Ja hakkame vaatama siis eksam ülesandeid nii nagu ma lubasin, et vaatame, mis seal siis tuleb. Nii, esimese ülesande tekst tuli ette, nüüd ma küll ei ütle, et mis aasta ülesandes oli, aga siin on viimase viie aasta ülesanded, nii et siis selle ärgi saab nagu vaadata. Nii, kuge näete, et teljestiku siin ei ole, eks ole, aga joonest on vaja punktis 4, nii et järelikult teljestik tuleb meil endalt siis teha. Aga lugege see algus nüüd läbi ja vaadake, kas see asja on teile kõik tuttav isenesest. Et on antud ruutfunktsioon y on axi ruut plus c.
Panen selle siia eraldi veel kirja ka. Et see ütleb meile siin ühe asja nüüd koha ära. Et y on axi ruut plus c.
No te panete tähel, et seda B korda X meil ei ole. Nii, kas tuleb nüüd meelde, et kuidas paikneb varapool koordinaateljestikus, kui tal on puudu X-iga liige? Jaa, tal on X-iga liige puudu.
Ma võin siin mõned pildid ka võndagi teha, et siis võibolla äkki tuleb ette tuttavam. Ootada ei, ei, see sõltub ikka milles, see sõltub see üles või alla poole, see sõltub arvust A, eks ole, on need. Kui arva A on positiivne, siis avaneb ta üles poole, kui arva A on negatiivne, avaneb alla poole.
Aga ma näitan teile nüüd siin mõningaid pilte. Nii, kas teil koordinaat edestik tuli ette? Jah. oli küll, nii ja nüüd ma panen siia mõned graafikud ja just kõik sellised, kus see keskmine liige, ehk see x-iga liigem puudu ja võtame näiteks sellise y on 2x ruut, ee miinus kaheksa nii, tõstan natukene üles poole ja võtasin teen võtni, kas te nüüd Sõnadega oskaks kirjeldada, et kuidas see koordinaat, kuidas see varapool paikneb koordinaateljestikus.
Ta paikneb Y-telje. Ta on sümeetrine Y-telje suhtes, eks ole? Ja haripunkt on täpselt Y-telje peal. Onne ma teed. Nii, näete, see on selline.
Võtan nüüd ühe teise. Nii, ma võtan nüüd sellise, et Y on... Miinus x-i ruut plus kaks.
Näete? Ja vaadake, see parabool on täpselt samamoodi y-telje suhtes peegel pildis. On nii, eks ole? Ja tema haripunkt on jällegi täpselt y-telje peal. On nii.
Ühesõnaga, mis me siit saame järeldada? Me saame järeldada sellist asja. et kui sellel root funksioonil on see x iga liige puudu, see graafik on alati siis y telje suhtes peegel pildis. Nii et selline teadmine meil selle asja juures on ja nüüd ma lähen siis tagasi, ma kohe panen selle ekraani jagamise tagasi teile sinna. Nii et näete sellist asja peab teadma ja vaadake nüüd.
Hari punkt on koordinaatiga x on 0 ja mi siis näete. Y on miinus kaks. Nii et kui ma nüüd teeksin sellise väikes väikesed eljastiku, see ei ole veel nüüd see eljastik, mida me tegema hakkame pärast, vaid lihtsalt teen sellise abioonise siia.
Näete, panen siia väikesed eljastiku ja märgin siia nüüd juurde. Näete, x ja y. Siis haripunkt.
on x on 0, y on miinus 2, näete see haripunkt on siis siin ja punkt 2 ja 6, kus x on 2 ja y on 6, see on punkt A siin, koordinaatiga 2 ja 6, asub selle parabooli peal, asub selle funksiooni graafikul. Nii, nüüd on kohe esimene küsimus teile. Kas te oskate mulle öelda, kas see parapool avaneb ülespoole või allapoole? Üles poole? Jaa, sellepärast, et haripunkt on kõige madalam punkt praegu sel juhul.
Ja kui see parapool avaneb üles poole, siis on kõik väga hästi. Kui ta nüüd avaneks nii öelda alla poole, siis see punkt siin üleval ei saa ju selle graafiku peal olla. Eks ole?
On ju nii. Ja nüüd kas te mäletada seda eilsed juttu, mida me siin eile tegime, oli see, et kui meil on kaks punkti antud, siis me saame... selle parapooli võrrandi kohe kätte. Jah. Sest vaadake, näete, haripunkt, näete, see on siin.
See haripunkt on koordinaatidega 0 ja minus 2. Ja kui x on 0, pange tähele, siis tuleb y on 0 korda. Näete, 0, 0 ruut on 0. 0 korda on 0. Ja y võrdub c ka. Ehk me saame kohe kätte. et see vabaliige miinus kaks on ja nii. Nii, miks ta muidu siit nüüd ära kaab.
Nii, vaatame, obitu. Nii et see on võrdne miinus kahega, ma kirjutan siia alla. Siis iga ära. Nii, see on miinus kaks. Ja see tuleb just nimelt sellepärast, et see punkt H, kui näete, on siin.
Nulle miinus kaks. on selle graafiku peale, kui ma panen x-asemel 0, noh, siis ma saan, ma panen lausa kirja teile korraks siia, et näete, siis tuleb a korda 0 ruut ja pluss c, eks ole, aga selle y-asemel loomulikult y koordinaat on miinus 2, nii et ma kustutan selle siit maha, võtan siit maha ja kirjutan miinus 2. Nii et see C on järelikult miinus kaks. Nii ja kui C on miinus kaks, siis meil on juba teada, et selle valemi kuju on siis Y on A X'i ruut lahutada kaks. Eks ole?
On ju nii. Ja nüüd on vaja see A kätte saada. Ja selle A kätte saamiseks me peame kasutama nüüd seda teist punkti.
Nii, nüüd ma kustutan selle abijoonis ära, seda enam meil tarvis ei ole siin. Sellega pole rohkem midagi teha. Kuidas me saame kätte A? Aga siis võtame näete, see on siin X ja see on siin Y.
Eks ole? Nii, Y-asemile panen siis 6. Y-asemile panen 6. On A korda, aga X vaadake on 2. Onne, jah? Nii, kahe ruut.
Ja lahutada kaks. Nii, no siis ta vaag ette saada. Ma viin selle miinus kahe üle, siis tuleb mul kaheksa, eks ole? On a korda ja kahe ruutan?
Neli. Neli. Ehk neli jaad on kaheksa ja ma saan siit põduge, et a on võrte kahega, eks ole?
Nii, a on kaks ja vaat, üra mul see valem käes. Nii et... See vale, mida ma otsisin, siis ma vaatan, kas ta see üles mul pidama jääb nüüd. Ei jää.
Nii, kirjutan siis siia. Nii, et esimese punkti vastus on mulle olemas, eks ole, et A on kaks ja C on miinus kaks ja see ruutus on tähe. Kirjuta selle funksiooni valem, see on punkt kaks nüüd. Paneme siis kirja. See on kaks x-i ruutu lahutada kaks.
Võib-olla teen väikese pausi. Ma küsin üle, et kas see oli aru saada, kuidas me selle kätte saime? Jaa, ma sain aru.
Väga hea. Nii, nüüd palun loe läbi see punkt kolm. Pealt tuleb välja arvutada null kohad.
Jah. Nii, null kohtade arvutamiseks me teeme mida? Arvutame selle ruutfunktsiooni.
Tähendab, et lahendame ära ruutvõrrandi, eks ole? Jah. Nii, ja siis tulebki, vaid eksamide ees tuleb ka, kui on punkt kolm. Siis võib kirjutama niimoodi, et null kohtade leidmiseks lahendan võrrandi, kaks iksi ruut miinus kaks võrdub nulliga.
