Evet sevgili gençler işte geldik buradayız. Pee T-shirt ile karşınızdayız. Bugün trigonometriye kaldığımız yerden devam ediyoruz. Bakın ne yaptık? Bir giriş yapmıştım.
Bazı işte trigonometrik fonksiyonlardan, açılardan, esas ölçülerden falan... Bahsetmiştik. Şimdi de devam ediyoruz. Biraz şu birim çember üzerinde gelebilecek ya da sorulabilecek ifadeler üzerinden devam edelim. Bakın 3. sorumuzda bize diyor ki aşağıda birim çember üzerinde bir A noktası verilmiştir.
Bakın bu birim çember. Birim çember neydi? Evet yarı çapı bir birim olan çembere biz birim çember diyoruz.
Yoksa çemberimde güloyayla hiçbir alakası yok. Tamam mı? Birim çember yarı çapı bir olan çember demek.
Şimdi burada... Bakın diyor ki bize A noktasının koordinatlarını soruyor. Biz bilim çemberi üzerinde bir açı alıyoruz.
Mesela saatin ters yönünde 30 derecelik bir açı almışım. Bunun bu açının karşılığı yani bizim burada 30 derecelik karşılığında şu ifade A noktasının koordinatını sorduğu için ben bu koordinatı nasıl bulurum? Bakın buradan aşağı doğru şöyle hop çektim. Bu ne? Burası 1. Öyle değil mi?
Yarı çap çünkü çemberde. Her noktaya giden uzaklık eşittir. Çünkü yarı çap oluyor.
Bu bir ise burası o zaman ne olacaktır? Hemen şöyle içine yazıyorum. 30-60-90 üçgeni var.
30'un karş ısı. Bakın şu an trigonometre alakası yok. Ben şu an koordinat sisteminde nokta buluyorum.
30'un karşısı hipotenüsün yarısı. Bakın burası ne? 1 bölü 2. Peki 60 ne?
Bunun kök 3 katı. Yani o zaman kök 3 bölü 2. Öyle değil mi? 30, 60, 90, 90 şu an geometriden bahsediyorum. Peki burası neydi?
Buradaki ifade ben şu an koordinatları yazacağım. Burası x oluyor. Bu da y oluyor. Eğer ki ben sinüs kosünüs dersem.
Bunun trigonometrik ifadesini sorarsam o zaman siz orada ne yaparsınız? Buraya kosünüs 30. Bak köküç bölü 2. Atıyorum sinüs 30. Bu da sinüs oluyor ya açının gördüğü. 1 bölü 2 dersiniz.
Ama ben şu an neyi soruyorum? Koordinatları. O zaman A'nın koordinatlarını yazarken hemen şunu yazacağız.
A noktası önce X yazılır. Kökü 3 bölü 2. Sonra ne yazılır? Y yazılır. Tabii ki bu ne?
Burası birinci bölge olduğu için her X'e ne oldu? Pozitif oldu. Tamam.
Olay bu. Bu kadar işte. Koordinatlarını soruyor. Soruyor. Düzgün okuyacağız.
Element uydurmayacağız. Geldik şimdi. Dördüncü sorumuz.
Bakın yine birim çemberi üzerinden A noktasının koordinatlarını soruyor. Yine birim çemberi arkadaşlar. Bu hemen yazıyorum. Bakın burada ne var? 1, 1, 1. Neden?
Çünkü bunların hepsi yarı çap. Bakın buraların hepsi 1. Öyle değil mi? Şimdi yine aynı mantıkla hemen şunu yapıyorum. Buradan hop şöyle indirdim.
Bakın burası 120 ise 180'e tamamlayan açı ne? 60 derece. O zaman bu ne?
30 derece. 30, 60, 90 üçgeni. Tamam mı?
Aklınıza farklı şeyler gelmesin. 90-60-90 değil. 30-60-90 üçgeni. Buradan 30'un karşısı, 30'un karşısı bakın şurası ne olacaktır?
Hipotenüsün yarısı. 1 bölü 2. E 60 ne arkadaşlar? 60'ın karşısı kök 3 katı yani kök 3 bölü 2. Anlaşıldı mı?
Bakın bu da kök 3 bölü 2 oluyor. Peki o zaman A noktasını yazacak olursam önce ne yazılıyordu? X yazılıyor.
Bakın önce X olan tarafı hemen yazıyorum şöyle. 1 bölü 2 ama bu ne? Kaçıncı bölge? Bu bölge ikinci bölge değil mi? İkinci bölgede X ne?
Eksi. Daha sonra ne yazıyorum? Bakın kök 3 bölü 2 diyorum.
Bu da ne? Kaçıncı bölge? İkinci bölgede yani Y'ni pozitif olmuş oluyor.
Hemen koordinatlar dediği için bunları da yazıyorum. Bakın eksi 1 bölü 2'ye ne oldu? Kök 3 bölü 2 oldu. Bu kadar. Ben şu an koordinatları soruyorum arkadaşlar size.
Şu an bakın trigonometrik bir şey yapmıyoruz. Şu an sadece 30-60-90 üçgenini öğretmeye çalışıyorum. Tamam mı?
Her şeyi bunun üzerinden ilerleyeceğiz. Şimdi geldik. Beşinci soruya bakın şimdi. Trigonometriyle biraz böyle bağlantılar kurmaya başlayacağız.
Yukarıdaki şekilde birim çemberi üzerinde A noktası alınmıştır diyor. Tamam alınmış. Buna göre sin alfa çarpı kos alfa çarpı mı kaçtır? Bize neyi soruyor?
Bak şimdi sin kos yani trigonometrik ifadene girdik. O zaman... Ben alfa derecelik bir açı aldığımda bunun hop şöyle bakın düştüğü nokta.
