हरो मत्चो क्या हाल चाल? बढ़िया एकदम? So I welcome all of you to our beautiful चानल फिजिक्स वाला मेरा नाम है अलग पांडे और मैं आया हूँ आपको एक छोटी सी उमीद देने आपके NEET के एक्जाम के लिए तो हमारे फिजिक्स क्रैश कोर्स का ये है day number 2 और आज हम स्टार्ट करने जा रहे हैं काइना मैटिक्स तो कम्पलीट काइना मैटिक्स को मैंने तीन पार्ट में डिवाइड किया है आज है आपका पार्ट नमबर वन, लेक्चर नमबर वन तो हम लोग इस lecture में करेंगे धेर सारे concepts, धेर सारे tricks, shortcuts, previous year neat के सवाल और धेर सारा मजा भी एक important announcement आप सभी के लिए कि हमारे पिछले lecture की, यानि day 1 की, जो practice sheet थी, उसका video solution आ चुका है कहाँ पे, physics वाला mobile app में, physics वाला mobile app में जाएंगे, app के batches section में जाएंगे और वहाँ पे अपना batch, उमीद batch पे click करेंगे अगर आप already subscribed हैं तो बहुत अच्छी बात है नहीं है, तो उमीद batch पे click करते ही buy now का option आएगा कोई पैसा नहीं कटेगा buy now पे click करते ही, zero fee के अंदर आप batch में enroll हो जाओगे buy now पे click करते ही, आप zero fee के अंदर batch पे enroll हो जाओगे फिर physics वाला के mobile app में, उमीद batch के अंदर आपको practice sheet मिलेगी practice sheet आपको हर lecture के लिए के साथ मिलेगी, इस lecture के साथ भी एक practice sheet होगी, जिसमें होंगे lecture से जुड़े धेर सारे practice करने के सवाल, वो आपको practice करने है, अगर वो सवाल आपसे नहीं हो रहे हैं, तो आप उनके video solution भी देख सकते हो, mobile app के अंदर, वहीं batches में, उमीद batch में video solution, next day आएंगे, sheet मिलने के, साथी साथ, lecture के pdf notes भी आपको वहीं पे available कराए जाएंगे तो चलिए, शुरू करते हैं let us start this journey of this lecture so today's goal आज क्या क्या पढ़ना है average speed, average velocity पढ़ना है इसके पहले displacement और distance भी समझेंगे एक special case फिर average speed, average velocity फिर instantaneous velocity and acceleration की बात करेंगे फिर equation of motion for uniform acceleration, uniform acceleration में हमारे पास तीन equation of motion थी या चार थी या पाँच थी उसके बाद one dimensional motion under gravity करेंगे one dimensional मतलब कि body को ऐसे फेका या ऐसे drop किया angle वाला नहीं होगा angle वाला two dimensional जिसको आप projectile कहते हो वैसे projectile होता है motion under gravity पर आप projectile समझते हो इस वाले को तो वो अभी हम नहीं कर रहे हैं शुरू करें lecture तैयार हैं आप क्योंकि ये crash course है थोड़ी speed जादा रहेगी मेरे lecture को into two पे देखना छोड़ दो और इस उमीद सीरीज के अंदर चूहा खाना महा पाप है जब स्क्रीन पे question आए तो वीडियो को पॉस्ट करके question को खुछ से try करना जब ���हीं हो तब solution देखना और इसके proper notes खुछ से बनाना मैं धेर सारे आपको tricks बताने वाला हूँ shortcuts भी बताने वाला हूँ और of course concept शुरू करते हैं चलो distance and displacement सबसे पहला सवाल distance and displacement पे a particle moves along the circumference of circle from P to पार्टिकल कहां से कहा गया? पी से क्यों मोव किया?
Find the displacement and distance moved by particle. पार्टिकल पी से क्यों चला? कैसे चला?
Particle moves along the circumference. ऐसे, circumference के उपर चलता हुआ चलता हुआ पी से क्यों पहुँच गया? अब आपको बताना है displacement and distance of particle.
