Szeretettel köszöntök mindenkit! Ez most már a 2009-2010-es tanév, és már nem is az első órájuk, mert már reggel nyolckor is biztos volt valami. És akkor most 10 órától lesz mindig a dinamika előadás. Jó, a tárnak tehát egyszerűen ez a címe, hogy dinamika.
Köszönöm szépen! Ugye én leszek a tárgynak az előadója, Stépán Gábornak hívnak, ugye már találkoztunk egyszer-kétszer az előző fél évben. Csöndet kérek kollégák! Találkoztunk már egyszer-kétszer az előző év folyamán, ugye évnyitókor meg ilyen hivatalos alkalmakkor. Ugye most olyan minőségemben vagyok itt, mint a Műszaki Melanika Tanszéknek az egyik professzora vagy előadója, aki ezt a történetet készített.
a dinamikát, meg a következő félében rezgéstant szoktam a nagy évfolyamnak mindig előadni. Egyúttal, hogy én vagyok a műszaki mechanikatanszének a vezetője, tehát hogyha elég nem vették volna észre, van itt egy pár mechanikatárgya, amit ugyanaz a tanszék tanít, hogy ezek a statika, szilárdságtan. most jön a dinamika, aztán lesz már rezgés, meg lesz véges elemek, ezt mindenki fogja tanulni, aki gépészmérnöki alapdiplomát szeretne kapni, tehát ezeket a tárgyakat végigtanulják, és ezeket mind a műszaki-mechanikai tanszék tanítja. Majd röviden mindjárt elmondom, hogy hogy van itt a mechaniká felosztása, hogy egymáshoz képes lássák azt, hogy mi milyen logika mentén rendeztük ezeket a dolgokat össze. És hát tavaly óta, hogy én vagyok a gépészmérnök karnak, a DK-nye is, úgyhogy ha valami gépészkari szintű, nagyon fontos, és más módon meg az illető tanszégekkel, tanszkeletőkkel megoldhatatlan problémájuk adódik, akkor persze lehet a DK-hoz is fordulni, úgyhogy ha ilyen problémájuk van, akkor ilyesmivel is jöhetnek.
Na mostan, itt bemutatkozáskor van egy-két dolog, amit meg kell beszélnünk ezzel a dinamikával kapcsolatban. Leg... A legfontosabb dolog, amit a legelején el szoktam mondani a tárgy nevével kapcsolatban, hogy a gépészmérnökök számára ez egy kiemelt fontosságú tárgy. Most nem azért, mert az egyik legnehezebb tárgy is szokott lenni, és tényleg...
ez erőfeszítést igényel, és embernek otthoni munkát is igényel az, hogy ezt a tárgyat megtanulják. Magában nem elég csak az órákra bejárni, meg a középiskolás emlékekből építkezni, hanem ezt tényleg egyedül is kell otthon gyakorolni, és erre tényleg... plusz munkát is kell szállni, de egyúttal itt kezdődnek azok a tárgyak, amik tényleg megkülönböztetik az embert a többi mérnöktől.
Tehát ezek azok a dolgok, amiket a gépészmérnök jobban tudja, azt szoktam mondani, hogy a mechanika, a hőtan és az áramlástan, ezek azok a kulcsterületek és tárgyak, amik a fizikának ilyen alapterületei, amire építkeznek a gépészmérnökönnek az ismeretei, és ez az, ami a többi mérnöknél viszonylag szokott hiányozni. Mondjuk persze most igazságtalán voltam, az építő mérnökök, azok is nagyon sok mechanikát tanulnak, csak azok... azok általában statikát tanulnak. Ugye azt szokták mondani, hogy akkor, hogy van, és csak el ne rontsam, tehát hogyha az építőmérnök tervez valamit, és az elkezd mozogni, akkor az rossz, tehát akkor valamit elszúrt az illető, mert ugye őnek éppen statikus és álló dolgokat kéne terveznie. Viszont ha egy gépészmérnök tervez valamit, és az nem mozog, akkor az megint rossz.
Meg éppen olyan dolgokat kell csinálni, ami mozog. Úgyhogy ezért sokkal kevesebb statikát tanultak. hogy föltételezzük az alapjait, annak ugyanúgy érték, mint az építőmérnökök, de még nagyon sok dinamikát és rezgéstönt és egyén mozgással kapcsolatos dolgot is fogunk tanulni. Úgyhogy ez tényleg kiemelt fontosságú, de ugyanilyen lesz, mondhatom ezt a hőtára meg az áramlástanra is, ott is nagyon sok időben változó dolgot fognak tanulni, hogyan melegszik fel valami a hőcserülőkben, hogyan olyan tudjuk, hogy a hő vagy áramlástanban, ugye az áramlás önmaga már kifejezi, hogy ott valami mozog, tehát valami időbeli változás lesz. Ezek azok a dolgok, amiket a gépészmérnököknek igazán sokkal jobban kell tudni, mint bármelyik más mérnöknek.
Egyébként most nagyon jól idézőjelben a gépészmérnök szakmának Magyarországon is nagyon jól alakul a presztíze, meg nagyon javul. Ezt már tavaly is igyekeztem mondani, hogy most már az ipar felől jövő visszajelzések, meg fölmérések mind azt mondhatják, hogy a gépészmérnökökben van. A legnagyobb hiány és azokat várják a legjobban.
Ez egyébként nyugodt Európában, meg az Egyesült Államokban már régóta így van, tehát a gépészmérnöki szakmáknak a legnagyobb a presztíze. De most ez például az idén már abban is megjelent, hogy a gépészmérnöki karra volt. volt a legmagasabb a felvételi pontszámok.
Eddig mindig a villamosmérnöki karé volt a legmagasabb. Azt lehet mondani, hogy most már a gépészmérnökökre, a gépészmérnök arra úgymond nehezebb bejutni, mint a villamosmérnöki kara, vagy mondjuk az mehatronikára sokkal nehezebb bejutni. mint az informatikára. Tehát ezek a területeknek az értéke fölértékező, és higgyák el, hogy ez elsősorban azért van, csöndet kérek kollégák, nem azért mondtam, hogy kezdjék el elbízni magukat, és most többen letették a ceruzát, hogy ó, hát remek, most már úgyis leszállásom, és itt semmi gond.
Még azért ez nagyon sok munka van még itt elhátra azért, hogy odáig eljussunk, jó? Szóval... Visszatérve az időbeli változásra, meg az őváltozásokra, ez általában a magyar társadalom is ezzel nagyon rosszul áll.
Sőt, azt kell, hogy mondjam, hogy a magyarországi matematika, ami egyébként világhírű, és számelméletből, valószínűségszámításból, meg halmazelmetből, meg kombinatória, meg rengeteg területen tényleg a magyar matematika az abszolút élenjáró. Sajnos pont a differenciáljánetek területén nem vagyunk annyira jók, mint az egyéb területeken. Tehát pont azokon a részeken, amik a mozgás leírása.
vagy az időbeli változásokkal foglalkoznak, és sajnos általában a magyar társadalom is ezzel nagyon rosszul áll. Ugye azt szoktam mondani, majd figyeljék meg, hogy akár politikai vitákat, vagy híreket nézünk a tévében, vagy újságokban, rettentősen kevés az időbeli diagram. Állandóan csak számokat vetítenek ki, és akkor röpködnek a milliárdok jobbra-balra, de ahelyett, hogy felrajznánk egy diagramot, és azon mutatnánk, hogy az elmúlt két-három évben hogy változott, az sokkal-sokkal többet mondaná.
Általában az ember a számnak... a nagyságrendjét is összekeveri maguk a politikusok, hogy hajlamosak milliók helyett milliárdokat mondani, meg a százmilliót, a százmilliárddal, meg mindenfelét kevernek össze-vissza. De hogyha azt látnánk időben, hogy az szépen hogyan változik, akkor tudom, hogy mindegy is, hogy mi van a függőleges tengelyen, pontosan számszerűen, azt azért látnánk, hogy most jobb, mint tavaly, vagy rosszabb, mint tavaly, és ezeket a diagramokat nagyon nem látjuk. Úgyhogy ez részben a maguk felelőssége is, meg a gépészmények számára, hogy ezt a fajta szemletet terjesszék, mert ezt a gépészmények tudják a legjobban. És ezért nem véletlen, hogy gépészmérnököket alkalmaznak, akár pénzügyi befektető cégek is, és nagyon népszerűek, mert a pénzügyeseknél is bizony a tőzsdei, meg egyéb befektetőségek állati fontos az időbeli folyamatnak a figyelése, és annak, hogy mi a rendszerünk a dinamikája.
De már ez már megjelenik biológiában, meg minden más területen is. Tehát nagyon széles ez a skála, amit meg kell tanulniuk, meg meg kell érteniük, kulcsfontosságú része az, hogy ráadásul időben változó dolgokkal kell foglalkozni. És hát ez a dinamika az első ilyen tárgy, ami keményen az időben változó dolgokkal foglalkozik.
Olyannyira, hogy középiskolában is persze tanultak rengeteg mindent, nagyon sokan fújják fejből azok, akinek jó fizikatanára volt, és sok lejtőn lecsúszó téglás példát csinált, az már fújja fejből a képleteket, és mondja a gyorsuláskat, meg a sebességeket. De ezek mind állandó sebesség, meg állandó gyorsulású mozgások. voltak, amik ugyan szintén nehezek, és jó, meg lehet vele hajtani a középiskolásokat, és lehet vele jó nehéz érettségi példákat csinálni, de azért itt többről lesz, hogy itt a gyorsulás is fog változni, itt minden fog állandóan változni az időben, csak speciális esetekben fog megegyezni azzal, amit a középiskolába tanultak. Úgyhogy aki középiskolából jó ismeretekkel jött, és időnként itt úgy látja, hogy ja hát ezt én ismerem, meg ezt tudom, legyen nagyon óvatos, egy óráját ismerte, de a következő részben meg lehet, hogy valami olyan jön, ami viszont ennek egy teljes áthansítása, és ott már nem lehet megélni ezzel a középiskolás szemlélettel.
Na ez volt akkor a tárnak a bevezetésével kapcsolatos. Akkor egy-két ilyen technikai dolog, mondjuk arról csak néhány szót, bár ez megint nem tár specifikus, mert mondhatnám minden előadással kapcsolatban, vagy általán az életi munkával kapcsolatban is. Nagyon fontos a...
az együtt dolgozás, vagy az együtt munka. Azt is lehetne mondani, hogy ezeknek az előadásoknak, hát mennyi érten, amikor ilyen tömegben ülünk itt együtt, ugye ez olyan, mint egy ilyen színházterem, már szinte meg mint egy színnyelőadás, és nyugodtan meg lehetne nézni ezeket, ugye videóról is, vagy más, ha az ember otthon pizsamában, vagy zölyében laptopról, vagy nem tudom mivel, akkor egyáltalán miért csináljuk ezt, hogy ide bejárunk. Ennek egy borzasztó fontos pszichológiai oka van, neveletesen az együtt dolgozás. van, akkor állandóan elszóródik a figyelme. Ugye azt senki nem szól az embere rá, hogy itt most csöndbe kell Koncentrálni kell, dolgozni kéne, írni kéne, próbálnom kellene a dolgokat csinálni.