Bakın düştüğü nokta arkadaşlar ve bunun buraya düştüğü nokta. Biz bunlara ne diyoruz? Trigonometrik olarak işte bunun buraya düştüğü noktanın karşılığı bu neydi?
Kosünüstü. Tamam bu neydi? Sinüstü y'ye düştüğü nokta.
O zaman ben şunu yazabilir miyim? Kos alfa bak kos alfa eşittir diyorum. Kos alfa bana neyi veriyor? X 80'ini.
Eksi 1 bölü 2. Devam ediyorum. Bakın sin alfa ne oluyor? İşte bu da eksi köküç bölü 2. Anlaşıldım bu kadar. 1'i x 1'i y bu kadar. İşte bu.
Yani yazmış oldum. Alfa derecelik açı aldığımda bu karşı bu noktaya gelen alfa derecelik açıya yani birim çember üzerinde gelen bu noktaların karşılığı neydi? İlki kosinüs, ikincisi sinüs. Bitti. Bu.
E şimdi bize neyi soruyor? Bunların çarpımını soruyor. O zaman sin alfa çarpı kos alfa. Eksi 1 bölü 2 çarpı. Eksi kök 3 bölü 2. O da ne oldu?
Kök 3 bölü 4 olarak soru patates oldu. Tamam bu kadar. Devam edelim. Şimdi arkadaşlar bakın 6. sorumuzda da.
Yukarıda verilen birin çembere göre diyor. Gördüğünüz gibi. Burada ne var? Uzunlukları soruyor.
Bakın uzunlukla koordinatları karıştırmayın sakın. Bu genelde en fazla yapılan hata bu. Yani trigonometri ifadesinin trigonometride.
Şimdi burada bize A noktasını sorsaydım. A noktası ne? A noktası koordinatları verir. O zaman ne var?
İşin içinde bölgeler var. Ama burada ne? Uzunluk var.
Uzunluk olunca sanki bunu şöyle düşünün. İşin içerisine mutlak değer giriyor. Bunlar mutlak değer çizgileri olarak düşünün tamam mı?
Uzunluk. Çünkü zaten bu mutlak değer çizgisi pozitif olduğunu gösterir. Bakalım.
Şimdi ne diyorsunuz hocam diyenler olabilir. Burada alfa. Bunun a noktasını bakın alfa derecelik açığı aldığımızda bilim çemberi üzerinde. Bunun x eksenine düşmüş olduğu yere biz ne diyorduk?
Cos alfa. Bu şimdi bakın bu. Uzunluk olarak kosünüs alfa. İşte burası. Peki burası ne?
Sin alfa. Şimdi bunları yazalım. Bak net bir şekilde göstereceğim.
O T nedir? Kos alfa. Öyle direkt yazamazsın.
Aha işte böyle yazacaksın. Mutlak değer olarak. Şimdi diyeceksin ki bundan sonra. Açı ne? Birinci bölgede.
Birinci bölgede olduğu için kosünüs birinci bölgede artı olduğu için. Yani bu sonuçta birinci bölge. O zaman bunun sonucu.
Cos alfadır. Öyle direkt sazanlama yapmayacaksın. Direkt yazmayacaksınız.
Böyle mutlak değer olarak yazılacak. Geldim K-O'ya. K-O neresi? Burası.
Aynı mantıkla diyorum ki hemen burası ne oldu? Sin alfa. Mutlak değer olarak yazıyorum.
Peki birinci bölgede sin ne? Sinüs. Birinci bölgede işaretleri her ikisi de artı olduğu için artı.
E bunun sonucu ne? O zaman sin alfa. Çünkü mutlak değer içerisine...
Pozitif. Geldik şimdi TB'ye. TB neresi? Ahanda TB burası. Arkadaşlar bu ne?
Birim çember değil mi? O zaman burası birim çemberse bu nokta 1'dir. Şimdi buranın tamamı 1 ya.
O zaman şuradaki uzunluk ne olur? Bakın kosünüs alfa. Ve burası hani bir değer var.
Sonucu 1'e eşit. Çünkü uzunluğun tamamı yarı çap. Öyle düşünün.
Burada o zaman ben bunu şöyle diyebilirim. 1 eksi kos alfa yani 1'den. Burayı çıkartırsam bu tb'yi bulurum.
Yine yazarken aynı şekilde yazıyorum. Diyorum ki 1-cos alfa yine mutlak. E peki bunun içerisi artı mı eksi mi ona bakacağım. Şimdi bunu şöyle düşünün.
Nasıl yorumlayacağım onu da gösteriyorum. Şimdi diyorum ki zaten bunun en uzun olduğu yer 1. İçeri doğru girdiğinde bu cos'nüz dediğim ifade birden küçük bir değer mi? Evet birden küçük bir değer. Çünkü burada bir açı alınmış.
Doğru mu? Onun için burası pozitif. Ve bu ifade çıkarken dışarı 1-cos alfa diye çıkar.
Tamam mı? Mantık bu. Uzunlukları bilmem lazım. Neden? Çünkü uzunluk üzerinden ÖSYM soru soruyor.
Ya da sıralama tarzında ifadeler geliyor. Bakın bu çok basitmiş gibi görünebilir. Ama olayın başladığı yerler buralar.
Dikkat edin. Şimdi boşuna parça yapmadık size yani. Trigonometri nedir derdi.
Bu konu çok gerdi diye. Videonun başında söyledik. Şimdi artık gerginliğe son.
Artık reset diyeceğiz. Tamam mı? Reseti at at diyeceğiz.
Bundan sonra sıfırlıyorsunuz. Geliyorsunuz videoya. Ve devam ediyoruz sıfırdan.
Şimdi 7. sorumuzda da bize diyor ki yukarıda verilen birim çembere göre OTB üçgenini alan nedir diyor. Şimdi burada bir üçgen var. OTB.
