है लोके लेस्ट मूव एहेड एंड सॉल्व कबल आफ मोर प्रॉब्लम्स नाटिफ क्वेश्चन 15 विशेष इफेज पॉजिटिव देन सॉल्ड इस अफ कोशिड वरीबल एक्स अच्छा इस इक्वेशन को देखकर जैसे मैंने पहले बोला था कि लॉग में इक्वेशन इनिक्वालिटी और मैनिक्लेशन करते समय वह टाइट टू के बेसे मुना चाहिए ठीक है सो दाट कि हम दो लॉग को और वाइस वैसा तो यहां पर मेरे पर दिखाएंगे बेस अलग-अलग है एक्स एक्स एक्स बट जो आर्ग्यूमेंट है वह सेम है अगर आर्ग्यूमेंट से मैं तो फिर मैं कर सकता हूं कि आर्ग्यूमेंट को बेस मना दिया कैसे बेस मना दिया रेसीप तो लेकर तो फर्स्ट को मैंने लिखा था टू अपन लॉग एक्स सेकंड वालो देगा वन अपन लॉग एक्स एंड थर्ड टर्म विल बिकम 3 upon log a a square x equals to 0 ठीक है और अब इसको सेपरेट कर लिया now I hope you are comfortable with formula तो if I call it t तो इसमें a x को लग करने बे log a a 1 हो जाएगा log x to the base a will become t so directly I am writing 2 by t plus 1 upon 1 plus t प्लस फ्री अपन दिस विल बी टू प्लस टी इक्वल्स टो जी रो यह ठीक है अच्छे एक छोटा सा पॉइंट वाले यहां पर तो खर एक क्या बोलते हैं एक कॉंस्टेंट है ठीक है तो बेसिकली मेरे को ए नीचे ले जाने से पहले आई शुट चेक कि अगर एवन हो जाए ठीक है तो यह सारे इंडिविजुअल टाउम्स जी रो जाएंगे अ तो मेरे कोई solution basically अगर मैं mathematically पूरा correct रहना चाहूँ तो मेरे कोई solution ऐसे लिखना चाहिए if a is equal to 1 ये ठीक है if a is equal to 1 then फिर answer क्या होगा x कुछ भी हो सकते है ये ठीक है अगर a 1 है तो यहाँ पे x कुछ भी हो सकते है अगर a 1 है तो इन सब जगा पे base x हो जाएगा then because अगर a 1 है तो ये individually 0 हो गया है चाहिए x कुछ भी हो बस डिफाइन होना चाहिए फॉर्स डिफाइन में चीज़ मतलब क्या कि बेस में वन नहीं आना चाहिए एंड एक्स पॉजिट होना चाहिए तो आंसर या देगा कि एक शुट बी आर प्लस एक्सेप्ट वन यह ठीक केस फन बेसिकली हमारा यह होना चाहिए और फिर केस टू में अगर एवन नहीं है तो इसको पलट के लॉग एक्स टू द पेसी तब जो हम आगे करने वह वैलिड है ठीक है तो वेरी क्लिक वैसे तो कोई बचा नहीं यू शुट बे एपिल टू टू के सिंपल इक्वेशन सॉल्विंग है दिस्ट विटी इंटू टू प्लस टी प्लस थ्री टी इंटू वन प्लस टी इक्वेस्ट जी रो एलसीम लेने पर न्यूमिटर ही मैटर करेगा डिवाइटर कुछ भी आधे रखने पड़ता सुफ़ एफ्रेक्ट इक्वेशन टी स्क्वर टी आएगा इन कॉंस्टेंट आउट डिरेक्टली किल नियुक्त तो यह 2T square, 3T square और इसकी वज़ से 3T square और तो 6T square आ गया, फिर T कैसे बनेगा, यहाँ से 3 बनेगा, इंटू 2, 6, प्लस 2, 8, प्लस 3, 11, सही, प्लस फिर constant आ, यहाँ से 2 इंटू 2, 4, और इधर से कहीं से T आएगा नहीं, तो कितना था, 4, एक्वेस्ट टू से यह ठीक है तो अब टी के लिए सॉल्व करो तो टी अब यह कर देना अपने आमान लिया टी एलफा और बीटा आ गया फिर टी को वापस लॉग एक्स टू द बेस ए लिख दिया लॉग अटा दिया तो एक्स का वेल्यू आ जाएगा था टू बीटा ठीक है ओके फिर नेक्स्ट क्वेश्चन सिस्टीन क्वेश्चन अग बेस चेंजिंग बस अगर लॉग दोनों जगह ऐसे लिखा है तो अफ कोशिश दोनों जगह बेस सेम होगा चाहिए वह बेस कुछ भी हो ठीक है तो वह जो कॉमन बेस इसको हटाती है लॉग बेस चेंजिंग थेरूम से आई कन राइट डाउन इसको लॉग एक्स एक्स प्लस वन बराबर टू लॉग अटाया तो यह एक्स प्लस वन बराबर एक्स स्क्वेयर विच विल गिव एक्स स्क्वेयर माइनस एक्स माइनस वन बराब which is 1 plus root 5 by 2 and 1 minus root 5 by 2. लेट लो यह ठीक है अब मैं देख लेकर जो भी वैल्यू आया है उसके लिए फंक्शन डिफाइन होना चाहिए तो यहां पर एक्स वन नहीं आ सकता वन डिवाइटर में लॉग वन जीड़ो हो जाएगा चाहे बेस की तरफ से बोल दो बेस में वन नहीं होना चाहिए दूसरा एक्स माइनस वन से बढ़ा होना चाहिए एक्स जीड़ो से बढ़ा होना चाहिए मलने एक्स वन है तो एक्स इक्वेस्ट टू यह कांसर आगे अब इस ओनली वन सलूशन ठीक है आई होगा इसके लिए अब यह तो बहुत इजी क्वेश्चन है इसके आगे जिसे यह क्वेश्चन पढ़ते समय में तुरंत समझ माना चाहिए एवरीथिंग इज रिटेंड इन प्रांस आफ प्राइम नंबर थ्री तो मैं सब को तीन पर चेंज कर लिया जैसे इस वन बाई थ्री के लिए मैंने क्या किया थ्री लिखा और माइनस भार कर दिया ठीक है अ कि यह जो वन बाई फोर रूट है वह इस सब इन 29 के होल ऊपर लिखा है मतलब पूरे के ऊपर लिखा तो वन बाई फोर चलो अलग कर दिया