Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh ketemu lagi dengan saya Daniel dayani di channel Redline pada video ini kita akan belajar materi matriks materi matriks akan saya bagi ke dalam beberapa video terpisah ini adalah video bagian pertama pada video ini kita akan belajar pengertian matriks ordo matriks jenis-jenis matriks transpose matriks dan kesamaan dua matriks materi yang saya sampaikan pada video ini bisa teman-teman download bentuk PDF nya linknya silahkan lihat di deskripsi video ini Oke sekarang kita akan belajar materi tentang matriks kita mulai dari pengertian matriks dulu ya Nah ini pengertian matriks matriks adalah kumpulan bilangan simbol ekspresi berbentuk persegi atau persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom lebih jelasnya perhatikan contoh berikut nama trik itu seperti ini temen-temen ya jadi didalamnya ini ada sekumpulan bilangan atau bisa simbol bisa ekspresi yang kita susun menjadi persegi panjang atau bisa juga persegi kemudian dibatasi oleh tanda kurung seperti ini tanda kurung ya bisa tanda kurung biasa ya Atau bisa juga teman-teman menggunakan tanda kurung siku seperti contoh ini walaupun Hai nah yang didalamnya ekspresi yang didalamnya atau bilangan atau simbol yang ada didalam tanda kurung ini ini disebut sebagai elemen-elemen matriks atau entri Eh nah 2104 negatif 27 ini elemen-elemen matriks yang ini oke nah seperti di pengertian disinikan disusun menurut baris dan kolom teman-teman harus paham mana yang dimaksud dengan baris mana yang dimaksud dengan kolom misalnya perhatikan matriks ini yang disebut dengan dari situ elemen yang horizontal yang datar 210 ini berarti baris pertama Hai naik yang bawah ini baris kedua ingat baris itu adalah yang datar atau horizontal sementara yang vertikal ini disebut sebagai kolom ini kolom pertama ini kolom kedua dan ini kolom ketiga jelas ya dari situ yang horizontal atau yang datar dan kolom itu yang tegak atau yang vertikal oke sekarang notasi matriks matriks dinyatakan dengan huruf kapital dan elemen-elemennya dinyatakan dengan huruf non kapital huruf kapital itu huruf besar non Capital yaitu huruf kecil ya jika matriks A adalah sebuah matriks aij nah ini berarti elemen IG menyatakan elemen yang terletak pada baris ke I dan kolom ke J jadi nama matrik kita gunakan dengan huruf kapital dan elemennya kita gunakan huruf non kapital sebagai contoh Hai misalkan ini adalah matriks A kita lihat di sini kita gunakan huruf kapital ini nama matriksnya nah ini adalah elemen-elemennya elemen pada baris ke-2 kolom ketiga Nah kita tulis A23 artinya ini elemen matriks A Ya A kecil ini artinya elemen matriks A 2 3 ini artinya baris ke-2 kolom ketiga nah teman-teman jangan baca 23 ya ini baca 1123 sebagai artinya baris ke-2 kolom ketiga lihat baris kedua yang mana baris itu yang horizontal berlian sebelah sini ya ini baris ke-2 kolom ketiga nah ini kolom itu yang vertikal kolom ketiga baris ke-2 kolom ketiga albertina sebelah sini kan jadi A23 itu adalah negatif Hai elemen pada baris ketiga kolom ke-1 a31 ya elemen baris ketiga kolom ke-1 baris ketiga itu yang ini 911 kolom ke-1 kolom ke-1 yang vertikal yang pertama nah ini Oh berarti nilainya adalah a31 itu 9 jelasnya Hai Nah sekarang ada istilah ordo matriks ya di matriks ada yang sebut dengan ordo jika suatu matriks A terdiri dari ember s&n kolom maka m * n menyatakan ukuran atau ordo dari matriks A yang disebut dengan ordo itu