चलिए इसको solve करते हैं. पहले simple concept से करेंगे कोई formula कोई क्रिक नहीं लगाएंगे, इसके बाद इसकी एक short trick भी बताएंगे, पहले इसको सीधा formula से करते हैं, तो बेटा अगर हम P से Q चले और along the circumference, तो हम U चले हैं, P से Q, ये, तो जो हम actually move करते हैं, वो हमारा distance होता है, तो actually हम ये चले हैं, circle की जो arc है, तो हम क्या देते हैं, कि जो हम एल और थीटा और आर का relation मैंने आपको कल बताया था basic mathematics के अंदर day 1 के अंदर कि ये देखो थीटा है ये देखो आर है ये देखो एल है थीटा is equals to एल बटे आर बताया था और थीटा किसमें होना चाहिए radiance में होना चाहिए किसमें radiance में होना चाहिए यह क्या चाहिए हमें distance चाहिए along the circumference ये distance है L चाहिए अब बेटा theta radiance में रखना है यहाँ पे theta है कितना 90 degree है यहाँ पे theta कितना है 90 degree इसको radians में लिखे तो कितना हो जाएगा, pi by 2 हो जाएगा, 90 degrees pi by 2, तो यहाँ पे लिखा मैंने, pi by 2 is equals to L बटे R, यहाँ से L हो जाएगा beta, pi R by 2, कई लोग कहेंगे सर इसके लिए ये सब क्या जरुवत थी करने की by circle का circumference 2πr और अगर इसको हम काट दें तो ये कितना होगा पूरा circumference 2πr अगर मैं यहां से काट दूं तो पाई र फिर उसका भी आधा किया तो पाई र by 2 ये circumference का एक चौथाई part है पूरा होता है 2πr divide by 4πr by 2 उसके लिए ये approach जरूरी है ली थी, है न, यहाँ तो आपने डिवाइड कर लिया भी, एंगल 30 डिगरी हो जाए, 60 डिगरी हो जाए, तो उन सब के लिए भी बात कर लिया, दूसरी चीज़ आती है मेरे पास, displacement, यह हो गया distance, यह हो गया distance, अगली चीज़ है displacement, बिटा displacement सबको पता है क्या होता है? shortest distance between initial and final position तो initial position पी है, final position क्यू है? मेरे क्याल से displacement ये होगा पी से क्यू को जोड़ती हुई shortest line तो यह है मेरा displacement यह कितना हो जाएगा यह आप simple Pythagoras theorem से निकाल सकते हो देखो यह यह और यह बिटा यह कितना है R यह 90 यही तो displacement है, p से q का shortest distance, यह कितना हो जाएगा, under root r square plus r square, तो under root 2r square, तो r तो बाहर आ जाएगा, r root 2, so displacement है r root 2, तो यह तो हमने कर लिया, अब यहाँ पर 30 degree हो, 60 degree हो, 45 degree हो, एंगल कोई और हो, तब क्या करेंगे, तो अब मैं बता रहा हूँ इसका shortcut, तो पाइथागोरस थे हम लग गया, अभी लिखता कि ये थीटा एंगल चला है, अब displacement कितना है, अब क्या करते हैं पाइथागोरस लगता है, क्या थीटा है, ये तो particular case था, अब देखो इसका मैं shortcut बताता हूँ, ध्यान से सुनो, अभी हमने simple method से किया, अगर हम P से Q चलते हैं L कितना होगा?
R theta. Simple. So distance L कितना हो गया? R theta.
बस. और theta किसमें हो बेटा? Radiance में. ये बात याद रखो.
R theta theta radius में. Displacement का एक नया formula आप याद करो. जब भी आप circle में theta angle चलोगे, तो displacement होगा to R sine theta बटे 2. Circle में जब आप theta angle चलोगे along the circumference. तो तो displacement यह यह तो होगा ना displacement पी से क्यों को जोड़ती हुई shortest distance यह होगा 2r sin थीटा बटे 2 आओ अब पिछले वाले सवाल को देखते हैं यही था आओ यहां से सीधा सीधा निकालते हैं सबसे पहले बात करें distance की तो distance का formula क्या है मेरे पास r और थीटा थीटा किसमे radians में यहां तो यह कितना हो गया, r into pi by 2, देखो आ गया, pi r बटे 2, फिर displacement बेटा, displacement का formula, 2 r sin theta बटे 2, यहाँ पे theta कितना है, 90, 90 बटे 2, 45, बेटा, sin 45 की value, 1 by root 2, अब देखो ये उपर वाले 2 को root 2, root 2 लिख लेंगे, एक root 2, root 2 गया, क्या बचा?
r root 2, देखो सेम आंसर आया, pi r by 2, r root 2, एकजाम में हो सकता हो theta लिख किया जा सीसे जा, तो r theta और displacement 2r sine theta by 2, मान लो 60 degree पे सवाल आ गया, अब क्या करेंगे, अपने पास तो shortcut है, distance कितना होगा, r theta, theta किसमें? बेटा, radians में, यहाँ पे theta कितना है, 60 degree, बेटा 60 degree कितना होगा, pi बटे 3, 180 का third times, 180 pi होता है तो उसका third times, तो यह हो गया r into pi बटे 3, और बेटा displacement कितना हो जाएगा, 2 r sin 60 बटे 2, कितना हो गया, sin 32, पर साइन थीटा बटे 2, 60 बटे 2 is 30, so 2R, साइन 30 is half, 2, 2 cancel, R हो गया, देखो, मैं मानता हूँ इसको भी जोमेट्री से कर सकते हैं, कई लोग कॉमेंट करेंगे, कि सर जब इसको जोडेंगे, कई लोग बताएंगे देखो, कि सर P से Q, तो देखो ये क्या बन गया, एक्यूला� cases अलग अलग तरह से हो रहे हैं पर अगर exam में theta ही लिख के आ गया तब तो कोई ये सब नहीं कर पाओगे तो कोई particular case नहीं so distance याद रखेंगे बेटा r theta theta in radians