Vaad selline võrrand tuleb ära lahendada. Nüüd, mis selle võrrandi lahendid tuleb, palun lahenda see võrrand ära, sealt midagi keerulist ei ole, selle valemiga ei tehta, sest see on mitte täielik võrrand, on ju nii. Järelikult me teeme niimoodi 2x'i ruut, piime selle miinus 2 üle, võrdub kahega.
Ja mis me siin selle võrrandi mõlema poolega teha saame? Võime jagada kahega. Võidugi jagame kahega, loomulikult. Ja saame x-i ruuta on 1. Ja mis on siin? Saame x-i väärtused?
x-i võrdu. Kaks väärtuse. Jaa, miinus 1 ja pluss 1, eks ole?
On nii. Vaat, need on need x-i väärtused, kus see parapool läheb x-teljest läbi. Nii, null kohad on leitud. Nüüd ma nihutan selle pildi juba üles poole, meil on siin vaja nüüd tekitada natuke vabaruumi. Nii, meil on null kohad olemas ja haripunkt on olemas ja üks punkt on selle parabooli pealt veel olemas, eks ole.
Nii et meil on päris mitu punkti siin nüüd ja ma nihutan selle nüüd üles poole, meil on vaja kõik graafik teha. Ja ma panen siis siia kirja veelkora selle funksiooni nüüd. Aga vaatame, kirjutan siia, ma loodan, et nüüd jääb pidama.
Jääb küll. Nii, see on siis kaksiksi ruutu ja lahutada kaks. Ja selleks, et me saaksime seda parabooli teha, me teeme tabeli, eks ole.
Ja nüüd selle tabeli tegemisel on siis nii nagu meilegi rääkisin, selline loogika üldiselt, mida me peaks järgima või vähemalt võiks järgida, ei pea, aga võib, on see. et me alustame sellega, et me võtame väiksemas 0 kohast ühe võrra vasakule ja suuremast ühe võrra paremale. Nii, ja paneme siis kirja x ja y.
Väiksem 0 kohta miinus 1 on. Järgelt tagame miinus 2 pihta. Miinus 2, miinus 1, 0, 1, oli 0 koht. No, võtame siit veel 2 ka. Nii ja nüüd ole hea, palun arvuta nüüd välja Y-värtused, asenda igakord siis X-asemel järgemööda, panen need arvud X-asemel ja arvuta välja palju see Y-saade, siis vaatame juba edasi.
No siin natuke elab aega mõni minut, saad need Y-kätte, arvuta ära, vaatamisel tuleb ja siis vaatame üle, kas said õigesti. Nii, hakkame pühta, mis siin miinus kahe korral tuli? Kuus.
Kuus, väga hea, see on õige. Miinus ühe korral tuleb? Null.
Null, need ongi null kohad, või sellepärast ongi, see on null koht, et miinus, ja muide ühe korral tuli ka null, eks ole? Jah. Ja nulli korral tuleb? Miinus kaks.
Väga hea, täpselt nii ongi, see on kuidagi haripunkt seal. Ja kahe korral on? Kuus.
Kuus, nii. Ja nüüd on meil olemas... punktid. Need punktid küll tõsi ei ole väga palju, aga nendest piisab, et me saaksime selle parapooli ära teha.
Ja nüüd vaatame, meil on vaja nüüd parapool teha niimoodi, et meil on vaja mööda x-telge võtta miinus kahest kaheni ja mööda y-telge me peame jõudma kuueni vähemalt, eks ole? On ju nii. Ja alla pooli x-telge tuleb võtta miinus kaheni.
Ja järelikult tööd tuleb siis koordinaatelestik teha niimoodi, et töö saab mitte tarpetult suureks olema ja paneme siin paika niimoodi. Et mööda x-telge meil väga palju ei lähe ju siit. Ja siis ma soovitan, kuna need arv on vähe ja siis võib võtta niimoodi, et üks ühik on üks sentimeeter. Siin on null, võtame siia ühe ja võtame siia kahe.
Nii, me mööda x-telge kaugemal ei ole läinud, eks ole? Siia paneme miinus ühe ja siia paneme miinus kahe. Nii, mööda y-telge. Valt alati, kui need seda joone joonist teha, siis tuleb need teljed illust juurde kirjutada, need nimed ka. x-y.
Ja siit võtame siis ka. Üks, kaks, kolm, neli. Viis ja kuus.
No siin on kuus. Rohkem jäka märkima. Ja alla pole vaja võtta miinus kaks.
Üks ja kaks. Miinus kaks. Nii, teen nüüd, ma ootan veidi, palun teesi teljast ikka endale ka viikus ja siis sa vedasi koha vaadata.
Nii, aga nüüd aga on punktemärkimaks olema. Miinus kaks ja kuus. Nii, x on miinus kaks, y on kuus. See punkt tuleb siia.
Miinus ühe korral on null. Miinus üks ja null. See punkt tuleb x-tele peal. X on null, y on miinus kaks.
See punkt tuleb siia. X on... 1, y on 0, see punkt tuleb siia, x on 2, y on 6, 2 ja 6, see punkt tuleb siia. Nii, meil on punktid olemas ja nüüd tuleb siis hästi viisakalt, tema teha hästi õrnalt alguses hariliku pliatsiga, ühendada ilusasti ära, teha sinna kumerioon ja siit polt ka niimoodi õrnalt.
No mina sinu maa selle pliatsiga ei saa selle nii õrnalt teha. Ja kui ta nüüd natuke, mul tuli sikki lopper, kui ta nüüd teed korralikult, siis saad ja siis teed ta tugevamalt üle ja kirjutad siia juurde ilusasti. Y on kaksiksi ruutu lahutada kaks. Eks ole? On nii, jah?
Nüüd on see parabol ära tehtud. Punkt 4 on ära tehtud. Ja vaata nüüd on veel viimane küsimus. Kas see sirge lõikab selle funksioonigraafikut ja põhjendama vastust?
No mis me siin teha võiksime? Kuidas seda sellele küsimusele vastata? Siin on nüüd kaks võimalust vähemalt, aga leieks sellise kõige lihtsama võimalus. Kas me siis kuidagi saame sellele küsimusele vastuse?
Et kas... Kui teeme selle... Need punktid panevad paikult.
Nii, see tähendab seda, et joonestame selle sirges ja telestiku, jah? Aga selleks, et seda sirget siia joonestada, ma panen siia kirja. Y on meil siis, kirjata siia, ma tein. Y on 2x-4.
Mitud punkti meil on tarvis, et sirget joonestada? 4, 2. 4 on liiga palju. Ärme 4 arvuta. Piisab kahest, eks ole?
Nii, võtame näiteks, et x-i väärtus, aga vaata, nüüd nulli võtta ei ole mõistlik, sest miks? Vaata, mis siis juhtub. Kui kaks korda null, siis saad y on miinus neli, jah? Aga meil ei ole see teelestik nii palju tehtud. Ärme võtta.
Aga võtame näiteks, et x on kaks. Kui x on kaks, palju tuleb y-i väärtus? Null. Null.
Nii. Võtame näiteks x-i väärtuse, võtame kolme, noh, see kolm saab ka võtta, siis meil on veel mahu pärasi, palju me saame. Nii, tuleb küsida 6, 6 või 4 on 2. Märgime need kaks punkti ära, x on 2 ja y on 0, see on siin, jah? Nii, ja x on 3 ja y on 2, see läheb siit.
Nüüd kui me selle läbi kahe punktiselt joonestame ilusti sirge, ma panen siit pärast ühendale ära, siis mis siit paistab? Jaa, siit tuleb välja, et vähemalt meie pildi pealt küll see sirge kuidagi seda graafikut ei läbi, eks ole, on ju nii. Ja nüüd on siis selline küsimus, et... Kas ta tõesti ei läbi või me tegime selle pildi siin natukene kehva.
Kaks või mõlemad varendid võivad olla. Nii, otta natukene vaat, nii, panen selle sirges siia. Ja siis sellele sirgele tuleb nimi ka juurde kirjutada.
