Hello everyone, my name is Alok and welcome to Amplify Learning So, आज के इस वीडियो लेक्शे में हम लोग देखने वाले हैं Class 10 Mathematics का एक topic, that is Section Formula तो Section Formula basically आपका Coordinate Geometry के अंदर आता है मतलब Maths की जो branch होती है, Coordinate Geometry उसके अंदर ही आप एक topic को पढ़ते हो जो क्योंकि होता है Section Formula तो Section Formula basically आपके lines से, points से, इन सब चीजों से विलिट करता है तो क्या होता है Section Formula और उसके उपर based questions को कैसी कर जा जाता है तो चलो बिना time गवा है जदी से भी इस वीडियो को स्टार्ट करते हैं So अभी हम लोग देखते हैं कि Section Formula क्या होता है So Section Formula को समझने के लिए यहाँ पे एक example की help से मैं आपको समझाऊंगा देखो जिसे माल लो हमारे पास एक line है line आप सब लोग समझते होगे line is a collection of points and line basically कई सारे points से मिलके बनती है तो जिसे माल लो हमारे सामने यह line है and इस line के दो ends है एक end ए ले लेते हैं and दूसरे end को हम b end मान देते हैं ठीक है ये एक example है and मान लो कि a वाले side हमारे coordinates है मतलब a वाला जो point है इसके coordinates है x1,y1 and इसी तरह b वाले point के coordinates है x2,y2 simple अगर हम line ऐसे बनाए तो graph पे हम line उसके coordinates point करते हैं उसके बाद हम line draw करेंगे तो इस तरह तो ये हमारी line है तो section formula क्या बताता है कि अगर इसी line पे हमें एक point बना दें या point plot कर दें P ठीक है P आप नाम दे सकते हो नाम आप कुछ भी दे दो बट अगर हम इसी line पे एक point plot करते हैं P तो इसके coordinates क्या होंगे ये x, y का value क्या होगा ये निकालने में हमें section formula help करता है ठीक है तो यहाँ पे अगर ये point P AB वाली line को divide कर रहा है दो में मालो ये AB line है और ये ए पॉइंट ए बी पॉइंट इस लाइन को अगर पी पॉइंट कहीं यहां पर है और वह डिवाइड कर रहे हैं दो हिस्सों में लाइन का एक हिस्सा यह होगा पर्स पार्ट एंड लाइन का दूसरा हिस्सा हो जाएगा पीडी तो लाइन दो पार्ट में डिवाइड कर जाएगी अब इन दोनों पार्ट्स का रेशियो क्या होगा रेशियो हो जाएगा एपी इस टू पी बी तो इसी रेशियो के मैं बात करने वाले हैं तो मान लो यह पॉइंट पी है इस लाइन को अगर अ M1 is to M2 ratio में डिवाइड करता है तो यहां पर हम सेक्शन फॉर्मुला की हेल्प से इस पी वाले पॉइंट के कॉर्डिनेट सब्सक्राइब करेंगे तो सेक्शन फॉर्मुला देखो क्या होगा एक जो एक्स कॉर्डिनेट है इसी तरह वाले निकालेंगे तो उसको हम multiply करेंगे x1 के साथ ठीक है और m1 यानि कि जो line का पहला वाला ratio है उसको हम multiply करेंगे line के बाद वाले coordinate से that is हम यहाँ पे लिखेंगे m2 x1 plus m1 x2 divide by ratios को add कर देंगे m1 plus m2 इसी तरह अगर हमें y coordinate find करना है तो y will be equal to same वही चीज़ रहेगी, बाद वाले ratio के part को हम multiply करेंगे पहले वाले coordinate से, यानि कि y1 से, plus m1 multiply by y2, and divide में m1 plus m2, तो ये जो दोनों हमाँ formulas हैं, इनी को हम बोलते हैं section formula, तो section formula वैसे तो बहुत ही simple है क्या करना है हमें, कि हमें बाद वाले ratio के part को पहले वाले coordinate से multiply करना है, then उसमें add कर देना है, पहले वाले ratio