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डिस्क्रिप्टिव स्टेटिस्टिक्स के नोट्स

नमस्कार आदाब सत श्री अकाल स्वागत है आपका मै बेंस पे इंडियाज बेस्ट ऑनलाइन लर्निंग प्लेटफॉर्म जहां आपको मिलता है किंडरगार्डन से लेकर 12 तक का सारा एजुकेशन एब्सलूट फ्री ऑफ कॉस्ट स्टूडेंट्स क्लास 11थ की अप्लाइड मैथ्स का 13 चैप्टर अपन यहां पे पढ़ रहे हैं जिसका नाम है डिस्क्रिप्टिव स्टेटिस्टिक्स और उसमें अपन आज पढ़ेंगे तीन इंपॉर्टेंट टॉपिक्स एक है मूवमेंट्स दूसरा है स्क्यूनेस और तीसरा है जिसके अलग-अलग प्रोनंसिएशन होते हैं अलग-अलग भाषा में जैसे हिंदी में अगर मैं इसको मतलब अपनी जो कहते हैं ना अपन अपनी देश की भाषा में कहे तो जो हो जाएगा कुत्रो सिस पर वो सही नहीं है प्रोनंसिएशन इट इज आइडली कॉल्ड क्यूटो ठीक है या कुछ लोग उसको कट रोसिस भी बोलते हैं तो दैट इज डिफरेंट वे ऑफ प्रोनाउंस द सेम थिंग और ये तीनों ही हमारे जो डटा है हमारा जो भी डेटा सेट है उसके बारे में उसके नेचर के बारे में उसके कैरेक्टरिस्टिक के बारे में बहुत इंपॉर्टेंट जानकारी देते हैं स्पेशली जब उनका कोई अगर ग्राफिकल रिप्रेजेंटेशन कर रहा है वैसी वाली बात आती है तो ठीक है क्लियर है ये मामला चलिए तो यहां पे अपन इन तीनों को कवर करेंगे ज्यादा समय वेस्ट नहीं करेंगे तीनों के कांसेप्ट को समझेंगे कुछ एग्जांपल्स को सॉल्व करेंगे और सेशन को एंड करेंगे एक्सरसाइज इन तीनों ही टॉपिक्स पे बेस्ड इसके बाद वाले सेशन में कवर होगी इसके प्रीवियस सेशन में हमने ऑलरेडी स्टैंडर्ड डेविएशन और वेरियंस को कवर कर लिया है अगर आपने वो सेशन नहीं देखा डिस्क्रिप्शन बॉक्स में लिंक है वहां से आप आसानी से पहुंच सकते हैं आपके डिजायर्ड सेशन पे चलिए अब देखो पहली बात जो यहां पे आपको समझनी है मूवमेंट्स के बारे में सबसे पहले मूवमेंट को समझेंगे फिर स्क्यूनेस को उसके बाद क्यूटो सिस को ओके अ मूवमेंट इज अ स्पेसिफिक क्वांटिटेशन मेजर क्या है भैया ये ये एक बहुत ही स्पेसिफिक क्वांटिटेशन मेजर है अब स्पेसिफिक है मतलब कुछ बहुत ही सटीक या बहुत ही कुछ एक गिवन जानकारी देता है स्पेसिफिक का मतलब क्या होता है कि केवल इसी के बारे में बताएगा और कुछ नहीं बताएगा जैसे फॉर एग्जांपल अगर मैं मैथ्स का स्पेसिफिक नॉलेज रखता हूं तो मतलब मैथ्स के किसी पर्टिकुलर क्षेत्र में ज्यादा नॉलेज होगा मुझे प्रोबेबली और दूसरे वाले में उतना नहीं होगा ठीक है तो ऐसा स्पेसिफिक वर्ड जो अपन यूज़ करते हैं वो हमेशा किसी एक पर्टिकुलर जानकारी का बहुत ही विशेष जानकार किसी पर्टिकुलर डेटा सेट की बहुत ही विशेष जानकारी बताने वाले टूल के लिए यूज करते हैं ठीक है तो जो मूवमेंट है वो क्या बताता है वो आपको बताता है कि जो फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन है उसका शेप कैसा है ठीक है तो मूवमेंट क्या बताता है मूवमेंट यह बताता है कि आपका जो फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन है उसका शेप कैसा है ठीक है इट डिस्क्राइब्स टू इंपॉर्टेंट कैरेक्टरिस्टिक ऑफ फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन तो मूवमेंट जब आप निकालते हैं जब आप कैलकुलेट करते हैं तो उसके सहारे दो इंपॉर्टेंट कैरेक्टरिस्टिक निकालने में आपको सहायता होती है एक है स्क्यूनेस और दूसरा है क्यूटो सिस तो इसलिए जब भी हम यहां पे स्क्यूनेस के बारे में पढ़ते हैं या क्यूटो सिस के बारे में पढ़ते हैं तो पहले मूवमेंट्स को देखना बहुत जरूरी है वह काफी आपको अच्छी अंडरस्टैंडिंग देता है चलिए तो मूवमेंट्स किसके सारे होते हैं भैया मूवमेंट्स जब आप कैलकुलेट करेंगे तो किसी पर्टिकुलर एक आपके टूल के एक पर्टिकुलर स्टैटिकल इंफॉर्मेशन के अगेंस्ट करेंगे या के साहत करेंगे ठीक है तो एक होता है मूवमेंट्स अबाउट मीन ठीक है एक ये है अपना मूवमेंट्स अबाउट मीन जिसको लोग सेंट्रल मूवमेंट्स भी कहते हैं ठीक है अब इसकी क्या कहानी है तो इसकी कहानी कुछ ऐसी है कि द मूवमेंट्स अबाउट मीन आर कॉल्ड सेंट्रल मूवमेंट्स तो सवाल जो आपको पूछा जाएगा वो ऐसे ही पूछा जाएगा कि बताओ सेंट्रल मूवमेंट्स क्या होगा तो आप फिर वोह कैलकुलेट करते हो तो जब भी आप मीन के अबाउट अपने मूवमेंट्स निकालते हैं अपने मतलब डेटा सेट के मूवमेंट्स निकालने हैं निकालते हैं तो उसे आप सेंट्रल मूवमेंट्स के क्या कहते हैं सेंट्रल मूवमेंट्स के तौर पे देखते हैं ठीक है क्लियर है गुड टू गो है जी सर चलिए बहुत बढ़िया ये थोड़ा सा अपन को बेसिक इंट्रोडक्शन मिल गया अब यहां देखो मूवमेंट ऑफ एन अनग्रुप्ड डाटा ठीक है द द आर एथ मूवमेंट अबाउट मीन ऑफ n ऑब्जर्वेशंस x1 x2 x3 एंड सो ऑन टिल xn3 10थ 15 जो भी निकालना है क्योंकि मूवमेंट हमेशा आप जितने चाहो उतने निकाल सकते हो तो जो भी मूवमेंट आपको निकालना है उसका फार्मूला बहुत सिंपल है कि सिगमा f यानी मल्टीप्लिकेशन होगा किसका फ्रीक्वेंसी का मल्टीप्लिकेशन होगा किससे x आ - x ब यानी ऑब्जर्वेशन माइनस मीन टू द पावर r ठीक है टू द पावर r देन मल्टीप्ला बाय फ्रीक्वेंसी देन उसका हो जाएगा टोटल एडिशन डिवाइड बाय आपका n यानी नंबर ऑफ ऑब्जर्वेशन जहां पे r की वैल्यू अलग-अलग हो सकती है वेयर x बार इज द मीन ऑफ x आइज x बार क्या है आपका मीन है ठीक है चलिए ये आपका बेसिक फॉर्मूला है जिसके तहत ये पूरा कांसेप्ट आपका यहां पे चलता है फार्मूला बहुत सिंपल है आपको आपके ऑब्जर्वेशंस में से डेटा सेट में से मीन को माइनस करना है फॉर एवरी ऑब्जर्वेशन फिर आपको जो भी मूवमेंट निकालना है जैसे यहां पे आर एथ मतलब फोर्थ मूवमेंट निकालना है 10थ मूवमेंट निकालना है वो आ जाएगा पावर में फिर उसकी उतनी पावर निकाली जाएगी फिर फ्रीक्वेंसी से मल्टीप्लिकेशन होगा फिर सबका सम टोटल होगा उसके बाद नंबर ऑफ ऑब्जर्वेशन से डिवाइड होके आपको वो पर्टिकुलर मूमेंट मिल जाएगा ठीक है चलिए अब यहां पे देखिए इफ द ऑब्जर्वेशंस हैव द फ्रीक्वेंसी तो वो था अनग्रुप्ड डाटा यहां पे आप करेंगे ग्रुप्ड डाटा की बात ठीक है अब यहां पे भी फार्मूला सेम ही है फर्क क्या है यहां पे देखो यहां पे n हो जाएगा सम ऑफ ऑल फ्रीक्वेंसी वहां पे n था नंबर ऑफ ऑब्जर्वेशंस थोड़ा सा ही फर्क है ज्यादा कुछ फर्क नहीं है जैसे आप नॉर्मली अब तक करते आए हैं वैसे ही आपको कुछ करना है इतना कुछ खास अंतर आया नहीं है ठीक है क्योंकि आप अबाउट मीन निकाल रहे हो तो इसलिए मीन माइन मानस किया आपने आपकी ऑब्जर्वेशंस और यहां पे आर आएगा जीरो ठीक है तो यह अगर कोई पूछेगा आपसे एक जो एमसीक्यू में आ सकते हैं सवाल वो यह आएगा कि किसी भी डटा सेट का जीरो एथ मूवमेंट होगा तो आपका जवाब आना चाहिए वन और किसी भी ऑब्जर्वेशन का नथ मूवमेंट कोई पूछेगा तो उसका जवाब आना चाहिए जीरो इज दिस क्लियर कहीं कोई दिक्कत तो नहीं जरा से भी नहीं सर बड़े आसानी से हो गया चलिए बहुत बढ़िया स्क्रीन यहां पे क्लियर कर लेंगे लेकिन यह इंपॉर्टेंट जो दो रिजल्ट मुझे मिले हैं वो आपको हमेशा सं संभाल के रखने हैं ठीक है और याद रखना है सेकंड सेंट्रल मूवमेंट जो कि बहुत बार सवालों में पूछा जाता है इज डिनोटेड बाय दिस पर्टिकुलर साइन एंड देन उसको आप वेरियंस के नाम से पहले ही ल सीख चुके हैं पहले ही लर्न कर चुके हैं ठीक है तो जो वेरियंस होता है इट इज सेकंड सेंट्रल मूवमेंट ठीक है क्योंकि वहां पे आप देखोगे वेरियंस निकालने के लिए आपको स्क्वायर करना पड़ता है x आ - x बार को तो यहां पे भी वही हो रहा है स्क्वायर हो रहा है तो जो सेकंड सेंट्रल मूवमेंट है उसको हम प ही वेरियंस के तौर पर जानते हैं ठीक है चलो अब यहां से हम आगे बढ़ेंगे तो हमारे पास एक सवाल आया है जिसको सॉल्व करना बहुत जरूरी है आपको यहां पर पहले चार सेंट्रल मूवमेंट्स पता लगाने हैं चलिए टेबल का पहले यहां पर हम थोड़ा निर्माण कर लेते हैं ताकि हमारा काम आसान हो जाए तो हमारा एक्स आ जो है व है 4 7 देन यू हैव 8 देन यू हैव ना देन यू हैव 10 ठीक है उस उसके बाद आपके पास है 12 13 एंड देन फाइनली यू हैव 17 चलिए ये आपका x आ आ गया अब आप अगर मीन निकालो ग तो आपको मीन निकालने के लिए क्या करना पड़ेगा सर मीन का फार्मूला होता है सम ऑफ ऑब्जर्वेशंस अपॉन नंबर ऑफ ऑब्जर्वेशन तो अगर मुझे मूमेंट निकालना है तो मेरे को मीन पता होना चाहिए ठीक है तो मेरे पास सम ऑफ ऑब्जर्वेशन भी होना चाहिए और नंबर ऑफ ऑब्जर्वेशन भी होना चाहिए सम निकालने के लिए मुझे चीजों को ऐड करना पड़ेगा 17 + 13 हो जाएगा 30 ठीक है एंड 12 + 8 हो जाएगा 20 20 + 30 हो जाएगा 50 50 + 10 वुड बी 60 नाउ 60 एंड दिस 7 + 4 वुड बी 11 11 + 9 वुड बी 20 तो दिस वुड बी 80 80 डिवाइड बाय नंबर ऑफ़ ऑब्जर्वेशंस अगर आप यहां पे करोगे तो नंबर ऑफ़ ऑब्जर्वेशन काउंट कर लो आसान है 1 2 3 4 5 6 7 8 नीचे भी एक बार देख लो 1 2 3 4 5 6 7 8 तो आपका मीन यहां पे आ रहा है पहली फुर्सत से 10 के बराबर कितना आया आपका मीन सर मीन आया 10 ठीक है चलिए अब आपको निकालना क्या पड़ेगा अब यहां पे देखो आपको बोला है फर्स्ट फोर सेंट्रल मूवमेंट्स मतलब अगर मैं यहां पे देखूं कांसेप्ट के हिसाब से तो मुझे चाहिए u0 क्योंकि फर्स्ट फोर बोला है तो आप स्टार्ट u0 से करोगे कि u1 से करोगे सर u1 से कर लेते हैं u0 नहीं होगा हां ब बिल्कुल भैया फर्स्ट फोर पूछा तो ये फर्स्ट हो गया ठीक है सेकंड वाला निकालना है आपको थर्ड भी निकालना है और फोर्थ भी निकालना है ये चारों आपको पता करने हैं इसमें से जो इंपॉर्टेंट चीज आपको यहां पे लगेगी वो क्या होगा वो है सर x i - x ब क्योंकि अगर आप देखें मूवमेंट के फार्मूला में xi-xii - x ब जब हम करेंगे तो -6 ठीक है -3 बिकॉज 10 है आपका x बार -2 -1 0 देन यू हैव टू देन यू हैव थ्री एंड लास्ट में यू हैव सेवन ठीक है अब इसमें फ्रीक्वेंसी तो है नहीं तो स्क्वायर करके आप सम टोटल कर लोगे है ना अगर फ्रीक्वेंसी होती तो फ्रीक्वेंसी से मल्टीप्लाई करते हैं अब देखो यहां पे तो हमें क्योंकि फोर तक जाना है तो हमें इनका स्क्वायर भी करना पड़ेगा ठीक है फिर हमें इनका क्यूब भी करना पड़ेगा और प्रोबेबली हमें इनकी पावर फोर भी निकालनी पड़ेगी क्या कहते हो है कि नहीं क्योंकि फार्मूला के हिसाब से आपको जो भी मूवमेंट चाहिए उतनी पावर आपकी रिक्वायर्ड होती है तो जी हां बिल्कुल स्क्वायर भी करना है क्यूब भी करना है और पावर फोर भी निकालनी है चलिए ये तीनों काम आपको करने हैं स्क्वायर करेंगे तो ये हो जाएगा 36 क्यूब करेंगे 216 स्क्वायर करेंगे 9 यह हो जाएगा 27 क्यूब करेंगे तो 81 ठीक है अगर आप साथ ही में पावर फोर निकाल पा रहे हैं तो अच्छी बात है तो यहां पे सिक्स से मल्टीप्लाई कर दो 6 6 36 6 यहां तीन ऊपर 6 1 6 7 8 9 6 2 12 तो 1 296 आ रहा है यहां पे हमारा 6 की पावर 4 वाला ठीक है देन -2 का स्क्वायर हो जाएगा 4 क्यूब हो जाएगा -8 एंड ये हो जाएगा यहां पर कितना सर ये हो जाएगा 16 सा का ध्यान रखना भैया तो सर यह भी अगर आप देखोगे इसी लिहाज से तो यह होगा -27 यह होगा - 216 जो भी साइन होगा उसको साथ लेके चलोगे -1 का स्क्वायर हो गया 1 क्यूब हो गया -1 पावर 4 हो गया 1 0 का स्क्वायर हो गया 0 पावर 3 हो गया ़ पावर 4 भी हो जाएगा ़ अगेन 2 स्क्वा 4 2 क 8 2 पा 4 इज 16 तो इसमें और इसमें फर्क क्या है यहां पे जब पावर थ्री किया आपने तो माइनस साइन आया वहां पे नहीं आया ठीक है ठीक है चलिए 3 का स्क्वायर हो गया 9 पावर 3 हो गया 27 एंड पावर फोर हो गया 81 इधर 7 का स्क्वायर 49 यहां पे हो जाएगा माइनस नहीं प्लस है क्योंकि ये हो जाएगा कितना सर 7 * 9 63 तो 3 4 3 * 7 करो 7 त 21 एक यहां दो ऊपर और मल्टीप्लाई करने पे आ रहा है 2401 चलिए तो ये आपके सारे ऑब्जर्वेशंस यहां पे आ रहे हैं अब इनका सम टोटल भी निकाल लो कितना आ रहा है इन ऐड करने पे तो ऊपर देखोगे यहां पे 30 ये देख गया 9 + 1 10 ठीक है तो मैंने अभी किसको ऐड किया अगर मैं यहां पे दिखाऊं तो मैंने 9 + 1 को ऐड किया 10 36 + 4 हो जाएगा 40 इधर का हो गया 50 ठीक है 50 + 49 कितना होगा सर 50 + 49 हो जाएगा 99 99 + 9 हो जाएगा कितना तो हो जाएगा 108 104 तो 108 + 4 हो जाएगा टोटल अगर आप यहां पे करोगे तो सिगमा x सा - x ब स्क्वा जो कि बाद में हमारा यूज होगा वुड बी इक्वल टू हाउ मच सर दिस इज इक्वल टू 11 2 अच्छा एक काम करो सिमा xi-xii आगे देख लो इनको अगर हम सॉल्व करेंगे 7 और 3 10 2 12 इस तरफ 6 3 2 5 1 6 तो ये 12 12 ये कितना हो गया सर ये हो गया रो तो यहां पे आपने लिखा रो इधर आपने लिखा 112 नीचे वालों का एडिशन करोगे लेकिन फिर से कुछ नेगेटिव कुछ पॉजिटिव है तो देखो 216 + 8 कितना हो जाएगा सर 216 + 8 हो जाएगा 224 ठीक है 224 + 27 करो और एक वन भी तो 224 + 28 224 + 28 8 4 12 2 और 2 4 1 5 तो ये हो गया 252 माइनस साइन के साथ ठीक है अब यहां पे अगर आप देखोगे इनको इन सबके एडिशन से 343 + 27 तो ये हो गया 370 ठीक है ना देखो 7 और 3 10 4 2 6 एक सा तो 370 हो गया 378 तो 378 पॉजिटिव है एंड 252 नेगेटिव है तो माइनस हो जाएगा ठ में से 2 गया 6 सात में से पाच गया दो तीन में से दो गया एक तो कुल मिला के आया पॉजिटिव 126 ठीक है ना चलो तो ये आया आपका सिगमा x आ - x पावर 3 इज 126 अब लास्ट वाला जो है उसमें काफी सारा एडिशन है तो देखो 1296 + 16 + 81 + 1 ठीक है तो आप ये भी कर सकते हो 81 + 81 दो बार हो गया 162 ठीक है तो यह आपने लिख दिया एक 162 16 + 16 हो गया 32 एक हो गया अपना यहां पे वन तो यहां आपने वन ऐड कर दिया अब इनको ऐड किया दो और दो 4 1 5 6 और 3 9 तो ये हो गया 195 तो जो छोटी वैल्यूज है उनका सम आ रहा है 195 तो 2401 में ऐड करूंगा मैं 1296 और साथ में जोड़ दूंगा 195 6 ये हो जाएगा 12 कैरी 9 और 9 18 एक 19 4 2 6 एक 7 एक 8 और दो और एकती तो टोटल आया 3892 क्या आपका आंसर भ यही आ रहा है बिल्कुल सर तो यहां पे आप लिखोगे सिगमा x आ - x ब की पावर 4 = [संगीत] 3892 ठीक है गुड टू गो यस सर चलिए बहुत बढ़िया अगर आपने इतना काम कर लिया अब आपको क्या करना है भैया तो अब आपको ये करना है आपको चारों सेंट्रल मूमेंट निकालने है जिनकी वैल्यू आपके पास लगभग आ चुकी है तो यहां पे देखो सबसे पहला वाला जो होगा भैया हमारा उसका कैलकुलेशन कैसे होगा तो सर पहला वाला जो मूवमेंट होगा u आ अच्छे से लिखना भैया इसका साइन जो है वो बढ़िया से बनाना कहीं गलत ना हो जाए तो ये हो जाएगा कितना सर फार्मूला के हिसाब से हो जाएगा सिगमा यानी एडिशन ऑफ x i - x ब / n व्हिच इज इक्वल 0 / 8 तो आंसर आया 0 ये क्लियर है यहां तक की कैलकुलेशन तो आसान थी हां जी सर चलिए बहुत बढ़िया इसके बाद जो सेकंड वाला होगा आपका उसकी बात करोगे तो वो कितना आएगा तो सर वो भी थोड़ा नीचे से शुरू होके u जैसा बनाएंगे अपन तो यह सेकंड वाला है इसमें आप करते हो स्क्वायर वाली पावर को आमंत्रित तो स्क्वायर अप n ये आया हमारे पास 112 व्हिच इज डिवाइडेड बाय 8 तो ये हो जाएगा 8 कितने जा सर अगर 8 से डिवाइड कर रहे हैं तो 8 1 8 एंड कितना बच रहा है 9 10 11 32 8 4 32 तो 14 आया इसका आंसर ठीक है फेर इनफ गुड टू गो यस सर इसका जो बाकी दोनों पार्ट है वो भी हमें यहां पे करना ही है भैया तो उसमें कोई शर्म हया की बात तो है नहीं खत्म तो करना ही है तो वो जाएगा यहां पे देखोगे थर्ड वाला जो आपका होगा मूवमेंट वो होगा सिगमा x आ - x ब टू द पावर 3 क्योंकि थर्ड मूवमेंट है होल डिवाइड बाय n तो ये हो जाएगा अपना कितना तो सर ये हो जाएगा आपका 126 डिवाइड बा 8 व्हिच इज कितना हो जाएगा सर ये हो जाएगा 15 होता है 120 अब आप सिक्स को डिवाइड करोगे तो 8 देखो 56 होगा और आएगा फव तो 15.75 आएगा यहां पे आपका डिवाइड करने पे एक बार आप भी करके देख लो 8 * 1 8 46 बचा 8 5 46 बचा डेसीमल लगाया 60 7 * 8 56 चार बचा फिर एक जीरो आया 8 * 5 40 चलिए लास्ट वाला जो हमें मूवमेंट निकालना है वो हो जाएगा कितना किस फॉर्मूले के तहत निकलेगा सर बस जो अपन कर रहे हैं वही प्रोसेस कंटिन्यू करेंगे तो फोर्थ मूवमेंट आपका आएगा सिगमा x आ - x ब टू द पावर 4 अप n ठीक है तो यहां पे भी आप वैल्यू रखोगे 3892 ठीक है 3892 अपॉन कितना होगा यहां पे सर यहां पे आ जाएगा आपका 8 व्हिच इज इक्वल टू व्हिच इज इक्वल टू कितना होगा डिवाइड करो सर 8 4 32 6 बचा 69 ठीक है 8 8 64 तो आपके पास बचेगा कितना सर 8 8 64 तो मेरे पास बचेगा यहां पे आप देखोगे 52 52 मतलब 8 कितने 6 * 8 48 तो 4865 आना चाहिए यहां पे आपका फाइनल आंसर फॉर क्लेरिफिकेशन एंड लाइक लैक ऑफ डाउट्स मैं यहां पे एक बक्सा बना देता हूं ताकि आपको कंफ्यूजन ना हो तो ये हमारे चार मूवमेंट आए इस पर्टिकुलर डेटा सेट के फर्स्ट फोर सेंट्रल मूवमेंट जो थे हमारे एक आया रो एक आया 14 एक आया 15.75 और फिर नेक्स्ट आया 4865 अब जितना आगे जाते जाओगे उतना आपका होता जाएगा ठीक है जैसे प्रोबेबली अगर पावर फाइव पे जाओगे तो कुछ वैल्यू नेगेटिव कुछ पॉजिटिव तो वो शायद फिर से नीचे आ जाएगा ठीक है ये आपको ध्यान रखना है इजली इसको यहां पे अपन ने खत्म किया गुड टू गो यस सर मूवमेंट निकल के आ गए हां जी सर चलिए बहुत बढ़िया स्क्रीन अपन क्लियर करेंगे उसके पहले एक स्क्रीनशॉट देख लो आपको अगर लेना है तो यह आपका स्क्रीनशॉट के लिए समय हो गया अब हमने यहां पर करनी है स्क्रीन क्लियर सेकंड एग्जांपल देखोगे अगर आपको पहले चार सेंटर मूवमेंट निकालने हैं दिए गए फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन के ठीक है चलिए सबसे पहले क्या चाहिए सबसे पहले इसमें मीन निकालना पड़ेगा जिसके लिए f एक्स आ की जरूरत पड़ेगी जहां पे आप यहां पे निकालो तो 5 च 20 क्योंकि मीन आपको दिया नहीं है ना नहीं 7 च 28 9 4 36 देन 11 7 77 1 * 3 इ 39 उसके बाद 15 * 2 हो जाएगा 30 एंड लास्ट में 20 1 20 30 और 20 50 हो गया ठीक है 50 और ये आपका जोड़ेगा तो कितना हो जाएगा सर ये हो जाएगा 5 और 3 8 तो ये हो जाएगा 89 तो इन तीनों का सम आ रहा है मेरे पास 89 इधर पे 77 ये दोनों अगर हम जोड़ेंगे 20 + 28 वुड बी 48 48 + 36 कितना हो जाएगा तो सर यहां पे आप लिख दो 48 प्लस उसमें कर दोगे अगर आप 36 तो 8 और 6 हो जाएगा 14 एक कैरी 4 और 3 7 एक 8 हो जाएगा तो 84 हो जाएगा ये तो आपके पास यहां आया 84 ये बीच में बच गया 77 तो टोटल करोगे तो 89 84 एंड 77 7 4 11 9 20 ठीक है 8 और 8 16 16 और 9 हो जाएगा कितना सा 16 और 9 हो जाएगा 25 तो 250 आया आपका टोटल कितना आया 250 आया तो यहां पर अगर मैं चीजों को थोड़ा सा क्लियर करूं क्योंकि मुझे इन द एंड कैलकुलेशन का सिर्फ ये लिखना है क्या लिखना है टोटल लिखना है है ना तो यहां पे आपने लिखा कि सिगमा f आ = 250 