Az ember bármikor leállíthatja, kimegy, iszik egy kicsit, visszajön, mert az egész úgy szétszóródik és szétfolyik, tehát az ember egyedül kell csinálni. Sokkal nehezebb erőfeszítést venni. Amikor meg így összejövünk, akkor egymást is presszionáljuk bizonyos fokig. Egyfajta ilyen pszichológiai nyomással tudjuk, hogy na most azért jöttünk össze, hogy együtt tanuljunk. Ez a jegyzetelés is, amit ilyenkor csinálunk.
meg az, amit én a táblára csinálok, hogy azt is lehetne mondani, hogy hát tulajdonképpen egy fölösleges dolog, hát kivetíthetném az egészet, meg lehet szépen powerpointot csinálni, nagyon sok minden meg is van, és aztán ki is lehet osztani maguknak, vagy letölthetik a netről. Ugye ennek rengeteg problémája az, hogy ugye térben, tehát nem csak időben dolgokkal fogunk foglalkozni, hanem térbeliekkel, tehát nagyon fontos lesz az, hogy térben tudjuk elképzelni a dolgokat, mert megint a középiskolához képest valószínűleg egy ugrás fog jelentkezni. és szerintem biztos, hogy nyárra kevés térbeli példával találkoztunk. Térbeli feladatoknál kész rajzokat megnézni az életveszélyes, de bonyolultabb síkbeli rajzoknál is.
Tehát az ember ránéz egy rajzot, úgy tűnik, hogy érti, de ha az ember becsukja a könyvet és megpróbálja felidézni, vagy lerajzolni, hát az akkor már totál nem megy. Az ember kinyitja, újra ránéz, ja persze, hát ez nyilvánvaló, hogy így van, mert becsukja, próbálja elképzelni és már megint nem tudja összerakni, hogy hogy a fenébe is volt. Lehetetlenséggel fontos, hogy az ember maga is keresztül menjen, annak a rajznak a megkonstruálásán, tehát meg kell csinálnunk együtt, jó?
Meg kell próbálni lerajzolni, és az, amikor az ember ír, meg rajzol, annak nem csak az a jelentősége, hogy utána nem mert a füzetéből, nem mert a saját füzetéből tud legjobban tájékozódni, tehát általában. Tehát az embernek a saját írását a legkönnyebb megérteni, meg áttekinteni, és nagyon sokan tényleg évekig, vagy évtizedekig őrzik utána az egyetemi jegyzeteiket, mert abban emlékeznek rá pontosan, hogy mit, honnan szeretősz. össze, meg hogy rakott össze, és hogyan csinálta meg.
De nem csak ez a jelentőség az önök. Az is, hogy amíg írunk, tehát amíg erős mindjárt beszélünk a munkastílusról, jó, meg a beszélgetésről, mert az egymás zavarásáról, meg hasonlókról, jó, az mindjárt következő téma lesz. Addig bírják ki, jó, csöndben, aztán mindjárt elmagyarázom, hogy miért kell csöndben lenni, jó. Szóval az írás az embernek lassítja a gondolkodását. Az ember gondolata az nagyon gyorsan végigfut egy ilyen gondolatláncon, és az úgy egyszerűen logikusnak tűnik, de azt akarjuk, hogy ez meg is maradjon az ember fejébe, és az hosszan rögződjön.
Rettenetesen fontos az írás. Tehát az ember oda lehajol, és koncentrál, és ahogy lassan gördülnek le a betűk, az alatt is végig oda kell figyelni. Ez rettenetesen fontos. Tehát nem csak azért fontos, hogy később ezt erőt tudjuk venni, hanem azért, mert amíg az ember leírja, rengeteg minden sokkal erősebben rögzül a fejében.
meg akkor felmerül, hogy és akkor én mérülök a táblán. Részben azért, hogy nagyjából hasonló sebességgel menjünk, ha PowerPoint-ot csinálja az ember, akkor hajlamos egy kicsit gyorsabban menni, meg mindig kiszaladok az időből, már most is nézem az órát, hogy mennyit beszéltem, és akkor hogy fog a végén minden témára idő jutni, ahogy azt szeretném. Mégis inkább csinálom a táblán együtt, részben a sebesség miatt, részben pedig azért, mert az az érzésem, hogy én is jobban magyarázok, vagy alasítósabban magyarázok, ha magam is fölírom, és magam is. és levezetem.
Ugye ott van kivetítve, hol biztosan a kész eredmény egy levezetésnek a végén, akkor az nekem nem igazán izgalmas, az úgyis ott lesz jól, nem is kell olyan nagyon magyaráznom, hogy az most hogy jött ki. Hát úgy látják, hogy aztán abból az kijön, és akkor azt mindenki gondolja végig. Ha meg én nekem magamnak kell a táblán megcsinálni, akkor újra végig kell gondolnom, és ami közben végig gondolom, akkor annak megfelelően magyarázom. Úgyhogy ezért csináljuk ezt a játékot kölcsönösen, hogy én is dolgozom a táblán, meg kérem, hogy maguk is dolgozzanak a a füzetbe, mert ez segít egyfajta ilyen közös gondolkodást.
Na most ehhez jön még hozzá, ja igen, akkor még a csöndről, tehát együtt dolgozunk, jó? És a dolgozás a lénye. Na mostan...
Amerikai életemeken szerint ezt nagyon szépen kialakították. Bizonyos értelme hallható a liberális hangulat, tehát lehet óra, és ezt én is úgy érzem, hogy ezt itt lehet nálunk is csinálni. Tehát lehet elmenni hamarabb, lehet kiválóbb. későn jönni lehet óralat enni, inni, mindenféle olyasmit csinálni, ami egyáltalán nem zavarja a többieket. Mert azt miért ne engedjük meg?
Hát ha valakinek úgy jött ki, akkor nem fogjuk a termet bezárni, vagy nem tudom, És annak is örülök, hogyha valakinek orvoshoz kell mennie, de el kell indulnia fél tizenkettőkor, akkor legalább addig is bejön és nem hagyja el az egész órát. Tehát próbálják meg ezt kiasználni. Borosz Fonsi ezt úgy csinálja, hogy ne zavarja a többieket. Ugye azért mondtam az evés meg az ivás, mert az általában csöndes, hát hogyha az ember nem csámcsom, mi azért, azt lehet szép csöndbe csinálni, és akkor nem zavarja a többieket vele.
Ugyanígy a bejövetel és a kijövetel is. hogyha szélére megy, hogyha... Ugye attól kapok mindig utájút, hogyha valaki bejön negyed óra késésre, és akkor rendszint hétfő reggel elkezd itt lekezelni a haverjaival, és rögtön mondja is, hogy hétvégén hol volt, és majd szünetben megbeszéljük. Mert viszont ez nem szabad, mert akkor azt az illetőség...
illetőt, aki már egyébként itt van, kizökkenti a munkából. Tehát természetesen, hogyha egymás mellett vannak, és valami rajzrészletet nem látott jól, vagy előfordulhat, hogy az ember a szomszédjától kérdez valami apróságot, szigorúan a munkával kapcsolatban, és szigorúan csak olyan mértékben, hogy az a másikat ne zökkentse ki a munkából. De mindenféle más, egymással való beszélgetés, például, mint amit most látok ottan, azok szigorúan tilosak. Annyira tilosak, hogy amikor arra néz, és... és ezt mondja, azért, hogy ők észre se veszik, hogy róluk beszélnek.
És utána meg nem néznek rám, mert úgy tesznek, mint hogyha ez nem rájuk vonatkozna. Megnézik az órájukat, még akkor sem veszik észre, hogy róluk van szó, és így tovább, és akkor ezt próbálom majd úgy érzékeltetni, hogy magukról van szó, és nem lehet beszélni. Tehát ez egy alapkövetelmény, hogy nem lehet beszélni. Utól, amikor elfordulok, akkor sem nevetnek össze a hátam mögött, hogy na, most ezt jól kibeszéltük. Nem szeretek senkit kiküldeni óráról.
Ez egy ilyen közös viselkedési norma. Majd amikor előfordul ez, hogy az élesé válik, akkor mondok rá példákat, hogy mi magyarok, mint közösség néha eszméletlen hülyén tudunk viselkedni. Az egyik része például ez, amikor nem hagyjuk egymást dolgozni. Tehát amikor nekem nincs kedvem, és akkor elkezdve a másikat is nyesztetni. Hát akkor ő se dolgozza, mert nem tetszik nekem.
Engem idegesít, hogy ő ottan dolgozik, meg koncentrál. Biztos nekem is kéne. Jobb lenne azt látni, hogy ő se csinálja. És akkor odaszólok neki, meg bökögetem, meg mesélek neki, meg mondtam.
Szóval ezt hagyjuk abba, mindent szabad csinálni, ami a másikat nem zavarja. Egy abszolút szabály van, a munka az első. Ide azért jövünk, hogy dolgozzunk, aki meg azért jött, mert fáradt, most pláne még jó idő van, ki lehet menni a kertbe, meg lehet sétálgatni, én nem fogok katalógust tartani, tehát semmiféle ilyen probléma nem lesz belőle.
Na most akkor mindezek tükrébe még egy utolsó szó, egy idei fejleményről, amelyeket még minden előadás föl lesz véve videóra. majd a netre, hogyha minden igaz. Tehát meg lehet nézni az előadásokat utólag.
Ugye ezen sokat meditáltunk, ez egy kísérlet, nem lehet tudni, hogy hogy végződik, mert az egyik, amitől általában az előadók férnek, hogy majd akkor elfognak néptelenni az előadások, mert mindenki majd otthonról fogja megnézni videóról. Más egyetemeken is csinálják ezt, általában csak a belső hálózatra teszik föl. Most jöttem vissza éppen az amerikai gépészműnek egyesületnek a konferenciáról az egyes tálalmakban.
és ott pont valami díjátadásnál a Dan Hartog díj, ugye Dan Hartog az MIT-n a rezgéstant és a dinamikát tanította, és az ő előadása is föl vannak véve, és abból lejátszottak egy ilyen 15-20 perces részletet, és mindannyian kérdeztük utána, hogy hogy lehetne ezt hozzáférni vagy hozzájutni, és mondták, hogy ez szigorúan jogdíjas, meg mi, és az MIT-nek csak a belső hálózatán van fönn, tehát meg lehet nézni akár régi nagy előadóknak is az előadásait, de nem csak úgy akárkinek, meg nincsen annyira kitéve. lesz gondolva, hogy pontosan milyen körbe és hogyan lesznek föltve az előadások, de kétségtelen tény, hogy most is kaptam e-maileket már, hogy mit tudom én ma nem tud bejönni, mert orvoshoz kell mennie, vagy még külföldön van, vagy nem tudom, micsoda. Hát meg lehet majd nézni utólag az előadást videóról is.
Tehát még egyszer mondom, az a fajta pszichológiai nyomás, hogy most nekem írnom kell és együtt kell dolgoznom a többiekkel, az biztos, hogy ebből ki fog maradni. És hát persze, mivel dolgozom a táblán, mindig benne lesz a kockált a hibázásnak, fogok is néha hibázni. Ugye ez nekem is mindig egy nyomás, mert ezt nem szeretem és engem is idegesít, tehát én is egyfajta nyomással vagyok. Annak meg nagyon fogok örülni, hogyha emiatt valaki szól, hogy valami nem jól került fel a táblára, és akkor lehetőleg még úgy szóljanak, hogy ne következő órán kelljen kiavítani, mert akkor már nehezebb.