Tabii ki ben şunu yazmamışım. Buraya B diyeyim. Şimdi buradaki üçgeni soruyor.
Tabii ki. Yani şıklar trigonometrik. Eğer elinizde video ders notları varsa, ders defteri varsa oradan ilerlediğinizde zaten şıkları göreceksiniz.
Şimdi arkadaşlar bize neyi soruyor? Alan soruyor. O zaman alan için gerekli olan şey nedir? Kenarlardır. Dik kenarlar lazım.
Bakın burası x. O zaman dik kenara alırsam... Burası ne oluyor?
Cos x. Çünkü ben birim çemberi üzerinde bir uzunluk aldım. Yani bir açı aldım.
X derecelik açı. Bu açının x eksenine dik iz düşümüne cos x diyorum. Peki bunun aynı şekilde y eksenine olan dik iz düşümüne ne diyoruz?
Buna da sin x diyoruz. Bitti. Peki o zaman bir üçgenin alanı neydi? Alan eşittir.
Neyin? Direkt OTB diye yazmıyorum. Alan OTB.
Hadi bir daha yaz şöyle. Alan OTB eşittir diyorum. Nedir bu? Dik kenarların çarpımının yarısı. Yani cos x çarpı sin x bölü 2. Tamam mı?
Bu kadar. Yani trigonometrik olarak tabii bunları yazarken de bunu yine hep... aynı arkadaşlar. Hep uzunluk olarak yazıyorsunuz. Çünkü alan negatif olamaz.
Yani bunlara dikkat edin. Bunlar önemli. Yani bunları siz yazarken şöyle yazacaksınız. Cos x sin x bölü 2 diyeceksiniz. Ve işaretler içerisi birinci bölgede her x ile artı olduğu için sonuç ne?
Sin x çarpı cos x bölü 2. Bak şimdi çok basit bir soru gibi geliyor. Doğru mu? Çok basit soru gibi gelir. Ama ben bu açıyı alıp buraya getirdiğim zaman, bakın geniş açı yaptığım zaman işaretlerde sıkıntı yaşarsınız.
Onun için adamı hasta etmeyin. Şimdi, yok sinirlenmedim. Yok ben sinirlenmem. Sadece anlatırken kendimi kaptırdım. Şöyle, diyeceğim ki sakin oluyorum.
Ver oradan bir reset. Reset müziği neler? Yok, arada. Şimdi şöyle yapacağız.
Bak tekrar söylüyorum. Diyorum ki dikkat edin arkadaşlar. Neye dikkat edeceğiz?
Şuna. Ben. Yazarken hep uzunluk olarak yazıyorum.
Ne? Positive, positive sin, cos, böyle iki. Eğer açıyı buraya getirirsem, tamam mı?
Açıyı buraya getirirsem arkadaşlar, beni oraya getirmeyin. Buradan ne yapıyorsunuz? Burası cos'nı soluyor, burası sin'i soluyor ya, o zaman şuranın işareti değişir.
Neden? Çünkü burada o zaman ikinci bölgeyi geçtiğim için burası eksi olur. Mutlak değerin için.
Eksiyle çarpılarak çıkar. Sinüs artı olduğu için eksisin çarpı kos alfa bölü 2 olur. İşte sizin hatanız da bu.
Hataları nerede yapıyorsunuz? İşaretlerde. Ya da çok basite aldığınız için.
Dikkat edin. Her şeyin oturtarak mantığıyla anlatıyorum ki. Buralar oturursa arkadaşlar konu güzelleşecek.
Merak etmeyin. Sağlam gideceğiz. Geldik şimdi 8'e. Bakın burada.
A eşittir sin x-7 ifadesini alabileceği. Anlayabilecek kaç farklı tam sayı değeri vardır? Hemen biz diyoruz ki birinci yol.
Birinci yol deyince hemen yüzler gülüyor. Demek ki bir özel yol daha var. Hızlı olmak adına. Evet İban'ı hazırlasın etrabe. Şimdi burada ne olacak?
Bakın biz bunu nereden bulacağız? Burada benim bildiğimle trigonometrik ifade kim var? Sinüs var.
Sinüsün arkadaşlar ben sinüse ait bildiğim ne vardı? Biz sinüsün... Burayı iyice sıvayım şöyle.
Ne oldu? Sen ne koyuyorsun bu kalemlerin içerisine? Şimdi... Ha belli olsa doğru. Ha doğru.
Eve gidince hatun beri çalışıyor görsün değil mi? Elimiz şuraları da şöyle süreyim. Madenci gibi olduk zaten iyice. Sabah girip akşam çıkıyoruz. İyice madenciden farkımız yok.
Biraz da şöyle şuraları da süreyim. Zaten çalışıyorsunuz. Evet.
Aynen belli olsun doğru. Mantıklı. Eve gidince en azından eşim desin ki çok çalışmışsın bugün desin. Giderken şuraları falan süreyim.
Şimdi burada arkadaşlar sinüs. Sinüs nedir? Eşim. Eksi 1 ile bakın sinüs x ne aralığında? 1 aralığında.
Doğru mu? Bunu biliyoruz. Tamam.
O zaman ben a'yı bulurken yukarıdaki denklemde. Bakın yukarıdaki şu denklem şu ya. a eşittir sinüs x eksi 7. Buradan sinüsü yalnız bırakıyorum.
Genelde hani çözerken bunu yapıyorsunuz. Eşittir sinüs x diyoruz. Ve sonrasında alıyoruz arkadaşlar.
Şuradaki sinüs x'i hop getiriyorum. Burada yerine yazıyorum. Ne oldu? Şunu şöyle aşağı attım.
Eksi 1 küçük eşittir a artı 7. Yani bunu yerine yazdım buraya. Ve küçük eşittir 1. Ve sonrasında ne yapıyoruz? Her tarafa artı 7'yi atıyoruz Leyla.
