Transcript for:
स्केप वेलोसिटी का महत्व और प्रक्रिया

हेलो बच्चो क्या हाल चाल आज हम आ गए स्केप वेलोसिटी का कंप्लीट कंसेप्ट लेकर आपके पास तो स्केप वेलोसिटी ऐसे तो बड़ा ही इजी लगता है शायद आपने याद भी किया हो रूट टू जी आर 11.2 किलो मीटर पर सेकंड पर स्केप वेलोसिटी एक formula नहीं है, एक value भी नहीं है, escape velocity एक concept है, जरूरी नहीं है कि escape velocity का formula हमेशा यह हो, हमेशा यह होना जरूरी नहीं है, तो यह video interesting होने वाला है, इसमें escape velocity का concept हम आपको बताएंगे, यह gravitation का video number 9 है, इसके पहले हम gravitation के 8 video definitely बना चुके हैं, जिसमें gravitational force, force, field, potential, और potential energy, cover कर चुके हैं, skip velocity के इस concept में, अब आप डर रहे होगे कि पिछले concept use होगे, तो बहुत जादा use नहीं होगे, शायद gravitational potential energy, मुझे use करना पड़े, शायद क्या करना पड़ेगा, पर अगर वो भी आपने नहीं पढ़ा है, हम आपको उसका formula भी बता देंगे, हम इसके velocity का actual concept देखेंगे, और एक नए चीज़ आप देखोगे स्केप विलोसिटी में कि स्केप विलोसिटी से कम विलोसिटी होती है तो क्या होता है और से ज़्यादा विलोसिटी होती है तो क्या होता है ये भी बातें करेंगे और उसके बाद ITJ 2017 अडवांस में ITJ 2015 अडवांस में और ITJ 2012 में इसके आए हुए क्वेश्चन को भी हम डिस्कस कर लेंगे और आज का टॉपिक है स्केप विलोसिटी तो कॉपी ले ले पेन ले ले आपनी बगलाले की मच छीने और हेडिंग लगा लें इसके विलोसिटी कैसा है आज का दिन एक इंपोर्टेंट टॉपिक है यहां से आप एक क्वेश्चन एक्सपेट कर सकते हो में इसके विलोसिटी मतलब मतलब ऐसी विलोसिटी जिससे कोई भाग जाए, escape कर जाए, बच जाए, है ना, निकल जाए, उसको बोलेंगे escape velocity, तो मैं सीधा start कर सकता हूँ कि escape velocity का derivation ये है, formula root 2gr है, value ये है, या मैं पहली पहले आपको कंसेप्ट समझाओ कि ये कहानी क्या है बड़ा इंट्रेस्टिंग है मान लो ये अर्थ का सर्फेस है मान लिया ये ग्राउंड है और ग्राउंड पे आप खड़े हो ठीक है ये ग्राउंड पे आप खड़े हो आपने यहां से एक एक बॉल लिया एक पार्टिकल लिया कुछ भी लिया और उसको थ्रो किया ऐसे क्या वह सीधा सीधा चलेगा नहीं हम पता है ग्राविटी की वजह से वह ऐसे गिर जाएगा आपने उसे और कसके थ्रो किया यहां गिरा और कसके सीधा थ्रो किया यहां गिरा मालो आपने उसको वो earth के surface से बाहर गिर गया अब आप बोलो के sir earth flat तो है नहीं कि earth से आप बाहर चले जाओगे कहीं earth खतम तो नहीं हो रही just imagine करो कि जहाँ पे earth खतम हो रही उससे बाहर निकल गया तो क्या ये वाली speed जिससे फेका है होगा ये last वाली क्या ये escape velocity है तो आंसर है ये escape velocity नहीं है आप बोलो कि सर ये तो concept ठीक गलत है ठीक है मैं एक काम करता हूँ इसको मिटार रहा हूँ मैं spherical अर्थ बनाता हूँ 3D model ठीक है ये feeling को चाही ठीक अब देखो 3D model में इसी बात को समझो थोड़ा छोटा बनाऊंगा ये रहा 3D मॉडल अर्थ का अब मालो मैं बोलू बंदा यहाँ खड़ा है थोड़ा लंबा दिका रहा हूँ समझाने के लिए ये बंदा खड़ा है ठीक है अर्थ से भी बड़ा बन गया है समझाने के लिए ऐसा डाइग्रमेटिकली किया है आपने यहाँ से स्टोन लेके कस के फेका मतलब ऐसे फेको कि यहाँ ना गिरे किसी तरह से यहाँ बाहर निकल गया सरफेज से बच गया तो क्या ये इसकेप कर गया है नहीं, क्यों नहीं, क्योंकि अभी भी इस स्टोन पे अर्थ की ग्राविटेशनल फोर्स लग रही है, अभी भी अर्थ की ग्राविटेशनल फील्ड में है, जब तक कोई चीज़ फील्ड में है, तब तक इसकेप नहीं कह सकते, सरफेज से बच जाना इसकेप नहीं है, नहीं है फील्ड से बचना है पुल से बचना है पुल से जो पुल कर रही है तो अर्थ ने इसे अपनी तरफ खीचा तो यह थोड़ा नीचे आगे इधर फिर खीचा फिर यहां आ गया फिर जब यहां होगा तो अर्थ का सेंटर यह इधर खीचा तो यहां आ गया प्रे यहां कीचा उपर की तरफ तो यहां आ गया प्रिसेंटर यह इधर कीचा उपर की तरफ यहां आ गया और करते करते करते करते यहां पहुँच गया तो आप देख रहे हो आपको लग रहा है स्टोन इस्केप कर गया फिर यहां इधर कीचा कि रिधर थो आया गिरना बोलो या चक्कर भी काट रहा और अर्थ उसको पुल भी कर रहा लगातार ठीक है? यहाँ जाने वाला था अर्थ ने अपनी तरफ कीच लिया फिर यहाँ जाने अर्थ ने अपनी तरफ यहाँ जा रहा था अच्छा बनाने को मैंने बनाया है कि इतने दूर है अर्थ से इतनी दूर नहीं है मैंने इतना दूर दिखाया है सिर्फ समझाने के लिए, अच्छा है, इसको हम बोलते हैं path number 1, तो आपने किसी object को बहुत ही high speed से फेका, तो वो कैसी path लेगी अर्थ के अगल बगल, elliptical path, ये circular नहीं है, नहीं है ये elliptical path है क्या ये escape किया है escape नहीं किया है elliptical path क्या होती है बच्चों देखो maths में ये जो एक curve होता है ऐसे आलू जैसा ठीक है ये जो curve होता है इसको elliptical बोलते हैं अगर आपने थोड़ा बहुत Kepler's law पढ़ा हो तो आपने पढ़ा होगा कि planets सन के अगल बगल गोल गोल नहीं घूमते planets elliptical path में घूमते हैं इस तरह की path पाथ में ठीक है जैसे यहां मान लो होता है सन सेंटर में नहीं होता सन इस जगह पर होता है सन और यह होते हैं प्लानेट इस जगह को फोकस बोलते हैं क्या बोलते हैं फोकस एलिप्स की टर्मिनलॉजी है जैसे सरकिल का सेंटर होता है एलिप्स का फोकस और यह प्लानेट ऐस पढ़ाएंगे और आप speed बढ़ाते बढ़ाते एक जगह पर पहुँचे जहां पर इस stone की speed करीब करीब 8 km पर second हो गई बहुत बड़ी speed है बच्चों एक second में 8 km imagine कर सकते हो एक meter इतना होता है एक meter एक kilometer इसका हजार गुना आठ किलोमेटर इसका आठ हजार गुना, इस डिस्टेंस का एक थाउजन टाइम. एक किलोमेटर अपने शहर में समझ सकते हो, आप बड़े हो गए हो, कि बड़ा डिस्टेंस होता है.

एक सेकेंड में आठ किलोमेटर चलने लगे. इस केस में क्या होगा, अभी भी ये स्केप नहीं करेगा. आठ किलोमेटर के केस में ये एक सर्किल फॉर्म कर लेगा और सर्कुलर मोशन कर लेगा. यानि आठ किलोमेटर पर सेकेंड में ये अर्थ के अगल बगल सर्कुलर मोशन करेगा.