Aztán videót meg majd meglátjuk, hogy szerkesztjük-e, vagy mi a csodát csinálunk vele. Sajnos előfordul a videónál olyan is, tavaly is volt ilyen, hogy teljesen nyilvánosságarú, akartam én volna. volt egy mintát, próbát, föl lett téve a YouTube-ra is, és ott meg lehetett nézni, de rögtön fölmerült olyan, hogy éppen egy szabadalmazás alatt levő dolgot vetítettem ki, amit hát ilyen belső körben, meg amikor ez egy nem publikus dolog, azért már megcsinál, de ha a YouTube-ra már fölkerül, akkor ez már megkérdőjelezheti, mert a szabadalmnál nem szabad semmiféle publikáció megjelenet dologról, és akkor azt már annak tenni, hogy ezeket ki kell vágni belőle, meg hasonlók történnek.
Na ezt csak azért mondtam, hogy cserébe viszont maguk tényleg friss információk. és itt az előadáson... Szóval mindig a legfrissebbeket. Jó?
Alkalmas, mint ilyen administratív jellegűeket is. Jó. Akkor beszéltem az órákról, a csendről, a munkáról, erre a felvételről, meg az együttdolgozásról, még a honlapról.
Ugye szerencsére most már van netemitten az Audmax-ban is, úgyhogy ha minden igaz, akkor meg tudjuk nézni, hogy hogy lehet eljutni. Ugye a Melanika Tanszéknek a honlapját, azt mindenki remélem meg tudja találni, nagyon egyszerű, mert az az MM, az a műszaki mechanikára uta, és azt kell elétenni. És akkor itt, ha mondjuk magyar órákat akarják megnézni, akkor az oktatás rovadban, az alaptárgyak között ott lesz a dinamika, és Kovács László lesz az évfolyam felelősség, itt is van a sarokban, nem lesz itt mindig, de az egyik, vagy hány gyakorlatot fogsz tartani? Kettő gyakorlatot ő fog tartani.
Itt leszünk majd szépen föl, minden hétre ez házi. A különböző házi feladat, amit ez az otthoni munkához, hogy szépen gyakoroljanak és próbálják meg csinálni. A példák nem olyan középiskolás példák, arra gondoljanak, hogy most meg kell oldani 20 példát, mindegyiket 5 perc alatt.
Hanem lesz két példa, és lesz, amelyikkel 3-4 órát is kell dolgozni. És természetesen ne azt csinálják, hogy a sokan azt tudták kérni, hogy aztán elvesztik a türemeket, következő éten fel lesz szíve a megoldás, akkor előszörik a megoldást, és azt gondosan lemásolják. És akkor olyan jó érzésük van, hogy telik a füzet.
és én minden példát megcsináltam, közben pedig semmit nem értenek bele, és egyedül önmaguk minden lépést elrontanának benne, amit ottan egyébként a megoldásnál kírnak. Sajnos ugye hosszúak a számítások, bizony nagyon sok helyen el lehet rontani. És részben matematikai hibákat lehet véteni, részben meg elvieket.
Föl vannak a félévi követelmények, a tanterv heti bontásban meg lehet nézni, hogy ma mi mindent kéne elméletből, meg évekből csinálni. A Általában mindenütt igyekszem egy-két rövid kis szemléltető példát is csinálni, de példákról inkább a gyakorlatokon fognak majd hallani. Úgyhogy itt szépen össze lehet aztán keresni, hogy mik a félévi követelmények, remélem, hogy mikor lesznek a zárt helyik, mikor vannak olyan házi feladatok, amiknek ilyen kötelező jelegűek, és pontot lehet értük kapni, ezenek mik a feltételeik, stb.
stb. Hát olvasgassák. igyekszünk majd mindig képbe tartani önöket.
Na, ez is megvolt, honlap kész, gépész építő, akkor jöhet a mechanika felépítése. Jó, hogy hogy néz ki ez az egész mechanika? Jó, tehát a mechanikát először, hogyha most el akarjuk helyezni ezt a dinamikát ebbe a rendszerbe, akkor azt mondhatnánk, hogy két fő csoportja van.
A mechanikán az egyik része az ugye a merev testekkel foglalkozik. Majd ezekkel fogunk mindjárt beszélni. A másik része az pedig folyadékokkal és gázokkal.
Vagy egyszer mondhatnám úgy, hogy deformálható testek lehet, hogy jobb lenne, ha azt inám. Írom azt, hogy deformálható testek. Merev testek és deformálható testek. És akkor a deformálható testek alatt értjük a folyadékokat és a gázokat.
Nem jól írtam. Elnézést. Rögtön sikerült. Igen. Szilárd testekre és deformálható testekre, jó?
Tehát szilárd és deformálható. Jó, így legyen a két szétbontás, és hogyha a szilárdtesteket nézzük, akkor ugye ide kell értenünk a merev testeket, és a deformálhatóakat, mert a szilárdak is... Jó, basszus!
Jól összekevertem. Ezek is mind rajta lesznek a videón, úgyhogy ez nagyon jó fog nézni. Jó, merev testek és deformálható testek.
A mereveken belül vannak természetesen szilárd... Jó. Így van.
Szilárdtestek, és ide jönnek a folyadékok és a gázok, jó? Na, csöndet kérek kollégák ezúttal. Ismerkedő megjegyzések, jó? Előbb-előtt elmagyarázom, nemzetközileg is két különböző struktúra is van, amit tanítanak. Egyszerűen összegabajadok bele, más az angol száz, más a magyar.
Tartok angolulis órákat, hú, arról is kellett volna beszélnem. Ugye lesz angolulis dinamika, és az angol felosztás egy kicsit más, mint az a német felosztás, amit mi használunk itt inkább. A mi óráink azok, meg a mi tanmenetünk, azok azok, annak idején a professzoraink száz éve Karlsruhe-be, meg Zürich-be, meg ezekre az egyetemekre jártak, és onnan hozták hát az egésznek a logikát.
A lényeges különbség nincs a kettő között, de azért néha úgy összetudnak veszni, még konferenciákon is, mert mi a szóhasználat. Ezért keveredtem én is bele. Tehát vannak a merev testek és a deformálható testek, és a deformálható testek között...
Jó, és akkor a merev testeknél osztjuk ezt, ez amivel itt foglalkozunk, jó, itt van ugye a statika, írjuk nagy betűvel, hogy adjuk meg a rangját, és itt van a dinamika. Jó, és akkor a dinamikán belül is két terület lesz. Most, hogy nagyjából meg tudjuk ezeket különbözhetni, hát a statika, ugye az tulajdonképpen egy speciális mozgás, az a nyugalommal foglalkozik, és ott az erőkkel, és a... az egyensúlynak a kapcsolatával. Jó?
Tehát ez a nyugalommal foglalkozik, egyensúlyokkal, és tulajdonképpen egy speciális mozgás, ugye ezt is lehetne mondani. A mozgások közül az egyik fajta. A dinamika viszont egyértelműen a mozgással foglalkozik.
Ilyen értelemben itt is van egy különbség az angolszás meg a német szóhasználat szerint, mert más szóhasználatban a statikát, amik a részének is szokták tekinteni. De mivel tananyagban ez külön volt, és külön tantárgyuk volt a fél év elején, ezért az mindenképpen így fog szerepelni. A dinamika az a mozgás, és a mozgáson belül is ugye egy két...
Két terület lesz, amelyet foglalkozunk. Az egyik az a kinematika, ez lesz a félédnek az első fele, és a félédnek a második fele a kinetika. A kinematika csak a mozgás leírásával foglalkozik.
Jó, tehát mozgás leírása. A kinetika az pedig a mozgásnak az okával is foglalkozik, ami pedig az erők lesznek. Tehát ez a mozgás oka. Mozgás okát az erőket is vizsgálja. Most ezért van az, hogy ugye azok a tankönyvek egy része, például az a Béda Bezák tankönyv, amit mi is ajánlunk, és amikor egy nagyon tömör, nagyon precíz és nagyon jó könyv, csak nehéz olvasni, tehát ez nem olyan olvasmás, az ember kinyitja és fönn van a neten, ez is, az ember kinyitja és akkor este elalvás előtt ott nézegeti, hanem...
hanem bizony két oldalnak az elolvasás, vagy egy oldalnak az elolvasás, és egy-két órába beletelhet. Ott mellette bonyolult ábrák vannak, azt össze kell rakni a szöveggel, levezetések nem annyira kirészletezettek, hogy akinek nincs gyakorlatom, mondjuk algebrai számításokban, annak nem árt közben leírni a köztes lépéseket is, és így több, tehát nagyon tömören megítködjük, és annak az a címe, hogy kinematika és dinamika. Tehát már a szóhasználatában is olyan furcsa, hogy a kinematikát... és a dinamikát tekint együtt.
Ez azért van, mert ahogy mondom, más felosztásokban ezt a statikát és ezt a kinematikát ezt föl szokták cserélni, és azt szokták mondani, hogy a dinamikának a statika és a kinetika része, és a kinematika van külön. Szóval ez is jól megkavarja ezt a dolgot, hogy melyiket hogy csoportosítják, és ennek megfelelően a könyveknek a címe is, vagy a szóhasználata is egymástól eltérő lehet. Tehát a kinetika, és körülbelül ez az, amivel ebben a fél éve fogunk foglalkozni.
Ez az első fele, ez pedig a második fele. Na most a deformálható testeknél, ott pedig ugye a deformálható szilárd testeknél, hát tanulták már a szilárdságtant, tehát az mindenképpen egy olyan terület megint, amit már ismernek. És ugye tananyagszerűen ezt így szokták írni, hogy hogy először van statika, aztán van a szilárdságtan, és ez általában azért, hogy a szilárdságtanban időbeli mozgásokat nem nagyon szoktak vizsgálni, ez egy külön probléma, erről majd beszélünk még a fél év éve felé.
Ennek aztán vannak mindenféle folytatásai, például... olyan rugalmasságtan, ezt már nem fogja mindenki tanulni, csak olyan, aki olyan szakirányos lesz, tehát rugalmasságtan. Aztán van képlékenységtan. Ezek is mind ebbe a témakörbe esnek.
Képlékenységtan, sziládságtan, rugamasságtan, képlékenységtan, illetve majd jön még, itt fog szerepelni a véges elemek módszere, ezt megint mindenki fogja tanulni, tehát ezt a sziládságtan, meg ezt a véges elemeket, ezt mindenki tanulja, és hát a statikát, azt meg már mindenki tanulta, jó? És most jön a dinamika. És hát akkor a folyadék és gáz, ez majd egy év múlva lesz ugye az Áramlástan című tárgyuk. És aztán ennek is még rengeteg folyamánya van. Ezt az áramlást, amit mindenki tanulja, és aztán utána különböző szakirányokon lesznek még speciális további arra épülő tárgyak.
Na hát akkor végén valahogy csak sikerült ezt az ábrát össze. utolsó szó arról, hogy miért nehéz ez a dinamika, függetlenül attól, hogy ez időben változó. Ezt ugye külföldi egyetemek is mindig nézegetik, hogy hogy lehetne ezt jobban tanítani, vagy mi a különbség, vagy miért.
