Di video kali ini kita akan belajar tentang Matrix. Jadi ini adalah materi matematika tingkat lanjut SMA kelas 11 kurikulum Merdeka Belajar. Dari buku paket dalaman 122 sampai dengan 129. Jadi ini adalah video kita bagian yang pertama. Nah langsung saja kita awali dengan menemukan konsep Matrix.
Data sangat sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Tampilan data dapat berbentuk tabel atau daftar, saya pikir ini sudah sangat jelas sekali. Kemudian di sini ada eksplorasi, konsep matrix.
Melalui kegiatan eksplorasi ini, kita diajak untuk menemukan konsep matrix. Perhatikan informasi berikut ini. Guru membagikan hasil ulangan harian mata pelajaran matematika dan bahasa Inggris kepada Aisyah, Alex, dan Wayan. Nah, dadik, perhatikan lagi di sini untuk mata pelajarannya itu ada dua. Yaitu matematika dan bahasa Inggris Sementara untuk sesuai yang dinilai ada 3 Aisyah, Alex, dan Wayan Nah datanya itu ada di kalimat selanjutnya Aisyah mendapatkan nilai 80 pada mata pelajaran matematika Dan 75 pada mata pelajaran bahasa Inggris Kemudian Alex pada mata pelajaran matematika dia mendapatkan nilai 70 Dan pada mata pelajaran bahasa Inggris dia mendapatkan nilai 95 Kemudian Wayan memperoleh nilai matematika tertinggi, yaitu 95, sedangkan nilai bahasa Inggris yang diperoleh Wayan adalah 75. Nah sekarang saya cekan data tersebut dalam tabel 3.1.
Data nilai ulangan peserta didik terhadap 2 mata pelajaran. Jadi kolom yang kiri ini berisi nama-nama peserta didik yang dinilai. Kemudian 2 kolom selanjutnya, ini masing-masing berisi nilai mata pelajaran untuk ulangan harian matematika dan bahasa Inggris ya paragraf yang barusan kita baca ini sudah saya copy saya letakkan di sini ya jadi prinsipnya kita diminta untuk menyajikan kembali yang semula data itu disajikan dalam bentuk narasi seperti ini narasi artinya cerita ya ya ini kita sajikan kembali dalam bentuk tabel jadi adik-adik cukup fokus mulai kalimat ini saja Aisyah ya untuk nilai matematikanya 80 kemudian untuk Pelajaran bahasa Inggrisnya 75. Nah, langsung dipindah di sini.
80, 75. Demikian juga untuk Alex. Kalau Alex, matematikanya 70. Sementara bahasa Inggrisnya di sini 95. Kemudian, Wayan, matematikanya tertinggi nilainya. 95. Bahasa Inggrisnya 75. Nah, jadinya seperti ini.
Kalau kita amati. ketika sebuah data ya sekumpulan data itu disajikan dalam bentuk tabel itu jauh lebih informatif dibandingkan dengan data tersebut disajikan dalam bentuk narasi seperti ini ya oke sekarang sajikan data pada tabel 3.1 tersebut dalam bentuk baris dan kolom ya dengan menghilangkan judul baris dan kolom ke dalam bentuk berikut jadi ini hilangkan yang ini juga hilangkan tinggal ininya saja Kemudian ditulis di sini A sama dengan 80, 75, 70, 95, 95, 75 Ini harus sama persis Demikian juga untuk di sebelah-sebelahnya Nah selanjutnya susunan bilangan pada A Berbentuk apa? Ini jelas berbentuk persegi panjang Jadi bayangkan saja ini panjangnya kemudian yang ini adalah lebarnya Ini berbentuk persegi panjang oke kita lanjutkan ya nah ini contoh kasus yang lain lagi tabel 3.2 data absensi peserta didik kelas 11 dengan rentang waktu 1 semester kebetulan disini nama peserta didiknya tetap Aisyah, Alex, dan Wayan lalu disini ada izin sakit dan tanpa keterangan perintahnya sama sajikan data pada tabel 3.2 Dalam bentuk baris dan kolom dengan menghilangkan judul baris dan kolom ke dalam bentuk berikut ini.