भी escape नहीं किया ये वाली कहानी पूरा circle में घूम गया थोड़ी speed बढ़ाई तो circle बन गया number 2 circle सबको पता है कैसा होता है ऐसा earth कहाँ पे होगा center में और stone या particle उसके अगल बगल revolve कर रहा होगा ठीक है ये दिखा ही पढ़ रहा है न ये आ रहा है मारे camera में जी बहुत बढ़िया आच ठीक है तो circular हो गया ठीक है अभी चलेंगे derivation पे पहले इस concept तो समझो मज़दार आपने कहा हम speed को और बढ़ाएंगे कितना बढ़ाएंगे इससे ज़्यादा इसको अगर आप values के terms पे देखो तो बच्चो इसको हम value में कहते हैं under root g आर, जी, exploration due to gravity, आर, radius of earth, root जी आर होती है, अगले वीडियो में इसको और अच्छे से समझेंगे, इसको हम orbital speed भी कहते हैं, satellite के लिए इसको हम use करते हैं, जैसे satellite नहीं होता, वैसे ये stone भी earth के अगल बगल earth की गुर्ता कश्वन फील्ड में फ़स गया आपने speed और बढ़ाई और root gr से ज्यादा कर दी speed बढ़ा दी फिर से अब क्या होगा ये stone ये particle फिर से elliptical path में फ़स जाएगा अभी भी escape नहीं करेगा मतलब number third में फिर से कौन सी path ले लेगा फिर से elliptical path ले लिया अभी भी escape नहीं कर पाए ये आलू देखाओ जैसी path ठीक है number third ये number two circular motion फिर आपने कहा आप speed को और increase करोगे करते करते आप पहुँच गए 11.2 km per second अब hc verba में इसकी value 11.6 दी है अलग अलग किताबे थोड़ी अलग अलग values लेती हैं करीब करीब इस speed पे आप पहुचे इस speed पे पहुचने पे ये stone escape कर जाएगा अर्थ की gravitational field से किस चीज से escape करेगा earth की gravitational field से earth की gravitational field से मतलब मतलब, मतलब यहाँ से तो निकलेगा stone, ऐसे, पर अब कभी लोट कर वो वापस नहीं आने वाला, अब गया, अब earth की field उसको वापस attract नहीं, यहाँ से निकला और यह stone बाहर चला गया, तो आप से पूछ लिया जाये, यह path कौन सी है, यह elliptical path है, यह straight line है, यह circular path है, straight line तो नहीं ये दिख रहा है, तो वो curve है तो बच्चों ये जो path होती है ये path होती है parabolic पेराबोलिक पाथ बहुत इंपोर्टेंट बहुत सिंपल सवाल है देखो रूट टू जी आर सब रटके आये हैं जैसे इसकी जो वैलू है वो है अंडर रूट टू जी आर जो इस चीज की वैलू आती है इसको आपने स्केप विलोसिटी भी बोलते हैं टू जी एक्स्क्ले� बोला बच्चों कुछ ऐसा कर्व होता है यह यह यह होता है पैराबोला, देखने में एलिप्स लग रहा है, देखो यह हो गया अर्थ और यह हो गया स्टोन, अर्थ के बगल से बाहर निकल गया, देखने में आपको एलिप्स पैराबोला का पात एक जैसा लग रहा है, पर दोनों की एक्वेशन अलग होती है, मैथ्स में कर् पेरा बोला, और यह एलिप्स है, तो जब इसकेप करता है, तो इस पात के अपने अपने पात के अपने पात के अपने पात के अपने पात के अपने पात के अपने पात के अपने पात के अपने पात के अपने पात के अपने पात के अपने पात के अपने पात के अपने पात आप इससे भी आगे निकल गए तो यार इसी पे escape कर गया था अब इससे भी तेज फेकोगे तो भी escape तो करे गए भाई इतनी speed पे ही अर्थ की field उसको पकड़ नहीं पा रही आप इससे जादा speed दोगे तो भी escape करेगा तो ऐसे निकल जाएगा ये ये ये ये ये ये पात नमबर फिफ्ट अब जो इसकेब करने की पात है बच्चों वो हाइपर बोलिक पात है कैसी पात है हाइपर मुझे पता है ये चीज़ें आपने ध्यान नहीं दियोंगे भी तक किताब में हाइपर बोलिक पात नमबर फिफ्ट अब हाइपर बोलिक पात क्या होती है सब देखने में एक जैसी लगेंगी आपको सबका कर्व अलग-अलग है, कोई ज्यादा कर्व है, कोई कम कर्व है ये होता है बच्चों, हाइपर बोलिक पात मतलब देखो, अर्थ यहाँ पे है और ये स्टोन ऐसे भाग गया पर ऐसे, यह अर्थ है, अब एक बार गया तो वापस आने वाला नहीं, यह दोनों कर्व देखने में एक ज़से लग रहे हैं, देखो ना, बट है एक कोईजन अलग अलग, तो यह कहानी थी पूरी स्केप विलोसिटी की पाथ की, कि कैसे कैसे कोई चीज अर्थ के अगल बग रूट जी आर से ज़्यादा स्पीड फिर से बंधी रही थर्ड नंबर पे थर्ड नंबर एलेक्टिकल पात फिर आपने स्पीड और बढ़ाई अब की बार वो इस्केप कर गई कितनी स्पीड होनी चाहिए रूट टू जी आर के आसपास की किस पात पे स्केप की पैराबोलिक पात तो अब स्केप तो करेगी ही बट हाइपरबोलिक पात से ठीक है वन टू थ्री को हम बोलते है क्लोज्ड कर्व वन टू थ्री देखो कैसे एलिप्स और सर्किल कैसे करव है? क्लोज्ड करव है और फोर और फाइव देखो ओपन करव है पैराबोला और हाइपरबोला कैसा कर्व है? खुला हुआ, open curve.

तो escape करने के लिए आपको कैसे कर्व चाहिए? open curve चाहिए. एनर्जी की भी कहानी होती है, इन तीनों सिस्टम की एनर्जी negative है, इसकी एनर्जी zero है, इसकी एनर्जी positive. लिखना चाहो तो लिख लो, 1, 2, 3 case में, जो stone की total energy आएगी, वो negative आएगी. Negative energy वाले system bounded होते हैं, बंधे होते हैं.