2x-4. Ja panem siia siia kirja ilusasti. et Y on 2X lahutada 4. No pildi pealt me vähemalt näeme, et see parabool ja sirge ei lõiku.
Aga meil midagi nüüd ei jää targemat siin üle, et me võiksime sellise raudkindla varianti ka ära vaadata. Vaata, siin tekib niimoodi, et näed, parabool ja sirge. Ja nüüd ma kustutan selle tabeli ära ja me lahendame ühe väikese sellise võrrandisüsteemi. Meil on olemas näed üks linaarvõrrand ja ma panen selle parabooli võrrandi siia juurde ja kirjutan y on 2x ruutu lahutada 2. Nii, vaata vasakud pooled on ju võrdsed, võlemad on y, eks ole? On ju nii.
Aga siis on järelikult ka paremalt pooled võrdsed ja meil tuleb üks ruutvõrrand nüüd ära lahendada 2x ruutu. lahutada kaks, paneme võrduma kaks iksi miinus neljaga. Vaatame, mis sugust ikside korrald see võrdus siis kehtib.
Kõik need kaks liiget toome üle, siis me saame kaks iksi rootu, miinus kaks iksi ja vaata, kui sa selle nelja siit üle tood, ta tuleb plussiga, eks ole? Aga siis see oleb ju pluss 4 ja neljast lahutab 2, ära saab pluss 2, on nii. Ja nüüd vaata, sul tekis ruutvõrrand. Mida me selle võrrandiga teha saame kindlasti?
Jagame kahega. Loomulikult teeme kindlasti, jagame selle võrduse mõlemalt poole kahega ja me saame võrrandi x-i ruut lahutada x liita 1 võrdub 0. Nii. Palun lahenda see võrrand ära nüüd valemi abile vaata, mis sa siis saad. mis seal juhtub. Seal tuleb see nobitav lugu, et sellel võrrandil ei tule reaalarvulisi lahendid, eks ole?
Ruutur alladab negatiivne arv. Nii, et kui me lahendame seda taandatud ruutvõrrandi lahendi valemikainele, x, 1 ja 2 võrdub, aga siis tuleb ju sellest arvust... pool vastupidise märgiga tuleb 0,5, nii pluss-miinus ruut juur, 0,5 ruut on 0,25 ja lahutame ära ühe. Ja noh, teil on näha, et ruut juur alla negatiivne arv lahendid ei tule ja vaad see, et lahendid puuduvad, reaalarvulised lahendid siin puuduvad, ütlebki meile seda, et sellel parapoolil ja sirgel ühiseid punkti ei ole. Nii et seda nüüd põhjendamiseks oleb piisas muidugi selles, kui see sirges ja korralikult koordinaatelestiku teha, siis ei pea enam hakkama seda süsteemisi lahendama, eks ole.
Aga võib ka niimoodi teha, et seda sirget ei tee, aga lahendada, aga see on väga keerulisem muidugi. Nii et pigem teha see sirge siia korralikult ja nüüd on näha, et see vahema selle parapooli ja sirge vahel on ikkagi päris suur, et siin ei ole, siin ei juhtu niimoodi, et võib olla lõik. või võibolla ei lõiku, kindla peale ei lõiku, eks ole? No nii, ühkuma natukene võtan selle ülesande alla poole ja vaatame üle, kas see oli väga raske? Ei olnud.
Ei olnud? No vaat, selline ülesande oligi eksamil. Nii, no eks ta natukene oli võibolla keerulisem kui võrreldes mõne teisega, aga vaatame järgmist ülesande siis. Nii, ole ja loe tekst läbi. Ja võt, siin on nüüd see lugu, kus see root funksioon on antud tegelikult väga mugaval kujul, aga seda tavaliselt hakatakse siin nagu teisendama ja siis tehakse see ilus asi nagu rikudutakse ära.
Nimelt, võt, kui me tahame nüüd leida selle funksiooni null kohti kõigepealt, eks ole, noh, nüüd tegib küsimus, et miks meil nüüd null kohti vaja on, aga kohe ma näitan. Nii, sest vaadake, teed on öeldud arvuta selle funksiooni graafiku ja koordinaatelgede lõikepunktide koordinaatid. Aga kui me nüüd mõttes avaks sulud siin, noh, me võimisegi mitte mõttes avada või võime päriselt avada. Ma panen siia kirja x plus kolm, x miinus üks, kuigi meil seda nii väga ilusasti vaja siin ei ole mõtugi. Aga võib-olla lihtsuse mõttes x korda x, x'i ruut.
siis tuleb siit miinus x ja pluss kolm x, ehk kokkud oleb pluss kaks x, onne ja lahutada kolm. Nii, nüüd me teame, et see parabool avaneb kindlasti kuhu poole, üles või alla? Üles. Üles, muidugi x-ruudu ees on ju pluss üks, nii et me teame, et see parabool avaneb üles poole.
Tore, aga... Võt lõike punktid ja ma teen sellise vaba käe joonis ja kustutan ka hästi kiiresti siis ära ka selle. Võt kui meil on selline parapool, mis avaneb üles poole ja tal on olemas nüüd kohad, sellel ruudfunktsioonil on olemas nüüd kohad, aga ma kohe ütlen, kuidas neid saab praksalt peast leida, siis tekib meil selline pilt.
No enam vähem selline. No see parapool, ma isegi ei kirjuta siia seda nime juurde, sest see on lisalt selline. jutumärkides joonis, aga see labi joonises aitab meid.
Mitu lõike punkti on sellel parapoolil koordinaatelgedega? Kolm. Kolm tükki. Nii, esimene on siin, onne, teine on siin ja kolmas on siin. Nii, et kokku tekib kolm lõike punkti koordinaatelgedega, üks ole, kõigivalt tekib siis...
X-teljega tegib kaks tükki ja siia tuleb veel kolmas siis, jah? Eks ole? Nii, selge. Ja nüüd siis ma kustutan selle õuduse siit kõik ära ja hakkame vaatama.
Kõigepealt kaks lõike punkti X-teljega, eks ole? On ju nii. Ja palengi kirja.
X-teljega. Selleks me peame siis leidma selle funksiooni 0 kohad. Ja vaadake, ma rääkisin eile ka teile juba seda, räägin täna uuesti üle.
Väete, meil on selline, see parem pool on selline x plus 3, x minus 1 ja see võrdub 0. Vaadake, see on nüüd see jutt, kus üks tegur korda teine tegur võrdub 0. Aga siit me saame ju peast leida need x-i väärtused, eks ole? Mis need tulevad? Mis tuleb panna x-i asemele, et esimene suld läheks nulliks?
Miinus kolm ju. Miinus kolme paneme. Miinus kolm pluss kolm annab nulli. Mis peame siin teises suldust panema x-i asemele?
Ei ootada. Kui paneme miinus ühe, siis tuleb kogu miinus kaks juba. ei saa olla miinus üks, pluss üks ikka.
Ja nii, meil on olemas kaks x-i väärtust ja need on selle root funksiooni null kohad. Ehk kui me hakkame tegema seda joonist, siis meil on null kohad on miinus kolm, vaid selle koha peal seal ja üks siin selle koha peal. Vaid need kaks null kohta on olemas. Nii, vaid need on need kaks punkti, kus see parabol läbib.
x-telge. Edasi, see parapool läbib ka y-telge, aga kui ta y-telge läbib, siis ju, nii ma palen siia siis kirja y-telge, lõike punkt. Aga sell juhul on x-i värtus kui palju? 0. 0. Ja nüüd, ole hea, pane siin võt selles funksioonis, mis sul antud on.
Pane x-asemele 0 ja arvuta välja, palju sul see korrutis kokku tuleb. Miinus 3. Väga hea. Ja nii ongi. Y on miinus 3. Ehk x näed. X on 0 ja y on miinus 3. See punkt on siin.