के part को multiply by और later coordinate या second coordinate तो यही है formula देख लो आप लो इसी formula का use करके हम किसी भी line में कोई भी line है उसके बीच के किसी भी point के coordinates को find कर सकते है अगर हमें पता है कि वो point उस line को कितने ratio में divide कर रहा है तो ज्यादा अच्छे समझने के लिए चलो भी इसी formula के ऊपर based हम एक question करते है तो चलो भी देखते है question so first question is इफ तर लाइन जॉइंटिंग दिपॉइंट्स ए फूर कमा माइनस फाइव एंड बी फूर कमा फाइव इस डिवाइडेड बाई दी पॉइंट पी सच डाट एपी इस टू एवी इस इक्वल टू इस टू फाइव फाइव दी कॉर्डिनेंट्स ऑफ पी सो क्वेश्चन को बदले एंड बी सो ए पॉइंट बना लेते हैं ठीक है और एक बी पॉइंट बना लेता है तो ए और बी पॉइंट्स को जॉइंट करने वाली एक लाइन है और A के coordinates क्या है? 4, minus 5, और उसी तरह B के coordinates क्या है? 4, 5. इनको जॉइन करने वाली एक line है, जो की divide हो रही है किस से? एक point P से, दोगो यही है मैं यहाँ पे given है, is divided by the point P, P कहीं यहाँ पे मना लेते हैं बीच में, such that AP is to AB, यानि की हमें ratio क्या given है? AP is to AB का, is equal to 2 is to 5, अब यहाँ पे ध्यान देना, की हमें ratio given है AP is to एबी, तो हमें यहाँ पे ये दोनों ratio given है, लेकिन हमें section formula में कौन सा ratio चाहिए, हमें section formula के लिए ratio चाहिए, ये वाला m1, और सिर्फ इतना ratio चाहिए m2, बट हमें m2 तो नहीं पता है, तो m2 निकालने के लिए हम इसी information का use करेंगे, तो हमें इतना पता है कि m1 कितना है, मतलब AP वाला part कितना है, ये तो 2 है, इसके बाद हमें PB नहीं पता, यानि कि M2 का value नहीं पता है, so M2 का value कैसे निकालेंगे, हमें question में दे रखा है कि AB वाला part, यानि कि यह पूरा length जो है, यह कितना है, 5 है, ठीक है, अब अगर हम 5 में से इधर का part, यानि कि M1 का part निकाल दे, तो बचा हुआ part यानि कि M2 कितना होना चाहिए, यह हमारा आ जाए� फिगर बनाने से आपका कॉनसेप्ट और टेयर होता है कि आप करके रहे हो अक्शनल में तो यह सीन हमारे पास एक लाइन है जो कि पॉइंट पीसे डिवाइड हो रही है एंड रेशियों में सही-सही नहीं दिया हुआ हमें एपी इस टू एबी लाइव तो यहां पर हम यह लिख सकते हैं डाइट एपी अपन एबी मतलब क्या एबी जो लेंथ है वह पूरी बड़ी से लेंथ है इसका मतलब है एपी की जगह हम लिख सकते हैं एपी प्लस पी बी ऐसा पॉसिबल है बिकॉस जो एपी लेंथ है वह एपी प्लस पी बी लेंथ से मिलकर बन रही है सॉमने एपी की जगह के लिए एपी प्लस पी बी सो देट इज इक्वल टू अपॉन फाइड तो अभी हम इसी एक्वेशन को सॉल्व करेंगे हम क्रॉस मुल्टिप्लाय कर देंगे से हो जाएगा पाइड एपी इज इक्वल टू एपी एपी प्लस पी बी राइट साइड के मल्टिप्लाई हो जाएगा टू से से यह जाएगा टू एपी प्लस टू पी बी तो एपी को एक साइड लेव से यह हो जाएगा फाइव एपी माइनस टू एपी दाट इग्वल टू थ्री एपी इज इक्वल टू टू पी बी सो एपी अपॉन पी इज इक्वल टू कितना टू इस टू थ्री सो एपी अपॉन पी बी सो एपी अपॉन पी बी तो हमें चाहिए था एपी अपॉन पी बी से यह कितना आ गया टू इस टू थ्री दाट इस दाट इस m1 upon m2 का value हमें क्या मिल गया 2 is to 3 तो यही मैंने आपको starting बताया था चाहे तो आप इसको लिख के solve कर सकते हो बट अगर आप इसको verbally भी कर रहो ठीक है आप ratio में से अपने मतलब वाला ratio निकाल पा रहो तो आप directly भी इसको diagram के help