Általában az a megállapítás, hogy az egyik legfőbb okának az, hogy a bizonyos értelme olyan, mint ha a hétköznapi szemületünkkel ellentmondanak, vagy inkább azt mondanám, hogy a hétköznapi életből összeszedett szemületünk, meg szóhasználatunk az nagyon gyakran ellentmond. hogy ellentmondani látszik az itt megfogalmazott törvényekkel meg szabályokkal. Egy arizonai prof az azt csinálta, hogy netről meg is lehetne keresni, én is gondoltam rá többször, hogy csináljuk meg, csak ez is annyi idő, hogy tíz ilyen kérdés.
egy kis bevezető kérdést feltesz mindig a dinamikakurzus elején. Ezek olyan kérdések, amelyekre semmiféle számolgás nem kell, csak meg kell adni ilyen tesszerű négy válasz közül, ki kell válaszolni, melyik a jó. És akkor ilyenek vannak például, hogy le van rajzolva egy téglalap, vagy papírlap, vagy téglalapú lemez, vagy nem tudom, és az egyik sarkánál így meghúzzuk, és akkor föl van írva négy válasz, hogy mi történik, hogyha ott egy erő hat rá, és akkor le van írva, hogy...
nem mozdul meg, egy helyben marad, elmozdul a magával párhuzamosan, forogni fog, el is mozdul és forogni is fog, vagy valami ilyesmi. Akkor ki be kell iszkelni, hogy A, B, C, vagy D. És ezt rengetegen rosszul szokták így elsőre megválaszolni, holott azon a papírlapon, aki ezt megnézi és meghúzza a sarkát, önmaga is megnézhet, hogy mi történik, de nagyon sokan azt írják be, hogy ez csak forogni fog, és nem vannak rá, hogy azért a súlypont is el fog mozdulni. Tehát mind a kettő lesz.
Tehát ezek ilyen teljesen eredmi dolgok, amiket szinte kézzel adnak. azonnal az ember ellenőrizhet is, és mégis rosszul gondoljuk, vagy az emberek jelentős része rosszul gondolja. Ezek közül az egyik leghíresebb példa, amit külön kiemelt, az az, amikor megkérdezi, hogy ha egy személyautó és egy kamion egymással frontálisan ütközik, akkor közöttük van egy válasz, hogy semmiféle erő nem keletkezik, a kamionról fog nagyobb erő hatni a kocsira, a kocsiról fog nagyobb erő hatni a kamionra, illetve mind a két, keletkezik erő, és az egyforma lesz mind a kettőre. Most már fogjuk tanulni kinetikából a fél év második felében, meg hát fizikában is tanulták Newton harmadik törvényét, vagy axiomáját, hogy ezek az erők, ezek egyformák, tehát ezt a választ kéne adni.
Ennek ellenére a hallgatóknak, ez most konkrétan 87%-a azt válaszolja ilyenkor, hogy a kamionról hat nagyobb erő a személygépkocsira. És utána lemegy ez az egész kurzus, le is vizsgáznak. sokan, a hányan, amennyien, de azért társadalmi több mint fele, kétharmada azért ezen átveregzi magát, és akkor utána újra kiadja ezt a tesztet, és akkor ez az arány 87%-ról lement 81%-ra. Tehát az embereknek annak ellenére, hogy megtanulják, hogy a példákat így kell megoldani, és ezt így kell csinálni, és ez a kéterő egyforma, annak ellenére azért csak jobb lenne abban a kamionban ülni, hogyha egy ilyen baleset van, vagy nem tudom, micsoda szóval. Szóval, hogy az emberek ugye a hétköznapi szemléletével, hogy látszólag a dolog ellentmond.
Jó, amúgy nyázt készül, hogy közé kell tenni a kezünket, vagy az ujjunkat, és ott lehet az erőt mérni, hogy az ember a nyomást érzékeli mindenet, és akkor azzal lehet tesztelni, hogy az ember milyen erőfogalmat érez, stb. Na majd ezekről beszélünk fél év közben, jó? Tehát, csak erőre azért szeretném... Én szerettem volna figyelmeztetni mindenkit, hogy nagyon óvatos legyen. Azt mindig elvárjuk, hogy egy végeredményt fizikailag is ellenőrizzen le, hogy hát ez reális-e, amit kapott.
Csak arra is vigyázni kell közben, hogy a fizikai érzékünk, vagy az a hétköznapi szemületünk, ami velünk van, az bizony sokszor megcsal minket, vagy nem teljesen úgy néz ki, vagy a fogalmakat nem teljesen úgy értjük, mint ahogy ezt itt viszonylag precízen definiáltuk. Jó. Na, akkor az első ilyen témakör, amivel foglalkoznunk kell, az ugye az anyagi pontnak a kinematikája. Jó, tehát a fél év első felében hat hétig csak kinematikával fogunk foglalkozni, és a legelső témakör, Témakör az az anyagi pontnak a kinematikája. Tehát még csak nem is a merev testé, hanem annak is egy egyszerűbb változatáé.
Jó, anyagi pont kinematikája. Ugye a mechanika az nem matematika, ez már ugye a fizikához közelebb áll, de a legjobban matematizált területe ugye az ötnek az ismeretneknek, nemig az áramlástan is, meg hőtan is. nagyon komoly matematikai modellekkel dolgozik, csak azért mondom, hogy a matematikai logika szabályait is többé-kevésbé használják, tehát a mechanikában bár nem olyan precizitással, mint a matematikusok, de használnak definíciókat, tételeket, bizonyításokat, mert bizonyos dolgokat definíciók után tinnen. amit tényleg matematikai precipitással lehet levezetni és bizonyítani. Úgyhogy én is fogok itt különösen eleinte használni az ilyen fogalmak gyorsítására, hogy nem magyarázzam, hogy ez most definíció, azért egyszer odaírom, hogy def és arra utal, hogy definíció. És az első kérdés az, hogy mit értek anyagi pont alatt, mert a kinematika alatt most már tudjuk nagyjából a mozgás leírását értjük.
Anyagi pont alatt pedig, Egy geometriai pontot értünk, aminek bizonyos fizikai tulajdonságai is vannak. Mondta egy geometriai pont bizonyos fizikai tulajdonságokkal. Tehát nem csak a geometria számít már, hanem valami fizikai paraméter is mellé van téve.
Például ez a fizikai tulajdonság, vagy tulajdonságokkal, ez lehet annak a... abban a pontban a hőmérséklet, de lehet annak a pontnak a sebessége is. Ugye az áramlástamban, hőtamban ilyeneket fognak használni. Mi itt a tömeget fogjuk használni, és az lesz a legfontosabb számunkra. Tehát az anyagi pontnak a tömeg lesz az a fizikai paraméter, amit mi használunk.
A... Ez akkor annyit jelent, hogy egy anyagi pontot a térben úgy tudunk leírni, és mondtam, hogy minden térben fogunk csinálni, és időben, és ettől lesznek a dolgok egy kicsit általánosabbak. az x, y, z-t fogjuk használni, mindig sárgával fogom lesz egy ilyen színkóda felé folyamán, amivel az a megfelelő egységvektorokat, tehát az i, j, és k, Egyeségvektorok ezt használták matematikából is, tehát a megfelelő irányokban mutató egységvektorokat is szoktuk használni, és akkor ezzel egy tetszőleges anyagi pont, az valahol itt van, akkor azt jellemzi az R-vektor és az M, ami pedig a tömege. Úgyhogy az R-vektor, ahogy ezt megszokták matematikából, ez XY és Z, ugye, vagy lehet így is írni, hogy X-szer I plusz Y-szor J plusz... z szer k, a mértékegysége ezeknek mindig méter, a mértékegységet azt ugye esiben, és azt mindig szögletes zárójelbe teszem, tehát hogy ez megkülönböztessük a tömegnek az n betűjétől, jó?
Tehát ez a mértékegység... Itt méter. Jó.
És az m, az pedig egy skaláris mennyiség, tehát ez a helyvektor, ugye, talán oda is írom, hogy helyvektor, jó. Ez a helyvektor. Tehát ez a helyvektor, ez az R, és a tömeg... Az m pedig egy skaláris mennyiség, annak egyszerűen kilogramma mértékegysége.
Úgyhogy ez lesz az a két fontos dolog, amivel az egészet leírjuk. És akkor jön a mozgástörvény. Jó, ez még bele fog félni itt ten szünet előtt.
Azt nézzem, hogy itt olyan sötét van. Na jó. Mozgástörvény.
A mozgástörvény az a helyvektornak az időbeli változását írja le. A helyvektor időbeli változása. A helyvektor időberi változása, tehát ez az R-vektor az időfüggvényében jó.
Tehát ezt így is el lehet képzelni, hogy ez Xt, Yt és Zt, tehát három skalárfüggvény. hogy mennyire leáltalansában. Itt a t, azt úgy fogom jelenni, hogy a t0-tól tn-ig, tehát ez a mozgás kezdőidőpontja, ez meg a végső időpont.
és ebben a tartományban változik az R vektor. A t-nek a mértékegysége a szekundum, tehát ez az idő. És az s-i mértékegysége pedig a szekundum. És akkor még egy definíciót akkor még írjunk ide, hogy mi a pálya és akkor még ezt az ábrán.
Föl tudom rajzolni, a pálya a mozgástörvény grafikonya. Jó, tehát a pálya az a mozgástörvénynek a grafikonya, vagyis erre az ábrára, ez szépen így föl lehet rajzolni. Valamilyen pontból ez elindul, aztán megy valamelyenre, tudom én, ott átbújik, és úgy megy tovább.
Mondjuk ez lesz itt a t0 időpont, ez lesz itt a tn időpont, ez a mozgás vége. Ez itt egy tetszőleges t időpontban az r-vektor, és hát akkor ez a mozgás meg a kettő, kezdete, ugye ez az r-vektor a t0 helyen, az pedig az r a tn helyen, tehát ez a mozgásnak a vége, és ezt nevezzük pályának. És akkor még egy dolog, talán még idefér ez a szabadságfokjónak a definíciója.
Szabadsági fok. Az anyagi pont mozgását leíró egymástól független skalár függvényeknek a száma. A mozgást egyértelműen leíró, egymástól független.
független skaláris függvények száma. Jó, tehát például azt lehet mondani, hogy ha mondjuk valami egyenes pályán mozgunk, egyenes pályán mozgunk, és az r-vektor t az mondjuk úgy néz ki, hogy x, és valami y0 és z0, azok pedig konstantsok, akkor itt egy skalárfüggvény van csak, és akkor egy egyenes mentén ez egy szabadságfokú. Most a szabadságfokot úgy fogom, Nem tudom ezentúl rövidíteni, hogy DOF, ezt ilyen robotos katalógusokban is meg mindenki teszt használják, ez a degrees of freedom. Tehát az angol kifejezésből származik a DOF. De szó szerint van fordítva a szabadságnak a foka.
