, K ini kan sebenarnya kalau misalnya ini kan X ya. Ini Y. Nah tadi juga udah belajar kalau dia memotong sumbu X. Artinya Y sama dengan 0 ya.
Tapi karena dia bukan 0 berarti Y sama dengan berapa nih? Y sama dengan K. Iya nggak? Kemudian di sini berarti X sama dengan H gitu ya. Oke, paham ya?
Nah, setelah itu, kalau untuk mencari persamaan hiperbolanya, ya sebenarnya sama sih, kayak apa namanya, ellipse. Cuma dia itu kan dikurangi. Kita lihat, ngebukanya ke mana? Ke X kan? Nah, kalau dia ngebukanya ke sumbu X, Berarti X duluan ditulisnya, gitu aja ingetnya.
Berarti X dikurangi apa nih? Dikurangi kan H tuh. Nah, dikuadratkan, kemudian dibagi dengan, kalau X tadi pasangannya apa?
A kuadrat. Karena dia adalah hiperbola, dikurangi. Dikurangi apa? Nah, bagus ya. Y dikurangi, K dikuadratkan, per B kuadrat sama dengan 1. Nah, udah kayak gitu.
jadi kalau misalnya titik fokusnya itu 0,0 ya udah hanya jadi 0 aja gitu hanya juga jadi 0 udah kayak gitu jadi udah sepaket ya gitu aja biar cepat Kemudian kita lanjut kalau misalnya vertikal nih, ini untuk ini doang sih, untuk membantu. Oke, kita lanjutkan ke yang vertikalnya nih. Ini kan vertikal berarti dia itu tetap persamaan hiperbola di titiknya itu, titik pusatnya berarti H, K. Kalau di sini X, di sini Y artinya Nah Di sini Y sama dengan berapa tadi?
Sama dengan K. Berarti di sini X sama dengan H. Memotong. Jadi Y memotong di K. Nah, berarti untuk persamaannya bisa langsung ya.
Karena dia kan ke Y nih. Ngebukanya ke Y. Berarti Y dulu. Gitu aja.
Jadi kurangi apa? Y pasangannya kan K. Berarti Y K kita kuadratkan. Dikurangi apa kalau Y?
Dikurangi B kuadrat. Bukan dikurangi, dibagi kan. Dibagi B kuadrat.
Dikurangi berapa tuh? Ya X ya. X min ini H kuadrat per A kuadrat semenangan 1. Nah, berarti dapat disimpulin ya bahwa si persamanya itu hampir mirip dengan ellipse. Cuma dia itu dikurangi kalau dia hiperbola.
Gitu aja. Oke ya. Nanti kita bahas contoh soalnya. Kemudian untuk yang terakhir itu persamaan asimptot.
Nah kayak gimana sih persamaan asimptot itu? Nah persamaan asimptot itu tadi Bapak sudah singgung yang merahnya ya. Yang merah dia itu persamaan asimptot. Berarti ada dua ya ini sama yang ini.
Nah persamaannya gimana? Dia itu kan sebenarnya sebuah garis ya. Berarti ya... ya garis aja gitu gimana persamaan nya persamaan sebuah garis ada kemiringannya nah berarti dia itu bisa kita tulis kalau dia tadi misalnya disini X sama dengan H memotongnya ya ini Y sama dengan K berarti kalau misalnya persamaan sebuah garis yang ada gradient nya nih Kalau gradient kan kemiringan, kalau misalnya kita sebut dia itu, kalau teta, gradient itu kan bisa tangan teta kan, nah bisa juga delta Y per delta X, berarti ada sebuah kemiringannya.
Nah kalau delta Y-nya, ini kan X, X-nya tadi A dan Y-nya adalah B kan, nah nanti ini kayaknya berguna gitu kan. Coba aja, berarti Y dikurangi apa? Dikurangi apa dong? Nah, Kita lihat di sini itu kan pusatnya itu H, K. Nah, berarti Y-nya dikurangi K dong, ya nggak? Kemudian sama dengan M.
