Assalamualaikum Wr Wb Ketemu lagi dengan saya, Denny Hendayani di channel Medlab Pada video ini, kita akan belajar materi komposisi fungsi Dan ini adalah video bagian pertama Ada 3 sub materi yang akan kita pelajari pada video bagian pertama ini Di antaranya, yang pertama, operasi aljabar pada fungsi Meliputi operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian Sub materi yang kedua, kita akan belajar tentang sifat-sifat operasi aljabar pada fungsi Dan submateri yang ketiga, kita akan belajar bagaimana cara menentukan domain hasil operasi aljabar beberapa fungsi. Oke, sekarang langsung aja kita bahas materinya. Intro Oke, sekarang kita akan belajar materi operasi aljabar pada fungsi.
Sebenarnya ini materi yang udah pernah teman-teman pelajari di kelas 8 SMP. Tapi anggap aja ini merepress ingatan kalian, karena materi ini akan kita gunakan di sub-materi berikutnya. Oke, langsung aja kita bahas misalnya terdapat dua fungsi, diantaranya fungsi F dan fungsi G. Maka berlaku sifat-sifat aljabar sebagai berikut.
Yang pertama untuk penjumlahan. Jika teman-teman menemukan bentuk seperti ini, F tambah GX itu artinya sama aja dengan FX ditambah GX. Kemudian untuk pengurangan, F min GX itu sama aja dengan FX dikurangi GX. Begitu juga untuk perkalian, F kali GX itu sama dengan FX kali GX. Lihat penulisannya.
Dan begitu juga dengan pembagian. F dibagi GX itu sama aja dengan FX dibagi GX. Nah, untuk pembagian ada syaratnya ya. Ingat, untuk pembagian itu tidak boleh dibagi oleh 0, sementara di sini GX-nya kan sebagai pembagi.
Maka GX tidak boleh bernilai 0, agar ini terdefinisi. Langsung aja kita bahas contoh soalnya. Misalnya diketahui 3 fungsi FX, GX, dan HX seperti ini. Kita akan mencari yang pertama F tambah GX, kemudian F dikurangi GX, kemudian yang ketiga G kali HX, dan yang keempat G dibagi HX. Oke, kita jawab yang pertama dulu.
Untuk F tambah GX, ini sama aja dengan FX ditambah GX. Teman-teman perhatikan fungsi FX. Fungsi FX itu kan 3X pangkat 3 min 2X kuadrat tambah 4X min 5. Jadi FX-nya kita ganti dengan ini teman-teman.
Jadi 3x pangkat 3 min 2x kuadrat tambah 4x min 5. Kemudian ditambah gx. Perhatikan fungsi gx. Gx itu yang ini.
X kuadrat min 5x tambah 6. Kita tulis. X kuadrat min 5x tambah 6. Berikutnya, teman-teman tinggal menjumlahkan aja. Dan ingat untuk menjumlahkan bentuk aljabar, teman-teman hanya bisa menjumlahkan yang pangkatnya sama, yang derajatnya sama.
Di sini yang pangkat 3 nggak ada lagi kan, jadi yang pangkat 3 kita tulis ulang. Kemudian yang pangkat 2, X pangkat 2, di sini ada 2, yaitu min 2 X kuadrat dan X kuadrat. Ini kita tambahkan, lihat koefisiennya. Di sini koefisiennya itu negatif 2, di sini positif 1. Min 2 tambah 1 itu kan min 1, jadi di sini min 1 X kuadrat atau ditulis min X kuadrat. Kemudian variable X, di sini ada 2. Yaitu 4x dan min 5x Langsung aja dijumlahkan 4 ditambah negatif 5 Atau 4 dikurangi 5 Berapa?
Negatif 1 kan Jadi negatif 1x atau negatif x Kemudian konstanta atau angkanya Negatif 5 dan 6 Min 5 tambah 6 Berapa? Positif 1 Jadi plus 1 Nah ini adalah hasil penjumlahannya Gampang kan? Ingat, teman-teman hanya bisa menjumlahkan suku-suku yang derajatnya sama atau yang pangkatnya sama. Kemudian untuk pengurangan nomor 2, f dikurangi gx itu sama dengan fx dikurangi gx. Caranya sama, fx yang kita tulis ulang ya.
fx itu yang ini, 3x pangkat 3 min 2x wadah tambah 4x min 5, kita tulis ulang. Kemudian dikurangi, nah sebagai catatan, untuk pengurangan pastikan teman-teman kasih tanda kurung. Beda dengan penjumlahan. Nggak dikasih kurung, nggak masalah.
Untuk pengurangan, pastikan teman-teman kasih tanda kurung. Dikurangi GX. GX-nya itu ini.
X kuadrat min 5X tambah 6 dalam kurung. Oke. Nah, sekarang kita buka tanda kurungnya.
