Oke, halo teman-teman. Kali ini saya Clara Heti Primasari akan membahas tentang ekivalen dan hukum logika. Mari kita mulai ya.
Outline perkuliahan pada kali ini adalah ekivalen dan hukum logika. Dua proposisi disebut ekivalen jika kedua proposisi tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama contohnya pada dua pernyataan berikut ini P dan Ki atau negasi P dan Ki ekivalen dengan Ki nah dari mana kita tahu dua pernyataan ini ekivalen mari kita buktikan oke baik teman-teman sekarang kita akan membuktikan ekivalensi dari dua pernyataan berikut Kita akan membuktikan ekivalensi dari pernyataan P dan Ki atau negasi P dan Ki. Apakah memang benar-benar ekivalen dengan Ki?
Nah, langkah-langkah yang harus kita jalankan pertama adalah dengan membuat tabel kebenaran dari pernyataan yang panjang begini ya. Karena pernyataan satunya ini pendek, jadi kita bisa lihat ini terakhir. dan key pun juga menjadi salah satu komponen pernyataan dalam pernyataan di ruas kiri ini jadi pertama kita buat dulu tabel kebenarannya kita buat tabel kebenaran dengan kita seperti yang tutorial sebelumnya untuk membuat tabel kebenaran berapa baris yang digunakan itu tergantung dari berapa banyak variable yang ada dalam pernyataan tersebut lalu kita pangkatkan 2 nah disini kita lihat ada 2 variable yaitu P dan Ki yaitu maka jumlah barisnya adalah 2 pangkat 2 yaitu 4 kita buat dulu untuk P kita mulai dari 0 0 dulu ya 0 0 1 1 Kenapa bisa 0011?
Penjelasannya sudah ada di video Cara pembuatan tabel kebenaran Untuk berikutnya, key-nya berarti diisi dengan 0, 1, 0, 1 Ingat ya teman-teman Dimulainya harus konsisten, kalau dari 0 dulu Di sini juga 0 dulu Lalu berikutnya Bagaimana berikutnya? Berikutnya adalah kita buat yang ini dulu ya. Yang di dalam kurung ini dulu. P dan Ki.
P dan Ki. Ini simbolnya saya kopas dulu. Kita buat dulu P dan Ki ya.
Kita isi. Bagaimana cara mengisi P dan Ki? Kita lihat dari masing-masing baris.
P sama Ki nya ya Ingat bahwa dan itu akan bernilai benar Kalau dua-duanya Baik P dan Ki itu benar Karena 0 P dan Ki nya salah ya 0 dan 0 maka dia nilainya 0 0 dan 1 maka 0 1 dan 0 0 1 dan 1 maka 1 Berikutnya kita buat yang dikurung ini dulu ya Berarti Negasi P dan key oh iya karena ini negasi kita buat negasinya dulu ini saya taruh di setelahnya kita buat negasinya dulu ya teman-teman negasi P negasi P berarti adalah kebalikan dari yang di kolom ini karena ini 0011 berarti kebalikannya adalah 1100 nah berikutnya negasi P dan key berarti kita lihat kolom mana kita lihat kolom ini sama kolom ini kolom ini dan kolom ini nah didankan dikonjungsikan jadi 0 dan 1 berarti 0 1 dan 1 berarti 1 0 dan 0 berarti 0 1 dan 0 berarti 0 berikutnya kan sudah kita buat ini sudah buat ini berikutnya kita ataukan kita disungsikan ya buat disungsinya saya ketik lagi si si P dan Ki dan negasi P dan Ki kita buat di sini ya teman-teman Berarti lihat yang mana? Kita lihat dari kolom ini dan kolom ini lalu kita dijungsikan. Ingat bahwa dijungsi itu bernilai benar kalau salah satunya saja itu benar.
