Основные Вопросы и Решения по Простым Числам

Задача 1: Простые Числа-Близнецы

• Необходимо найти пару простых чисел-близнецов.
• Единственное решение: 5.
• Варианты отрицательные, если числа делятся, значит они не простые.

Задача 2: Существование Числа n

• Найти число n, для которого n-96 и n+96 просты.
• Используем анализ остатков.
• Любые три подряд числа имеют хотя бы одно, делящееся на 3.
• Если одно из них делится на 3 и простое, то это 3.

Задача 3: Простые Числа и Квадраты

• Показано, что единственное простое число, которое делится на 3, это 3.
• Если число p делится на 3, то выражение 2p²+1 также должно быть рассмотрено.
• Анализ остатков показывает корректность.

Задача 4: Простые Числа, Не Подходящие Под Запись

• Найти все простые числа, которые нельзя записать определённым образом.
• Если разница между числами нечетная, результат будет четным.
• Единственные подходящие числа — такие, которые нельзя записывать определённым образом (например, 13).
• Стратегия: анализ остатков и эксперимент.