सब इन 29 इज बेसिकली 81 इंटू नाइन डाट मीज 81 ओगे थी रेस्ट पार फॉर नाइन हो गया थी स्क्वायर तो 729 को आइकर ने टू थी रेस्ट पर सिक्स इंटू इस नाइन को आइकर ने टू बन अपन थ्री स्क्वायर अपन क्यों कर दिया माइनस वन के विशेष 27 को फिर माइनस फोर बाइट री के विशेष डिनोमिनेटर मिले गए बन अपन थ्री रेश्वा 27 थ्री क्यों वह थ्री और यह थ्री कैंसल हो गया तो थ्री रेश्वा फोर बचेगा ठीक है और अब इस तीन की वजह से इस पर पावर एक्स्ट्रा वन बाइट तो यह लिखा हो गया थे सेस माइनस लॉग 33 रेश्वा 6 कि जिस विचिड़िए शुभाव पावर वन बाई थ्री एंड एंड समस्टेक हम लगे जो वन बाई फोर एक टोटल से बाहर है क्योंकि सब के ऊपर था ओके इस थ्री रेश्वा 66 बाई थ्री इस वन अपन थ्री स्क्वायर होल लिश पर वन बाई फोर है तो यह पूरा थीवा फॉर बचेगा उसका पावर वन माइफॉर विल भी थ्री तो देश लुट लॉग 33 विच इस माइनस वन तो यह आंसर होगा सिंपल का गॉशिन ठीक है अब इसको सॉल्ड करते हैं इस एडिश पर इसमें लॉग बी और लॉग भी बेसेम है तो बेस चेंजिंग थेरम लोग अगर इसको ले सकते हैं लॉग ए लॉग भी अब यह लॉग मैच हो गया तो इसको हटा दिया तो देश नथिंग बट लॉग भी है बस यही आंसर हो गया इससे और आगे सिंप्लीफाइड नहीं कर सकते देश देश फिर एक सी पार्ट में थोड़ा बड़ा सा विशेष ने चलो अगर जैसे यहां पर एटीवन दिखाई दिया यहां पर मैंने को नो दिखाई दिया ठीक है एंड इस फाइव तो 81 और नाइन है अगर मैं ऐसा लिखा नाइन रेस्ट पर लॉग और बेस नाइन हो तो नाइन लॉग नाइन कैंसल हो जाएगा तो इसलिए मैंने क्या किया इस 81 को लिखा नाइन स्क्वेर होल डेश टू पार इस पावर को पड़त दिया मतलब इसको लिख दिया लॉग 95 ठीक है प्लस थ्री डेश टू पार कि यह वाला थी और इसमें भी चेन कर दिया इंटू लॉग थ्री रूट 6 यह तो अपन फोर जीडो नाइन ठीक है फिर ब्रैकेट के अंदर रूट सेवन का मतलब क्या होता है सब इंडेश्ट पर वन बट इंटू टू और यहां कितना लिखाइए कि इसको पलट दिया लॉग सेवन 25 कि ऐसे हो गया माइनेस 125 को मैंने लिख लिया फाइव क्यू इंटू लॉग पच्चेस फाइव स्क्वायर सिक्स ठीक है यह एक्सप्रेशन में को कैलकुलेट करना है तो वह टाइट यह तो इस लॉग से मुल्टिप्लाई होगा तो उसको यहां पर है फाइव स्क्वायर उसके आधे नाइन लॉग नाइन बचा यहां पर कोफीशेट नहीं होना चाहिए तभी हटा सकते हैं तो तो इस 2 को यहाँ पर हटा के इस 5 को 25 लिख दिया, this 2 is taken care of, उसके आज 9 log 9 को हटा दिया, ठीक है तो कितना बचा है यहाँ पर, 25, फिर ऐसे इस 3 को power में ले गए, और 3 log 3 को हटा दिया, तो अगर 3 को power में ले गए तो कितना आ जाएगा, 6, root 6 का, क्योंकि तो सिक्स रूट सिक्स आ जाएगा अपन फोर जीरो नाई तो ठीक है यहां पर यह दो यह दो कैंसल सेवन लॉग सेवन कैंसल हो जाएगा तो 25 माइनस इस तीन को और इस दो को यह दो आगे यहां पर आ जाएगा बाइट जाएगा मतलब जैसे फाइब्रेस्ट पर थ्री बाइट लॉग 56 ऐसे हो जाएगा थ्री बाइट फिर पावर में ले गए अ है तो थ्री बाइट मतलब फिर 6 रूट 6 हो गया फाइव लॉग फाइव हट जाएगा तो दिस इस 6 रूट 6 तो ए माइनस भी ए प्लस भी मिलकर कितना हो जाएगा 25 स्क्वायर माइनस 6 रूट 6 का स्क्वायर अपन फोर जीरो नाइंग पेच इस 25 स्क्वायर इस 625 माइनस 6 रूट 6 का स्क्वायर 36 इंटो 6 विच इस 216 टिगएट डिवाइड बाइफ फोर जीरो नाइंग यूपर वाला कैलकुल करो फॉर से 409 ही है से फॉर जिनना इन अपने फॉर जिनना इन विच एस बार स्वांसर इस वन हो गया सिंपली वाइट ठीक है अब नेक्स्ट क्वेश्चन पर मूव करते हैं इसमें एक टाइम को देखा पहले टाइम के लिए फाइव डेस्ट पर लॉग हाफ टू द बेस वन बाई फाइव तो हाफ को लिख दें तो माइनस आगे जाएगा वन बाई फाइव को लॉग 52 प्लस आगे कितना है लॉग रूट टू रूट टू में जो टू का पावर हाफ है उसको आगे भेज दिया तो ऐसे टू आजाएगा फोर अपन रूट सेवन प्लस रूट थ्री माइनस इस हाफ को लिख दिया माइनस आगे भेज दिया लॉग टू वन अपन टैन प्लस टू रूट 21 ठीक है यह दोनों लॉक तो इनको मिला सकते हैं बट मिलाने से वह कोशिशन वन मनाया तो फॉर सॉरी टू को इस पावर में भेज दिया सब्सक्राइब यह अधिया ओनली टू प्लस लॉक टू अगर टू को पावर में बेजा तो इसका इसका स्क्वेयर है तो फॉर का स्क्वेयर 16 अपनी चेज के नाइक सेवन प्लस थ्री इस टेंट प्लस टू रूट 21 अ कि इस माइन से इसको फिल्प कर दिया तो प्लस लॉग टू एंड प्लस टू रूट 21 जो भी हमने प्रॉपरिटी प्रायागर तो मैं वह ध्यान से सुना है दन इश्वन नॉट है एनी प्रॉब्लम इन दीजिए टिप्स यह शुरू एबल टो फॉलो अब दोनों