Jadi 0 dan 0 karena salah semua jadi di jenisnya hasilnya adalah 0. 0 dan 1 karena atau 1 ya. 0 atau 0 hasilnya 0. 1 atau 0 hasilnya 1. Hai dengan begini ini udah ini adalah hasil dari pernyataan ini teman-teman sekarang kita mau cek apakah hasil dari pernyataan ini tuh ekivalen gak sama si Ki berarti ya tinggal dilihat kininya nih ya kini saya Apakah sama? Ternyata sama Ki 0101 P dan Ki Atau negasi P dan Ki Ini 0101 Karena sama hasilnya Maka Pernyataan di atas tadi Yaitu P dan Ki Atau negasi P dan Ki Ekivalen dengan D Terima kasih Berikutnya, mari kita lihat apa saja hukum-hukum logika yang akan kita gunakan.
Hukum yang pertama adalah komutatif, di mana P atau Ki ekivalen dengan Ki atau P, dan P dan Ki ekivalen dengan Ki dan P. Jadi saling berkebalikan ya, teman-teman. Hukum yang kedua adalah asosiatif. Kita lihat di sini, untuk pernyataan satu, tandanya semua sama. Atau, yang pertama dikurung adalah P atau Ki.
Dia sama saja jika yang dikurung di belakangnya Ki atau R. Itu akan ekivalen. Begitu juga dengan tanda satunya, yaitu Dan. Berikutnya adalah distributif. Sesuatu yang di luar, di luar kurung, P dan ini, itu bisa.
Dimasukkan ke dalam kurung untuk masing-masing obyek yang ada di dalam kurung Jadi P dan Ki atau P dan R Berikutnya adalah hukum identitas Sesuatu yang diataukan dengan 0 atau didankan dengan 1 akan bernilai sesuatu itu sendiri Berikutnya hukum negasi Sesuatu yang didankan dengan negasinya akan bernilai 0 Tapi kalau diataukan dengan negasinya akan berilai 1 Berikutnya hukum idempotens Sesuatu yang didahankan dengan dirinya sendiri akan menghasilkan dirinya sendiri Dan sesuatu yang diataukan dengan dirinya sendiri akan menghasilkan dirinya sendiri Berikutnya hukum 0 Sesuatu yang didanakan dengan 0 akan menghasilkan 0 dan diataukan dengan 1 akan menghasilkan 1. Berikutnya adalah hukum absorpsi. P dan P atau Ki ekivalen dengan P dan P atau P dan Ki ekivalen dengan P. Berikutnya hukum demurgan.
Berikutnya, hukum involusi. Dua negasi yang berdampingan akan saling menghilangkan. Berikutnya, hukum implikasi dan negasi implikasi.
Berikutnya, hukum biimplikasi dan negasi biimplikasi. Mari kita lanjutkan dengan contoh soal. Buktikan ekivalensi dari pernyataan berikut ya. Apakah negasi P atau negasi Ki atau negasi P dan negasi Ki ekivalen dengan negasi P?
dengan negasi P oke teman-teman kita akan mencoba untuk membuktikan ekivalensi pernyataan berikut ini jadi apakah pernyataan di ruas kiri ini ekivalen dengan yang kanan nah kita mulai dengan yang ruas kiri dulu kenapa dimulai dengan yang ruas kiri karena yang ruas kiri lebih panjang lebih bisa diutak-atik daripada yang kanan jadi ujung-ujungnya apa sih kita ingin bikin yang ruas kiri ini mirip dengan sama dengan yang kanan nah ini akan sedikit sulit dan menantang karena kita harus tahu hukum mana yang akan cocok, hukum mana yang cocok diterapkan pada pernyataan ini kita lihat disini negasi P dan eh atau negasi key ya kalau dilihat dari sini ada negasi di luar ya kita akan mencoba muta katik yang ini dulu ya teman-teman ya nah ini mirip polanya dengan yang ada di sini nih rumurkan ini Nah untuk itu kita akan ubah yang disini ya sesuai dengan pola ini gitu ya karena ini ekivalen nah yang