Negative मतलब उधार है, इन तेनों में इसकी energy total negative है stone की, तो यह बंधा हुआ है, bounded है, कैसा है? bounded है, negative energy में कोई भी चीज bounded, जैसे electron की energy, atom के अंदर देखो, तो negative है, इसलिए electron nucleus से बंधा हुआ है, अगर हम curve number fourth की बात करें, तो उसकी energy zero है, तो energy zero में इनसान free होता है, जा सकता है, कोई उधार नहीं है, और, तो ये bounded नहीं हुआ, और curve number fifth की बात करें, तो fifth में total energy particle की positive होती है, तो इसको तो जाना ही पड़ेगा, इसके पास extra energy है, लेके भागो, तो चला गया, तो इससे ज़्यादा इसमें और कोई discussion नहीं हो सकता, curve number 1, 2, 3, ellipse, circle, ellipse, is a closed curve, is a closed curve, closed curve में energy कैसी आएगी, total, negative, bounded, और ये दोनों open curve, ठीक है, इस case में energy zero हो गई, अजाद हो गया, और next वाले में तो positive हो गया, extra energy, भागो यहाँ से, मिटार दे, clear हुआ यह concept, बहुत बढ़िया बच्चों, बहुत beautiful concept, मिटार दे, कहां पे escape हो रहा, root 2, GR से, लिख लिया है, नोट कर लो, बहुत प्यारा कंस बहुत अच्छी बात, मुझे लगता आपको ये पूरा समझ में हाया होगा, नहीं हाया तो आप वीडियो फिर से रिवाइंड करोगे, तो escape velocity का ये एक concept था, जहांसे मैं escape velocity की lecture को start करता हूँ, अब वापस आते हैं, जो आपने school पर पढ़ रखा है, या जो आपने notes बना रख वो रूट 2 जी आर 11.2 किलोमेटर पर सेकेंड क्या यह अर्थ के लिए है कि बाकी प्लानेट के लिए भी है क्या स्केप विलोसिटी हर जगह डिफाइन होती है क्या होती है वह देखते हैं मान लीजिए बच्चों यह अर्थ है यह अपने पास मदर अर्थ और यहाँ से किसी particle को मैंने रखा, जिसका mass small m, अर्थ का mass capital M, अर्थ के surface पे particle को रखा, surface पे, ठीक है, particle और अर्थ के center के वीच का distance, radius, radius of earth के बराबल मैंने इस particle को ऊपर की तरफ फेका, ऊपर, side, दाएं, बाएं कहीं भी फेका, क्या होता है किसी चीज को ऊपर फेको, तो वो speed ऊपर जाती है, speed कम होती है, कम होती है, कम होती है, एक जगह रुक जाती है फिर वापस लटाती है फिर मैंने और कसके फेका और कसके फेकने से क्या होगा मतलब और स्पीड से फेकने से क्या होगा और ऊपर जाएगी फिर एक जगह रूकेगी फिर वापस और स्पीडे फेको तो बॉल पहले तो बहुत तेज चाती है ऊपर तो ये धीमे धीमे होते होते एक जगे रुक के वापस हाँ जितनी तेज स्पीड से फेकते हैं उपर की तरफ उतनी दूर जाती है उतनी जादा हाइट पे जाती है मान लोग किसी तरह से मैं इसको इतनी स्पीड से फेक दूँ कि ये कभी वापस ही ना आए अर्थ की ग्रेविटेशनल फील्ड से इसकेप कर जाए आपने फेका कोई चीज वापस क्यों आ रही कि ग्राविटी की वजह से ग्राविटी से वापस कीच रही तो एक पर्टिकुलर हाइट तक जाती है उसकी स्पीड वहां पर क्या हो जाती है जीरो जितनी एनर्जी का एनर्जी आपने दी थी उसको जितनी का एनर्जी सब खत्म हो गई पोटेंशल एनर्जी बढ़ speed 0 हुई फिर वापस लोटना है और कस के फेका और उपर जाके speed 0 और कस के फेका और उपर जाके speed 0 कहीं न कहीं speed 0 हो रही है हम उसको इतनी कस के फेके कि उसकी speed इतनी जादा हो कि वो 0 अर्थ की gravitational field को cross करके हो अर्थ की gravitational field के अंदर वो zero नहीं हो आप उसको with throw with such a velocity और इस velocity का नाम है v e, escape velocity so that it crosses earth's gravitational फील्ड, मतलब जब ये जीरो होना इस फील्ड, तब ये अर्थ की ग्राविटेशनल फील्ड को क्रॉस कर गई हो, अब क्रॉस कर गई तो वापस आने की जरूरती नहीं, जीरो तो हो गई इस फील्ड, गिर जाना चाहिए था, पर उसे अर्थ अब खीचने वाली नहीं है, तो सवाल उठता है कि अर्थ की ग्राविटेशनल फील्ड कितनी दूर पे सर खतम होती है, कितने लाग किलोमेटर पे खतम होगी, तो बच्चो आंसर है कि अर्थ की ग्राविटेशनल फील्ड एंड होती है, इनफिनिटी पे और कहीं पे भी नहीं होगी जब तक आप इनफिनिटी पे नहीं पहुचोगे अर्थ की ग्राविटेशनल फील्ड एंड नहीं होगी तो अर्थ की ग्राविटेशनल फील्ड को तोड़ने के लिए उसे क्रॉस करने के लिए इसे कम से कम कहां तक जाना होगा कम से कम इनफिनिटी तक इनफिनिटी यहां बनाओ बोर्ड के नीचे बनाओ फरक नहीं पड़ता इनफिनिटी कहीं भी हो सक नहीं पाएगी अगर infinity से कहीं भी पहले इसकी speed क्या हो गई zero तो यह वापस earth की तरफ attract हो जाएगा अच्छा इसमें यह assumption माना है कि earth के अगल बगल कोई moon नहीं है कोई venus नहीं है कोई satellite नहीं है और कोई sun भी नहीं है तो इसमें assumption है कि earth space में अकेला है खीचने लगेंगे तो फिर possibility तो अगर infinity से पहले इसकी speed zero हुई तो यह वापस earth पे आ जाएगा तो हम चाहेंगे इसकी speed 0 कम से कम कहाँ पे हो infinity पे वहाँ पे भी ना हो तो अच्छी बात है चलता रहे हैं मतलब वहाँ पे पर अगर 0 होनी है तो कम से कम इतनी speed दो कि ये 0 कहाँ पे हो infinity पे सो इसको हमें infinity तक पहुचाना है अब clear है तो किसी भी body को अगर escape कराना है concept concept किसी भी body को अगर escape कराना है किसी भी planet से किसी भी mass से तो उसे कहां भेजना होगा infinity पे है ना to escape का simple मतलब है उसको कहां पहुचाओ? To infinity.

Clear है? तो हम इसको इतनी kinetic energy देंगे, कि ये infinity पर पहुच जाए. अब बात आती है, सर, कितनी escape velocity होगी? बच्चो इस जगह और इस जगह के बीच में क्या कोई Frictional Force है?

नहीं, Space में Vacuum है, तो कोई Air Friction भी नहीं है, क्या कोई External Force है? नहीं, बाकी सराय पैलेंट हडा दिये, कोई और External Force भी नहीं, नहीं हम काम कर रहे, नहीं कोई, यानि overall यहां से यहां तक Energy Conserve रहेगी, ठीक है, यहाँ से यहाँ तक energy conserve रहेगी, so we can apply conservation of mechanical energy. conservation of mechanical energy याद है conservation of mechanical energy कैसे लगाते हैं ui plus ki is equals to uf plus kf initial potential energy, initial kinetic energy is equals to final potential energy plus final kinetic energy initial potential energy यहाँ पे तो बच्चो यही बस एक बात आपको सीखनी थी तो potential energy का formula होता है minus g m1 m2 बटे r minus g M1, M2 बटे R, किसी भी दो मासेस के बीच में होती है, कितना होती है, माइनस G, M1, M2 बटे R, तो यहाँ पे अर्थ और इस मास के बीच में एक potential energy है, माइनस G, M, M बटे, distance कितना है इनके बीच में, R, देखो यही negative energy है, जिससे यह बढ़ा हुआ है, अब आपने इसको positive energy दी, half m v e square, final potential energy, potential energy का formula देखो, minus g m1 m2 by r, तो finally ये mass यहाँ पहुँच जाएगा, infinity पे, तो earth और mass के बीच में distance कितना हो जाएगा?

infinite तो r की value infinite बच्चों तो u कितना हो जाएगा? zero तो final potential energy is zero बाई final earth का इस mass के उपर कोई अब say नहीं कोई लेना देना नहीं है इतनी दूर हो गया अब potential energy इनके बीट में act नहीं कर सकती क्योंकि r की value infinity हो गई u 0 फिर हमने कहा यहाँ बस पहुँच जाए किसी तरह से बले ही यहाँ पहुच के speed 0 हो जाए तो kinetic energy भी 0 this is the अगर किदी चीज को escape कराना है तो उसे infinity पर पहुचाना है इनफिनिटी पर पहुचाने का तरीका होता है बॉडी की टोटल एनर्जी को जीरो कर दो अगेन अग, new concept पहला concept यह था किदी चीज को escape कराना है तो infinity पर पहुचा दो दूसरा concept यह है कि बॉडी की टोटल एनर्जी को जीरो कर दो infinity पे potential energy हो नहीं सकती, कोई interaction बचा ही नहीं, एक concept भी है, कि infinity पे potential energy को zero मानेंगे, ये भी एक concept है, बहुत simple, zero, और kinetic energy हम खुद नहीं चाहते, हम चाहते हैं, वहाँ जाके रुक जाए, बस किस तरह से पहुँच जाए, खेर, अब यहाँ से, half m v e square, is equals to, यहां से यहां से for escape velocity. VE is equals to root 2 GMY R and the same thing is written on my t-shirt.

VE is equals to root 2 GMY R. चोटी सी height मेरी, मैंने कोशिश की दिखाने की. G, gravitational constant, M, mass of earth, R, radius of earth. बच्चों, ये formula true है किसी भी planet के लिए, for any planet.