Attım. Eksi 1 eksi 7 küçük eşittir a. O da küçük eşittir 1 eksi 7. Normal eşitsizlikler çözerken yaptığımız şeyleri yapıyorum. E buradan o zaman ne oldu? Eksi 8 küçük eşittir a.
O da küçük eşittir eksi 6. Öyle değil mi? Peki burada? Kaç tane farklı tam sayı değeri var?
Eksi 8, eksi 7, eksi 6 olmak üzere 3 tane. Tamam mı? Şimdi bu soruları evet böyle çözüyoruz.
Hani buralar belki buraya kat sayı olur bir şey olur. İşlemi uzatabiliriz. Yani şuradaki bu işlemlerin zaten temel mantığı bu.
Ne yapacaksın? Sinüsün aralığında yerine yazmak. Sinüsü yalnız bırakıp yerine yazıyorsun. Ben de size diyorum ki arkadaşlar şimdi bunu biraz daha zamansal hızlandıralım. Tamam mı?
Zamanda yolculuk yapmamız lazım. Biraz böyle hızlanmamız gerekiyor. Nasıl yapacağız? O zaman ben şunu biliyorum.
A'nın sınırlarını hemen çat diye bulabilirim. Niye böyle yani? Boş iş yani boştan yere işlem yapıyorum.
Uzun uzun işlemler yapıyorum. Tamam bu mantığı. Ama artık ben size bir tık daha ileri götürmek istiyorum. Sinüsün ben ne olduğunu biliyorum.
Sınırlarını söyleyin bana. Evet eksi bire bir. Ben o zaman ben buna eksi bir versem.
O zaman buradaki a'yı ne bulurum? A'yı işte eksi bir eksi yediden eksi sekiz doğru mu? Bir de ben buraya bakın bir versem. En büyük sınırını versem. O zaman ne olur buradan da?
1-7 eşittir, eksi 6 olmadı mı? Peki, o zaman ben burada hemen küçükü sahmetli moduna geçiyorum etrafa. Eksi 6 ile eksi 8 arasında, bakın en küçük değer bu, en büyük değer de...
Yani en küçük en büyük değerlerini buldun mu? Sınırlarını buldun. Yani A'nın değeri, bakın A'nın ben değerini buldum.
A, eksi 6 ile eksi 8 arasında. Öyle değil mi? E peki arkadaşlar bu aralıkta kimler var? Eksi 6, eksi 7, eksi 8. İşlemden kurtuldum. Olayı anladınız mı?
Ne yapıyorum? Sinüsün, kosünüsün normal sınırlarını yazıyorum. O sınıra göre de aralıklarını getirip burada çat diye yazdığınızda karşınıza çıkıyor. Buradan soruyu çözmeniz 20 saniye. Buradan soruyu çözmeniz atıyorum 40-50 saniye.
Burada işlem hatası yapabilirsiniz. Ama burada yapmazsınız. Tamam mı? Verdin miyi bana? Tamam.
O zaman devam edelim. Şimdi arkadaşlar bakın aynı soru formatı 9. sorumuz. Burada ne vermiş? Sin 5x eşittir diyor. A-3 bölü 2 ifadesinin çözüm aralığı aşağıdakilerin hangisidir?
Bunun mantığını anlattım zaten. Ne demiştim? Direkt olarak biz burada ne yapıyoruz? Sinüs ne olursa olsun. Hemen hızlı bir şekilde şöyle bahsedip özel yoldan çözeceğim.
Neydi mantık? Eksi 1 küçük eşittir. Sin 5x.
Sonuçta değişir mi? Değişmez. Yani 5x olsun, 100x olsun, 1000x olsun çünkü bu eksi 1 ile 1 arasında döner durur. E ne yapıyorduk burada? Direkt olarak yerine yazıyorsunuz.
Yani eksi 1 küçük eşittir. Bakın a eksi 3 bölü 2 ve burası ne? 1 olmuş oluyor.
Sonrasında hemen her tarafı 2 ile çarpıyorum. Bakın eksi 2 küçük eşittir. a eksi 3 küçük eşittir. 2 oldu. Ve her tarafa ne yapıyoruz?
Eksi 3'ü gönderiyoruz. E gönderelim. Gönderirsek ne olur?
Eksi 2 artı 3 küçük eşittir. A o da küçük eşittir. 2 artı 3 oldu.
E buradan ne oldu? 1 küçük eşittir. A o da küçük eşittir.
5 oldu. İşte A'nın çözüm aralığı diyor. Bu ifadenin çözüm aralığı nedir? İşte arkadaşlar ne olmuş oluyor?
Burada 1 ile 5 aralığında olmuş oluyor. Tamam mı? Artık buradan hangisini sorarsak.
Bunun dışında direkt olarak yine İbanyolu diyorum. İbanyolu. Evet, şöyle özel yolumuz.
Aynı, çözmüştüm biraz önce. Ne yapıyorduk? Sınır değerleri verin.
Bakın, sınır değerleri verip oradan da gidebilirsiniz. Mesela sin 5x eşittir. a-3 bölü 2 değil mi? Şimdi buraya hangi değerleri vereceğim?
Sınırları. Peki bizim sınırlarımız ne? Önce atıyorum 1'i ver, fark etmez. Bakın yazıyorum.
a-3 bölü 2 eşittir 1. a-3 eşittir 2. A ne geldi? 5. Değil mi? Bu sınır.
Aynı mantık. Bakın geldim buraya neyi verdim? Eksi 1'i.
Yazalım. A eksi 3 bölü 2 eşittir. Eksi 1. Bakın A eksi 3 eşittir. Eksi 2 ise A nedir? 1. İşte sınırları buldum.
Tamam. Buradan da ne geliyor? O zaman buradan gelen değer yani 1 küçük eşittir A. O da küçük eşittir.