और displacement याद रखेंगे 2r sign theta by 2 इसको हम लोग आगे भी use करेंगे circular motion में change in velocity के time पे चलो आगे बढ़ते हैं यह हुई बात नेक्स्ट आ गए हम लोग अवरेज विलोसिटी और अवरेज स्पीड बिटा विलोसिटी कहां से आता है डिस्प्लेस्मेंट अपॉन टाइम से अवरेज विलोसिटी टोटल डिस्प्लेस्मेंट अपॉन टोटल time speed कहां से आता है distance upon time से so average speed total distance upon total time clear velocity में displacement speed में distance average लिखा है तो total अब एक important point आपको जो याद रखना है displacement is always less than or equal to distance displacement डिस्टेंस से हमेशा छोटा होता है या जादा से जादा उसके बराबर होता है मालो एक point P है एक point Q है P से Q जाने का रास्ता यह रहा इन तीनों को हम distance बोल सकते हैं. distance कोई भी path होती है. ये भी distance है, ये भी distance है, और ये भी distance है. पर displacement सिर्फ एक ही path होगी जो shortest होगी, so displacement ये वाली हुई, जो shortest है, अब आप ध्यान से देखो, जो displacement है, वो या तो distance से छोटी है, या maximum उसके बराबर है, so displacement is less than distance, distance कोई भी path हो सकती है, distance ऐसे भी हो सकता है, कि हम ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे यू चले, ये भी क्या है, distance, पर displacement सिर्फ shortest distance, ठीक है, so displacement या तो distance से छोटी, छोटा होता है, max to max उसके बराबर होता है, अब अगर मैं displacement को time से divide करूँ और distance को भी time से divide करूँ तो यह क्या आ जाएगा, displacement upon time, velocity और distance upon time, speed जिससे हमें यह पता चलता है कि average velocity हमेशा average speed से या तो छोटी होगी, या max to max उसके बराबर, clear है, तो पहला वाला point याद रखोगे, अपने exam में, displacement याद रख लो displacement हमेशा distance से कम या उसके बरापर divide किया velocity, divide किया speed clear आगे बढ़ते हैं अब दिखो मैं आपको कुछ important case बताने जा रहा हूँ जहां से सवाल बहुत आते हैं तो यह एक बहुत important case है जहां से सवाल आते हैं चलो क्या है important case अगर body covers n equal distances with velocities v1, v2, v3,..., vn, then average speed will be, क्या कह रहा है?
कि अगर body cover करती है equal distances, एक्वल डिस्टेंस है ना, D डिस्टेंस कवर किया, फिर D डिस्टेंस कवर किया, फिर D डिस्टेंस कवर किया, नहीं, एक्वल डिस्टेंस कवर किया, कितने बार? N टाइम्स तक, N बार एक्वल डिस्टेंस कवर किया, और पहली बार D डिस्टेंस में विलोस्ट्री वी वन है, दूसरी बार वी टू है, तीसरी बार वी थ्री है, और लास्ट में वी एन है, है न? तो पहले एक किलोमीटर वी वन स्पीड से, अगला एक किलोमीटर वी टू स्पीड से, अगला एक किलोमीटर वी थ्री स्पीड से, इस केस में जो एवरेज विलोसिटी होती है, इस केस में जो वी एवरेज होता है, बेटा वी एवरेज क्या होता है, टोटल डिस्टेंस, एवरेज स्पीड है न, अच्छली इसमें एवरेज स्पीड होता है, और जब डिरेक्शन चेंज नहीं होता बेटा, तब स्पीड और विलोसिटी सेम तो total distance हो गया nd, upon total time, यही तो है, total distance upon total time, तो अपन d चले, d चले, d चले, n बार, तो d plus d plus d, nd, upon total time, अब देखो, बिटाई यहाँ पे कितना time लगेगा, time is equals to distance, distance upon speed, यहाँ पे कितना time लगेगा, time is equals to distance upon speed, यहाँ पे कितना time लगेगा, time is equals to distance upon speed, और यहाँ पे time is equals to distance upon speed, तो total time क्या हो जाएगा t1 plus t2 plus clear है बिटा इसमें कितना time लगेगा distance upon speed so t1 plus t2 plus t dash dash tn यानि d by v1 plus d by v2 डेश डेश डेश डी बाई वी अब देखो यहां से डी कॉमन लोगे सब में से डी कॉमन लोगे उपर नीचे डी डी कैंसल सो वाट यू लिए वी एवरेज इस इक्वल्स टू देखो डी कॉमन लिया यहां नीचे से उपर नीचे dd cancel n upon 1 by v1 plus 1 by v2 dash dash dash 1 by vn तो यह special formula आप याद रखोगे average speed का अगर n equal distance cover करते हो आप with velocity v1, v2, v3, dash, dash, vn से तो आपकी average speed होगी n upon n equal distances मान लो हम 1 किलोमेटर चले 20 मीटर पर सेकेंड से, 60 किलोमेटर पर सेकेंड पर आर से, फिर 1 किलोमेटर चले 40 किलोमेटर पर आर से, फिर 1 किलोमेटर चले 30 किलोमेटर पर आर से, तो हमारी average speed क्या होगी, कितनी बार equal distance है, एक, दो, तीन, तो यहाँ पे तीन रख दोगे, जितने equal distance चले, एक किलोमेटर, एक किलोमेटर, एक किलोमेटर, तीन बार, यहाँ पे तीन, पहला 60, दूसरा 40, तीसरा 30, इसका एक special case है, इक्वल्स टू जब आप दो इक्वल डिस्टेंस चलो स्पीड वी वन और वी टू से तो बेटा अगर एन की वैलू हम यहां पर टू रख दें सो एवरेज स्पीड कितनी हो जाएगी जब आप दो इक्वल डिस्टेंस चलो अ 2 upon 1 by V1 plus 1 by V2.
बेटा देखो, नीचे, यह LCM हो जाएगा V1, V2, और यह V1 plus V2, और नीचे V1, V2 उपर आ जाएगा V1, V2. क्लियर है जब आप दो इक्वल डिस्टेंस चलो एन की जगह दो आप एक किलोमेटर चले फिर एक किलोमेटर या आप दस किलोमेटर चले फिर दस किलोमेटर चले इक्वल डिस्टेंस दो इक्वल डिस्टेंस चले वी वन और वी टू से तो एन की वैल्यू टू हो गई अगर 3 equal distance होता है तो n की value 3 हो जाती है clear इस तरह के सवाल 4 equal distance अलग अलग velocity से यहाँ पे 4 रख का सवाल का तो 2 वाला थोड़ा सा important case होता है n की value 2 रखी 1 by v1 plus 1 by v2 LCM हो वी 1 v2 v1 plus v2 और v1 v2 उपर चला गया तो इस expression को मैं चाहूँगा आप याद रखें 2 v1 v2 upon v1 plus v2 2V1V2V1 plus V2 अगर आप दो equal distance चल रहे हैं एक V1 से एक V2 से so average speed is 2V1V2 upon V1 plus V2 चल ये सवाल देखते हैं तो सवाल आ गया आपने आपके पास नीट 2019 का धुआ धुआ करेंगे सवाल आ जाओ क्या है अब पर संट्रैवलिंग इन आई स्ट्रेट लाइन मूव्स विद आपको ऑनस्टेंट विलोसिटी वी वन फॉर सर्टेंट डिस्टेंस एक्स एंड विद आपको ऑनस्टेंट विलोसिटी वी टू फॉर नेक्स्ट इक्वल डिस्टेंस द एवरेज विलोसिटी वी इस गिवन बाइट अब देखो पर सेंट किसमें चल रहा है स्ट्रेट लाइन में और जब आप स्ट्रेट लाइन में चलते हो तो मैंने क्या बोला तब बेटा एवरेज स्पीड और एवरेज विलोसिटी सेम होती है नहीं तब सीधे चल रहे हैं तो यहां पर सेम फॉर्मला लग सकता है यह वाला भले यह फॉर्मला लाइन में चल रहे हो तो एवरेज स्पीड और एवरेज विलोसिटी सेम अच्छा अब क्या बोल रहा है moves with a constant velocity v1 for a certain distance x and with a constant velocity v2 for next equal distance, तो next equal distance ले लिया, the average velocity is, तो बेटा v average is equals to n upon 1 by v1 plus 1 by v2 dash dash 1 by vn, equal distance वे फॉर्म लगता है, n की value 2 हो गई, average velocity किती दे रखी है, वी, तेखो तेज तो नहीं हो रहा है, average n की value 2 हो गई, 2 equal distance, और average velocity कितनी है? V so V is equals to 2 upon 1 by V1 plus 1 by V2 इसको इधर ले जाओ इसको इधर ले जाओ कितना हो गया? 1 by V1 plus 1 by V2 is equals to 2 by V मिल गया option?
1 by V1 1 by V2 is equals to 2 by V next CBSE AI PMT 2011 चलो, क्या है? बड़ा आसान है, half distance V1 से, half distance V2 से, तो V average कितना होगा, ये मैंने आपको याद कराया था, कि अगर दो ही distance है तो, चाहो तो आप formula लगा पर निकाल सकते हो, and upon 1 by V1, 1 by V2, n की value 2 रख देंगे, यह आ जाएगा, with half of its total distance with speed V1 and the rest of half distance with speed V2, clear है, चलो, अब हम लोग आ गए instantaneous velocity, average velocity, लंबे duration में, total displacement upon total time, instantaneous किसी given instant, मैंने कल आपको differentiation बताया था, क्या होता है, instantaneous rate of change, है न, so बिटा, instantaneous velocity क्या होगी instantaneous rate of change of displacement with respect to time है ना so v instantaneous क्या होगी ds by dt vector form में लिखें तो यू लिखना पड़ेगा और बिटे ds by dt देखो क्या है ds by dt perpendicular upon base टैन थीटा के बाराबर, परपेंडिकुलर अपॉन बेस्ट, पर टैन थीटा क्या होती है बेटा, स्लोप, तो स्लोप आफ डिस्प्लेस्मेंट टाइम कर्व, ये सभी को पता होगा कि स्लोप आफ डिस्प्लेस्मेंट टाइम कर्व क्या देती है, हमें विलोस्टी देती है, यह इनकी position है यानि इनका displacement at what time हमसे क्या पूछा है time पूछा है at what time do the cars have the same velocity इन दोनों car की velocity same हो जाएगी इसका displacement कितना है पहली वाली car का 80 प्लस बीटी स्क्वेर और दूसरी वाली कार का एफटी माइनस से टी स्क्वेर हमसे पूछा है वह टाइम डू दी कार्स हैव दी सेम विलोसिटी तो बेटा पूछ रहा है कब विलोसिटी ऑफ पी किस समय पर विलोसिटी ऑफ पी विल बी इक्वल टू विलोसिटी ऑफ क्यों यह पूछा कि दोनों कार की विलोसिटी से हो जाए बेटा विलोसिटी क्या है दीएस बाई डीटी इसकी विलोसिटी हो जाएगी डी एक्स पी बाई डी टी और इसकी विलोसिटी हो जाएगी डी एक्स क्यू बाई डी टी अच्छा इसको डिफरेंशियेट करो देखो सवाल क्या है, at what time the cars have same velocity, तो दोनों car की velocity बराबर कर दी, इसकी velocity change in displacement upon change in time, इसकी velocity