को फिशन वन हो गई अब इन लॉग को मिला सकते हैं इस लॉग टू 16 अपन टैन प्लस टू रूट 21 इंटू टैन प्लस टू रूट 21 से दिसल गैट कैंसल and you are left with 2 plus log 2 16 which is 2 raise to 4 so इसका value is nothing but 4 2 plus 4 is 6 so answer is 6 that's it simplified खतम हुगया okay next question says prove that this expression is equals to 3 कि यह ठीक है अच्छा जैसे मैंने पहले भी बोला था कि अगर मैंने मेरे पास किसी क्वेश्चन में ऐसे आज लॉग 32 तो उसका वैल्यू नोट सपोस्ट टू नो ठीक है तो अगर इस क्वेश्चन में अल्टीमेटली में आंसर अगर थ्री आ दाट मींस लेफ्ट इन साइड पर कोई भी लॉग ऐसा नहीं बचेगा जिसका में वैल्यू ना पता हो डिरेक्टली जैसे जिसका कि विश्वपूर्ण का इंटरन टू स्क्वाइड ठीक है अब यह बात सोचकर अगर आंसर तीन है तो मैंने पता है लेफ्ट साइड पर सारे लॉग टाइम कट पिछले फिर क्या किया हमने हमने क्या कि सारे इसमें प्राइम आइडेंटिफाइड के बाउन कौन से प्राइम इनवॉल्ड है ठीक है और किसी भी एक प्राइम को जैसे एक मेरे को दो दिखाई दे रहा है फ्रेंड साइड पर किसी भी एक प्राइम को बेस मनाकर सब को उसी पर कंवर्ट कर दिया है फिर कैलोगिशन शुरू किया ठीक है तो जैसे इसमें कौन-कौन इनवाल्व है 24 24 इज 8 इंटू 3 तो टू क्यूब इंटू फिर 96 इसी को चार से मुल्टिप्लाई कर दो तो यह आ जाएगा तो टू रेस्ट पार फाइव इंटू ठीक है फिर कौन आया 12 12 इस पूजी क्वेट इंटू थ्री फिर कौन आया 192 यह इसका डबल है 96 का डबल है तो डबल है तो टू वेस्ट पास 6 इंटू 3, ऐसे करके लिख सकते हैं, ठीक है, तो अब मैंने left hand side से शुरू किया, और सब को base 2 में convert कर दिया, ठीक है, तो ये कितना लिखा है, log 2 24, which is 2 cube plus, sorry, 2 cube into 3, ये term लिखा गया, इसमें मैंने क्या किया, और लेटी टू आर्ग्यूमेंट में लिखा है तो टू को बेस बना लिया और ऊपर ले गए इंटू लॉग टू 96 96 इस टू रेस्ट पर फाइव इंटू थ्री माइनस इसका पहला टाम लॉग टू 192 विचेस टू रेस्ट पर सिक्स इंटू थ्री इंटू यहाँ पर वही कि है तो लॉग टू 12 12 इस टू स्क्वार इंटू थ्री जैटी ना यू शुट बे एबल टो फॉलो कि मान लिया मैंने लॉग टू थ्री जो है उसको टी बोल दिया और लॉग टू टू अफ कोर्स वन हो जाएगा तो जब मैं इसे इसको ओपन किया तो लॉग ए ली में लॉग ए प्लस लॉग भी हो जाएगा लॉग एक ना हो जाएगा लॉग टू क्यों तो तब इस टू उसके लिए तीन है तो दो की जो भी power है product में उस logarithmic term का value तो वो power ही आ जाएगा तो जो पहला term है ये वाला it can be written as 3 plus t इस 3 के वज़े से log 3 to the base 2 आ जाएगा ये वाला term जो वो आ जाएगा 5 plus t minus 6 plus t 2 plus t so this is equal to 15 plus 8t plus t square minus 12 plus 8 टी प्लस टी स्क्वेर ठीक है तो जो प्रॉब्लमेटिक पार्ट था टी वाला मैं वो ना लॉग थी टू द बेस टू यू में यू मेबी नोएंगे वैल्यू बट फॉर मैथमेटिक पॉइंट वीडियो नोट सपोस्ट नो यू नोट रिक्वायर टू नो राधा नोट सपोस्ट नो एट टी प्लस टी स्क्वेर ही प्रॉब्लमेटिक टाउट एंसलों का 15-12 विल किव यू थ्री सुद्धित आंसर टैस इट खत्म हो ग है ठीक है फिर एक 19 टाइप क्वेश्चन आया 19 टाइप क्वेश्चन में क्या होगा कि दो लॉक का वैल्यू दे रखा है और एक तीसरे लॉक का वैल्यू पूछा है ठीक है अफ कोस एलफ और बीटा के टाइम्स पर यह ठीक है इस क्वेश्चन का मैनुप्लेशन सेम टाइप कर जो हमने अभी ऊपर किया इसका मैनुप्लेशन में अगर एक तो हमारा प्रोसीजरल मेथड कुछ वैसा हो सकता को मल्टिप्लाई कर दिया तो यह आ गया ऐसा हो सकता है कुछ क्वेश्चन में यह ठीक है और जैसे मान लिया मैंने दिया कि लॉग 23 बराबर एलफा एंड लॉग थ्री नहीं सारी लॉग 72 बराबर बीटा और फिर मैं बोलूंगे लॉग 37 बताओ इसकी वैल्यू क्या होगी तो इसमें वाला तुक्का लग जाएगा कि अगर मैंने कि इन दोनों को मल्टिप्लाई कर दिया तो एलफा बीटा बराबर कितना देगा लॉक 23 इंटू लॉक 27 को ऐसे करके लिख लिया लॉक 27 सो दिस विकल्प लॉक 73 यह जो है वह इसका रेसिप्रोकल है तो हमारा इसका अंसर कितना होगा वह एलफा बीटा यह ठीक है यह तो बाइचांस की बातें कुछ क्वेश्चन हो सकता कि कंप्लीकेटेड वे में लिखा हो है पर जो हम प्रोसीजर मेथल बता रहे हैं देट वॉल वेज वर्क चैन कैसा भी क्वेश्चन यह उसमें फिर हमारा दिमाग खर्च नहीं होगा मैं पहले से बता दिया क्या करना है करना क्या है पहले में क्वेश्चन में इनवॉल्ड प्राइम्स को