Подобие треугольников: определение и признаки

# Подобие треугольников

## Определение подобных треугольников
- Подобные треугольники — треугольники, в которых:
  - Все три угла равны.
  - Соответствующие стороны пропорциональны.
- Пример: если сторона уменьшена в два раза, то все стороны уменьшены в два раза.

## Признаки подобия треугольников

### Первый признак: По двум углам
- Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

### Второй признак: По двум пропорциональным сторонам и углу между ними
- Условия:
  - Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого.
  - Угол между этими сторонами равен.
- Пример: если AB/AB1 = 3 и AC/AC1 = 3, и углы A и A1 равны, треугольники подобны.

### Третий признак: По трём пропорциональным сторонам
- Все три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника.
- Пример: если AB = 15, A1B1 = 5; AC = 24, A1C1 = 8; BC = 12, B1C1 = 4 — коэффициент подобия = 3.

## Коэффициент подобия
- Все стороны подобных треугольников пропорциональны по одному коэффициенту.
- Пропорция: AB/A1B1 = BC/B1C1 = AC/A1C1
- Коэффициент подобия (K) используется для расчёта пропорций сторон и площадей.

## Площадь подобных треугольников
- Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
- Пример: если K = 3, то отношение площадей равно 9.
- Если площадь ABC = 81, то площадь A1B1C1 = 81/9 = 9.

---

Если урок понравился, поддержите лайком и комментарием. До встречи!