Bagian sini kita tulis ulang. Kemudian ini negatif kali positif. Negatif kali positif itu kan negatif. Jadi negatif X kuadrat. Negatif kali negatif itu jadi positif.
Maka disini jadi plus 5X. Negatif kali positif negatif. Disini min 6. Jelas ya?
Nah, sekarang kita jumlahkan. Yang derajatnya sama, yang pangkatnya sama, kayak yang tadi. Disini pangkat 3 nggak ada lagi, jadi kita tulis ulang.
3x pangkat 3. Yang x kuadrat. Disini mana? Min 2x kuadrat dan ini. Min x kuadrat.
Negatif 2 dikurangi 1. Negatif 3. Jadi negatif 3x kuadrat. Kemudian yang x aja. 4x dan 5x.
4x tambah 5x. 9x. Kemudian negatif 5 dikurangi 6. Negatif 11. Dan ini adalah hasil pengurangannya.
Bisa ya? Jadi bedanya untuk penjumlahan, teman-teman nggak masalah nggak kasih tanda kurung. Tapi untuk pengurangan, pastikan kasih tanda kurung. Oke, sekarang kita bahas yang ketiga perkalian. Untuk perkalian, G kali HX itu sama dengan GX kali HX.
GX-nya itu adalah X kuadrat min 5X tambah 6. Kemudian kali HX-nya. X dikurangi 2. Nah, cara mengalikannya, teman-teman, kalikan satu per satu ya. X kuadrat kalikan dengan X.
X ini kan X pangkat 1. Kalau dikalikan, pangkatnya itu di jumlah. Jadi, X pangkat 2 kali X pangkat 1, berarti X pangkat 2 tambah 1. X pangkat 3. Ingat, pangkatnya di jumlah. Kemudian, X kuadrat kali negatif 2. Jadi, negatif 2 X kuadrat. Kemudian, yang ini.
Min 5x kali x, ini pangkat 1, ini pangkat 1, berarti kan x ini jadi pangkat 2, ya nggak? Min 5x kali x, min 5x pangkat 2 Kemudian min 5x kali min 2, negatif kali negatif itu positif, jadi plus 10x Kemudian ini 6 kali x, 6x, kemudian 6 kali negatif 2, negatif 12 Berikutnya Kita sederhanakan, kita operasikan yang pangkatnya sama. Di sini pangkat 3 kan nggak ada lagi ya. Kita tulis lagi, X pangkat 3. Yang pangkat 2, di sini ada 2 teman-teman. Min 2 X kuadrat dikurangi 5 X kuadrat.
Min 2 dikurangi 5 berapa? Min 7, jadi min 7 X kuadrat. Kemudian yang variabelnya X di sini. 10 X tambah 6 X berapa?
16 X. Kemudian dikurangi 12. Oke, sekarang kita bahas soal keempat, pembagian. G dibagi HX ini sama aja artinya dengan GX dibagi HX.
GX-nya itu X kuadrat min 5X tambah 6 dan HX-nya adalah X min 2. Nah untuk pembagian, seandainya ini bisa difaktorkan, teman-teman faktorkan ya. X kuadrat min 5X tambah 6 ini kita faktorkan kan menjadi X min 2 kali X min 3. Nah, bagi yang masih bingung bagaimana cara memfaktorkan, itu udah pernah saya bahas videonya. Nanti linknya saya sertakan di deskripsi video ini. Ya, bagaimana cara memfaktorkan bentuk kuadrat. Jadi kalau saya bahas ulang, disini kayaknya terlalu panjang.
Nah, sekarang teman-teman perhatikan antara pembilang dan penyebut, ada yang sama nggak? Ada kan? X-2.
Disini X-2, kita coret aja ya. Jadi jawabannya adalah X-3. Dengan catatan, pembagi itu tidak boleh 0. Jadi HX tidak boleh bernilai 0, sementara disini HX-nya kan X-2. X-2 tidak sama dengan 0, artinya X tidak sama dengan 0 tambah 2. 2, X-nya tidak sama dengan 2. Ini syaratnya. Nah, itulah cara mengerjakan operasi aljabar pada fungsi, meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Ya, sesederhana itu. Sekarang kita bahas sub-mantari berikutnya, yaitu sifat-sifat operasi aljabar pada fungsi. Ada 4 sifat, yang pertama untuk penjumlahan itu bersifat komutatif Artinya jika teman-teman menemukan F tambah GX itu bisa dibalik jadi G tambah FX Jadi untuk penjumlahan itu bersifat komutatif, artinya urutannya bisa teman-teman tukar gitu Oke, kemudian yang kedua sifat asosiatif pada penjumlahan Nah, pada penjumlahan selain komutatif juga bersifat asosiatif Misalnya ada 3 penjumlahan F tambah G tambah HX.
