Materi Matriks - Bagian Pertama

Pengantar

• Pembahasan materi matriks dibagi dalam beberapa video.
• Video ini: pengertian matriks, ordo, jenis-jenis matriks, transpose matriks, dan kesamaan dua matriks.

Pengertian Matriks

• Matriks: kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi berbentuk persegi atau persegi panjang disusun dalam baris dan kolom.
• Elemen dalam matriks disebut elemen-elemen matriks atau entri.
• Baris: elemen horizontal
• Kolom: elemen vertikal

Notasi Matriks

• Dinotasikan dengan huruf kapital (A, B, C, dst).
• Elemen-elemen dinotasikan dengan huruf kecil (a, b, c, dst).
• Contoh: Matriks A dengan elemen aij, berarti a11 adalah elemen di baris pertama kolom pertama.

Ordo Matriks

• Ordo: Ukuran matriks berdasarkan jumlah baris dan kolom (m x n).
• Contoh: Matriks 2x3 (2 baris, 3 kolom) ditulis sebagai 2 x 3.

Jenis-Jenis Matriks Berdasarkan Banyaknya Baris dan Kolom

Matriks Baris

• Matriks yang hanya memiliki satu baris.
• Contoh: [1 2 3], [6 7]

Matriks Kolom

• Matriks yang hanya memiliki satu kolom.
• Contoh: [1;2;3], [4;5]

Matriks Persegi Panjang

• Matriks dengan jumlah baris dan kolom yang berbeda.
• Contoh: Matriks 2x3, 3x2, dll.

Matriks Persegi

• Matriks dengan jumlah baris dan kolom yang sama.
• Contoh: Matriks 3x3, 2x2
• Memiliki diagonal utama dan diagonal sekunder.
• Trace: Jumlah elemen-elemen diagonal utama.

Jenis-Jenis Matriks Berdasarkan Pola Elemen

Matriks Nol

• Semua elemennya bernilai nol.
• Notasi: O m x n
• Contoh: O2x3, O2x2

Matriks Diagonal

• Matriks persegi dengan elemen non-nol hanya pada diagonal utama.
• Contoh: [3 0 0; 0 5 0; 0 0 2]

Matriks Identitas

• Matriks persegi dengan elemen diagonal utama bernilai satu, lainnya nol.
• Notasi: I
• Contoh: [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]

Matriks Segitiga

• Elemen di bawah atau di atas diagonal utama bernilai nol.

Matriks Segitiga Atas

• Elemen-elemen di bawah diagonal utama bernilai nol.
• Contoh: [1 2 3; 0 4 5; 0 0 6]

Matriks Segitiga Bawah

• Elemen-elemen di atas diagonal utama bernilai nol.
• Contoh: [1 0 0; 2 3 0; 4 5 6]

Transpose Matriks

• Menukar elemen-elemen baris dengan kolomnya.
• Notasi: A^T atau Aᵀ
• Contoh: Baris [1 2 3] jadi kolom [1; 2; 3]

Kesamaan Dua Matriks

• Dua matriks dikatakan sama jika:
  1. Ordonya sama
  2. Elemen yang sama posisinya bernilai sama.
• Contoh: [1 2; 3 4] dan [1 2; 3 4] adalah sama.

Contoh Soal

1. Jumlah Elemen Diagonal Utama:

   • Matriks: [5 -10;1 -4]
   • Diagonal utama: 5, -10, 1
   • Jumlah: 5 + (-10) + 1 = -4 (Jawaban: C)

2. Matriks Identitas:

   • Pilihan: [1 0; 0 1] adalah matriks identitas (Jawaban: D)

3. Nilai Matriks Diagonal:

   • Matriks: [a b c]
   • Karena matriks diagonal, a=-1, b=1, c=2 (Jawaban: C)

4. **Nilai X dalam Matriks Segitiga Atas: **

   • Matriks: [1 2 x; 0 1 3; 0 0 2]
   • Nilai x = 4 (Jawaban: 4)

5. Transpose Matriks:

   • Matriks: [1 0 4; -5 6; 7 2 -9]
   • Transpose: [1 -5 7; 0 6 2; 4 -9] (Jawaban: D)

Kesimpulan

• Video selanjutnya: operasi matriks (penjumlahan, pengurangan, perkalian)