change in displacement upon change in time, इसको differentiate करते हैं, FT का differentiation F होगा, minus T square का 2 बाहर आएगा, 2T, हमें निकालना क्या है time, तो यहाँ से time को subject बनाना पड़ेगा, A plus 2BT is equals to F minus 2T, यहाँ से 2T इधर आएगा, आया और एक ओधर बेज देते हैं 2T इधर आया, 2BT plus 2T is equals to F minus A, यहां से बेटा 2T common ले लो, B plus 1 is equals to F minus A, यहां से T की value हो जाएगी, F minus A upon B plus 1 into 1 by 2, दोल लो option, F minus A, 1 plus नहीं, नहीं, नहीं, नहीं, F minus A upon 1 plus B और 2, क्लियर है एकदम आगे बढ़ती है नेक्स्ट हम लोग आ गए एस्लेरेशन में एस्लेरेशन क्या होता है rate of change of velocity दो तरह के एस्लेरेशन average acceleration average में total change in velocity upon total time average में v2-v1 upon t2-t1 दूसरा instantaneous acceleration मलब किसी instant पे क्या acceleration है छोटा सा change है न सो एक क्या होता है dv by dt हो जाता है instantaneous acceleration क्या होता है बेटा dv by dt ये सबको पता होगा crash course चल रहा है इतनी सबको बात पता होगी और बेटा dv by dt क्या होसे है यहाँ से देखो perpendicular by base क्या होगा tan theta होगा जाएगा और टेन थीटा क्या है बेटा स्लोप होती है तो स्लोप आफ वीटी कर्व स्लोप आफ वीटी कर्व से मिलता है एसलेशन स्लोप आफ वीटी कर्व से एसलेशन डी वी बाइडी एक और और important बात, retardation is negative of acceleration, कहीं पे retardation लिखा हो, मतलब minus acceleration, सवाल में कहीं retardation पूछा हो, तो क्या करो, acceleration निकाल के उस पे minus लगाता हो, चलो, सवाल, NEET 2017, क्या है सवाल, अब एक्स एंड वाइड कोर्डिनेट्स ऑफ दी पार्टिकल एट एनी टाइम आर दिस एंड दिस वेर एक्स एंड वाइड एन मीटर्स एंड टाइम इन सेकंड द एस्ट्रीशन ऑफ दी पार्टिकल एट टी इग्वल्स टू टू सेकंड्स हमें एक particular instant पे यह instant हो गया न t is equals to 2 instant पे acceleration बतानी है acceleration क्या होती है instantaneous dv by dt dv by dt होती है acceleration, right? dv by dt.
अच्छा, अब हमको v तो पता ही नहीं है, यहाँ तो क्या दिरखा है? x and y coordinates of the particle. हमें बता रखा है कि particle का x कितना है?
x है 50 minus 2t square, right? और y कितना है? y है 10t. तो हमें तो particle का displacement पता है कि x direction में particle कहाँ पे है 5t-2t square expression है और y direction में 10t है। अब इस particle को देखो ये 2 dimension में चल रहा है ये motion as straight line नहीं 1d नहीं ये 2d motion है। x में भी चल रहा है y में भी तो इसकी velocity के दो component होंगे एक x में एक y में so हम निकालेंगे velocity in x direction is equals to dx by dt इस particle के दो displacement है x और y, so velocity in x direction dx by dt, इसको differentiate किया, 5t का differentiation 5 minus 2 इधर बाहर जाएगा, 4t यह x direction की velocity y direction की velocity हो जाएगी बेटा dy by dt इसको differentiate करेंगे तो 10 अब इसकी दो तरह की velocity है कुछ x में है कुछ y में है कुछ x में है कुछ y में है तो इसके पास दो तरह की acceleration भी हो सकते है एक x का acceleration x dvxy dt x direction का acceleration निकालना है तो क्या करें जो x direction की velocity है उसको differentiate कर दे इसको differentiate करोगे बेटा 5 का differentiation 0 minus 4 t का minus 4 बच्चे का और y direction का acceleration d velocity in y direction with respect to dt भाई ये तो आपको पता है न acceleration is dv by dt ठीक है तो ये हो जाएगा बेटा 10 का differentiation 0 तो acceleration x में कितना है minus 4 y में कितना है 0 अगर मैं vector form में इसको लिखूं तो final expression मिलेगा acceleration का x में minus 4, यानि minus 4 i cap और y में तो 0 है तो खतम, x में हम लोग i cap लगाते हैं, y में j cap इस तो पता होगा, z में के cap, so minus 4 i cap, तो अपने पास option है minus 4 का खतम, अब यही यहीं पे सवाल में retardation पूछा होता, तो answer 4 हो जाता, negative of acceleration, आगे बढ़ते हैं बच्चों, अब हम लोग आ गए, अब हम लोग आ गए, reverse process को समझने, यह velocity time graph है, अब जरा एक चीज़ देखो, दियान से, दियान से, दियान से, वी is equals to, ds by dt, yes or no, right.
विलोसिटी is equals to ds by dt, yes, dt को इधर ले जाते हैं, तो क्या हो जाएगा, ds is equals to v dt, yes, विलोसिटी क्या होता है, change in displacement upon change in time, तो ds क्या हो जाएगा, v dt, अगर मैं दोनों तरफ integrate कर दू, अगर मैं दोनों तरफ integrate कर दू, integration of ds, कहां से कहां, माल लेते हैं शुरुवात में displacement S1 है और बाद में S2 है, और शुरुवात में time T1 है, बाद में T2 है, so DS का integration beta S हो जाएगा, DX का X होता था, कल पढ़ा था आपने, integration of DX was X, so DS का integration S, S1 से S2, और VDT का integration निकालना पड़ेगा beta, कहां से कहां, T1 से T2, clear है? यह हो जाएगा S2-S1, integral V DT, T1 से लेके T2 तक. और बेटा integral ydx क्या होता था?
पता नहीं सर, अरे सोचो यार integral ydx क्या होता था? area under curve integral ydx क्या होता था? area under curve, यादा आया?
कल बताया था integral ydx is area under curve तो integral vdt क्या हो जाएगा बेटा? area under curve क्या हो जाएगा area under curve so s2 minus s1 क्या आता है integral v dt देखो इसमें से आप याद बस वो रख लो फिर से मताता हूँ v is equals to ds by dt ds is equals to वी डी टी, बस यह याद रखो, आप इधर integrate किया, इधर time t1 से t2 लगाते हैं, और displacement s1 से s2 लगाते हैं, clear है, तो आपकी जो displacement आती है, s2 minus s1 क्या है, displacement ही तो है, वो क्या होती है, integral v d t होती है, ठीक है, जो displacement होती है, s2 minus s1 is equal to integral, T1 से T2 तक, और यह किसके equal होगी? Next, acceleration time का, अच्छा, दूसरा expression याद करो, एक expression था, A is equals to dV by dt, यहाँ से बेटा, dV हो जाता है, ADT, इसको भी अगर हम दोनों तरफ integrate कर दे, यहाँ time T1 से T2 और यहाँ velocity V1 से V2 हमने इसको भी integrate कर दिया क्या आएगा बिटा?
दी वी का integration हो जाएगा वी जैसे dx का x होता है V1 से V2 integration of AD ती टी वन से ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती ती त ठीक है तो यह बात आपको याद रहेगी क्या कि V2-V1 change in velocity is equal to integral ADT T1-T2 which is also equal to area under curve तो acceleration time graph का अगर हम area देखें तो उससे change in velocity आती है, velocity नहीं, change in velocity, देखो साथ साथ मैं आप ग्राफ भी पढ़ा रहा हूँ अगर आप ध्यान दो तो, acceleration time graph के area से change in velocity आती है, और velocity time graph के area से displacement आता है, भाई S2-S1 क्या होता है, displacement आता है, सवाल, Neat 2016, क्या है? If the velocity of a particle is V is equals to A T plus B T square where A and B are constant, then the distance travelled by it between 1 second and 2 seconds. Between 1 second and 2 seconds. 1 second and 2 seconds.
Velocity दे रखा. बिटा एस्लेरेशन पूछता तुरिंद बता देते हैं आप क्या बोलते डीवी बाई डीटी बट एस्लेरेशन नहीं पूछा क्या पूछा है डिस्टेंस पूछा है So velocity से distance कैसे निकलेगा अभी अभी आपने देखा है कि velocity से distance कैसे निकलता है अभी अभी आपने देखा क्या V is equals to dS by dT वाले expressions है या simply हम अगर बोल दें हम देखा displacement क्या था अभी आपने देखा S2 minus S1 is equals to integral VdT T1 से लेके T2 लगा देते हैं बिटा S2 minus S1 अपना displacement यह displacement है integral V DT V कितना है AT plus BT square DT time कहां से कहा 1 second से 2 second बेटा दोनों को अलग अलग integrate कर लेंगे integration of AT DT 1 से 2 plus integration of BT square 1 से 2 चलो यहां से A और B constant है बता रखा है where A and B are constant तो A बाहर आ जाएगा integration of T DT T square by T 2, 1 side 2, plus यहां से बाहर आ जाएगा, integration of t square, t की power एक बढ़ा दो, नीचे उसी से divide कर दो, याद है, 1 से 2, so क्या एक page और है अपने पास, हाँ, yes, so it will be s2 minus s1 is equals to a, ये क्या है, t square by 2, 1 से 2, plus b, t cube by 3, 1 से 2, so यहाँ value रख दो, a, t की जगे 2 रखा, 2 square by 2, minus 1 square by 2, clear, t की जगे पहले 2 रखा, फिर 1, plus b, t की जगे 3 रखा, sorry, 3 नहीं, 2 रखेंगे न, t की जगे 2 रखा, 2 cube by 3, minus 1 cube by 3, so यह कितना हो जाएगा, a, 2 square हो गया 4, 4 बटे 2, 2, 2 minus 1 by 2 plus b 2 cube हो गया 8 8 by 3 minus 1 by 3 so 2 minus 1 by 2 2 2's are 4 minus 1 3 by 2 plus b 8 minus 1 7 7 by 3 so 3 by 2 a 7 by 3 b 3 