Itu teman-teman boleh mengerjakan F tambah G dulu. Atau boleh juga G tambah H dulu. Bebas.
Karena ini asosiatif. Kemudian yang ketiga. Selain pada penjumlahan.
Perkalian juga sama. Itu bersifat komutatif. Sifat komutatif pada perkalian. F kali GX nilainya akan sama dengan G kali FX. Jadi urutannya mau dibalik juga hasilnya akan sama.
Kemudian yang keempat. Perkalian juga bersifat asosiatif. F x G x H x, teman-teman boleh mengerjakan F x G dulu atau boleh juga G x H dulu, hasilnya akan sama. Nah, inilah sifat-sifat operasi aljabar pada fungsi. Nah, sekarang kita bahas materi terakhir pada video kali ini, yaitu domain fungsi hasil operasi aljabar beberapa fungsi.
Yang pertama, untuk domain hasil penjumlahan. Misalnya, teman-teman akan mencari domain dari penjumlahan fungsi F dan fungsi G. Domain dari hasil penjumlahan F dengan G adalah irisan dari domain yang terakhir. domain fungsi f dengan domain fungsi g jadi teman-teman harus bisa mencari domain fungsinya dulu contohnya misalnya diketahui fungsi fx itu sama dengan 3x kuadrat dan fungsi gx adalah akar x tambah 5 tentukan daerah asal daerah asal itu sama aja dengan domain ya domain dari fungsi f tambah gx yang pertama teman-teman cari dulu domain dari fungsi fx fungsi fx itu 3x kuadrat disini ada pengecualian gak? Kalau X kuadrat itu boleh aja kan, X-nya berapapun nggak masalah.
Jadi domain fungsi F itu semua bilangan real. X, 5X, anggota bilangan real. Kemudian untuk GX, GX sama dengan akar X tambah 5. Nah, untuk akar itu ada syaratnya teman-teman. Isi di dalam akar itu tidak boleh negatif.
Jadi disini domainnya isi di dalam akar tidak boleh negatif. Artinya isi di dalam akar itu harus lebih dari atau sama dengan 0. Jadi x tambah 5 lebih dari sama dengan 0. Maka x-nya lebih dari sama dengan 0 dikurangi 5. Negatif 5. Maka domain dari gx, domain g itu adalah x di mana x lebih dari sama dengan negatif 5 dan x anggota bilangan real. Nah ini domain dari fungsi g. Ingat! Jika fungsinya berupa akar, maka domainnya isi di dalam akar itu tidak boleh negatif atau harus lebih dari sama dengan 0. Nah, sekarang kita cari irisannya, teman-teman.
Kita buat garis bilangan agar teman-teman bisa melihat ilustrasinya. Yang pertama, domain dari f di sini semua x, di mana x anggota bilangan real. Berarti semua bilangan yang ada pada garis bilangan ini itu adalah domain dari fungsi f.
Nah, sekarang domain fungsi g. X lebih dari sama dengan negatif 5 Negatif 5 itu yang mana? Ini Berarti dari sini, lebih dari itu berarti ke kanan kan?
Dari negatif 5 ke kanan Nah irisannya adalah daerah yang kena arsir oleh keduanya Berarti kan daerah sini teman-teman Iya nggak? Daerah sini nih Maka irisannya domain dari F tambah G adalah X dimana X lebih dari sama dengan negatif 5 Dan X anggota bilangan real Oke, sekarang kita lanjut bagaimana cara menentukan domain hasil pengurangan. Misalnya ada pengurangan fungsi f dikurangi g, maka domain hasil pengurangannya adalah irisan dari domain f dan domain g. Jadi caranya sama aja, kita ngambil irisannya.
Contoh, misalnya diketahui fungsi fx-nya adalah 3 per x tambah 2 dan gx-nya sama dengan akar x dikurangi 3. Tentukan daerah asal, daerah asal itu domain, dari f dikurangi gx. Caranya sama, kita cari dulu domain fungsi f-nya. fx itu kan 3 per x tambah 2. Nah, kalau tadi bentuk akar itu syaratnya di dalam akar tidak boleh negatif. Nah, kalau teman-teman menemukan pembagian atau bentuk rasional seperti ini, syaratnya pembagi atau yang ada di bawah atau penyebut itu tidak boleh bernilai 0. Kenapa?
Karena kalau dibagi 0 itu tidak terdefinisi. Jadi disini syaratnya Penyebut atau X tambah 2 itu tidak bernilai 0. Maka X tidak bernilai 0 dikurangi 2, tidak bernilai negatif 2, atau X tidak sama dengan negatif 2. Nah, ini adalah domain fungsi F. Jadi, domain fungsi F adalah X di mana X tidak sama dengan negatif 2, dan X anggota bilangan real. Nah, sekarang untuk fungsi GX, GX itu sama dengan akar X-3. Ini bentuk akar.