M-nya apa? Tulis dulu, M, X dikurangi A. Itu, ini, gini doang kan sebenarnya untuk persamaan sebuah garis yang ada kemiringannya kan. Nah, tapi M-nya apa tadi kan? Delta Y per delta X, delta Y per delta X, berarti B per A nih.
Bisa kita tulis, dia itu jadi Y dikurangi K, sama dengan M-nya kan berarti B per A ya. Kemudian X minus A, udah. Tapi ada yang kurang, apa yang kurangnya? Karena kalau misalnya yang ke atas, dia itu kan positif nih, si gradient-nya lebih dari 0. Nah, kalau dia ke bawah, berarti kemiringannya itu kurang dari 0. M-nya kurang dari 0, artinya negatif.
Berarti di sini plus minus gitu. Jadi ini udah lengkap banget ya. Jadi persamaan asimptotnya itu kayak gini.
Kalau dia di titik apa? Di titiknya itu H, K. Oke, ini kok A sih? Kok dia itu A? Jangan A ya.
Karena kan dia itu... H, K berarti ini H, ini H gitu. Kalau misalnya titiknya 0, 0, yaudah berarti tinggal Y doang. Y sama dengan plus minus B per A, X. Udah, ini adalah persamaan apa? Persamaan asimtot, asimtot di pusatnya 0, 0 gitu aja.
Oke ya. Oke kita lanjutkan ya ke contoh soal Nah disini bapak memiliki soal Persamaan per bola yang memiliki asimtot ini dan ini Berarti ada 2 Emang asimtot ya 2 gitu kan Dan melalui 3,0 adalah berapa nih Gimana caranya coba Asimtot itu kayak gimana Kayak gini kan Nah, dia itu kan ada titik potongnya ya, antara dua asimptot ini. Nah, titik potong ini sekaligus titik pusatnya dari hiperbola itu kan.
Jadi, titik pusat sama dengan titik potong dari asimptot A, simptot. Nah, di sini bisa kita kotakin. Nah yang namanya titik potong kalau ada 2 garis ya bisa dong disama denganin gitu kan Atau misalnya Y1 sama dengan Y2 kan Y1 nya misalnya yang 2X berarti tulis aja 2X sama dengan yang Y2 nya 4 minus 2X Maka 2X nya pindah ke kiri jadi 4X kan Sama dengan 4 maka X nya adalah 1 Nah kalau X nya 1 Y nya berapa? Masukin aja ke ini yang enak ya Berarti dapat 2. Nah, di sini kita punya X-nya itu adalah 1 dan Y-nya 2. Atau dia itu kan titik pusatnya ya.
Misalnya, oh dia itu 1,2 gitu. Ini 1,2. Nah, sekarang kita lihat.
Boleh nggak kita cari gradient-nya? Boleh dulu ya. Misalnya kita cari gradient-nya deh.
Gradient itu apa? B per A ya. B per A.
Tadi kita udah belajar. Berarti kalau misalnya kalau kali silang jadi A kali M sama dengan B. M-nya berapa?
Nah, gradenya kan dari sini boleh nih. Nah, 2. Nah, berarti 2A itu sama dengan B. Misalnya kita kotakin.
Nanti siapa tahu kita perlukan ini. Nah, terus kita ke persamaan nih. Persamaan hiperbolanya gimana dong? Ada yang bisa nggak? Nah, lihat aja dia itu kan X duluan nih semuanya.
Nah, berarti dia itu kayak gini ya. Nah, kayak gitu kan. Nah, gitu.
Nah, jadi menuju ke X gitu. Berarti yaudah. Simple aja.
Berarti X minus. Berarti pusatnya sekarang ini ya. 1 kuadrat per A kuadrat. Nah, A kuadrat nih.
A nya berapa? yaudah tulis aja A kuadrat gitu kan dikurangi berarti Y minus minus berapa? 2 kuadrat per katanya si B itu 2A berarti 2A kuadrat tulis aja 2A kuadrat berarti ini sama dengan 1 kan nah disini sebelum kita jabarkan kita tulis dulu sederhanakan X minus 1 dikuadratkan per A kuadrat Dikurangi berapa nih? Y minus 2 kuadrat. Nah, ini kan 4A ya.