5 olmuş oluyor. Bu şekilde. Tamam. Yani bunları da kullanalım. Ama...
arkadaşlar özel yollarda ücretleri peşin alalım. Etrafa bana ama hiç şey gelmiyor. Bildirim gelmiyor. Hesabınıza bu yatmıştır diye. Hep borç bildirimi geliyor.
Kız sen yoksa kendi ibanını mı veriyorsun bunlarla? Kendi ibanını vermiyorsun değil mi? Ha kıyamıyorsun peki. Patates göndersinler o zaman.
Olur mu? Tamam. Öyle alalım.
Olur. Şimdi geldik sıradakine. Bakın bir de bu ne? Burada arkadaşlar açılar üzerinde böyle sıralamalar var.
A sin 79, B sin 40, C sin 80 demiş. A, B, C'nin küçükten büyüğe sıralamasını soruyor. Bunlar da ben size bunu söylemiştim. Ne demiştim? Birinci bölgede aç arttıkça ezberlemeye gerek yok demiştim.
Değil mi? Bilmiyorum. Ne yapıyorum?
Hemen şunu yapacağım. Şöyle buradan çember, birim çember. Tamam mı? Birim çemberi çizdik.
Bunu... Tabii ki çemberimde güloyayı açıp oradan da dinlerken çizebilirsiniz. Ve başlıyorsunuz açıları yazmaya.
Sin 79. Sin 79 neresi? Aha da burası. Bak 79 derece burada.
Değil mi? Yüksek bir yer. Mavili gösterdim.
Bu A noktası gibi düşünün. Tamam mı? Arkadaşlar.
Peki B noktası nerede? Biraz mantığını anlatarak ilerlemek istiyorum. Aha bu da burada B.
Daha doğrusu evet şurada bak ne var? 80 var. O zaman.
En büyük açın ne olduğu yere 3 tane aç çizeyim önce bakın. 1, 2, 3. Aynen. Şöyle. Bir tane de böyle.
3 tane aç çiziyorum. Burası ne? 40. Evet.
Hangisi oluyor? B noktası. Geldim. 79. Burası A. Değil mi?
Ve 80 C. Bak böyle bir yazım. Mantığını kahrayın diye söyleyeyim.
Yoksa ne olduğu belli. Şimdi bunu, bunları düştüğü yer, nereye düştüğü yer? Y'ye düştüğü yer nokta. Ne oluyordu bu nokta?
Sin. Değil mi? Bakın bunun düştüğü nokta ne? Aha burası.
Peki bunun düştüğü yer neresi? Aha da burası. Gördünüz mü? Bakın B oldu bu. Burası A oldu burası C.
E şimdi yukarı doğru bu ne? Nereye doğru gidiyor? Bire.
Büyüyor demedi giderek. O zaman ne oldu? B küçüktür A'dan o da küçüktür C'den.
Mantığını anlayarak ilerleyelim diyor. Bunu bu şekilde uzatıyorum ve yazıyorum. Bakın dikkat edin. Bu şekilde çizdiğiniz zaman daha kolay bir şekilde görürsünüz.
Ezbere gerek yok arkadaşlar. Zaten bir dünya, ya bir dünya diyor. Evet bir dünya. Bir an kibarlaşayım dedim.
Şey can kanın detone olması gibi oldum bir an böyle. Ne oldu? Allah Allah, Türkiye'de mi varmış?
Sen zaten benim söylediğimin %90'ını anlamıyorsun da. Yani senin için anlatıyorum ben burada. İşte sen anla diye. Sen anladığın zaman boşuna demiyorum.
Etra be anladıysa herkes anlamıştır. Asıl olay sensin burada. Objet...
sensin. Sen anladığın zaman tamam diyorum. Oh.
Evet. Ölçüm sensin. Herkes anlamıştır.
Anladın mı bunu peki? Tamam o zaman. Evet.
Geçebiliriz. Şimdi geldik 11. sorumuza. Bakın. Yine ne var arkadaşlar?
ABC. Kosünistleri sıralamışız değil mi? Şimdi burada başlıyorum. Ne dedim ben size? Ezbere karşıyız.
Değil mi? Ezbere karşıyız. Ne yapıyoruz?
Aynen çizeceğiz bunu. Tamam. Alacağız böyle.
Benim ilkokulda resmim ne demiştim? 5'ti. Ve ben bunu alıyorum sürekli şöyle çiziyorum. Hep kızlara çizdirdim evet ama. Evet 5'ti ama kızlara.
Şimdi buradan bakın. Ne yapıyoruz? Önce noktaları belirleyin açıya göre.
30 derece. Aha bak bir tane buradan aldım. Bir tane nereden alıyorum? Şuradan alıyorum.
Mavili gösterim onda. İşte bir tane de buradan açı alıyorum. Çünkü açılar farklı doğru mu?
40-30 derecelik açının olduğu yere B yazıyorum. Bu çünkü küçük açı. Alın istiyorsanız şuradan bir tanesini yazayım. 30. Daha sonra bakın kim var?
A var. 50. Sonra kim var? C var. Peki bize neyi soruyor?
Bunu yazdıktan sonra neyi sorarsa sorsun. Ne? Kosünüs mü? Kosünüsün anlamını ben biliyorum.
Kosünüs neydi? X'e olan dikiz düşüm. Bak burası B noktası oluyor. Peki aynı şekilde bak dikiz düşümünü aldım. A oldu ve aynı mantıkla bakın dikiz düşümünü aldım.
C oldu gördünüz mü? Zaten ne demiştim ben size? Birinci bölgede açı arttıkça kos azalır, sin artar.
Tamam mı? Mantık bu. Açısı küçük olan bakın açısı küçük olan büyük. Açı büyüdükçe ne oluyor?
Azalıyor. Gördüğünüz gibi ya da bu şekilde yazabilirsiniz. C küçüktür A'dan o da küçüktür B'den.