És hát természetesen sík esetben... A síkmozgásnál mondjuk akkor meg természetesen úgy néz ki az R-vektor T, hogy Xt, Yt és Z0, és akkor ennek természetesen kettő a szabad síkmozgás. arra kell még persze vigyázni, még ezt az egyet hadd írjam ide, csak hogy a példasor az teljes legyen, hogy ha mondjuk azt az estet nézzük, hogy az r vektor t, az mondjuk így néz ki, hogy nagyerszer koszínusz, így írom, hogy phi t, meg nagyerszer színusz phi t, meg mondjuk egy z null. Akkor az ember úgy elgondolkodik, hogy hoppá, hát most van ebbe xt is, meg yt is, és akkor most tulajdonképpen mi a csoda ez az egész. Ennek hány szabadságfoka van?
Hát ennek is csak egy van, mert csak egy skalárfüggvény kell a leírásához. Tehát ez is egy szabadságfokú, annak ellenére, hogy ez a két függvény mind a kettő időfüggővé válik. Egy szabadságfok, a phi t az az egy függvény, ami az egészet leírja, és természetesen ez egy körpálya.
Ha valaki megnézi, ugye ez természetesen igaz lesz az, hogy az x4z plusz y4z az éppen egyen. egy nagy R-sugarú körpálya. X4z plusz Y4z.
Igaz, hogy ezek időfüggőek, de állandóan ugyanazt adja. Tehát az X4z-t plusz Y4z-t az nagy R4z-t, mert a koszmusz nézet meg a színusz nézet mindig egyet ad, tehát valóban ez mindig körpálya lesz. És akkor egyetlen egy paraméter elegendő a leírásához. Tehát, hogyha most a síkba nézzük az X-et, Y-t, akkor itt lesz valahol a Phi-T függvény, és itt lesz valahol rajta az anyagi pont, itt van az origó, és akkor ez szépen jár körbe, hogy a Phi-T változik.
Aztán, hogy a Phi-T időben hogyan változik, egy másik kérdés. De ettől ez még egy egyszabadságfokú dolog fog maradni. Itt az előző órán a...
A felosztás kapcsán, hogy a dinamika része a kinematika és kinetika, meg a statika, vagy, vagy, ahogy már említettem a javasolt tankönyvek példatára között, hogy a Béda bezár kinematika és dinamikát. ami egy ilyen nagyon tömör, nagyon precíz könyv, ahogy emlegettem. Ez a Csizmadia Nándori Mozgás Tankönyv, azt egy ilyen magyarországi mechanikai, csöndet kérek kollégánk, mechanikai kutatóközösségével, tehát több egyetemről, főiskoláról együtt írtuk, és az egy nagyon vastagra sikerült könyv.
Tehát olyan olvasmányos, ott minden szép részletesen le van írva, de az szinte ijesztő, amikor az ember kézbe veszi, hogy milyen vastag. Pedig körülbelül annyi van benne, sőt, ám még kevesebb, mint a kinemekarizs dinamika könyvben, csak rettenesen részletesen ki van minden írva. Tehát ha valakinek tényleg teljesen egyedül kell készülni, akkor azt lehet olvasni, de az nagyon kemény és nagyon szép.
nagyon sok. Aztán vannak ezek a hagyományos jegyzetpéldatárak, de mindenkinek inkább ezt ajánlom figyelmébe. Ugye van itt egy ilyen segédlet, amit kidolgoztunk itt a tanulók minden egyes részéhez, kinetika, stb.
és ott mindegyikre rá lehet klikkelni, és pontrendszer kinetika, stb. és mindegyikhez vannak kidolgozott példák. Úgy van megcsinálva, hogy lehet egyedül is csinálni, és akkor mit tudom én itt, hol van ez, így. Itt az első például egy ilyen forgattyús mechanizmus, hát ezek a legegyszerűbbek, amikor itt az időben valamilyen függvény szerint változik, és akkor szépen ki kell számolni, hogy a B pont az hogyan mozog. a megoldásra részletesen le van írva, és ugye mivel ez a dinamikához tényleg nagyon sok mindent mozgás szerint is el kell képzelni, és itt nagyon szép részletesen le van írva a mellett, csak még egyszer mondom, senki ne úgy tanuljon, hogy ezt elkezdi látni.
lemásolni, meg leírni, mert ilyenkor minden ilyen logikus meg is egyszerűen meg tűnik, igenis gyötörni kell saját magát, és próbálni egyedül megcsinálni, törni kell a fejüket, és hogyha nem megy, akkor azt az egy lépést megnézni, és utána újra tovább, és nem pedig másolni végig a feladatot. És akkor különösen a térbeli feladatokhoz mindenkihez van valami kis animáció, jel lehet képzelni, aztán később majd melyik gépelemnek, vagy gépzének lesz valami része. Jó, úgyhogy akkor ennyit még az...
az irodalomról, és akkor még azt Kérdezgettek erről az angol nyelvű előadásról, tehát itt van a Z. Erre meg azt tudom mondani, hogy ugye itt nagyon sok fejle hallgató jön össze ezeken az angol nyelvű előadásokon. Egyrészt a úgynevezett fizetős hallgatók, tehát akik különböző országból jönnek és fizetők, Küzdetnek Ciprusról, Iránból, stb. Aztán jönnek a cserehallgatók, nagyon sok ilyen Erasmus-Szokrateses cserehallgató van, amit majd maguknak is ajánlok a figyelmébe, figyeljenek rá oda, hogy az Európai Unió... Jó támogat, ilyen összöndiakkal, hogy ki lehet menni egy-egy fél évre másik országot, másik egyetemet megnézni.
Meglepő módon jelenleg többen jönnek hozzánk, mintány magyar hallgató kimegy. Ugye tavaly 223 külföldi jött ide tanulni, és közben innen a mi egyetemről meg csak 178 ment ki, úgyhogy soha nem gondoltam volna. Csöndet kérek kollégák, kollégák zavarják egymást meg engem. Jó, ez a végsőző. Nem beszélgetünk.
Illetve ha beszélgetünk, akkor ki lehet menni, nyitva az ajtó, és szép csöndben ki is kiszólnak. Szóval kell menni, szóval ilyen hallgatók is jönnek, és akkor majd annak függvényében, hogy a terem mekkora, lehet jelentkezni majd az első két héten, majd meg lesz, talán a vendetlen állam ő fogja ezt összeírni, mert ő fogja tartani a gyakorlatokat, és a legjobbak, azok hallgathatják ott is az előadást. Jó, tehát majd a statika szinten. szirádságtanja, egy valahogy szelektálnunk kell, ahány ember befér a terembe, annyi magyar még felveheti, és akkor lehet oda jönni, de a magyar gyakorlatokra kell eljárni, és a magyar zárt helyiket kell megírni. Jó, viszont lehet kezdeni a szaknyelvet tanulgatni angolul.
Mert ugye ez egy nemzetközi szakma, ahogy szoktam mondani. Na, akkor nézzünk még egy-két példát ilyen egyszerű pályákra, mert aztán majd úgyis jönnek a bonyolultabbak. Ugye ez a legelszőben ez egyensúlyos, egyenletes mozgás, ezzel valószínűleg középiskolában is sokat foglalkoztak, hogyha ezt írjuk fel, hogy Rt, mondjuk valami R0, vagy plusz valami V0-szor T, akkor ez elég nyilvánvaló, hogy néz ki, ugye nyilván az R a t egyenlő nulla időpillanatban az maga az R0 vektor lesz, és ha ennek felrajzoljuk a térben, hogy hogy néz ki a pályája, akkor az egy egyenest fog adni, itt lesz valahol az R0. És akkor ha a v0, ugye a v0-akak majd ezek lesznek később a sebességek, csak még nem definiáltam pontosan, hogy ez micsoda, de már látszik, hogy a mértékesülő, mondjuk ez a v0 vektor, ez valahogy így néz ki, akkor ennek a t-szeresét kell szépen hozzáadni, és hát akkor ez lesz a pálya, valami egyenes pálya lesz.
Itt lesz a t0 időpillanat, itt lesz a végső időpont, a tn, és hát akkor a pálya az egyenes. Na most természetesen az ember megszokott kicsit zavarodni az olyan példáktól, amiknél a pálya szintén egyenes, de már nem egyenletes a mozgás. Most már megmondtam ugye a megfejtést, mert kicsit sietek és nem akarok várni rá, de ugye, hogyha egy olyasmi vektort írok fel, hogy RT egyenlő, mondjuk B vektor plusz C vektor szor, színusz. Omega t.
Jó? Hogyha valami ilyesmi író felkérdez, nem lehet rögtön arra gondolni, hogy hű itt valami hullámzás lesz, meg a pálya biztos valami színusz, vagy nem tudom micsoda. Pedig hát nem így van, szépen el lehet képzelni ezt a...
a térben, hogy hogy néz ki ugye, az x, y és a z. Itt is igaz lesz, itt az lesz igaz, hogy az r a nulla helyen, az természetesen a b vektor lesz, mert a színusz nulla ugye az nulla. Ezt az omegát azért írom mindig oda, mert ugye az időnek van mértékegysége, és ugye matematikusok leírnak olyat, hogy színusz t, de mi tudjuk, hogy mértékegységgel rendelkező dolognak nincsen színusza, meg koszminusza, meg i-adja, az csak dimenzió. dimenziótlan mennyiségeknek van, tehát mindig elég kell írni egy ilyen körfrekvencia jellegű radian per szekundú mértékegységű dolgot, hogy aztán majd a radiannak legyen tényleg a színusza v-ve. Úgyhogy azért írtam ki az a színuszomegatét.
Nos, minden esetre, akkor ez az R0, ez valahol itt van, ez a b-vektor, valahol innen indul. ez az egész, és akkor ugye ahogy a színuszomegatív változat, mindig a c-nek valahányszorosát kell hozzáadni. A c most lehet, hogy valami ilyen irányú vektor. És ugye amikor a t időpillanat, itt lesz a t0, amikor mondjuk van az a t1 időpillanat, ami éppen a pi per két omega, jó, jó. Ugye, hogyha az omegának a mértékegysége egy per szekundum, akkor ez az idő eszténnek szekundum mértékegysége, akkor a színusza a pi per kettőnek az mennyi?
Így van, az éppen egy, és akkor éppen egyszer kell hozzáadni ezt a bizonyos, ja, itt van a kezemben a kék szín, éppen egyszer kell hozzáadni ezt a bizonyos C vektort. Jó, tehát itt lesz a C vektor, és közben is, hát valahányszorosát kell hozzáadni, tehát a pálya valahogy így fog kinézni, de innentől kezdve viszont a színusz elkezd csökkenni, tehát újra visszajön, vagyis nem csak a T0 időpintben leszek a nullában, hanem a T2 egyenlő pi per omega. időpillanatban is, mert a pi per omega szor omega az a pi, a színusz pi az pedig mennyi? Így van, az meg nulla, úgyhogy akkor ez b plusz nulla, vagyis újra ugyanonda jutok vissza.
Aztán persze lesz a 3 pi per 2 omega időpillanat, amikor meg a másik irányba fogok éppen eljutni, tehát ez a 3 egyenlő 3 pi per 2 omega időpillanat. Ugye ebben a pillanatban a vektor az úgy fog kinézni, az r-vektor, az r a t három helyen, az éppen a b vektor minusz a c vektor lesz, mert a színusz a 3pi per 2-nek az minusz 1, és akkor éppen a minusz egyszeresét kell venni. Vagyis hát a pálya az ismét mi lesz?
A pálya az egy egyenes szakasz. Csak azon fogok így oszcillálni föl le. Tehát a pálya továbbra is egyenes marad, de aztán amikor újra itt 2P per omega lesz, az lesz a T4, akkor meg megint visszajutok a T0-ba, és így tovább.
Tehát így fogok... és akkor kell lengedni az egészen. Persze lehetnek mindenféle bonyolultabb térbeli esetek is, a körvonalról már beszéltünk, akkor még egyet írjunk fel, ami ezeknek a kombinációjából kijön, ez a bizonyos csavarvonal. Ez ugye olyasmi lehet például, hogy az RT az egyenlő mondjuk egy... X0 plusz nagy elszer koszínusz omega t, ez egy Y0 plusz nagy elszer színusz omega t, és ez pedig legyen mondjuk valami Z0 plusz valami VZ0 szor t.
Jó, tehát egy ilyen színusz-koszínuszos és egy ilyen időben lineárisan változó dolog. Akkor ha ezt felrajzoljuk, akkor... Ezt ugye úgy kell elképzelnünk, hogy most ha az R-et kiszámolom a nulla időpillanatban, akkor ez most hogy fog kinézni? Az ugye a koszminusz nulla az 1 lesz, tehát itt X0 plusz nagy R lesz, itt lesz az Y0, és itt lesz a Z0. Jó?
Tehát ez lesz a kiinduló pontja az egésznek, itt van az XYZ koordinátorrendszer, és akkor valóban, Valahogy ezt majd úgy kell elképzelni, mintha itt lenne egy ilyen, a z0 magasságban lenne egy kör, és akkor ennek a körnek ez lesz a nagy R lesz a sugara. Most ugye tévén. elipszisnek látszik persze egy térből, valahol itt lenne az x0, y0, z0, mondjuk a z0 az legyen éppen a nulla, hogy így könnyebb legyen elképzelni.
Ennek nagy R lesz a sugara, tehát ez lesz itt az x0 plusz nagy R, és az y0 és a z0, tehát ez lesz itt az R0 vektor. Amikor az x0, y0, az még hozzáadom ezt, és akkor utána pedig ez a hengeren fogja. és meg fog itt fölfelé tekeredni valahogy ez a pálya, és valami ilyesmi lesz. Hát ott hátul, aztán így jön, aztán lehet, hogy megtekeredik, vagy valami ilyesmi. Tehát egyrészt a körpályá mozog, másrészt pedig halad fölfelé azzal a v-zénus sebességgel.
És ez lesz az R0 pont, ahonnan elindul az egész. Jó, hát millió egyféle van, a forgattyús mechanizmusnál aztán látnak, majd még ennél bonyolultabb dolgokat is. Na, akkor itt van az ideje, hogy beszéljünk a sebességről most már, ugye?
Először beszéljünk, először definiáljuk a közepes vagy átlagos sebességet. Ezt az átlagos sebességet használják ugye köznyelvben, de ez nagyon veszélyes, hogy ezt az átlagot hogy számítjuk, hogy időre vagy távolságra, és ezek a trükkös köznyelvek, Az épiskolás fizika példák, hogy mit tudom én, megyünk le a Balatonra, és akkor Székesfehérvárig 130-szal megyünk, onnan meg 110-zel megyünk, akkor mennyi az átlagsebességünk, és akkor azt távolságra vetítjük, vagy időre vetítjük, szóval nem egyszerűen 120 lesz, ezeket gondolom, hogy... hogy ismerik, ezek mind ebből a fajta ilyen a hétköznapi szóhasználatnak a különbségéből van meg, a matematikailag precíz definíciókból.
Itt most arra kell gondolni, hogy ha itt elképzelek egy tetszőleges általános pályát a térben, XYZ, és valahogy így mozog, ahogy az előbb is hallzoltam, valami ilyesmit, és azt mondom, hogy ez lesz egy idő. időpont, itt van egy t2 időpont, ez itten az r a t1 helyen, ez az r a t2 helyen, és akkor a kettőnek a különbsége az r t1, vagy r t2 minusz r t1. Az lesz itt, ezt most ugye persze így néz ki, ez lesz itt az RT2, műsz az RT1, és hogyha ezt elosztom a közeltehetőséget, idővel, akkor kapja meg ezt a közepes sebességet, jó?
Tehát a két időpont között, tehát ez a Vk ez úgy fog kinézni, hogy az RT2 minusz az RT1 per a T2 minusz a t1. Jó? Tehát ez valahol itt lesz, ugye ezzel lesz párhuzamos, valami ilyesmi lesz, ez a vk. Na mostan nyilván, hogyha ezt differenciás számítást tanultak matekból, tehát tudják, jó, hogyha mostan a t2 időpontot elkezdem a t1-hez közelíteni, vagy a t1-et a t2-höz, akkor ez szép lassan egy határ át fog menni az egésznek az érintőjébe, és ez lesz a sebesség, vagy a pillanat pillanatnyi sebesség, jó? Tehát ez lesz a...
Általában a sebesség alatt ezt a pillanatnyi sebességet értjük, jó? Sebesség, pillanatnyi, és mindig a vektort értjük rá alatta. Ez megint eltér a hétköznapi szóhasználattól, mert a hétköznapi szóhasználat a sebesség alatt csak azt az abszolút értéket szokták érteni, amit a kilométeróra mutat. Jó, tehát ez a sebesség, ez mondjuk a v, és a... mondjuk ezt a t1 időpályában akarom kiszámolni, azt mondom, hogy határértékben a t2-t tartatom a t1-hez, és kiszámolom ezt a v2-t, vagyis ez a limesz t2 tart a t1-hez, az r t2 minusz az r t1 per a t2 minusz a t1.
Ezt egyébként úgy is szoktuk jelölni, hogy r pont a t1 helyen, vagy a dr per dt a t1. a d1 helyen, ezt néha szokták függőlegesen is oda jelölni, szóval különböző módokon lehet jelölni. Ez a pont, ez lesz az időszerinti derivált, és ebben a félében mindig ezt fogjuk használni az időszerinti deriváltra.
Tehát ha valamilyen mennyiségnek a fölé pontot teszünk, az ugyanaz, mint ha azt csinálom, hogy ennek veszem az időszerinti deriváltját. És mindegy, hogy mi az a kocka. Jó.
Hát akkor még felmerül az, hogy ez ugye nem egy olyan fontos definíció, de azért néha mechanizmusok elméletében, majd fogunk mechanizmusokat tanulni, ott azért szokták ezt használni, hogyha ennek a sebességvektornak megnyitjuk a grafikonyát az időben, akkor azt szokták hodográfnak nevezni. Jó. Tehát a vt grafikonya, a vt grafikonya, A hodográf. Jó, ez a pályának megfelelő fogalom csak a sebességre, de ez nem annyira fontos, úgyhogy menjünk inkább tovább, és akkor még egy következő derivált van, amit ki fogunk számolni.
Ugye, amit persze sokan megszoktak kérdezni, hogy most mi a csodának csináljuk ezeket a deriválásokat, mert mi gyötörjük, hát szerintem az R-vektor tétakúny is ki tudjuk rajzolni a térben, vagy egy számtogér fölrajzolja nekünk valami jó számtogér. ...grafikával, és akkor nézzük, hogy hogy mozog rajta a pont. Hát a sebességet ugye senki nem kérdezi meg, hogy ez egy fontos fogalom, mert azzal számítjuk, hogy mennyi idő alatt érünk valahova, meg melyik időpontban pontosan mi történik, de aztán, hogy még ezt még tovább deriválgatjuk, és még gyorsulásra is számítjuk, az meg már tényleg úgy tűnik, mintha csak azért csinálnánk, hogy gyötörjük itt a hallgatókat, és jó nehéz példákat tudjunk megikadni. Pedig nem erről van szó, ugye? Tehát a gyorsulás, mert mindjárt mondom, hogy miért, mert ez a gyorsulás azért lesz, ez fog kapcsolatot teremteni majd az erőkkel.
Tehát amikor a fél év második felében összekapcsoljuk ezt a mozgás, leírást, a kinematikát, az erőkkel, amikről egyébként statikában sokat tanultak, akkor lesz a gyorsulásunk nagyon fontos a szerepe. Tehát gyorsulás, ez is egy pillanatnyi fogalom, tehát egyáltalán nem állandó, és ez is vektor mennyiség. Tehát ezek mind vektor mennyiségek, ahogy így mondjuk, és akkor ezt ugye...
A vektorral jelöljük, ezt ugye jelölhetjük így, hogy a D négyzet R per DT négyzet, vagy az R két pont az időfüggvényében, vagy jelölhetjük úgy is, mint hogy a V pont T. Jó, vagy kiírhatjuk úgy, hogy X két pont T, Y két pont T, és Z két pont T. Jó, tehát így lehet szépen kiszámolni a gyorsulásvektort. Na, akkor a következő fogalom, amivel...
Amivel persze megint elsőre úgy tűnik, hogy csak bonyolítjuk a dolgokat, de valójában később nagy jelentősége lesz az egésznek a leírása szemben. Meg ami a hétköznapi fogalmakkal összekapcsolja nekünk ezeket a vektormennyiségeket, az a befutási törvény. Találtam mozgástörvényt, most jön a befutási törvény.
A befutási törvény alatt azt értjük, hogy az adott pályán az ívhossznak az időben, hogyan változik az ívhossz az idő függvényében. Tehát a befutási törvény az ívhossz változása az időben, a befutott ívhossz változása az időben. De szörnyű gáztaszolt, hogy a befutott...
az IFOSZ változása az időben a pálya mentén. Ezt úgy kell elképzelni, hogy S-sel fogjuk jelölni az IFOSZ-at, ennek a mértékegysége az a méter. És az ST az lesz a befutási törvény.
Tehát, hogy ez hogyan függ az időtől. Most ez az IFOSZ egy nehéz dolog, ugye egyenes vonalon meg körpályán nagyon könnyű kiszámolni. És az emlékeket nagyon szeretik, és egyenes vonalon meg körpályákat.
De hát ma már a robotok a legritkább esetben mozognak egyeneseken meg körpályákkal, mert természetesen... bizonyos mozgásokat csak egészen különleges úton tudnak csinálni. Van erre is persze előkészítve videó, csak az a kérdés, hogy eljutunk-e odáig, hogy azokat mind meg is mutogassam. Más esetekben meg arra kell gondolni, amit a baleseti helyszínelőknél lehet a rendőröknél látni, hogy ott tologatják a keréknyomok mentén, meg egyébek mentén, és mérik a távolságokat ilyen kis kerekes izével, és akkor akármilyen vonal mentén le tudják mérni pontosan, hogy mennyi az IFOS akkor is, ha az valami paraglagörbe, vagy S-alakú, vagy nem tudom micsoda. Tehát ez a befutás törvény.
Arra kell gondolni, mint az autópályák mentén a kilométerkövek. Na például, na ez egy jó. Különbség mondjuk a két könyv között jól lehet mondani a különbséget. A mozgáslan könyvben erről két és fél oldalon keresztül írnak, hogy ezt az ifosztat. Úgy is lehet érteni, hogy én lemegyek a Balatonra akaratjág, és jövök visszafele, és akkor akaratjágból 100 kilométer, és akkor jövök visszafele, és akkor már 120-130-nál vagyok.
De lehet úgy is érteni, és ezt használják a számításokhoz, mert ez az egyszerűbb, hogy a kilométerköveket kell érteni, és hogyha én lementem egyszer akaratjára, és visszajöttem Székesvérvárig, akkor... akkor mit tudom én, akkor 45-ös kilométerkőnél vagyok, és nem pedig 165-nél vagyok, vagy nem is tudom, vagy 155, vagy hogy jön ki, ugye, tehát lefelé, meg visszafelé jöttem, annyi. Tehát a kilométer kövekre kell gondolni, jó? Kilométer, kő vagy tábla, most már persze nem kövekezek, az út mentén. Az legyen a kép a fejükben, úgy kell elképzelni a dolgot, és nem pedig úgy, hogy mindig visszafele jövünk.
Na akkor, van most egy-két dolog, amit geometriából kellene tudni. Na most ezt, ahogy a matek tanulmányokat néztem, ez sajnos hátrébb csúszott, és mondjuk alaposan, aki tanul majd külön differenciágemetriát, ott fogja ezeket a képleteket rendesen megtanulni, meg levezetni. De ugye most nem matekórát tartunk, úgyhogy ezeket a geometriai ismereteket, ezt csak...
Ezt csak most fölvéssük. Itt a következőkről van szó. Hogyha ismerek egy pályát, ahol az IFOS szerint van paraméterezve a pálya. IFOS szerint, tehát nem az idő szerint, hanem IFOS szerint paraméterezett pálya. Tulajdonképpen ezt látjuk mi mindig a térképeken.
Térképekre rá szokták néha írni, hogy hány kilométer, egyes pontok milyen messze vannak egymástól. és a térkép nem tudja, hogy egy adott autó azon milyen sebesség, és hogy fogja az befutni, és merre fog éppen járni, csak mindig az IFOSZ függvényében vannak kirajzolva ezek a pályák, és akkor mindenki maga behelyettesíti a saját befutási törvényét, hogy és aztán az IFOSZ mentén hogyan fog tovább futni. Jó, tehát ez az IFOSZ szerint paramétrezett pálya, hogyha ebbe behelyettesítjük azt, hogy...
hogy mi a befutási törvény, akkor ez már a mozgástörvény lesz. Jó, tehát ezért az IFO-szerint paramétra törvénypálya, ez tulajdonképpen a térképnek az analogiája. A térképeken vannak tulajdonképpen ezek az IFO-szerint paramétra törvénypályák.
Ezúttal persze azzal a komplikáció, hogy a magasságokat elég nehezen tudják. a térképeken össze jelképezni. Most az egyik nagyon fontos dolog, hogy a dr per ds, jó, tehát hogyha deriválom ezt a pozícióvektort az if-hoz szerint, akkor ez mindig az érintő irányú egységvektort adja.
Ez a t-betű, ez nem az időre utalít, hanem a tangenciálisra, hogy ez a görög érintő szóra utal. Jó, tehát tangenciális, azért t-betű, és ez érintő egységvektor. Jó, tehát ez az érintő egységvektor.
Na, majd mindjárt csinálunk rá rajzokat, és akkor még egy fontos dolog van, hogy mennyi a második derivált jennek, tehát a d négyzet r per ds négyzet, vagyis a det per ds. És persze megkérdezik, hogyha valami egységvektor, Hátségvektor, tehát hogyha az abszolút értéke az 1, akkor annak miért van derivátja? Hát azért van, mert a vektornak nem csak a nagysága változhat, hanem az iránya is, és hogyha az iránya változik, akkor is van már derivátja. Tehát az iránya változik. Tehát ettől, hogy az abszolút értéke 1, attól még ez az et, ez függvénye lesz az s-nek, mert ahogy csúszok a pálya mentén, az érintő egységvektornak az irány az fog állandóan változni, és ez nem lesz más, mint 1 per rószor az úgynevezett normális egységvektor.
Mindjárt lerajzoljuk őket, és akkor valami lesz szemléletesebb lesz. Tehát ez itt a normális. Na kezd gerjedni. Itt is az éjjel abszolút az egy, tehát ez is egységvektor.
Ez a norm. Csöndet kérek kollégák! A zavarja kollégáját, hogy ha szeretne dolgozni, meg ír, meg együtt dolgozunk, és maga beszél hozzá. Na próbálj meg elképzelni, hogy hogy néz ki az éjjel meg az éjjel s egymás egy.
A kettőnek a síkja, tehát amit az éjjel és az éjjel kifeszít, ezt szokták simulós síknak nevezni. Jó, és akkor még szoktak használni egy E-B egységvektort is, ami meg a kettőnek a kereszt szorzata. EN kereszt, ET, de szokták néha ET kereszt, EN-nel is jelölni, szóval változó, hogy melyik kereszt, meg binormális egységvektornak hívják.
Jó, ez merőleges a simulós ikra, mert hiszen a kereszt szorzata az merőleges. Ezt megtanulták, jó? Tehát ez merőleges a simulós síkra. Jó, na akkor próbáljuk meg ezeket felrajzolni, hogy hogy néz ki.
És ezt az egészet meg úgy hívják, hogy kísérő triédel. Tehát az E, T, E, N és E, B egységvektorokat. Kísérő triéder.
Ugye a kísérő szó az benne van, hogy ez úgy együtt mozog az anyagi ponttal, tehát így csúszik végig az anyagi pálya mentén. Úgyhogy azért hívják kísérő triédernak. E-T-E-N-E-B. Na! Akkor próbáljuk meg valahogy szemléltetni.
Nem könnyű, mert ezeket tényleg most térben kell látni, majd mindjárt próbálok mutatni videókat, hogy hogyan kell ezt az egészet elképzelni. Tehát valahogy így van egy pálya, mondjuk itt legyen ez a pont, itt van az RT vektor, akkor ebben a helyzetben itt van neki egy... Egységvektora, ami érintő irányú.
Ez lesz az E-T. És van egy normális egységvektora, meg valahogy így befelé mutat, és erre merüleges. És ez meg mindig a görbületi középpont felé mutat. A görbületi középpont az valahol itt van. Ez a sugár a simulókörhöz, ez lesz a ró, tehát a...
Az egy per rót, amit odaírtam, annak a mértékegységű az egy per méter, azt szokták görbületnek nevezni, illetve a rót, ami méter, az a görbületi sugár. Jó, tehát a Rho az méterben ez a görbületi sugár, az O az pedig ez a pillanatnyi görbületi középpont, az O a simulókör középpontja. A simulókör ugye benne van a simulós síkban, és olyan, mintha...
lokálisan egy körrel próbálná az ember a pályát helyettesíteni. Tehát azna a helyen olyan, mintha egy ilyen kör lenne, aminek ró a sugara. Ezt mondjuk zölddel rajzolom, hogy valahogy megkülönböztessem egy kicsit a pályától.
Tehát a fehér a pálya, és ez a zöld, aminek az O a középpontja, ez a simulókör. Ugye, és az ETE ennek a síkja, az a simulós sík, és hát valahol az EB, az meg mit tudom, valahogy így áll, az erre merőleges. Valahogy térbe el kell képzelni ezek az egymáshoz. Most az EN kereszt ET-re, mert éppen úgy arra az voltam, de lehetne éppen a másik irányba is jó, tehát ezek mindegy, másra merülegesek.
Na most miért fontosak ezek? Azért, mert ha én ki akarom például számolni a sebességet, így, hogy az nem más, mint az R.t, vagyis a D.t, dr per dt. De ha nekem ez ilyen térképszerűen van megcsinálva, tehát egyrészt van a térkép, köszönöm szépen, hogy becsültem el. Egyrészt van a térkép, és a térkép, én tudom, hogy az r vektor az s függvényében, és az s-et adom meg az ő függvényében, én fogom most definiálni, amikor megcsinálom az úti tervet, hogy milyen időben fogom ezt az if-oszat befutni.
Ezt úgy kell csinálni, hogy a d per dt-jét kell venni az r vektornak, ami az s-t-nek a függvényé. Tehát valahogy így kell ezt a derivást megcsinálni. de most ezt már megtanulták, hogy lánc szabály szerint kell deriválni, mert ugye több függvény szerint kell csinálni.
Ezt ugye matekban úgy hívták, hogy lánc szabály. És akkor ez annyit jelent, hogy először az r vektort kell az s szerint deriválni, és utána az s-et az idő szerint. Vagyis hát akkor ez úgy fog kérdezni, hogy s pontszor, és az a t.
Tehát ebből az jön ki, hogy a sebességvektor az mindig tanulható. kontingenciális irányú, tehát itt lesz éppen az R.t, ez lesz a V, vagy a Vt, éppen abban a pillanatban esik, és ez éppen úgy fejezhető ki, hogy S. T szer az E t. Jó, tehát a tangenszeres irányú, és ezt az S pontot, ezt szokták pályasebességnek nevezni. Jó, tehát ennek a v-vektornak az abszolút értéke, az éppen megegyezik az S ponttal.
Jó? És ez lesz a pályasebesség. Most ez a pályasebesség, ez skaláris mennyiség, csak az a baj, még egyszer mondom, hogy a hétköznapi szóhasználatban sebesség, ezt mutatja a kilométeróra.
Jó, tehát a kocsikban a sebességmérő. De már ez is hülyén. ez egy külön néz ki, hogy kilométerórának hívják a sebességmérőt, tehát az hétköznapi szóhasználata nagyon nem precíz, de általában ezt a skaláris mennyiséget értik alatta, mélyten, amikor sebességet mondunk, akkor ezt így különbözhetjük. Meg mondjuk például az angol nyelvű órán, az angoloknál ez úgy van, megkülönböztető, hogy a tudományosabb szó a velocity, a velocity-t használják a sebességvektorra, és speed-nek mondják azt a sebességet, ami a hétköznapi értelmű sebesség, tehát egy latin eredetű, tudományosabb szóval fejezik ki azt a sebességet, ami a vector, és a hétköznapi szóhasználatban használható speed, meg speedometer, tehát a sebességműrőórát is a kocsiba úgy hívják, az pedig tényleg a pályasebesség, tehát ott könnyebb a megkülönböztetés, és magyarul sajnos mind a kettőre gyakorlatilag ugyanazt a szót használjuk.
Na most ugyanígy meg kell nézni, hogy mi a gyorsulás. Ugye a gyorsulás az időfüggvényében az meg úgy néz neki, hogy az R2.t, vagyis akkor ott még egyszer tovább kéne deriválni ezt a függvényt, hogy S.t. Most ugye azt előbb nem írtam ki, de mondtam, hogy az E.t. az viszont az iránya változik a hosszmentén, tehát az itt megint egy ilyen láncszabály szerint kell, hogy deriválódjon, mert ahogy megyek a pályán, száján mentén, úgy szépen változik az iránya ennek.
Most akkor az első rész az egyszerű, mert ezt szorzatfüggvényszerűen deriválom először, az úgy néz ki, hogy S2 pontszor E t. Csöndet kérek kollégák, ott megint valaki zavarja a szomszédját. Ahelyett, hogy írná és próbálná a szorzatfüggvényszerűen deriváltat elképzelni, és megígérez magának, hogy hogy jön ki a tangencsel és meg a normális irányú gyorsulás.
Ez lesz az S2 pontszor E t. És akkor jön egy másik tag, meg úgy néz ki, hogy S pontszor E t. és akkor ezt megint lánc szabály szerint kell deriválni, tehát van egy dt per ds szer, ds per dt.
Most ez a dt per ds, ezt az előbb elmeséltem, nem más, mint egy per rószor, tehát a görbület szer a normális egységvektor. Ez az ds per dt, ez persze megint s pont, vagyis, hogyha ezt az egészet összerakom, akkor az at az úgy néz ki, hogy s2 pontszor et plusz s pont négyzet per rószor é-en. Vagyis ezt szokták nevezni tangenciális gyorsulásnak, vagy pályagyorsulásnak. Az index az arra utána, hogy tangenciális, tehát tangenciális vagy pályagyorsulás.
A Ezt a részt pedig, ezt meg szokták AN-nek jelölni, úgyis szokták írni, hogy ez a V4Z per Ró, mert hiszen az S pont az meg éppen a pályasebesség, tehát a skalári sebesség, az a V4Z per Ró, ez pedig a normális gyorsulás. A középiskolában, ugye ez azt felelt meg, egy jó fizikatárnál ezt úgy magyarázta, hogy a tangenciás, vagy pályagyorsulás, ugye az a sebesség nagyságának a változását írja le, a normális gyorsulás, meg a sebesség irányának a változását írja le, és ez egy nyomon követhető abból, hogy látszik, hogy az a E-T per D-E-T per D-S-ből, tehát az érintővektor irányának a változásából jön az egész. Tehát a sebesség... Nagyságának a változása, a változása, ez pedig az irányának a változása. Jó?
Tehát, hogyha így, ez pedig az irányának a változása. Jó, tehát ha megvásároljási nagysága, az tangenciás gyorsulás, normális gyorsulás. Remek.
Na, akkor... Nézzük meg videón, hogy hogy megy az egész, és akkor ezzel most már remény, hogy fognak tudni számolgatni. Ahogy ezt legjobban el lehet képzelni ezeket a mozgáskat, az a hullámvasút. Próbálják meg felülni ilyen... Összegerjedtünk.
Egyszer ezekre a szuper hullámvasutakra. Itt lehet, mert ezek aztán igazán jó térbeli mozgások, és ha megnézik ezeket a pályákat, amiket itten kialakítanak ezeken a zéken, ahogy megkészültek, mennek itten föl-le, ugye közben itt csavarodik is, ez azért különösen jó, mert azért, hogy az itt bennülő emberek, ugye ne rázzuk őket szét, meg ne tépjük le a fejüket, meg hasonló, mert egyébként olyan gyorsulások vannak, hogyha rosszul lenne a pálya megtervezni, akkor... akkor akár ekkor erők is előfordulhatnának, vagy ne menjen a gyomruk a fejükbe, meg hasonló.
Ezért ezeket úgy tervezik meg, hogy az emberek mindig a simuló síkba üljenek, és ráadásul, hogy lehetőleg ne okádjanak sokat, ezért mindig úgy van megcsinálva, hogy a fejük az a gyorsulás középpontjának, tehát a görblök középpont irányába mutat. Nem rajzoltam fel a gyorsulásvektort ide. elnézést, ezt még hadd tegyem meg. Tehát, hogyha ide felrajzoljuk az A vektort, akkor ennek itt van az AT tangenciális komponense, és itt van befelé mutat ez a normális komponens. Jó, tehát ezt a paralogramma szabály szerint szépen szét kell bontani, és akkor itt van az át, meg az át.
Most az embereinknek mindig úgy kell ülni, hogy a normális irányba mutasson a fejük. És ezt így az ember el is tudja jól képzelni, tehát hogy hogy ülnék fel erre a dologra úgy, hogy ne legyek rosszul. lehetőleg inkább a lábam felé menjen minden, és inkább a fejemből menjen ki a vér és szégyen kell, minthogy fordítva.
Ezzel itt az elején van egy kicsi, amikor egy kicsit megemelik az ember gyomrát is, de abból nem viszik túlzásba, hogy nehogy baj legyen. Úgyhogy ezek itt szépen úgy vannak téve, hogy mindig a fejünk mutatja azt, hogy merre van éppen az az irány. Ugye ezt...
ezen, hogyha végigmegyünk egy ilyen hullámvasúton... Na most vajon elindul-e a videó? Igen, elindult, jó.
Akkor ezt itt lehet szépen látni, hogy mindig úgy döntik be, ez ugyanaz a hullámvasút, amelyiket az előbb néztük. Itt az elején volt egy kicsit homorú pálya, de innentől ezzel végig úgy megy, elég nagy gyorsulás. hogy itt látjuk azt a két furcsa részt, amely ilyen térben van szépen megtekerve, hogy a fejünk az mindig a görbületi középpont irányba mutat, és mindig úgy tekeredik a pálya, nézzék meg mindig a két sínnek a két ága, hogy hogyan csavarja meg a pályát, Tehát, hogy mindig a simulóségben maradjunk és jobbra-balra ne rászkódjunk ki.
Ugye a régi fából épített hullámvasutokon ez nem ment. Itt lehet egy csavarvonalat is látni. Egy csavarvonal esetében elég nehéz elképzelni, hogy pontosan hol is van. És akkor még egy kis visszaforgatás, hogyha valakinek nagyon sok lett volna, akkor egy forgást a másik irányba is csinál a végén. Itt van egy kis izé.
És akkor úgy ér végén a pályára. Van aztán olyan verziója is ezeknek a hullámvasutaknak, amik ugye Batmannek hívják, amikor az emberek föl vannak lógatva. Ez egy függő vasút. Itt már szóval nagyon be vannak csomagolva az emberek, hogy nehogy valaki elveszten.
De hogyha itt nézzük a mozgást, itt a lábaik mutatnak kifelé, de ez is úgy van megcsinálva, hogy a fejük az mindig a görbületi középpont irányába mutat, csak a lába. a lábuk lendül ki a másik irányba, mert a fejük végénél vannak felakasztva. Ha elmennek ilyen parkba, itt lehet egy csavarvonalon látni, hogy megint pontosan hogy ez hogy van. Meg sem, ha ezeket nagyon alaposan, nagyon tudományosan megkészítünk, és a legmodernabb dinamikai ismeretekkel tervezik meg, és hát így lehet csak ilyen nagy sebességek mellett is ezt végigcsinálni. Az egész rájd az mit tudom én 40 másodperc, vagy 50, és körülbelül két órát kell sorba állni, míg az ember sorra kerül, de egy-egy ilyen zsúfoltabb napon, de megéri, mert nagyon klassz.
És hát marhasabban kerül rá adásul, mert ugye nagyon veszélyes, és a parknak mindig ugye a perekre is kell gondolni, úgyhogy azt a pénzt is be kell szedni, amit az egy-két szívinfarktusos ember utána beperli. a céget, hogy mi történt. Itt van például meg egy nagyon jó rész, ahol a lábuk így szépen égnek át. Ez egész hosszú, ez a menet, halljátok.
Jó, sokkal került. Na jó. Ja igen, rugalmas robotkar.
Ez áll csak arra lenne egy példa, nem tudom, hogy megtalálom-e pont azt a részt, hogy tényleg egyáltalán nem triviális, hogy hogyan mozgatunk valamit, és hogyha valamit egy hagyományos, egyedülis pályán mozgatunk, egy robotkart, akkor itt a végén mondjuk, ha valami öntvényt vagy valamit kell vinni, akkor felgyorsul, lelassul, nyilván itt a végén egyszerűen kilötjen az egészből a vacak. Viszont ha a megfelelő pályán mozgatjuk, ez már az improved trajectory, tehát amit már a javított pályáknak, Akkor el lehet ezt úgy vinni, hogy nem fog kilöttyenni a végén a folyadékból semmi, de akkor egyáltalán nem a hagyományos egyenes pályán kell mozgatni, hanem valami nagyon furcsa ívelt pályán, és közben még forgatni is kell a végét, hogy a folyadék felszűngjen elő. hogy kilötjenjen ki, mint ahogy az előbb kilötjen, most semmi sem ment ki belőle. És ahhoz képest nagyon-nagyon gyorsan átért egyikre a másikra. És akkor még egy, ugye a sziládságtanban már tanulták a sziládságtan tanulat, de én, Gallei így rajzolta fel a befogott tartót.
Még annyi ideje volt, hogy ilyen kis gyökereket, meg nem tudom miket is rajzolt rá, biztos unatkozott órá, vagy nem tudom micsoda, tehetséges gyerek volt, és többet is tudott csinálni. Őnek köszönhető azok az úgynevezett forronómiai görbék. Tehát az, hogy ezeket a mennyiségeket időben kezdtük el kirajzolni, hogy időben hogyan változnak.
Ugye az időt feltette, mint egy térben egy tengelyt, odaírtam, hogy tempus infinitum, és ide ilyen faleveket rajzolt, valahogy ezzel próbálta érzékeltetni, hogy ott ősz van, vagy nem tudom micsoda, hogy így megy ki a vég. a végtelenség, az idő, tehát az idő függvényében próbálta felrajzolni aztán a sebességeket, meg a gyorsulásokat, és hogy mutassuk egy nem tulajdonképpen, most lesz vasárnap, az ugye minden gépésznek kötelező, ugye a Monza-i Forma 1-es futam, ebéd után. Ennek a Monza-i pályának van egy különlegessége, ugye általában ezek a pályák egyenesekből és ivekből szoktak összerakva lenni, itt van egy úgynevezett parabola.
amit ugye olaszul kurva parabolikának hívnak. Ez a parabola görbén, ez a Forma 1-es pilótrány, ráadásul még emelkedik is egy kicsit, tehát borzasztó nehéz nekik bevenni, és ez nagyon nem mindegy, hogy ebben hogyan gyorsítanak. És egy ilyen parabola pályán kiszámolni a gyorsulást, milyen az, ki kell számolni a parabola mentően a görbületet. A görbület, azt pedig matekból tanulták, hogy hogy kell egy tetszőleges pontnál kiszámítani. Gyakorlatilag majd ferdekedjük.
A ferdehajításnál meg egyébeknél fogják csinálni, csak a ferdehajításnál, úgy érzik, hogy ez egy olyan középiskolás példa megint, de ugye a ferdehajításnál parabola pályák fognak majd kijönni. Hát ugyanezt kell itt is kiszámolni, hogyha valaki meg akarja csinálni. Sőt, ez pont a szél egyenszerűt van, úgyhogy mindenki annyira gyorsítva, amennyire csak bír, de nagyon nehéz azt eltalálni, hogy mennyire lehet gyorsítani. Egész szokatlan ütemben kell gyorsítani a Forma 1-es pilotáknak. Itt van Google Earth-on is meg lehet keresni, vagy a Google Map-en.
Nagyon szép parabola pálya, és különösen erősen kell gyorsan. Az idén korábban kezdődött a tanév, rendszerint ez éppen a Monza-i autóforma 1-es után szokott lenni az előadás, úgyhogy most csak azt tudom enni, hogy majd nézzék a pályát, a kommentátor is mindig fogja emlegetni a parabolikát, ami különlegesen nehéz feladvány a pilotáknak, hogy optimálisan gyorsítson a töltet. Na, köszönöm szépen a figyelmet!