जरूर नहीं earth पे बात कर रहे हो, for any planet. बस ये formula लगाते कब हैं, जब particle planet के surface से escape कर रहा हो. देखो, कहां माना था particle आपने, planet के surface पे. तब ये formula true होगा.

Otherwise, मैंने बोला, escape velocity का कोई definite formula नहीं, definite concept. यह रहा concept, to escape is to infinity, to infinity is total energy, जीरो करना, खैर तो अभी के लिए इस formula को note करेंगे, याद करेंगे, यह formula गालेट है for any planet, for any body, जब particle कहां से escape कर रहा हो, planet के surface से, root 2 g m by half, note करें इतना, नोट करें, root 2 gm, ये formula, ये formula, ये formula, ये formula, कब वैलेड है? किसी भी प्लानेट के लिए जब बॉडी सरफेस से स्केप कर रही हो मैंने क्या किया?

Total energy initial is equal to final Infinity पहुचाना था minus gm1 m2 by r gm1 m2 by r काइनेटिक एनरजी इतनी दी कि Total energy Infinity लाइक हो गई Infinity potential is 0, kinetic energy is 0 Clear है? मिठार दे मिटार दें, ओके, अब बच्चों, पर्टिकुलरली अर्थ के लिए, स्केट विलोसिटी का एक और फॉर्मला हम यूज़ कर सकते हैं, बट पर्टिकुलरली अर्थ के लिए, देखों, मैं कई बार आपको ग्राविटेशन के लेक्चर्स में बताया हूँ, पिछले lecture में बताया था और fourth lecture में बहुत बताया कि g is equals to gm by r square छोटा g क्या होता है exploration due to gravity m है mass of earth r है radius of earth हम ग्रेविटेशन की लेक्चर में कैपिटल जी एम को जी आर स्क्वेर बहुत असानी से लिखेंगे तो यहाँ पे देखो वी स्केप इस इक्वल्स टू रूट टू जी एम की जगह जी आर स्क्वेर बटे आर r से r मर गया, v escape is equals to root 2gr. पर ये वाला expression true है, सिर्फ और सिर्फ अर्थ के लिए, और particle कहां से फेका गया हो, अर्थ के surface थे, पर बहुत popular है, बहुत पॉपलर है यह बहुत पॉपलर बोत आफ दिस पार्टिकल कहा से भेखाओ आरत के सरफेस के लिए दुनिया इसी को स्केप वेलोसिटी कहती है जी की वैल्यू पूट कर दो अप्रॉक्सिमेटली 9.8 मीटर पर सेकंड स्क्वेर आर की वैल्यू पूट कर दो अप्रॉक पर ये escape velocity उस particle की है जो earth के surface से फेका गया हो ठीक है बात note करना ये formula सिफ earth के लिए valid है क्योंकि छोटा जी earth के लिए माना जाता है और ये वाला किसी भी planet किसी भी body के लिए in fact planet जरूर नहीं किसी asteroid से किसी asteroid से भी हम particle को फेक सकते हैं किसी satellite से भी हम किसी चीज को फेक सकते हैं note कर लिया मज़ा आ रहा है, लेक्चर समझ में आ रहा है, डेरिवेशन भी हो गई, बात भी हो गई, अब कंसेप्ट के उपर अच्छे सवाल करते हैं, ठीक है, मिटार दे, रूट 2 जी आर याद रखेंगे, और अंडर रूट 2 जी एम बाई आर भी याद रखेंगे, ये कब लगा सकते चलिए, अब मैं देखता हूँ आपने कितना concept सीखा, आपको मैं एक next question देने जा रहा हूँ, थोड़ी सी calculation भी होगी, try करेंगे आप, और concept भी है, चलिए, चार option भी दूँगा, आप pause करके sincerely उसको solve करने कोशिश करोगे, कर पाओगे अगर सीखा है तो, और चार में से एक option को tick और ये कोई मास M है, जो अर्थ के सरफेज पे नहीं, अर्थ से H हाइट ऊपर रखा है। ये अर्थ का radius R, मास तो M है ये अर्थ का। अब मान लो ये अर्थ से R distance ऊपर रखा है। कितनी distance ऊपर? R distance। मैं जब यहां से इसको escape कराना है तो मैंने इसको VE से फेका, escape velocity। कितनी speed देनी होगी 11.2 या उससे कम या उससे जादा तो बहुत logical है कि 11.2 तो नहीं होगी क्यों क्यों कि अलड़ी ये अर्थ से दूर है अर्थ का इसके उपर उतना attraction नहीं है जितना surface वाले वाले पे होता था यह थोड़ा सा तो आजाद है पहले से अर्थ से दूर है इसको उतनी स्पीड की जरूरत नहीं है चलिए देखते हैं आप कर पाते हैं कि नहीं चार ऑप्शन हम आपको देते हैं ए बी सी डी पहला ऑप्शन 11.2 किलोमीटर पर सेकंड दूसरा 5.6 किलोमीटर पर सेकंड तीसरा 7.9 किलोमीटर पर सेकंड चौथा 6.1 किलोमीटर पर सेकंड करें एक बार अपने आप कि इसको कितनी स्पीड फेकें कि इसके पर जाए कंसेप्ट सोचिएगा कि इसको कहां पहुंचाना है इनफिनिटी पर चलिए ट्राइड करें पॉज करके ट्राइड करेंगे पूरी शद्धत से पूरी वेहनत से पूरे दिल से पूरे प्यार से पूरी जान से पूरी दिवानगी से अई है है है सर कैसी बाते हो रही ट्राइड कर लिया मैं सॉल्व करूं पॉस कर लो, से वन, से ट्यू, से थ्री, फोर, फाइफ चलो मैं सॉल्व करने जा रहा हूँ, आपने अभी तक नहीं किया है तो वीडियो को पॉस करके खुद से ट्राइ कर ले तो मुझे इसको ऐसी velocity देनी चाहिए कि ये infinity पर पहुँच जाए यहां से यहां की बीच में मैं लगा दूँगा conservation of energy इस बर यहां से फेकना है ना तो मैंने लगा दिया u initial plus k initial is equal to u final plus k final u initial minus g mass of earth, mass of body, upon, इनके बीच का distance, r और r, कितना हुआ? 2r, ये कितना दूर है?

2r, plus kinetic energy, half m v e square, infinity, इनफिनिटी पे पोटेंशल एनर्जी 0, इनफिनिटी पे कायोनेटिक एनर्जी 0, तो क्योंकि यहाँ जाके तो रुखी जाना है इसको, कम से कम पूछ रहा है कितनी स्पीड दे, यह नहीं चाहते कि बहुत हे सारी दे, वहाँ भी चलता रहे, खैर, यहाँ से, हाफ M VE का स्क अच्छा, यह escape velocity को different है उससे, जो actual escape velocity थी surface वाली, वो थी root 2 gm by r, ठीक है न, किती थी, root 2 gm by r, यह होती escape velocity जो normally हम याद करते हैं, या इसी को हम दूसरा form देते हैं under root 2GR, earth के लिए, यह अलग है, root GM by R, यानि यह इससे कितने गुना कम है, root 2 times कम है, हम बोल सकते हैं, this is escape velocity divided by, by root 2, मतलब normal escape velocity ये वाली divided by root 2, कह सकते हैं ये जो particular escape velocity है नई वाली, this is original escape velocity by root 2, मतलब करीब करीब, 11.2 divided by root 2, so this will be वो टाइप 11.2 इंटू रूट टू और नीचे रूट टू रूट टू से मिल्टिप्लाई तो तू तो फाइव जर्जन टू सिक्स अट्वेल्फ एंड रूट टू इस वन पॉइंट फोर वन फोर तो वन पॉइंट फोर ले लिया तो इसको आप multiply करोगे this will be approximately equal to 7.9 के आसपास यानि option C is correct समझ में आया जो closest option होगा वो option अप्रॉक्स 8 भी आ सकता है 7.6 भी मैंने देखा नहीं अप्रॉक्सिमेटली यह root जी आर है अक्शुल में प्रेलू सी के अप्रॉक्स आने वाली है क्लियर हुआ तो हमेशा escape velocity 11.2 आए यह जरूरी नहीं है डिपेंड करती है escape velocity situation पे आपने already अर्थ के सरफेस से उपर से फेका तो अब उतनी speed की जरूरत नहीं है चलो, clear हुआ? Escape velocity एक concept है. Escape कराने का मतलब कहाँ पहुचाओ? Infinity पे. या total energy कितनी कर दो?