Bu kadar. Tamam. Devam edelim.
Şimdi arkadaşlar bakın 12. sorumuzda yine sıralama sorusu. Aynı mantık. Şimdi diyeceksiniz ki 150 derece 280-300 derece. Hocam biz bunları görmedik.
Ya nasıl yapıyoruz? Açı değiştirmeler olaylarından bahsediyorum. Yani biz normalde hep ne yapıyorduk?
Birinci bölge, ikinci bölge, üçüncü bölge gibi ifadelerde sıralıyorduk. Hani orada yorum yapmıştım. Şimdi burada ne yapacağız? 150, 280, 300 olduğuna göre ABC'nin küçükten büyüğe doğru sıralaması ne?
Yine aynı mantık. Bak anlattığım şeyin, ben size bir şeyini anlatırken ne yapıyorum? Mantığını vererek anlatıyorum ki her yoldan soruyu çözmeye çalışın.
Ne dedim ben size? Ben bir... Bilmiyorum arkadaşlar, matematikçiyim tamam yani o kadar yani formül var hangi birini ezberleyeceğim?
O zaman ne yapacaksın? Mantığını öğreneceğiz değil mi? Bunun bu işin mantığı neydi?
Birim çember çizeceksin böyle tamam mı? Birim çember çiziyorsun. Yani bilmediğin bir konudan da böyle sorular gelebilir.
Ya da bir görmediğin şeylerle ilgili de sorular sorulabilir. Ne yapacaksın? Adam demiş ki bize COS 150. 150 açısı nerede?
Aha da şurada olsun. Şurası 150 olsun. Burası ne?
A noktası. Bakın şurası 150 derece. Değil mi? Şimdi geldim.
280 nerede 280? Bak dönüyorum şöyle. Burası 270 doğru mu? Bak 0, 90, 180, 270. O zaman 280 açısı da şurada bir yerde.
Doğru mu? Bakın bu ne? B. Şöyle yazayım ki net anlaşılsın. Yani şuradan şuraya kadar olan açı.
Bakın bu da hep saatin ters yönü. Hop şöyle döndüm. Şöyle biraz büyük göstereyim.
Burası da ne? 300 derece. Görün diye, anlayın diye böyle yazıyorum. Artık tüm ne kadar bilgim varsa hepsini tüketiyorum.
Şimdi burada arkadaşlar... Kosünüs neydi kosünüs? Kosünüs x'e düştüğü nokta. Peki kosünüs ne? x 80'ine düştüğü nokta.
Dikiz düşün. Buradaki nokta. Aha işte bu.
Bunlar. Tamam mı? Burası.
Peki buradaki nokta A. Buradaki nokta B. Bu da C. Şimdi sıralayın.
A'nın da çıktı ortaya. A küçüktür, B'den o da küç üktür, C'den. Zor mu soru değil.
Açılı ne olmuş? Açı beni ilgilendiriyor mu? İlgilendirmiyor.
Canı cehenneme. Niye? Çünkü burada ben birim çemberi çiziyorum.
Birim çemberi çizdiğim zaman A'nın, B'nin, C'nin ne oldu ortaya çıkıyor. Sinüsü sorsun. Fark etmez.
O zaman da sinüsten giderim. Anlaşıldı mı? Yani bunları oturtun arkadaşlar.
Bunları öğrenmeniz lazım. Buradan ilerleyelim. Tamam pratik yollar kendinize hemen açıyı ileride vereceğim.
İleride mesela açıların hemen değiştirilme, bölgeleri düşürme olaylarından bahsedeceğim. Ama şu an bahsetmedim. Bahsetmediysem o zaman demek ki farklı yöntemler kullanmam lazım. Böyle anlamam lazım. Bunlar ne?
A'nın, B'nin, C'nin X80'in üzerine düştüğü dikiz düşümün noktası bana neyi veriyor? Kosünüsü. Y'ye düştüğü yer neyi veriyor? Sinüsü veriyor.
Uzunluk olarak baktığı zaman uzunluk olarak alacağım. Mutlak değer olarak alacağım. Orada ne yapıyorum? Uzunluk sorsa işaretlere bakıyorum. Şimdi birazdan bununla ilgili ne soru soracağım.
Ama öncesinde şu tanjant fonksiyonuna bir bakalım. Bak neyi öğrendik? Sinüsü öğrendik. Kosünüs fonksiyonunun ne olduğunu öğrendik. Şimdi geldim neye?
Tanjant doğrusuna. Arkadaşlar bizim bir doğrumuz var. Bu şu doğrunun adı, bak buradaki şu doğrunun adı inşallah düzgün çizebilirsem, bu doğrunun adına biz ne diyoruz?
Tanjant doğrusu diyoruz. Bakın bunun adı tanjant doğrusu. Başka bir yerde olabilir mi? Hocam burada olabilir mi? Olmaz.
Bak tanjant doğrusu bu. Başka bir yerde gördüğün doğru, o doğru değildir. Tamam mı? O tanjant doğrusu değil.
Bizim tanjant doğrumuz bu. Peki, şimdi tanjantı yorumlayalım. Bak bilmiyorum, ben doğrunun bu olduğunu öğrendim.
Şimdi buradan bir açı alıyorum. Alfa derecelik açı aldığımda mesela ya da x derecelik açı aldığımda bu noktaya düştüğü noktaya ben tanjant diyeceğim. Atıyorum a ise diyelim.
Şimdi burası arkadaşlar şöyle düşünelim. Bu bir nokta koordinat. Bak şuradan geçiyor. Tam doğru şuradan geçiyor. Bu uzunluk 1 olduğu için x'i 1'dir.
Bunun y'si ise tanjant. Koordinat olarak yazıyorum. Diyelim ben buradan Y derecelik bir açı alarak çizdim bunu.