Vaat nii. Ja nüüd, kuna on öeldud arvuta graafiku ja siis lõikepunktide koordinaadid, ja nüüd me peame siis kuidagi need punktid ära tähistama. Olgu see punkt A, olgu see punkt B ja olgu see punkt C näiteks. Võime panna sinna sellise, võime küll. Ja siis kirjutamegi, et otsitavad punktid on A, on siis koordinaatidega miinus kolme null, on nüüd, eks ole.
B, B on siis üks ja null. Võt, need on, aga see arvutus peab olema kõik enne ära tehtud. Ja siis, et C.
on 0 ja miinus 3, on nii. Võt, nüüd ma räägin selle ühe teise asja siia kohe juurde. Kui nüüd ikkagi irmsast on kange tahtmine, et sulud siin lahti teha ja lahendada see ruut võrrand pikalt, ega siis keegi seda ei keela, et teed siit sulud lahti, no saad selle sama asja, mis ma kirjutsin, saad x-i ruut, liita 2x ja miinus 3. Ja kui sa nüüd paned selle nulliga võrduma ja lahendad selle ruutvõrrandi ära, siis sa need ruutvõrrandi lahendid saad ikkagi miinus kolme ja üks. Ainult et peale vaadates, peas saab ju kirjemine lahendada, eks ole, kui hakkata siin valemiga tegema. Aga põhimõttes, et on selles mõttes, ütleme näiteks eksamide, siis on täiesti üks kõik kumbal viisil teha.
Nii, me saime... Kas enda punktide kätte saamine, kas on aru saadud? Jah. Väga hea. Nii, nüüd tuleb graafik joonestada.
Aga graafiku joonestamiseks tuleb meil teha tabel. Nii. No ja kuna meil on nüüd olemas nüüd 0 kohad jälle, x, y. Nii, meil on väiksem 0 koht on miinus 3, eks ole, jah? Siis me hakkame seda...
Arvutust tegemme alates miinus neljast, miinus kolm, miinus kaks, miinus üks, null, üks. Ja siit sellest suuremast null kohast pidime võtma siis ühe võrra paremale. Võtame siis kaheni, jah.
Nii, ole hea, parun arvuta välja nüüd need Y-värtused. Tõsi, meil on haripunkti ja meil esimest punktist leidmata. Aga selle me teeme ka ära, aga kõigemalt teeme selle tabeli ära. Kui ma põhen kaks hiksi korda ja miinus nelja tuleb, on ju kaheks. Nii, hakkame siit vaatama, hakkame siit miinus seljas pihtida.
Nii, palju tuleb see värk miinus nelja korral? 21. Palju? 21. 21, kontrollime ära koha, kui miinus nelja on.
Siit tuleb 16, siit tuleb kaheksa vaha ja veel kolm vaha. Mis mõttes 21? Ei tule ju. Mul see need miinuste märgid läksid sõga minu.
Aavad nii, ole aru tuuesti. See on viis. Viis, muidugi. Ja, et kui ta tuleb väga suur, siis ta võib ikka hakkama kahtlema, eks ole, kas ta ikka saab nii olla. Nii, viis, miinus kolme korral, aga miinus kolm on meil null koht, eks ole.
Nii. Siit on null. Nii, miinus kahe korral. Aha, nii, palju sa said miinus kahe korral? No, no, no, no, no, no, no, no, no.
Miinus kahe korral. Nii, miinus kahe ruut on neli, jah? Nii, kaks korda miinus kaks on miinus neli.
Ja siis sa lahutad veel kolme. Neli miinus teli on null, sulle pales miinus kolm. nii hästi mis seal miinus ühe korral tekib kui sa paned x asemile miinus ühe miinus ühe ruut on üks sul tuleb üks lahutada kaks lahutada kolm no ja palju sa kokku saad miinus neli Nii, siit tuleb miinus neli. Nii, palju nulli korral tuleb? Kõiks on null?
Siis tuleb miinus kolm. Väga hea, miinus kolm. Nii, nüüd ühe korral, üks on meil null kohteks olema, panja nii.
Nii, et ühe korral tuleb null ja kahe korral, mis sa paned nüüd kahe siiasemel, kahe ruut plus kaks korda kaks ja lahutada kolm. Vaata, palju see kokku tuleb siis. Viis. Viis, jah. Nii.
Ja nüüd siis tee koordinatelestik ja nüüd vaata, tee see koordinatelestik täpselt nii nagu siingi on. Muidu see koordinatelestik oli eksamitöös juba ette antud, nii et seda nagu ei pidanud ise, siis hakkame välja mõtlema seal, et see oli antud. Ja nüüd tuleb siis teha niimoodi, et tee endale ka siis niimoodi võtta üks vihiku ruut ühikuks, sellepärast, et muidu see telestik läheb sul väga suureks lihtsam. Ja ole hea märgine punktid seda teljestiku ja tee see joonis ära vaata.
Sulla on nüüd tabel olemas. Tabel järgi saad ilust teha. Nii, noh, ja kui sa selle ära tegid vaata, miinus nelja korral. Näed, miinus 4 korral tuleb 5, 2, 3, 4 ja 5 see punkt tuleb siia. Miinus 3 korral on 0, see on olemas.
Miinus 2 korral tuleb miinus 3, siis miinus 1 korral on miinus 4, siis see parapool tuleb siia. 1 korral on siin ja 2 korral oli ta 5, eks ole? Oli, jah? Näed, see on täpselt olemas.
See on tabel ees. Nii. Ja nüüd sa saad siis teha niimoodi näada, et võtad ilusasti ja siit läbi nende punktide.
Ja kõige tähtsam on see, et sa nüüd korra tõmbad sellise ilusa sujuva joone siit. Ja mis on veel tähtis, vaad see haripunkt, et siit ei tule teraav. Ta tuleb selline ilus kumer, eks ole seal, jah? Ja mida võib kindlasti tegema, mida ei tohi ära unustada, kui sa tegid joonis ära. Siis sa kirjutad selle parabooli nime kirjutad see juurde, et või kirjutadki nimade, et x plus kolm korda x miinus üks.
On, jah? Juhu. Sest nii oli antud.
Vaata, me nüüd tegime natuke nagu vastupidi, meil on üks asi puudu. Me ei pole üht asja arvutanud, aga me arvutame selle koha ära. See on haripunkt.
Nii. Ja selle haripunktiga me tegelikult saame üsna kiiresti hakkama. Vaata, kui see on ruutfunktsioon antud, siis haripunkti x koordinaati arvutamisteks. Me võime kasutada kahte võimalust.
No meil rääkisime ka, et me võime null kohtadega teha, aga me võime teha valemiga ja õpetan sulle selle valemi öelda, et siis sa tee seda valemiga. Miinus B ja katud ka hajaga. Eks ole?
On nii. Ehk miinus ja kui me tegime siin sulud lahti, no siis see B on sul kaks. On nii. Ja on sul 1, aga 2 x 1 on 2. Ja kui sa selle murru nüüd ära taandad, siis sa näed, et sul tuleb miinus 1. Aga vaata, meil on haripunkt siin. Ja tal ongi miinus 1. Ja yh, seda yh me ei pea arvutama, sest vaata, meil on tabelis olemas.
Kui x on miinus 1, on yki värdus. Minus 4. Võidugi, miinus 4. Nii, ja nüüd läheb edasi. Ja nüüd paneme siis ilusasti kirja ka nii, et siia see punkt 1 juurde tuli see haripunkt ka kirjutada. Ja ma panen siis, ja üldse, et lõpub väga viisakas panna see, teep paneme selle haripunkti siia joonisele ka nii, et kirjutame selle punkti suure H ka siia. Ja haripunkti koordinaatid on siis miinus 1 ja miinus 4. No nii.
Ja nüüd on jäänud viimane küsimus. Ola hea, palun loe nüüd läbi see kolmas küsimus ja mõtle, kuidas me sellele saaksime vastata. Võib vaadata joonise peal.