Zero कर दो. Total energy zero कहाँ पे होगी? Infinity पे जाके. मिटार दे?

बहुत बढ़िया भाई. बहुत संदर. चलो अब मैं तुम्हें सीधा question करा देता हूँ 2017 में आया हुआ एक concept और बता दूँ इसके पहले छोटा सा concept है normal है मान लो यहाँ कोई planet है जिसका mass M1 है यहाँ कोई planet है जिसका mass M2 है एक particle मैंने इन दोनों planet के बीच में यहाँ कहीं रखा M1 से R1 distance दूर M2 से R2 distance दूर यहाँ कोई particle M है मैं पूछ रहा इसकी escape velocity क्या होगी चलिए बताइये ट्राइ करिये एक प्लानेट M1, एक M2, डिस्टेंस R1, डिस्टेंस R2 मुझे पूछा इसकी स्केप पिलोसिटी क्या होगी तो सिंपल सी कहानी है, इसे यहाँ से कहाँ पहुचा दोगे इनिफिनिटी पे पहुचा दोगे चलो, तो क्या लगाओगे initial potential plus initial kinetic is equals to final potential प्लस फाइनल का एडियो इनिशल पोटेंशल एनरजी इस मास की बात कर रहे हैं माइनस जी M1 M बटे R1 और इसकी वज़े से भी होगी माइनस जी M2 M बटे R2 इसकी वजह से potential energy इतनी, इसकी वजह से इतनी, इन दोनों negative energy से यह बंधा हुआ है, तो इसे आपने kinetic energy दी, half m v e square, इतनी kinetic energy दी, कि इसकी negative energy खतम हो जाए, और total energy 0, total energy 0 का मतलब बंधा अजाद हो गया, concept आ रहा है अब, इतनी positive energy दो, कि इसकी सारी negative energy क्या हो जाए, 0, यहाँ से you can find the expression for escape velocity, and that will be the answer, नहीं करूँगा मैं बार बार question v e का square by 2 क्योंकि ये m m m cancel हो जाएगा is equals to g m1 by r plus g m2 by r2 यही होगा यहां से यह इदर चल जाएगा two times of all this thing and v is equals to under root 2 g m1 by r1 plus 2 g m2 by r2 कंसेप्ट कब समझ में आ गया?

ठीक है, तो एक से अदा प्लानेट हो, तो सबकी potential energy निकालने पड़ेगी, note कलें इसको, मैं आपको प्यारा सवाल देता हूँ, 2017 एडवांस में जहीं कहा या हुआ, जो की इन ही सब कंसेप्ट के close है, चलिए, तो next question हम ले लेते हैं, ओके, तो सवाल हमसे क्या पूछा उन्होंने? उन्होंने हमसे कहा कि हमारे पास अर्थ भी है और हमारे पास सन भी है ठीक है? उन्होंने कहा मास ओफ अर्थ भाईया पता नहीं, उन्होंने कहा सन के बारे में बताया कि मास ओफ सन is 3 into 10 to the power 5 times of mass of earth और earth के center से sun के center का distance उनने बोला है distance r है where r is equals to 2.5 into 10 to the power 4 times of radius of earth mass of sun बताया हमें mass of sun कितना बताया 3 into 10 to the power 5 times of mass of earth और इस earth और सन के बीच का earth और sun के बीच का distance कितना है?

2.5 into 10 to the power 4 radius of earth. मतलब यह distance बहुत छोटा है इसके आगे. बनाया नहीं मैंने ऐसा. इन्होंने कहा, एक particle को earth से escape करना है, such that it escapes normally from surface of earth.

Language क्या थी? जी की. ठीक है? 2017, priority, advance.