Ingat syaratnya, di dalam akar tidak boleh bernilai negatif, Jadi X-3 harus lebih dari sama dengan 0, maka X lebih dari sama dengan 0 tambah 3. X lebih dari sama dengan 3, maka domain G adalah X, di mana X lebih dari sama dengan 3, X anggota bilangan real. Nah, sekarang kita buat garis bilangannya untuk menentukan irisannya. Yang pertama, X tidak sama dengan negatif 2. Negatif 2 itu di sini, tidak sama dengan negatif 2, jadi ini kita lingkari.
Nah, jadi ini nggak masuk ke jawaban, teman-teman. Kemudian X lebih dari sama dengan 3. Dari 3 ke kanan. Nah, kebetulan negatif 2 yang nggak boleh ini udah berada di luar jawaban.
Berarti jawabannya yaudah yang ini nih, teman-teman. Ya. Jadi jawabannya, domain dari F dikurangi G adalah X.
Dimana X lebih dari sama dengan 3 dan X anggota bilangan real. Oke, sekarang kita lanjut bagaimana cara menentukan domain hasil perkalian. Misalnya ada perkalian fungsi f dan fungsi g, maka domainnya itu caranya sama, yaitu irisan dari kedua fungsi tersebut. Irisan dari domain kedua fungsi tersebut.
Contoh, jika diketahui fx-nya adalah 3x² dan gx-nya adalah 1 per x-4, tentukan daerah asal dari f kali gx. Caranya sama, kita cari domain dari f dan domain dari g, kemudian kita iris. Domain dari F ini bentuk kuadrat, itu nggak ada syarat apapun, jadi X-nya adalah semua anggota bilangan real. Sementara untuk GX, 1 per X-4, karena ini bentuk rasional, ingat pembagi tidak boleh bernilai 0. Jadi X-4 tidak bernilai 0, maka X tidak bernilai 0 tambah 4, tidak bernilai 4. Maka domain G adalah X tidak sama dengan negatif 4. Kita buat garis bilangan. Domain F itu semua bilangan real, jadi semuanya kita arsir.
Kemudian domain G itu tidak bernilai 4. Jadi di sini nggak boleh bernilai 4. Jadi bagian ini nggak masuk teman-teman. Maka jawabannya adalah domain F kali G X itu semua bilangan real kecuali 4. Jadi X tidak sama dengan 4 X anggota bilangan real. Seperti ini. Oke, kita bahas sub-materi terakhir. Yaitu domain hasil pembagian.
Misalnya ada pembagian F dibagi G, maka domain dari F per G adalah domain F. Diiriskan dengan domain G, nah diiriskan lagi dengan syarat teman-teman. Karena disini pembagian, ingat pembagi itu tidak boleh bernilai 0, ini syarat.
Pembagi tidak boleh bernilai 0, karena disini pembaginya adalah G. Oke, jadi GX tidak bernilai 0. Oke, contohnya. Jika diketahui fx sama dengan 3x kuadrat dan gx sama dengan x-3, tentukan daerah asal dari f per gx.
Domain f-nya itu semua angkota bilangan real. Kemudian gx-nya, gx itu x-3. Di sini tidak ada syarat apapun karena ini bentuknya bukan pecahan dan juga bukan bentuk akar.
Jadi domain dari g itu semua bilangan real juga. Kemudian baru kita gunakan syarat. Karena kita akan mencari pembagian f dibagi g, berarti g-nya kan sebagai pembagi. Pembagi itu tidak boleh bernilai 0. Jadi gx tidak bernilai 0, ini syaratnya. Gx-nya apa?
Gx itu x-3. x-3 tidak sama dengan 0, maka x tidak sama dengan 3. Kita buat garis bilangan, kita iriskan ketiga kondisi ini ya, ketiga domain ini. Kita iriskan. Yang pertama, domain F itu semua anggota bilangan real.
Berarti kita arsir semua. Kemudian DG juga sama, semua anggota bilangan real. Jadi kita arsir juga semuanya.
Kemudian syaratnya apa? X tidak sama dengan 3. Jadi pada bagian sini, ini nggak boleh sebagai jawaban. Tidak memenuhi.
Ini tidak memenuhi. Maka jawabannya adalah semua bilangan real kecuali 3. Domain FRG sama dengan X. Dimana X adalah Eee X tidak sama dengan 3 dan X anggota bilangan real Jadi pencualiannya adalah X sama dengan 3, selain itu bisa Oke, sampai sini dulu video kali ini Mohon maaf jika ada kekurangan Semoga video ini bisa bermanfaat Bagi teman-teman yang belajar matematika Saya Denny Handayani undur diri Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh