Curso de Distribuciones de Probabilidad - Video 2

Tema 3: Distribuciones de Probabilidad

• Estructura del tema:
  • Introducción a sucesos y probabilidad.
  • Estudio de variables continuas.
  • Estudio de variables discretas.

Conceptos Básicos

• Experimento Aleatorio: Resultado depende del azar (ej. lanzar una moneda o un dado).

• Espacio Muestral: Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento.

  • Ejemplo: Cara o cruz al lanzar una moneda.

• Sucesos: Subconjunto del espacio muestral.

  • Ejemplo: Sacar un número mayor de 3 al lanzar un dado.

Operaciones con Sucesos

• Unión (A ∪ B): Suceso A o suceso B (o ambos).
• Intersección (A ∩ B): Suceso A y suceso B simultáneamente.
• Complementario (A'): Suceso que no es A.

Conceptos de Probabilidad

• Probabilidad Clásica (Laplace): Casos favorables / Casos posibles.
• Probabilidad Experimental: Basada en frecuencia relativa en una muestra.

Diagramas de Árbol

• Útil para calcular probabilidades en sucesos secuenciales.

Probabilidad Condicionada

• Definición: P(A|B) = Probabilidad de A dado que B ha ocurrido.
• Independencia de Sucesos: A y B son independientes si P(A|B) = P(A).

Leyes de Probabilidad

• Ley del Complementario: P(A') = 1 - P(A).
• Ley de la Adición: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
• Ley de la Multiplicación: P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B).
• Ley de la Probabilidad Total: Permite calcular probabilidades a través de sucesos disjuntos.

Modelos de Probabilidad

• Parámetros y Estadísticos:
  • Parámetros: Valores poblacionales (fijos, pero desconocidos).
  • Estadísticos: Valores muestrales (conocidos, pero aleatorios).

Distribuciones Continuas

• Distribución Normal: Campana de Gauss, definida por media (µ) y desviación típica (σ).

  • Regla del 68-95-99.7: Proporciones de probabilidad en función de σ.

• Cálculo de Probabilidades:

  • Uso de tablas de la normal estándar (media 0, desviación típica 1).
  • Conversión a puntuación Z: Z = (X - µ) / σ.
  • Uso de tablas para encontrar áreas (probabilidades).

Ejemplos Prácticos

• Probabilidad de un suceso simple: Cálculo mediante Z y tablas.
• Probabilidad de un intervalo: Restar probabilidades individuales.
• Probabilidad condicionada: Cálculo basado en la intersección y la condición.

Aplicaciones y R

• Uso del software R para cálculos de probabilidad con comandos específicos (PNORM y QNORM).

Próximos Temas

• Distribuciones Discretas: Continuación en la próxima clase.
• Exploración avanzada de probabilidades y modelos estadísticos.