देन आपने कहा सिगमा f इज इक्वल टू हाउ मच तो सर ये हो जाएगा अगर आप देखोगे 7 और 3 10 4 4 8 च 12 12 और दो हो जाएगा कितना 14 एक 15 15 और 10 हो जाएगा 25 तो यहां पे अगर कोई मीन निकालेगा तो मीन का फार्मूला क्या होता है सर मीन का फार्मूला होता है समा fixfigure.org पर नहीं भी हटाएंगे तो भी कोई दिक्कत नहीं है ठीक है चलो नेक्स्ट आपको क्या करना है सबसे पहले यहां पे आपको यहां पे लेकर आना है पिक्चर में x आ - x बार ठीक है क्योंकि उसके बिना आपका यहां पे मूवमेंट्स तो नहीं निकल पाएंगे चलिए 5 - 10 इज -5 देन 5 10 - 7 इज -3 यहां पे ध्यान रखना इधर आएगा -1 इधर आएगा + 1 इधर आ जाएगा यहां पे 3 इधर फ एंड इधर आ जाएगा 10 ठीक है ये आपके यहां पे ऑब्जर्वेशंस हो रहे हैं -5 -3 -1 1 3 5 एंड 10 अब हमें क्योंकि फोर सेंटल मूवमेंट निकालने है तो x आ - x ब का स्क्वायर भी करना पड़ेगा तो ये हो जाएगा 25 ठीक है इनफैक्ट पावर थ भी लाना पड़ेगा यहां पे हमें और पावर फर भी लाना पड़ेगा एंड वर्स्ट पार्ट इज कि इन चारों को ही हमें कैलकुलेट करके हमारा फिर से मेहनत स्टार्ट होगी जहां पे हम इनको फ्रीक्वेंसी से मल्टीप्लाई करेंगे ठीक है चलिए तो ये माइनस ये 25 ये - ऑफ 125 और ये हो गया 625 ठीक है -3 का स्क्वायर करोगे तो 9 क्यूब करोगे -27 और पावर 4 करोगे तो 81 -1 का स्क्वायर करोगे 1 क्यूब करोगे -1 स्क्वायर करोगे प्लस पावर 4 करोगे + 1 + 1 का स्क्वायर करोगे व क्यूब करोगे वन और पावर फर भी हो जाएगा वन ठीक है तो आपको ध्यान रखना है कहां माइनस साइन है कहां प्लस साइन है वो अगर आपने गड़बड़ कर दिया तो फिर पूरा सीन आपका हिल जाएगा यहां पर आया ना यहां पर आया 27 यहां पर आया 81 यहां पर आया 25 5 का स्क्वायर इधर क्यूब मतलब 125 और ये आया 625 10 का स्क्वायर इ 100 पावर 3 इ 1000 एंड पावर फोर वुड बी 10000 क्लियर अब देखो यहां पर आप एक काम कर सक सते हो कि फ्रीक्वेंसी से मल्टीप्लाई कर सकते हो ठीक है तो अगर आप चाहे तो फ्रीक्वेंसी से मल्टीप्लाई करने के बाद क्या आएगा या तो वह नीचे लिख ले या यहीं पे मल्टीप्लाई कर करके आंसर लिखते जाए अगर आपको स्क्रीनशॉट लेना है तो एक बार देख लो मैं अब यहां पे क्या चेंज कर रहा हूं मैं यहां पे एक बहुत ही इस इंपॉर्टेंट चेंज यह कर रहा हूं कि मैं यहां पे f * xi-xii -3 * 4 वुड बी - ऑफ 12 -1 * 4 वुड बी -4 तो चेंज क्या हुआ फ्रीक्वेंसी से मल्टीप्लाई करने के बाद क्या आएगा वो मैंने पहले लिख दिया 7 * 1 7 3 * 3 9 5 * 2 10 एंड 10 1 वुड बी 10 तो ये मैंने क्या किया मैंने फ्रीक्वेंसी से मल्टीप्लाई करने के बाद जो रिजल्ट आएगा उसको अभी से लिख दिया क्योंकि यही मेरे लिए इंपोर्टेंट है टू बी नेस्ट यहां पे चलिए नेक्स्ट में अगर अब मैं फ्रीक्वेंसी से मल्टीप्लाई करूंगा तो 25 * 4 वुड बी 100 9 * 4 वुड बी 36 1 * 4 वुड बी 4 7 * 1 वुड बी 7 यहां पे 9 * 3 वुड बी 27 यहां पे 25 * 2 वुड बी 50 एंड ओवर हेयर यहां पे रहेगा 100 चलिए नेक्स्ट वाले में फिर से आप फ्रीक्वेंसी से मल्टीप्लाई कर रहे हैं तो माइनस ऑफ 125 मल्ला बा 4 तो यह हो जाएगा इफ आईम नॉट र - ऑफ 500 ठीक है तो यहां आपने लिखा - ऑफ 500 - ऑफ 27 * 4 27 * 2 किया तो हमें मिलेगा कितना स 27 * 2 किया तो हमें मिलेगा 54 54 * 2 किया तो 108 तो ये हो गया माइनस 108 इधर -1 * 4 वुड बी -4 यहां 1 * 7 वड बी 7 27 * 3 वुड बी 81 एंड 125 * 2 वुड बी 250 एंड 1000 * 1 वुड बी 1000 चलिए इसके बाद अगर आप देखोगे लास्ट वाले में 625 * 4 तो ये हो जाएगा 2500 ठीक है क्योंकि 625 * 2 करोगे जब आप तो वो कितना हो जाएगा तो सर वो हो जाएगा 1250 यानी 1250 उसका डबल 2500 81 * 4 4 1 4 8 4 32 324 1 * 4 इ 4 1 * 7 इ 7 81 * 3 = 243 देन 625 * 2 वुड बी 1 250 एंड देन 10000 * 1 वुड बी 10000 अब हमें करना पड़ेगा इन सबका सम टोटल जो कि हमारे चार मूवमेंट निकालने में हेल्प करेगा तो स x fi5 - x ब वुड बी इक्वल टू कितना तो सर इन सबका फ्रीक्वेंसी का हम सम निकालेंगे तो प्रोबेबली ये देखोगे अगर आप तो 10 और 10 20 यहां 20 से कैंसिल होके हो जाएगा रो 7 और 9 पॉजिटिव जोड़ के कितना हो जाएगा सर सा और न जोड़ के पॉजिटिव हो जाएगा 16 और - 12 -4 भी जोड़ के हो गया 16 एक नेगेटिव एक पॉजिटिव सब कुछ कैंसिल होके आंसर आया रो चलिए नेक्स्ट में जब आप स्क्वायर करके ऐड कर रहे हैं तो ि f xi-xii प्लस ये 40 हो गया 250 + 40 हो गया 290 290 + 7 हो जाएगा 297 एंड 297 + 27 कितना होगा तो जोड़ो एक बार 7 और 7 14 प्रोबेबली 324 आएगा यहां पे आपका आंसर है ना तो ये आया 324 अब पावर थ्री वाले की बारी है क्योंकि आपने एक बार में सबको मल्टीप्लाई कर दिया तो अब सिर्फ आपका पूरा कंसंट्रेशन एडिंग पे रहेगा कि ऐड करने पे कितना आ रहा है चलिए 1000 अब देख कुछ पॉजिटिव कुछ नेगेटिव है तो नेगेटिव वाला अगर मैं देखूं तो -500 ये हो जाएगा -68 और ये हो जाएगा - 612 ठीक है 1000 में से 600 गया 400 बचा ठीक है और 400 में से 12 गया तो मेरे पास बचा 388 तो वो एक 388 हो गया ठीक है फिर 81 + 7 हो गया 88 7 और एक 8 और एक ये 250 हो गया जोड़ के 8 और 8 16 एक कैरी 8 और 8 16 और 6 हो जाएगा यहां कितना 16 और 6 22 दो यहां दो ऊपर 3 दो 5 6 7 726 आ रहा है यहां पर टोटल ठीक है चलिए ये आया 726 और लास्ट में पावर फोर वाले की अपन यहां प बात करेंगे तो f इज x आ - एकस बार टू द पावर 4 अब ये कितना हो जाएगा तो इन सबके एडिशन के बराबर होगा तो यहां पर देखो कितना होगा तो सर पावर फोर वालो को जब हम ऐड करेंगे कोई भी नेगेटिव नहीं है सब पॉजिटिव है 2500 प् प् 1250 कितना हो जाएगा तो सर ये हो जाएगा 3750 और ये 10000 हो जाएगा 13750 ठीक है और 243 + 7 हो गया कितना तो वो हो गया 250 250 इसमें जोड़ेगा तो ये हो जाएगा 14000 ठीक है 14000 + 328 तो जवाब आया 14 328 14 328 चलिए आपके पास चारों मूवमेंट निकालने के लिए जो इंपॉर्टेंट चीज वो आ चुकी है अब बस आप निकालो अपना फाइनल आंसर चलिए उसके लिए आप क्या करेंगे सबसे पहले तो कुछ अच्छा सा कलर चूज कर लिया हमने सबसे पहला जो मूवमेंट होगा उसका फार्मूला क्या है सर उसका फार्मूला है यहां पर अगर हम देखें पहले वाले का होता है सिगमा एक्स आ सॉरी सिग्मा फ्रीक्वेंसी क्योंकि ये फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन वाला टेबल था फ्रीक्वेंसी न x आ - एकस बार अपन n ठीक है तो यह हो जाएगा अगर आप देखोगे यहां पर 0 अपन n की वैल्यू कितनी आपने निकाली थी n की वैल्यू है 25 तो जवाब आया आपका जीरो पहला मूवमेंट आ गया ये आप सबको पता है फर्स्ट मूमेंट हमेशा क्या आता है जीरो आता है इसके बाद नेक्स्ट मूवमेंट की अगर हम बात करें तो वह हो जाएगा आपका सेकंड मूवमेंट जिसको आप वेरियंस के नाम से भी जानते हैं तो सिगमा f अपन x आ - एक्स बार का स्क्वायर होल डिवा बा n तो ये वैल्यू आई आपकी 324 व्हिच इज गेटिंग डिवाइडेड बाय 25 ठीक है तो ये आपको डायरेक्ट डिवीजन करना है या तो फिर आप किसी और तरीके से भी कर सकते जैसे प्रोबेबली एक तरीका ये है कि दोनों को मल्टीप्लाई बाय फोर कर दो उससे होगा क्या उससे होगा ये कि ऊपर वाले में मल्टीप्लाई बाय 4 हो जाएगा नीचे वाले में हो जाएगा 100 और 100 तो फिर आपको डेसीमल लगाने में कोई दिक्कत नहीं आएगी तो अगर मैं मल्टीप्लाई बाय फर करूं ये हो जाएगा कितना देखो सर 4 * 4 16 वन कैरी 4 * 2 8 1 9 4 * 3 12 तो ये हो गया 1 29 96 अप 100 अब डेसीमल लगेगा तो 12.96 हो जाएगा इजी तो ये आप कैलकुलेशन की ट्रिक इस्तेमाल कर सकते हैं इसमें आपको कोई कुछ नहीं बोलेगा चलिए अब यह तो हो गया हमारा सेकंड वाला थर्ड वाला मूवमेंट हम निकालेंगे यहां पे तो थर्ड मूवमेंट आएगा हमारा सेम ही फार्मूला से बस फर्क क्या हो जाएगा पावर हो जाएगी थ्री तो आप करोगे सिग्मा फ्रीक्वेंसी मल्टीप्ला विद थर्ड पावर ऑफ द गैप डिवाइड बाय n तो यह कैलकुलेशन कितना हो जाएगा हमारा तो ये हो जाएगा 726 अप 25 अगेन आप चाहे तो मल्टीप्लाई बाय 4 करके निकाल सकते हैं तो आपका आंसर आएगा प्रोबेबली जो मैं नेक्स्ट लाइन में लिख रहा हूं वो कुछ इस प्रकार होगा कि आपका आंसर अगर आप 100 से मल्टीप्लाई सॉरी किससे मल्टीप्लाई करोगे फोर से 6 4 24 चार यहां दो ऊपर 4 * 2 8 9 10 0 यहां एक ऊपर 7 4 28 1 29 डेसीमल लग जाएगा दो प्लेस के पास तो 20 9.04 आया ठीक है जगह की थोड़ी मुझे कमी दिख रही है तो मैं एक काम करता हूं इस वाइट लाइन को थोड़ा सा स्मार्ट वे में यूज करता हूं पार्टीशन को ठीक है ना तो हमारा जो फोर्थ वाला मूवमेंट है वो इधर पे आ जाएगा चलिए फोर्थ मूवमेंट के लिए कार्रवाई कुछ ऐसी होगी कि ये हो जाएगा सिमा f * x आ - x ब का पावर 4 अपॉन यहां पे हो जाएगा n तो ये देखो वैसे ही बहुत बड़ा नंबर है 14 143 28 / 25 इसमें भी आप सेम प्रोसेस कर सकते हो मल्टीप्लाई बाय फोर करके डेसीमल लगा सकते हो तो जब आप मल्टीप्लाई बाय फोर करोगे 8 च 32 दो यहां तीन ऊपर ठीक है 4 2 8 9 10 11 एक यहां एक ऊपर 4 3 12 13 एक यहां एक ऊपर 4 4 16 1 17 सा यहां एक ऊपर 4 1 4 और कितना हुआ एक जोड़ गया फ तो प्रोबेबली आंसर आया फ 5 7312 ठीक है क्योंकि आपने नीचे वाले को कर दिया कितना 100 कर दिया बाय मल्टीप्लाइंग बोथ ऑफ देम विद फोर तो ये आपके चार मूवमेंट आ गए गिवन डेटा सेट के क्लियर है ये मामला कोई दिक्कत तो नहीं है इन केस कंफ्यूजन हो तो देख लो यहां पर आपका थर्ड वाला है और उधर आपका फोर्थ वाला है कृपया कंफ्यूज ना हो ठीक है हम पूरी कोशिश करते हैं कि आपको कंफ्यूज ना करें पर कभी-कभी हो जाता है इंसान का नेचर है भैया चलो क्लियर गुड टू गो टेक अ स्क्रीनशॉट यहां पे सेकंड एग्जांपल हमारा मूवमेंट का खत्म हो गया हमें दोनों ही सवालों में चार मूवमेंट निकालने थे सेंटल मूवमेंट हमने चारों निकाल दिए और उसके बाद अब हम आगे बढ़ रहे हैं हमारे पास और क्वेश्चन है क्या नहीं क्वेश्चन नहीं हमारे पास स्क्यूनेस का टॉपिक है जो कि बहुत इंपॉर्टेंट है ठीक है तो स्क्यूनेस इज अ मेजर ऑफ सिमेट्री और पसिफाई द लैक ऑफ सिमेट्री ठीक है जो स्क्यूनेस होती है उसकी जो भी मेजर आती है जो भी उसका मेथड उससे हमें क्या मालूम चलता है कि हमारा जो डेटा सेट है वो कितना सिमिट्रिक है ठीक है अब देखो को जो परफेक्ट सिमेट्री होती है वो क्या होती है कि मीन मीडियन मोड तीनों आपस में बराबर होंगे देखो यहां पे लिखा भी है अस सिमिट्रिकल डिस्ट्रीब्यूशन दैट इज मीन इक्वल टू मीडियन इक्वल टू मोड विल हैव अ स्क्यूनेस इक्वल टू 0 ठीक है तो अगर कोई इंपॉर्टेंट एमसीक्यू अगर आपको यहां से देखने को मिलता है तो वो ये है कि किस केस में स्क्यूनेस जीरो के बराबर होती है जब आपका सिमिट्रिकल डिस्ट्रीब्यूशन हो जब मीन मीडियन मोड तीनों आपस में बराबर हो ठीक है इन अदर वर्ड्स इफ द फ्रीक्वेंसी कर्व ऑफ द डिस्ट्रीब्यूशन इज नॉट सिमिट्रिकल देन डिस्ट्रीब्यूशन इज सेड टू बी स्क्यूड और टू हैव स्क्यूड स्क्यूनेस अगर सिमिट्रिकल नहीं है तो आप बोलते हो कि भैया आपका जो डाटा है उसमें स्क्यूनेस है और वो स्क्यूड ता है ठीक है द फ्रीक्वेंसी कर्व ऑफ अ सिमिट्रिकल डिस्ट्रीब्यूशन और नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन इज शोन इन द एड जॉइनिंग डायग्राम जो परफेक्ट केस होता है उसमें कुछ ऐसा होता है इसको आप कहते हो कि ये सिमिट्रिकल डिस्ट्रीब्यूशन कैसा है एकदम परफेक्ट है और यहां पे स्क्यूनेस इक्वल टू 0 है हालांकि रियल लाइफ में ऐसे सिनेरियो बहुत कम देखने को मिलते हैं तो आपको यहां पे यही पता करना है कि जो भी डेटा सेट हमारे पास है उसका कैसा होगा स्क्यूनेस अगर कम है तो मतलब हो सकता है वो कम थोड़ा सा एसिमिट्रिक होगा लेकिन अगर ज्यादा है तो बहुत ज्यादा एसिमिट्रिक डेटा सेट होगा जो कि दोनों ही केस में अलग-अलग रिजल्ट लिके आ जैसे यहां पे देखो स्क्यूनेस को हम लोग गणित में दो तरीके से बांटते हैं एक पॉजिटिव वाली और एक नेगेटिव वाली ठीक है पॉजिटिव स्क्यूनेस इन फ्रीक्वेंसी कर्व ऑफ़ अ पॉजिटिवली स्क्यूड डिस्ट्रीब्यूशन द टेल ऑन द राइट साइड ऑफ़ द कर्व इज लंगर इन पॉजिटिवली स्क्यूड डिस्ट्रीब्यूशन मीन बड़ा होता है मीडियन से और वो बड़ा होता है मोड से यहां पे देखो आपको एग्जांपल दिया है कि आपका जो पॉजिटिवली स्क्यूड होगा डटा सेट उसका क्या मतलब होगा कि उसकी जो टेल है वह राइट साइड में ज्यादा जा रही है और अगर नेगेटिव होगा तो टेल लेफ्ट साइड में ज्यादा लंबी खींच रही है उस केस में मीन छोटा हो होता है मीडियन से और मीडियन छोटा होता है मोड से ये दो कंडीशन आपको याद रखनी है एमसीक्यू में आ सकती है कि पॉजिटिव स्क्यूनेस में क्या होता है और नेगेटिव स्क्यूनेस में क्या होता है तो पॉजिटिव वाले में सबसे बड़ा होगा मीन उसके उससे छोटा होगा मीडियन और सबसे छोटा होगा मोड नेगेटिव स्क्यू है इसमें मीन छोटा होगा फिर मीडियन उससे बड़ा हो जाएगा और मोड सबसे बड़ा हो जाएगा ये दो डायग्राम देखिए यहां पे आपको दिख रहे हैं ये यही पिक्चर यहां पे बया कर रहे हैं कि किस केस में आपका क्या सिनेरियो चलेगा जैसे यहां पे आप देखो ग तो जो मीन है वो छोटा यहां पे आ रहा है मोड मीडियन इधर है मोड उधर है ठीक है इधर पे अगर आप देखोगे तो मीन इधर पे है मोड मीडियन इधर है और मोड इधर है ठीक है आपको यहां पे ध्यान रखना है कि दोनों ही केसेस आपको बड़े अच्छे से सॉल्व करने हैं ठीक है कब डाटा पॉजिटिवली स्क्यूड है और कब डटा नेगेटिवली स्क्यूड है इसमें टेल ऑन द राइट साइड होगी तो ये आपका टेल ऑन द राइट साइड जा रही है ये आपका राइट साइड है इसमें टेल लेफ्ट साइड पे होगी यही उन्होंने लिखा भी है अच्छा अब ये मत कहना सर आपका राइट तो इस तरह है और लेफ्ट इस तरफ है मेरा नहीं भैया आप जिस कॉपी किताब में ड्राइंग कर रहे हैं हम जिस ब्लैक बोर्ड पर ड्राइंग कर रहे हैं उसकी तरफ यदि आप अपना सुनहरा सा मुख करके खड़े होंगे तो भैया उसके हिसाब से आपको राइट और लेफ्ट डिसाइड करना है ठीक है क्लियर हो गई ये बात जी सर कहीं कोई दिक्कत तो नहीं जरा सी भी नहीं सर तो आपको पॉजिटिव और नेगेटिव स्क्यूनेस दोनों मालूम चल गए अच्छा अब मेजर ऑफ स्क्यूनेस कैसे निकालते हैं तो दो तरीके के स्क्यूनेस के मेजर होते हैं एक होता है एब्सलूट और दूसरा होता है रिलेटिव इन मेजर के थ्रू ही हम हम पता लगा पाते हैं कि एसिमेट्री का एक्सटेंट कितना है और डायरेक्शन कितना है चलो एसिमिट्रिक है वो तो स्क्यूनेस से पता चल जाएगा पर लेकिन कितने एसिमिट्रिक है और किस एक्सटेंट तक है वो मालूम चलेगा आपको आपकी इन्हीं दोनों वैल्यू से एब्सलूट मेजर ऑफ़ स्क्यूनेस एब्सलूट मेजर्स ऑफ़ स्क्यूनेस टेल अस द एक्सटेंट ऑफ एसिमेट्री एंड वेदर इट इज पॉजिटिव र नेगेटिव द फर्स्ट एब्सलूट मेजर ऑफ स्क्यूनेस इज बेस्ड ऑन डिफरेंस बिटवीन मीन एंड मोड बहुत ही सिंपल चीज है ठीक है मीन या मोड या फिर मीन या मीडियन में से जो आप डि दोनों का जब आप गैप निकालेंगे माइनस करेंगे दोनों में से किसी एक वैल्यू को मीन से तब आपको पता चलेगी पॉजिटिव मेजर क्या एब्सलूट मेजर ऑफ स्क्यूनेस ठीक है जब आप मीन में से मोड या मीडियन किसी एक चीज को माइनस करेंगे क्योंकि देखो अगर आप माइनस कर रहे हो यहां पे देखो अगर जवाब पॉजिटिव कब आएगा जब यह वाली सिनेरियो होगी क्यों भैया क्योंकि मीन बड़ा है और बाकी दोनों छोटे हैं तो माइनस कर ने पे अगर रिजल्ट पॉजिटिव आ रहा है मतलब यह वाला सिनेरियो है माइनस करने पे दोनों में से कोई एक और मीन करने पे माइनस करने पे अगर आंसर नेगेटिव आ रहा है मतलब ये वाली सिचुएशन है ये आपको ध्यान रखना है देखो ये चीजें कोई सिखाएगा नहीं कोई किताब में नहीं आती है पर ये बातें आपको यहीं से देखने को मिलती है कि बहुत ही सिंपल सी अंडरस्टैंडिंग आपको क्या डेवलप करनी है कि मीन माइनस मोड होगा अगर नेगेटिव आया रिजल्ट मतलब मोड छोटा है मीन सॉरी मोड बड़ा है मीन छोटा है अगर पॉजिटिव आया तो मतलब मीन बड़ा है बाकी दोनों छोटे हैं तो उसके हिसाब से आप डिसाइड करेंगे सवाल में बहुत बार यह मीन मीडियन मोड दिए होंगे कई बार आपको निकालना भी पड़ेगा स्क्यूनेस इज पॉजिटिव इफ मीन इज ग्रेटर दन मोड और मीडियन जो मैंने बोला और स्क्यूनेस नेगेटिव होती है यदि वो क्या होता है लेस होता है किससे मोड या मीडियन से द सेकंड एब्सलूट मेजर ऑफ़ स्क्यूनेस इज बेस्ड ऑन क्वार्टाइल्स इन अ सिमेटिक डिस्ट्रीब्यूशन q1 एंड q3 आर इक्विवेलेंट फ्रॉम q2 ठीक है तो दैट इज इक्विडिस्टेंट सॉ मतलब आपने कहा q3 से q2 का डिस्टेंस एंड q1 से q2 का डिस्टेंस यह दोनों आपस में बराबर होंगे यदि एक सिमिट्रिकल डिस्ट्रीब्यूशन है तो बट इफ q3 - q2 इज नॉट इक्वल टू q2 - q1 देन डिस्ट्रीब्यूशन इज एसिमिट्रिकल अगर q2 से दोनों क्वार्टाइल्स की दूरी मतलब आपस में दो क्वार्टाइल्स की दूरी बराबर नहीं है जो उनका डिफरेंस है वो बराबर नहीं है इक्विडिस्टेंट नहीं है तो आप क्या क्या बोलोगे एसिमिट्रिक बोलते हो उनको यहां देखो नीचे क्या लिखा है एब्सलूट स्क्यूनेस कैसे निकाली जाती है तो पहली और अंतिम कॉटाइलडन वाली कोरटाइल का डबल आपने माइनस कर दिया ये जैसे मान लो यहीं से उठाया फार्मूला कि q1 को यहां भेज दो q2 को वहां भेज दो तो q1 + q3 हो जाएगा और q2 जो है वो इस तरफ आएगा तो माइनस ऑफ 2 q2 हो जाएगा ठीक है इफ q3 - q2 इज ग्रेटर दन q2 q1 देन स्क्यूनेस इज पॉजिटिव इफ q3 - q2 इज लेसन q2 - q1 देन स्नेस इज नेगेटिव ठीक है अगर q3 - q1 बड़ा है क्योंकि q3 आपको भी पता है कौन सी है थर्ड क्वार्टाइल्स करने पे जो रिजल्ट आएगा वो एज कंपेयर टू q2 - q1 पे जो रिजल्ट आएगा वो उसमें वही बड़ा है बड़ा इक्व अटाइल वाला तो आप बोलोगे पॉजिटिव स्क्यूनेस पर अगर उल्टा है तो नेगेटिव स्क्यूनेस ठीक है ये छो छोटी-छोटी बातें जो आप भले ही अभी सुन रहे हो आपके दिमाग में जा रही है पर आप जितनी ज्यादा प्रैक्टिस करोगे आगे जाक जितने ज्यादा क्वेश्चन सॉल्व करोगे उतना आपको यहां पे चीजें और क्लियर होंगी चलिए रूल्स टू नो द डिग्री ऑफ स्क्यूनेस द स्क्यूनेस लाइज बिटवीन -0.5 टू 0.5 द डटा इज फेयरली सिमिट्रिकल अगर आपकी वैल्यू इसके बीच में आ रही है तो आप कहते हो फेयरली सिमिट्रिकल अगर आपकी डेट वैल्यू -1 और - 0.5 के बीच में आ रही है तो आप कहते हो कि मॉडरेटली स्क्यूड है रिगार्डलेस नेगेटिव हो या पॉजिटिव हो अगर आपकी स्क्यूनेस -1 से ज्यादा या प्लव से बड़ी आ रही है मतलब भयंकर ही वैल्यू आ रही है तो आप कहोगे हाईली स्क्यूड है ठीक है तो जब भी आप कोई क्वेश्चन सॉल्व करोगे आपको आंसर के हिसाब से ये कमिटमेंट या फिर आप कह सकते हो ये कंक्लूजन लिखना पड़ेगा ठीक है कि मॉडरेटली