X on 2, Y on 5. Või sellest tabelist. Just, just, seda vaata. Ja kirjutadki niimoodi näete.
et kas punkt M asub graafikul ja võib vastus on jaotav. No siis kuna selle punktist M on juttu, siis peab selle punkti M siia ilusasti joonistada ka. Ja kirjutatakse, punkt M asub funksiooni graafikul.
Ja nüüd on nüüd põhjenda, eks ole. Aga põhjendus on siis see, et kui x võrdub, ja kirjutatakse niimoodi, et kui x on võrdne kahega, siis... Y on viis, on ju nii. Nii, ühe lausega ja siin ei ole rohkem mitte midagi põhjendada, nii et siin on siis see asi nagu kohe aru saada, et mida siin enam rohkem põhjendada, eks ole siin pole võimalik midagi põhjendada.
Noh, õige minne pole vaja, nii et siin on kõik juba ära põhjendatud meil. Nii, palun vaata nüüd korraks üles, saan üle, et kas on mõni asi. Mille kohta võibolla taad küsida? Praegu ma vaatan, et kõik on aru soodu. On?
No väga hea. Aga, no näed ise, et see andis kaheksa punktis ülesanne ja midagi sellist tapvalt keerulist ei olnud, jah? Selge. Aga võtame siis järgmise eksam ülesande. Aga nüüd sa näed, et pilt on ulge ulem, jah?
Vaad nii ongi mõnikord, et... Ma nüüd emiteerimu, et ta võtetakse, et ma teed noh näed. Ja nüüd siin tuleb jube rahulikult läbi lugeda see tekst, nii vaata ole ja palun, loe läbi punkt 1. Kuna ma nüüd teen sellest tunnist salvestuse, siis ma panen selle pärast ka YouTube üles ja... Ma annan sulle linki, et sa vajaduse korralt saad seda ise vaadata veel üle.
Selle pärast, et vaata, sul ei ole praegu, ära hakka ütlema seda, et sa ei saa seda teksti ümber kirjutada lihtsalt, et sa ei jõua. Ja ära selle pärast muretse, vaid ma panen pärast selle video siis üles ja ma saadan sulle linki. Okei, aitäh, see oli ju. Jaa, saad ise vaadata pärast. Nii, aga...
Ütle mulle, kuhu tuleb see punkt A märkida nüüd? Kus on see haripunkt? Seal Y-2. Nii, kas see paistab ka see hiil, mis ma liigutan siin? Jah.
Vaat nii, see ongi haripunkt. See on selle parabooli kõige kõrgem punkt ja nüüd vaatame. Ja nööldud märgi joonid selle punkt A.
Nii, panime siia punkti ja kirjutame suure A ka. Rohkem ei peagi midagi tegema. Nii, see oli selline hästi lihtne asi, jah. Nii, aga palun loe nüüd läbi punkt kaks.
See on natuke keerulisem pärast. Loe läbi punkt kaks. Mis seal saab siis? Seal peab siis üldse uue funksioonikid joonestama.
Kas peab joonestama? Kas siin on, kas sa kusagil nägid, et on, vaata, punkt C on graafiku haripunkt ja punktid B ja D on selle graafiku ja x-telja lõike punktid. Nii, ja nüüd vaata, sul on lause siin öeldud, arvuta punktide B, C ja D koordinaadid.
Jaa, sa pead ainult arvutama, sul ei ole, aga siis pärast sa hakkad joonistama, aga kõigepealt sa arvutad välja. Nii ja nüüd on öeldud näed B ja D on graafiku ja x-telja lõike punktid ehk siis me peame leidma selle funksiooni null kohad on ju nii. Ja nüüd paneme kirja y on miinus x ruut miinus kaks x ja plus kolm nii null kohad leidame. Siis järgelikult selle võrrandi lahendid, nii et paneme kirja, miinus x-i ruut, miinus kaks x-i, plus kolm võrdub nulliga, eks ole? Ja nüüd teeme siis nii, et mõlemad pooled korrutame miinus ühega, on nii.
Ja saame x-i ruut, plus kaks x-i ja miinus kolm võrdub nulliga, nii. Ja nüüd siis palun lahenda ära, leiame siis... selle ruutvõrrandi lahendid, mis on ühtlasiga siis selle ruutfunktsiooni 0 kohad.
Ja siis saab seal tegast, ja sõime hästi tähelepanelikult tegema seda, sest seal on sellise teksimise võimalusi päris mitu. Nii, aga leiame 0 kohad. Mul tuleb, et ma võtan viie ruut juur alla.
Ootu, ootu, ei tule viis. Miks viis? Viis on 25. Nii, vaatame lahendam ära.
See tuleb ju nüüd selle taandatud ruut ära lahendama olema. Miinus üks plus miinus ruut juur. Miinus üks läheb ruutu.
On üks. Lahutada miinus kolm. Ja plus. tuleb miinus üks ja ruutur alla jääb neli, ruutur neliast on kaks, ehk x1 on miinus üks liita kaks on üks ja x2 on miinus kolm, miinus üks ja miinus kaks on nii. Nüüd vaatame, eks ole, seal üks läks midagi sõssi, nüüd vaatame edasi, nüüd on öeldud.
punkt D asub haripunktis C vasakul nii, aga nüüd on meil haripunkt veel leidmata, haripunkt X koordinaat nii, miinus P jagatud kahe A ka, teeme selle valemiga, nii ja siis saame, aga stoppate siin peab nüüd vaatama hästi tähele panelikult jälle, et haripunkt X koordinaat Me peame võtma siis selle funksiooni järgi, eks ole, täpselt selle muutmata kujult. Me ei tohisi midagi, me ei tohisi võrrandid kogemata võtta. Nii, siit tuleb siis B on miinus kaks, eks ole, on jah?
Ja A on meil miinus üks, aga kaks korda miinus üks on miinus kaks. Ehk kokku tuleb meil siis miinus üks. Miinus ja miinus annavad jagamisel plussi, aga see miinus värkib alles.
On nii. Arvutame välja nüüd selle haripunkti Y koordinaadi. Paneme selle miinus ühe siiasemele. Siit on natukene vastik on see arvutamine. No need miinused on seal päris palju.
Miinus kaks korda, miinus üks ja pluss kolm. Miinus ühe ruut on üks, siit oleb miinus üks. Miinus kaks korda miinus üks on pluss kaks ja pluss kolm.
Ja mis me kokku saame? Neli. Neli, neli on õige.
Järelikult see haripunktööd, siin on öeldud, eks ole, näed, et... B ja D on siis nend lõike punktid, eks ole? Ja siin on ära tulnud punkt C, on graafiku haripunkt, nii et me ei toisi haad nüüd panna, me peame panema siis C, on haripunkt ja selle haripunkt x koordinaat on miinus üks, on nii, eks ole? Ja y on neli, on nii. Märgi vära selle, miinus üks ja neli.
Nii, miinus üks, üks, kaks, kolm. ja neli, see punkt C on siis selle koha peal. Ja nüüd vaatame, vaat nüüd on need öeldud need lõike punktid x-teljega ja nüüd vaatame siin, punkt D on haripunktist C vasakul, aga B ja D on need lõike punktid x-teljega. Ma märgin need siia üles nüüd. Ja nüüd vaatame, eks ole siin on öeldud niimoodi, et D on punktist C vasakul.
ehk siin pool, aga meie 0 kohad on miinus 3 ja 1, nii et järelikult siis kui D on vasakul, siis B on parem, siin on öeldud ka, nii et paremal pool on siis X on 1 ja Y on 0, nii 1 ja 0, siin on punkt B ja punkt D. on lõike punkt x teljaga ja see on praegu see lühul siis eks ole nii teine 0 kohtulime miinus 3 Nii et miinus kolm ja null, eks ole? On nii.
Üks, siin on miinus üks, miinus kaks ja miinus kolm. Aga nüüd on meil siis ilususti need punktid siin olemas. Nii, nüüd saime siis kätte. Punkt kaks on meil ära tehtud. Nii, me oleme juba nüüd tatukene kata punktis kolm juba sitte ühteist ära teinud.