आइडेंटिफाई किया यह ठीक है फिर किसी भी एक प्राइम को बेस मान लिया और सारे लॉकों पर कंवर्ट कर दिया ठीक है और उसके बाद जो कि विन इनफॉर्मेशन है जैसे इस क्वेश्चन बात करते हैं कि इस क्वेश्चन कौन-कौन प्राइम इनवाल्व सिक्स की वजह से 23 15 के वजह से 35 तो 512 2318 फिर वहीं 23 आएगा इसमें और जो चाहिए अफ कोर्स जो दे रखा है जो चाहिए उजिस जो चाहिए होगा उसमें एक्स्ट्रा प्राइम होगा अगर इस टाइम होगा तो फिर कैंसल एंसर हो रहा हो सीटम में अपने आप ठीक है तो यह जो 24 अ लॉग 24 टू द बेस्ट 25 इसमें भी प्राइम 235 इनवॉल होगा यह ठीक है तो अब मैंने क्या कि मान लिया मैंने बेस्ट लिया ठीक है प्रोसीजियल मेथोड करके तो इसको मैंने बेस्ट टू पर कंवर्ट कर दिया लॉग टू 15 इन टू फाइव अपन लॉग टू सिक्स टू प्लस टू इंटू थ्री इज इक्वेस्ट वेल्फ यह किविन हो गया और कि यहां से आ देगा 18 इस टू इंटू नाइन अपन फोर इंटू थ्री दिस इस बीटा ठीक है अगर मैंने बेस टू लिया है तो लॉक टू टू द बेस टू विल अफ कोशिश भी वन ठीक है और जो बकी के लॉग है जैसे इसमें कौन-कौन आएगा लॉक ट्री टू आएगा एंड लॉग 152 आएगा उनको मालने में एक्स वाइब बोल दिया से यह ठीक है तो इस हिसाब से दिस कैंट बिलेटेन इसको ब्रेक कर सकते हैं अलग तो यह कि नॉट लॉग 32 द बेस्ट प्लस लॉग 52 द बेस्ट तो शुद्ध आफ एसिकली एक्स प्लस पाइड दिनोमिनेटर में देगा वन प्लस एक्स पराबर एलफा यहां से क्या आएगा अ कि वन प्लस टू एक्स अपन टू प्लस एक्स बराबर बीटा यहां से आ जाएगा ठीक है तो बेसिकली में पास एक इक्वेशन यह हो तो यहां से मैं एक्स निकाल सकता हूं क्रॉस मुल्टिप्लाई करके अफ कोस वन प्लस टू एक्स बराबर टू बीटा प्लस एक्स बीटा है तो यहां से एक्स विल पी वन माइनस टू बीटा अपन बीटा माइनस टू यह ओग एक्स ठीक है इस एक्स को यहां पर रखकर मैं वाइन का सकता हूं इसको यहां पर सब्सक्राइब किया तो वाइट एलफा और बीटा के टाउम्स में कुछ आ देगा अब जो मेरे को चाहिए वह क्या है और है जस्ट ए मूमेंट हां तो अब जो मेरे को चाहिए वह क्या है थे दाट इज लॉग टू 24 एट इन्टू थ्री अपन अ टोइन फाइव इस फाइव स्क्वेयर मीन्स दिस थ्री प्लस एक्स अपन टू वाइ यह चाहिए मैंको अच्छी तो वह टाइड दो ए आईएल सिंपली यहां से जो एक्स और वायर उनको यहां पर प्लग कर दिया वह अपने प्रश्न करना तो जो आंसर है वह जाएगा हमारा एलफ और पीटा टो तो इस प्रोसीजियल मेथड जो कभी फेल नहीं होगा इस टाइप क्वेश्चन यह ठीक है ऐसा हो सकता है कि कोई क्वेश्चन में जैसे मैंने बोलना कि बाई चांस हिट एंड ट्राइल लग गया डिरेक्टली आंसर आते हैं जैसे अभी जो हमने क्वेश्चन किया था वन अपने फाइट और इस मेथड से थोड़ा लेंदी हो ठीक है जैसे कैलक्ट्रोशन करना पड़ेगा ऐसा हो सकता है बट यह फुल प्रूफ मेथड मतलब इसमें उसमें तो मतलब मेरे को पहले से ही पता होगा कि कैसे कैसे प्रोसीड करना है इसीलिए हम इसको बोलते हैं प्रोसीजरल मेथड ठीक है ओके लास्ट क्वेश्चन अभी इस लॉट का सॉल्ड फॉलिंग इक्वेशन फॉल एक्स ठीक है उसमें एडिस्ट पर एंड इतने बड़े बड़े लॉग टेन ए लॉग ए फाइव ठीक है तो इसको मैं से कर सकता हूं अफ कोश पावर मल्टिप्लाई हो जाएगा ऐसा करने से क्या होगा यह और मैच हो गया तो यह खत्म हो जाएगा तो इस ब्राकेट के अंदर किवल एक्स बचेगा तो ब्राकेट के अंदर एक्स इसको मैंने पलट दिया तो यह लॉग ए फाइव क्यों पलटा इस एक को देखकर अपन लॉग तो फिर बेस चेंजिंग थिरम से यह दोनों से हैं तो यह नया बेस बन जाएगा दिस एक्स रेस्ट पार लॉग टेंट फाइल यह यह लाम आगे एक मैंने बिलेशन हो गया चलो फिर दूसरा कैसी रेस्ट पर भी थ्री रेस्ट पर भी थ्री रेस्ट पर भी इस दस लॉग टेंट एक्स पाइट है तो इसमें ज्यादा कुछ करने के लिए है नहीं ज्यादा ज्यादा इसको ब्रेक कर सकते हैं तो देश थ्री डेश टू पार लॉग टेन ए वन बाई थ्री माइनस वन के वैसे एंड थ्री डेश टू पार लॉग टेन एक्स यह थ्री डेश वर्क भी हो गया देना लेट नाइन लेट पासी नाइन को मैंने लेकर यह थ्री स्क्वाइड दोस्तों सी यहां से दिस लॉग हंड्रेड एक्स प्लस लॉग फोर टू विच इग्वेस्ट टू हंड्रेड को मैंने लिखा टैन स्क्वेर टू आगे चला जाएगा डिनोमिनेटर में और इसका वैल्यू वैसे हाफ होता है तो इसका निर्दन है कि ऐसे करके हाफ लॉग टैन एक्स अ प्लस हाफ तो इस टू से यह दोनों टू कैंसल सो वह टाइम लेफ्ट फिर थे स्ट्री रेज्ड बार लॉग टेन एक्स प्लस वन एंड इफ यू वांट इसको ऐक एंड सेपरेट सो देश थी इंटू थ्री रेज्ड बार लॉग टेन एक्स थी तो थोड़ा सिंप्लीफाइड