स्क्यूड है कि फेयरली सिमिट्रिकल है कि हाईली स्क्यूड है अगर आप ये नहीं लिखोगे तो फिर आपको अंक नहीं मिलेंगे मतलब टीचर आधा एकाध नंबर काट लेगी जिसका नुकसान आपको क्यों ही सेना है ठीक है चलिए लेट्स मूव टू नेक्स्ट स्लाइड चलिए सेकंड चीज जो हमें पढ़नी थी वो थी रिलेटिव मेजर ऑफ़ स्क्यूनेस जो कि हमने देखा था दो होते हैं एक एब्सलूट एक रिलेटिव रिलेटिव वाले में क्या होता है रिलेटिव मेजर ऑफ़ स्क्यूनेस आर यूज्ड टू कंपेयर द स्क्यूनेस ऑफ़ टू र मोर डिस्ट्रीब्यूशन दो या दो से ज्यादा डिस्ट्रीब्यूशन की जब आपको स्क्यूनेस कंपेयर करनी हो तो आप रिलेटिव मेजर्स का इस्तेमाल करते हैं ठीक है सम इंपॉर्टेंट रिलेटिव मेजर्स ऑफ़ स्क्यूनेस आर गिवन बिलो तो किसी एक साइंटिस्ट ने इसको नहीं डिस्कवर के किया है किसी एक मैथमेटिशियन ने नहीं किया है दो-तीन ने किया है तो में सबसे पहले हमारे आदरणीय सम्माननीय कार्ल पियर्सन जी ठीक है इनका है भैया कार्ल पियर्सन कोफिनेक दिस मेथड इज फ्रीक्वेंसी कार्ल पियर्सन को एफिशिएंट ऑफ़ स्क्यूनेस इज़ डिनोटेड बाय एप ए स्टैंड्स फॉर स्क्यूनेस केप स्टैंड्स फॉर कार्ल पियर्सन ठीक है एंड इज डिफाइंड एज एप इक्व टू मीन माइनस मोड अपॉन स्टैंडर्ड डेविएशन इज दिस क्लियर वेरी सिंपल फॉर्म फार्मूला दैट इज मीन माइनस मोड अपॉन स्टैंडर्ड डेविएशन का यूज़ करके हम रिलेटिव मेजर ऑफ स्क्यूनेस निकाल सकते हैं और ये जो फार्मूला है इसको आप कहते हो काल पियस को एफिशिएंट ऑफ स्क्यूनेस क्लियर है ये जी सर इफ मोड इज इल डिफाइंड यदि आपको मोड नहीं दिया गया है तो उस केस में आप क्या करोगे देन यूजिंग द एमेरिक रिलेशन मोड इज इक्वल टू 3 मीडियन - 2 मीन तो मीन माइनस मोड कुछ इस प्रकार मिलेगा आपको तो कार्ल पीयरसन का जो स्क्यूनेस का को एफिशिएंट वाला फार्मूला है उसको अपडेट करके आके सकते हो उसका जो अल्टरनेटिव है वो यह है कि थ्राइज ऑफ मीन माइनस मीडियन अपॉन स्टैंडर्ड डेविएशन ठीक है डिपेंडिंग अपॉन द सिचुएशन यदि इसकी वैल्यू इसका आंसर रो से बड़ा आया तो आप कहते हो कि ये पॉजिटिवली स्क्यूड है अगर रो के बराबर आया तो आप कहते हो सिमिट्रिकल है और अगर डिस्ट्रीब्यूशन रो से कम आया तो आप कहते हो नेगेटिवली स्क्यूड है ठीक है तो इस तरीके से आप रिजल्ट बता के आगे बढ़ो ग तो कभी भी अगर आपके पास क्यूस का क्वेश्चन आता है एग्जाम में तो तो हमेशा वैल्यू निकाल के फाइनल रिजल्ट हम यही बोलते हैं कि क्या आ रहा है पॉजिटिव स्क्यूनेस आ रही है नेगेटिव स्क्यूनेस आ रही है क्या आ रहा है चलिए क्वेश्चन यहां पे दिया है कि द मीन मोड एंड स्टैंडर्ड डेविएशन तीन चीजें आपको दी हैं मीन दिया है तो आपने लिखा x ब इ इक्वल 45 मोड आपको दिया है 52 यही दिया है क्या डिस्ट्रीब्यूशन हां तो मोड आपको दिया है एमओ मोड आपको दिया है कितना 52 और स्टैंडर्ड डेविएशन जिसको हम न से डिनोट करते हैं आधे न से वो है 15 कभी-कभी मैं सोचता हूं कि उन लोगों को जिनको हिंदी भाषा नहीं आती है जिनको मतलब जैसे अंग्रेज हो गए तो उनको कोई बोलेगा कि भैया स्टैंडर्ड डेविएशन का साइन कैसा होता है तो वो समझा नहीं पाएंगे हमारे लिए कितना आसान है स्टैंड डेशन आधा न चलिए तो यहां पे अब देखिए आपको निकालना है कार्ल पियर्सन को एफिशिएंट ऑफ स्क्यूनेस तो आप यहां पे लिखोगे यूजिंग यूजिंग व्हाट सर यूजिंग ए केपी कनेस बाय कार्ल पियरसन इज दैट इज मीन माइनस मोड ठीक है मीन माइनस मोड अपॉन स्टैंडर्ड डेविएशन यही हमारा फार्मूला है तो यहां पे आप लिखोगे यूजिंग एसकेपी इ इक्वल टू मीन माइनस मोड अपॉन स्टैंडर्ड डेविएशन वी गेट ठीक है तो आप लिखोगे यहां पे वी गेट क्या मिलेगा हमें तो सर हमें मिलेगा यहां पर अगर आप देखोगे तो ए केप इज इक्वल टू मीन दैट इज 45 माइ 52 अपन 15 दिस इ क्लियर जी सर यहां पर कोई दिक्कत अभी तक तो नहीं है सर 45 में से 52 माइनस के प्रोबेबली आंसर आएगा -7 तो ये हो गया -7 अप 15 डिवाइड करेंगे आप तो पहली बात माइनस ऑफ 0.70 हो जाएगा 15 फो होता है 60 तो 0.4 आपके पास 10 बचा एक और जीरो लगाया 15 सि होता है 90 ऐसे ही चलते जाएगा तो माइनस ऑफ 0.46 से और हमने ये पढ़ा है कि भैया क्योंकि आपका आंसर नेगेटिव साइड में जा रहा है तो पहली बात तो नेगेटिवली स्क्यूड है लेकिन आपने ये देखो वो पूरी रेंज पड़ी थी कहां गई वो पीछे था ना एक मिनट रुको अपन याद दिला रहे हैं ये रहा देखो अगर लेसन -1 है या -0.5 से + 0.5 के बीच में तो डाटा इज फेयरली सिमिट्रिकल तो यहां पे हम क्या लिखेंगे कि सिंस सिंस एप यानी आपका जो स्क्यूनेस का को एफिशिएंट है इज लेस दन इ लेसन 0 - ऑफ 0.5 ठीक है यह जो है यह क्या है यह 0.5 से छोटा है लेस दन है किससे माइ ऑफ 0.5 से देयर फोर आप लिखोगे यहां पे कि देयर फोर क्या हो जाएगा भैया क्योंकि ऐसा हो रहा है इसलिए आप बोलोगे कि देयर फोर द डाटा इ फेयरली सिमिट्रिकल तो आप लिखोगे देरर डेटा सेट या डटा जो भी आप लिखो इस फेयरली सिमिट्रिकल क्योंकि हमने पढ़ा है कि अगर माइनस ऑफ 0.5 से प्लस ऑफ 0.5 के बीच में है तो उसको आप कहते हो कि डाटा इ फेरली सिमिट्रिकल ठीक है चलिए सिमेट्री कल इज ओके यस सर कहीं कोई दिक्कत जरा सी भी नहीं सर यहां तक तो बड़ी आसानी से हो गया ये आप लिख दोगे कि फे सिमिट्रिकल है तो आपका आंसर कंप्लीट हो जाता है यहां तक ठीक है अदर वाइज वैल्यू निकाल के छोड़ दोगे तो टीचर हाफ मार्क कट कर सकती है कि भैया आपने कंक्लूजन नहीं बताया आपको अगर स्क्रीनशॉट लेना है तो एक बार देख लो यह हमने कर दी स्क्रीन के लिए एग्जांपल नंबर फोर समाप्त एग्जांपल फाइव कह रहा है टू अ सर्टेन फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन मीन इज 180 मीडियन इज 175 एंड स्टैंडर्ड डेविएशन इज 25 तो यहां देखो मीन को हम लिखेंगे x बार तो x बार इज 180 स्टैंडर्ड डेविएशन दिया और मीडियन दिया तो आपने यहां पे लिखा मीडियन कितना दिया आपको मीडियन मीडियन दिया आपको 175 ठीक है एंड स्टैंडर्ड डिवन जिसको हम आधा न बोलते हैं इज व्हाट इज 25 कैलकुलेट द काल पीएस को एफिशिएंट ऑफ स्क्यूनेस ऑफ द डिस्ट्रीब्यूशन चलिए यहां देखिए अब आप क्या करेंगे इसमें सबसे पहले फर्मूला बताएंगे तो आप बोलोगे यूजिंग व्हाट यूजिंग s प = थ्राइज ऑफ मीन माइनस मीडियन क्योंकि हमारे पास दो फार्मूला है एक जिसमें मोड का यूज होता है दूसरा जिसमें मीडियन का इस्तेमाल होता है होल डिवाइड बाय स्टैंडर्ड डेविएशन वी गेट चलिए वैल्यू रखिए आंसर निकालिए तो सर यहां पे जब हम सॉल्व करेंगे तो हमें दिखेगा कि s p आ रहा है थ्राइस ऑफ 180 माइ 175 अपॉन आपका स् डेविएशन कितना 25 तो यहां पर लिख दो अपॉन में साइड में ना लिख के अच्छे से लिख दो अपॉन 25 चलिए इसको फदर सॉल्व करेंगे तोय हो जाएगा देखो ा इन 3 * 5 क्योंकि 180 माइ 775 अप 25 कुल मिला के आएगा 3/5 क्योंकि 5 और 25 कैंसिल होंगे तो ये हो जाएगा 1 अप 5 और 3/5 को जब आप करोगे डिवाइड तो आपका आंसर कितना आएगा फाइनली 0.6 अ पॉजिटिव रिजल्ट ठीक है अब हमने जो वहां पे तीन पढ़े थे कि माइनस ऑफ 0.5 से प्लस ऑफ 0.5 के बीच में आ रहा है तो हमारा जवाब क्या होना चाहिए हमारा जवाब होना चाहिए कि इट इज मॉडरेटली स्क्यूड ठीक है तो आप क्या बोलोगे यहां पे फोर्थ वाले क्वेश्चन में य आ गए हम वापस कि सिंस एसकेपी ज या ऐसे लिख दो कि सिंस जो आपका एसकेपी है यानी को एफिशिएंट ऑफ स्क्यूनेस है व 0.5 से बड़ा ठीक है और वन से छोटा है ब्रैकेट में चाहे तो आप लिख सकते हो पॉजिटिवली स्क्यूड पॉजिटिवली स्क्यूड है ना क्योंकि भैया वैल्यू क्या आ रही है वैल्यू आ रही है प्लस में तो पॉजिटिवली स्क्यूड है ये तो हमने एक कर्म कर दिया दूसरा हम क्या कंफर्म करेंगे कि देयर फोर डिस्ट्रीब्यूशन हैज डिस्ट्रीब्यूशन हैज मॉडरेट लेवल ऑफ स्क्यूनेस मॉडरेट लेवल ऑफ स्क्यूनेस ठीक है तो आपने लिखा मॉडरेट लेवल ऑफ स्क्यूनेस क्लियर है यह मामला यहां तक तो कोई दिक्कत नहीं जरा स भी नहीं सर बड़े आसानी से हो गया चलिए बहुत बढ़िया तो यहां पे आपको दिख रहा है कि इसमें मॉडरेट लेवल ऑफ स्क्यूनेस है और यही हमारा आज का कंक्लूजन होगा इस पर्टिकुलर सवाल के कंसर्न में ठीक है गुड टू गो चलिए मॉडरेटली स्क्यूड लिख दिया आपने मॉडरेट लेवल ऑफ स्क्यू लिख जैसे भी आप लिखना चाहे अगर आपको स्क्रीनशॉट लेना है तो एक बार देख लो भैया जरूरी है क्या है कि भैया स्क्रीनशॉट रहेगा तो कल को रिफर भी कर पाओगे अपने फ्रेंड्स के साथ भी शेयर कर पाओगे एग्जांपल फाइव फॉर अ सर्टेन फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन द मीन इज 45 मीडियन इज 48 कार्ल पियरसन को एफिशिएंट नेस माइनस 0.4 अच्छा यहां पे थोड़ा सा उन्होंने उल्टा कर दिया आपको स्टैंडर्ड डेविएशन निकालना है चलिए सॉल्व कैसे करोगे इसको तो यहां देखो ध्यान से आप सबसे पहले बोलोगे कि आपका मीन जो है तो आपने यहां पर लिखा एकस बार आगे लिख दो ए क अर्थात अकॉर्डिंग टू क्वेश्चन एक्स बार इज 45 ठीक है चलिए यहां पर आपने लिख दिया 45 आपका मीडियन जो है वो उन्होने दिया है कितना मीडियन इन्होने बोला है 48 राइट एंड योर स्क्यूनेस का को एफिशिएंट इज माइनस ऑफ 0.4 अब आपने क्या बताना है आपने यही पता लगाना है यही बताना है कि स्टैंडर्ड डेविएशन कितना है क्या करोगे यहां पर अब आप सबसे पहले आप यहां पर यही लिखोगे कि फार्मूला कौन सा यूज होगा तो बोलोगे यूजिंग ए केप इक्वल टू साइज ऑफ मीन दैट इज आपका यहां पे आ जाएगा x बार की वैल्यू माइनस मीडियन ठीक है ब्रैकेट क्लोज होल डिवाइड बाय स्टैंडर्ड डेविएशन चलिए यही होगा जी सर अब जो जो वैल्यू आपको पता है वो यहां पे आप रख दोगे और फिर अपने सॉल्यूशन को आगे बढ़ाओ तो यहां देखना ध्यान से पहली वैल्यू मुझे यह पता है कि भैया देखो जो आपका एसकेपी है वो है माइनस ऑफ 0.4 प्लस थ्राइज ऑफ ब्रैकेट के अंदर आया 45 - 48 ठीक है एंड दिस वुड बी डिवाइडेड बाय स्टैंडर्ड डेविएशन अब कुछ चीजें होंगी एक तो स्टैंडर्ड डेविएशन ऊपर आएगा माइनस ऑफ 0.4 नीचे जाएगा जिसे हम कहते हैं सॉर्ट ऑफ क्रॉस मल्टीप्लिकेशन या पोजीशन चेंज जो भी आप बोलो ठीक है 3 * -3 अप माइ ऑ 0.4 आया ठीक है इसको आप सॉल्व करोगे तो आपका स्टैंडर्ड डेविएशन अब देखो आगे स्टेप में क्या हो जाएगा -9 / - 0.4 माइनस से माइनस कैंसिल आपने कहा स्टैंडर्ड डेविएशन आएगा 9 / 0.4 व्हिच इज आल्सो इक्वल टू 90 / 4 अब डिवाइड करने पे जो हो जाएगा 4 * 2 8 कितना बचा एक 10 बचा तो 4 * 2 8 फिर से फिर 22.5 आना चाहिए प्रोबेबली आपका आंसर यही आ रहा है क्या बिल्कुल सर स्टैंडर्ड डेविएशन आया हमारा 22.5 तो अब यहां पे क्या लिखोगे लास्ट में द स्टैंडर्ड डेविएशन ऑफ द डाटा ऑफ द डिस्ट्रीब्यूशन इज 22.5 सिंपल क्लियर है गुड टू गोए जी सर कहीं कोई दिक्कत जरा सी भी नहीं सर बहुत आसानी से हो गया चलिए अगर आपको स्क्रीनशॉट लेना है तो एक बार देख लो सीधा सवाल डायरेक्ट क्वेश्चन दो नंबर का अगर आएगा पेपर में तो ऐसा आ सकता है जिसमें सारी चीजें द है आपको ब डायरेक्टली आंसर निकालना है ठीक है चलिए अब क्वेश्चन नंबर सिक्स में देखो क्या बोल रहा है आपको पहली बार एक ऐसा क्वेश्चन आया जो कि बढ़िया सवाल हो सकता है जो कि दो नंबर या एमसीक्यू में नहीं आएगा यह सवाल प्रॉपर सॉल्विंग वाला है क्योंकि इसमें ना मीन निया है ना मोड दिया है वो सब आपको निकालना पड़ेगा ठीक है चलिए तो यहां थोड़ा मेहनत वाला सवाल है पहली बार तो मुझे दिख रहा है जो मोड होगा वो प्रोबेबली होगा ड ट ठीक है पर लेकिन पहले मैं मीन निकालूं उसके बाद मैं मोड की चर्चा करूंगा है ना चलिए यहां देखिए मोड निकालने के लिए मुझे f * xi6 6 * 8 48 14 8 8 * 4 32 दो यहां तीन ऊपर 8 1 8 9 10 11 112 आया एक बार दोबारा देखो 8 च 32 दोती ऊपर 8 9 बिल्कुल 112 आया यहां पे फिर यह हो जाएगा भैया 110 इधर हो जाएगा 12 3 36 तो यहां पर अगर मैं देखूं 112 प् 48 हो जाएगा 160 ठीक है 160 प् 16 हो जाएगा 176 और यह हो गया 146 6 और 6 12 7 च 11 एक 12 एक और क्या तो ये हो गया 322 और आपका सिगमा ए एक्स आ आया तो आपने लिखा यहां पे कि सिगमा f एक्स आ रहा है 322 और मेरा सिगमा ए कितना आ रहा है वो भी इंपॉर्टेंट एक है यहां पे तो उसको आप देखोगे तो वो जाएगा देखो आ और चार 12 ठीक है 12 हो गया ये 12 और तीन हो जाएगा कितना 15 है ना 15 और ये हो जाएगा 20 30 40 हो जाएगा 40 तो प्रोबेबली यहां पे जब आप निकालो मीन तो आपके मीन के फॉर्मूला में यह दोनों वैल्यूज ही काम आएंगी तो आप यहां पे क्या बोलोगे आप यहां पे बोलोगे कि भैया पहले तो फॉर्मूला लिखो तो आप लिखोगे यूजिंग x ब = सि fixfigure.org देखो कैलकुलेशन करो बड़ी आसानी से आपको समझ में आ जाएगा तो आप बोलोगे x ब = 322 / 40 राइट अब इसको आप डिवाइड करोगे देखो ये आएगा पहली बात तो 32.2 फिर 4 से डिवाइड करोगे क्योंकि रो था तो आपने एक डेसीमल लगा दिया 4 * 8 32 पॉइंट लगाएंगे फिर आएगा 05 8.05 आपका आएगा यहां पे आंसर कितना आएगा 8.05 आपका आएगा मीन अब इसका मोड अगर मैं देखूं तो प्रोबेबली मोड कितना आएगा सर मोड भी तो निकालना है अरे भैया स्टैंडर्ड डेविएशन भी तो निकालना है तो देखो यहां पे मोड जो मैं कह रहा हूं वो वो आएगा एट क्योंकि हाईएस्ट ऑफ जो आपकी वो है मोड इज एट ठीक है और यहां पे आप लिख दो ये कैसे निकाला आपने तो ये हो गया बाय ऑब्जर्वेशन चलिए अब आपको निकालना है स्टैंडर्ड डेविएशन भी वो तो अब तक अपन ने निकाला ही नहीं है स्टैंडर्ड डेविएशन का फार्मूला क्या होता है सर वो होता है सिमा xi6 अगर निकालू हगा तो क्या करूंगा तो सर 4 स् 16 16 * 4 64 हो जाएगा चलिए बहुत बढ़िया यहां पे 6 स् 36 36 * 8 करना है या यू कह लो जो समा f उसमें एक बार x आ मल्टीप्लाई कर दो तो 48 * 6 करना है तो ये हो जाएगा सर 6 * 8 48 8 यहां चार ऊपर 6 4 24 + 4 हो जाएगा 28 तो ये हो जाएगा 288 यहां पे आप देखोगे 112 * 8 कर दो क्योंकि ये सिगमा x आ पहले देखो मैंने किया क्या मैंने क्या fi1 ठीक है तो इसी रणनीति के तहत हम मल्टीप्लाई कर रहे हैं 112 * 8 किया 8 द 16 1 कैरी ठीक है फिर यहां पे हो जाएगा 8 1 8 9 और 8 1 8 चलिए उसके बाद ये हो जाएगा 1100 और ये 36 * 12 करना है तो 12 * 12 * 3 मान लो तो 12 12 144 144 * 3 किया तो हो जाएगा कितना तो सर वो हो जाएगा 4 * 3 12 2 यहां 1 कैरी 4 12 1 13 एक और कैरी 3 * 1 3 4 432 अब मुझे स्टैंडर्ड डेविएशन निकालने के लिए सम ऑफ f स् चाहिए ठीक है ना तो देखो 432 और 1100 हो जाएगा 1532 ठीक है तो 1532 तो ये हो गया इन दोनों का एडिशन फिर 896 आएगा ठीक है फिर यहां पे आएगा 288 + 64 तो आपने लिखा 288 और लिखा आपने 64 तो ये देखो 8 और दो 10 6 और 4 10 ये हो गया 20 ठीक है तो भैया लास्ट में आ रहा है जीरो आगे जोड़ो तो देखो कितना आएगा सर न और तीन हो जाएगा 12 12 8 20 20 और 6 हो जाएगा 26 26 और दो हो जाएगा 28 8 यहां दो ऊपर ठीक है 8 और दो 10 5 और दो 7 17 एक और एक दो तो ये हो गया 2780 ठीक है तो यहां पे आपने लिखा सिमा f स् 2780 सिगमा f एक आ ओनली विदाउट द स्क्वायर वाला थिंग जज हाउ मच ये हमने पहले लिख के रखा है 322 है ना तो ये हो गया 322 सिमा f आपको पता है वो है 440 नाउ अगर मुझे को एफिशिएंट निकालना है कार्ल पियर्सन वाले का तो मुझे स्टैंडर्ड डेविएशन भी चाहिए जिसके लिए ये मैं सारी मेहनत कर रहा था तो मैं लिखूंगा स्टैंडर्ड डेविएशन इज अंडर रूट ऑफ सिगमा f आ स् अप n माइनस आपका यहां पे हो जाएगा x बार का स्क्वायर ऐसे भी लिख सकते हो या फिर आप क्या कर सकते हो या फिर आप ये भी कर सकते हो कि आप आपने लिखा सिमा fi1 का होल स्क्वायर दोनों में से कोई भी तरीका यूज कर लो बात बराबर ही है चलिए तो यहां पे आप अगर देखोगे आपका स्टैंडर्ड डेविएशन आपको मिलेगा वैल्यूज अगर मैं रखते चलूं तो ये आ जाएगा मेरे पास 2780 नीचे आ जाएगा नंबर ऑफ एलिमेंट्स यहां पे आएगा 40 माइनस यहां पे आपने किया 322 ठीक है का स्क्वायर ठीक है है या आप इसको 8 प एक काम करो 322 का स्क्वायर करना मुश्किल है 8.05 का स्क्वायर लिख लो भाई बात तो बराबर ही है ना x बार का स्क्वायर चलिए तो आपने लिखा यहां पे 8.05 का स्क्वायर फिर भी रीजनेबल है कुछ तो कर सकते हैं यहां पे अगर आप देखोगे सबसे पहले जो होगा वो होगा जीरो से जीरो कैंसिल ठीक है ना उसके बाद अब डिवाइड करोगे आप तो आपको आंसर मिलेगा कुछ तो यहां पे आप करोगे स्टैंडर्ड डेविएशन में अगर आप देखोगे डिवाइड करोगे फोर से कितना हो सर ये हो जाएगा फर कितना 4 * 6 24 बिल्कुल ठीक कहा आपने ठीक है फिर कितना बचेगा सर तीन बचेगा 38 4 * 9 36 दो बचेगा पॉइंट लगाएंगे आप रो हो जाएगा तो 69.5 आएगा ठीक है क्लियर है ये अगर आप चाहे तो इसको खुद से एक बार दो हिस्से कर लीजिए 129 है ना ऐसा कुछ आएगा नहीं वन और यहां पे 130 9 आएगा तो उसका आधा 69.5 ठीक है - 8.05 का स्क्वा चलिए ये तो आप निकाल सकते हैं 8.05 इन 8.05 5 पा 25 पा दो ऊपर 0 2 और 8 5 40 फिर यहां पर जीरो से किया तो शून्य शून शून फिर आपने लगाया दो क्रॉस फिर 8 से कि 8 5 40 यहां फोर ऊपर 80 4 88 64 अब आपने लिखा यहां पर 6 [संगीत] 48025 डेसीमल आपका आएगा चार प्लेस प तो आपने लिखा 64.8 ठीक है ना इतना ही चलेगा इसमें कोई दिक्कत वाली बात नहीं है अब यहां पर आप इसको करोगे सबकट फिर निकालो स्क्वायर रूट तो आपका आंसर आना चाहिए कितना तो देखो 69.5 था राइट माइनस किया आपने 64.8 को 15 में से आठ गया सात बचेगा और आठ में से चार गया चार बचेगा तो ये हो जाएगा 4.7 ऐसा कुछ है क्या क्या आपका आंसर भी 4.7 आ रहा है क्या रूट के अंदर और अगर रूट के अंदर 4.7 आ रहा है तो उसका स्टैंडर्ड डेविएशन कितना हो जाएगा रूट के बाहर क्या आएगा तो सर 4.7 जो है वो रफल होगा 2.1 कितने पे सर 2.17 के आसपास ठीक है गुड टू गो जी सर चलिए एग्जैक्ट आंसर शायद अपन नहीं निकाल पाएंगे पर रफी 2.17 के आसपास आएगा तो मेरे पास मीन आ गया मोड आ गया और स्टैंडर्ड डेविएशन आ गया अब मैं आसानी से सॉल्व कर सकता हूं जो मुझे एक्चुअल में निकालना है उसकी बात को चलिए अगर आपको स्क्रीनशॉट लेना है यहां तक कि कैलकुलेशन का तो एक बार देख लो क्योंकि मैं चीजों को क्लियर कर रहा हूं तो अब मुझे क्या मिला तो हम लिखेंगे यहां पे नाउ वी हैव एक तो आपका मीन आ गया x बार व्च इज हाउ मच तो देखो x बार होता है यहां पे अगर आप देखो 8.05 ठीक है देन आपका मोड आ गया 8 ठीक है देन आपका स्टैंडर्ड डेविएशन आ गया 2.1 सेन ये तीनों वैल्यूज आ गई जो हमने निकाली थी अब हमें निकालना क्या हमें निकालना है हमारा स्क्यूनेस का को एफिशिएंट जो कि अब तक हमने निकाला ही नहीं था अभी तो हम पहले का होमवर्क ही कर रहे थे तो यूजिंग एसकेपी कार्ल पीएन का स्क्यूनेस