4A kuadrat sama dengan 1. Nah, Y-nya 0. 0-2 kan min 2 kuadrat berarti 4 ya. 4 disini ada 4. Coret kan? Jadi tinggal 1 per A kuadrat sama dengan 1. Dapat berapa nih?
3 per A kuadrat sama dengan 1. Maka A kuadratnya sama dengan 3. Nah, kalau A kuadrat sama dengan 3, berarti balik lagi ke persamaan ini ya. Boleh nggak sih? Dia itu jadi 3 kuadrat kan?
Nah, berarti B-nya 3 juga. Atau yaudah langsung aja kan dimasukin gitu. Kalau udah ketemu A-nya, masukin aja kan ke sini nih langsung.
Berarti kita punya dia itu warna merah aja. Berarti X minus 1 kalau dikuadratkan dibagi dengan A kuadratnya dapat 3. Dikurangi dengan Y minus 2 kuadrat per 4 kali A kuadrat. Berarti 12 sama dengan 1. Ada nggak?
Wah, kita harus kali 12 juga ya. Kedua ruas dikali 12. Nah, dapat berapa nih? Dapat 4 dikali X minus 1 kuadrat.
Dikurangi. 12 bagi 12, 1. Berarti Y minus 2 kuadrat sama dengan 1. Ada nggak? Yang mana nih?
Yang... Oh, bukan 1 ya. 12 kali 1, 12. Nah, berarti yang mana nih? Oke, yang D. Nah, kayak gitu ya.
Oke, lanjut. Nah, di sini ada soal persamaan asimptot. Hiperbola dari ini ya.
Hiperbolanya adalah berapa nih? Ayo, gimana caranya? Coba.
Nah, berarti kan kita kalau nyari asimptot itu butuh apa? Kita tulis dulu aja ya, untuk apa namanya formulanya. Berarti kan Y minus apa tuh? Minus K sama dengan gradient dikali X minus H-nya ya. K-nya udah dapet.
Berarti tulis aja langsung Y minus K-nya adalah 2. M-nya nih yang belum dapet. Nah, M dari mana? Tadi M itu kan apa? Apa ya?
Bagus, B per A kan? B nya dari mana? Dari ini Kalau B kuadrat aja 9 Berarti B nya adalah 3 A kuadrat sama dengan 4 A nya adalah 2 Nah, berarti dia itu 3 per 2 Nah, tulis aja disini Plus minus ya, jangan lupa Plus minus 3 per 2 X nya tetap H nya itu adalah ini Nah berarti H nya yang mana Oh ini ketuker ya K itu harusnya yang nempel di X Eh di Y Berarti 1 Berarti H itu yang 2 nya Gitu aja Nah disini 2 nya kali ke Ini aja kali silang ya Berarti dapet 2Y-2 Sama dengan plus minus 3x minus 2 Nah disini hati-hati ya untuk ngitungnya Kita kan langsung dari sini ngambil positif apa negatif gitu aja ya Kalau misal kita ngambil yang positif Dapet 2y sama dengan 3x Berarti dia itu kan negatif 6 ya Negatif 6 tapi disini ada 2 Negatif ini jadi positif 2 gitu ya Jadi 2y sama dengan 3x negatif 4 Kemudian kita kalau ngambil negatif, 2Y sama dengan berapa?
Negatif 3X positif 6 ya, positif 6. Karena ada negatif 2, pindah ke kanan, jadi positif 2 didapat. 2Y sama dengan negatif 3X positif 8. Nah, kayak gitu ya. Ini dua persamaan asimptotnya.
Oke anak-anakku yang Bapak cintai, semoga apa yang Bapak sampaikan bermanfaat. Silakan jika ada yang ingin didiskusikan, Bapak akan buka diskusi. Dan untuk pembelajaran kali ini, kita cukupkan dulu di sini.
Semoga bermanfaat. Semangat terus. Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.