फॉर्म में आ गया अब मैं देखा कि इक्वेशन क्या लिखा है 6 बाई 5 अ कि 6 बाई 5 एडिश टू पर ए माइनस थी रेस्ट पर बी पराबर नाइन रेस्ट पर सी एक इस येस और एडिश टू पर एक इतना या एक्स रेस्ट पर लॉग टेन फाइव सो इन देशेंस सिक्स पाइव फाइव एक्स रेस्ट पर लॉग टेन फाइव माइनस थी रेस्ट पर बी इस यहां से बन बाइट फ्री अ वन बाइट री रेस्ट पर लॉग टेन एक्स एंड इक्वेस्ट नाइन रेस्ट पर सीज थ्री इंटू थ्री रेस्ट पर लॉग टेन एक्स अब इसमें मैं पूरे में एक बार में क्वेश्चन को देखूं तो वह टाइम वह आई शुट पी एपिल टू आइडेंटिफाई बेसिकली फॉर्मला के अंदर को इंटर चेंज कर सकते हैं कि यह फॉर्मला होता है एडिट वालो बीट विश्व बेसी में हमने करते सी को छोड़कर यह उपयोग सकते हैं तो ऐसा करने से क्या होगा सब जगह जो पावर है वह लॉग टेनिक्स बन जाएगा अच्छी बात है पहला चीज दूसरा यह इसमें इंटर चेंज कर लिया फाइव रेस्ट पार अ लॉग एक्स इक्वेस्ट यह और यह कॉमन आगे थ्री रेस्ट पर लॉग एक्स इंटू साथ में क्या बचाएगा थ्री प्लस वन बाई थ्री विच इस टेन बाई थ्री तो टेन वाइट रिमेंग एक टू तो कैंसल करी सकते हैं यह गया थ्री यह हो गया फाइड है ठीक है तो इस फाइव का यह अल्फा पावर है यहां पर एक फाइव है और यहां पर एक फाइव है तो इन फाइव को अगर मैं एक साथ मिला दूं तो यह जाएगा ऐसे ही 1323 एंड यह वाला तीन को अगर हम मिला दें तो थीरेश बार लॉक टेन एक्स माइनस टू जाएगा ठीक है है अब इसको चलो ऐसे बोल दिया इनको फिर दुबारा आपसे मिला दिया इसको इधर ले गए तो यह जाएगा लॉग 10 x-2 इक्वेस्ट वन तो समथिंग विच नॉट वन रेस्ट पार समथिंग इक्वेस्ट वन है तो अफ कोर्स यह जीरोना चाहिए यह जब भी पॉसिबल है देश इंपलाई लॉग 10 x-2 इक्वेस्ट वन जीरों अ और लॉग टेन एक्स पर अब टू और एक्स पर अब एंड्रेड टेन स्क्वेर विच एस एंड्रेड अब टेन स्क्वेर के लिए यू कैन वेरीफाई और सिल ऑल द लॉग रिथमिक टर्म्स आई डिफिनेट सो नो प्रॉब्लम देश विल बिटा आंसर तो दिसरा फाइन आंसर ठीक है अब आफ्टर सॉल्विंग कपल आफ क्वेश्चन नौ लेट्स गो टू लॉग रिथमिक कि इन इक्वालिटीज थी तो फर्स्ट पाइंट अगर कहीं पर वैसे लिखा है एडिट पर एक्स ग्रेटर देन एडिट पर वाइट देस्ट एंप्लाई कि एक्स वाइट से बड़ा होगा अगर एवं से बड़ा है ठीक है अगर एवं से छोटा है तो उल्टा हो जाएगा है अगर एक जिरूर वन के बीच में जैसे माले में लेकिन हाफ रेस्ट पार्ट टू एंड हाफ रेस्ट पार्ट थ्री तो यह वन बाई फोर है यह वन बाई एक है तो वन बाई फोर बड़ा होगा बट यहां पर यह चीज तो दोनों एवं हो गया और यह एक यह सर्वाई हो गया तो अगर यह बेस एक से छोटा है तो फिर पावर इसका बड़ा होगा वही चीज यहां पर बोले जा रहा है कि अगर बेस एक से छोटा है तो जो टाउम छोटा है उसका एक्सपोनेंट बढ़ा होना चाहिए ठीक है तो यहां पर थ्री देड़ देने टू अगर बेस एक से बड़ा है तो अफ कुर्स जो टाउम बड़ा उसका पावर इसका पर अटम तो यह ठीक है अब लगभग इसी कि थ्यूरी से या इसी की वजह से लॉग में भी ऐसी आ जाएगा लॉग में कहें दो तरह की चीजें या तो हमने दोनों दर्द लॉग अटाया तो जैसे लॉग एक्स इक्वेशन तो फर्क नहीं पड़ता इक्वेशन दोस्ती बराबर लिखा है लॉग ए वाइट ऐसे लिखा है तो वही लॉजिक दिस विल भी एक्स क्रेटर देन वाइट इफ बेसेस गेट देन वन कि मलगर दोनों तरफ लॉग लिखा है अफ को लॉग का क्वेश्चन वन होना चाहिए दोनों साइड में बाहर अगर वन नहीं है मानिए जैसे यहां पर अगर पूरी लिखा है तो इस पूरा में पावर में ले जाऊंगा वन बनाएंगे दैना रिमूव लॉक ठीक है तो अगर बेस यह वन से बड़ा है तो जो इनिक्वालिटी का साइन है वह सेम आएगा लॉग अटाने के बाद और अगर बेस वन से छोटा है तो लॉग अटाने पर साइन फ्लिप हो जाएगा पलट जाएगा अ इफ एल आइज बिट्वीन जीरो एंड मतलब इसका मतलब क्या है कि कुछ ऐसे लिखा मान लिया इस गेटर देन लॉग थी कुछ भी एक्स स्क्वायर माइनस फाइव तो बिकॉज यह जो पेस है फॉर एग्जांपल यह एक से बड़ा है तो दोनों इस लॉग अटाने में कितना देगा एक्स क्रिएटर देन एक्स स्क्वायर माइनस पाइव यह चलेगा ठीक है अ फर्स्ट एक्सांपल दूसरे ऐसे हो सकता है कि लॉग वन बाई सेवन लिखा हो एक्स स्क्वायर माइनस एड ग्रेटर थें लॉग वन बाई सेवन थ्री एक्स दिस वॉट इंप्लाई यहां पर बेस अच्छा बेस सेम होना चाहिए तभी अटा सकते हैं बेस सेम नहीं से हटाई सकते हैं ठीक है और यह भी वन बाई सेवन अफ को सेम है एंड एक से छोटा तो अगर लॉग अटाया तो यह साइन फ्लिप हो जाएगा तो एक्स स्क्वायर माइनस एड लेस्ट है अ 138 ऐसे हो