language क्या थी, a particle has to escape the surface of earth, normally from the surface of earth and away from the sun, and away from the, एक particle को escape करना है normally from surface of earth, away from the sun, along the line joining, along the line joining earth and sun, एक particle को earth के surface से escape करना है, normally from surface, away from the sun, along the joining earth and sun, मतलब यार particle ऐसे जाना चाहता है, simple भाषा में, बोले यही सही होगा, normally from surface of earth, प्रशान पर प्रशान पर, along the joining earth and sun along the line joining earth and sun away from the sun हमसे पूछा इस particle की escape velocity क्या होगी मैं आपको 4 option दे रहा हूँ a, b, c, d तो इसमें बोला है 22 km per second 42 km per second 62 km per second 72 km per second और गिवन था कि earth के surface से जो अर्जन्य earth के surface से normal escape velocity होती है 11.2 km per second यह data भी IIT ने आपको दे रखा था अब बोला था यह वाली escape velocity बताईए ट्राइ करिये इसको प्यारा सा सवाल pause करके वीडियो को ट्राइ करिये जब तक चार में से कोई option match नहीं करे तब तक pause के button को open मत करिये चलिए मैं solve करूँ 1,2,3,4,5 मैं जा रहा हूँ solve करने try कल लिया आपने answer बताऊँ 1,2,3,4,5 बताने जा रहा हूँ अभी भी time है pause कल लो the correct answer is B आइए देखते हैं ठीक है, options दूर दूर हैं तो approximately value से भी काम चलने वाला है चलो स्टार्ट करते हैं तो भाई साब इसको यहाँ से कहाँ पहुचाना चाहते हो infinity, infinity कहीं भी बना लो infinity बिला कि इसकी speed 0 हो जाए और potential energy भी infinity पे 0 तो conservation of energy लगाओगे initial potential energy plus initial kinetic energy is equal to final potential energy plus final kinetic energy initial potential energy इसकी earth की वज़े से भी होगी sun की वज़े से भी particle का mass small m मान लिया minus g mass of earth mass of particle upon r बोलो सही है फिर sun की बात करें minus g mass of sun mass of particle इस particle की बात कर रहे है mass of sun mass of particle upon अपन संज से कितना दूर है एक तो ये distance small r plus r r plus r is equals to final potential energy finally infinity पे गया zero kinetic energy finally speed भी zero हो गई kinetic energy भी zero total energy को body की zero करना था very sorry plus kinetic energy तो हमने इसको kinetic energy दे दी, half m v e square, इसको escape velocity दी, जिससे इसको kinetic energy इतनी मिली, finally infinity में potential energy 0, kinetic energy 0, देखो total energy को क्या किया, 0, इसकी total energy negative थी, हमने इतनी positive energy दी कि इसकी total energy zero हो जाए और ये free हो जाए जो इसके उपर उधार था वो खतन हो जाए अच्छा M से M से M cancel यहाँ से V E square by 2 is equals to G m by r plus g m s by small r, समझो यह r plus r लिखने का कोई मतलब नहीं यार small r की वाले जोगो 2.5 into 10 to the power 4 r, यह distance यह distance कितना है 2.5 into 10 to the power 4 r, और उसमें तुम एक r और जोडोगे मज़ाग चल रहा है, इस वैलू में एक R और जोड़ोगे, कोई फाइदा तो है नहीं, अब यार यह अलड़ी इतनी बड़ी quantity इसमें एक R, तो हमने simple smaller है, यानि हमने बोला R प्लस R को करीब करीब R मान ले, मतलब नहीं ना टाइम वेस्ट करने का इतनी बड़ी वैलू में, Gm by R plus G, mass of sun, 3 into 10 to the power 5, mass of earth, plus, sorry, divided by R, distance कितना है? 2.5 into 10 to the power 5. तो यहाँ पर जीरो लगाया, 5, 5, 0, 25, 5, 6, 0, 30, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, प्लस जीम बाई आर, 13 जीम बाई आर is the answer, यहां से escape velocity हमको मिली जाएगी, VE का square is equals to 2 into 13 Gm by R, so VE is equal to, इक्वल्स टू अंडर रूट टू जी एम बाई आर इंटू थर्टीन तो वी इक्वल्स टू अंडर रूट टू जी एम बाई आर इंटू रूट थर्टीन अब इसकी वैल्यू आपको पता है रूट टू जी एम बाई आर यह तो नॉर्मल इसके विलोसिटी है यानि 11.2 मुल्टीप्लाइड बाई रूट थर्टीन यह होगा हमारा आंसर रूट टू जी एम बाई आर तो पहचानते हो ना तेरा जीम बाई आ रहा है तो उधर गया लालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालालाला रूट 9, रूट 16, यह 3, यह 4, तो बीच में 3.5, अप्रॉक्स वालू लेके चेक करते हैं, ओप्शन वैसे भी दूर दूर है, 11.2 x 3.5, तो अप्रॉक्सिमेटली चेक कर लो, तो अप्रॉक्स देखो कितना आ रहा है, मैं इसको 11 मान लूँ, तो 3.5 into 3.5 11 into 3.5 3.5, 3.5, 5, 3, 8 38.5 आ रहा है ठीक है, अप्रॉक्स और यहाँ से 2 भी हटा या है, कुछ भी मान ले अप्रॉक्स में रहा हूँ 38.5 की closest option is 42 तो हमने बहुत से approximation की हैं इस वज़े से ऐसा हुआ होगा clear है जित्तों का आजा गया था बढ़ाई हो, जित्तों का नहीं आए था अब concept समझ में आ गया तो उनको भी बढ़ाई हो मिटार दें, ओके बहुत बढ़िया तो एक से ज़्यादा planets हो, एक से ज़्यादा bodies हो तो सबकी gravitational potential energy को consider करेंगे तो simple सा concept इन्होंने हमारा test किया 2017 advance चलते हैं 2015 advance के सवाल की तरफ 2015 advance में क्या हमसे पूचा जंदगी कैसी है तहली हाई इन्ने कहा हमारे पास अर्थ है अर्थ के सर्फेज से हमने किसी वाडी को V विलोस्टी से फेका इसके एक विलोस्टी नहीं है V विलोस्टी से फेका such that ये earth के surface से कुछ height उपर गया, इतनी height उपर गया, जहां जाके इसकी exploration due to gravity is g by 4, क्या बात समझ में आई? जी की value उपर जाने पे घटती जाती है ग्राविटेशन 0.4 यूट्यूब पे सर्च करेंगे उसमें मैंने यह चीज बताई है तो इतनी उपर गया अब आप जानते हो ना IIT में concept मिला मिला के देता है 2015 advance का सवाल तो इतनी उपर गया जहां जाके इसकी acceleration due to gravity कम हो गई कितनी हो गई जी बाई 4 हो गई हमसे क्या पूछा है, if escape velocity is equals to v root n, find n, मैं आपको option दे रहा हूँ, आप try जरूर करो, a, b, c, d, वैसे यह integer type question होता है, इसका option j में जो आता था, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, इस तरह से आता था, ठीक है, तो अपने लिए मैं आपको एक विशेष देता हूँ यहाँ पर 1,2,4,9 वी रूट एन और पूछा है एन क्या है इसमें से 1,2,4,9 इतनी शीघ्र से फेका कि यहाँ जाकर यह बॉडी रुप गई इसकी स्पीड जीरो हो गई कितनी हाइट उपर उतनी हाइट उपर जहाँ पे जी जी बाई 4 हो जाए जी सरफेज से कितना कम हो जाए एक बाई चार गुला चलिए ट्राय करिये अपनी अपनी चलिए मैं बताऊं इसको पॉस करके ट्राइ कर सकते थे आप आईए देखते हैं तो वाई साब हमसे पूछा ये कितनी स्पीड है पहले ये स्पीड निकालनी पड़ेगी अब ये स्पीड कैसे निकले कैसे निकले पहले ये हाइट निकाली जाएगे तो यहाँ पर G की value कम बता रहा है बच्चों G किसी भी जगह पर हम कैसे निकालते हैं G is equal to GM upon R square अभी मैंने आपको बताया था G is equal to GM upon R square पर आप देख रहे हो यहाँ पर distance R नहीं है डिस्टेंस कितना हो गया है? R प्लस H तो G is equals to GM upon R प्लस H का whole square ऐसे लिख सकते हैं ये चीज नहीं आ रही है तो ग्राविटेशन का वीडियो नमबर 4 देखो उसमें मैंने straight away formula भी बताओ आया है कि इसको कैसे solve करेंगे अभी देखो वही formula बनने वाला है अर्थ के surface से उपर जाने पर gravity की value decrease करती है तो उसका एक expression होता है हमारे पास होता है कि नहीं? हमने expression बनाया था कि अर्थ के नीचे जाने पर g की value किती होगी उपर जाने पर तो gm की जगी क्या लिख सकते हो?

इसको g'मोल लो g'is equal to gm gm upon r plus h का whole square फिर मैंने बोला है g क्या होता है? जी एम बाई आर स्क्वेर तो जी एम की जगे जी आर स्क्वेर अपान आर प्लस ह का ओल स्क्वेर यहाँ से यह आर नीचे आएगा जी डाश इकॉल्स टू जी अपान आर स्क्वेर अंदर जा सकता है यह भी स्क्वेर अंदर जाएगा तो आर बाई आर वन प्लस ह बाई आर का ओल स्क्वेर यह होती है जी की वैलू अबव earth's surface earth's surface के h height ऊपर जाने पे g की value यह expression भी सीधा सीधा हम use कर सकते थे g dash is equal to g upon 1 plus h by r का whole square मैंने derive करके दिखा दिया यहाँ पे आप देख रहे हो distance r plus है, जी एक्सप्रेशन आया आर स्क्वेर को नीचे फेजा, स्क्वेर के अंदर चला गया वगेरा वगेरा तो यह होनी चाहिए जी की वैल्यू at height h above earth surface, इसको मिटार दूँ, ओके अब आप देखो जी की value है कितनी, जी by 4, so जी dash is equals to जी by 4, और जी dash की value जी upon 1 plus h by r का whole square is equals to जी by 4. जी से जी मर गया, 4 is equal to 1 plus h by r का whole square. दोनों तरफ root लेंगे, 2 is equal to 1 plus h by r.

यह दर गया minus 1, h by r is equal to 1, या simply h is equal to r. तो यह h किस के equal है? Radius of earth के equal है. इतनी height उपर ball पहुँच पा रही है, अपने आप.