adalah ukuran matriks yang menyatakan banyaknya baris dan kolom teman-teman eh jadi teman-teman harus paham dulu mana baris mana kolom maka ordonya itu banyaknya baris kali banyaknya kolom hati-hati kebalik ingat baris dulu kali kolom contoh Hai nah ini matriks A ada berapa baris-baris itu yang horizontal yang datar oh di sini ada dua baris nih Ada berapa kolom ada tiga kolom-kolom pertama uang kedua dan kolom ketiga berarti ordo matriks ini adalah dua kali tiga karena ada dua baris 3 kolom ditulis A23 sekali lagi hati-hati jangan kebalik ya kalau tiga kali dua itu artinya beda lagi bentuk matriksnya beda lagi jadi Posisinya itu harus baris dulu banyak baris dulu lalu kali banyaknya kolom Oke contoh lagi misalkan ini adalah matriks B ada berapa baris ada tiga baris ya satu baris kedua baris ke-3 ada satu kolom berarti ordo matriks ini adalah tiga kali satu karena memiliki tiga baris dan Suatu kolom jelas ya oke selain kita pelajari jenis-jenis matriksnya ini saya golongkan menjadi sebagian yang pertama jenis matriks berdasarkan banyaknya baris dan kolom dan yang kedua nanti kita pelajari jenis matriks berdasarkan polanya Nah kita pelajari dulu yang pertama jenis matriks berdasarkan banyaknya baris dan kolom yang pertama ada matriks baris matriks baris itu matriks yang memiliki satu baris teman-teman jadi kolomnya bisa berapapun yang penting banyaknya baris yaitu hanya satu sebagai contoh nah ini matriks baris kena bahkan abadinya cuma ada satu satu baris kolom ya di sini ada tiga Nah contoh lagi ini juga matriks baris banyaknya baris cuma satu ini kolomnya ada dua jadi enggak berapapun kolomnya yang penting kalau barisnya cuma satu itu dikatakan sebagai matriks baris Nah yang kedua ada matriks kolom sebaliknya kalau matriks kolom itu banyaknya kolomnya yang yang hanya satu barisnya bisa berapa pun Hai sebagai contoh ini matriks A ada tiga baris tapi kolomnya satu maka ini dikatakan sebagai matriks kolom matriks B ada dua baris 1 kolom ini juga sama matriks kolom oke nah sekarang yang disebut dengan matriks persegi panjang ya matriks persegi panjang itu matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom berbeda sebagai contoh nah ini matriks A the melihat bentuknya dia persegipanjang baris dan kolomnya berbeda kemudian matriks B ini juga sama Hai baris dan kolomnya berbeda bentuknya juga berupa persegi panjang jadi dikatakan sebagai matriks persegi panjang kemudian yang keempat matriks persegi Nah kalau matriks persegi itu banyaknya baris dan kolomnya sama sebagai contoh ini matriks A Udo nyatuin tiga kali 33 baris 3 kolom lihat ini berbentuk persegi karena banyaknya baris dan kolom sama kemudian matriks B ini ordonya dua kali dua baris dan kolomnya sama ini juga dikatakan sebagai matriks persegi nah pada matriks persegi ada yang disebut dengan diagonal utama eh diagonal utama itu yang sebelah sini temen-temen nah ini dikatakan sebagai diagonal utama 141 lalu diagonal yang satu lagi yang sebelah sini ya kita Hai ini dikatakan sebagai diagonal sekunder atau diagonal samping coba pada matriks B diagonal utamanya mana 1 dan 3 diagonal sampingnya atau diagonal sekundernya dua dan nol nah diagonal utama ini kalau kita jumlahkan elemen-elemennya jumlahnya itu dikatakan sebagai fresh misalkan it resembles apa Satu tambah 4 + 1 kobra T6 disini trace nya satu tambah tiga karena diagonal utamanya 1 dan 3 berarti 4ws nya jelasnya Nah itu jenis-jenis matriks berdasarkan