Overview
Video ini membahas komposisi fungsi, khususnya operasi aljabar pada fungsi, sifat-sifat operasi aljabar, dan cara menentukan domain hasil operasi fungsi.
Operasi Aljabar pada Fungsi
- Operasi aljabar pada fungsi meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dua fungsi (F(x) dan G(x)).
- Penjumlahan: (F+G)(x) = F(x) + G(x).
- Pengurangan: (F−G)(x) = F(x) − G(x).
- Perkalian: (F×G)(x) = F(x) × G(x).
- Pembagian: (F/G)(x) = F(x) / G(x), dengan syarat G(x) ≠0.
- Penjumlahan/pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku dengan pangkat/derajat yang sama.
- Untuk pengurangan, gunakan tanda kurung pada fungsi yang dikurangkan.
- Faktorkan jika mungkin pada operasi pembagian, dan coret faktor yang sama.
Sifat-sifat Operasi Aljabar pada Fungsi
- Penjumlahan bersifat komutatif: F+G = G+F.
- Penjumlahan bersifat asosiatif: (F+G)+H = F+(G+H).
- Perkalian bersifat komutatif: F×G = G×F.
- Perkalian bersifat asosiatif: (F×G)×H = F×(G×H).
Menentukan Domain Hasil Operasi Aljabar
- Domain hasil penjumlahan/pengurangan/perkalian adalah irisan domain masing-masing fungsi.
- Untuk fungsi akar, syarat: isi akar ≥ 0.
- Untuk fungsi rasional, syarat: penyebut ≠0.
- Domain hasil pembagian: irisan domain F dan G, serta G(x) ≠0.
Contoh Penentuan Domain
- Contoh fungsi kuadrat: domainnya semua bilangan real.
- Contoh fungsi akar: domainnya x sehingga isi akar ≥ 0.
- Contoh fungsi rasional: domainnya x sehingga penyebut ≠0.
- Pada pembagian, setelah mencari irisan domain, kecualikan nilai yang membuat penyebut 0.
Key Terms & Definitions
- Domain — himpunan semua nilai x yang memenuhi syarat fungsi.
- Fungsi rasional — fungsi berbentuk pembagian polinomial, penyebutnya tidak boleh 0.
- Fungsi akar — fungsi yang mengandung akar, syarat isi akar ≥ 0.
Action Items / Next Steps
- Latih soal-soal operasi aljabar fungsi dan tentukan domain hasilnya.
- Pelajari cara memfaktorkan bentuk kuadrat untuk operasi pembagian.
- Siapkan diri untuk materi lanjutan komposisi fungsi.