by 2 a 7 by 3 b 3 by 2 a 7 by 3 b clear है clear है बहुत बढ़ी है चलो, next सवाल, if acceleration of particle is given by a is equals to 3t square, find velocity of particle at t is equals to 3 seconds, if initially particle was at rest, अपने को acceleration दे रखा है, कितना है, 3t square है, क्या पूछा है, find velocity of particle at t is equals to 3 seconds, अपने से velocity पूछी है, कब, टीज इक्कॉल्स टू थी सेकंड्स फाइड यह देखो फाइड विलोसिटी ऑफ पार्टिकल एक टीज इक्कॉल्स टू सेकंड्स इफ इनिशियली पार्टिकल वाज़ एड रेस्ट इनिशियली मतलब बेटा इफ इनिशियली इनिशियली मतलब टी is equals to 0 पे particle was at rest यानि उस time velocity 0 है तो एक data और है अपने पास if initially particle was at rest यानि जब time 0 है तब velocity भी 0 है अब आपको time 3 seconds पे velocity निकालनी है, बहुत असान है, मैंने आपको क्या बताया था भी, बहुत असान है बेटा यह, a is equals to dv by dt, यहाँ से dv is equals to a dt, integrate किया, integrate किया, यहाँ पे time t1 से t2, यहाँ पे velocity v1 से v2, simple, integral dv, initial velocity क्या है, 0, final velocity क्या है, v, बोलो समझ में आ रहा है, या चाहो तो आप सिदा लगा तो मैंने प्रवाप्त आया था इतना लंबा नहीं करना हो तो वी टू माइनस वी वन चाहो तो यह लगा दो वी टू माइनस वी वन इस इक्पॉल्स टू इंटीग्रेशन एडीटी टी वन से टी चलो यह ज्यादा सामने का वी टू फाइनल विलोसिटी को वी बोला इनिशल विलोसिटी जीरो इंटीग्रेल एक जगह थ्री टी स्क्वेयर डी टी टाइम क्या है शुरुआत में जीरो है करेंगे बेटा, 3 बाहर आ जाएगा, T square का integration होगा, T cube by 3, कहां से कहां, 0 से लेके 3, 3 बाहर आ गया, देखो यह समझ में आया, यह भी आपने पढ़ा था, V2 minus V1 is equal to integral ADT, एक्या है, 3T square DT, 3 बाहर आया, T square का integration, T cube by 3, 0 से 3 ले गया, 3 से 3, cancel कर सकते हो, कोई दिक्कत नहीं, cancel कर सक फिर 0 क्यों? 3Q कितना?
27 meters per second velocity 27 meters per second clear? चलो equation of motion for uniform acceleration सबको पता होगी uniform acceleration की motion है यहाँ मैं आपको बहुत और भी नए चीज़े बताओंगा तो basic equation सबको पता होगी इस पे हम लोग time waste नहीं करेंगे for constant acceleration V is equal to U plus 80 S is equal to UT plus half 80 square V square is equal to U square plus 2AS U initial velocity, V final velocity, A acceleration कैसा होना चाहिए? constant अगर constant नहीं है तो क्या करें सर? लगाओ वो हमेशा valid है और ये जो formulas है ये तभी valid है जब acceleration constant हो V is equal to U plus 80 S is equal to UT plus half 80 square V square is equal to U square plus 2 AS बिटा ये तीनों formulas तभी valid है जब जब कॉन्स्टेंट एस्लेरेशन और असलेशन कॉन्स्टेंट नहीं होतो तो इसके पहले जो पढ़ाओ वह हमेशा आप एडिटी एडिटी एडिटी एडिटी एस टू माइनेस एस वन इज इक्वल्स टू इंटेग्राल वीडीटी V2-V1 is equals to integral ADT always valid और ये सिर्फ constant acceleration clear हुई बात यहां लिख लेते हैं equations of motion always valid चाहे constant acceleration हो, चाहे constant acceleration ना हो, कौन-कौन सी है, V is equals to dS by dt, दूसरी, A is equals to dV by dt, तीसरी, S2-S1 is equals to integral VDT, T1-T2 तक, और चौती, V2-V1 is equals to integral ADT, T1-V2, और चौती, V2-V1 is equals to integral ADT, तीसरी, S2-S1 is equals to integral ADT, तीसरी, S2-S1 is equals to integral ADT, तीसरी, S2-S1 is equals to integral ADT, तीसरी, S2-S1 is equals to integral ADT, तीसरी, S2-S1 is equals to integral ADT, तीसरी, S2-S1 is equals to integral ADT, तीसरी, S2-S1 is equals to integral ADT, तीसरी, S2 बेटा ये equation हमेशा valid है चाहे acceleration constant हो चाहे acceleration variable हो चाहे acceleration 0 हो ये equation सारी हमेशा valid होती है इसमें एक और important equation मैं add करना चाहूँगा जो मैं नहीं बता पाया बट आपको आनी चाहिए that is a is equals to v dv by ds acceleration का एक ये भी formula होता है a is equals to v dv by ds प्राक्टिस शीट में आपको शायद इस पर एक सवाल मैंने दिया है प्राक्टिस शीट जरूर करना प्राक्टिस शीट जरूर सॉल्व करना क्योंकि इसमें धेर सारे मैंने और सवाल दिया है लेक्चर के बेस पर, लेक्चर थोड़ा दूर, हर तरह के वी डी वी बाई डी एस्टी ये साई equation हमेशा वैलिड होती है पर ये वाली जो equations हैं ये सिर्फ constant acceleration में वैलिड है सवाल CBSC AIPMT 2010 क्या है?
