Transcript for:
Konsep Dasar Barisan Aritmetika

Hai assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh ketemu lagi dengan saya Deni Handayani di channel math-lab pada video ini kita akan belajar materi barisan dan deret materi ini akan saya bahas dalam beberapa video terpisah dan ini adalah video bagian pertama pada video bagian pertama ini kita akan belajar konsep dasar barisan aritmetika Bagaimana cara menentukan rumus UN barisan aritmetika dan saya juga akan membahas 8 contoh soal mengenai barisan aritmetika tertutup Oke sekarang kita mulai dari pengertian barisan bilangan ini pastinya bukan materi baru bagi teman-teman karena materi barisan dan deret ini pernah juga dipelajari saat kelas 9 SMP ya Hai nah barisan bilangan adalah himpunan bilangan yang diurutkan menurut suatu aturan tertentu eh jadi bilangan yang diurutkan tapi tidak acak harus ada aturannya Contohnya seperti ini teman-teman lihat di sini ada bilangan 3 5 7 9 11 13 dan seterusnya titik tiga ini artinya dan seterusnya Nah setelah 13 biasanya berapa ayo ada yang tau nggak hai eh jelas ini 15 darimana kita tahu ini 15 karena aturannya itu udah jelas dari tiga kelima ini kan tambah dua dari lima ketujuh ini tambah 279 Plus 2 dan seterusnya maka suku berikutnya adalah 13 Plus 2 15 bitop Nah contoh lain seperti ini ini juga barisan bilangan karena penyusunannya ini dengan aturan tertentu sudah jelas 34 ke-31 dari 31 ke-28 ini punya pola yang sama yaitu dikurangi tiga n31 dikurangi tiga ini juga dikurangi tiga dan seterusnya jadi kalau kita mau nyari bilangan berikutnya juga dengan mudah ini tinggal kita kurangi tiga aja makan diam berikutnya adalah 16 kalau ditanya berikutnya lagi pola itu sama nah ini barisan bilangan ya jadi penyusunannya itu tidak secara acak tapi harus ada aturannya Hai kemudian contoh lagi ini juga barisan bilangan coba bilangan berikutnya berapa Hai ayo ini polanya gimana dari dua keempat dari empat ke-8 Oh ternyata ini pola itu dikali 2 ini kali dua ini juga kali dua dan seterusnya ini juga sama barisan bilangan kemudian Berikutnya ini sama barisan bilangan polanya gimana ini dibagi tiga ya atau boleh juga dikali 1/3 ini juga sama ini kali 1/3 Ini kali 1/3 dan berikutnya sama kali 1/3 dan seterusnya jadi kalau kita mau nyari bilangan berikutnya Ya tinggal kita kali dengan satu pertiga ini satu per kali satu pertiga per-27 ya dan seterusnya gitu kemudian contoh lagi Hai ini juga sama ini barisan bilangan karena penyusun yang tidak secara acak ada aturannya ini aturannya gimana Coba ini tinggal ditambahkan dua suku sebelumnya ya Satu tambah satu hasilnya dua gitu Satu tambah 232 ditambahkan 353 tambah 588 tambah 1321 dan seterusnya ini namanya barisan Fibonacci teman-teman Nah untuk barisan bilangan yang pada contoh ini yang pertama dan yang kedua ini disebut dengan barisan aritmetika Eh ini disebut dengan barisan aritmetika kemudian contoh ketiga dan keempat ini disebut barisan geometri dan yang kelima ini ini barisan Fibonacci nah tapi yang Fibonacci ini tidak akan saya bahas jadi yang akan kita pelajari itu barisan aritmetika dan barisan geometri pada video pertama ini kita akan membahas barisan aritmetika terlebih dahulu oke sangat kita pelajari Barisan aritmetika nah Hai barisan aritmetika atau disebut juga barisan hitung adalah barisan bilangan dengan sifat selisih suatu suku dengan suku sebelumnya itu selalu sama Nah di sini ada kata suku teman-teman suku barisan Apa itu suku teman-teman perhatikan contoh berikut ini ya Ada barisan bilangan 3 5 7 9 11 13 dan seterusnya nah bilangan-bilangan ini bilang-bilang yang menyusun suatu barisan ini disebut sebagai suku-suku barisan disimbolkan dengan huruf u ya Nah seperti ini ini U1 berarti suku pertama U2 berat ini suku kedua bilangnya 53 ini berarti