Kuidas? Kas see lõike punkt pluss kord ei pea olema? Ootu, ei, ei, lõike punkt. Me leidsime ruutvõrandi lahendid. Ruutvõrandi lahendid on 1 ja miinus 3. Nii, selle parabooli, võtse punktis kaks antud parabooli ja x-telje lõike punktid on need kaks punkti.
X-telje lõike punktid on öeldud ju, näed. Punkt C on see graafiku haripunkt ja punkti B ja D on näed selle funksiooni graafiku ja x-telje lõike punktid, eks ole? On ju nii, nii et siin ei tohi midagi nüüd sassi ajada. Ja nüüd on öeldud punkt kolm, joonista samasse koordinaateljestiku, vaad selle sama funksiooni graafik ja märgi graafikule punktid B, C ja D.
Tõsi! me b, c ja d oleme siia vära märkinud, on ju nii. Kuna meil on nüüd null kohad, miinus kolm ja üks, siis me kasutame selle sama vana loogikat siin, et me teeme tabeli. Me teeme selle ruutfunktsiooni graafiku saamiseks siis tabeli ja jälle võtame siis väiksemast null kohast ühe võrra vasakule ja suuremast ühe võrra paremuleks ole. Siis me saame sellise normaalse parapooli, x ja y.
Väiksem null koht on meil miinus kolm, jah? Paneme x asemene siis nii, miinus neli, miinus kolm, miinus kaks, miinus üks, null, üks. On meil suurem null koht. No ja pidime ühe juurde võtma. Ja nüüd tuleb arvutamist teha kogu aeg võt selle.
selle funksiooni järgi, eks ole. Mitte ei võta kusagilt, ei korruta midagi miinus õhega või mingi tallekad asju siin ei tee. Nüüd see arvutamine läheb küll natuke neile vastikuks, aga eks me vaatame, et võib-olla me kõiki punkti ei võtagi, sellepärast, et võib-olla see läheb nii hirvus palju alla, et meiliselt ei saa seda teha. Ja seda teelest ikka me kindlasti ka täiendama. nii et me ei hakka seda midagi, me oleme juurde märti, aga vaatame, mis siit tuleb.
Arvutame ära miinus neljaga. Ma selle miinus neljaga arvutamise aitan siin ära teha, aga rohkem siis üle end juba arvutad ise midagi. Vaata, miinus nelja ruut on 16, jah? Ette tuleb miinus.
Miinus 16. Miinus 2 korda miinus 4. See annab sulle... Plus kaheksa. Miinus kaks korda miinus neli. Plus kaheksa.
Ja plus kolm juurde. Palju see kokku tuleb? Miinus viis. Nii, paneme selle miinus viie siia.
Ja vaata. Nii, üks, kaks, kolm ja neli. 4 on siin miinusega ja nüüd loeme ülevalt alla.
1, 2, 3, 4 ja 5. See punkt oleb siia. Onne. Ole hea, nüüd palun arvuta ära selle tabeli ülejõunud punktid, need Y. Ja siis me saame selle parabooli siia tenasti ära teha. no miinus kolme korral tuleb null, eks ole?
see on nüüd null koht ju miinus kahe korral, vaatame, mis siis miinus kahe korral saame y on, nii, miinus kahe ruut on neli et edab miinus, jah? nii, siis tuleb miinus kaks korda miinus kaks, see on pluss neli, eks ole? on nii, ja siis liidad juurde kolme Ja palju kokku saad?
Kolm. Kolm. Nii, et siit tuleb kolm.
Nii, kui sa nüüd arvutad selle miinus ühe korral, siis tuleb see palju? Neli. Neli on õige.
Neli on olulikult. Nulli korral on kõige lihtsam arvutada. X-asemele null, siia ka null. Siis need lähevad nulliks. Ja alles jääb...
See kolm siit lõpust, eks ole? See kolm ja valles. Ühe korral, nii, siia tuleb siis miinus üks ja miinus kaks ja liita kolm, kokku on nül.
Sul ongi see nül koht. Ja nüüd kahe korral. Ma palun arvuta ära, palju sa saad, kui x on kaks.
Miinus 5. Nii, miinus 5, jah. Ja nüüd tuleb te punktid siia lihtsalt tellesti ka ära märkida. Nii, see miinus 5 on meil siia märgitud, x on miinus 3, y on ülla märgitud, miinus 2 ja 3, miinus 2 korral tuleb 1, 2 ja 3, see punkt on siin, siis miinus 1 korral on 4, see on märgitud.
X on 0 ja Y on 3, see punkt tuleb siia, ühe korral on märgitud ja kahe korral tuleb miinus 5. No see tuleb siin al, natuke nihutan seda pilti, siis ma saan selle punkti ka sinna panna paika. Nii et miinus kahe korral tuleb siis see 5 siin. Või ta kahe korral tuleb miinus viis, võt nüüd ennust valesti. X on kaks, Y on miinus viis.
Ja nüüd tuleb jällegi siis sama asi, et siis tuleb ilusasti tõmmata, no see parapoli tip, ehk haripunkt, see peab jääma kumer, nii et noh, siin tuleb natukene siis vaadata. Nii, noh, minu on ta isegi lopergune, aga lasta olla. Ja nüüd on siis viimane asi. Nüüd tuleb teha nelinurk ja nelinurk on siis A, B, C, D. Nii, hakkame seda nelinurk on joonistama.
Panen siia siis, võtan mingi värvi ka. Nii, A-st lähen B-sse, B-st lähen, see oli siis A, B, C, D. Hops, nii, tekib selline nelinurgeks ole ja küsitakse selle nelinurga pindala vajalikud andmed loe joonisel. Okei, nii teemegi. Aga nüüd tekib omate siis küsimus, et aga kuidas seda nelinurga pindala arvutada, millega seal tegemist on. mida seal võiks nagu siis teha, see nelinurk on selline, ütleme niimoodi, et ta ei ole meile tuntud nelinurk, ta ei ole rompega, ta ei ole rööbkülikega midagi, aga kas seda nelinurka saaks mõistlikul viisil jagada osadeks, et me saaks enda osade pindalad kokku arvutada ja siis liidaks need pindalad lihtsalt oma vahel.
Mis kujundid seal paistavad? Kolmnurd. Muidugi, loomulikult.
Seal on üleval on kolmnurd ja all on kolmnurd. Nii, kõigepealt võtame selle ülemise kolmnurga. Nii, S1. Aga me teame ju, ma palen korrakski kirja ka tuleta meeldediselt, et kolmnurga pindala on alus korda kõrgus jagatud kahega, jah? Eks ole?
On nii. Mitu ühikut on selle kolmurga alus? Siit on vära lukeda, mitu vahet? Neli.
Nii, neli. Mitu ühikut on kõrgus? Kaaneli.
Kaaneli, jah. Nii et alus korda kõrgus jagatud kahega. Neli korda neli on 16, aga me kahega saame kaheksa.
Kaheksa pindala ühikut, jah. Eks ole. Võtame selle alu, mis see kallnud ka. Aga tema alus on jälle neli, eks ole?
On. Nii, kõrgus. Aga tema kõrgus on nüüd lühem. Kaks. Kaks, muidugi see on kaks.
Ja katud kahega. Noh, ja siit need kahed taanduvad alles, et neli. Neli pindala ühikond.
Ja saamegi pindala selle, vaad selle nelinurga pindala, siis kokku on S1 ja S2 tuleb kokkuliita. Nii, ja see kokku on, nii, arvutage ära, vaadake palju, see on kaks ja neli kokkuliita on kuus, õiga kaheks ja neli kokkuliita on kaksteisteks ole, jah. Ja tereelikult kokku tuleb kaksteist pindal õhikut ja see tuleb sinna kirjutada.