Jadi B itu sama dengan 2 1 0. Tinggal tulis ulang ini. 3 1 1 yang ini. Kemudian 1 2 1 yang ini. Demikian juga untuk sebelah-sebelahnya. Nah susunan bilangan pada B ini jelas berbentuk persegi.
Ini berbentuk persegi. Jadi perlu adik-adik ingat. Yang namanya persegi itu juga sebenarnya merupakan persegi panjang. Hanya saja panjang atau ukuran keempat sisinya itu sama. Itu kalau persegi.
Jadi kalau di sini kita mengacu ke jumlah baris dan jumlah kolom. Ini barisnya ada tiga. Jadi baris itu yang mendatar kalau kolom itu yang vertikal.
Yang mendatar ini ada 3, 1, 2, 3. Yang vertikal ini juga ada 3, 1, 2, 3. Nah karena barisnya itu sama dengan kolomnya, maka bisa kita bayangkan ini akan membentuk sebuah persegi. Nah ini lain ceritanya dengan susunan bilangan pada A yang tadi. Ini jumlah barisnya itu ada 3, kolomnya ada 2. Karena jumlah baris itu berbeda dengan jumlah kolom. Ini nanti kalau kita bayangkan, Jadi itu akan membentuk persegi panjang Hanya saja kita harus ingat bahwa persegi pun itu bisa kita anggap sebagai persegi panjang Dengan catatan ukuran keempat sisinya itu sama Nah kira-kira seperti itu Paham ya? Susunan bilangan yang disusun pada A dan B di atas disebut dengan matriks Jadi A itu matriks, B ini juga matriks Dari matriks A dan B dapat kita peroleh ciri-ciri Yaitu, yang pertama, terdiri dari sekumpulan bilangan.
Oke ya, saya pikir ini sudah jelas. Kemudian yang B, bilangan-bilangan tersebut disusun berdasarkan baris dan kolom. Jadi baris itu yang mendatar, kalau kolom itu yang vertikal, yang tegak.
Kemudian yang ketiga, kumpulan bilangan tersebut diletakkan dalam tanda kurung. Boleh kurung biasa seperti ini, atau kurung siku seperti ini. Oke kita lanjutkan, nah ini secara umum matrix dapat didefinisikan sebagai berikut, ya ini definisi baku dari matrix.
Jadi matrix adalah sekumpulan atau susunan bilangan yang disusun dalam suatu jajaran berbentuk persegi panjang yang terdiri atas baris-baris dan kolom-kolom. Nah kelompok bilangan tersebut ditulis di dalam kurung biasa atau boleh juga kurung siku. Seperti ini atau seperti ini.
Catatan. Di dalam buku tulis ini, matriks dituliskan dengan menggunakan kurung siku. Kita ikuti saja.
Kemudian, penamaan suatu matriks dilambangkan dengan huruf kapital. Seperti A, B, C, D, dan seterusnya. Ini semuanya huruf kapital. Bilangan-bilangan yang menyusun matriks dinamakan elemen matriks.
Kemudian, elemen suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kecil sesuai dengan nama matrixnya. Atau dapat ditulis huruf besar bila elemen matrix tersebut juga berupa matrix. Jadi istilahnya matrix di dalam matrix. Ada sebuah matrix tetapi elemennya itu bukan bilangan, melainkan elemennya berupa matrix. Oke, kita lanjutkan dulu.
Nah, secara umum matrix dapat ditulis sebagai berikut. Perhatikan, di sini kita punya matrix A. M kali N ini disebut sebagai urdu dari matriks A Atau kita baca keterangannya aja ya A M kali N itu artinya matriks A berurdu atau berukuran M kali N Dengan M itu menyatakan banyak baris matriks A Sedangkan N itu menyatakan banyak kolom matriks A Bilangan M dan N merupakan bilangan-bilangan asli Jadi kalau bilangan asli itu dimulai dari Angka 1, kemudian 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Tidak termasuk di dalamnya bilangan pecahan, jadi harus berupa bilangan bulat. Nah, A, I, J, ini A kecil, A kecil, I kecil, J kecil, itu menyatakan elemen matriks pada baris ke I dan kolom ke C.