मेथड को एफिशिएंट वाला हम लिखेंगे यहां पे क्या होता है फार्मूला मीन माइनस मोड अपॉन स्टैंडर्ड डेविएशन जो कि है हमारे पास उपलब्ध ठीक है तो इस फार्मूले का यूज करके वी गेट अच्छा अगर आपको डाउट है तो एक बार ऐसे रख लो ब्रैकेट में ठीक है उससे कोई दिक्कत नहीं आएगी तो यहां पर अगर हम कंटिन्यू करेंगे ए प इटू मीन की जगह 8.05 -8 अपॉन यहां पे आया 2.17 अब यह जो होगा माइनस करने पर आपको कितना देगा सर माइनस करने प देगा 0.05 डिवाइड बाय 2.17 तो यह तो बहुत ही जटिल आपका डिवीजन है और आंसर आपका कितना कितना आएगा इसके हिसाब से सर अगर हम डेसीमल हटाए तो ये हो जाएगा 5 / 217 च् इज 0.023 प्रोबेबली है ना जी सर चलिए 0.023 हम आएगा हमारा स्क्यूनेस का को एफिशिएंट और क्योंकि ये वैल्यू 0.5 0.5 से छोटी है और माइनस ऑफ 0.5 से बड़ी है तो मतलब ये कैसा फेयरली सिमट है तो यहां पे आप करोगे कि सिंस एप इ लेसन 0.5 और यहां पे आप लिखोगे देयर फोर डेटा सेट या फिर आपका डिस्ट्रीब्यूशन ए फेयरली डिस्ट्रीब्यूशन इज फेयरली सिमिट्रिकल ठीक है अच्छा कुछ लोग पता है क्या लिखेंगे यहां पे कुछ लोग यहां पे क्या लिखेंगे कि सिंस आपका जो आंसर इज टेंडिंग टुवर्ड्स जीरो क्योंकि जीरो के बहुत करीब है 0.023 मतलब इस मूविंग ट जी या फिर वेरी क्लोज टू जीरो तब भी आप कहोगे कि फेयरली आपका यहां पर सिमिट्रिकल पर इससे बेटर पता है क्या होगा यही लिख दो कि लेसन 0.5 है ठीक है पॉजिटिवली स्क्यूड है तो ब्रैकेट में वो भी लिख सकते हो चाहो तो कि पॉजिटिवली है स्क्यूड पर लेकिन बहुत ही छोटे से मार्जिन से है ना पॉजिटिवली स्क्यूड ठीक है स्क्यूड की स्परिंग क्या होती है भैया सर स्क्यूड की स्परिंग होती है एस डब् ईडी स्क्यूड है ना तो इट इ फेरली मेट्रिकल कोई दिक्कत यहां तक जरा सी भी नहीं सर बड़े आसानी से हो गया स्क्रीनशॉट ले लीजिए तो जो हमने पहले 5 मिनट या कह सकते हो छ सा मिनट हार्ड वर्क किया वो केवल हमारे एक्चुअल फार्मूला एक्चुअल आंसर को अप्लाई करने के लिए जो वैल्यूज चाहिए थी उनको निकालने के लिए किया था एक अच्छा क्वेश्चन ऐसा ही होता है तीन नंबर का ठीक है तीन या चार नंबर का जिसमें आपको ये सारी चीजें करनी है और फिर आपको मिलेंगे पूर्ण अंक चलिए स्क्रीन करेंगे अपन क्लियर अच्छा क्वेश्चन था क्वेश्चन नंबर सेवन में भी डाटा दिया और इसके हिसाब से आपको बताना है कि क्या होगा आपका यहां पे फाइनली आंसर चलिए अब इसमें मेथड कौन सा यूज करना तो क्योंकि वैल्यूज बहुत बड़ी-बड़ी है तो प्रोबेबली हम यहां पे अज्यू मीन मेथड यूज करेंगे ज्यादा बेटर होगा वो आपकी क्या राय है इस बारे में तो सर आपका जो a है वो यहां पे अगर हम देखेंगे तो इट वुड बी 1 2 3 4 5 6 7 सात वैल्यूज तो ये हो गया भैया 908 है यहां पे आपका ठीक है अजू मिन में हमने ऐसा मान लिया ब्रैकेट में लिख लो ए क्योंकि मुझे मीन निकालना है तो इतने भारी कैलकुलेशन करूंगा तो फिर दिक्कत हो जाएगी चलिए तो आपने पहले निकाला d दैट इज x आ - a र अज्यू मीन तो ये हो जाएगा कितना सर ये हो जाएगा -6 इधर आया आपके पास माइनस कितना सर 93 98 -5 इधर आया माइनस 97 -1 इधर आया भैया यहां पे रो इधर पे आ गया कितना चार इधर पे आया कितना छ और इधर पे आया कितना 98 से कितना 108 और एक 11 आ जाएगा यहां पे ठीक है ना चलिए अब अगर मुझे पता है कि मुझे साइंड डेविएशन निकालना है तो मैं लगे हा d स्क्वा भी निकाल दूंगा ठीक है क्योंकि वो भी आगे कहीं ना कहीं काम आने ही वाला है क्योंकि मुझे पता है स्टैंड डेविएशन निकालना ही है तो ये हो जाएगा 36 25 -1 का स्क्वायर इज + 1 0 4 का स्क्वायर 16 6 का स्क्वायर 36 11 का स्क्वायर 121 ठीक है अब मुझे आपको याद ही होगा कि हमें अगर निकालना है तो आगे करना पड़ेगा fiddler's 36 * हो जाएगा कितना सर 36 * 3 हो जाएगा तो यह हो जाएगा 6 * 3 18 1 कैरी 3 * 3 9 1 10 108 उसके बाद 16 * 6 वुड बी 6 * 6 36 6 यहां 3 ऊपर 6 * 1 6 7 8 9 तो 96 हो गया 0 * 2 इज 0 इसमें कुछ ज्यादा मेहनत का है नहीं -3 नहीं 3 1 * 3 हो जाएगा 3 देन 25 * 2 हो जाएगा 50 एंड लास्ट में 36 * 3 फिर से हो जाएगा 108 हम पहले ही निकाल चुके हैं देखो एक बार चेक कर लो 3 6 18 हां बिल्कुल ठीक अब इन सब को ऐड भी करना है हमें हमें चाहिए समा fiddler's 3 3 में से जाएंगे तो आपके पास बचेगा कितना सर मेरे पास बचेगा 33 में से -13 किया मैंने तो वहां पे बचेगा मेरे पास रफले जोड़ जाड़ के 20 तो 24 + 20 कुल मिला के हो जाएगा 44 के आसपास है ना चलिए ये हो गया क्लियर अब अगर मैं बात करूं f स्क्वा की तो वहां पे भी काफी सारे एडिशन करने है जैसे अगर आप देखोगे 108 + 108 कितना हो जाएगा सर वो हो जाएगा 216 216 + 96 तो 216 प् 100 करोगे तो 316 लेकिन ये 100 में से देखो एक काम करो तीन ये भी जोड़ लो 6 और 3 99 हो गया तो ये हो गया 215 215 + 50 + 336 तो 215 + 50 हो गया 265 + 363 5 और 3 8 6 और 6 12 3 दो यहां 6 और 6 12 एक कैरी तो ये कितना हो जाएगा सर 265 नहीं है 365 होगा ना तो 3 और 3 6 1 7 728 एक बार दोबारा देखो कैलकुलेशन 108 + 108 हो गया 21 6 ठीक है 216 + 99 वुड बी 315 315 प् 50 वुड बी 365 एंड 365 + 363 वुड बी 728 तो ये आया सिगमा f स् ए 728 एंड सिमा f यानी सारी फ्रीक्वेंसी का टोटल भी हमें जरूरत पड़ेगा तो वो भी कर लेते हैं 3 और दो 5 3 और दो 5 कितना हो गया ये हो गया 10 10 और 6 हो जाएगा 16 16 और 6 हो जाएगा 22 22 चलिए अब इसमें सबसे पहले हमें एक तो चाहिए आपका मोड तो मोड यहां पे आप देखोगे हाईएस्ट फ्रीक्वेंसी है सिक्स तो आप बोलोगे मोड इज हाउ मच तो सर मोड अगर हम यहां पे देखें वो हो जाएगा 102 ठीक है और ये हमने किसी फार्मूला से नहीं हमने लिखा ला बाय ऑब्जर्वेशन ठीक है क्योंकि जिसकी सबसे ज्यादा हाईएस्ट फ्रीक्वेंसी होती है उसी को आप मोड बोलते हैं मीन के लिए हमें यहां पे करना पड़ेगा आप लिखोगे मीन इटू या x ब इटू कितना सर सिगमा ए प्स अजूम मीन प्लस सिगमा f अप सिगमा f ठीक है तो यहां पे आप बोलोगे मीन इ इक्वल टू a दैट इज हाउ मच सर a इज 98 प्लस सिमा f इ 44 / 22 तो 44 / 22 सिंपल मैथमेटिक्स डिवाइड हो जाएगा आंसर आएगा आपका 100 तो मीन आ गया आपका मोड आ गया अब बचा केवल स्टैंडर्ड डेविएशन उसकी भी हमने मैक्सिमम तैयारी कर ली है बस हमें फाइनल य कह सकते हैं ना नेल इन द कॉफिन वाली बात करनी है है ना चलो तो भैया स्टैंडर्ड डेविएशन के लिए आपका फॉर्मूला क्या है तो स्टैंडर्ड डेविएशन के लिए फॉर्मूला है अंडर रूट ऑफ सिगमा [संगीत] अप n का होल स्क्वायर f आडी अप n का होल स्क्वायर चलिए ये स्क्वायर रूट ऑफ चल ही रहा है तो यहां पर आप वैल्यूज रखोगे तो एडी आपका देखो हो जाएगा कितना तो सर यह हो जाएगा अगर हम देखेंगे एडी स्क्वा 728 तो 728 अपन 22 ठीक है माइनस यहां पे हो जाएगा ब्रैकेट के अंदर 44 अप 22 का होल स्क्वायर ठीक है अब यह डिवीजन तो अपन को करना पड़ेगा ठीक है अब यह डिवीजन आप कैसे कर सकते हो यहां पे आप देखो ध्यान से कहीं कुछ गड़बड़ नहीं करनी तो देखो यहां पे स्टैंडर्ड डेविएशन जब आप निकालो तो जो इजी पार्ट है वो कर लो देखो 728 को अगर आप टू से भी डिवाइड करते हो ये कितना हो जाएगा सर 2 * 3 6 2 * 6 12 एंड 2 * 4 8 364 / 11 हो जाएगा एक बार देखो फिर से 2 * 3 6 2 * 6 12 2 * 4 8 माइनस ये है देखो 44 / 22 यानी 2 का स्क्वायर व्हाट इज 2 का स्क्वायर तो 2 का स्क्वायर इज 4 तो आप या तो 11 से अभी डिवाइड कर दो 113 33 कितना बचेगा 34 33 पट समथिंग आएगा वैसा भी कर सकते हो तो अगर आप करोगे 11 * 3 33 ठीक है कितना बचेगा सर 34 बचेगा फिर से 11 * 3 33 आपके पास वन बचेगा तो 33 समथिंग कितना लिख दोगे सर 09 आ जाएगा रफ है ना तो 33.0 माइनस 4 च इ इक्वल टू स्क्वा रूट ऑफ 2904 च इज इक्वल टू अब देखो 29 है 5 के स्क्वायर से बड़ा और 6 के स्क्वायर से छोटा तो रली वो हो जाएगा 5.4 के आसपास ठीक है 5.39 5.4 के आसपास आएगा आपका आंसर ठीक है यह आपने लिख दिया यहां पर अप्रॉक्स क्योंकि ये लिखना जरूरी है चलिए स्टैंडर्ड डेविएशन मिल गया मीन मिल गया आपको मोड मिल गया अब मुझे निकालना है एसकेपी यानी अपने जो कार्ल पीएस मेथड के तहत को एफिशिएंट ऑफ स्क्यूनेस तो उसके लिए मुझे जरूरत पड़ेगी थोड़ी जगह की तो स्क्रीन क्लियर करनी है आप अगर स्क्रीनशॉट लेना चाहे तो देख लीजिए आपके पास पर्याप्त टाइम था अब मैं वापस लिख रहा हूं तो हम लिखेंगे य पर नाउ या यहां पर काम करो जगह कम है तो अच्छे से लिखो यहां पर कि नाउ वी हैव क्या है हमारे पास या फिर ऐसे लिखो ना वी हैव मोड या ब मीन एस 100 मोड कितना है सर मोड है 102 एंड स्टैंडर्ड डेविएशन है 5.39 जिसको आप 5.4 लेके भी सॉल्व कर सकते हो कोई दिक्कत नहीं है चलिए फार्मूला हमारा क्या कहता है तो हमारे पास है हम लिखेंगे य प यूजिंग एसकेपी इ इक्वल टू मीन माइनस मोड ठीक है अपॉन अपॉन स्टैंडर्ड डेविएशन वी गेट क्या मिलेगा हमें तो सर हमें मिलेगा s के प इक्वल टू 100 माइ 102 अपॉन कितना हो जाएगा सर 5.39 चलिए तो क्योंकि 100 माइ 102 है तो पक्का नेगेटिव आएगा तो यहां लिखोगे -2 अपन 5.39 जिसको आप डिवाइड करोगे तो आपको कितना मिलेगा सर ये लेगा माइनस ऑफ 0371 माइनस ऑफ 0 पट कितना माइनस ऑफ 0.37 1 दिस वुड बी योर स्क्यूनेस का मेजर ठीक है या को एफिशिएंट ऑफ स्क्यूनेस तो यहां पे आप क्या लिखोगे कि सिंस एसकेपी ए एसकेपी इ लेस देन या सॉरी राद मोर देन आएगा है ना सिंस एसकेपी मोर देन 0.5 माइनस ऑफ 0.5 - 0.5 से बड़ी है ठीक है हम क्या बोलेंगे इट इज डाटा इज फेयरली डाटा इज फेयरली सिमिट्रिकल ठीक है गुड टू गो जी सर सिमिट्रिकल एनी प्रॉब्लम सो फार जरा सी भी नहीं सर बड़ी आसानी से हो गया चलिए बहुत बढ़िया अब जो हमने यहां पे एग्जांपल फाइव किया था उसमें मैंने साइन शायद ये लगा दि लेस दन वाला तो उसका ध्यान रखना कि वो सही है मोर देन वाला साइन ही आपको यूज़ करना है ठीक है फिर से एक बार मैं बता दूं एग्जांपल नंबर फाइव जो हम सॉल्व कर रहे थे उसमें मैंने ए p की वैल्यू लेस दन वाला साइन लगा दिया 0.5 के उसमें तो वो लेस दन नहीं मोर देन वाला साइन होगा उसको आप ठीक कर लेना और उसके हिसाब से डेटा इ फेरली सिमिट्रिकल वो तो वही होगा जो हमने लिखा था ठीक है चलिए स्क्रीन क्लियर क्वेश्चन नंबर सेवन आपका यहां पे समाप्त हो गया क्वेश्चन नंबर एट कह रहा है कि दिए गए डटा सेट को आप इसमें भी आप कार्ल पस का को एफिशिएंट वाला पूरा मामला करिए मेहनत बहुत सारी दिख रही है पर एक्चुअली करनी भी है देखो क्योंकि मेहनत से अपन कभी डरते नहीं आपको पता ही है सबसे पहले क्या करेंगे इसमें भैया सर सबसे पहले तो एक अज्यू मीन ले लेते हैं तो a की वैल्यू पहले तो क्लास मार्क बनाते हैं चलिए कुछ काम शुरू होगा क्लास मार्क से तो आप बोलोगे सीएम यानी क्लास मार्क इज 20 से 30 के बीच में 25 30 से 40 के बीच में 35 40 से 50 के बीच में 45 45 से 50 के बीच में 55 एंड देन यहां पे आया 65 यहां पे आया 75 एंड इधर आ गया 85 ये आपके क्लास मार्क है ठीक है अज्यू मीन a जो होगा आपका वो कितना होगा तो वो होगा देखो 1 2 3 4 5 6 7 55 को हम अज्यू मीन ले रहे हैं ठीक है उसके बाद क्योंकि मुझे पता है इसमें बहुत टफ कैलकुलेशन आने वाली है तो मैं यहां पे t निकालने के लिए जो c लगता है c मतलब जो डिवाइडिंग फैक्टर होता है वो भी ला रहा हूं तो जो हो जाएगा 10 प्रोबेबली ठीक है चलिए अब सॉल्व कैसे करेंगे उसे सबसे पहले हम निकालेंगे यहां पे t व्हिच इज x - a / c अगर आप यहां पे कैलकुलेट करेंगे 25 - 55 वुड बी -30 / 10 तो -3 इधर -2 इधर -1 इधर 0 इधर वन इधर टू इधर 3 जितना मुझे पता है इसका स्क्वायर तो करना ही पड़ेगा तो आप लिखोगे t स् नाउ स्क्वा इ यहां पे आप देखोगे 9 4 एक 0 एक च और न चलिए अब मुझे यहां पे नेक्स्ट स्टेप में क्या करना है भैया नेक्स्ट स्टेप में निकालना पड़ेगा f आटी एक बार और एक बार अपन को निकालना पड़ेगा f आटी स्क्वायर ठीक है ना चलिए तो f आ मतलब फ्रीक्वेंसी से मल्टीप्लाई करना है तो -3 * 3 वुड बी -9 एंड 9 * 3 वुड बी 27 यहां पे -2 * 61 काफी बड़ी फ्रीक्वेंसी यहां पे तो -2 * 61 वड बी हाउ मच स ये हो जाएगा - ऑफ 132 एंड 4 * 61 इज प् ऑफ 244 क्योंकि 4 * 1 4 6 4 24 है ना यही होगा जी सर उसके बाद नेक्स्ट देखो -1 * 132 इज - 132 एंड पॉजिटिव वन में किया तो केवल 132 ठीक है 0 का यहां भी हो जाएगा रो यहां भी हो जाएगा 0 वन का यहां भी 140 एंड नीचे भी 140 ऐसी कोई दिक्कत नहीं आएगी यहां 2 * 51 इज 1 02 यहां 4 * 51 इ कितना 204 क्योंकि 4 1 4 4 5 20 चलिए फिर लास्ट में 2 * 3 6 एंड 2 * 9 इ 18 तो ये आपका सारे वैल्यूज यहां पे आपको मिल गए बड़ी आसानी से अब आप क्या करोगे अब आप इनका सम टोटल निकालो तो यहां से आपको मिलेगा कि भैया सिगमा ए आटी एक तो ये मिलेगा आपको सिगमा एटी कितना है बताओ भैया सिग f सि f यहां पे अगर हम देखेंगे सबका एडिशन करके तो -132 -132 दो बार आ रहा है ठीक है तो एक बार तो 140 से चला जाएगा कितना बचेगा आपके पास आपके पास बचेगा आठ पॉजिटिव वो 8 102 में गया तो हो जाएगा 110 अब 110 पॉजिटिव और छ हो जाएगा 116 116 में से आप 132 अगर देखोगे वो नेगेटिव है बड़ा है तो 116 में से 32 गए 132 तो आपके पास -1 बचेगा और -9 तो f आना चाहिए माइनस ऑफ 25 देखो जो मैं ओरली कर रहा हूं वही आपको दिमाग में करना है ऐसी कोई बहुत ही टफ कैलकुलेशन नहीं आएंगी पर हां इनमें टाइम लग जाता है अगर आप लिख के करोगे तो वो आपको चूज करना है आप किस हैबिट से कर रहे हो अब यहां देखो 27 और 132 को मैं ऐड करूं तो ये हो जाएगा 159 ठीक है तो एक 244 एक हो गया 159 ठीक है फिर एक यहां पे देखो 140 और ये हो जाएगा देखो कितना सर ये हो जाएगा 222 और 140 तो आपने लिखा 222 और 140 चलिए 4 और दो 6 9 और 6 15 एक कैरी 5 49 एक 10 ये हो जाएगा 16 एक कैरी दो दो 4 दो 6 एक सा 725 आया 65 आया सॉरी यहां पे आपका टोटल तो 765 चलिए अजूम इन है आपके पास और एक और चीज अब तक आपने जब भी मोड निकाला है मोड आपने इजली कैलकुलेट कर लिया बिकॉज आपके पास डायरेक्ट वाला डाटा था यहां पर लेकिन आपको फार्मूला यूज करना पड़ेगा तो यहां मीन भी निकालना है मोड भी निकालना है और स्टैंडर्ड डेविएशन भी निकालना है ठीक है सारी चीजों का ध्यान रखना है चलिए सबसे पहले अगर हम मीन को निपटाए यहां पे तो मीन का फार्मूला क्या होगा इस केस में तो आप बोलोगे x बार = a प् सिगमा ए आटी अपॉन सिगमा ए इन h ठीक है ना इतना क्लियर है जी सर चलिए तो a की जगह लिखा आपने वैल्यू दैट इज 55 ठीक है सिमा f मिला आपको - 25 तो आपने ब्रैकेट में लिखा - 25 होल डिवाइड बाय नीचे आपका सिमा f है जो कि आपने किया ही नहीं है तो पहले तो वो कर लो तो सर यहां पे अगर मैं देखूंगा तो 61 और 130 और 61 और 33 हो जाएगा 64 132 64 फिर एक 153 है 153 और एक यहां पे देखो 140 + 51 तो 5 6 9 191 193 193 3 चलिए ती 3 और 3 6 4 10 2 12 9 और एक 10 6 और 5 11 हो जाएगा 11 और 10 हो जाएगा 21 21 और 3 24 चार यहां दो ऊपर 2 3 4 5 542 आ रहा है सिगमा f देख रहे हो कितना ही वियर्ड वैल्यू है 542 और यहां हो जाएगा * 10 क्योंकि आपका h या c की वैल्यू है * 10 फार्मूला में h लिखते हैं यहां पे सी यूज होता है बात बराबर ही है कुल मिला के जोड़ घटा के मामला तो वही होगा तो यहां पे अगर आप सॉल्व करोगे 55 एज इट इज देन आप करोगे माइनस ऑफ 250 बा 542 य माइनस ऑफ 250 बाय 542 थोड़ा आपको डिवीजन यहां करना पड़ेगा इनको डिवाइड करोगे तो आपको मिलेगा 55 - 0.46 ठीक है तो आपका डिवाइड करके आंसर आएगा 54.5 यह क्लियर है कहीं कोई दिक्कत तो नहीं जरा से भी नहीं सर ये तो आपका मीन आ गया अब बात करते हैं अपन मोड की क्योंकि वो भी जरूरी है तो उसको अपन यहां बाजू में निकालेंगे और अबकी बार उसको फार्मूला के तहत ही निकालना पड़ेगा बिना उसके उसका आंसर आना थोड़ा सा मुश्किल है ठीक है ना चलिए तो भैया मोड कैसे निकलेगा तो सर देखो यहां पे मोड निकालने के लिए आप लिखोगे फॉर मोड जो हाईएस्ट फ्रीक्वेंसी वाला है वो हो जाता है l1 राइट तो हाईएस्ट फ्रीक्वेंसी l1 उसके ठीक एक पहले वाला होता है l0 ये हो जाता है l2 ठीक है देन इस इसकी जो लोअर लिमिट है वही आपके मोड के लिए हो जाती है लोअर लिमिट तो आप बोलोगे यहां पे मोड इक्वल टू l प् f1 - f0 अप 2f - f0 - f2 * h ऐसा कुछ होता है मोड का फार्मूला चलिए तो यहां पर आप निकालो मोड इक्वल टू 50 प् व्हाट इज f1 - f0 सॉरी l1 - f0 f1 l1 जो भी बोलो तो सर ये हो जाएगा 53 - 132 बताओ कितना है भैया 153 - 132 तो सर 8 ये 10 तो ये हो जाएगा आ और तीन हो जाएगा कितना 11 तो प्रोबेबली 11 अपन कितना होगा भैया नहीं एक बार चेक करो 132 से 142 142 से 152 एक तो 21 आएगा ऊपर अब लिखोगे 21 और नीचे आप अगर माइनस करोगे तो 21 इधर का गैप हो गया 13 इधर क्या होगा 21 प् 133 कितना हो गया सर 21 प् 13 हो जाएगा 34 ठीक है इनटू h की वैल्यू जो गैप है आपका क्लास इंटरवल है वो कितना है वो 10 का ही है चलिए तो यहां पे अब आप मोड निकालो तो आप बोलोगे 50 प् 210 अप 34 चलिए तो आपका मोड आएगा डिवाइड करने प फाइनली 50 प्लस कितना होगा बताओ डिवाइड करने पर स डिवाइड करने प आएगा 6.17 तो आप यहां पर जब ऐड करके लिखोगे तो आपका फाइनली मोड आ रहा है 56.7 चलिए तो आपको मोड मिल गया और मीन मिल गया अभी स्टैंडर्ड डेविएशन बाकी है उसका पूरा प्रोसेस करेंगे तब हमारा आंसर यहां पर कुछ हो पाएगा वरना उसके बिना तो मुश्किल है क्लियर इना मामला कहीं कोई दिक्कत तो नहीं जरा सी भी नहीं स चलिए बहुत बढ़िया एक बार आपको स्क्रीनशॉट लेना है तो देख लो क्योंकि काफी चीजें मैं यहां पे हटाने वाला हूं ठीक है देखिए चलिए अब यहां पे सुनिए ध्यान से भैया पहली बात तो मीन का कैलकुलेशन हमें अब नहीं चाहिए आंसर आया 54.5 वो हमने ने देख लिया है हम उसको ऊपर लिख देंगे ये जो वैल्यूज लिखी हैं बाजू में वो भी हमें रिक्वायर्ड है तो उसको भी हम नहीं हटा रहे ठीक है तो ये हो गया 56.7 तो आपके अभी तक जो वैल्यूज आए वो मैं एक बार ऊपर लिख देता हूं कि हमारा x बार यानी मीन आया है 54.5 4 एंड हमारा मोड आया है 56.7 राइट चलिए अब आ जाते हैं स्टैंडर्ड डेविएशन में सबसे मुश्किल कार्य आज के सेशन का प्रोबेबली मतलब इस सवाल का कह सकते तो स्टैंडर्ड डेविएशन होगा हमारा फॉर्मूले के तहत अंडर रूट ऑफ सिग्मा कितना नहीं अंडर रूट ऑफ c इन होगा ना क्योंकि वेरियंस में होता है c स्क्वा यहां पे केवल c तो अंडर रूट ऑफ सिगमा f आटी स् अपॉन सिगमा ए माइनस माइनस कितना सर माइनस सिगमा f का होल अपन n का होल स्क्वा सिगमा एटी अपॉन सिगमा f का होल स्क्वायर अच्छा कुछ लोग क्या बोलेंगे सर