ini bisa diubah jadi ini nah terus bagaimana kita ubah ya ini pertama saya saya kopas dulu ini tidak sempurna nah ini ya jadi ini saya kopas dulu teman-teman artinya apa kita mau operasi ini yang kiri saja ini yang kiri saya kopas dulu lalu kita terapkan dengan hukum demurgan untuk yang bagian sini aja hasilnya gimana jadi negasi P atau negasi Ki itu ekivalen dengan negasi P dan negasi Ki berarti ya gini ya langsung negasi P lalu jadi kebalikannya kan tadinya atau terus jadi dan Hai dan saya kopas aja dari sini ya temen-temen ya biar saya tidak usah buka carnet lagi nah dan negasiki Hai dinegasikan ya negasiki dinegasikan jadinya apa berarti jadinya ya jadi ini tadi ketika dia operasikan dengan demurgan diekivalen dengan ini dengan ini berarti ya seperti itu ya Hai lalu belakangnya gimana tadi kan belum diapapain jadi tetap sama temen-temen ya di tulis aja ini saya kopas aja biar cepet nah Udah jadi seperti ini Berikutnya kita harus peka lagi Kira-kira mana yang bisa kita operasikan Dengan hukum-hukum logika yang ada disini Nah disini ada Negasi P Dan Ki Atau negasi P dan negasi Ki Ada yang sama disini teman-teman Negasi P dan Negasi P dan Berarti kalau sama bisa dikeluarkan dari kurung Dikeluarkan dari kurung sesuai dengan hukum apa? Oh ternyata sesuai dengan hukum Distribusi Distributif, di sini kan sama ya, P dan Y atau P dan R. P dan, P dan, P dan-nya dikeluarkan. P dan Q atau R.
Sama seperti halnya dengan hukum distributif itu tadi, kita keluarkan negasi P-nya. kita keluarin ini gak usah kasih kurung kayaknya nah negasi P nya dikeluarkan lalu simbolnya apa nih nah berikutnya ini kan P dan P dan nah dan nya keluar juga dan nya juga keluar nih dan nya saya kupas lagi Hai bedan lalu kurung ya karena ada yang tidak dia kita keluarkan yaitu Ki sama negasi Ki langsung aja tulis Ki atau negasi Ki nah ya ini tadi diterapkan apa kita tulisnya disini terapkan di strip Nah, berikutnya apa teman-teman? Nah, ini kita bisa lihat teman-teman Negasi P dan Ki atau negasi Ki Nah, ini kan sangat familiar ya Seperti hukum apa kita lihat disini Ki dan negasi Ki Sesuatu dan negasi sesuatu Ki atau negasi Ki Kita lihat di hukum negasi Ternyata ada satu hukum yang sesuai P dan negasi P Ekivalen dengan 1 Berarti Ki Ki atau negasi Ki Itu ekivalen dengan 1 juga Berarti kita langsung tuliskan aja Ini negasi P kan tetap ya Tidak kita operasikan Terima kasih lalu Ki atau negasi Ki hasilnya 1 1 nah terapkan tadi diterapkan apa negasi, hukum negasi jadi kayak gini, nah habis kayak gini gimana?
ada gak hukum yang sesuai untuk nge-solve ini? negasi P dan 1 nah kita lihat disini ada hukum identitas P dan 1 ekivalen dengan P nah berarti negasi P dan 1 ekivalen dengan negasi P setelah diterapkan terapkan identitas terbukti deh ya ini negasi setelah luas kiri kita operasikan dengan hukum-hukum logika yang ada disini tadi mendapat hasil negasi P yang mana sesuai dengan yang ruas kanan ini negasi P berarti apa? artinya terbukti kita tulis disini Terbukti bahwa 2 pernyataan di atas tadi ekivalen. Jadi kira-kira begitu caranya teman-teman. Apakah caranya hanya ini?
Tidak hanya ini. Silahkan dicoba-coba diutak-utak dengan hukum yang lain. Asalkan hasilnya sama berarti caramu benar.