इस speed से, escape नहीं कर पा रही है, clear है, मैंने देखा यहाँ पे G की value G by 4, और मैंने कहा H height above G का expression होता है, G upon 1 plus H by R का whole square, equate किया, जिससे मुझे height मिल गई, R के बड़ा पर, मिटार दू इतना, note कर लिया, ओके, सो हम अर्थ के सरफेज से आर डिस्टेंस उपर पहुँचे हैं, अब बात है इस वी की वैलू मिल जाए तो काम बन जाएगा, क्योंकि स्केप विलोस्टी तो हमें पता है कितनी होती है, नॉर्मल स्केप विलोस्टी की हम बात करें, तो वो होती है रूट 2 जी आर, अब हम कोई ये वी मिल जाए तो एन तो मिली जाएगा, इनिशल विलोस्टी वी, फानल विलोस्टी जीरो, initial velocity v, final velocity 0, तो हम क्या लगा दें, v square is equal to u square plus 2as, मत लगाना ये, यह मत लगाना इससे वी निकालना गलत हो जाएगा initial velocity वी final velocity जीरो पर यह expression तब लगाया जाता है जब acceleration constant हो uniform exploration के लिए होती है equation यहाँ देखो exploration constant नहीं है G की value लगातार change हो रही है जैसे ऐसे earth के surface के उपर जाओगे G की value decrease करेगे you cannot use this तो क्या use करें सर use conservation of energy conservation of energy use करो कोई दिक्कत नहीं है यहाँ से यहाँ कोई external force है नहीं कोई friction है नहीं conservation of energy लगाते हैं U initial plus K initial is equals to U final plus K final initially earth के surface के उपर इसका mass M earth का mass capital M minus Gmm by R kinetic energy half m v square escape velocity नहीं है इस बार final potential energy जीरो नहीं है इस बार यहाँ पहुचा है finally earth के surface पर फेस से कितना उपर हुआ, आर आर, टू आर, माइनेस जी एम एम बाई टू आर, फाइल कार्नेटिक एनेरजी जी जी जो, यहां जाके रुप गया है, यहां से आप वीकी वैलू निकाल सकते हो, एम एम एम मार दो, वी स्क्वेर बाई टू, जी एम बाई आर, माइनेस जी एम बाई टू आर, जी एम बाई टू आर, तो यहां से 2, 2 cancel, तो V is equals to root GM by R, खेल खतम, escape velocity की value यह वाली लिख लें, under root 2 GM by R, और V कितना आ रहा, root GM by R, तो N की value कितनी होनी चाहिए, 2, बोलो सही है, root 2 GM by R, GM by R, कैसे निकाला यह V यहां लगना, वी स्क्वारी इकॉल जीव के वाले प्लस टू एस मत लगाना क्योंकि एक कॉंस्टेंट नहीं है कंजरवेशन आफ एनरजी लगा के इसको सॉल करेंगे यहाँ की पोटेंशन एनरजी काइनेटिक एनरजी यहाँ की पोटेंशन एनरजी काइनेटिक एनरजी तो एक लंबा सवाल का कॉंबिनेशन आफ टॉपिक्स थे और उसको मिला के एन की वैलू हमारी टू आ रही तो एक लंबा सवाल के एन की वैलू हमारी टॉपिक्स थे और उसको मिला के एन की वैलू हमारी टॉपिक्स थे और बहुत बढ़िया है, चलिए इसमें कई नए concept भी है कि जब अर्थ के सरफेस से इतनी height उपर जा रहे हो तो इस formula को use, ये formula तब use किया करो जब अर्थ के सरफेस के आसपास चल रहे हो कहानी otherwise, exclaration due to gravity vary करता है तो conservation of energy लगाया करो जब अर्थ के सरफेस से बहुत उपर जाना हो और ये सब सवाल आपसे पूछा जाए चलिए इसके बाद चलते हैं JEE 2012 के सवाल पे जो आज की class का हमारा अखरी सवाल होगा अखरी से world हमारी जिन्दगी का अखरी नहीं इसके बाद आप जाके किताब से practice करोगे तो JEE 2012 में हमसे क्या पूछा थोड़ा सा ये लंबा question था एक sphere A है multiple choice है multiple correct था इसमें एक sphere B है एक sphere C है PQR लिखा था शायद एक P है एक Q है एक R है इसका area हमसे बोला A इसका area 4A इसकी density हमसे बोला रो इसकी density रो इसकी density रो इसका mass हमसे बोला MP इसका mass बोला MQ और इसका mass बोला MP एक्सेप्ट विलोसिटी यहां से बोली हमसे कि इसकी स्केप विलोसिटी वी पी इसकी बोली वी क्यू और इसकी बोली वी आर फिर हमका चार ऑप्शन दे दिये इसमें से कोई दो ऑप्शन करेक्ट हो सकते हैं ए कहां लिखूं मैं ऑप्शन जो मिठारने ना पड़े चली कोशिश करता हूँ A, B, C, D पहला option VP greater than VQ greater than VR दूसरा option VQ greater than VP greater than VR sorry ये था VR greater than VP greater than VQ फिर था, वी पी बराबर वी क्यू इस इक्वल्स टू वन बाई टू, वी क्यू बराबर वी पी इस इक्वल्स टू वन बाई टू, ऐसी ओप्शन्स थे, ठीक है, कुछ-कुछ, वी पी ग्रेड़न वी क्यू इस ग्रेड़न वी आर, ठीक है, इसको भी चेंज करो, नेकित वी आर ग्रेड़न वी पी ग्रेड़न वी क्यू ठीक है तो यह कहानी थी escape velocities के बारे में यहाँ से escape velocity वीपी, यहाँ से वीक्यू, यहाँ से वी आर और सभी escape velocity बॉडीज के सरफेस से बात कर रहे हैं तो आप मान सकते हैं यह तीन planet हैं, तीन बॉडीज हैं जिनकी density बराबर है, area A4 है, इसका mass MP, MQ, MP plus MQ फिर एक ratio दिया है वीपी और वीक्यू का, ट्राइ करें इसको चलिए कर लिया हो गया बहुत बढ़िया कैसे करोगे? देखो इसका area ए इसका area 4 ए, तो यार sphere का area देखो तो होता है 4 pi r square, मतलब area proportional होता है r square पे, तो area चार गुना बड़ा है, तो radius दो गुना बड़ेगा, area किसके proportional है? r k square के, यानि इसके radius को अगर मैं r मानू, तो इसका radius 2 r होगा, बोलो सही बोल ना इसका radius r तो उसका radius कितना होगा 2r तब ही तो area 4 times हुआ ठीक है तो इनकी कहानी तो solve हो सकती है इनकी बात करें कि इनका radius कितना है इनकी radius की बात करें तो भाई साब इनका volume निकाला जाए volume क्या होता है mass by density अच्छा, इनका मास कितना है?

इन दोनों का मास बड़ाबर density. चलो, इसका मास देखें कितना होगा? MP is equals to, mass is equals to density into volume. तो density into volume.

4 by 3 pi r cube. और income आज देखो mq कितना होगा? Density into volume.

4 by 3 pi r कितना इसका? 2 r का cube. So it will be rho into 4. 4 x 3 x 8 r3 एक काम करते हैं 4 x 3 x constant k बोल देते हैं ठीक है तो rho k r3 और यह हो गया rho k 8 r3 यहाँ से इसका volume इसका volume निकालना चाहता हूँ मास by density तब ही इसका radius निकल पाएगा तो mass rho k r3 इन दोनों का mass जोड़ेंगे तो 9 rho k इसका r3, यह लिख सकते हैं, upon row, row से row, मर गया, तो इसका volume कितना है, 9k r3, volume क्या होता है, 4 by 3 pi, इसका radius r'मान लो, r'3, 9k r3, k हमने 4 by 3 pi को माना था, तो 4 by 3 pi से k, cancel हो गया, तो r'3 is equal to 9r3, तो इसका radius कितना हो जाएगा, 9 की power 1 by 3 into r, यह इसका radius हुआ, कितना हुआ इसका radius, थोड़ा अजीब सा expression है, मैं मान रहा हूँ, 9 की पार 1 by 3 into, और यह इसका radius सही है, मैंने क्या किया, mass by density, इसका mass इन दोनों को जोड़ के आएगा, मैंने 4 by 3 by को के माना, यह हो गया 9 times of this 10, क्लियर, रो से रो कट गया, इसका ये वॉल्यूम है, वॉल्यूम 4 by 3 pi r cube, r की जगे r dash लिख लिया, 4 by 3 pi से k cancel, r dash is equal to 9 r cube, r is equal to 9 की पार, ठीक है, तो यहाँ से आपको इसका क्या मिल गया, radius मिल गया, ठीक है, क्या मिल गया, radius मिल गया, अच्छा, अब एक काम करते हैं, escape velocity निक चलो पहले वाली की escape velocity बोलो, escape velocity का formula कौन सा यहाँ पे valid होगा, root 2 gm by r वाला valid होगा, yes or no, देखो सब में root 2 g लिखने की बार बार जरूरत नहीं, सब के लिए same है, और आप देख रहे हैं यहाँ पे या क्या है, या तो ratio है या तो comparison है तो इसको भी हम अटा दें हम बोलेंगे escape velocity is equal to कोई constant C बोल देते हैं CM by R चलो पहले वाले की बात करें पहले वाले का मास rho kr3 रो के अर क्यूब, तो पहले वाले की स्केप विलोसिटी अंडर रूट सी रो के अर क्यूब बटे आर, यहां से यह कैंसिल हो जाएगा तो अंडर रूट सी रो के अर स्क्वेर, चलो इसको एक्स मान लो, पहले वाले की स्केप विलोसिटी एक्स मान लें, चलो बात मानो इज रो के एट आर क्यूब अपन स्केप विलोसिटी रूट जी एम बाई आर नीचे रेडियस इसका रेडियस कितना है तू आर तो तू फोर्जा एट और आर से ये कैंसल तो होगा 4 आएगा, 4 बाहर आएगा, 2 root C rho KR square, C rho KR square को आपने x माना, तो यह हो गया 2x, तो इसकी escape velocity हो जाएगी, 2x, तो चलो Q वाले की P से ज़्यादा है, Q वाले P से ज़्यादा है, तो एक यह सही हो सकता है, और Q upon P, यह वाला सही होगा, देखो, VP upon VQ, इस 1 by 2, एक तो option C correct हो गया सीधा सीधा, समझ में आ रहा है, मैंने थोड़ा assumption लिये, VQ under root GM by R, 2 GM by R, 2 G की जगे मैंने C ले लिया, C M by R की जगे 2 R रखा, और ये वगेरा वगेरा, ये आया, फिर आती है बात थर्ड वाले की, थर्ड वाले की escape velocity निकाली जाए, चलिए तो थर्ड वाले की escape velocity कहा निकालू, मैं इसको मिटार देता हूँ, इसकी हमें अब जरवत नहीं है, और इसकी भी जरवत नहीं है, चलिए थर्ड वाले की escape velocity, vr is equals to under root 2 g, m by इसका radius मैंने कहा 2g को under root c बोल दो और m dash इसका mass कितना है यह रहा इसका mass 9 दोनों का mass जोड के है न एक का था row के r cube एक का था 8 row तो 9 रो के आर के इसमें यह सब जरूरी है ऐसे question में जैएगी में वरना time लग जाएगा नीचे radius रखना है radius कितना है 9 की पार 1 by 3 आर so v of r is equals to एक आर cancel हो जाएगा under root c रो के आर square multiplied by 9 की पार 1 minus 9 की पार 1 by 3 तो 1 minus 1 by 3 9 की पार 1, नीचे 1 by 3, so 3 minus 1, 2 by 3, 9 की पार 2 by 3, is that all?