ये सिगमा ए ऊपर नीचे कैंसिल कर दें अरे मेरे भाई वो मल्टीप्लिकेशन नहीं है वो लिखने का तरीका है तो ध्यान रखना ऐसी गलती मत कर देना चलो यहां देखो आपका स्टंड डेविएशन क्या हो जाएगा सर सी की जगह पर आ जाएगा 10 ब्रैकेट के अंदर आ जाएगा कितना तो टोटल आया 765 डिवाइड बाय 542 तो 765 डिवा बा 542 काफी यर्ड सा डिवीजन है और यहां पर आपके पास होगा माइन 5 - 25 ब्रैकेट में लगाया आपने -25 अपॉन 542 और ये पावर हो जाएगी टू चलिए बहुत ही खतरनाक खतरनाक यहां पर कैलकुलेशन हो रहे हैं जितना आपसे सॉल्व हो रहा है उतना करते जाइए वरना दिक्कत हो जाएगी चलिए तो स्टैंडर्ड डेविएशन में एक न बाहर है उसको रहने दो अब रूट के अंदर अगर आप देखोगे तो ये हो जाएगा डिवाइड होके 1 प कितना सर हो जाएगा 1.414 प्रोबेबली √2 की वैल्यू भी यही होती है है ना हां जी सर चलिए और जो बाजू वाला है भैया 25 / 542 वो हो जाएगा 0.00 क्योंकि आपको चार प्लेस के लिए चाहिए चार प्लेस डेसीमल शिफ्ट होगा तो 0.00 कितना है सर 0.002 आएगा ये चलिए चीजों को माइनस करेंगे तो स्टैंडर्ड डेविएशन आपका मिलेगा यहां पे 10 इन हाउ मच माइनस करके स्क्वायर रूट निकालना है तो माइनस करोगे तो ये हो जाएगा 1 प 40 3 अब उसका स्क्वायर रूट करेंगे 1.49 का उसमें इनटू 10 करेंगे चलिए जब आप स्क्वायर रूट करेंगे तो व आएगा 1.17 उसको जब आप मल्टीप्लाई करोगे किससे 10 से तो ये हो जाएगा 11 पट कितना तो य हो जाएगा स्टंड डेविएशन एस 1187 क्लियर है ये कोई दिक्कत जरा सी भी नहीं सर बड़ी आसानी से हो गया लेकिन अभी भी सवाल खत्म कहां हुआ अभी तो भैया सिर्फ आपने तीन जो रिक्वायर्ड थी वो चीजें निकाली है बाकी चीज तो अभी निकालनी पड़ेगी आपको तो यहां पे आप लिखोगे स्टैंडर्ड डेविएशन है आपका 1187 चलिए अब यहां पे मैं चीजों को क्लियर कर देता हूं प्रोबेबली ये वाला एरिया अब हमारे किसी काम का नहीं है सारे कैलकुलेशन हो चुके हैं तो अब हम सीधे आ जाते हैं हमारे मोड मीन वाले फार्मूले को यूज करने वाले इस क्यू नेस के फार्मूला पर ये इतनी मेहनत हो किसलिए रही है कि वो वाले फॉर्मूला में वैल्यूज रख सके ठीक है ना चलिए ये सब की जरूरत नहीं है अब हटा दिया अपने स्टैंडर्ड डिशन कैलकुलेशन मैं नहीं हटा रहा हूं क्योंकि वो थोड़ा साइड में भी अपने किसी काम का नहीं है फिलहाल चलो यहां देखो इन्होंने कहना है कि आपको निकालना है स्क्यूनेस बाय काल पियस मेथड व्हिच इवॉल्व मीन माइनस मोड अपॉन स्टैंडर्ड डेविएशन तो यहां पे हो जाएगा एसकेपी इज इक्वल टू मीन की जगह क्या रखोगे आप उसकी वैल्यू व्हिच इज 54 44 54 सॉरी - 56.7 होल डिवाइड बाय हाउ मच सर होल डिवाइड बाय 11 11.8 7 चलिए बहुत ही मुश्किल से हालात बहुत ही खतरनाक खतरनाक वैल्यूज है दोनों को माइनस करो देखो कितना आ रहा है माइनस करने पे सर अगर मैं माइनस करूंगा 14 में से 7त गया तो सात बचेगा ठीक है उसके बाद फिर कैरी एक किया होगा तो तीन में से चार में से एक गया तो तीन बचेगा फिर 14 में से छ गया तो आठ बचेगा तो नहीं 54 56 तो उल्टा हो जाएगा ना सॉरी तो ये हो जाएगा 1 पॉइंट कितना सर ये हो जाएगा 1.63 1.63 होल डिवाइड बाय यहां पे आ जाएगा 11.8 7 तो डिवाइड करने पे आपका आंसर आएगा 0.13 7 ठीक है ये आपका स्क्यूनेस का आंसर है 0.13 7 और क क्योंकि ये 0.5 से छोटा है तो आप कहोगे फेयरली सिमिट्रिक है है ना क्या बोलते हो हां जी सर तो यहां पे आपको लिखना ही पड़ेगा क्योंकि भैया ये 0.5 से छोटा है आपका दिया गया जो ये डेटा सेट है या जो टेबल है या जो इंफॉर्मेशन है या जो डिस्ट्रीब्यूशन है वो कैसा है वो है फेयरली सिमिट्रिक क्योंकि यहां पे आपका स्टैंडर्ड डेविएशन सॉरी एसकेपी आ रहा है आपका 1 0.13 से कोई 0.5 से बड़ा नहीं 0.5 से छोटा ही है चलिए एग्जांपल एट अपना यहां पे समाप्त हुआ अब अभी और भी बहुत एग्जांपल्स करने अगर आपको स्क्रीनशॉट लेना है तो एक बार देख लो भैया ठीक है मूविंग टू आर नेक्स्ट एग्जांपल च इज एग्जांपल नंबर नाइन इसमें भी देखो कह रहा है मीडियन निकालो उसके बाद करो तो पिछले वाले में कह रहा था मोड निकालो यहां पर बोल दिया नहीं मीडियन निकालना पड़ेगा चलिए उसके लिए क्या करना पड़ेगा सबसे पहले क्लास मार्क की जरूरत है तो पहले उसको ले आते हैं तो हो जाएगा पाच इधर आएंगे जनाब 15 इधर आएंगे जनाब 25 25 के बाद यहां पे आ जाएंगे जनाब 35 35 के बाद यहां जाएंगे 45 45 के बाद यहां जाएंगे 55 भैया 55 के बाद यहां जाएंगे 65 और 55 के बाद यहां आ जाएंगे 75 भैया ठीक बा चलिए तो ये आपका क्लास मार्क है अब इसमें से आप पहले एक अजूम मीन ढूंढ लो क्योंकि देखो जितनी कम मेहनत करोगे उतना बेहतर है तो अजूम मीन के लिए अगर हम देखें यहां पे मिडिल वैल्यू 1 2 3 4 5 6 7 8 तो प्रोबेबली 40 को ले सकते हैं या इनमें से कोई एक ले लो 45 ले लो कोई दिक्कत नहीं है ठीक है देखो क्यों जोब यहां पे 35 ले लो तो भी कोई दिक्कत नहीं है 45 लोगे तो ज्यादा नेगेटिव वैल्यू हो जाएंगी पॉजिटिव कम रहेंगी 35 लोगे तो पॉजिटिव वाली वैल्यू ज्यादा रहेंगी ये आपका अज्यू मन आ गया और मैं c की वैल्यू ले रहा हूं यहां पे अगर मैं देखूं तो 10 कि मा डिवाइड करने पाए 10 आना चाहिए ठीक है डिवाइड बाय 10 करना है इसको तो सबसे पहले आएगा t व्हिच इज x आ यानी क्लास मार्क है इस केस में यहां पे - a / c ये कैलकुलेशन अपन को करनी है तो -3 30 डिवा बा 10 तो -3 -2 -1 0 1 2 3 एंड फोर ऐसा कुछ होगा है ना चलिए इसके बाद फिर आप करेंगे यहां पे टी का स्क्वायर वो भी रिक्वायर्ड है तो न यहां हो जाएगा चार यहां हो जाएगा एक फिर यहां हो जाएगा जीरो यहां फिर से हो जाएगा एक 2 का स्क्वायर 4 3 का स्क्वायर 9 4 का स्क्वायर 16 चलिए फिर आपने कहा f t की वैल्यू बताओ चलिए f आटी क्या होगा आपका तो सर ये होगा 6 * -3 इ -1 और लगे हाथ में f आटी स्क्वा भी कर रहा हूं क्योंकि मल्टीप्लाई तो करना ही है भैया आज नहीं तो कल तो 9 6 54 ठीक है अब यहां पे -2 * 12 करोगे -24 12 * 4 करोगे 48 -1 * 22 करोगे -22 प्लस में करोगे तो + 22 0 * 48 इ 0 ऊपर भी नीचे भी देन 1 * 56 इ 56 56 उसके बाद 2 * 32 64 एंड यहां पे आ जाएगा 128 इधर पे 3 * 18 18 3 कितना होगा सर 56 एंड 18 * 9 करना है तो 18 9 कितना होगा सर 99 81 8 16 तो ये हो जाएगा कितना 99 81 अपने पास कितना आएगा तो सर यहां पर देखो ये तो मल्टी करना ही पड़ेगा आपको तो 9 * 9 81 * 2 एक और एक 2 8 और 8 16 162 ठीक है एक यहां पे और कर लेते हैं 6 4 24 एंड 16 सि 96 ये हमारे सारे कैलकुलेशन अब अगला स्टेप क्या होगा इन सबको ऐड करके सबै करके जो भी हो रहा है अपना आंसर बताना है देखो अब सर इसको आप ऐड करोगे सिगमा ए आटी को निकालने के लिए तो आपका यहां पे हो जाएगा ये -24 और ये + 24 कैंसिल एक चीज तो ये हो जाएगी देन - 22 और -1 जोड़ के हो जाएंगे 40 ठीक है अब यहां पर आप 56 प् 56 प् 64 में से 40 को हटा दोगे तो आपको आपका आंसर मिल जाएगा 56 प् 56 हो गया 112 राइट एंड 64 में से अगर मैं 40 को हटा दूं तो मेरे पास कितना बचेगा तो सर वो बचेगा 24 तो यहां पर अगर मैं ऐड करूं तो मेरे हिसाब से य आना चाहिए 136 ठीक है तो यहां पे 136 कितना आ रहा है ना एक बार चेक करो एक और बार देखो भैया कहीं कुछ गड़बड़ ना हो जाए क्योंकि देखो हल्का सा भी 19 20 हो गया मामला गड़बड़ हो जाएगा 6 3 18 12 टू 24 22 * -1 बिल्कुल ठीक है 56 ये 18 3 8 3 24 54 होगा 56 नहीं होगा सॉरी है ना देखो थोड़ा बहुत मल्टीप्लिकेशन तुम्हें पता ही है मेरा कमजोर है ही तो 8 त 24 च यहां अब हो जाएगा 134 टोटल तो यहां पे आपका एक वैल्यू आई कि सिगमा f आटी इज इक्व टू 134 ठीक है देन सेकंड थिंग जो मुझे यहां पर निकालनी है वो है इन सबका टोटल ट इ सिग f स् का तो वो हम कैसे निकालेंगे तो वहां पर हम देखेंगे कि किसको किससे मल्टीप्लाई कर 54 प् 48 प् 22 48 प् 22 4 और दो 8 और दो 10 4 दो 6 तो ये हो जाएगा 70 ठीक है 70 हो गया 70 7 प् 5 7 5 हो जाएगा 12 तो 124 ये हो गया प् 56 और कर दो 124 प् 56 हो जाएगा 180 80 प्लस अगर मैं यहां पर देखूं तो यह हो जाएगा कितना सर यह हो जाएगा 290 तो 180 290 और 96 180 290 और 96 यहां पे 699 18 18 27 एक 6 26 दो दो च एक 5 566 आ रहा रली हमारा कितना वो आ रहा है हमारा सिगमा एफ आटी स्क्वायर ठीक है चलिए तो सिगमा ए आटी स् वायर आया हमारा एक काम करते हैं ऊपर लिख देते क्योंकि उसके बाद टेबल की आवश्यकता नहीं पड़ेगी है ना तो आपका सिगमा ए आटी आया कितना सिगमा ए आटी आया 134 एंड सिगमा ए आटी स्क्वा आया अगर मैं देखूं यहां पर टोटल करके तो वो आया 566 राइट यही आया था ना जी सर आपने खुद ही ऐड किया देखा हां जी सर 566 ही आया था एक बार चेक भी कर लो आप हां बिल्कुल भैया यही आ रहा है चलिए बहुत बढ़िया चेक मतलब दोबारा एडिशन करके चेक कर लो है ना अब यहां पे मैं क्या करूंगा इस पूरे पार्ट को हटा दूंगा क्योंकि इसका कुछ खास रोल नहीं है है ना ना ही सीएम का रोल है फॉर फर्द कैलकुलेशन हां सिग एक चीज जो यहां पे अब रिक्वायर्ड होगी क्योंकि हमें मीडियन निकालने को बोला है तो वो होगी भैया हमारी सीएफ कूमेट फ्रीक्वेंसी तो छ 12 और 6 हो जाएगा 18 18 और 22 हो जाएगा 40 ठीक है 40 और 48 हो जाएगा कितना सर ये हो जाएगा अ 88 है ना तो ये हो जाएगा 88 + 56 तो ये हो जाएगा 8 और 6 14 एक कैरी और 8 और 6 14 तो ये हो जाएगा 144 ठीक है 88 + 50 8 5 13 136 + 8 144 132 4 2 6 सॉरी 144 + 32 4 2 6 4 3 7 176 + 18 तो 8 और 6 हो जाएगा यहां पे 14 चार यहां एक कैरी 7 8 9 194 प्लस 6 करेंगे तो ये आएगा 200 तो आपका सिगमा ए जो यहां पर दिख रहा है मुझे वो कितना होगा भैया तो सर वो हो जाएगा 200 तो वो भी हम ऊपर लिख देते हैं सिगमा ए इ 200 चलिए यह सारी हमारी काम की चीज आ गई अब देखो क्याक निकालना है सबसे पहले आपको निकालना है मीन तो मीन निकालने का फर्मूला यहां पर हम देखेंगे तो मीन इइ यानी x बार इटू इस केस में हो जाएगा a प्स सिगमा ए आटी अपॉन सिगमा ए इन h या c लिख दो यहां पे क्योंकि हमने c का इस्तेमाल किया बहुत जगह पे है ना चलिए अब x बार यानी मीन जब आप निकालेंगे तो x बार आपका कितना होगा देखो शुरू होगा 35 से सबको ऐड करने पे कितना आ रहा है तो सर वो आ रहा है 134 डिवाइड बाय फ्रीक्वेंसी किया तो वो है 200 इनटू यहां पे किया सी यानी 10 जीरो से जीरो पहले कैंसिल 134 को डिवाइड करेगा तो पहले टू डिवाइड करेगा फिर एक डेसीमल लग जाएगा है ना तो x बार हो जाएगा यहां पे अगर आप देखोगे 35 प् टू से आपने डिवाइड किया 2 * 6 12 2 * 7 14 तो ये हो जाएगा 6.7 तो x बार फाइनली आपको मिलेगा 41.7 इज दिस क्लियर कहीं कोई दिक्कत तो नहीं जरा सी भी नहीं सर तो मीन हमारा कितना आ रहा है सर मीन हमारा आ रहा है 41.7 अगर आपको स्क्रीनशॉट लेना है खैर मीन तक का क्या ही लोगे आगे कंटिन्यू कर लेते हैं अपन बाकी सारी चीजों को भी ठीक है तो ये आ गया मीन अब आ जाओ आपके नेक्स्ट पार्ट पे दैट इज योर मीडियन तो भैया मीडियन के लिए एक तो आपको n दिया गया है n कितना है n है 200 तो n बाट कितना हो जाएगा n बाट हो जाएगा 100 और अगर n बा 200 है तो आपका क्लास इंटरवेल जिसमें आपका आंसर आएगा वो हो जाएगा यह 144 वाला ठीक है तो अब यहां पर देखो आपका एल हो जाएगा लोअर लिमिट हो जाएगी 40 उसके बाद आप आपका सीएफ हो जाएगा कितना सर सीएफ होता है क्यूलेट फ्रीक्वेंसी पिछली वाली तो वो हो जाएगी 88 ए कितना होगा यहां पर फ्रीक्वेंसी तो फ्रीक्वेंसी है 56 ठीक है चलो और उसके बाद आप आगे कंटिन्यू करोगे तो फार्मूला कौन सा यूज करोगे तो मीडियन होता है ए प्लस ब्रैकेट के अंदर n बाट माइनस सी अपन f इन य प आ जाएगा सी ठीक है लिख दो यहां जो भी गैप है उसकी बात लिख दो बात एच भी लिख सकते हो ऐसे कोई दिक्कत वाली बात नहीं है तो मीडियन यहां पे आप देखोगे आपको मिलेगा एल यानी लोअर लिमिट यानी 40 n बाट यानी 100 माइनस हाउ मच 88 अपॉन फ्रीक्वेंसी दैट इज 56 और जो यहां पे आपका क्लास इंटरवल है वो है 10 तो ये आपने लिख दिया यहां पे 10 चलिए 100 - 88 इ 12 12 * 10 इ 120 120 अगर यहां पे आ रहा है उसके बाद आप सॉल्व करोगे 120 अप 56 तो आप निकालो मीडियन इक्वल टू 40 प्लस 120 अप 56 इजी कैलकुलेशन तो आपका मीडियन आएगा यहां पर अगर आप देखोगे तो व जाएगा 40 प्लस कितना सो डिवाइड करने पर अगर हम देखेंगे आएगा 2.14 ठीक है तो दैट इज 42.1 आएगा हमारा मीडियन क्या आपका आंसर भी आया 42.1 हां जी सर तो चलिए एक यहां पर आपने खींच दी वाइट लाइन यह आपका मामला यहां पर खत्म हो गया अब इसके बाद आप निका लोगे स्टैंडर्ड डेविएशन ठीक है नाउ स्टैंडर्ड डेविएशन वुड बी हाउ मच तो सर मेथड जो हम यूज करने वाले हैं उसके हिसाब से यहां पर लगेगा फार्मूला क्योंकि हमने स्टेप डेविएशन यूज किया तो स् डेशन में आएगा सी इन अंडर रूट ऑफ सिगमा ए आटी का स्क्वायर अपॉन सिगमा ए आ माइनस समा एटी अपॉन सिगमा ए का होल स्क्वायर ठीक है ना चलिए तो यहां पे हो जाएगा स्टैंडर्ड डेविएशन c की जगह आपने लिखा 10 इन अंडर रूट वैल्यूज रखी आपने तो देखो 566 / 200 ठीक है और यहां पे हो जाएगा माइनस कितना स - 134 अप 200 का होल स्क्वायर ठीक है चलिए सिंपल बेसिक कैलकुलेशन है जितना हो सके उतना इजली कर दो आपको कोई खास दिक्कत नहीं आएगी तो यहां देखो स्टैंडर्ड डेविएशन आप कंटिन्यू करोगे तो ये तो रहेगा 10 * 10 आपका रूट के बाहर है अंडर रूट ऑफ व्हाट इज 566 / 200 पहले टू से डिवाइड कर लो उसके बाद दो जीरो लगा देना या पहले दो जीरो लगा लो उसके बाद टू से डिवाइड करना तो देखो 2 2 4 अगर मैं यहां पे डिवाइड करूं और फरदर कैलकुलेट कर कर तो ये हो जाएगा 2 * 2 4 पॉइंट लगाया आपने यहां पे 2 * 8 16 एंड 2 * 3 6 तो 2.83 आ गया यहां पे इधर पे अगर आप डिवाइड करोगे तो ये हो जाएगा माइनस यहां पे आप करोगे तो ये हो जाएगा देखो 0.67 का स्क्वा क्योंकि टू से डिवाइड किया तो 2 * 6 12 एंड 2 7 14 दो जीरो है तो डेसीमल दो प्लेस से शिफ्ट होगा तो 0.67 का स्क्वायर हो जाएगा स्टैंडर्ड डेविएशन यहां पे हम निकालेंगे तो ये होगा 10 * कितना सर 2.83 - 0.67 का स्क्वायर रूट कितना होगा सॉरी स्क्वायर कितना होगा तो सर प्रोबेबली वो हो जाएगा 0.44 9 अब ये तो आपको मल्टीप्लाई करके ही लाना पड़ेगा ठीक है इसमें तो कोई आपकी या मेरी हेल्प नहीं कर पाएगा है ना चलिए तो 0.44 आपका आया यहां पे तो स्टैंडर्ड डेविएशन आएगा 10 * रूट ऑफ इन दोनों का सबट क्शन व्हिच इज रफल कितना सर दैट वुड बी रफ 2 प कितना 3 381 हां 2.38 1 तो अब आप यहां पर निकालो सांड डेविएशन आएगा 10 इन व्ट इ स्क्वा रूट ऑफ 2.31 ये भी बता दो सर स्क्वायर रूट ऑफ 2.31 वड बी 1.54 ऐसा कुछ आएगा रली यार ये मेहनत तो अपन सबको करनी पड़ेगी कैलकुलेशन की ठीक है तो जितना इजीली आप जितना जल्दी आप कर पाएंगे उतना बेहतर है तो आपका स्टैंड डेविएशन आएगा रली 1543 इज दिस क्लियर कहीं कोई दिक्कत तो नहीं जरा सी भी नहीं सर मीन मिल गया मीडियन मिल गया स्टैंडर्ड डेविएशन मिल गया अब आपको केवल क्या निकालना है कार्ल पियर्सन को एफिशिएंट निकालना है तो स्क्रीनशॉट एक बार ले लो चाहिए तो ताकि हम आगे बढ़ सके ठीक है चलिए गुड टू गो अब मैं यहां पे चीजों को क्लियर कर रहा हूं ठीक है तो अब यहां पे मैं वैल्यूज लिख रहा हूं कि नाउ वी हैव नाउ वी हैव क्या-क्या है हमारे पास सर हमारे पास मीन है x बार कितना सर वो था 41 पॉइंट समथिंग ना कितना था सर वो था एक बार याद करो कितना था पता है क्या आपको कि भूल गए सब वोथा 41.7 बिल्कुल ठीक और आपका मीडियन था 46 पट समथिंग कितना था मीडियन था 46 44 सो मीडियन आया था हमारा ना 46 ना 44 बल्कि 42.1 42.4 42.1 शायद है ना एक बार चेक करो देखो थोड़ा से पन्ने पलटा लो भाई क्योंकि मेरे को तो याद नहीं इतनी सारी वैल्यूज है और स्टैंडर्ड डेविएशन 15 प समथिंग आया था ना तो वो आया था 15 प कितना 15.7 नहीं नहीं सर 15.4 3 चलिए यह भी लिख लेते हैं भैया 15.4 3 अब जो मामला अपना आएगा वो होगा यहां पे सिंपल बेसिक कैलकुलेशन का किसके एस केपी केस क्यू नेस विथ कार्ल पियर्सन मेथड दैट इज यहां पे आप थ्राइज ऑफ मीन माइनस मीडियन करेंगे क्योंकि यहां पे यह वाला फार्मूला यूज़ करना ही सूटेबल है हमारे पास मोड है ही नहीं और सवाल ने बोला भी भैया अपॉन स्टैंडर्ड डेविएशन तो आपका एप जो होगा वो होगा थ्राइस ऑफ मीन की जगह आपने रखा 41.7 और मीडियन की जगह रखा आपने 42 पट कितना उसकी वैल्यू 14 ठीक है एंड एवरीथिंग डिवाइडेड बाय एवरीथिंग डिवाइडेड बाय हाउ मच एवरीथिंग डिवाइड बाय 1543 चलिए तो तो एप जो आपका आएगा यानी क्यूस का जो को एफिशिएंट आ रहा है वो कितना आ रहा है सबर पहले तो कुछ सबट क्शन करने पड़ेंगे तो 42.1 में से 41.7 माइनस करो फिर उसमें थ्री मल्टीप्लाई करो तो अगर आप माइनस करोगे आपको मिलेगा कितना स प्रोबेबली मिलेगा माइनस ऑफ 0.44 क्योंकि ये वैल्यू बड़ी है कौन सी वाली मतलब 42.4 42.1 जो है अगर आप देखोगे इसको तो वो ज्यादा बड़ी नहीं है केवल थोड़ा सा ही डिफरेंस है होल डिवाइड बाय 50 43 चलिए अब आप इसको मल्टीप्लाई करेंगे ्र से तो आपको मिलेगा 132 तो कनेस का जो को एफिशिएंट आ रहा है वो आ रहा है माइनस 1.32 डिवाइड बाय 15.4 और इस डिवीजन को करने पर आपका आंसर नेगेटिव ही आएगा पर आएगा कितना तो सर वो आएगा माइनस ऑफ 0.085 इज दिस क्लियर कहीं कोई दिक्कत तो नहीं जरा से भी नहीं सर बड़ी आसानी से हो गया चलिए बहुत बढ़िया आपको अगर स्क्रीनशॉट लेना है तो एक बार देख लो भैया क्योंकि जरूरी है क्योंकि बहुत सारी कैलकुलेशंस हैं यह अपना आया आंसर और क्योंकि आंसर के ऐसा है सर आंसर है जीरो के बहुत पास वाला तो हम कहेंगे यहां पे जो हमारा डाटा है हमारा जो पूरा सेटअप है जो डिस्ट्रीब्यूशन है वो कैसा है वो फेयरली सिमिट्रिकली ही कहेंगे अपन क्योंकि रो से बहुत ज्यादा दूर नहीं है वैल्यू नेगेटिव साइड पे लेकिन बहुत ज्यादा दूर नहीं है जरो से है ना 0.085 इज नॉट वेरी फार अवे चलिए आई थिंक प्रोबेबली यहां पे हमारे जो काल पीएसएन मेथड है उसके क्वेश्चन खत्म होते हैं और हम यहां पर मूव करेंगे बहुले मेथड प तो बहुले जो है यहां पर हमारे आदरणीय सम्माननीय बहुले जी उनका एक को एफिशिएंट ऑफ स्क्यूनेस का फार्मूला है हो सकता है उनकी काल पिसन से नहीं बनती होगी तो उन्होंने उसका फार्मूला यूज करने से उनका फार्मूला यूज करने से मना कर दिया और इन्होंने बोला कि आप स्क्यूनेस निकालने के लिए क्वार्टाइल्स का इस्तेमाल करिए देखो क्या होता है पुराने जमाने में जितने मैथमेटिशियन थे ना वो हमेशा कोशिश करते कि कुछ नया करें तो अगर सामने वाले ने मीन और मीडियन का इस्तेमाल किया इन्होंने कहा मीन और मोड का