जाएगा ठीक है तो यह चीज याद रखेंगे कि लॉग में हटाते साइन कैसे लॉग को कैसे अपने साइड से अच्छा अगर दोनों तरफ लॉग ना हो एक ही तरफ लॉग हो तो भी same logic will be applied means say if I am having लॉग A B C अच्छा सब कुछ लॉक के बेस पर डिपेंड करता है तो जैसे इस वाले के इसमें सीपे कुछ भी डिपेंड करता है सी कुछ भी ओ पॉजिटिव नेगेटिव एक से बड़ा हो एक से छोटा हो कोई फर्क नहीं बड़ता सी नेगेटिव भी हो सकता है कोई भी जाता किसी का पड़ता है बेस का तो सेम लॉजिक एक्वेशन में हम कैसे रखते थे अगर यह इक्वेशन है कि हम ऐसे लिखते थे बी और बेस टेस्ट पर राइट हिंड साइड इक्वेशन में तो इक्वेलिटी साइन होता तो बीच में बराबर लग गया इन इक्वेलिटी में क्या होगा इन इक्वेलिटी में वही होगा कि अगर बेस एक से पड़ा है तो तो जो साइन यहां पर जैसे ग्रेटर दैन का है तो ग्रेटर दैन ही रहेगा इफ इस क्रिप पेस लाइज बिट्वीन जीड़ो एंड वन से छोटा बेस होनी सकता जीड़ो से छोटा बेस होनी सकता होना डिफाइन नहीं होगा ठीक है तो यह तो हमने क्या सीखा भी कि लॉग कैसे अटाते लॉग इनिक्वैलिटी सॉल्व करने के लिए ठीक है ना विल गो फॉर कि प्रोसीजर के प्रोसीजर तो स्टेप वन के फाइंड अ ए डोमेन ऑफ इन इक्वालिटी टेक्ट डोमेन ऑफ इन इक्वालिटी का मतलब है कि लॉक की वजह से आईएसी कि कहां कहां पर डिफाइन है ठीक है सेलूशन इज डिफरेंट थिंग डोमेन इज डिफरेंट थिंग डोमेन में कोई भी एक्सप्रेशन डिफाइन होगा अब उसके पर वह सैटिसफाई करें या ना करें वह लगवाते उसके लिए हम सॉल्व करेंगे ठीक है तो फाइट डोमेन ऑफ इन इक्वालिटी फिर रिमूव लॉग एंड सॉल अच्छा यह मैंने से पहले बोल देता है कि फाइंड डोमेन ऑफ इन इक्वालिटी इन ओरिजिनल फॉर्म मुद्द जैसे क्वेश्चन लिखा हुआ उसी फॉर्म में विदाउट अप्लाइंग एनी फॉर्मला जिस विवाल डिस्कस्ट कि अगर मैं फॉर्मला अप्लाई किया तो डोमेंट चेंज हो सकता है इन ओरिजिनल फॉर्म ठीक है रिमून लॉग एंड सॉल्व ऑप्टेंड इनिक्वालिटी ठीक है फिर स्टेप थ्री फॉर फाइनल सिल्यूशन टेक कि इंडिस्ट्रैक्शन ऑफ ए सिल्यूशन ऑप्टेंड ए इन एस टू एंड डोमेन डोमेन का तो मेशा इंटरेक्शन लेते हैं लॉग हटाने के बाद जो आंसर आया है कि उसका और ओरिजिटल डोमेन का इंटरसेक्शन लिया वह जो आंसर है वह हमारा फाइन आंसर होगा ठीक है अच्छा इक्वेशन सॉल्व करते समय भी ऐसे कर सकते हैं कोई इक्वेशन लिखा है तो पहले मैं उसका डोमेन निकाल कि सॉल्व कर लिया फिर आंसर डोमेन के साथ इंटरसेक्शन लिया पर यूजिली क्या होता है कि इक्वेशन में एक अधिवैल्यू आते हैं आंसर में एक दो एक्स आते हैं तो डोमेन निकालने में जो टाइम बेस्ट हो रहा है वह करने के बाद हमने पर सीधा सॉल्व किया और जो आंसर है उसको वापस चेक करके देख लिया कि कोई गर्वड तो नहीं है होगा देवल इनफाइन सलूशन तो इन फाइड स्लूशन किसके सलूशन को चेक करते फिर भी हैं अ कि इसलिए डोमेन पहले निकाल लिया थी ठीक है ना लेट मी टेक कपल ऑफिसांपल एक्साइज सर एक्सांपल वन सॉल्व वह सर्वी लॉग टू एक्स माइनस वन गेट देनी क्वेश्च टू थे से थ्री ठीक बहुत सिंपल एक्सांपल सलूशन ए डोमेन ऑफ इनिक्वालिटी विल बी बेस के विशेष कोई दिक्कत नहीं है बेस पॉजिटिव ना चाहिए वन नहीं चाहिए तो जो टू है तो फॉर्स पॉजिटिव एंड इस नॉट वन आर्ग्यूमेंट जो एक्स माइनस वन वह पॉजिटिव होना है तो एक्स माइनस वन पॉजिटिव कब होगा जब एक्स वन से बढ़ा होगा मतलब वन से इंफीरीडीव तो यह हमारा डोमेन आगे डोमेन आने का मतलब यह है कि आंसर हमारा इसके अंदर आएगा तिस नॉट दांसर आंसर तो भी निकालना बाकी है है बट आंसर में यह बताएं कि वन से इंफुनी के बीच में इसके बाहर नहीं आएगा यह पक्की बात है ठीक है फिर उसके बाद क्या बढ़ा था कि लॉग अटा दिया लॉग कैसे अटा दिया आर्ग्यूमेंट एजिट इस और बेस डेस्ट बार रहेगा इन इन इन इन इन इन इन इन इन इन इन इन इन इन इन इन इन इन इन इन इन इन इन इन इन इन है तो देश विल गिव एक्स केट देनी को स्टूट एट और वन या गैन नाइन उसका मतलब है एक्स बिलॉक्स टू नाइन से इंफिनिटी हो गया यह सलूशन मिला फाइनल सलूशन के लिए वन और टू का इंटरसेक्शन लिया तो फाइनल सलूशन विल भी यह बोला वन से इंफिनिटी यह बोला नाइन से इंफिनिटी तो हमारा इंटरसेक्शन के तरह देगा फॉर्स नाइन से इंफिनिटी यह आंसर हो गया कि इस क्वेश्चन का ठीक है और लेते हैं एक्जांपल टू थे से लॉग हाफ एक्स स्क्वेल माइनस वन इस गिर देनी को इस टू लॉग हाफ से थ्री एक्स ठीक है तो फिर शुरू हो गए सलूशन कि तो डोमेन ऑफ इनिक्वालिटी