Dengan I, ini sama ya, bilangan asli, 1, 2, 3, sampai M. Kemudian J, ini juga sama, 1, 2, 3, sampai N. Ingat.
M itu menyatakan baris, lalu N itu menyatakan kolom pada sebuah matriks. Oke, kita lanjutkan. Nah, di sini ada contoh 3.1.
Perhatikan permasalahan berikut ini. Corona-19 adalah jenis penyakit menular yang disebabkan oleh virus dari golongan coronavirus, yaitu SARS-CoV-2, yang sering disebut sebagai virus corona. Intinya itu ada di tabel 3.3. Data penambahan kasus COVID-19 di daerah istimewa Yogyakarta Kolom yang paling kiri Ini waktu Jadi tanggal 25 bulan Juni 2021 yang lalu Dan tanggal 26 bulan Juni 2021 yang lalu Diperoleh data Ada yang terkonfirmasi COVID sekian dan sekian Yang sembuh sekian dan sekian Sementara yang meninggal sekian dan sekian Nah perintahnya adalah, ubahlah penampilan data tersebut dalam bentuk matriks, kemudian tentukan urdo dan elemen-elemen. main Matrix tersebut ya eh disini sudah ada alternatif penyelesaian dan tabelnya saya tampilkan lagi di sini ya Matrix yang terbentuk dari data tersebut adalah jadi ini ini dan ini tinggal dipindah ya tinggal ditulis dalam bentuk matrik seperti ini jadi 783 277 16 lukan sama persis ya kemudian 7822 33 dan 22 yang ini Matrix ah ya terdiri dari dua baris nih saat Dan 3 kolom matriks.
Sehingga A dikatakan berurdu atau berukuran 2x3. 2 baris x 3 kolom dan ditulis sebagai A2x3. Nah misalkan elemen-elemen pada matriks A di atas dinyatakan dengan Aij. Yang berarti elemen matriks A terletak pada baris ke I dan kolom ke C. Sehingga matriks A dapat ditulis sebagai berikut.
A11 itu artinya elemen matriks pada baris pertama kolom pertama. Kemudian kalau lompat ke sini A22 ya berarti elemen matriks pada baris kedua kolom kedua. Kemudian kalau A13 berarti elemen matriks pada baris pertama kolom ketiga. Dengan demikian, nanti silahkan dilanjutkan sendiri ya.
Dengan demikian elemen-elemen pada contoh tersebut dapat ditulis sebagai berikut. Untuk A11, 783. Kemudian untuk A12, 277. Kemudian untuk A13, 16. Dan seterusnya. Jadi intinya, yang disebut dulu itu adalah baris 2, 3. Berarti kalau kita bicara elemen juga sama ya.
1, 1. Berarti baris 1, kolom 1. Misalkan di sini 2, 1. Berarti baris kedua, yang ini. Baris kedua, ini baris kedua, kolom ke satu. Berarti yang berpotongan di angka 782 di sini. Paham ya?
Oke, kita lanjutkan lagi. Nah, mari mencoba. Tabel berikut menunjukkan data banyak hewan ternak yang dimiliki beberapa warga di suatu desa.
Kolom yang sebelah kiri, ini nama... warga kemudian berturut-turut ini jumlah hewan ternak atau banyak hewan ternak yang dimiliki oleh masing-masing warga ya ada ayam bebek kambing dan sapi selanjutnya tugas kita yang pertama nyatakan data tersebut ke dalam bentuk matriks ya ya gampang saja nanti penyelesaian seperti ini jadi ini tinggal ditulis ulang angkanya kemudian dipindah penyajian datanya dalam bentuk matriks seperti ini oke Kemudian yang B tentukan Urdomatrixnya. Urdomatrix itu berarti ukuran dari matriks ini. Jadi kalau ini kita sebut sebagai matriks A.