से show कर सकते हो तो हमें m1 is to m2 कितना मिल गया है यहाँ पे 2 is to 3 I hope इतना आपको clear हो गया होगा कि ratio वाला part कैसे निकला इतना करने के बाद में अब हम इस पे लगाएंगे section formula to find the coordinates of p point बिसिकली इसी के लिए तो सेक्शन फॉर्मला हमने पढ़ा था कि किसी लाइन को अगर कोई पॉइंट कट कर रहा है और हमें उस पॉइंट के इधर उधर का रेशियो अगर पता है तो हम उस पॉइंट के कॉर्डिनेट्स पी पॉइंट को हम मान लेते हैं पी बी एक्स कॉमा वाई तो फॉर्म लगाता है यहां पर से यह हो जाएगा एक्स इज इक्वल टू क्या हो जाएगा मैंने बताया था बाद वाले रेशियों को पहले वाले कॉर्डिनेट से मिल्टीप्लाई करेंगे प्लस पहले वाले रेशियों को बाद वाले यह हो जाएगा एम टू एक्स वन प्लस एम वन एक्स टू डिवाइड वेड एम वन प्लस एम टू तो यहां पर भी वैल्यूस को रखते हैं सुदेख लो M2 कितना है?
M2 हमारा है 3 तो यह हो जाएगा 3 into X1, X1 कितना है? अब यहाँ पे X1 और X2 में confused मत होना, जो पहला वाला point हमारा होगा, यह होगा X1, Y1, ठीक है? Simple है, पहले वाले point को मान लो X1, Y1, हमेशा, पहले वाले point को X1, Y1 मान लो और दूसरे वाले point को मान लो, X2, Y2 Clear? तो चलो, में के values को रखते हैं, तो 3 multiply by x1 is 4 plus m1 m1 हमारा कितना है यह 2 एक माटीप्लाई एक्स टू कितना है फोर यहां पर दिख रहा है डिवाइड एम एम एम टू टू प्लस ट्री एम एम टू का वैल्यू है टू एंड थी तो अब इसी को आगे सॉल्व कर लेते हैं से यह जाएगा थी फोल्ड ट्वेल प्लस टू फोल्ड टू प्लस ट्री कितना हो जाएगा फाइड से यह जाएगा ट्वेंटी डिवाइड वाइड फाइड से यह जाएगा फाइड पैसे अगेंट सेक्शन फॉर्मला लगाएंगे, सेक्शन फॉर्मला y को ऑडिनेट के लिए क्या हो जाएगा, यह हो जाएगा m2, अब यहाँ पर x नहीं होगा, यहाँ पर y लगेगा, so m2 यानि बाद वाले रेशियो के पार्ट से y1 multiply होगा, then plus पहले वाले रेशियो के पार्ट से अब यहां पर साइन का खासकर ध्यान रखना बिकॉस साइन के चक्कर में कई बार बच्चे कर देता है तो साइन का यहां पर ध्यान रखेंगे 3 इन टू माइनस का फाइड प्लस यहां पर हो जाएगा m1 m1 है टू मल्टिप्लाइब वाइट वाइट वाइट ना है फाइड डिवाइड वाइट एम वन प्लस एम टू यानि कि टू प्लस थ्री सो थ्री इंटू माइनस फाइड यह हो जाएगा माइनस का 15 लस्ट टू इंटू फाइड यह तो यह हो जाएगा माइनस प्लेस टेन यानि प्लेस माइनस माइनस एंड बड़ी वाली वाली वाली वाली लगेगा तो यह जाएगा 15 माइनस टेन 5 एंड साइन लगेगा माइनस का डिवाइड वाइट फाइड सो दैट इज इक्वल टू माइनस का वन गए हमारे जो कॉर्डिनेट्स थे एक्स कमा वाइट वह क्या है एक्स कमा वाइट इज इक्वल टू फॉर कमा माइनस वन सो जो हमारा पॉइंट पी है उसका value के आ गया अदर उसके coordinates के आ गया उसके coordinates आ गया 4, minus 1 so that's our final answer so I hope आपको section formula लगाना है यहाँ पे समझ में आ गया होगा थोड़ा थोड़ा तो चलो भी एक और question देखते हैं और वो question लगाने के बाद आपको और ज़्यादा देखते हैं question number 2 so question number 2 is in the figure given below the line segment AB meets X axis at A and Y axis at B so हमें नीचे और इस फिगर में एक line है जो कि x-axis को a-point पर cut कर रही है and y-axis को b-point पर cut कर रही है तो यहाँ पर हमारे आपस यह line है given है line यहाँ पर हमारी ab है ठीक है यह तो axis हो गई और यह हमारी line है ab इसके बाद में the point p-3,4 on ab अब यहाँ पर हमें एक point दिया है p