Bak Y derecelik açı olarak aldım. Şöyle Y olarak aldım. Evet. Yine sinirlenmeye başladık.
Şimdi buradan Y derecelik açı aldım. Buraya düştü. Atıyorum buraya da ben B dersem.
X'i 1. Çünkü X bu. T'et olduğu için tam şurada T'et. Yani şuradan T'et geçiyor.
Tamam mı? Doğru. 1'e ne oluyor? Tanjant Y oluyor.
O zaman ben burada şunu söyleyebilir miyim? Şunu söyleyebilir miyim? Burada, Allah, evet üst bir şey olmadı.
Şimdi, hanım parçalayacak diyor. Şimdi, burada arkadaşlar şöyle, Y derecelik açı aldım, bire tanjant Y. Ne oluyor?
Açı arttıkça, demek ki birinci bölgeden bahsediyorum. Bakın, önce tabii ki şunu vereceğim. İlk öğreneceğiniz şu, tanjantın ne olduğunu öğrenin.
Tanjant dediğimiz şey, tanjant X diyeyim. Se... Sinüs x bölü, kosünüs x bu.
Önce bunu öğreneceğiz, tamam mı? Burada bir özdeşlik öğrettim size. Tanjant dediğim doğru, sinüsün kosünüsü oranına biz tanjant diyoruz. Tamam mı? Mantık bu.
Daha da öğreneceğiz zaten. Şimdi, bunun dışında, şimdi yorumlamaya başlayalım. Yorumlamaya başlayalım. Birincisi, arkadaşlar, açı arttıkça, bakın birinci bölgede, birinci bölgede...
Açı arttıkça ne oluyor? Tanjant artar. Bakın gördüğünüz gibi tanjant giderek artmaya başlıyor.
Peki bu diğer bölgelerde nasıl? Mesela ben bu açıyı atıyorum, bu tanjantı aldım. Bakın bu doğruyor.
İkinci bölgeye taşıdım Tamam mı? İkinci bölgeye taşıdığımı düşünün Yine şöyle alıyorum Ve buradan hemen şuradan bir doğru çiziyorum Bakın şöyle Bu doğrunun adı neydi? Tanjant doğrusu X ve O olarak yazdık Şimdi bu birim çember Şimdi buradan ben diyelim bunu Şöyle açıyı şuradan aldım Bakın açıyı atıyorum Şuradan bir açı aldım X derecelik açı aldım Bunun arkadaşlar, bunun dik iz düşümü, bak dik iz düşümü tersten alıyorsunuz tamam mı? Tabi burası. Bu nokta ne oluyor o zaman?
Bu nokta A noktası diyeyim. Burası ne? 1'e. Tabii ki neden? Çünkü şuradaki uzunluk 1. X'i 1. Y'si ne?
Tanjant X. Anladınız mı? Ben diyelim şuradan arkadaşlar bir açı aldım. Bak buradan bir açı aldım.
Şöyle aldım. Tamam mı? Bunun Buraya düştüğü noktaya bakıyorsun. Hop geldim geldim.
Burası ne? Diyelim burası da B olsun. Ve buradaki açı da Y olsun atıyorum. Tamam mı? Burası ne oluyor o zaman?
1'e tanjant Y oluyor. Demek ki ne oluyor? Bak açı. Şimdi ne yaptım?
Ben açıyı arttırdım. Ama burası ne? Bunlar negatif.
Doğru mu? Bunun buradaki karşılığı eksi 5 ise bunun buradaki karşılığı ne? Atıyorum eksi 3. Yine ne oluyor?
Giderek artıyor. Demek ki o zaman Ben buradan şunu da söyleyebilir miyim? İkinci bölgede, bak ikinci bölgede açı arttıkça tan artar. Tanjantın değeri artıyor.
Diyelim ben açıyı üçüncü bölgeye geçirdim. Al, şuradan olduğunu düşün. Şöyle, bakın şu uzunluk tamam mı?
Bunun dik yüzüşü burası. Atıyorum başka bir açı aldım. Diyelim onu da şöyle siyahla alayım. Şuradan aldım, üçüncü bölge. Bak ne oluyor?
Giderek bak buraya düşüyor. Artıyor. Demek ki o zaman ben buradan şu çıkarım yapabilirim. Saatin ters yönünde ya da pozitif yönde.
Pozitif yönde açığı büyüdükçe. Büyüdükçe. Tan artar.
Tanjant demek ki daima ne oluyor? Artıyor. Her bölgede artıyor.
Yani açıyı arttırdıkça, saatin ters önünde ilerledikçe tanjant tüm bölgelerde artar. Mesela 3. bölgede. Atıyorum açısı büyük olanın tanjantı büyüktür. Anlaşıldı mı? Birinci bölgede açısı büyük olanın tanjantı büyüktür.
İkinci bölgede nedir peki? E bu da aynı. Çünkü açısı büyük olan nedir? Tanjantı büyük.
Dördüncü bölgede açısı büyük olanın tanjantı büyük. Artık ezberlediniz değil mi? Olayı öğrendiniz.
Tamam güzel. Şimdi bir tane soru çözeyim. Son soru. Onda da artık videoyu bitirelim. Şimdi sorumuz da ne?
Evet şimdi geldik 13. sorumuz. Bakın 13. 13'te bu tarzda böyle sorularda sorulabiliyor. Biraz alandan bir tane soru sorayım. Şöyle. Sorumuz şu.
Tanjantı da öğrendiğimiz için en azından hemen bir tane örnekle burayı pekiştirmiş olayım. Bakın 13. sorumuz. Burada X, Y diyorum yine. Ve sonra O, Y. Buradan şunu çizdim.
Ve tanjant doğrusu buradan bir tane doğru çiziyorum. Sorumuz da şu. Şimdi sorumuz arkadaşlar ben buradan atıyorum bir açı aldım.