और कुछ? और कुछ, 9 की पार 1, 9 की पार 1 by 3, 9 की पार 2 by 3, और कुछ बच रहा, नहीं, C rho KR square, इसको आपने X माना है, तो यह पूरा X हो गया, multiplied by under root 9 की पार 2 by 3, तो 9 को मैं लिख सकता हूँ, 3 का square multiplied by 2 by 3, तो 3 की पार, चलो अच्छा इसे छोड़ो, ऐसे लिख लें, कि 9 की square, 9 की पार 2 into 1 3, सही है, कैसे किया जाएगा, 9 की पार 2 by 3, अच्छा पूरे पर ये root को अटा के मैं ये लिख सकता हूँ, root की जगा, अहा, क्या, 1 by 2, सही है ये, 9 रार क्यों, 9 की पार 1 by 3, उपर गया 9, 1 minus 1 by 3, so 3 minus 1, 2 by 3, तो 9 की पार 2 by 3, और ये पूरे पर क्या लगा हुआ है, root लगा हुआ है, so, इसको मैं ऐसे लिख सकता हूँ, 9 की पार 2 by 3 और 1 by 2, तो इससे ये cancel, so x is 9 की पार 1 by 3, 9 का cube root, अब बच्चो 9 का cube root क्या होता है, कोई exact value तो होती नहीं, मतलब decimal में निकलाएगी, perfect तो निकलेगी नहीं, एक बात समझो, 8 का cube root कितना होता है, 2, तो 9 का cube root जो भी होगा, that must be greater than 2, 8 का cube root कितना होता है? 2, तो 9 का cube root जो होगा?

2 से बड़ा होगा, मतलब this quantity must be greater than 2x, और इसकी velocity 2x है, यानि vr कितनी है? 9 की power 1 by 3 into x, देखो कहीं गलती तो नहीं होई है, 9 की power 1 minus 1 by 3, 3 minus 1, 2 by 3, और इसकी power मैंने लगा दी, half, cancel, ठीक है, तो यह जो भी है, that is greater than 2x, so सबसे आदा escape velocity इसकी, फिर इसकी, तो vr is greater than vq, is greater than vp, कोई option है? option B तो बच्चों ये सारी कहानी थी escape velocity की last वाला question नहीं समझ में आया तो फिर से rewind करो मैंने बहुत assumption लिये इसको जल्दी से solve करने के लिए तो escape velocity पर इससे बाहर से कोई concept तो नहीं है questions definitely हो सकते हैं तो दो बाते याद रखें आपको कई बातें आपको पहला स्केप विलोसिटी का फॉर्मला रूट टू जी एम बाई आर हमसे मून से पूछे तो हम दूसरी बात escape velocity earth के लिए under root 2 gr कहा से surface से किसी और जगे से निकालनी है तो concept concept क्या है जहां से escape कराना है वहां से infinity पहचा दो फिर लगा दो conservation of energy initial potential energy plus kinetic energy is equals to infinity पे potential energy plus kinetic energy infinity पे कितनी energy चाहिए आपको zero तो जो भी energy है उसको zero करना है प्रेमियों को पोटेंशल एनर्जी कैसी है? नेगेटिव इतनी कार्नेटिक एनर्जी दे दो कि टोटल एनर्जी जीरो हो जाए, ये सारी चीजें हमने आज की गेम में की एक बड़ी इंपोर्टेंट क्वेश्चन आता है जल्दी से बता देता हूँ जल्दी से बता देता हूँ जल्दी से बता देता हूँ जल्दी से बता देता हूँ जल्दी से बता देता हूँ जल्दी से बता देता हूँ जल्दी से बता देता हूँ जल्दी से बता देता हूँ जल्दी से बता देता हूँ जल्दी से बता देता हूँ मून से इस्केप करना बहुत इजी है अपने अर्थ के अधिकतार पर अब जो गास के मॉलिक्यूल्स होते हैं अटमोस्फियर किससे बना है गासेस से बना है तो जो गास के मॉलिक्यूल्स होते हैं वो लगातार रैंडम मोशन करते रहते हैं पढ़ा है आपने किस speed से करते हैं? v rms root me square velocity से जग जग VRMS पढ़ा था हम लोग ने कि नहीं पढ़ा था बूल गए under root 3 RTYM under root 3 RTYM पढ़ा था तो gas के molecules random motion करते रहते हैं ठीक है उनके पास एक root mean square speed होती है अर्थ पे gas के molecules की जो root mean square speed होती है वो escape velocity से कम होती है क्योंकि अर्थ की स्केप विलोसिटी काफी बड़ी वैलू है 11.2 मून की स्केप विलोसिटी की वैलू काफी चोटी है मून की स्केप विलोसिटी इतनी चोटी है कि गैसेस की रूट मीन स्क्वेर स्पीड मून की स्केप विलोसिटी से भी ज़ाधा होती है तो गैस ऐसे वाइब्रेट करते हुए मून के एट्मॉस्फियर को लीफ करके चली जाती है अगर आप किसी तरह से मून पे लाकर एट्मॉस्फियर को रख भी दो इसी तरह से मून पर लाखे अट्मास्फियर को रख भी दो तो वहाँ रुकेगा नहीं अट्मास्फियर मतलब गैस है आपके गैस के मॉलिक्यूल्स मून के अगल बगल छोड़ोगे वो ऐसे रैंडम मोशन कर रहे हैं अपनी रूट में स्क्वेर स्पीड से और मून सो छोड़ने की जो मून को लीव करने की जो इसकेप विलोसिटी वो बहुत कम है तो गैस के मॉलिक्यूल्स मून को लीव कर जाते हैं molecules को खीच के रख पाए। मून के पास इतनी gravity नहीं है कि वो atmosphere को hold कर पाए। यही तो हम पढ़ते थे कि मून के पास इतनी gravity नहीं है कि atmosphere को पकड़ पाए। तो atmosphere को नहीं पकड़ पाता। क्योंकि मून से बाहर निकलने की escape velocity बहुत छोटी है। और molecules की आरेमेस विलोस्टी उस विलोस्टी से ज़्यादा है अरत की इस्केप विलोस्टी बहुत बड़ी है मॉलिक्यूल की आरेमेस विलोस्टी किलो मीटर पर सेकेंड के आसपास इससे ज़्यादा नहीं हो सकती तो वर्त को इसकेप इस स्पीड से नहीं कर सकते