जो कि ab वाली line पे है और इस line को cut कर रहा है in the ratio 2 is to 3 मतलब यहाँ पर जो m1 is to m2 है यह है 2 is to 3 का तो मैंने यहीं पर लिख लिया फिगर में, ताकि मुझे clear है कि 2 is to 3 के ratio में यह line cut रही है, find the coordinates of A and B, so यहाँ पर मैं find क्या करना है, यहाँ पर मैं find करना है A वाले point के coordinates, यहाँ पर मैं find क्या करना है, यहाँ पर मैं find करना है A वाले point के coordinates, यहाँ पर मैं find करना है A वाले point के coordinates, य लगा वह एक्स एक्सेस पर ही लाइक कर रहा है वहीं में ऊपर जा रहा है नहीं जा रहा है यह पॉइंट आपका एक्स एक्सेस पर ही है तो उसका वाइट वाला पार्ट जीरो मानते हैं ठीक है तो यहां पर हम इन पॉइंट को क्या मान सकते हैं लेट दिपॉइंट ए बी एकॉमा जीरो ठीक है ध्यान रखना जब एक्स एक्सेस पर कोई भी पॉइंट लाइक कर रहा होता है तो उसका जो वाइट वाला पार्ट होता है यह वाइट कॉर्डिनेट होता है वह जीरो होता है तो यह वाले पॉइंट को हम क्या मान सकते हैं कुछ भी पॉइंट होगा वह यह मतलब कोई वेरिबल हमने ले लिया कोई भी जगह होगी वो लेकिन वाई वाला पार्ट उसका क्या होगा जीरो होगा क्यों बिकॉस एक्स एक्सेस पर पॉइंट है तो ना वाई में ऊपर गया ना नीचे गया वह एक्स एक्सेस पर ही है तो वाई वाला पार्ट इसका जीरो रहेगा नहीं रखना इसके बाद हम यहां पर बीवाले पॉइंट को मान सकते हैं एंड बीवाले पॉइंट को मानेंगे यहां पर अब जो बीवाले पॉइंट है वह आपका वाई वाला पार्ट तो उसका रहेगा लेकिन क्योंकि वाला तो उसका जो x वाला part होगा, वो इस बार 0 होगा तो ध्यान रखना, इसको हम मान सकते हैं 0, b तो जब हम y-axis पर point लेते हैं, तो उसका x coordinate वाला part 0 होता है और जब हम x-axis पर कोई point को लेते हैं, तो उसका y वाला coordinate 0 होता है तो यह बात ध्यान में रखना तो जो a और b points थे, जो हमें निकालने थे, उसको हमने मान लिया है यहाँ पर a, 0 and 0, b आपको समझ में आ जाएगा कि यह मैंने कैसे किया तो चलो अभी आगे यहाँ पर लगाते हैं section formula क्योंकि यहाँ पर a b points है यहाँ पर एक point है जो line को divide कर रहा है हम यहाँ पर ratio भी पता है और यहाँ पर हमें p वाले point के coordinates भी पता है यहाँ पर हमें x,y पता है ठीक है तो यहाँ पर जो a वाला point है इसके coordinates हमारे क्या है, यह हो जाएंगे x1, y1, और जो b वाला point है, यह क्या हो जाएंगे, x2, y2, and जो यह वाला point है, p, यह क्या है, x, y, तो यहाँ पे हम सीधे सीधे section formula को लगाएंगे, and जो हमारी values है, a और b, यह small वाले a और b, इन values को find कर लेंगे, तो हमें सीधे सीधे a और b coordinates पता लग जाएंगे, तो चलो, लगाते हैं section formula, so section formula हमारा होता है यह, x is equal to, m2 x1 plus m1 x2 divided by m1 plus m2, so, यहाँ पे x का value हमारा क्या है, x वाला coordinate, यहाँ पे जो बीच वाला point है, वो हमें पहले से given है, तो यहाँ पे x की value हम क्या रखेंगे, minus 3, तो यहाँ पे मैं इसको green से कर लेता हूँ, so, यह जाएगा minus 3 is equal to m2, m2 कितना है, अब यहाँ पे m1 is to m2 कैसे लोगे, जो पहला वाला पॉइंट होगा उसकी तरफ m1 होता है यानि कि यह हमारा m1 का value है और यह हमारा 3 जो है यह बाद वाला ratio यह है m2 का value so 2 is to 3 यानि m1 2 है और m2 3 है so m2 कितना है 3 तो यह हो जाएगा 3 रखेंगे यहाँ पर multiply by x1 x1 कितना है x1 यानि कि जो ए वाले पॉइंट के कॉर्डिनेट्स है उसका x वाला पार्ट x1 एक्सवन देखने यहां पर क्या है x1 है एक्सवन की जगह हम रखेंगे एक प्लस M1, M1 कितना है? 2, multiply by, X2 कितना है?