X derece. Tamam mı? Şuradan da şöyle şuradaki üçgenin alanını soruyorum.
Tamam mı? İşte yukarıdaki birim çambara göre falan bu birim çember. İşte taralı bölge.
Taralı bölgenin alanı. Bölgenin alanı. Bu zaten video ders notunda daha net bir şekilde zaten göreceksiniz.
Orada yazıyor. Şimdi buna bir bakalım. Yani ben buradaki...
Üçgenin alanını nereden bulacağım? Üçgenin alanını nasıl bulacağım? Açımız belli. X. Bu ne?
Birim çember. Ve burada vermiş olduğum üçgenin alanını soruyorum. Şimdi arkadaşlar dikkat.
Şuradaki almış olduğum bu doğru neydi? Bu doğrunun adı. Bu doğrunun adı evet tanjant doğrusu. Bakın bu tanjant. Peki ben buradan X derecelik bir açı aldıysam.
X derecelik açı bunun buraya değdiği nokta ne oluyordu? Tanjant x oluyor. Peki ben şimdi şuradaki uzunluğu bulmam lazım.
Yani bunun anlamı şu bakın bu uzunluk olarak baktığımda burası ne oldu? Tanjant x oldu. Ama bana gerekli olan şurası.
Peki bunu nasıl bulacağım? Hemen arkadaşlar buradan bakın şu noktaları bir indirelim. Şöyle yapayım. Burada. Burası ne?
Şu nokta bak bu ne? Cos x. Peki bu nokta ne?
Bakın şurası sin x. Öyle değil mi? Burası sinüs x'ti.
O zaman bu sinüs x ise burası da sinüs x değil mi? Bak şuradaki uzunluk. Şurası sinüs x. Tamam. Peki arkadaşlar şurayı nasıl bulacağım?
Burası ne? Burası tamamı 1 değil mi? O zaman burası da 1 eksi cos x değil mi? Değil mi?
O zaman burası 1 eksi cos x değil mi? Tamam. Buranın tamamı tanjantlı.
Burası sinse. O zaman şuradaki uzunluk bak şu. Gösterdiğim ne oluyor?
Tanjant x eksi sinüs x değil mi? Değil mi? E buradan o zaman ne olur?
Yani diyeceğim o ki arkadaşlar bir şey geldi aklıma. Buradan üçgenin alanı alan eşittir. 1 eksi cos x çarpı. Dik kenarların çarpımının yarısı değil miydi? Tangent x eksi sinüs x bölü 2 oluyor.
Bunu düzenleyebiliriz. Daha da düzenleyebiliriz. Bakın tamamı tangent'tı.
Burası sinüstü. Ne yaptık? 1 eksi cos x tangent x eksi sinüs x bölü 2. Buradan ben size basit öğretmiş oldum. Açılımlara bakalım. Oradan da çözüm yapabiliriz.
Mesela 1 eksi cos x çarpı. İleride bunu göreceğiz. Daha da açılımlarını.
Burada göstermiştim ben size. Tanjant x neydi? Sinüs x bölü, kosünüs x eksi, sinüs x bölü.
Bakın ne oldu? 2 oldu. Daha da bunu düzenleyebiliriz arkadaşlar. Hani karelerini falan alabiliriz.
Ama burada durabiliriz. Çünkü öz değişiklikleri tam olarak öğrenmediğimiz için. Yani düzenlemeyi burada bırakabilirim. Ya da... Siz burayı sinüs parantezine de alabilirsiniz.
Mesela şöyle devam edebilirim. İstiyorsanız buradan şöyle devam edeyim. Birkaç tane adımını daha göstereyim.
Şöyle yapalım. Buradaki ifadeyi düzenleyecek olursam bakın burayı çarpıyorum. Şuradan devam ediyorum şöyle. Ne oldu? 1-cos x çarp ı sinüs x eksi sinüs x çarpı cos x bölüğü altta cos olduğu için 2 çarpı cos x diye yazdım.
Bunu da şöyle yapıyorum. Sinüs parantezini alıyorum. Bak 1 eksi cos x çarpı. Sinüs x 1 eksi cos x bölü.
2 çarpı cos x. İleride, hani burada göstermedim ama yine vereyim. Bak simbölü cos neydi? Tanjant.
O zaman önce şunu yazıyorum. Tanjant x bölü 2. Şurada 2 var. 1 eksi cos. 1 eksi cos da ne oluyor?
1 eksi cos'ün karesi oluyor. Açı olarak. Bunu bu şekilde yazabiliriz.
Yani alan olarak karşılığı neymiş? İşte tanjant x çarpı 1 eksi kosinus x'in karesi bölü 2'ymiş. Allah'ın cezası diyorsunuz.
Evet değil mi? Bunlarla ilgili daha böyle güzel sorular çözeceğiz. Merak etmeyin.
Sadece burada tanjanta bağlamayı gösterdim. Şuraların kenar olarak yazılımlarını bilirsek o zaman bu ifadeyi de özdeşliğe dönüştürüp işlemler yapabiliriz ki sınavda arkadaşlar bu formatta sorular geliyor. Bakın dikkat.
Buraları bilmemiz lazım. Bu olaya hakim olmamız lazım. Sinüs nedir? Kosünüs nedir?
Tanjant nedir? Kotanjant nedir? Uzunluklar nasıl yazılır? Bunların hepsini yavaş yavaş teker teker öğreneceğiz. Sakin olun, yavaş olun.
Sindire sindire gideceğiz. Bununla ilgili bakın trigonometriyle ilgili de güzel bir fasükül çıkartıyorum. Onun çalışmaları devam ediyor. Trigonometri öğrenmeyen kalmayacak. Tamam.
O zaman burada duralım. Bir ara verelim. Tekrar devam edelim.