See ülesanne nüüd oli võibolla võrreldes eelmisega ja see võibolla ka üleelmisega oli natuke raskem, siin tuli rohkem arvutada, eks ole. Aga noh, kokkuvõttes ütleks nimadik, kui ma nii natuke lohistanel alla poole, et kui me vaataks nüüd selle pilguga üle, et kas midagi nüüd väga keerulist oli siis esimene punkt, eks ole, et punkt A on haripunkt ja... See haripunkt tuli lihtsalt välja arvutada. Või mis tõeva arvutada? See tuli märkida lihtsalt, eks ole.
On ju nii. No see ei siin jalg midagi teha. Kõige rohkem oli siin jantimist sellega. Või selle teise punktiga. Ja siin pidi vaatama veel tähelepanelikult, et me ei paneks need punkte vales järjekorras.
Eest kui me paneme need punktid siia vales järjekorras, siis me ei saa pärast teha seda nelinorka. Kui meil tuleksid niimoodi, et A, kui on D ja B oleksid vahetuses, siis tekib kohe küsimus, et kas on võimalik, kus neljnurk on teha. Nii, siis tuleb A, B, C, D. Tuleb küll. Nii mõelda, et see ka on võimalik. Tõndab teist pidi.
Aga neljnurk on sama muidugi. Aga eksamil loetakse see muidugi veaks koha, kui on need tähed tagurbidi järjekorras, sest siin on ju öeldud. Eks ole. et punkt D asub vasakul ja punkt B on paremal.
Noh, et ühesõnaga, et kumbal vasak ja kumb parem pool nagu siis. Aga siin ilmselt keegi eks eriti väljarutud need, kes mõndagi valesti teevad. Ja vaatame, kas selle kohta on või küsida?
Nii, ja teeme siis ühe ülesande vasteht veel. Kõigepealt ole jäädud loe läbi. Lõe läbi see esine punkt. Nii, nüüd on öeldud lineaar funksiooni, see tähendab, et jut on siis sirgest, lineaar funksioon alati on sirge. Y on 3 minus X.
Selle graafik lõikab X telge punkti saab. Ja vaat nüüd, kui mingisugune joon lõikab X telge mingis punktis, ma panen selle punkti praegu siia, ma kustan kohe vaha. Ma ma saan taha näidata sulle, kui see lõike punkt on see, ütle mulle, kui palju on selle punkt Y koordinaat või selle punkt Y koordinaat või selle punkt Y koordinaat. Vaata Y peal, kui palju on, kui punkt on X tele peal.
Oot, oot, oot, Y koordinaat. X on ju kaks praegu siin. Mis on, kui ma märgin selle punkti, võtta ma võtan niimoodi. Nii, mis on selle punkti koordinaadid?
Vaad selle punkti a koordinaadid, ole ja ütle mulle. X ja kaks. Nii, hästi.
Aga mis on selle punkti koordinaadid? Kaks ja... Kaks ja null, noh. Y on null, jah.
Eks ole. Ühe sõnaga, kui... Punkt on x-telge peal, siis tema y-koordinaat on alati 0. See on nüüd selline asja, seda peab lihtsalt teadma.
Eks oleks, see võib meelda ka. Nii, ja nüüd vaata. On öeldud, lõikab x-telge punkti saa, aga kui ta lõikab x-telge, siis y-värtus on 0. Nii, lahendame ära. 0 on 3-x.
Nii, selline hästi väike võrrand. Ole hea arvuta siit x välja, palju see x tuleb siit? x võrdub miinus kolm.
Miinus kolm? Kolm lahutada miinus kolm, see on siis kuus kokku. Oot, oot, vaatan toolega.
Ma toon x-i üle, vasakule poole. Märt muutub, on ju nii. Eks ole, toon paremalt poolt vasakule, siin x eesoleb miinus läb plussiks, oled nõus sellega.
No, aga kolme lieb ju märksamaks, x on kolm ikka, eks ole. Vaata, kolm lahutada kolm annab nulli. Järelikult see punkt A, mida me siin millest jutt oli, on siis koordinaatidega kolm ja null.
Nii, no ilmselt see punkt tuleb märkida siia, on öeldud ka märgi jooni selle punkti ta. Ük. 1, 2 ja 3. Selle koha peal on punkt A.
Okei, vaatame edasi. X telgega. Y telge lõikab punktis B.
Vaata, kui see sirge lõikab Y telge. Ma panen siia soovalise punkti. Palju on X koordinat siin selles punktis, kui palju on siin, kui palju on siin?
Kahte punkti, eks ole? Jaa, ma annan x-ile värdseks 0 ja võtan x-i värdseks täiteks 3. Vaatame, kui x on 0, siis 3 lahutada 0 on 3 ja kui x on 3, siis 3 minus 3 on 0. On nii. Oleks märkida te punktid siia rahulikult ära ja siit joonest on sirge läbi, jah? On nii. Ja oleks joonise pealt välja lugenud need punktid.
Aga me tegime arvutamise teile, aga seda võib ka joonisega teha. Ja nüüd on öeldud, vaatame, joonesta antud koordinaat tasandile selle lineaar funksiooni graafik ja märgi punktid. Selge.
Nii, ma võtan siit, tõmban läbi siit selle, vaat nii ja siit tõmban veel siis, tõmban seda sirget esile poole ka, vaat nii. Kogu, kas sa said aru, kuidas sirge tekis? Jah. Väga hea. Nii, ja kirjutame juurde, Y on kolm lahutada X.
Hops ja punktid A ja B on meil siia ära märgitud. Need punktid muidugi tuleb ära märkida pärast seda, kui see sirge on tehtud, sest selline hea tava on see, et joond ei tõmmata läbi tähe, nii et mina tegin nagu togur pidi siin osalt öeldes. Panin tähe enne paika, aga ma kavalan teha niimoodi, et tõmmata sirge ära ja siis teha need punktid, panna siia paika, vaata see punkt siin ja siis see punkt. Ja siis kirjutada ilusalt juurde, et B on väga hästi siin, aga A jäi kahjuks natukene joone alla, nii et see ei ole kõige ilusam, aga pole midagi hullu. Ja nüüd vaatame edasi.
Nii, punktiga üks on meil kõik. Punkt üks on tehtud. Palun loe läbi nüüd punkt kaks ja püüa nüüd siit nii palju nüüd ära teha, kui sa praegu ise oskaksid. Ma arvan, et sa oskad kõik asju teha.
Noh, vaata, küsitakse null kohti, eks ole, jah? Nii, see oli punkt 1 meil, ma panen nüüd punkt 2 ja teksame teist tuleb ka nagu hästi ilusest ära märkida taa, siit aga punkt 2 pihta, selge, okei. Ja lause, null kohtade leidmiseks lahendan võrrendi, x-i ruut miinus 4x plus 3 on null. Null kohad. on x-i värdus, võiks ole.
Kui küsitakse graafiku lõike punkte x-teljega, punktil on kaks koordinaati, aga null koht on alati see üks x-i värdus. Nii, ole hea, lahenda ära, vaatame, mis saad. Kui ma arvatesin, et õige eesti, siis ma sain, et x1 on 3 ja x2 on 1. Nii, 1 ja 3. Need on õiged.
Nii, 1 ja 3. Nii. Ja nüüd leieme haripunkti ka. Vaata, kas tuleb x on 2, y on miinus 1. Kontrolli üle, ma pakun välja sellise varendi, aga sõbad nüüd vaatama, kas tuleb. See kaks korda a, see a on see x plus kaks x. Oda ta stop stop, mis on siin.
Ei noh, sul on funksioon antud, sul on x-ruut miinus 4x plus 3. Nii, noh ja kui sa hakkad arvutama seda. X-H-ad, see on see miinus B-2-A-ga. Siis tuleb ju sul miinus, B-asemel tuleb miinus 4 ja A on sul 1. Noh, tuleb 2, miinus ja miinus on kokku pluss ja 4-2-ga on 2. Haripunkt X koordinaat on 2. Ja nüüd võtad selle 2 ja paned siiaasemel.