banyaknya baris dan kolom Oke seorang kita pelajari jenis-jenis matriks berdasarkan pola elemen-elemennya yang pertama ada yang disebut sebagai matriks nol matriks nol itu matriks yang semua elemennya bernilai nol jadi kita enggak melihat berapapun ordonya asalkan semua elemen yang bernilai nol itu dikatakan sebagai matriks nol penamaannya itu anda akan huruf Oka vital sebagai contoh O2 kali tiga ini matriks nol yang berordo 2 * 3/2 baris 3 kolom teman-teman lihat ini elemennya nol semua contoh lagi ini matriks nol yang ordonya dua kali dua dua baris 2 kolom oke yang kedua ada yang dikatakan sebagai matriks diagonal matriks diagonal itu matriks persegi yeah jadi ordonya itu harus sama baris dan kolomnya sementara elemen pada diagonal utama tidak semua nol dengan elemen lainnya 0contoh Hai nah ini matriks diagonal itu harus matriks persegi Nah Lihat diagonal utama ini enggak boleh nol semua ya ini enggak boleh no semua jadi kalau salah satu atau dua 02 entry no itu ga masalah yang penting enggak boleh semuanya nol sementara entri atau elemen lainnya itu nol semua maka itu dikatakan sebagai matriks diagonal contoh lagi Nah teman-teman Lihat diagonal utamanya 300 nah ini ada sesuatu yang bukan nol maka ini dikatakan sebagai matriks diagonal elemen lainnya itu nol semua Gan Hai nah berikutnya yang ketiga ada yang disebut dengan matriks identitas nah ini juga sama matriks persegi tapi diagonal utama kalau identitas itu harus bernilai satu semua elemen lainnya bernilai nol contoh ini identitas matriks ordo 3 kali 3 lihat diagonal utamanya kan satu semua nah ini identitas matriks ordo 2 * dua kita lihat diagonal utamanya ini harus satu semua elemen lainnya selain diagonal utama itu bernilai 0 maka dikatakan sebagai matriks identitas Hai kemudian yang keempat ada yang disebut sebagai matriks segitiga nah matriks segitiga itu jika elemen dibawah atau diatas diagonal utama semuanya nol ya mati segitiga ada 2 jenis yang pertama ada matriks segitiga atas itu disimbolkan atau diberi nama dengan muka vital nah matriks segitiga atas yang bukan nonya bagian atas sementara yang di bawah diagonal utama itu semuanya nol sebagai contoh Nah teman-teman lihat kalau segitiga atas itu di bawah diagonal utama sebaliknya yang atas itu kalau di bawah diagonal utama itu semuanya nol nah ini dibawa dia begini kan diagonal utama yang dibawahnya itik ini nol semua jadi yang kita buat segitiga itu yang bukan nolnya Nah ini nih segitiganya maka ini dikatakan segitiga atas Hai Nah yang kedua matriks segitiga bawah biasanya diberi nama El Capital contohnya Ini kebalikannya ya kalau segitiga bawah berarti yang di atas diagonal utamanya yang nol ya contoh nah ini diagonal utama lihat bagian atasnya kan nol berarti yang kita buat segitiga itu yang bukan nonya nah ini segitiganya Jadi nih disebut sebagai matriks segitiga bawah oke itu adalah jenis-jenis matriks berdasarkan pola elemen-elemennya Oke seorang kita pelajari transpose matriks nah secara sederhana yang dikatakan sebagai transpose matrik itu kita menukar antara elemen baris dengan elemen kolom sebagai contoh misalkan di sini kita punya matriks A ini matriks ordo 3 kali 3 ya kita akan mencari transposenya A transpose itu disimbolkan dengan ^ the Ok Jadi kalo ada a pangkat b berarti ini transpose dari matriks A caranya menukar antara elemen baris dengan elemen kolom atau sebaliknya kolom dengan baris juga enggak masalah teman-teman lihat baris pertama 