suku ketiga atau yang terletak di urutan ketiga gitu bilangnya 7 suku ke-49 dan seterusnya suku ke-6 13 dan seterusnya sampai UN suku ke-n itu n-nya bisa berapapun dan n adalah bilangan asli oke nah barisan aritmetika teman-teman lihat di definisinya Dia memiliki sifat selisih suatu suku dengan suku sebelumnya selalu sama Coba kita selesaikan 5 dikurangi tiga itu kan dua ya enggak 7 dikurangi 5 itu 29 dikurangi 7 itu dua ini selisihnya selalu sama jadi suatu suku kita kurangi dengan suku sebelum itu hasilnya itu akan selalu sama Nah itu disebut dengan Barisan aritmetika Hai jadi bisa kita tulis suku ke-2 dikurangi suku pertama nilainya akan sama dengan suku ke-3 dikurangi suku kedua suku ke-4 dikurangi suhu ketiga juga nilainya sama dan seterusnya sampai suku ke-n dikurangi suku sebelumnya itu hasilnya sama dan itu disebut dengan beda-beda barisan disimbolkan dengan b ya Jadi pada barisan ini ini bedanya berapa Hai selisih suatu suku dengan suku sebelumnya ini ternyata kan dua Oh berarti beda barisannya benya itu adalah dua pada barisannya nih hai oke contoh Tentukan beda masing-masing barisan berikut ini Hai coba ini bedanya berapa teman-teman tinggal kurangnya aja suatu suku dengan suku sebelumnya 20 dikurangi 16 bisa atau mau 24 dikurangi 20 bisa karena hasilnya akan sama ya oke ternyata bedanya adalah 4 2016 dan empat kemudian barisan yang kedua ini bedanya berapa coba Hai negatif dua kita kurangi dengan tiga negatif 5 ya bedanya adalah negatif 5 barisan Berikutnya ini berapa Hai ayo ya kita kurangnya jamin Saya mau ngambil yang ini deh suku ke-4 digoreng suku 3843 dikurangi 73 berarti 85 ditujukan 1 1/3 bedanya eh Nah itu cara menentukan beda suatu barisan aritmetika hai oh ya barisan aritmetika juga ada barisan aritmatika bertingkat ya tapi yang saya bahas pada video ini ini barisan aritmetika hanya tingkat hai hai hai oke nah sekarang kita akan belajar bagaimana cara menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika nah saya nggak akan langsung masih rumus ke teman-teman tapi kita akan belajar bagaimana cara mendapatkan rumus itu Hai nah suku pertama atau U1 itu biasa juga disimbolkan dengan a Jadi kalau teman-teman melihat apa2 soal itu artinya suku pertama suku awal atau satu nah pada pengertian barisan aritmetika tadi sudah disebutkan bahwa barisan aritmetika itu memiliki sifat selisih suatu suku dengan suku sebelumnya selalu sama ya nah jadi kalau suku kedua kita kurangi dengan suku pertama yang ini U2 digoreng U1 itu nilainya B jadi bisa kita tulis seperti ini U2 dikurangi aq1 nya itu kita ganti aja dengan ayu2 dikurangi U1 atau U2 dikurangi itu nilainya adalah B Nah dari sini kita peroleh berarti U2 ini = a ditambah B ya enggak wudhu itu sama aja dengan Adit tambah b kemudian lihat yang bagian ini U3 dikurangi U2 juga kan sama-sama bu3 dikurangi U2 itu B dari sini kita peroleh Hai u3i itu sama dengan U2 ditambah B eh dari sini U3 itu U2 ditambah b atau b ditambah U2 sama aja nah pada bagian atas tadi kita udah memperoleh U2 itu sama aja dengan a-plus B nah disini kita akan dapat U3 itu U2 ditambah bu2 nya itu jadi bisa kita ganti dengan ini teman-teman Jadi ini sama aja dengan O2 nya ganti dengan a tambah b jadi tambah b ditambah B lagi jadi apa atau Plus 2 bengan ya jadi U3 itu = a ditambah 2B Nah sekarang Perhatikan bagian sini 4 dikurangi U3 itu hasilnya sama B juga umpat dikurangi U3 = B jadi umpat itu U3 ditambah B nah sekarang uh tiganya kita ganti dengan ini ya blu3jazz dengan air tambah 2B lalu ditambah B lagi maka = a ditambah 3B yang enggak Nah sekarang u55 dikurangi U4 hasilnya sama B juga jadi ulina itu sama dengan U4 ditambah bo4 nya kita ganti dengan a tambah 3B ditambah B lagi jadi ditambah empat b dan seterusnya polanya akan sama seperti ini Nah