Ukurannya itu berapa kali berapa. Berarti di sini kan barisnya itu ada berapa ini? 1, 2, 3, 4. Kolomnya 1, 2, 3, 4. Barisnya 1, 2, 3, 4. Kolomnya 1, 2, 3, 4. Berarti ukurannya adalah atau urdonya itu berarti 4 kali 4. Ini saya hapus saja. Oke selanjutnya tentukan elemen A23 dan A13. Ya A23 itu berarti baris ke berapa?
Baris kedua kolom ketiga. Ini baris kedua kolom ketiga. Berarti nanti perpotongan di angka 2. Kemudian A13, baris pertama, kolom ketiga.
Pertama, kolom ketiga berarti berpotongan di angka 5. Sehingga A23 itu sama dengan 2, A13 sama dengan 5. Oke, kita lanjutkan lagi. Mari berkolaborasi. Nah, ini lumayan panjang kalimatnya.
Jadi intinya itu dimulai pada kalimat ini. Berdasarkan interaktif. .kompas.id, perkiraan kebutuhan minimal energi pada atlet renang putra usia 11-12 tahun untuk kebutuhan normal adalah 2000 kalori.
Jika ditambah 1 jam latihan, 2200 kalori. Kemudian 2500 kalori jika ditambah 2 jam latihan. Nah ini kategori yang pertama.
Oke, kemudian kategori yang kedua adalah usia 13-14 tahun. Kebutuhan normalnya 2200 kalori Jika latihan ditambah 1 jam 2500 kalori 3000 kalori jika latihannya ditambah 2 jam Kemudian pada usia 15-18 tahun berarti ini kategori yang ketiga ya untuk normalnya 2600 kalori kemudian satu jam latihan menjadi 2900 kalori dan 3200 kalori jika latihannya ditambah 2 jam kemudian kategori yang terakhir ya Nah ini 19-25 tahun nggak kelihatan kita pakai warna biru cerah aja ya Hai nah ini ya 19-25 tahun Untuk normalnya membutuhkan 2700 kalori, kemudian jika ditambah 1 jam latihan 3000 kalori dan 3300 kalori jika ditambah 2 jam latihan. Kemudian, nah ini tugas kita, untuk yang A, sajikan data tersebut dalam bentuk tabel. Ini berkaitan dengan soal yang B dan C. Tuliskan kelompok bilangan pada tabel tersebut ke dalam bentuk matriks, dengan nama matriksnya A.
Lalu tentukan banyak baris dan kolom pada matriks yang diperoleh pada soal B. Nah ini sudah saya sendirikan, jadi ini adalah paragraf informasinya, ini saya potong. Jadi nanti kita diminta untuk menyajikan kembali data kebutuhan energi pada atlet renang putra yang semula disajikan dalam bentuk narasi.
Nah kita ubah. menjadi dalam bentuk tabel nanti kira-kira penyelesaiannya begini jadi kolom yang kiri ini merupakan kolom kategori usia atlet renang putra 11-12 tahun lalu 13-14 tahun 15-18 tahun yang terakhir 19-25 tahun kemudian 3 kolom selanjutnya ini berkaitan dengan kebutuhan minimal energi dalam kalori, contoh untuk kategori yang pertama ini yang paling kecil kalau normal latihan Nah latihannya normal ya tidak ada tambahan waktu membutuhkan 2000 kalori. Kemudian kalau ditambah 1 jam latihan maka membutuhkan asupan energi 2200 kalori.
Kemudian kalau ditambah 2 jam latihan ya membutuhkan energi kurang lebih 2500 kalori dan seterusnya. Jadi ini adalah penyajian data dalam bentuk tabel. Oke lanjut ya ke soal B. Tuliskanlah kelompok bilangan pada tabel tersebut ke dalam bentuk matriks dengan nama matriks A.
Kita lanjutkan di sini ya. Saya tampilkan lagi tabelnya. Kemudian ini jawabannya. Jadi A sama dengan.
Nah ini tinggal dipindah saja. 2.000, 2.200, 2.500 pindah ke sini. 2.200, 2.500, 3.000 pindah ke sini. 2.600, 2.900, 3.200 pindah ke sini.