डोमेन ऑफ इनिक्वालिटी के लिए इसकी वजह से क्या होना चाहिए बेस की जरूर तो कोई दिक्कत नहीं है तो लेफ्ट एंड साइड वाले लॉक वेश क्या होना चाहिए एक्सस्क्राइड मिनट पॉजिटी तो उसका सिलेक्शन आ देगा माइनस इनफीनिटी से माइनस वन यूनियन वन से इनफीनिटी यह ठीक है यह तो बेसिक मैथमेटिक्स में पहले सॉल्व करना सिखा चुके हैं वही वाली चीज है अ राइट वाले लॉक की वजह से क्या होगा इसको डिफाइन होने के लिए 3x ग्रेडिजन जीरो विच इंप्लाईस एक्स पॉजिटी होना चाहिए और नहीं कहने का बात हो गया कि अगर कभी भी डोमेन निकालेंगे ऐसे मल्टिबल टर्म्स का तो उसका हमेशा ही इंटरसेक्शन तो माइनेस इनवेडी से माइनेस वन वन से इंफिनिटी जीरो से इंफिटी इन सबका इंटरसेक्शन जो है वह कितना या जीरो सॉरी इन सबका इंटरसेक्शन है फंसे इंफिनिटी तो यह हमारा टो में हो गया फर्स्ट इक्वेशन अच्छी आंसर इसके अंदर आएगा अब हमने सॉल्ड किया सॉल्ड कैसे किया लॉग अधिक जो लॉग लिखा हुआ है सेम बेस है तो लॉग जाएगा राम से बस जो बेस है वह एक से छोटा है इसलिए साइन पलट जाएगा ठीक है तो देश विल भी एक्स स्क्वायर माइनस वन लेस्ट इनको इस टू थ्री एक्स अ है ठीक है अच्छा यह जो साइन पलटता है इसको मैं ऐसे भी एक्सप्लेन कर सकता हूं बहुत चल्दी कि जैसे यह हाफ लिखाई एक से छोटा है अगर मैं इसको पलट दूं तो माइनस आ जाएगा लॉग टू ऐसे करके लिख सकते हैं गिर दन पर स्टू माइनस लॉग टू थी एक्स फिर अगर दोनों माइनस से मल्टिप्लाई किया तो इन इक्वलिटी का साइन डिवर्स ठीक है सब्सक्राइब लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट लेट ले� मतलब 9-4 AC 4 अपन टू ए ठीक है तो इसका अंसर क्या हो जाएगा बिट्वीन द रूट्स थ्री माइनस रूट 13 बाइट टू से थ्री प्लस रूट 13 बाइट यह हो गया सेकंड तो फाइनल सलूशन के लिए डोमेन का और इसका इंटरसेक्शन का लिया है तो वन से इंफिनिटी यह तो नेगेटिव वैल्यू है और यह डेफिनली तीन से बड़ा है तो यह पूरा वैल्यू वन से बड़ा है तो जो इंटर सेक्शन आएगा वह क्या हैगा वन से थ्री प्लस रूट थर्टीन बाइट टू ग्लोस्ट यह हमारा अंसर हो गया ठीक है आई होप यह रिपोर्ट फॉलों अ है ओके नेक्स्ट एक्सांपल एक्सांपल थ्री एक्सांपल थ्री सेज लॉग टू एक्स प्लस थ्री ओर एक्स प्लस फॉर गिर देनी क्वेस्ट टू अ कि से माइनस वां है ठीक है चलो यह क्वेश्चन है कि सलूशन इसमें क्या हुआ इसमें बेस में वेरीबल है आर्गेमेंट में वेरीबल ठीक है सबसे पहले तो हमारा डोमेन ऑफ इनिक्वालिटी तो क्या होना चाहिए एक्स प्लस पॉजिटिव नाची एक प्लस पॉजिटिव नाची एंड एक्स प्लस वन नियुक्त है है तो यहां से आदेगा एक्स बिलॉक्स टू माइनस फॉर से इंफीनिटी यहां से आदेगा एक्स बिलॉक्स टू माइनस थी बाइट उसे इंफीनिटी और यहां से आदेगा एक्स नॉट इक्वल्स टू माइनस वन है तो इन सब को मिलाकर इंटरसेक्शन कितना हैगा झाल माय फोर्स इंफीनिटी ने माय थी वाइट उसे इंफीनिटी का इंटरसेक्शन तो माइट्स तीवाइट उसे इंफीनिटी आएगा फिर मैंने देखा कि इसके बीच में माइनस वन आएगा क्या तो बिल्कुल आएगा तो हटाती है तो डोमेन इन इक्वालिटी का हो गया एक्स बिलॉंस टू माइनस थ्री बाइट उसे माइनस वन यूनियन माइनस वन से इंफीनिटी यह टो में हो गया तो इसके अंदर आज आएगा ठीक है अ कि अभी तक जो मैं से पहले क्वेश्चन कि यह क्वेश्चन में क्या अंतर है इससे पहले वाले क्वेश्चन में बेस कॉंस्टेंट था तो उनको दिख रहा था कि एक से बड़ा एक से छोटा है ठीक है तो लॉग ऐसे टा दिया था इसमें कि बेस खुद एक वैरियबल है ठीक है तो पहले तो मैं यह चेक किया कि मैं पता है कि आंसर इसी के अंदर आने तो कुछ केसेस में ऐसा हो सकता है कि जो डोमेन है उसके अंदर बेस हमेशा वन के सेम्स एक ही साइट पर हो कि ऐसा हो सकता है पाइट चांस कि अगर बाई चांस इस वाले क्वेश्चन में अगर मान लिया डोमेन जीरो से इंफिनी आया था मान लिया तो जीरो से इंफिनी आंसर जीरो से इंफिनी से बाहर तो जाता ही नहीं ���क्की बात है आंसर तो उसी अंदर तो बेस एक से बड़ा ही होता तो बेस एक से बड़ा है इसके हिसाब से कि हमारा लॉग जाता यह ठीक है वह तो अगर ऐसा होता तो पर यहां पर ऐसा नहीं है यहां पर तो क्या है कि जैसे इसका वैल्यू वन कब आया था तो माइनस वन तो माइनस वन के इधर उधर इसका वैल्यू वन से छोटा यह वन से बड़ा होगा तो मतलब जो डोमेन है उसके अंदर इसका वैल्यू एक से छोटा भी है और एक से बड़ा भी है तो अगर ऐसे है तो एक ठीक है तो इसलिए ऐसे question में मेरे को case बनाना पड़ेगा, case 1, यह ठीक