इस्तेमाल किया मेजर उन्होंने कहा नहीं भैया आप एक काम करो आप किसके बेसिस पे कर ो क्वार्टाइल्स के बेसिस पे व्हिच इज आपका s ब इज q3 + q1 - टवा ऑफ q2 / q3 - q1 तो फर्स्ट एंड थर्ड क्वार्टाइल्स माइनस सेकंड क्वार्टाइल्स क्शन एंड डिवाइड बाय डिफरेंस ऑफ q3 एंड q1 ठीक है क्योंकि सेकंड क्वार्टाइल्स मीडियन भी कहा जाता है इसलिए यह वाला फार्मूला भी प्रचलित है ठीक है अगर इसकी वैल्यू जीरो से बड़ी है तो पॉजिटिवली स्क्यूड जीरो के बराबर है तो सिमिट्रिकल और जीरो से छोटी है तो नेगेटिवली स्क्यूड होगा ठीक है इतना क्लियर है जी सर कहीं कोई दिक्कत तो नहीं जरा से भी नहीं सर बेसिक सिंपल फार्मूला है आपको बस अप्लाई करना और आंसर निकालना है ठीक है कुछ अगर स्पेशल चीजें है तो वो भी हम देख लेते हैं भैया कहीं हमारे कुछ काम आ जाए जी नहीं बिल्कुल सीधे-सीधे आपको क्वेश्चन दे दिया गया है कि अगर यहां पे आपको दिया कि एक एक सर्टेन फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन में यदि क्या है यदि आपका q1 की वैल्यू है 58 q2 है 59 q3 है 61 तो आपको बहुले को एफिशिएंट ऑफ कनेस निकालना है अब एक चीज जो लिखने का तरीका वहां पे कैसा था देखो तो लिखने का तरीका अगर आप देखोगे ए के बी ऐसा लिखा जाता है है ना तो आप लिखोगे स्क्यूनेस को एफिशिएंट तो वैसे k स से होना चाहिए और यहां k ब लिखा है ठीक है तो s मतलब स्क्यूनेस हो गया ऐसा आप सते बी मतलब लेज मेथड तो आप य पर लिखोगे यूजिंग जिको मैं थोड़ा सा नीचे से लिख रहा हूं कि यूजिंग एस के बी इक्ट q3 प्स कव माइनस टवा ऑफ q2 अपॉन q3 माइनस कव वी गेट इस फार्मूले का इस्तेमाल करके हमें मिलेगा हमारा s के ब व्हिच इज q3 यानी कितना है सर q3 है 61 + 58 - 2 * 59 एंड इट वुड बी फर्द डिवाइडेड बाय 61 - 58 क्लियर है ये बेसिक सिंपल कैलकुलेशन कोई रॉकेट साइंस नहीं है जितना आसान इसको रखोगे उतना इजीली आपको आपका आंसर मिल जाएगा और जितना आप इसको ज्यादा ओवरथिंक करोगे सोचोगे उतना आपको फिर गड़बड़ दिक्कत लगेगी चलिए इसको अब आप सॉल्व करोगे तो आपको मिलेगा s ब इज इक्वल टू यहां पे हो गया 8 और एक 9 6 और 5 11 ठीक है माइनस वज 59 * 2 तो ये हो जाएगा सर 11 होल डिवाइड बाय 3 9 द 18 एक कैरी 5 2 10 11 तो यहां पे अगर हम कैलकुलेशन देखें तो प्रोबेबली आ रहा है 1/3 च इज इक्वल टू 0 33 अब क्योंकि यह वैल्यू जीरो से बड़ी है तो पॉजिटिवली स्क्यूड है इस बात की तो गारंटी है दूसरी बात क्योंकि ये ज्यादा दूर नहीं है 0.5 ज्यादा नहीं है तो आप फेयरली सिमिट्रिकल कह सकते हो ठीक है तो यहां पे आप कहोगे कि डिस्ट्रीब्यूशन इज फेयरली सिमिट्रिकल इतना चलेगा कहीं कोई दिक्कत तो नहीं जरा सी भी नहीं सर पहला ही सवाल था इजी था हमने फटाफट कर दिया इन केस आपको स्क्रीनशॉट लेना है एक बार देख लो तो अब यहां पर क्या बोलोगे एज अ कंक्लूजन कि सिंस ए के बी इज लेस दन य प ऐसे एरो भी लगा सकते हो कि इ लेसन 0.5 दैट मींस यह भैया क्या है यह भैया द डिस्ट्रीब्यूशन इज डिस्ट्रीब्यूशन इज फेयरली सिमिट्रिकल ठीक है कोई दिक्कत तो नहीं बिल्कुल नहीं सर सिमिट्रिकल चलिए तो इसी के साथ हमारा पहला सवाल समाप्त अब आप अगर फिर से एक बार स्क्रीनशॉट लेना चाहे तो देख लीजिए ये हमने डाटा के हिसाब से से वैल्यू के हिसाब से अपना एक रिमार्क भी छोड़ दिया कि भैया डाटा कैसा है तो फेयरली सिमिट्रिकल की कैटेगरी में आएगा है ना चलो स्क्रीन क्लियर होगी पहला क्वेश्चन समाप्त इसका वसे 10वां क्यों क्योंकि अब तक हम 10 एग्जांपल सॉल्व कर चुके सेकंड जो है इन अ फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन द को एफिशिएंट ऑफ कनेस 0.5 बेस्ड ऑन कोरटाइल तो यह जो आपका आंसर है इसका क्या मतलब है इसका मतलब यह है देखो साफ-साफ सर कि s के बी की वैल्यू जो है वो है 0.5 चलिए बहुत ब डिया इफ द सम ऑफ द अपर क्वाइल एंड द लोअर क्वाइल इज 100 अपर क्वाइल मतलब q1 लोअर क्वार्टाइल्स आया 100 ठीक है या अपर क्वाइल मतलब q3 और लोअर मतलब q1 दोनों है ये ना ठीक है अब वही ना कहां से देख लो स्टार्टिंग से देखोगे तो अपर मतलब ऊपर वाला मतलब ये हो गया q1 तो लोअर वाला q1 होता है अपर वाला q3 होता है आम तौर पे मीडियन यानी आपका q2 जो है वो कितना है तो सर q2 इन्होने कहा है देखो कि आपका जो मीडियन है वही आपका q2 होगा एंड दैट शुड बी इक्वल टू 40 ब्रैकेट में लिख दो यहां पर चाहिए तो य कि मीडियन ही है ये ठीक है फाइंड द वैल्यूज ऑफ अपर एंड लोअर कोइल्स ठीक है तो यहां देखो हम सबसे पहले एक चीज जो अजूम कर रहे हैं कि लेट कि भैया लेट द अपर कोरटाइल लेट द अपर को टाइल बी एक्स ठीक है ऐसे लिख लो कि अपर एंड लोअर क्वाइल लोअर क्वाइल बी एक्स एंड वा रिस्पेक्टिवली बी एक्स एंडवा रिस्पेक्टिवली ठीक है चलिए तो अब यहां पर आप देखोगे कि अकॉर्डिंग टू क्वेश्चन हम क्या कहेंगे तो भैया अकॉर्डिंग टू क्वेश्चन या फिर एक काम करो यूजिंग फार्मूला लिख लो जो हम यूज करने वाले यूजिंग ए के बी दैट इज q3 प् q1 है ना माइनस टवा ऑफ q2 अपन q3 माइ q1 अपॉन q3 माइन q1 इसकी बात चलेगी है ना यही फर्मूला तो यूज करेंगे क्योंकि हमें पता है भया ये कितना है तो देखो हमें यह पता है कि इसकी वैल्यू जो भी होगी उसी से हम अपना आंसर निकालेंगे तो थोड़ा यहां पे अपन ने कर दिया एक पार्टीशन तो जो जो वैल्यू पता है वो रखते जाओ तो सर s के ब की जगह आ जाएगा 0.5 q3 को आपने x बोला है और उसको बोला है y तो x+ y - 2 * 40 अप x - y अच्छा एक बात देखना x+ y आपको दिया है q1 + q3 इ 100 तो आपने यहां पे x - y को इस तरफ भेजा 0 5 आ गया नीचे और इधर आ गया 100 और इधर पर 2 * 40 हो गया माइनस ऑफ 80 तो x माइवा यहां से मुझे मिला 6 100 माइ 80 20 अप 0.5 0.5 मतलब ऐसे हो गया कि भैया आधे से डिवाइड कर रहे हो तो जब आप 20 को हाफ से डिवाइड करोगे सो दिस इज लाइक x20 अपन 0.5 इ 1/2 ये जाएगा ऊपर तो आपको मिलेगा यहां से कि x - y = 40 है इज दिस क्लियर कहीं कोई दिक्कत तो नहीं जरा सी भी नहीं सर बड़े आसानी से हो गया चलिए अब आपके पास दो जो इक्वेशन है तो आप बोलोगे यहां पे नाउ x + y = 100 एंड x - y = 40 आप दोनों को ऐड करोगे इक्वेशन को तो 2x = 140 देयर फोर x इ इ 140 / 2 दैट इज इक्वल टू हाउ मच 7070 ठीक है ना गुड टू गो जी और अगर ये 70 है तो देयर फोर y वुड बी कितना देयर फोर y ट 30 तो प्रोबेबली हम क्या बोलेंगे कि हमारा q3 है 70 यानी अपर कोरटाइल है 70 एंड q1 है 30 यानी लोअर क्वाटल दोनों को ऐड करने पे 100 आ रहा है और सबट क्ट करने पे 40 आ रहा है सॉरी कितना आ रहा है 40 हां x - y 40 तो वही तो बोला था उन्होंने तो अपर क्वार्टाइल्स थर्ड क्वार्इ एंड लोअर क्वार्टाइल्स क्वाटल ये हमेशा आप याद रखेंगे ठीक है कोई दिक्कत तो नहीं 70 और 30 आंसर आ गया आपका हां जी सर बड़े आराम से चलिए यहां पे आप चाहे तो एक चीज और कर सकते हैं इस वाली इक्वेशन को वन बोल के यहां ये भी लिख सकते हैं कि ये हमारा जो q3 y आया ना तो ये आप लिख दो फ्रॉम वन ठीक है या तो इसको वन बोलो या फिर जहां पे ये इंट्रोड्यूस हो रहा है x - y x + y का हां इसी को बोल दो वन यही है ठीक है ना अगर आपने प्लस वाली यूज की है तो माइनस वाली यूज की है तो उसका नाम ले लो कोई दिक्कत नहीं ऐसे कोई बात तो है नहीं कि जो बोला है वही करना है चलिए क्वेश्चन नंबर 11 भी हमारा समाप्त इजली अगर आपको स्क्रीनशॉट लेना है तो मैं दो मिनट साइड हो जाता हूं जरूरी है भैया आपका यहां पे स्क्रीनशॉट लेना यहां पे हमने किया स्क्रीन को क्लियर क्वेश्चन नंबर 11 समाप्त क्वेश्चन नंबर 12 देखो क्या बोल रहा है कि यहां पे भी आपको बोलेस को एफिशिएंट निकालना है फ्रॉम द फॉलोइंग डिस्ट्रीब्यूशन चलिए अब इसमें आपको क्या चाहिए देखिए अगर आपको क्वाइल निकालने है जैसा कि आप मीडियन में भी निकालते हो तो आपको वहां पर चाहिए होगा क्लास क्या कहते उसको अपन कूमेट फ्रीक्वेंसी सीएफ चाहिए तो ये हो जाएगा 3 इधर आ जाएगा 10 इधर आ जाएगा 21 इधर आ जाएगा 33 इधर आ जाएगा 56 एंड यहां पर आ जाएगा 60 ठीक है अब आपका सीएफ आ गया उसके बाद जैसे आप मीडियन में करते हैं ठीक वैसे ही करेंगे कि फॉर्स q1 क्या होगा n बा 4 होगा n बा 4 वुड बी इक्वल टू 60 / 4 दैट इज इक्वल टू 15 ठीक है 15 आपका देखो 21 से छोटा है 10 से बड़ा है तो यह वाला जो क्लास है यह आपका q1 के काम आएगा ठीक है कोई दिक्कत जरा से भी नहीं सर अब यहां पे देखिए यहीं पर आप अगर सॉल्व करेंगे तो यहां पर आप बोलोगे q1 इक्टू l प् n बाट माइन c अपन f इन h चलिए सॉल्व कीजिए तो q1 की वैल्यू आएगी 20 प्लस n बाट यानी 15 माइ 10 आपने लिखा यहां पे 15 - 10 अपन 11 इन h की वैल्यू भी कितनी गैप कितना है सर गैप है 10 का तो वही आपने किया तो आपको रली यहां पर q1 कितना मिलेगा तो सर ये मिलेगा 20 प् 50 अप 11 च इ इक्वल टू 20 प्स कितना होगा सर 11 4 44 ठीक है 6स बचाने 11 5 55 पा बचा तो फिर से 11 4 44 रली आप लिख लोगे 24.5 तो यहां पर आप एक काम करें इसको हटा दे और नीचे लिख दो फाइनली q1 आया आपका 24 5 आई होप इतना आपका भी आंसर आया इतना तो आना ही चाहिए मतलब इतना तो आंसर सबका आ ही रहा होगा इसके बाद अगर अपन देखें भैया कैलकुलेशन चेक करना एक बार कि सब कुछ सही है कि नहीं क्योंकि अगर इसमें कुछ भी गड़बड़ हो गई तो कोई बचाने वाला नहीं है दादा चलिए नेक्स्ट क्या चाहिए अपन को नेक्स्ट अपन को चाहिए q2 तो अब आप बोलोगे फॉर q2 ठीक है तो एओ आर q2 n बा 2 = 30 क्योंकि 60 था तो उसके हिसाब से अब आप यहां पर यूज करोगे q2 = l प्स ब्रैकेट के अंदर आप लिखोगे n बाट - cf1 वाले में ये आ गया अपना 30 वाला जो है इसको आप q2 के लिए यूज करोगे तो यहां पर लिख दो q2 चलिए कैलकुलेशन करिए तो सर यहां पर देखिएगा q2 आएगा अपना l की जगह पर आप लिखोगे 30 n बाट यानी यहां के अंदर भी 30 आया - cf1 पिछली वाली फ्रीक्वेंसी होल डिवाइड बाय ये आएगा आपका कितना सर ये आएगा 12 * 10 ठीक है ना कोई दिक्कत तो नहीं जरा सी भी नहीं सर आपके होते कैसी दिक्कत हुआ सबसे बड़ी दिक्कत तो आप ही हो बस यही सुनना बाकी था है ना वैसे बहुत लोग बोलते हैं कि सबसे बड़ी दिक्कत तो आप ही हो आपके अलावा क्या दिक्कत चलो फटाफट देखो अब क्या आ रहा है सर फर्द कैलकुलेट करेंगे भैया अपन क्योंकि अपन को हल्का सा भी रिस्क नहीं लेना है तो q2 आएगा यहां पे q3 तो बाद में आएगा 30 + 9 * 10 9 / 12 * 10 नाउ 30 - 21 इज 9 / 12 तो इसको आप 3/4 भी लिख सकते हैं ऐसी कोई बात नहीं है मल्टीप्लाई करेंगे 30/4 करेंगे तो आपका यहां पे q2 जो आएगा वो होगा एडिशन ऑफ 30 पस 7.5 तो यह हो गया 37.5 तो मेरा q1 जो आया था वो आया था 24.5 मेरा q2 जो आया वो आया 37.5 आपका भी आंसर यही आया होगा ऐसी मेरी उम्मीद है बाकी तो भैया देख लो क्योंकि उम्मीद पर दुनिया कायम है अब नेक्स्ट थर्ड जो हम करेंगे वोह करेंगे हम q3 चलिए q3 की बात हम यहां शुरू करेंगे तो फॉर q3 आपका 3n बा 4 होगा है ना 3n बा 4 वुड बी इक्वल टू 45 अब 45 कहां लाय करेगा नेक्स्ट वाले में तो बताओ पहले वाले में q2 q 2 आया दूसरे वाले में q पहले वाले में q1 आया फिर आया q2 फिर अब आ रहा है q3 चलिए बैक टू बैक तीनों आ गए तो अब आप यहां पे लिखोगे q3 = l + 3n / 4 3n / 4 - cf8 * h ब्रैकेट क्लोज ताकि कभी भी गलती से भी हम भूल ना जाए कि पहले इसी को सॉल्व करना है ठीक है अच्छा एक और चीज यहां पे देखो मुझे ध्यान आई कि यहां पे n / 4 2 लिखा है जबकि बा फ होना चाहिए फार्मूला के हिसाब से माइनस सीए ठीक है चलो अब यहां पर आप फदर कैलकुलेशन करोगे फटाफट बस दो मिनट में अपना q3 निकल जाएगा तो देखो सर q3 में लोअर लिमिट जो है आपकी वो कितनी है तो सर वो है 4040 प्लस ब्रैकेट के अंदर क्या आएगा ध्यान से देखना सर एक आएगा 45 माइनस सीए यानी प्रीवियस फ्रीक्वेंसी 33 होल डिवाइड बाय फ्रीक्वेंसी यानी 23 * h यानी आ जाएगा यहां पे 10 ठीक है तो q3 जो है आपका वो हो जाएगा 40 प्स 5 में से तीन गया दो 4 में से तीन गया एक तो 120 डि 23 कतई खतरनाक कैलकुलेशन 120 डि 23 करो कितना आ रहा है तो सर 120 डि 23 करने प 5.22 समथिंग आ रहा है तो q3 होगा आपका 40 प् 5 प कितना सब 5.22 जोड़ के हो जाएगा 45.2 बस ये तीनों वैल्यू आ गई अब हम निकालेंगे इस तो बताओ कनेस कैसे निकलेगी चलिए अब अपन ने q1 q2 q3 तीनों निकाल लि अब हमारा आ जाता है मेन मुद्दा दैट इज हमें पता लगाना है भैया कि इस कनेस का को एफिशिएंट क्या है उतनी जगह पर्याप्त होगी क्या बोलते हो सर करके देखते हैं ट्राई नहीं होगी जगह तो फिर देखा जाएगा तो चलिए अब हमारा जो फार्मूला है वो यहां पे लगेगा कि भैया ए के ब यानी स्क्यूनेस बट अबकी बार फार्मूला किसका लगेगा बहुले का लगेगा बहुले तो बहुले का फार्मूला क्या कहता है बहुले का फॉर्मूला कहता है कि भैया q3 3 प्लस कर दो q1 माइनस कर दो टवा ऑफ q2 एंड दिस इज डिवाइडेड बाय q3 - q1 तो पहले तो आप वैल्यूज रख दो ठीक है अब आप रखोगे यहां पे वैल्यूज तो q3 की जगह आ जाएगा 45.2 तो आप लिखोगे 45.2 प्लस यहां पे हो जाएगा आपका q1 24.5 5 था मैंने 24.5 लिखा है पर मैं एक और पांच लिख देता हूं कोई बात नहीं माइनस ये ब्रैकेट क्लोज कर दो चाहिए तो ट् वाइस ऑफ व्ट ट् वाइस ऑफ q2 तो 2 * 37.5 एंड दिस एंटायस तो करनी ही पड़ेगी तो यहां पे बहुले के मेथड के हिसाब से आपका कैलकुलेशन कैसे होगा 5 और 2 7 5 और 2 7 5 4 9 4 2 6 आपने लिखा 6 5 9 तो 6 9.77 माइनस * 2 करना है इसमें तो 37 * 2 कितना होगा सर 38 * 2 तो नहीं पता हमें 32 से देखो कितना होगा 40 2 80 में से चार काट लो 76 ठीक है तो 76 तो यहां हो जाएगा एक कम तो आप लिखोगे 75 नीचे जब आप सबै करोगे तो आपके पास देखो एक है 12 12 में से पांच गया तो सात ठीक है फिर दूसरे 11 में से पाच गया तो छ और पांच की जगह चार में से चार गया तो 2.67 आएगा ठीक है अब इन दोनों को आप माइनस करोगे तो आपको कितना मिलेगा 75 में से ये गया तो आपको मिलेगा 5 - ऑफ 5.23 ठीक है तो आपने लिखा - ऑफ 5.23 व्हिच इज फदर डिवाइडेड बाय 20.6 7 थोड़ा सा मुश्किल कैलकुलेशन है और आपका रफल जो आंसर आएगा देखो ऐसे भी डिवाइड कर सकते हो कि इसको 5/2 गिन लो दैट इज 1/4 1/4 इज 0.25 लेकिन माइनस साइन के साथ तो आपका फाइनल आंसर होगा कि भैया s स्क्यूनेस विथ बोलिज मेथड वुड बी 0 प माइनस ऑफ ओबवियसली माइ ऑफ 0.25 3 ठीक है तो अगर आप ये भी लेके चलते हो कि 5/2 है डेसीमल की पीछे की वैल्यूज अगर आप इग्नोर भी कर दो फॉर अ सेकंड सोचो ऐसा 5/2 होगा कितना 1/4 1/4 इ 0.25 तो रफल उसके आसपास ही आंसर आया तो आपका गलत नहीं होगा है ना मेथड जो जो आपका आंसर है तो आप यहां पे भी लिख लो ए के बी ए - ऑफ 0.2 देखो एग्जाम में अब आपको हर बार पूरा डिवाइड करने का समय नहीं मिलेगा पर अगर इतना मिल जाए इतनी हिंट मिल जाए कि 5/2 है तो आप क्या करोगे फिर तो आप इजली कर लोगे कि भैया माइनस ऑ 0.25 है बाजू में अप्रॉक्स लिख दो उतना चल ही जाएगा क्योंकि डेसीमल के बाद दो प्लेसेस तक तो आप ठीक ही हो अगर आप 5/2 भी करते हो तो है ना चलिए बहुत बढ़िया ये वाला इजली हो गया सॉल्व अगर आपको स्क्रीनशॉट लेना है तो एक बार देख लो भैया कहे कि स्क्रीनशॉट बहुत जरूरी है कभी-कभी बहुत काम आता है तो एग्जांपल 12 हमारा समाप्त हो गया एंड इसके बाद प्रोबेबली एक टॉपिक और रहता है अपना फिर अपन वो कुत्रो सिस पे आ जाएंगे क्यूटो सिस पे एक टॉपिक जो रहता है वो है मूवमेंट को एफिशिएंट ऑफ स्क्यूनेस तो अपन ने जो मूवमेंट पढ़ा था ना वो अब देखो काम में आया कि जो स्क्यूनेस का को एफिशिएंट है वो मूवमेंट के सहारे भी निकल सकता है उसका फार्मूला यहां पे आपको दिया गया है द मूवमेंट मेजर ऑफ क्यूस इज़ बेस्ड ऑन द प्रॉपर्टी दैट अ सिमिट्रिकल डिस्ट्रीब्यूशन ऑल ऑड नंबर्स सेंटल मूवमेंट्स आर ज़ीरो वीी नो दैट अ क्या बोला मूवमेंट वन इज़ ज़ीरो फॉर एवरी डिस्ट्रीब्यूशन देयर फॉर द लोएस्ट ऑर्डर सेंट्रल मूवमेंट दैट कैन मेजर द स्क्यूनेस इज़ q3 ठीक है दैट इज़ मूवमेंट थ्री सो मूवमेंट को एफिशिएंट ऑफ़ स्क्यूनेस आर आल्सो नोन एज़ पीयरसंस फर्स्ट बीटा एंड फर्स्ट गामा को एफिशिएंट एंड आर डिफाइंड एज़ देखो आपने लिखा यहां पे कि फर्स्ट गामा वाला को एफिशिएंट आपका क्या है तो थर्ड वाला मूवमेंट डिवाइड बाय से सेकंड वाला जो मूवमेंट है उसके क्यूब का स्क्वायर रूट ठीक है और इसको आप प्लस माइनस बीटा करके भी कर सकते हो तो थोड़ा सा यहां पे अगर हम एकद क्वेश्चन सॉल्व कर लेंगे तो प्रोबेबली ज्यादा अच्छे से इसको समझ पाएंगे ठीक है ना तो ये आपने देख लिया फार्मूला आपको दिख गया फर्स्ट गामा या फिर फर्स्ट बीटा जो भी आपसे पूछेंगे यहां पे को एफिशिएंट ऑफ स्क्यूनेस वो आप बता पाएंगे अब देखो क्वेश्चन है जनरली स्क्यूनेस इज मेजर्ड बाय जनरली ठीक है यह आपका फाइनली कह सकते हो कि फर्मूला हो जाएगा कि q3 का स्क्वायर दैट इज थर्ड मूवमेंट का स्क्वायर डिवाइड बाय सेकंड वाले मूवमेंट का क्यूब तो बस यही हो गया अपना कुल मिला के मेन फार्मूला इसी को यूज करके हमारा लगभग पूरा काम यहां पे हो जाएगा क्या है बेसिक फार्मूला कि थर्ड वाले मूवमेंट का स्क्वायर डिवाइड बाय सेकंड वाले मूवमेंट का क्यूब चलिए क्वेश्चन देखते हैं यहां पे आपको कह रहा है कि द सेकंड एंड द थर्ड सेंट्रल मूवमेंट ऑफ अ डिस्ट्रीब्यूशन आर 99.2 एंड माइनस ऑफ 3.3 तो सवाल के हिसाब से आपका सेकंड वाला दिया है कितना तो सेकंड वाला कैसे लिखोगे तो यह हो गया सेकंड वाला मूवमेंट एज 99.2 एंड थर्ड मूवमेंट दिया है माइनस ऑफ 3.6 चलिए हमने क्या पढ़ा है जनरल फॉर्मूला एक बार दोबारा देख लो पीछे अगर आपको जाना हो तो रिविजिट करना हो तो तो बी 1 = बीव क्या था बीटा वन था आपका देखो यहां पे फर्स्ट बीटा को एफिशिएंट ठीक है तो यहां पे आपको दोनों बोला है बीटा 1 भी बोला है गामा व भी बोला है तो बीव निकालने के लिए आप करेंगे थर्ड वाले मूवमेंट का स्क्वायर डिवाइड बाय सेकंड वाले मूवमेंट का क्यूब राइट ऐसा ही करना है ना यही फॉर्मूला है ना देखो एक बार अगर कंफ्यूज हो रहे हो तो सर थर्ड वाले का स्क्वायर सेकंड वाले का क्यूब चलिए तो बस यही कैलकुलेशन हमको करनी है जो कि दिखने में इतनी आसान है पर है नहीं थोड़ा क्यूब और स्क्वायर का मामला फसे का तो ध्यान रखना तो देखो ये हो जाएगा माइनस ऑफ 3 6 का स्क्वायर डिवाइड बाय 99.2 का क्यूब अब माइनस ऑफ 3.6 का स्क्वायर करना है तो कुल मिला के कह सकते हो कि 36 का स्क्वायर करना है माइनस का हो जाएगा प्लस 36 का स्क्वायर आएगा 1296 आईडियली तो और डेसीमल लगेगा क्योंकि 3.6 12.96 आ जाएगा ऊपर नीचे 99.2 का क्यूब काफी मेहनत वाला कार्य है आपको करना