Hasilnya sama tapi pastikan kalian juga menerapkan hukum tersebut dengan benar. Contoh soal yang kedua Pernyataan arka lulus ujian nasional jika dan hanya jika arka rajin belajar ekivalen dengan pernyataan Oke berikutnya kita akan menjawab pertanyaan yang berikutnya ya Pernyataan arka lulus ujian nasional jika dan hanya jika arka rajin belajar ekivalen dengan pernyataan Untuk nge-solve pertanyaan pertanyaan ini kita pertama-tama harus ngubah pernyataan ini ke bentuk simbol ya temen jadi gimana caranya ngubah ke bentuk simbol ya kita pecahin dulu prasanya maksudnya dipisah dulu ya Hai jadi disini kan ada dua Arka lulus ujian nasional dan arka lajin belajar Dan kata hubungnya adalah jika dan hanya jika Yaitu Kata hubungnya teman-teman Implikasi Kita bikin dulu simbolnya Misalnya P P itu sama dengan Arka lulus ujian nasional Lalu misalnya satunya ki ya. Hurufnya bisa macam-macam terserah teman-teman ya. Arka, rajin, belajar.
Nah lalu kalau dibentuk dalam simbol gimana? Berarti P diimplikasi ya. Ki, jadi arka lulus ujian nasional jika dan hanya jika arka rajin belajar, kalau diubah dalam bentuk simbol hanya seperti ini. P diimplikasi Q. Nah sekarang kita mau cari ekivalensinya dengan pernyataan.
pernyataan apa Nah untuk tahu ekivalensi dari implika diimplikasi ini kita lihat ke hukum-hukum logikanya no ternyata di sini ada dua ya p diimplikasi key egi valen dengan yang ini Dan ekivalen dengan yang ini. Jadi kalau diminta salah satu ya teman-teman solve salah satu aja. Tapi kalau dua-duanya ya dua-duanya ya.
Ini saya tuliskan lagi. Jadi P. Ngakaki ekivalen dengan apa? Yang pertama ekivalen dengan P. Ini saya panahnya pakai gini aja ya teman-teman ya. Kalian jelek sekali.
Nah gini ya P. maka ki dan aduh, kok tidak ada saya pause dulu ya nah ini saya tadi nyariin simbol dan ya teman-teman dan ki maka p ini angka P nah ini ya ini ekivalen yang pertama yang kedua sekalian aja ya negasi P atau Ki dan negasi Ki atau P Nah, terus digimanakan? Karena tadi soalnya dalam bentuk pernyataan, berarti pernyataan berkalimat gini ya, proposisi, jadi kita bentuk dalam bentuk proposisi juga. Jadi yang pertama ini, untuk tadi ini, P maka Ki, dan Ki maka P. Jadi yaudah, langsung diubah saja ini ke dalam bentuk pernyataan. Jadi, Arka lulus ujian nasional Ini jika Pemakaki kan berarti jika Arka lulus ujian nasional Maka Arka Rajin belajar Hai dan art jika harga rajin belajar Ups Sorry ini overlap ya bagaimana caranya supaya bisa ke bawah bisa lanjutkan ke bawah ke bawah aja ya Dan jika arka rajin belajar, maka arka lulus ujian nasional.
Nah, ini kita sudah menghasilkan kata-kata. kalimat yang elevek ekiwalent dengan yang pertama ini Hasilnya ini ya memang secara logika nggak nyambung ya agak-agak nggak mungkin nggak bisa diterima logika tapi memang seperti ini ya kita enggak lihat arti kalimatnya tapi kita lihat kesesuaian dengan hukumnya ini gitu ya terus yang kedua gitu ya negasi P atau Ki berarti Arka tidak lulus ujian nasional dan arka rajin belajar dan arka tidak rajin belajar dan atau atau arka lulus ujian nasional nah ini dia teman-teman jadi pertengahatan arka lulus ujian nasional jika dan hanya jika arka racin belajar Ekivalen dengan ini, jika RK lulus ujian nasional maka RK rajin belajar dan jika RK rajin belajar maka RK lulus ujian nasional. Serta ekivalen dengan pernyataan ini, RK tidak lulus ujian nasional dan RK rajin belajar dan RK tidak rajin belajar atau RK lulus ujian nasional.
Kira-kira seperti itu ya teman-teman ya untuk solusi dari ekivalensi pernyataan. Terima kasih. Sekian dulu materi untuk hari ini.
Jangan lupa diulang dan terima kasih telah menyaksikan.