Eksam Ülesannete Läbivaatamine ja Lahendamine - Ruutfunktsioonid ja Lineaarfunktsioonid

Ülesanne 1: Ruutfunktsioon ja Koordinaatteljestik

• Antud funktsioon: y = ax^2 + c (B korda X puudub)
• Teljestiku konstrueerimine: tuleb ise teha
• Ruutfunktsioon: y = 2x^2 - 8
  • Kui A on positiivne, parabool avaneb ülespoole
  • Kui A on negatiivne, avaneb alla poole
• Symmeetria: Parabool on sümmeetriline y-telje suhtes
• Haripunkt: Täpselt y-telje peal
• Näited:
  • y = 2x^2 - 8
  • y = -x^2 + 2

Nullkohtade leidmine

1. Haripunkt (x = 0, y = -2) ja punkt (2, 6)
2. Nullkohtade leidmine võrrandiga: y = 2x^2 - 2
   • Lahendamine: 2x^2 - 2 = 0; x = ±1

Tabeli tegemine ja graafiku joonestamine

• Tabel x ja y väärtustega: [-2, -1, 0, 1, 2]
• Punktid koordinaatteljestikul ja parabooli joonistamine

Viimane küsimus

• Kas sirge y = 2x - 4 lõikab graafikut?
• Võrrandisüsteemi lahendamine: 2x^2 - x = 2x - 4
  • Lahendid puuduvad reaalarvuliste lahendite tõttu

Ülesanne 2: Teine Ruutfunktsiooni Näide

• Antud funktsioon: y = (x + 3)(x - 1)
• Nullkohad: x = -3, x = 1
• Haripunkti leidmine: x = -1, y = -4
• Tabel ja graafik: x väärtused [-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2]
• Graafiku joonestamine: y = x^2 + 2x - 3

Nullkohtade ja haripunkti leidmine

• Nullkohad: x = -3, x = 1
• Haripunkt: x = -1, y = -4
• Tabel: x väärtused [-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2]
• Graafiku joonestamine: y = x^2 + 2x - 3

Ülesanne 3: Graafikud ja Nelinurk

• Antud funktsioon: y = -x^2 - 2x + 3
• Nullkohtade leidmine: x = 1, x = -3
• Haripunkti leidmine: x = -1, y = 4
• Punktide B ja D leidmine: B (1, 0), D (-3, 0)
• Koordinaatteljestiku graafik: y = -x^2 - 2x + 3
• Nelinurkade pindalad:
  • Ülemine kolmnurk: alus = 4, kõrgus = 4, pindala = 8
  • Alumine kolmnurk: alus = 4, kõrgus = 2, pindala = 4

Ülesanne 4: Lineaarfunktsioon ja Ruutvõrrand

Lineaarfunktsiooni nullkohad ja haripunkt

• Lineaarfunktsioon: y = 3 - x
• Nullkoht: x = 3, y = 0
• Haripunkt: x = 2, y = -1
• Tabel ja graafik: x väärtused [0, 1, 2, 3, 4]
• Graafiku joonestamine: y = x^2 - 4x + 3
• Kolmnurga pindala: 3 pindalaühikut

Graafiku lõikepunktide leidmine

• Nullkohad: 1 ja 3
• Haripunkt: x = 2, y = -1
• Tabel: x väärtused [0, 1, 2, 3, 4]
• Graafiku joonestamine: y = x^2 - 4x + 3
• Kolmnurga pindala: 3 pindalaühikut

Täisnurkne kolmnurk

• Püthagorase teoreem: Kasutatakse külgede leidmiseks
• Nelinurkade pindalad: Kokku: 12 - 4 - 0,5 - 4,5 = 3

---

Loodetavasti on sellest kokkuvõttest abi oma õpingutes! Need ülesanded olid head näited ruutfunktsioonide ja lineaarfunktsioonide graafikute joonestamisest ja analüüsist.