पड़ेगा तो 99.2 का क्यूब आएगा 7786 मान लो राउंड फिगर करके वैसे 688 आएगा अगर आप मल्टीप्लाई करोगे तो पर क्योंकि आपको राउंड ऑफ करना है तो आप 69 लिख लो इन दोनों को डिवाइड करोगे तो जवाब आएगा 0.0 कितना सर 0.017 आ रहा है चलिए बहुत बढ़िया अब देखो भैया डिवीजन इतने आसान तो है नहीं थोड़ी बहुत समस्या तो आती है तो हमारा बीव जो को एफिशिएंट है वो आया कितना वो आया 0.017 अब जो गामा वाला को एफिशिएंट है वो कहां से आएगा सर वो इसी का आपका वो है स्क्वायर रूट तो गामा 1 होगा इसी का स्क्वायर रूट ठीक है बी 1 का b1 है बीव है ना मैंने b1 लिख दिया सॉरी बी 1 का स्क्वायर रूट है तो 0.017 ठीक है माइनस ऑफ सॉरी इसका भाई नेगेटिव हो क्योंकि यहां पे देखो अगर आप देखोगे फॉर्मूला में प्लस माइनस लिखा है ना तो देखो पॉजिटिव वाला भी और नेगेटिव वाला भी दोनों ही इंपॉर्टेंट है अपने लिए है ना तो यहां पे आप निकालो आगे बढ़ो ग अगर आप तो यहां पे आप देखोगे माइनस ऑफ बीटा 1 का स्क्वायर रूट तो दिस वुड बी स्क्वायर रूट ऑफ कितना माइनस ऑफ स्क्वा रूट ऑफ 0.017 वसे 17 जो है वो 16 के काफी पास है तो प्रोबेबली इसको अगर आप स्क्वायर रूट निकालो आपका आंसर आएगा [संगीत] 0.12 ठीक है यह आपका आंसर आएगा कि 0.017 का स्क्वायर रूट है 0.1 9 ठीक है इज दिस क्लियर क्या यहां तक कोई दिक्कत जरा सी भी नहीं सर बड़ी आसानी से हो गया आपके दोनों वाले निकल गए लेकिन कैलकुलेशन में थोड़ा समय लगा जो कि लगता ही है तो बीव आया हमारा 0.017 एंड गामा व आया 0 प माइनस के साथ सॉरी नॉट पॉजिटिव बल्कि नेगेटिव साइन के साथ कितना माइनस ऑफ 0.19 क्लियर है ये कहीं कोई दिक्कत तो नहीं जरा सी भी नहीं सर बहुत बढ़िया चलो आपको हार्दिक हार्दिक शुभकामनाएं इस सवाल को अगर आप स्क्रीनशॉट लेना चाहे तो एक बार देख सकते हैं और और इसके बाद हम करेंगे नेक्स्ट एग्जांपल की ओर प्रस्थान एग्जांपल नंबर 14 जो आपसे कह रहा है कि यहां दिए गए डाटा का क्या निकालिए मूवमेंट को एफिशिएंट ऑफ स्क्यूनेस b1 ऑफ द फॉलोइंग डेटा अब देखो यहां पे आपको क्या करना पड़ेगा सबसे पहले सर यहां पे हमें प्रोबेबली देखना पड़ेगा कि हम मूवमेंट वाली वैल्यू कैसे निकालेंगे और वो कैसे निकलती है सर वो आती है सबसे पहले मीन निकालना पड़ेगा उसके बाद ही वो कहानी शुरू होती है तो चलिए पहला कार्य यहां पे हमारा क्या बन जाता है इसका मीन कंप्यूट करना एक बार मीन निकल के आ जाएगा तो फिर हम आगे की कारवाई आसानी से कर पाएंगे चलिए भैया मीन निकालने के लिए आपको सबसे पहले क्या चाहिए क्लास मार्क चाहिए राइट तो क्लास मार्क आएगा यहां पे 10 और 20 के बीच में 15 इधर आ गओ 25 ठीक है इधर आ गओ 35 35 इधर आ गया 45 एंड लास्ट वाले में आ जाएगा 55 क्लियर है ये कहीं कोई दिक्कत तो नहीं जरा सी भी नहीं सर इतने में तो अभी तो हमने शुरू ही किया है अब आपका जो अज्यू मीन है a है वो है 35 और ब्रैकेट में आप क्या लिखोगे ए लिख दोगे अज्यू मीन ठीक है क्योंकि मैं यहां पे अजूम मीन का इस्तेमाल कर रहा हूं क्योंकि दिक्कत होगी अदर वाइज तो नहीं वैसे तो जरूरत नहीं है ना छोटी सी वैल्यूज है तो अजूम मीन नहीं कर रहा सीधे कर लेते हैं चलिए तो ये आपका x आ है यह आपका f आ गया है ना फ्रीक्वेंसी वाला तो अब आप करोगे एकस आ f आ या f एक्स आ जो भी आप लिखे 15 दनी 30 25 दनी यहां पे हो जाएगा 25 च 100 35 * 7 करना है तो ये हो जाएगा लगभग कितना तो ये हो जाएगा 7 5 35 पाच यहां तीन ऊपर 7 * 3 21 तो ये हो जाएगा 245 45 * 6 करोगे अब तो 45 * 6 मतलब 270 6 5 30 6 4 हां 270 एंड यहां आ गया 55 * 1 मतलब 55 चलिए मीन के लिए आपको चाहिए सिगमा एक्स है ना तो आपने यहां पे लिखोगे सिगमा एक ii5 प् 30 4 3 7 तो ये होगा 275 270 प् 270 होगा 540 पाच और तो 545 प् 55 हो जाएगा कितना सर 545 प् 55 600 और एक 100 हो जाएगा 700 700 चलिए और सिगमा f कितना है सारे फ्रीक्वेंसी का एडिशन कितना आया तो सर सारे फ्रीक्वेंसी का एडिशन अगर मैं देखूं तो सा और 6 13 ठीक है 13 और दो 15 4 और एक 5 तो ये भी 15 20 हो गया तो मीन अगर मैं यहीं से निकाल दूं x बार हो जाएगा मेरा इन दोनों का डिवीजन दैट इज 700 बा 20 च इज इक्वल टू जीरो से जीरो कैंसिल टू से डिवाइड हुआ 35 चलिए तो आपका x बार कितना आया मीन कितना आया मीन आया हमारा यहां पर 35 नाउ व्हाट इज द टास्क दैट वी हैव तो देखो एकस आ f की जरूरत तो नहीं पड़ती है तो इसको हटा देते हैं अपन को जरूरत किसकी पड़ती है अपन को जरूरत पड़ती है x आ माइ x बार के स्क्वायर की पहले बात तो एक्स मा एक्स बार की जरूरत पड़ेगी तो 15 35 य हो गया माइनस ऑफ 20 ठीक है 25 35 य हो गया माइनस ऑफ 10 इधर आ गया जीरो इधर आ गया 10 इधर आ गया 20 इसके बाद किसकी जरूरत पड़ेगी सर इसके बाद जरूरत जो हमें पड़ेगी वह पड़ेगी इसके स्क्वायर की ठीक है तो एक बार स्क्वायर और एक बार क्यूब भी तो करना पड़ेगा ना तो स्क्वायर की भी जरूरत पड़ेगी और क्यूब की भी जरू जरूरत पड़ेगी है ना क्योंकि आपको निकालने के लिए फार्मूला कौन सा चाहिए फार्मूला चाहिए थर्ड मूवमेंट और सेकंड मूवमेंट का तो थर्ड मूवमेंट यहां से निकलेगा सेकंड यहां से निकलेगा तो ये हो जाएगा 400 ठीक है इधर आ जाएगा 8000 क्यों भैया सर 20 * 20 * 20 तो 400 और 8000 आ पहले वाले में ठीक है लेकिन ये आया जनाब माइनस साइन के साथ ठीक है फिर इधर आ जाएगा कितना इधर आ जाएगा सर ये स्क्वायर करने पे 100 इधर आ जाएगा माइनस ऑफ 1000 इधर आ जाएगा जीरो इधर भी जीरो इधर 100 इधर 1000 इधर 20 का स्क्वायर हो जाएगा 400 क्यूब हो जाएगा 8000 अब इसमें हमें फ्रीक्वेंसी भी मल्टीप्लाई करनी है तो प्रोबेबली अलग से कॉलम यूज करने की बजाय मैं इसी में f मल्टीप्लाई कर देता हूं और यही आंसर लिख दूंगा ठीक है तो पहले मैं इसमें करूंगा तो देखो 4 टू कितना हो जाएगा सर ये हो जाएगा 800 ठीक है फिर उसके बाद यह हो जाएगा कितना तो सर यह हो जाएगा 400 इधर जीरो का जीरो ही रहेगा तो तो फिर भी एक बार कलर चेंज कर दो इधर 10 * 6 हो जाएगा 60 600 बेसिकली क्योंकि 10 का स्क्वायर हो गया था ना ये जी सर चलिए इसके बाद इधर पे आपको कितना मिलेगा स इधर पे मिलेगा था हमारे पास कितना 400 तो ये हो जाएगा 400 यहां भी अगर आप मल्टीप्लाई करोगे क्योंकि f * x ये भी तो चाहिए अपन को वैसे सेकंड वाला फर्स्ट वाला थोड़ी चाहिए तो मत निकालो ना जब चाहिए ही नहीं तो सेकंड चाहिए और थर्ड चाहिए तो यहां पे थर्ड वाला भी निकाल दो तो ये हो जाएगा देखो 8 दनी माइनस ऑफ 16000 काफी बड़ी वैल्यू बहुत बढ़िया - 1000 * 4 हो जाएगा माइनस ऑफ 4000 वेरी गुड यह हो जाएगा जीरो क्योंकि मैं फ्रीक्वेंसी से मल्टीप्लाई कर रहा हूं ये हो जाएगा 6000 और इधर हो जाएगा भैया 8000 ठीक है क्लियर है तो आपको स्क्वायर और क्यूब वाले को फ्रीक्वेंसी से मल्टीप्लाई करना है क्योंकि इ इन्हीं का मेन काम है ठीक है बाकी किसी का नहीं तो देखो 800 400 600 400 बिल्कुल ठीक है ये कुछ नेगेटिव वाले हो गए कुछ पॉजिटिव वा इन सबको जोड़ घटा के हमें इनका सिग्मा भी टोटल भी तो निकालना पड़ेगा तो यहां देखो सबसे पहले हम निकालेंगे सिगमा f और ब्रैकेट के अंदर आएगा x आ माइनस क्योंकि हमें सेकंड और थर्ड चाहिए बाकी नहीं चाहिए तो x आ माइ एक्स बार स्क्वायर तो इन सबका टोटल तो देखो 6 और च 10 800 और ये हो जाएगा 2200 2200 फिर सेकंड जो य प सिगमा f भी लिख दो अगर बाद में जरूरत पड़ी तो तो वो है भैया 20 तो फिक्स ही है तो अगर कोई हमसे पूछेगा कि आपका वो कितना आया सेकंड वाला मूवमेंट तो वो हम अभी निकाल के बताएंगे तो f * xi-xii का डिवीजन करके आ जाएगा है ना तो आप यहां पर निकालो सेकंड मूवमेंट तो चच इज तो सेकंड मूवमेंट कोई अगर आपसे पूछेगा तो वो हो जाएगा 2200 डिवा बाय 20 राइट ऐसा ही होगा ना जी सर तो यह हो जाएगा 110 इसमें तो कुछ खास दिक्कत नहीं है सेकंड जो आपका यहां पे थर्ड मूवमेंट आएगा वो हो जाएगा कितना तो सर वो हो जाएगा यहां पर हम देखें तो माइनस ऑफ 6000 डिवाइड बाय 20 तो यहां भी हो जाएगा माइनस ऑफ 300 प्रोबेबली सम इ कैलकुलेशन कमिंग आवर वे इतना कुछ खास दिख नहीं रहा है मुझे कि जिसमें आपको डर लगे अब आ जाएगा यहां पे इसका फाइनल वाला टास्क दैट इज क्या निकालना है आपको आपको निकालना है मूवमेंट को एफिशिएंट ऑफ क्यूस b1 ठीक है बी 1 तो बीव का फार्मूला बहुत सिंपल है कि थर्ड वाले का स्क्वायर डिवाइड बाय सेकंड वाले का क्यूब चलिए थर्ड वाले का स्क्वायर मतलब - 300 स् डिवाइड बाय 110 का क्यूब है ना यही होगा जी सर चलिए अब देखिए ये ऊपर आ जाएगा -3 का हो जाएगा 9 क्योंकि -3 तो स्क्वायर करने पे पॉजिटिव ना और 1 दोती 4 नीचे 110 11 का क्यूब हो जाएगा 1331 और जीरोज कितने तो यहां पे एक है तो क्यूब में आ जाएंगे तीन जीरो चलिए कुछ जीरोज यहां पे कैंसिल होंगे तो आप अगर देखोगे कैंसिलेशन की ओर सोचोगे तो 1 दो तीन तो कैंसिल हो गए यहां भी एक दो तीन हो गए कुल मिला के आपके पास बच गया 90 अपॉन 1331 बहुत ही जटिल सा कैलकुलेशन वहि वुड बी कमिंग आउट कितना तो सर इनको डिवाइड करोगे तो आपका आंसर आएगा 0.06 ठीक है ना ये गुड टू गो है जी सर कहीं कोई दिक्कत तो नहीं जरा सी भी नहीं सर बड़ी आसानी से हो गया काफी सारी वैल्यूज हमने कैंसिल कर दी सब कुछ कर दिया और फिर हमारा आंसर आ रहा है 0.06 वच इज योर क्या व्हिच इज योर मूवमेंट को एफिशिएंट ऑफ स्क्यूनेस b1 अब अगर इसको कोई वो पूछेगा अल्फा व तो क्या करोगे स्क्वायर रूट विद नेगेटिव साइन करके आप आंसर बता दोगे उसमें कोई दिक्कत नहीं आनी चाहिए ऐसा मुझे फील होता है हालांकि पूछी नहीं जितना पूछा है उतना ही बताओ उससे ज्यादा मत जाओ क्योंकि अगर गलत हो गया तो टीचर नंबर काट सकती है सही होगा तो शायद कुछ एक्स्ट्रा नंबर लेकिन गलत हो गया तो नंबर कट सकते हैं है ना तो ध्यान रखना चलिए अगर आपने स्क्रीनशॉट नहीं लिया तो एक और चांस है आपके पास नाउ आई वुड क्लियर द स्क्रीन एंड यहां से हमारा नेक्स्ट टॉपिक जो शुरू होना चाहिए वो है क्यूटसॉफ्ट की जरा बात कर लेते हैं तो ये जो आपका क्यूटसॉफ्ट एवर नेम यू फील लाइक टेलिंग तो ये जो अपना है है ये क्या है ये भी एक मेजर है किसका ये अपना मेजर है इस चीज का कि द शेप ऑफ फ्रीक्वेंसी कर्व ऑफ अ डिस्ट्रीब्यूशन तो जो आपका फ्रीक्वेंसी कर्व होगा वो उसका शेप कैसा होगा उसके डिस्ट्रीब्यूशन का शेप कैसा होगा ये हम मेजर करते हैं किसकी सहायता से हमारे क्यूटो सिस की सहायता से ठीक है तो यहां देखो लेप्टो क्यूटो मेटो मेसो क्यूटो एंड प्लेट क्यू ट्रिक ये कुछ नाम यहां पे दिए हैं लेकिन कौन सा वाला कब होगा वो डिपेंड करेगा हमारे कुछ पूरे प्रोसेस पे ठीक है अब यहां देखो स्क्यूनेस मेजर्स द लैक ऑफ सिमेट्री ऑफ फ्रीक्वेंसी कर्व ऑफ अ डिस्ट्रीब्यूशन वेयर एज क्यूटो इज अ मेजर ऑफ रिलेटिव पीक पीकेडनेस ऑफ इट्स फ्रीक्वेंसी कर्व मतलब अब देखो यहां पे जो स्क्यूनेस है और जो क्यूटो सेस है वो अक्सर साथ में ही पढ़े जाते हैं और समझे जाते हैं और अक्सर एज अ टूल साथ में यूज किए जाते हैं तो स्क्यूनेस में आप देखते हो कि सिमेट्री की क्या हालात है ठीक है और क्यूटो सिस में देखते हो कि भैया आपका पीके मतलब जो चोटी है जो ऊंचाई है ऐसे जो कहना देखो यहां पे आपको तीन डायग्राम दिख रहे हैं उसमें भी आपको समझ में आ रहा है कि जो आपकी जो चोटी है जो पीक है वो कहां तक जा रही है ठीक है वैसा कुछ मामला आप देखते हो द डिग्री ऑफ पीकेडनेस इज पकडने इज मेजर्ड रिलेटिव टू अ नॉर्मल कर्व तो एक नॉर्मल कर्व नाम की चीज होती है उसके कंपैरिजन में हमेशा मेजर की जाती है वेरियस फ्रीक्वेंसी कर्व्स कैन बी डिवाइडेड इनटू थ्री कैटेगरी डिपेंडिंग अपॉन द शेप ऑफ देयर पीक ठीक है द थ्री शेप्स आर टर्म्ड एज लेप्टोकुरटिक है वो मतलब बहुत ज्यादा पीक होगा तो वो बोलेंगे मीजो कटिक जितना मुझे समझ में आ रहा है कि जो नॉर्मल कर्व की बात हो रही है वो हो जाएगा और प्लट कटिक मतलब सॉर्ट ऑफ जो प्लेन जा रहा है जिसमें ज्यादा आपका कुछ ऊ ऊंचाई नहीं बन पा रही है उसको अपन कहेंगे ठीक है चलिए थोड़ा सा अपन आगे बढ़ते हैं और थोरी देखते हैं कि द मूवमेंट को एफिशिएंट ऑफ क्यूटो सिस इसको निकालते कैसे कैलकुलेट कैसे करते हैं तो इसमें आपको एक होता है मूवमेंट को एफिशिएंट जिसकी सहायता से आप ये बता पाते हो ठीक है अब उसमें क्या होता है अ मेजर ऑफ क्यूटो सिस इज बेस्ड ऑन सेंट्रल मूवमेंट्स गिवन बाय द कार्ल पियर्सन तो जो कार्ल पियर्सन जनाब है इन्होंने जो सेंट्रल मूवमेंट्स अपन को दिए थे उसकी मदद से भी उसकी मदद से आप क्यूटो सिस निकालते हो ठीक है सो मूवमेंट को एफिशिएंट ऑफ़ क्यूटो सिस इज आल्सो नोन एज पियरसन सेकंड बीटा फर्स बीटा को एफिशिएंट अपन ने स्क्यूनेस में पढ़ा था यहां पे उसको सेकंड बीटा कहा जाता है तो पीयरसंस सेकंड बीटा को एफिशिएंट तो फर्स्ट बीटा को एफिशिएंट है वो स्क्यूड में काम आता है सेकंड बीटा को एफिशिएंट यहां पे काम आता है ठीक है फॉर्मूला बहुत सिंपल है सेकंड / फोर्थ जो आपके सॉरी फोर्थ अपन सेकंड वाले का स्क्वायर इनकी मदद से तो फोर्थ मूवमेंट अपॉन सेकंड वाले मूवमेंट का स्क्वायर इनके कैलकुलेशन की मजह से आप बी 2 निकाल सकते हैं जो कि को एफिशिएंट होता है किसका क्यूट रसिस का ओके सो यहां पे हम आगे बढ़ते हैं अब यहां देखिए द वैल्यू ऑफ़ b2 मेजर्स द डिग्री ऑफ़ पकने ठीक है द वैल्यू ऑफ बी 2 इज इक्वल टू 3 फॉर नॉर्मल कर्व एंड इज टर्म्ड एज मीजो कटिक कर्व अब ये इंपॉर्टेंट है जो कि एमसीक्यू में भी आ सकता है ठीक है अब अगर बी 2 आपका 3 आ रहा है या उसके आसपास आ रहा है तो वो नॉर्मल कर्व में कंसीडर किया जाता है तो व्हिच इज मीजो कटिक कर्व ठीक है अगर वो थ्री से ज्यादा है आपका बीटा 2 की वैल्यू तो उसको आप लेप्टो कटिक कर्व कहते हैं मतलब इसका पीक थोड़ा ज्यादा होगा ठीक है अगर उसका वैल्यू थ्री से कम आता है तो वो समझ लो कि उसमें ज्यादा पीक नहीं बनेगा तो उसको आप प्लेट कटिक कर्व कहते हैं तो भैया देखो अलग-अलग वैल्यू अलग-अलग सॉल्यूशन अगर थ्री के बराबर है तो मीजो कटिक टू से थ्री से बड़ा है तो लेप्टो कटिक एंड थ्री से छोटा है है तो प्लट कटिक क्लियर है ये ये तीनों आपको याद रखने हैं क्योंकि एमसीक्यू में भी आ सकता है अगर आपका पेपर में एमसीक्यू वाले क्वेश्चन आएंगे तो या फिर जब भी हम कोई क्वेश्चन सॉल्व करेंगे तब भी इनका बहुत महत्त्वपूर्ण योगदान होगा क्लियर है ये बात जी सर चलिए बहुत इजली आप समझ गए बहुत खुशी की बात है ये आगे बढ़ते हैं अपन थोड़ा सा यहां पे एग्जांपल आ चुका है एग्जांपल वन किसका है ये अपने क्यूट रोसिस का है ठीक है तो इसका एग्जांपल अपन देखेंगे जहां पे अपन को क्या दिया है द फर्स्ट फोर सेंट्रल मूवमेंट्स ऑफ अ फ्रीव डिस्ट्रीब्यूशन आर 0 2.4 0.6 17.25 एग्जामिन द स् क्यूटनेस एंड क्यू क्यूटो सेस ऑफ द डिस्ट्रीब्यूशन तो प्रोबेबली यहां पे हमें बीव और बीट दोनों की ही खोज करनी है ठीक है चलिए सवाल के हिसाब से अगर हम देखें तो हमें क्या-क्या गिवन है तो आप लिखोगे गिवन जो जानकारी है अपनी वह किस प्रकार है वह है भैया देखो पहली बात तो आपका फर्स्ट मूवमेंट जीरो है इसमें तो कुछ ज्यादा खास एक्साइटमेंट वाली चीज है नहीं सेकंड मूमेंट जो है आपका वो है कितना वो है 2.4 थर्ड मूवमेंट जो है आपका वो है 0.6 एंड फोर्थ मूवमेंट जो है व है 1725 ठीक है चलिए थोड़े से कैलकुलेशन करेंगे बहुत ज्यादा नहीं होंगे ऐसा हमारी आशा है और उसी की मदद से हम आसानी से इनको सॉल्व कर पाएंगे चलिए जो बीटा व का फार्मूला हमारे पास है तो हम यहां पर लिखेंगे यूजिंग व्हाट सर यूजिंग बीटा 1 इ इक्वल टू आपका थर्ड वाले मूवमेंट का स्क्वायर अपॉन सेकंड वाले मूवमेंट का क्यूब यू गेट हाउ मच तो सर थर्ड वाले मूवमेंट का स्क्वायर मतलब 0.6 का स्क्वायर व्हिच इज फर्द डिवाइडेड बाय कितना 2.4 का क्यूब प्रोबेबली है ना चलिए अब ये आपको कैलकुलेशन करना पड़ेगा कि 0.6 का स्क्वायर करने पे कितना आ रहा है उसके बाद फिर 2.4 का क्यूब करने पे कितना आरहा तो जितना मुझे समझ में आता है 0.6 का स्क्वायर होगा 0.03 नहीं 0.36 ही हो जाएगा केवल है ना क्योंकि 6 का स्क्वायर 36 होल डिवाइड बाय 2.4 का जब आप क्यूब करोगे तो देखो पहले 24 का क्यूब कर सकते हो ऐसा भी लिख सकते हो तो 24 का क्यूब आता है 1 3 824 यदि मैं गलत नहीं हूं तो ये आ गया मेरे पास 24 का क्यूब 13824 डेसीमल लगेगा तो ये हो जाएगा 13 82 4 इसको आप डिवाइड करोगे मतलब इसको आप फर्द सॉल्व करोगे काफी छोटा नंबर है न्यूमरेशन में डिनॉमिनेटर में बड़ा नंबर है तो आपका आंसर आएगा 0.02 कितना 0.026 आएगा ठीक है ना क्लियर है ये मामला जी सर चलिए तो यहां पे आपका बीव आ गया अब इसी के नीचे अपन बीट भी कर देते हैं क्योंकि आपको दोनों निकालने को बोला है तो ये तो आ गया कौन सा वाला ये तो आ गया स्क्यूनेस का अब नेक्स्ट जो आएगा वो हमारा किसका आएगा वो आएगा हमारा क्यूटो सिस का व्हिच इज आपने कहा है कि फोर्थ वाला आपका मूवमेंट डिवाइड बाय सेकंड वाले मूवमेंट का स्क्वायर ध्यान रखना ऊपर क्यूब था यहां स्क्वायर है फोर्थ वाला मूवमेंट है 17.25 चलिए और नीचे आ जाएगा आपके पास 2.4 का स्क्वायर चलिए तो 17.25 तो गुड टू गो है अब 24 का स्क्वायर अगर आप करोगे तो देखो 24 का स्क्वायर होता है 576 इफ आई एम नॉट रॉन्ग 4 * 4 16 576 होता है हां तो 576 आप डेसीमल लगाओगे 5.76 आएगा प्रोबेबली ठीक है अब इसको आप फर्द सॉल्व करोगे तो आपको कितना मिलेगा वो आपको देखना है तो सर इनको दोनों को हम डिवाइड करेंगे जब हम तो देखो 17 अगर मैं एक बार के लिए डेसीमल को छोड़ भी दूं है ना तो 17 / 5 मतलब 3 प समथिंग आना चाहिए तो इसका जो मोस्ट प्रोबेबल आंसर आएगा ना वो थ्री के आसपास ही आएगा तो वो एक्चुअली डिवाइड करने पे आएगा 2.99 तो आपका सेकंड वाला जो बीटा 2 को एफिशिएंट था वो आया 2.99 अब दोनों की वैल्यू के हिसाब से हम अपना जजमेंट देंगे क्योंकि बीटा व आ रहा है 0.026 इसका क्या मतलब होगा सर इसका मतलब होगा फेयरली क्योंकि यह क्या है जीरो के बहुत पास है तो आप कहोगे फेयरली सिमिट्रिक ठीक है ना ऐसा ही तो कहेंगे अपन क्योंकि कितना है जीरो के बहुत पास है और सेकंड क्या कहेंगे सेकंड हम कहेंगे क्योंकि ये जनाब जो हैं आपके ये जनाब आपके कितने हैं ये जनाब आपके हैं थ्री से नीचे तो इनके लिए जो वर्ड है वो वर्ड क्या है वो है सबर प्लेटी क्या बोलते हो प्लट कटक है ना यही नाम था ना हां प्लट कटिक तो ये हो जाएगा प्लट कटिक हालांकि ये थ्री के बहुत पास है पर फिर भी क्योंकि थ्री से कम है मतलब वो किस कैटेगरी में फॉल करेगा प्लट कटिक में ठीक