1 2 dan 3 ini kan baris kita tulis kalau transposenya kita tulis menjadi kolom 1 2 dan 3 ini jadi baris pertama kita jadikan sebagai kolom pertama baris kedua 345 kalau transposenya kita jadikan kolom ke dua tiga empat lima Hai dan baris ketiga 211 ini kita jadikan kolom ketiga jelas ya kita menukar atau mengubah baris menjadi kolom Nah itu dikatakan sebagai transpose matriks Hai contoh lagi ini matriks A Hai 2141 45453 kita akan mencari transposenya kita lihat baris pertama 214 ini kita jadikan kolom pertama 214 baris kedua 145 kita jadikan kolom kedua 145 dan baris ketiga 453 ini kita jadikan kolom ketiga 4536 ini adalah A transpose atau matriks transpose dari matriks A Nah kalau teman-teman lihat antara kalau contoh kedua ini matriks A dengan A transpose itu nilainya sama kan kalau main itu sama2 14214 145 145 4534 53 Nah kalau terjadi kasus seperti ini ternyata matriks a = a transpose ini dikatakan sebagai matriks simetris Hai ke ini sedikit typo ya matriks A disebut sebagai matriks simetris kalau ternyata hanya dia = a transpose kalau dicontoh satu itu membedakan batu Ini bukan matriks simetris jelas ya Nah sekarang kita bahas kesamaan dua matriks matriks itu dikatakan sama jika ordo yang sama dan elemen-elemen yang letaknya sama itu bernilai sama contohnya Hai misalkan kita punya matriks A dan matriks B ini matriks hanya setengah 059 sementara matic sebaiknya Sin p60 akar 2534 dua Nah ini matriks A dengan b itu matriks yang sama a = b Kenapa karena yang elemen letaknya sama misalkan ini setengah ini kan elemen baris 1 kolom satu Disini by itu elemen satu elemen baris 1 kolom satu itu sama Sin phi per enam ini adalah Shin eh Sin 30° a Sin 30° Sin 30° itu kan setengah juga jadi ini nilainya sama setengah ini baris pertama kolom ke-20 kan sama juga kemudian ini baris ke-2 kolom pertama lima ini akan 25 Berapa akar 25 ya lima juga ya Enggak ini baris ke-2 kolom ke-29 ini tiga kuadrat berapa 9 juga jadi ini asam aja dengan B karena nilainya sama Hai Oke sekarang kita coba bahas beberapa contoh soal latihan kita mulai dari soal pertama soalnya seperti ini jumlah elemen-elemen diagonal diagonal utama matriks Peni matriksnya kita akan menjadi jumlah elemen diagonal utama yang disebut dengan diagonal utama tuh bagian sini ya lima negatif 10 kemudian satu Nah ini pilihannya jadi kita tinggal jumlahkan aja ingat diagonal utama itu sebelah sini berarti 5 ditambah negatif 10 kemudian ditambah 15 ditambah negatif 10 negatif 5 negatif 5 ditambah satu itu negatif 4 jadi jawabannya adalah they kita lanjut ke soal kedua Hai matriks Berikut yang merupakan matriks identitas nah yang mana identitas itu matriks persegi yang diagonal utamanya satu ya Nah ini bukan identitas lihat diagonal utamanya di saya 10 B juga ini bukan identitas diagonal utamanya juga 10 yang c juga bukan nah ini diagonal samping satunya yang bernilai satu jadi ini bukan ya yang Dek Ini matrik identitas karena diagonal utamanya bernilai satu sementara elemen lainnya itu bernilai nol jadi ini jawabannya adalah D Serang kita bahas soal ketiga penghasilan Hai diketahui matriks ini adalah matriks diagonal nilai a b c berturut-turut adalah nah ini matriks diagonal ingat matriks diagonal itu yang diagonal utama itu tidak bernilai nol semua sementara elemen lainnya bernilai nol jadi yang ini Ini kan elemen lain selain diagonal utama dia harus bernilai 0 b min 1 = 0 berarti bb-nya = 1 kemudian Eh ini aja dulu ya a + b