Catatan Kuliah: Ekivalen dan Hukum Logika

Pendahuluan

• Pembicara: Clara Heti Primasari
• Topik: Ekivalen dan hukum logika

Ekivalen

• Definisi: Dua proposisi disebut ekivalen jika memiliki nilai kebenaran yang sama.
• Contoh:
  • P dan Ki
  • Negasi P dan Ki ekivalen dengan Ki.

Pembuktian Ekivalensi

1. Membuat Tabel Kebenaran:

   • Tabel kebenaran dibuat berdasarkan jumlah variabel. Jika ada 2 variabel (P dan Ki), maka jumlah baris = 2^2 = 4.
   • Baris untuk P: 00, 01, 11, 10
   • Baris untuk Ki: 00, 01, 10, 11

2. Mengisi Tabel Kebenaran:

   • P dan Ki:
     • 0 dan 0 -> 0
     • 0 dan 1 -> 0
     • 1 dan 0 -> 0
     • 1 dan 1 -> 1
   • Negasi P: Kebalikan dari kolom P.
   • Negasi P dan Ki: 0, 1, 0, 1
   • Hasil akhir:
     • P dan Ki atau Negasi P dan Ki: 0, 1, 1, 1
   • Kategori hasil dengan Ki.

3. Kesimpulan: Jika hasil dari tabel kebenaran sama, maka proposisi ekivalen.

Hukum-Hukum Logika

1. Hukum Komutatif:

   • P atau Ki ekivalen dengan Ki atau P.
   • P dan Ki ekivalen dengan Ki dan P.

2. Hukum Asosiatif:

   • P atau (Ki atau R) ekivalen dengan (P atau Ki) atau R.
   • P dan (Ki dan R) ekivalen dengan (P dan Ki) dan R.

3. Hukum Distributif:

   • P dan (Ki atau R) ekivalen dengan (P dan Ki) atau (P dan R).

4. Hukum Identitas:

   • P atau 0 = P
   • P dan 1 = P

5. Hukum Negasi:

   • P dan Negasi P = 0
   • P atau Negasi P = 1

6. Hukum Idempotens:

   • P dan P = P
   • P atau P = P

7. Hukum 0:

   • P dan 0 = 0
   • P atau 1 = 1

8. Hukum Absorpsi:

   • P dan (P atau Ki) = P
   • (P atau Ki) dan P = P

9. Hukum Demorgan:

   • Negasi (P dan Ki) = Negasi P atau Negasi Ki.
   • Negasi (P atau Ki) = Negasi P dan Negasi Ki.

10. Hukum Involusi:

    • Dua negasi yang berdampingan akan saling menghilangkan.

11. Hukum Implikasi dan Negasi Implikasi.

12. Hukum Biimplikasi dan Negasi Biimplikasi.

Contoh Soal

Contoh Soal 1

• Soal: Buktikan ekivalensi dari: Negasi P atau Negasi Ki atau (Negasi P dan Negasi Ki) ekivalen dengan Negasi P.
• Langkah:
  1. Ubah ke bentuk simbol.
  2. Terapkan hukum-hukum logika untuk menyamakan kedua sisi.
  3. Hasilnya: Negasi P.

Contoh Soal 2

• Soal: Arka lulus ujian nasional jika dan hanya jika Arka rajin belajar.
• Bentuk simbol:
  • P: Arka lulus ujian nasional
  • Ki: Arka rajin belajar
  • P diimplikasi Ki: Arka lulus ujian nasional jika dan hanya jika Arka rajin belajar.

Kesimpulan

• Telah dibahas ekivalen dan hukum logika.
• Contoh soal menunjukkan penerapan teori dalam praktik.
• Jangan lupa untuk mengulang materi.