dari sini kita bisa mencari nilai UN teman-teman UN dikurangi wn1 itu = B nah tadi Dari sini kita udah dapet U2 itu = a ditambah B U3 = a ditambah 2B ya U4 = a + 3 b bagian depannya itu enggak berubah ini masih ini masih ini masih ini masih aja di UU berapapun ternyata masih ada ditambah sekian B yang berubah itu hanya angkanya aja koefisien banyajnya diduain j3i menjadi empat ya enggak lalu perubahannya gimana lihat kita saat NY tu 33 disini koefisiennya adalah dua saat n-nya 4 disini koefisien b nya Hai saat neo5 koefisiennya adalah empat jadi kalau teman-teman mau nyari u-10 misalkan batik gimana tuh Oh pasti ada ditambah 10 kurangi satu n9b Nah dari sini kita dapat nih rumus umumnya jadi UN itu koefisien B itu selalu nilai UN dikurangi satu jadi UN itu Adi tambah n dikurangi satu kali B nah ini adalah rumus UN ya hai oke nah Ini rumus yang akan kita gunakan pada video ini nah Biar lebih jelas kita coba bahas beberapa soal berikut ini hai hai hai hai Hai rumus suku ke-n barisan 1 4 7 10 dan seterusnya adalah nah ini pilihan jawabannya kita coba selesaikan soal-soal ini untuk mencari rumus UN yang kita perlukan itu dua temen-temen yang pertama suku pertama yang kedua beda barisannya yaitu harus dicari ya Nah pada soal ini ini beda barisan dan suku pertamanya udah jelas suku pertamanya di sini diketahui Berapa satu ya jadi diketahui suku pertama atau nilainya adalah 1 dan beda barisannya 4 dikurangi 1B nya sama dengan 3D nya adalah tiga kita akan mencari nilai atau rumus un-nya kita pakai rumus yang tadi udah kita peroleh UN itu = a ditambah n dikurangi satu kali B nilai a dan b ini kita subtitusi ke rumus yang kita miliki rumus UN ini ya aanya teman-teman ganti dengan satu dan b nya ganti dan 3 jadi kita peroleh satu ditambah enmind satu kali b nya ganti dengan tiga Berikutnya ini tinggal dikalikan aja ya Satu Ditambah n kali 363 n negatif satu kali tiga negatif 3 nah satu dikurangi tiga ini bisa di kita operasikan ya satu dikurangi tiga itu negatif 23 ini tetap jadi 3N dikurangi Duadji negative dua itu dari sini teman-teman satu dikurangi 3na ini adalah rumus un-nya 3N dikurangi 2 ada nggak sebenernya ini ada cara mudahnya Insert orang Saya bahas di video lain ya oke seorang kita bahas contoh kedua Hai suku ke 28 barisan aritmetika ini 17 14118 dan seterusnya adalah oke nah pada soal ini kita harusnya lipoic kalau teman-teman mau nyari suku ke-n yang perlu teman-teman ketahui itu modal kita itu suku pertama dan beda barisan nya ya pada seorang ini suku pertamanya itu jelas 17 hanya 17 beda barisannya 14 dikurangi 17 negatif 3 ya dan kita akan mencari suku ke 28/28 ini kita langsung substitusi aja ke rumus UN UN = a ditambah n dikurangi satu kali B jadi kalau kita mau nyari u28 n-nya ganti aja dengan 2828 kuning 1 27 jadi u28 = a ditambah 27b nah berikutnya usahakan teman-teman udah langsung refleks ya ketika kita mau nyari suku kesekian langsung aja koefisien bedanya itu Hai angka sebelumnya misalkan teman-temannya Ryu 100 langsung aja udah terpikirkan u100 itu = a ditambah 99 bu5 berarti a tambah 4 bu-10 berarti a tambah 9B itu akan menghemat waktu kita Nah berikut ini tinggal kita substitusi aja nilai a dan b nya hanya kita ganti dengan 17B nya kita ganti dengan negatif 3 jadi u28 = 17 ditambah 27 kalian negatif 3-27 kali negatif 3 itu negatif 8117 + negatif 81 itu adalah negatif 64 jadi jawabannya adalah a Hai Oke sekarang kita bahas contoh ketiga diketahui barisan aritmatika sebagai berikut suku ke-20 barisan tersebut adalah Nah ini pilihannya seperti biasa kita tulis dulu apa yang diketahui terutama suku pertama dan bedanya beda barisannya pada soal ini suku pertamanya itu ini temen-temen ini suku pertama Ya ini suku kedua ini suku ke-3 dan ini suku ke-4 dan seterusnya pada barisan