Mbak harus bernilai nol juga goyang Bukan nol itu diagonal utama ya jadi dari sini kita dapat Oh ya Banyak kita ganti aja dengan satu ya A + 1 = 0 makanya adalah negatif satu Kemudian dari sini G2 a + c juga bernilai nol kita dapat aanya itu negatif 12 kali aq3 Nti aanya negatif Satu Ditambah c = 0 2 kali negatif satu negatif 2 ditambah c = 0 maka c-nya = positif dua Nah Disini yang ditayangkan adalah nilai a b c berturut-turut berarti dari Aduh lu yah negatif 1B nya satu c-nya 2 negatif 1 1 dan 2 jawabannya adalah C kita lanjut ke contoh keempat soal keempat diketahui matriks segitiga atas Eh ini matriks segitiga atas nilai x yang memenuhi ingat kalau matriks segitiga atas berarti yang bawahnya ini bernilai nol semoga teman-teman nah bagian sini ini bernilai nol semua eh jadi y dikurangi satu di harus bernilai 0 maka ianya satu oke ini juga sama harus bernilai nol x-men 4 y = 0 y nya kan udah dapet satu jadi x dikurangi empat kali satu sama dengan nol x dikurangi 4 sama dengan nol maka exim berapa esnya adalah positif empat ada nggak jawabannya adalah a Oke song kita bahas contoh soal kelima ini sangat terakhir yang akan kita bahas pada video kali ini diketahui matriks A ini matriks hanya dan ini matriks b nya Jika a = b maka a transpose = Nah kita gunakan kesamaan dua buah matriks ingat dua buah matriks itu dikatakan sama jika ordonya sama nih ya ini matriks A dan B Itu ordonya sama yaitu tiga baris 2 kolom ini juga sama tiga baris 2 kolom 1 Hai dan yang kedua itu dikarenakan sama jika elemen yang letaknya sama nilainya sama jadi baris ke-1 persatu ini satu ini juga sama satu ini empat ini juga sama empat ini negatif 5 ini juga sama ya enggak nah Disini yang ditanyakan adalah a transpose berarti kita harus tahu dulu ini elemen yaitu berapa aja Nah untuk dapat nilai ini kita harus tahu dulu nilai a ini juga sama jadi target kita akan mencari nilai Anya dulu ya kita gunakan kesamaan dua buah matriks pernah kita gunakan bagian ini dulu kenapa bagian ini karena variabelnya cuma satu ya Ayo kita dapat B Min 4 Hai baris ketiga kolom pertama nilainya sama dengan yang ini ini juga sama baris ketiga kolom pertama negatif 9 jadi bb-nya berapa negatif 9 ditambah empat negatif 5 Nah sekarang kita akan mencari nilai Hai milik aq3 gunakan saya pakai yang ini aja ya oke 5A + 1 = 6 dikurangi BBnya kita udah dapet ya 5A plus satu = 6 dikurangi b nya kita ganti dengan negatif 5 jadi 5A + 1 = 6 dikurangi negatif 5 itu 11 jadi lima A = 11 dikurangi satu 10 makanya Berapa 10 dibagi lima hanya itu dua jadi nih nilai matriks A elemennya ini bisa kita lengkapi Hai saya 2/3 berapa hanya ganti aja dengan dua dua kali 244 plus 37 Hai nah ini 5A tambah 1 sama Anya ganti dengan 25 kali 2-10 10 plus satu kau ini nilainya 11 keyna ini pilihannya jadi matriks hanya tak ini adalah satu 7174 negatif Hai kemudian negatif 9 11 Hai Nah sekarang kita akan mencari aturan foxnya Ingatkan pos itu merubah baris jadi kolom dan kolom jadi berrys jadi baris pertama 17 kita jadikan kolom pertama 17 baris kedua 4 negatif 5 ini jadi kolom ke-24 negatif 5 dan baris ketiga negatif 9 11 ini jadikan kolom ketiga negatif 9-11 ada enggak 14 negatif 97 negatif 5 11 yang Dek Ya ini jawabannya Oke sampai sini dulu video pertama untuk materi matriks video berikutnya bagian kedua Insyaallah kita akan belajar operasi matriks penjumlahan pengurangan dan perkalian Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh hai hai