X2 देख लो यहाँ पे, B में X2 है, तो X2 कितना है यहाँ पे? 0, ठीक है, I hope इतना समझ में आ गया होगा, नहीं आ गया, तो यहाँ पे एक बाद देख लो, A वाले point में X1, Y1 है, और B वाले point में X2, Y2 है, so X1 A है, और M1 प्लस M2, यानि कि 2 प्लस 3, right? तो यह 2 plus 3 कितना हो जाएगा 5 और उसके बाद यह 5 left side चला जाएगा multiply में so next line पे यहीं पे मैं solve कर रहा हूँ तो यह हो जाएगा minus 3 into 5 is equal to 3a plus 2 into 0 कितना हो जाएगा 0 तो यह हो जाएगा minus का 15 3 into 5 minus का 3 into 5 minus 15 is equal to 3a 3 आप इस side लियाओ तो यह हो जाएगा a is equal to minus 15 by 3 cancel हो जाएगा minus 5 यह हो जाएगा आपका answer तो एक वैल्यू कितना गया एक वैल्यू आ गया माइनस फाइड सब इसी तरह हम वाइट ले फॉर्म लगाएंगे सो वाइट के लिए यहां पर कर लेता है यह जाएगा वाइट इक्वल टू एम टू वाइट वन प्लस एम वन वाइट टू डिवाइड बाय एम वन प्लस एम टू सो अगेन अभी वैल्यूस को रखते हैं सो वाइट का वैल्यू यहां पर देख लो कितना है फॉर से रखेंगे फॉर इज इक्वल टू एम टू कितना है एम टू एस थ्री मैटिप्लाई बाय वाइट एन ए y1 कितना है यहाँ पर y1 है आपका 0 तो यह हो जाएगा 3 x 0 plus m1 कितना 2 y2 कितना देख लो b वाले point में y2 कितना है यह है b तो 2 x b divided by m1 plus m2 यानि कि 2 plus 3 so 2 plus 3 करोगे 5 आएगा 5 left side जाके multiply होगा तो यह हो जाएगा 4 x 5 is equal to 3 x 0 कितना हो जाएगा 0 plus 2 b so यह हो जाएगा 20 is equal to टू बी डाट इस बी इग्वल टू ट्वेंटी डिवाइड बाइट टू सो बी का वैल्यू कितना आ जाएगा यह आ जाएगा आपका टेन सो एक वैल्यू कितना आ गया हमारा माइनस पाइड एंड बी का वैल्यू कितना आ गया तैम सॉम में फाइंड क्या माना था हम बिस्किली फाइंड करना था एंड बी कॉर्डिनेट का वैल्यू तो हमने एक क्या माना था यह वाला एक ओमा जाएगा अ माइनस 5 कॉमा 0 एंड जो बी वाला कॉर्डिनेट है वह हमने क्या माना था 0 कॉमा भी ठीक है तो यहां पर बी का वैल्यू 10 आ गया तो यहां पर हमारा बी वाला पॉइंट कितना आ जाएगा 0 कॉमा 10 तो फाइनली हमने ए और बी वाले पॉइंट के कॉर्डिनेट को फाइन कर लिया एंड यही हमारा क्या हो जाएगा फाइनल आंसर यूजिंग सेक्शन फॉरमुला हमने यह वाला क्वेश्चन भी सॉल्ल कर लिया सो बेसिकली सेक्शन फॉरमुला बस आपको लगाना आना क्योंकि एक point से divide हो रही है और अगर ऐसा कोई भी scene है तो वहाँ पे आप section formula का use कर सकते हो to find the values so question को पहले समझ लो उसके बाद आप उसको solve करो और ऐसे question में सबसे ज़्यादा helpful रहता है कि आप उसका figure बना लो अगर question में figure given है तो well and good है otherwise नहीं भी given है तो आप उसको एक बाद बना लो and सारे points जो है and ratios जो है उस figure में label कर लो इससे क्या होता है इससे आप उस question को आसानी से समझ सकते हो और जब आप solve करोगे तो बहुत ही आसानी के साथ वो question solve भी हो So, I hope ये वीडियो आप लोग के लिए helpful रहा होगा आप लोगों समझ में आया होगा अभी की section formula क्या होता है और वो किस तरह लगाया जाता है So, अभी इसके उपर बेस कुछ और questions आप लोग try करना अपने आपसे और अगर चैनल पे नए हो तो इस चैनल को subscribe दरूब कर लेना