ini suku pertamanya adalah satu ditambah akar dua jadi diketahui atau suku pertama adalah satu ditambah akar dua Nah sekarang kita cari beda barisannya teman-teman cari mana yang paling gampang kita hitung ya saya akan mengurangi yang paling gampang itu disini uh tiga dikurangi 25 min akar dua kita kurangi dengan suku keduanya tuh tiga jadi kita tinggal mengurangi lima dikurangi tiga aja lima dikurangi tiga berapa 2min akar2 ini adalah beda barisannya jadi bedanya adalah 2min akar2 ditanyakan suku ke-20 Hai ini langsung aja kita subtitusi ke rumus UN = a ditambahin mint satu kali b maka jelas u20i tua tambah 19B kita ganti hanya dengan satu ditambah akar dua kemudian benya kita ganti dengan 2min akar2 kita kalikan aja 19 sekali2 3819 kali min akar 2 min 19 akar 21 ditambah 38 itu 39 akar2 dikurangi 19 akar 2min 18-akar dua Nah ini adalah U 20 atau Suku ke-20 ada nggak Oh ya ini ya jawabannya adalah ah Oke kita bahas contoh ke-4 suatu barisan aritmetika memiliki U1 = negatif 25 dan u5 = negatif lima suku ke-13 barisan tersebut adalah Hai yang diketahui pada soal ini u101 itu sama aja dengan a ya subuh pertama nilainya adalah negatif Hai kemudian suku ke-5 u5 = negatif 5 dan kita akan mencari suku ke-13 kita akan mencari u-13 seperti biasa teman-teman ketika mencari nilai UN atau Suku ke-n wajib mencari nilai a dan b nya ya jadi disini hanya udah ada berarti teman-teman harus mencari nilai bb-nya atau beda barisannya kita pakai rumus yang sama UN = a ditambahin minus satu kali B nah dari rumus ini berarti u5 itu sama aja dengan ah ditambah 4b yang enggak u5 dananya kita ganti karena nilainya udah ada imannya ganti dengan negatif 5 dan hanya ganti dengan negatif 25 dari sini kita peroleh negatif 5 Plus 25 = 4 b negatif 5 Plus 25 itu 2020 = 4 b maka benya 20 dibagi empat bb-nya = 5 Oke hanya udah ada dan b nya udah ada Jadi langsung aja kita institusi ke rumus ini kita akan mencari u-13 u-13 itu = a ditambah 12b hanya ganti dengan negatif 25b nya kita ganti dengan nilai B yang udah kita dapat yaitu lima jadi Anya negatif 25 biaya ganti dengan lima ya 2/12 k560 negatif 25 plus 60 = positif 35 jadi jawabannya adalah C Oke sekarang kita lanjut bahas contoh ke-5 pada barisan 8 1930 41 dan seterusnya bilangan 327 merupakan suku ke berapa Hai Nah di sini Diketahui a yaitu delapan Ya dan b nya berapa 19 dikurangi 8B nya adalah 11 Hai dan un ya Yang ini Ayo kita nilainya adalah 327 tapi ini kan enggak diketahui suku keberapa UN aja teman-teman tulis aja UN jadi kita akan mencari nilai un-nya ya kita akan mencari nilai n nya ini suku keberapa kita pakai rumus yang sama UN = a ditambahin minus satu kali B hanya kita ganti dengan delapan un-nya juga kita ganti dengan 327 hanya ganti 8 dan bedanya ganti dengan 11 327 = 8 n kali 1111 n negatif satu kali 11 negatif 11 ya 8 dikurangi 11 negatif 3 ditambah 11n negatif tiganya ke kiri jadi 327 + 3 = 11n 327 + 3 330 ya = 11 n maka n-nya berarti 332 bagi 11 no30 Oke artinya 327 ini sama dengan u30 suku ke-30 jawabannya adalah a Oke kita lanjut ke contoh ke enam suku ke-4 dan suku ke-6 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 4 setengah dan lima setengah suku ke-17 barisan tersebut adalah Hai nah seperti biasa kita cari nilai a dan b nya temen-temen Hai di sini diketahui U4 Danu 644 setengah Danu 65 setengah dan kita akan mencari u-17 ok Hai Nah dari rumus ini kita peroleh U4 itu kan sama aja dengan a plus 3B ya Hai Aa umat itu = a tambah tiga b403 ganti nilainya empat setengah jadi empat setengah = a + 3B kita simpan ini sebagai persamaan pertama kemudian masih pakai rumus ini u660 kita ganti jadi tambah lima B6 nya berapa 65 setengah lima setengah = a + 5B ini adalah persamaan kedua kita akan mencari nilai a dan b caranya ini kita eleminasi aja Ini