है तो यहां पे आप लिख दो ये आपने किया किसके लिए ये आपने किया क्यूस के लिए और नीचे वाला जो आप कर रहे थे वो कर रहे थे आप क्यूटसॉफ्ट होसिन है ऐसा लगता है ना कोई अच्छा सा वर्ड आ गया तो क्यूटसॉफ्ट कटो सिस कर्टो सिस सॉरी देखा ऐसे ही चलता है अपनी अंग्रेजी में पता ही है इन केस आपको स्क्रीनशॉट लेना है तो एक बार देख लो भैया यह अपना अच्छा एग्जांपल था जिससे अपने थोड़े से बेसिक्स अपन ने शुरू किए फॉर द कांसेप्ट ऑफ़ कर्ट होसेस ठीक है स्क्रीन अपन क्लियर करेंगे क्वेश्चन नंबर एग्जांपल नंबर वन था अपना यह समाप्त हुआ लेट्स मूव टू प्रोबेबली आ नेक्स्ट एग्जांपल चलिए सेकंड एग्जांपल यहां पे हमारा है जरा इसको भी फटाफट निपटा लेते हैं प्रोबेबली आज का लास्ट क्वेश्चन होगा देन इसके बाद फिर अपन आज का जो अपना पूरा काम था वह कार्यक्रम अपन खन खत्म करेंगे चलो बोलो बोला क्या है आपको बोला है यहां पे निकालो क्या निकालना है अपन को निकालना है कर्टो सिस का को एफिशिएंट तो भैया मूवमेंट वाला निकालना पड़ेगा उसके लिए सबसे पहले क्या चाहिए सबसे पहले सब मीन चाहिए अब मीन निकालने के लिए अगर आप देखें वैल्यूज थोड़ी बड़ी है तो आप अज्यू मीन मेथड भी यूज कर सकते हैं या फिर अगर आप डायरेक्ट करना चाहे तो वो भी कर सकते हैं मर्जी आपकी है देश स्वतंत्र है देखो मेरे हिसाब से इतना भी भयंकर नहीं है कि हमें अजूम इंग लेना पड़े क्योंकि हम 12थ में आ गए तो आई थिंक डायरेक्ट मेथड से हो जाएगा 8 * 5 40 ये हो जाएगा 150 15 * 18 करना है तो 15 का स्क्वायर हो जाएगा कितना 225 लेकिन आपको तीन और करना है तो 225 और 45 हो जाएगा 4 2 6 ये हो जाएगा 270 होगा क्या यहां पे बताओ हां जी सर 270 देखो कुछ मल्टीप्लिकेशन तो अपनी खुद की कोई ट्रिक बनानी होती है जो कोई नहीं बताता आपको 29 * 2 करोगे 29 दनी हो जाएगा कितना सर 30 2 60 दो काट लो 580 चलिए 580 23 * 25 23 * 25 23 का स्क्वायर याद नहीं है 20 का स्क्वायर होता है कितना 400 21 का होता है 441 22 का होता है 484 23 का याद ही नहीं चलो ऐसे ही कर लो 25 * 23 करना है आपको निकाल लो भैया 25 * 23 तो देखो 25 * 20 करोगे तो आपको मिल जाएगा 500 है ना और 25 * 3 करोगे 75 तो प्रोबेबली ये आएगा 575 यही है क्या हां जी सर तो ये हो गया 575 अब 30 * 17 करोगे 17 * 3 होता है कितना 34 34 और 17 हो जाएगा कितना सर 510 चलिए 5 10 देन लास्ट में 35 * 5 5 5 25 5 है दो ऊपर 5 * 3 15 16 17 तो ये हो गया 175 अब अगर मुझे मीन निकालना है तो इन सबका एडिशन करना पड़ेगा तो यहां पे आप निकालो सिमा f आ जिसको मैंने ऊपर x f लिखा है एक ही बात है टोटल कितना आ जाएगा तो ये देखो पहली बात तो न 5 500 वाले हो गए ठीक है पहले जो बचे छोटे वाले उनको जोड़ लो 270 + 40 हो जाएगा 7 4 11 310 310 प् 100 हो जाएगा यहां पे 410 और 50 हो जाएगा 460 तो ये हो गया 460 फिर एक यहां पर अगर आप देखोगे 580 प् 575 प्लस आपका 510 एंड लास्ट में आ जाएगा 1775 ठीक है ना 5 और 5 10 एक कैरी 89 10 हो गया यहां पे 14 7 और 7 14 14 और 10 कितना हो जाएगा 14 और 10 24 24 और 6 हो जाएगा 30 तो जीरो यहां तीन ऊपर टोटल अब यहां पे 5 प् 550 23 तो क्या 2300 आ रहा है हां जी सर बिल्कुल आ रहा है टोटल तो 2300 आया सिगमा आपका f एक् आ चलो ये तो इजी है 2 300 उसके बाद आएगा सिगमा f वो भी अलग चैलेंज है क्योंकि उसमें भी कुछ बड़ी-बड़ी वैल्यूज है तो देखो 23 प् 17 हो जाएगा यहां पे 7 और 3 10 2 और एक 3 4 40 ठीक है 40 और 15 और 5 हो जाएगा 20 तो 40 और 20 हो जाएगा 60 ठीक है 60 उसके बाद 29 तो यह इनको अपन को ऐड करना पड़ेगा ठीक है तो 60 + 29 7 और 2 9 89 यह हो गया ठीक है और बचा 1 18 और एक 8 18 और 8 26 हो जाएगा ठीक है तो ये हो जाएगा 9 और 6 15 एक कैरी 8 और दो 10 1 11 115 आएगा यहां पे अपना टोटल है ना तो समा f आया 115 अब अगर ये पूरी अपनी वो है कैलकुलेशन है तो मीन क्या आएगा तो सर x बार आएगा अगर आप यहां पे देखोगे तो x बार आएगा आपका 2300 डिवाइड बाय 115 बहुत ही जटिल थोड़ी सी कैलकुलेशन है तो अगर आप देखो वैसे 115 का डबल होता है 230 तो जटिल जो दिख रहा है वो था नहीं भैया मीन आया आपका 20 यहां तक अगर किसी को स्क्रीनशॉट लेना तो एक बार देख लो क्योंकि मैं कुछ चीजें यहां से इरेज करूंगा ठीक है चलिए अब आपको निकालना है कटो सिस तो भया कसिस निकालने के लिए आपको चाहिए क्या आपको चाहिए एक्स आ माइनस एक बार वो भी एक बार नहीं देखो आपको कठो सिस के लिए चाहिए फोर मूवमेंट एंड सेकंड मूवमेंट तो आपको फोर्थ एंड सेकंड मूवमेंट चाहिए लेकिन एक बार माइनस करके अपन को लिखना ही पड़ेगा है ना तो 20 में से गया तो ये हो जाएगा -15 इधर आएगा -10 इधर आएगा -5 इधर आया शून्य इधर आएगा पांच इधर आएगा 10 इधर आ गया 15 अब इसके बाद हमें क्योंकि फोर्थ एंड थर्ड फोर्थ एंड सेकंड मूवमेंट निकालना है तो हम करेंगे एक बार इसका स्क्वायर तो आपने लिखा x i - x बार का स्क्वायर और एक बार करेंगे पावर 4 अब देखो रिक्वायर्ड नहीं है तो पावर थ मत निकालना क्योंकि आपको कर्टो सेस निकालना है तो उसमें पावर फोर और टू का ही काम होता है है ना स्क्वायर करना मतलब ये हो जाएगा 225 इधर हो जाएगा 100 है ना इधर हो जाएगा 25 इधर आया 0 5 का स्क्वायर 25 10 का स्क्वायर 100 और 15 का स्क्वा 25 चलिए पावर फोर मतलब जो स्क्वायर किया उसी का स्क्वायर कर दो एक बार ठीक है तो 225 का जब आप स्क्वायर करोगे आपको रफल कितना मिलेगा तो सर वो मिलेगा 50625 है ना तो ये तो भैया कैलकुलेशन आपको स्ट्रांग करनी ही पड़ेगी तो 50625 ये आपने लिखा 100 वाले का स्क्वायर जब हम करेंगे थोड़ा जगह का ध्यान रखना जगह थोड़ी कम है तो कंज ेड ना लगे है ना तो 100 वाले का स्क्वायर करेंगे मैं यहां पे लिख रहा हूं 10 पा 4 क्योंकि ये है 10 पावर 2 25 का स्क्वायर करोगे वो हो जाएगा 625 0 का स्क्वायर 0 25 का स्क्वायर फिर से करोगे तो यहां हो जाएगा 625 100 वाले का हो जाएगा 10 पावर 4 एंड देन इसका हो जाएगा अगर आप क्योंकि आपने उधर भी किया है तो 5625 ठीक है अब इन सब में फ्रीक्वेंसी का मल्टीप्लिकेशन भी करना है व्हिच इज आल्सो अ बिग टास्क ठीक है तो हमारा जो नेक्स्ट स्टेप होगा वो होगा इन सब में फ्रीक्वेंसी का मल्टीप्लिकेशन तो अब यहां पे लिख लो अलग से क्योंकि बहुत सारे करने हैं तो x i - x बार के स्क्वायर में करेंगे पहले हम 225 * 8 25 * 225 * 8 अगर आप करोगे तो देखो 8 2 16 25 * 8 करेंगे 200 तो कुल मिला के प्रोबेबली आना चाहिए 1800 जी हां बिल्कुल फिर यहां पे आ गया 1800 100 * 15 इज 1500 ये हमारी नेक्स्ट वैल्यू आ गई देन 625 * 18 करना है तो देखो 625 * 18 तो करना ही पड़ेगा उसका तो कुछ खास ऑप्शन है नहीं आपके पास * 18 करेंगे अपन 85 40 0 यहां फोर ऊपर फिर उसके बाद आप करोगे 8 * 2 16 और 4 हो जाएगा 20 0 यहां टू ऊपर 6 * 8 48 49 50 50 और यहां आ जाएगा 625 तो प्रोबेबली ये आ जाएगा 250 6 और 5 11 11250 आ रहा आपका भी क्या एक बार देखो नहीं सर कुछ तो गड़बड़ करी आपने 25 * 18 करना है तो नीचे वाले का आएगा ठीक है चलो जो भी आया मैं लिख देता हूं क्योंकि मैंने गलती से नीचे वाले को मल्टीप्लाई कर दिया पर मेरी मेहनत को वेस्ट क्यों जाने दूं मैं ऊपर होगा 25 * 18 व्हिच वुड बी हाउ मच 25 * 18 तो आप कर ही सकते हो 25 * 10 हो गया कितना 250 और 25 * 8 हो गया कितना 25 * 8 हो गया 200 तो ये हो गया 450 450 चलिए उसके बाद दोनों में आएगा 0 ठीक है उसके बाद 620 25 * 23 अब ये भी काफी अच्छा नंबर है 625 में से हो गया वो 25 का स्क्वायर 25 * 25 उसमें से दो कम कर दो मतलब दो बार 25 कम कर दो तो आप 23 प आ जाओगे तो 23 * 25 हो जाएगा यहां पर आप देखोगे तो 575 इफ आई एम नॉट रंग चलिए उसके बाद 100 * 17 इ 1700 एंड लास्ट में 225 * 5 करो तो 5 5 25 पा यहां दो ऊपर 5 * 2 10 11 12 दो यहां एक ऊपर 5 * 2 10 1 11 तो ये हो गया 1125 कैलकुलेशन का ध्यान रखना इन सब का हमें टोटल भी करना है पहले एक काम करो सारा मल्टीप्लिकेशन का काम खत्म कर लो तो नीचे अब आप करोगे f * x - x बार यानी मीन की पावर 4 तो अब 5 0 6 दो 5 में आपको आ मल्टीप्लाई करना है कितना आएगा बताओ तो सर ये आएगा 8 अगर आप मल्टीप्लाई करेंगे 5 0 6 दो पा में कितना मल्टीप्लाई आठ मल्टीप्लाई तो 8 5 40 0 यहां फोर ऊपर 8 दनी 16 4 20 यहां दो ऊपर 6 48 50 0 यहां फ ऊपर 5 0 यहां प 800 5 8 5 40 तो यहां पे आया 405 और 0 ठीक है तो ये आप लिख देना अच्छे से 405 और तीन जीरोज फिर 10 टू द पावर 4 * 15 तो ये हो जाएगा मैं यहां पर लिख रहा हूं एरो लगा के कि 15 एंड 10 टू द पावर 4 मतलब चार जीरोज ठीक है जगह थोड़ी कम है इसलिए मैंने एरो बना के नीचे लिख दिया इधर 625 * 23 करना है अच्छा बड़ा मल्टीप्लिकेशन करना है 625 * 23 करना है तो भैया लिख के कर लो क्या है कि रिस्क नहीं लेना गलत हो गया तो 15a क 61 7 6 * 3 18 फिर यहां 5 * 2 10 0 1 2 * 2 4 1 5 एंड 6 * 2 12 तो ये हो गया देखो 5 ये 7 8 5 13 2 और 1 3 4 तो जाएगा 14 375 है ना जी सर तो यहां पे आपने लिखा 14 375 फिर आपके पास आएगा 10 टू द पावर 4 * 17 तो इसको भी हम लिख रहे हैं नीचे 17 और 1 2 3 4 जीरोज है ना उसके बाद लास्ट वाला है कितना 50625 * 5 करना है पहले आपने इन 8 किया अबकी बार इन 5 ही करना है तो 50625 * 5 आपने 5 25 5 दो ऊपर 5 * 2 10 11 12 दो यहां एक ऊपर 6 * 5 30 1 31 एक यहां तीन ऊपर 3 5 5 25 तो ये हो गया 253 125 तो यहां पे आपने लिखा 253 125 अभी हमने केवल मल्टीप्लिकेशन किया है दादा अभी इनका एडिशन भी तो करना है सबका तब तो हमारा आंसर आएगा चलिए अब देखो एडिशन कैसे करोगे 1800 और 1700 1700 1700 जोड़ के हो गए 3400 1800 हो गए 3500 ठीक है 3500 और 1500 हो गए कितने 6000 तो यहां तक हो गया 6450 तो आपने क्या लिखा आपने लिखा 6450 और बचे क्या बचे ये 575 और 1125 तो ये हो गया 1200 और प्लस पा हो गया 1700 तो कुल मिला केर अगर मैं जोड़ूं यहां पे तो मेरे हिसाब से आना चाहिए एक तो पीछे 50 7 च 11 6 और एक सा 8 क्या 8150 आ रहा है सर एक बार दोबारा कैलकुलेट करिए क्योंकि हो सकता है कुछ गलती हो जाए यार गलती तो बिल्कुल हो सकती है तो यहां देखो एक बार फिर से देखेंगे 1800 और 1700 हो गया कितना 3500 ठीक है क्योंकि 17 और 8 कितना होता है भैया सर 17 और 18 34 3500 3500 ये हो गया 5000 तो ये 5850 है 6000 नहीं है देखो मुझे पता ही था अपन ने कुछ ना कुछ गड़बड़ की तो 7150 आ गया यहां पे आपका इसका टोटल तो आप यहां पे लिख दो भैया सिगमा f * x बार टू द पावर 2 इज कितना आया था सर 7150 चलिए तो अब हमारा एक का एक बड़ा स्टेप निकल गया अब दूसरे वाले प आ जाते हैं जिसमें है पावर फोर सिगमा f उसका तो भैया बहुत ही बड़ा आएगा ऐड करने प आंसर - एक्स बार की पावर 4 है वो तो तो यहां देखो बड़ी-बड़ी वैल्यूज है एक आपके पास 405 एंड हाउ मेनी जीरोज 12 23 चलिए ये हो गया ठीक है यहां पे आपका ये जो 15 और 17 है ये लगभग सेम ही है तो 7 पा हो जाएगा कितना 7 और 5 12 तो ये 32 और चार जीरो ये मैं लिख लेता हूं तो चार जीरोज एंड 32 ठीक है ये दोनों हो गए अब ये 11 ये एक 25 25 315 ये भी बड़ी वैल्यू है तो इसको भी लिख लेते हैं 253 1 2 5 चलो पहले इतना ऐड कर लेते हैं ताकि कुछ गड़बड़ ना हो जाए 125 5 और 3 8 ठीक है 4 5 और 2 7 4 3 7 2 9 तो 97 81 25 ये मैंने अब हटा दिया अब मैं आ जाता हूं बाकी दोनों वैल्यू पे जो थोड़ी छोटी है एक है 12000 नहीं 11250 और दूसरी कितनी दूसरी है 143 75 अब यार ये एडिशन तो हमें खुद ही करने पड़ेंगे कौन करके देगा 5 और 5 10 ठीक है 7 और 2 9 1 10 5 15 एक कैरी 3 2 5 6 7 चलिए लास्ट में आया 750 थोड़ी सी अपने पास अब देखते हैं आगे क्या आ रहा है आठ और यहां पे आ जाए देखो 8 4 12 1 13 तो ये आया न एक कैरी 7 89 10 जीरो यहां एक कैरी 9 और एक 10 तो 100 3750 आया इसका टोटल 100 3750 आया इस वाले का टोटल चलिए बहुत बढ़िया अब आप क्या करेंगे सर अभी तो हमें और इंपॉर्टेंट टास्क करना है जिसमें हमें कैलकुलेट करना पड़ेगा हमारा जो मेन मुद्दा है तो एक्स बार तो आपने लिख लिया होगा तो इसको अपने काम कर थोड़ा सा हटा देते हैं ठीक है अब इसको हम कैसे हटाएंगे तो ये देखो अपन का नया कलर का र इरेजर आया है कुछ अलग कर रहे हैं अपन आज चलो ये इरेज हो गया अब देखो क्योंकि आपको मीन की जरूरत नहीं है ना मीन तो आपने निकाल ही लिया पार्टीशन कर देते हैं अपन ताकि अपन सक्सेसफुली चीजों को कर पाएं अब सबसे पहले आप निकालेंगे सेकंड वाला मूवमेंट सेकंड मूवमेंट का क्या फार्मूला होगा सर सेकंड मूवमेंट का फार्मूला होगा जो भी आपका टोटल आया है दैट इज 7150 पावर टू वाला होल डिवाइड बाय आपका फ्रीक्वेंसी का टोटल जो कि कितना आया था सर फ्रीक्वेंसी का टोटल हमने निकाला था ना शायद कितना आया था बताओ जरा एक बार सोच के सर फ्रीक्वेंसी का टोटल आया था 115 चलिए तो इसको आप जब डिवाइड करेंगे अब यह तो भैया थोड़ा सा करने वाली चीज है तो डिवाइड करोगे तो आंसर आएगा 62.1 इफ आई एम नॉट रंग चलिए नेक्स्ट आप करोगे इसकी पावर जो इसका फोर्थ मूवमेंट है उसका कैलकुलेशन दैट इज 100 3750 अप 115 ये भी होगा बड़ा सा डिवीजन बहुत सारी वैल्यूज होंगी और डिवाइड करने पे आप आपको मिलेगा 8728 25 इफ आई एम नॉट रॉन्ग है ना 26 सॉरी चलिए ये आपका रफल आंसर आने वाला है डिवाइड करने पे ठीक है अब यहां पे अगर मैं डिवीजन करने बैठूंगा सुबह की शाम हो जाएगी कोई सेंस नहीं है है ना तो डिवीजन तो आप प्रैक्टिस कर सकते हैं अब आपका फाइनली आएगा जो आपको निकालना है दैट इज बीटा 2 अब हार्डली दो मिनट का और अपन को कैलकुलेशन करना है तो उसका फार्मूला है जो आपका ये फोर्थ मूवमेंट आया है डिवाइड बाय सेकंड वाले मट का स्क्वायर तो चलिए उसके हिसाब से 8728 26 वुड बी डिवाइडेड बाय स्क्वायर ऑफ 62.1 चलिए इसको आप फर्द कैलकुलेट करेंगे तो आपको बीटा 2 का आंसर क्या मिलेगा तो देखो पहले न्यूमरेशन तो एज इट इज रहेगा 8728 26 हां 62.1 का स्क्वायर निकालो तो वो आपको मिलेगा 3 86 5.11 के बराबर और उनको जब आप डिवाइड करोगे तो आपका आंसर आएगा 2.26 अब क्योंकि ये 2.26 है तो ये लेस दन 3 तो आप बोलोगे बीटा 2 इ लेसन 3 मतलब हम यहां पे कंक्लूजन में क्या देंगे कि इट इज क्या हो जाएगा यहां पे प्लेटी क्या बोलते हैं अपन इसको सर इसको अपन बोलते हैं प्लेटी कटिक राइट वो हमें एज अ कंक्लूजन लिखना ही पड़ेगा आपके टीचर ये वर्ड ही ढूंढेंगे अगर सवाल देंगे वो इसका कटो सिस का तो यह वर्ड नहीं लिखोगे मतलब यह वाला कंक्लूजन अगर नहीं बताओगे चाहे प्लाटी वाला हो चाहे वो दूसरा वाला चाहे तीसरा वाला आपको नंबर नहीं मिलेंगे लेस दन थ्री मतलब प्लट कटिक क्लियर है ये काफी सारे कैलकुलेशन काफी बड़े-बड़े वैल्यूज आए यहां पे आप स्क्रीनशॉट लेना चाहे तो देख सकते हैं अब इसमें कुछ गुंजाइश ज्यादा है नहीं जो कैलकुलेशन करने सो करने हैं एंड प्रोबेबली इतने मेहनत के बाद अपन का सेशन एंड करना तो बनता ही है तो मैं अपना पेन छोड़ देता हूं आप भी दो मिनट रिलैक्स कर लीजिए एंड यहां पे हम लोग हमारे एंड ऑफ द सेशन पे आ चुके हैं ठीक है चलिए तो सेशन एंड करने से पहले कुछ इंपॉर्टेंट जानकारी जो कि आप बिल्कुल ध्यान से सुनिए बहुत जरूरी है आपके लिए वो ये है भैया कि आपको पता ही है अपना चैनल जो है उसपे 10 मिलियन से ज्यादा आपके सब्सक्राइबर्स हो चुके हैं बहुत बड़ी फैमिली है अगर अब तक आपने इस फैमिली को जवाइन नहीं किया है हमारे चैनल को सब्सक्राइब नहीं किया है तो सब्सक्राइब कर लीजिएगा क्योंकि उससे आपको मिलते रहेंगे रेगुलर नोटिफिकेशंस और आप इजीली अपने टीचर के साथ सिंक में रहेंगे कि आपके टीचर ने कब कौन सा सेशन अपलोड किया है कब वो लाइव आ रहे हैं और क्या पढ़ा रहे हैं और आप कैसे उनके साथ जॉइन करके पढ़ाई कर सकते हैं देन आपको यह भी पता होना चाहिए कि हमारे इस चैनल पे 40000 से ज्यादा वीडियोस हैं जिसे लोग अक्सर ज्ञान का महासागर भी कहते हैं यू नो नॉलेज का ओशन तो उसमें हमारे बहुत से बच्चे कई बार खो जाते हैं बिकॉज़ इतने सारे सेशंस है कि वो अपने काम के सेशन या अपने फेवरेट टीचर के सेशन तक नहीं पहुंच पाते हैं फिर कई बार वो लोग एक अज अजमन भी लगा लेते हैं कि टीचर ने सिलेबस कंप्लीट नहीं किया जबकि अगर आप हमारी वेबसाइट और आपका इस्तेमाल करेंगे तो आप बेहतर तरीके से हमारे लेक्चर को एक्सेस कर पाएंगे पहली चीज तो ये 100% फ्री ऑफ कॉस्ट है तो अगर आप वेबसाइट और ऐ यूज़ करते हैं आपको कुछ पे करने की जरूरत नहीं इटस जस्ट लाइक youtube1 की यहां पे देखो तीन स्ट्रीम में तीनों को अलग-अलग कर दिया उसके बाद फिर इनके हर एक के अंदर चैप्टर वा सब्जेक्ट वाइज क्लासिफिकेशन है उस क्लासिफिकेशन के अंदर चैप्टर वाइज है चैप्टर वाइज के अंदर आपके अंदर जो होंगे टाइप ऑफ वीडियो वाइज क्लासिफिकेशन है कि एनसीआरटी का सॉल्यूशन है या फिर कांसेप्ट वीडियो है या फिर आपका वन शॉट रिवीजन है या फिर एग्जाम के हिसाब से कोई स्पेसिफिक वीडियो है वो सारे आपको बहुत ही क्लासिफाइड मैनर में एकदम फ्लो में मिल जाते हैं और आप इजली सारे टॉपिक्स को कवर कर पाएंगे और आपका कोई भी सेशन मिस नहीं होगा ठीक है देन अगर आप हमें सोशल मीडिया पे फॉलो नहीं करते हैं तो भैया ये भी प्रोसेस झट से स्टार्ट कर दो क्योंकि सोशल मीडिया प्लेटफॉर्म्स के थ्रू ही हम आप तक पहुंचाते हैं लेटेस्ट इंफॉर्मेशन एंड इंपॉर्टेंट जानकारी जिससे आपको आपकी पढ़ाई में भी रुचि बढ़ेगी और वो भी जानकारी प्रोवाइड कराते हैं जहां पे कि बोर्ड्स के द्वारा कोई इंफॉर्मेशन रिलीज की जाती है वो भी प्रॉपर फैक्ट चेक करने के बाद देन अगर आप हमारे ई नोट्स और ई बुक्स को प्रोक्योर करना चाहते हैं तो भैया डिस्क्रिप्शन बॉक्स में लिंक दिया हुआ है एक रास्ता वो है सेकंड रास्ता हमारी वेबसाइट और आप पे आपको ग्रैब ई नोट्स का बटन दिया हुआ है वहां पे भी क्लिक करके आप हमारे ई नोट्स और ई बुक्स को बिना किसी हसल के बिना किसी बहुत ज्यादा टीडीएस प्रोसेस के इजली प्रोक्योर कर सकते हैं और हमारे सारे वर्टिकल्स आपको रेगुलरली हाई क्वालिटी एजुकेशन प्रोवाइड कराते रहेंगे इस बात की जिम्मेदारी पूर्णता हमारी है आप उसकी चिंता ना करें आप बस पूरी शिद्दत लगान और मेहनत से पढ़ाई करो ताकि आपका भी रिजल्ट बढ़िया आवे और आप भीन स्टूडेंट जैसे बढ़िया मुस्कुराते हुए अपनी फोटो यहां पे लगवा सको और आपकी फैमिली तो बढ़िया करेगी वो भी बढ़िया फील करेंगे हम भी प्राउड फील करेंगे सब मजामा हो जाएगा चलो नेक्स्ट सेशन में अपन कंटिन्यू करेंगे इसकी एक्सरसाइज को सॉल्व करेंगे आप उसको देखना मत भूलना सी यू सून बाय बाय टेक केयर