Yang terakhir ya, 2700 sampai 3300 di pindah ke sini. Bagaimana sampai sini bisa dipahami ya. Kemudian untuk soal yang C, tentukan banyak baris dan kolom pada matriks yang diperoleh pada soal B.
Baris itu yang mendatar. Nah, kalau kolom itu yang vertikal ya. Oh sebentar.
Jadi, untuk soal yang C. Banyaknya baris itu kan simbolnya M. Nah, berarti di sini M-nya sama dengan 4. Kemudian, banyaknya kolom itu simbolnya adalah N.
Ya, berarti N-nya sama dengan 3. Nah, sudah ini. Jadi kan tugas kita hanya menghitung banyak baris dan kolom pada matriks A. Kita lanjutkan dengan soal berikutnya. Sebutkan elemen pada baris kedua.
Nah, ini saya tampilkan lagi matriksnya. Ini matriks A. Tugas kita adalah mencari elemen pada baris kedua.
Baris kedua itu berarti yang di sini. Nah ini kita lingkari aja gak apa-apa. Oke ini adalah baris kedua. Berarti elemen pada baris kedua. Pada baris kedua, yaitu 2200, 2500, yang terakhir 3000. Kemudian untuk soal yang E, sebutkan elemen pada kolom ketiga.
Nah ini adalah kolom ketiga, berarti tinggal kita tulis di sini, elemen. Hai pada kolom ketiga ya 2500 3300 3200 yang terakhir 3300 ya kemudian yang terakhir sekarang sebutkan elemen A12 ya artinya baris pertama idean ibarat pertama kolom kedua baris pertama kolom kedua berarti 2200 ya tinggal ditulis di sini A12 sama dengan 2200 lalu untuk A23 ya baris kedua nah ini pas ini ya baris kedua kolom ketiga ya berarti 3000 kan berpotongan di sini langsung aja kita tulis A23 Sama dengan 3000. Kemudian A33. Jadi A33 itu maksudnya elemen matriks pada baris ketiga. Nah yang ini ya baris ketiga.
Kolom ketiga. Berarti bawahnya 3000. Ya kan kan berpotongan di sini. Ini baris ketiga kolom ketiga.
Maka A33 itu sama dengan. 3200 ya paham ya kita lanjutkan soal yang G oh diskusikan ini ya diskusikan hasil jawaban kalian dengan teman-teman tuliskan perbedaannya nah mungkin nanti kalau ada perbedaan bisa jadi bentuk tabelnya itu susunannya berbeda apa maksudnya coba kita kembali ke tabel ya kalau pada tabel kita kolom yang paling kiri ini ini merupakan kolom kategori usia atlet renang putra. Ada 1, 2, 3, 4 kategori. Bisa jadi nanti teman adik-adik, di kolom sebelah kiri, ini kategorinya adalah kebutuhan minimal energi. Berarti di sini ada latihan normal, ditambah 1 jam latihan, lalu ditambah 2 jam latihan.
Berarti hanya ada 3 baris. Sementara jumlah kolomnya ini bertambah. Karena di sini nanti berisi kategori usia atlet renang putra.
Ada 4 kategori di sini. Jadi ini 11-12 tahun, 13-14 tahun, 15-18 tahun, kemudian di sini nambah 1 kolom lagi yaitu kategori 19-25 tahun. Sehingga nanti susunan datanya juga akan menyesuaikan. Alias nanti M nya itu sama dengan 3, kemudian N nya sama dengan 4. Nah gitu ya, jadi nanti kalau ada perbedaan tinggal dicek ya apakah tabelnya itu sama seperti ini atau beda susunannya. Oke sampai sini bisa dipahami ya.
Nah selanjutnya ya di video berikutnya kita akan membahas soal latihan A. Ya terkait dengan materi konsep matrix yang barusan kita pelajari. Baik semoga video ini bermanfaat ya.
Terima kasih jika ada pertanyaan ada kesulitan boleh tulis di kolom. komentar sampai ketemu di video pembahasan soal latihan A