persamaan kedua ya Dari sini dan ini persamaan pertama kita eliminasi kita kurangi persamaan kedua dengan persamaan 25 setengah dikurangi empat setengah satu adik kurangi aq0572 kurangi 3B itu 2B jadi kita peroleh satu sama dengan dua b maka b nya berapa bm-nya adalah satu dibagi2 bedanya adalah 1/2 atau setengah Nah sekarang kita akan mencari nilai Anya caranya kita subtitusi aja ya subtitusi nilai B = setengah boleh ke persamaan 1 atau ke persamaan 2 di sini saya subtitusi ke persamaan 1 aja empat setengah = a + 3 b dari sini kemudian nilai b nya ini kita ganti dengan setengah jadi empat setengah = a + 3 kali setengah tiga kali setelah kan 3/2 3/2 itu sama aja dengan satu setengah ya enggak kita jadikan pecahan campuran biar sama dengan ini ya jadi nilai Anya ada empat setengah dikurangi satu setengah hanya adalah tiga Nah sekarang kita akan mencari u-17 U17 Danar tambah 16b aanya kita ganti dengan 3 dan b nya ganti dengan setengah jadi tiga ditambah 16 risnaya 16 kali setengah delapan Ya jadi tiga tambah 8 = 11 ini adalah nilai u-17 jawabannya adalah D Oke selama kita bahas contoh ketujuh diantara bilangan 9 dan 111 disisipkan sebanyak 33 bilangan sehingga bilangan-bilangan dan bilangan-bilangan yang disisipkan membentuk barisan aritmatika suku ke 23 barisan tersebut adalah nah ini materi tentang sisipannya perlu teman-teman ketahui jika diantara dua buah bilangan misalnya p&q kita sisipkan sebanyak n buah bilangan dan membentuk suatu barisan ataupun deret aritmatika maka beda barisan yang terbentuk itu b nya bisa kita cari dengan rumus ini yaitu Q dikurang IP lalu dibagi n ditambah satu jadi pada soal ini ini p nya itu adalah 9 dan kayaknya 111 33 ini nilai un-nya temen-temen oke nah ini perlu teman-teman catat Hai selama kita cari beda barisan yang terbentuk pakai rumus ini Kiddy kurang IP berarti 111 dikurangi 9 ya kemudian dibagi N + 1 M yaitu 33 kita tambah satu 111 dikurangin i9i to 123 bagi 34 hasilnya adalah tiga ini beda barisannya nah yang disisipkan diantara 9 dan 111 kan berarti 9 ini jadi suku pertamanya temen-temen ini nilai Anya juga suku pertama adalah 9 kita akan mencari o23 u-23 = a + 22B rumus yang biasa yang tadi hanya kita ganti dengan 9 dan b nya ganti dengan tiga jadi 9 ditambah 22 kali 39 plus 66 sama dengan 75 jadi jawabannya adalah D Oke sekarang kita bahas soal terakhir yaitu soal nomor 28 suku pertama dan suku Tengah suatu barisan aritmetika nah Disini anda suku Tengah akan saya bahas adalah 4 dan 34 jadi ini suku pertama Ya ini hanya ini 34 adalah suku tengahnya UT suku Tengah yang ditanyakan adalah suku terakhir atau Un ini pilihannya Hai nah konsep suku Tengah suku Tengah barisan aritmetika untuk n ganjil jadi suatu barisan aritmetika yang memiliki suku tengah itu khusus untuk yang memiliki jumlah sukunya ganjil ya kalau misalnya cuma dua suku empat suku berarti gak ada nilai suku tengahnya oke nah suku Tengah caranya seperti ini suku pertama ditambah suku terakhir lalu dibagi dua ini cara mencari nilai suku Tengah gampang suhu pertama-tama suku terakhir dibagi dua jadi dari rumus ini ini kita ubah kita akan mencari suku terakhirnya sebuah terakhir batik kita nyari un-nya teman-teman kita hilangkan dua diruas kanan caranya kedua ras kita kali dua jadi dua UT sama dengan ini kita coret menjadi kali dua a.di tambah UN kita akan mencari UN berarti hanya kekiri 2 UT dikurangi a = UN atau kita tulis UN = Hai suku Tengah dikurangi suku pertama dikurangi aqt1000 stitusi UT nya ganti 34 dan hanya ganti dengan 4 Hai jadi UN = dua kali 34 dikurangi 42 kali 3468 dikurangi 4-64 ini nilai suku terakhirnya jadi jawabannya adalah B Oke sampai sini dulu pembahasan barisan aritmetika Sampai ketemu di video berikutnya Assalamualaikum warohmatullohi wabarokatuh hai hai hai hai