No, kahe ruut on neli, neli lahutad kaheksa, on miinus neli ja liidad kolmes on miinus ühe, on küll. See arvutamisega mõnikord tundub, et kõdagi võib mõni asi minna natuke jäämaks, et siis selle arvutamise koha peal peal olema tähtsalt tähelepanelikult vaatama, et seal kopherdama ei hakka. Ja kui sellega nüüd on korras... Siis on see haripunkt olemas.
See punkti H saab kohe ära märkida. See on siis x on kaks ja y on miinus üks. See on siin.
See on selle parabooli kõige madalam punkt, sest see parabool avaneb kindla peale kuhu üles pooleks olema. Siin pole ju küsimuski. Ja kuna nüüd on null kohad on teada.
Üks ja kolm, siis teeme selle tabeli siis nullist neljane, eks ole, on nii. Noh, jääme ikka nüüd kindlaks oma sellele traditsioonile, et võtame väiksevast null kohast ühe võrra vasakule ja suuremast ühe võrra paremale. Tõsi, me võime mõni kord teha ka teistmoodi. Null, üks, kaks, kolm ja neli.
Et kui me tahame need punkte rohkem arvutada... Ja see teljastik võimaldab meil seda, siis me võime ju loomulikult rohkem. Aga vaatan, kas me vaja on.
Nii, ole ja arvuta ära need. Meil on kaks väärtust teada. Ühe korral tuleb null, sest see oli null koht. Ja kolme korral tuleb ka null, sest see on nüüd null koht. Sul jääb arvutada nüüd ainult kolme x-i korral veel.
Kui x on null, siis on kolm. See on kolm. Kahe korral me arvutasime ära.
Kahe korral tuli meil ju miinus üks. Nii. Ja nelja korral.
Nelja korral tuleb kolm. Nelja korral tuleb kolm, jah. Nii.
Ja nüüd märgime ära. X on null, see punkt on siin. X on üks, Y on null. Siis see punkt on siin.
Kolme korral on null ja nelja korral on kolm. Nüüd me võiks teha veel sellise nalja, et võiks kontrollida siis viie korral. Aga viie korral, teeme peast. Viie ruut on? 25. Nii, nelikorda viis on?
No järelikult ei saa, siis ei tee ka, nii et, aga me vähemalt proovisime, no nüüd tuleb siis see parapool teha siit ilusast jälle niimoodi läbi nende punktides, siit oot niimoodi, no natuke siit see läks mulle natuke koledaks, ma kustutan siit ära. Ja mis ta mul siin oli, siin oli, jah? Vaad nii. Ja kirjutan juurde, y on x-ruut miinus 4x plus 3. Ja nii visise värk siin on.
Nüüd, tore, meil on jäänud viimane punkt. Ja... Nii on siis, vaatame, siin on kusagil mingi punktid A ja B, aga me A ja B on meil olemas.
Nii, ja siin on meil punkt H, ja küsitakse selle kolnudi viiruta joonisel kolnur KBH. Okei, teeme selle ära. See on siis kolnur KBH.
Nii, ABH. Nii. Ja...
Viidahme viirutama, mina see praegu, no ja küll natuke isegi võib, aga väga ära sodidega ei maksa, muidu on nii, et siin pärast ei saa ena midagi aru, et mis siin on. Nii ja vaat nüüd on äeldud, arvuta selle kolnurga pindala. Vaat selle kolnurga pindala arvutamisega on natukene siin üks peen lugu, et ei ole veel ühte teoreemi õppinud. Siin tuleb, tegelikult tuleb... täisnurkte konnult.
No see paistab, siit paistab niiku nii välja, et võtme ei oska seda lõiku aha pikkus praegu nagu hästi välja arvutada, et tegelikult eks ole, no seda saab mõõta ka muidugi ainult, et kuna seal on arvuta, et siis peaks tagu tegema arvutamise teel, aga no kui me selle ära mõõdaks, et kui meil oleks see ilusasti, siis me saaks, et see on enam vähem 1, kõma. Neli ühikud. Aga seda ma räägin kunagi sulle hiljem, siis kui sa oled ära õppinud sellise teoreemi nagu Pythagoras teoreem, et mida sa veel praegu ei tea hetkel. Ja sellepärast ei saa ka siis selle kolmurga pindala välja arvutada. Aga noh, siin oleks võidugi võimalik teistmoodi ka teha.
Vaata, ma teen sellise viguri, et ma joonistan siia selle kujundi ümber. Joonistan ühe nelinurga. Nii ja nüüd sa saad aru, et siit ka veel tema teed. See nelinurk, mille ma nüüd teen on ristkülik ja selle ristküliku üks külg on kolm ühikut ja teine külg on üks, kaks, kolm, neli. Vaad selle ristküliku pindala on kaks teist.
On need. Ja nüüd vaatame siin. On kolm, näed, kõigepealt on siin üks üleliikne valge ristküli või see kolnurk, siis siin on üks valge kolnurk ja siin all on ka üks väib isike veel. Need on need üleliiksed ja kui me hakkame nende pindel arvuta, aga seda me oskame teha, sellepärast, et kolm ka pindela on aluskorda kõrgu segatud kahega.
Ja vaatame, vaatame palju tuleb. Selle, selle vasaku. poole see kolnurga kõrgus on neli, on. Ja alus on kaks, nii et tuleb neli alus korda kõrgu segatud kahega.
See tuleb neli, nii et see neli tuleb ära võtta. Ma panen siia kirja 12 lahutada neli. Nüüd vaata see pisike kolnurk siin.
Alus on üks ja kõrgus on üks, on. See tuleb siis alus korda kõrgus, on üks korda üks on üks, jagatud kahega tuleb 0,5. Ja nüüd see pirakas kallnord, mis on üleval pool on, tema ükskülg on kolm ja on nii. Ja seda pidi on ka taga kolm.
See tuleb siis kolm korda kolm, jagatud kahega. Aga see on üheks, jagatud kahega nelja pool. Nii, no seda tavaliselt koolis või õpetaja näita, ikka püütakse kuidagi väga jõuga lahendada, aga seda saab affimetodiga väga ilusti teha. Vaata ja nüüd võtame 12, võtame 4 ära on 8 ja siit võtame veel ära, näeb, võtame ära pool ja võtame ära 5 kokku, jah? 3 siis.
3 muidugi, nii ja... Selle kolmurga pindala on kolm pindala ühikut. Oot, kui lihtne oleks ole.
No, tagant järele on ikka olema kõik targad, siis ütleme, et oli lihtne. Aga sellist asja, sellist ahvimeetodiga arvutamist võib mõnikord isega vaja minna. Me saime tegelikult, eks ole, noh, kuna me seda pütaakorrasi tereemi, mida ma enne mainisin, me ei tea, et siis ja noh.
Ega me siis oleks pidanud arvutama niimoodi, et oleks pidanud arvutama siis selle külje siit, püüta agorasi tõremiga ja ka selle külje, eks ole. Aga noh, see arvutan ja läheb hoopis keerulisemaks ja meil oli seda ulga lihtsalt teha niimoodi, lihtsalt siin natukene teha, teha ümber siin üks kujund ja siis need üleliikse tükid ära lahutada. Nii, kuidas sulle nüüd tundub, kas see ruutfunktsiooni asja on sul nüüd natuke rohkem selge kui enne oli?
Jaa, palju parem. Selge, no väga hea. Nii, ma nüüd tänaseks siis lõpetan ja las siis isa annab teada, kui jälle te tarvis midagi on. Aga ühesõnaga ma panen selle video siis üles ja ma arvan, et kusagil siis kui on üles pandud ja see link olemas, siis ma saadan selle linki, et saad ise vaadata, eks ole.
Nii, olgu aga minu poolt tänaseks siis kõike ma soovin keda õhtu jätka. Kui tehti, teile ka. Palun, nägemist!