लिमिट्स पर लेक्चर नोट्स

सेशन का परिचय

• आज का टॉपिक: लिमिट्स
• सेशन की अवधि: 3 से 4 घंटे (अधिकतम)
• लेक्चर का उद्देश्य: लिमिट्स के सभी महत्वपूर्ण पहलुओं को एक साथ समझाना।
• पढ़ाई की विधि: एक शॉट में पूरा कवर करने का प्रयास।

परिचय

• स्व. अरविंद कालिया सर का परिचय।
• इस चैप्टर का महत्व जेई मैन्स और जेई एडवांस में।
• लिमिट्स का वेटेज:
  • जेई मैन्स: 2 अंक
  • जेई एडवांस: 3.3 अंक

लिमिट्स के महत्व

• लिमिट्स, कंटिन्यूटी और डिफरेंशिएबिलिटी एक-दूसरे से जुड़े हैं।
• सभी सवालों में लिमिट्स की आवश्यकता।

महत्वपूर्ण टॉपिक्स

• बेसिक से लेकर एडवांस तक सभी टॉपिक्स को कवर करना।
• महत्वपूर्ण फॉर्मेट्स:
  • स्टैंडर्ड फॉर्मेट:
    • लिमिट्स निकालने की प्रक्रियाएँ।
    • एक्सपेंशन सीरीज का उपयोग।
    • एल हॉस्पिटल रूल।

लिमिट्स के प्रारंभिक कॉन्सेप्ट

एलएचएल और आरएचएल

• एलएचएल (Left Hand Limit) और आरएचएल (Right Hand Limit) का परिचय।
• ग्राफ के माध्यम से समझाया गया।
• एलएचएल और आरएचएल का संबंध और उनका उपयोग।

लिमिट्स के मेथड्स

1. फैक्टराइजेशन मेथड
   • संख्याओं को फैक्टर करके लिमिट निकालना।
2. रशियन मेथड
   • स्क्वायर रूट के लिए रशियन करना।
3. इन्फिनिटी और ज़ीरो लिमिट
   • इनफिनिटी लिमिट्स के दौरान ध्यान देने योग्य बातें।
4. एल हॉस्पिटल रूल
   • यदि 0/0 या ∞/∞ फॉर्मेट में हो, तो डेरिवेटिव का उपयोग करना।

लिमिट्स के फॉर्मेट

• बेसिक फॉर्मेट्स:
  • $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f(a)}{g(a)}$
  • $\lim_{x \to a} \frac{x^n - a^n}{x - a} = n a^{n-1}$
• स्पेशल लिमिट्स:
  • $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$
  • $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$

एल हॉस्पिटल रूल का उपयोग

• यदि लिमिट का फॉर्मेट 0/0 या ∞/∞ है, तो इसे लागू करें।

एक्सपेंशन

• विभिन्न प्रकार के एक्सपेंशन और उनका उपयोग।
• लॉग और ट्रिग्नोमेट्री के एक्सपेंशन।

निष्कर्ष

• सामूहिक अधिगम का महत्व।
• कठिनाई के समय सहयोग का महत्व।
• स्कॉलरशिप टेस्ट की जानकारी और उसके लाभ।

अतिरिक्त जानकारी

• पीडीएफ लिंक और भविष्य के सेशन्स की जानकारी।
• नियमित अभ्यास के महत्व पर चर्चा।