है, if base is less than 1, तो base less than 1 इसमें होगा, this implies कि अगर x minus 3 by 2 से minus 1 हो जाए, तो base 1 से छोटा होगा, ठीक है, तो अगर base 1 से छोटा होगा, तो जो inequality है, 2x plus 3 x plus 4 greater than equal to minus 1 इसमें जब हमने log हटाया तो sign पलट जाएगा less than equal to 2x plus 3 raised to minus 1 so this is x plus 4 less than equal to 1 upon 2x plus 3 ये ठीक है है अच्छा वैसे यूजर प्रोसीजियन में तो क्या करते हैं इसको लेफ्ट पर लेकर है एंड सौन बट यहां पर क्या है क्योंकि मैं को डोमेन के अंदर दिख रहा है कि टू एक्सप्लेस पॉजिटिव ना चाहिए टू एक्सप्लेस भी कहां से लॉक के बेस देखें तो जो डोमेन के अंदर आप रहेगा और उस आंसर के अंदर यह हमेशा पास तो मैं क्रॉस मिल्टिप्लाई इसलिए कर सकता हूं यह ठीक है इसलिए यह स्टेप इज वैलेट तो थोड़ा सा कैलक्यूशन बच गया यह हमने कहां से कर दिया ऐसे क्यों कर दिया कि डोमेन के कंसिडरेशन से क्योंकि डोमेन के अंदर प्लस प्लस पॉजिटिव होगा वन अलॉटिफाइन नहीं होगा और आंसर डोमेन के बाद जाएगा तो अब इसको मल्टिप्लाई के लिए कितना हो गया टू एक्स स्क्वायर प्लस 11 एक्स और प्लस 11 इस लेज देने को स्टूट ठीक है फिर क्वालिटिक लेस्ट देन जीड़ो तो आंसर है कि बिट्वीन द रूस एंड रूट से आर माइनस 11 प्लस माइनस रूट ओवर बी स्क्वायर माइनस फूर एसी फूर 11 टू सो दस इस 11 कॉमन लेनिया थी थर्टी थ्री अपन टू ए फूर अ तो रूट्स आर माइनस 11 प्लस माइनस रूट 33 बाइ 4 एक्स बिलॉंग्स टो माइनस 11 माइनस रूट 33 बाइ 4 एंड माइनस 11 प्लस रूट 33 बाइ 4 ठीक है एक केस के अंदर हम हमेशा इंटरसेक्शन लेते हैं दो केस के बीच में हमेशा लेते हैं ठीक है है तो इसका और इसका इंटरसेक्शन जो है वह हमारा सिल्वेशन वन आएगा ठीक है इंटरसेक्शन क्या आएगा माइनस थी वाइट उसे माइनस वन यह वैल्यू कितना है रूट 33 कितना होगा 2536 के बीच में बोता फिर विफ्ट फाइब्प पॉइंट सम्थिन अच्छा ठीक है तो माइनस 11 में से अ माइनस सिक्स निकाल दिया 5.7 माने मा���नस इस तरह तो माइनस पाइव पॉइंट सम्थिंग आएगा यह वैली थे अब माइनस पाइपर सम्थिंग उसको अगर फोर से डिवाइड किया अच्छा ठीक है तो माइनस वन पॉइंट सम्थिंग आएगा और जो नेफ्ट वाले वैल्यू है यह तो 11 और 5 16 माइनस चार से छोटे हैं ठीक है अ है तो अब बस मेरे को यह देखना कि यह वैल्यू माइनस वन से तो छोटा है तो मतलब इसके तो इधर यहां तो ऐसा तो नहीं माइस थी वाइट लेफ्ट पर निकल जाए तो मान लिया मैंने कि यह वाला वैल्यू जो है वह माइनस वाइट राइट पर तो माइनस 11 प्लस रूट 13 बाइट फॉर मान लिया इस ग्रेट देन माइनस थी वाइट वह चार मुल्टिप्लाई क्या तो जाएगा रूट 33 ग्रेटर थेंट फाइव जैसे विट ट्वेल बाइट विशिक्स एंड 11 विल फाइव फिर चिस्क रेट तो उसका नौकर यह हमारा अजम्शन इस करेक्ट तो उसका मतलब है कि यह वाला वैल्यू विल सिट बिट्वीन दिस टू वैल्यूस कि इसलिए इंटरसेक्शन विल विबाइन इस थी बाइट उसे माइनस 11 प्लस रूट थर्टी थ्री बाई फूर ठीक है एक्स बिलॉंग्स टू इस अ कि यह मार्च सलूशन बना गया कैलोग इसने हो सकता है कि विशेष मिस्टेक हो बट यू शुट बेबल टो अंडर्स्टेंट लॉजिक ठीक है तो सेकंड वाले केस में इफ बेस इस ग्रेड दन वन विच मीज इफ एक्स बिलॉक्स टो माइनस बन से इनफिनिटी बिल्कुल तो फिर क्या होगा अच्छा अब यहां पर हम थोड़ा बात अपना दिमाग लगा सकते हैं कि अगर एक्स बेस बन से बढ़ाए तो कि क्या फर्क पड़ेगा यह इनिकलिटी का साइन डिवर्स हो जाएगा तो यह इनिकलिटी का साइन डिवर्स हो जाएगा ठीक है अब ही मैंने क्या सॉल्व कर देगा यह क्वालिटिक लेस्ट देन जीर होगा केस टू में क्या हैगा कि यह क्वालिटिक ग्रेटर देखिए तो इसका सेलूशन तो मैं डिरेक्ट लिख सकता हूं कि एक ब्लॉग टू है कि इसको छोड़कर जो बचाए तो वह क्या बचेगा माइनस इंफीनिटी से माइनस 11 माइनस रूट थर्टी थ्री बाइ फॉर यूनियन माइनस 11 प्लस रूट थर्टी थ्री बाइ फॉर से इंफीनिटी या क्या यह ठीक है विदाउट सॉल्व के क्योंकि है तो इसका और इसका इंटरसेक्शन यह पूरा जाएगा तो यहां से कुछ कमना गई तो आ गया एक्स ब्लॉक्स टू माइनस बन से इनफिनिटी है एंड फाइनली फाइनल सिल्यूशन दो केसेस के बीच में यूनियल लेते हैं हमेशा वह गए एसवन यूनियन एस टू सो दाट वोट बी माइनस थ्री बाइट उसे माइनस 11 प्लस रूट 33 बाइट फोर closed union minus one say infinity so this should be our answer finally and i hope you are able to understand