गणितीय व्याख्यान नोट्स
प्रमुख विषय
- प्रश्नों का समाधान करने के लिए विभिन्न तकनीकें और विधियां।
लॉगरिदम
- लॉग की गणना करते समय, बेस और आर्ग्यूमेंट का महत्व।
- लॉग में गणना करते समय बेस और आर्ग्यूमेंट समान होना चाहिए।
लॉग का नियम
- लॉग के गुणनफल को जोड़ने में परिवर्तित किया जा सकता है।
- उदाहरण:
[ \log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c) ]
आधार परिवर्तन का नियम
- अगर लॉग दोनों तरफ ऐसे लिखा है तो कोशिश करें कि दोनों जगह बेस समान हो।
प्रश्नों के हल
प्रश्न 1: लॉग से हल
- ( 2/log(x) + 1/(1+t) + 3/(log^2(a,x)) = 0 )
- अगर ( a = 1 ) तो ( x ) किसी भी मान को ले सकता है।
प्रश्न 2: लॉग के साथ समीकरण हल करना
- ( log(x) + log(x+1) = 2 \log(a) )
- ( x^2 - x - 1 = 0 ) के हल।
प्रश्न 3: लॉगरिदम की विशेषताएँ
- जब भी प्रश्न में लॉग लिखा हो तो ध्यान रखें कि लॉग का मान ज्ञात होना चाहिए।
प्रमेय और सिद्धांत
- अगर बेस ( 1 ) से बड़ा है तो इनिक्वलिटी का साइन वही रहेगा।
- अगर बेस ( 1 ) से छोटा है तो साइन पलट जाएगा।
- लॉग हटाते समय साइन के साथ विशेष ध्यान रखें।
उदाहरण
- ( log_2(x) - log_2(3) > 0 )
- ( log_a(b) > log_a(c) ) जब ( a > 1 )
निष्कर्ष
- सभी नियमों और प्रमेयों का उपयोग करते हुए लॉग समीकरणों को हल करने के लिए एक स्पष्ट दृष्टिकोण अपनाना चाहिए।
- विशेष स्थितियों में अलग-अलग दृष्टिकोण अपनाने की आवश्यकता पड़ सकती है।
ये नोट्स गणितीय व्याख्यान के महत्वपूर्ण बिंदुओं का सारांश प्रस्तुत करते हैं।