अब particle has initial velocity this and has a acceleration this its speed after 10 second is, तो particle की आपको initial velocity बताई है है ना बिटा, तो initial velocity को हम लोग U बोलते हैं, final को V बोलते हैं और S क्या होता है डिसी, यह सब पता है T क्या होता है, time period of acceleration, जब तक acceleration हो रहा है, है ना so, initial velocity तो U अपने को दे रखा है 3 i cap plus 4 हल्वा है, has a acceleration, acceleration दे रखा है, 0.4 i cap plus 0.3 j cap, बेटा ध्यान से देखो ये acceleration कैसा है, हाँ 2D में तो है पर constant भी तो है change कहाँ हो रहा है समय के साथ बदल नहीं रहा है इसमें TV तो नहीं लगा जब acceleration में लिखा था 3T square मतलब वो acceleration time के साथ बदल रहा था तो वहाँ पे आप ये equation of motion use यहाँ पे याना चाहिए कहाँ पे use करनी कहाँ नहीं रिकॉर्डिंग सही है तो equation of motion बेटा आप कहा यूज़ कर सकते हो जहाँ पे t v का term ना हो जहाँ पे acceleration constant हो पूछा क्या है its speed after 10 seconds t की value दी है 10 seconds और हम से final velocity पूछा है क्योंकि constant acceleration है तो हम v is equals to u plus at लगा सकते हैं हमेशा नहीं लगाएंगे अभी यही पर लिखा होता है multiplied by t तो हमें क्या करना पड़ता बताओ सोचो बताओ यहीं पर multiplied by t देखो concept तो आ गए सवाल सारे हिल जाएंगे अगर यहीं पर t से multiplied हो तो क्या करें variable association final velocity v2-v1 is equal to integral a dt always valid, tension नहीं है, पर जब हमें दिख गया constant acceleration है, तो हमने shortcut मार दिया, यह shortcut ही होता है एक तरह का, final velocity पता नहीं, initial velocity 3i cap plus 4j cap, अच्छा, plus a into t, so 0.4 i cap plus 0.3 j cap multiplied by t, तो बेरा t से multiply करने के लिए इनका यह point वाला दर्द खतम हो जाएगा, so 3 i cap plus 4 j, जे कैप जे 10 से मल्टिप्लाई हुआ पॉइंट था 4 आई कैप प्लस 3 जे कैप आई में आई आई आईड होता है जे में जे आईड होता है के में के तो 3 और 4 7 आई कैप 4 और 3 7 जे कैप ये तो क्या ही बेटा विलोसिटी पूछा क्या है सवाल में इट्स स्पीड बेटा स्पी velocity बेटा किसी वेक्टर का मैंने ट्यूट निकालना आता है यह वेक्टर ही तो कार्टीशन फॉर अंडर रूट इसका स्क्वेयर प्लस इसका स्क्वेयर प्लस के वाले का स्क्वेयर ऐसा ही होता है तो यहां पर स्पीड क्या हो जाएगी मॉड भी मॉड भी क्या हो जाएगा अंडर रूट जो आ magnitude of velocity और बेटा magnitude कैसे निकलता है किसी Cartesian form vector का under root i का square j का square plus k का square so under root 7 का square plus 7 का square और j में तो k में 0 है plus 0 का square चाहो तो लिखे सकते हो, 7 square, 7 square दो बार हो गया, 2 times of 7 square तो 7 तो बाहर आ जाएगा, root 2 तो यह हो गई speed clear है एकदम आगे बढ़ा जाए बहुत बढ़िया next अब देखो, important results for uniform acceleration. कुछ important result अपने पास बना के रख लेते हैं. एक्जाम में कोई लंबा था सवाल है, solve नहीं करेंगे, अपने को result याद है.
मैंने कहा ना एक्जाम में 100, 200, 500 चीज़ें याद करके जाना बहुत फायदा देता है. Important results for uniform acceleration. अगर एक particle uniform acceleration से A से B बना देता है, जाता है एपर उसकी विलोसिटी वी वन है और बी पे उसकी विलोसिटी वी टू है और कैसे चला है यूनिफॉर्म एस्लेरेशन से पहुंचा है अगर एपर विलोसिटी वी वन बी पे वी टू और मिड पॉइंड पे विलोसिटी वी है मिड पॉइंड पे विलोसिटी वी है A constant है A constant है uniform acceleration A तो अगर constant acceleration के साथ यहाँ पे velocity v1, वहाँ पे v2 और mid point पे v है, तो आप याद रखना बेटा, v is equals to under root v1 square plus v2 square divide by 2. कब valid है ये formula? जब uniform acceleration, बड़ा specific है, कहीं भी मत लगा देना, कि mid point पे तो velocity ये होती है, नहीं, mid point पे uniform acceleration के वाथ velocity ये होती है, इस तरह के pattern question आते हैं, आप pattern question को खटक से हिला दोगे चलो थोड़ी speed पकड़ते हैं दूसरी कहा नहीं समझो अब body moving with velocity U is stopped by application of ब्रेक लगाया तो बॉडी रुकेगी अगर मैं दौर रहा हूं या कोई बॉडी चल ले इस पर ब्रेक लगाओ बाइक का ब्रेक लगाएं तो क्या होता है रिटार्डेशन होता है और बाइक रुकती है तो क्या बाइक तुरंद रुक जाती है ब्रेक लगाते हैं थोड़ एक body moving with velocity u is stopped by application of brakes after covering a distance s.
तो एक body u velocity से चली, एक body यू velocity से चली और हमने break लगाया, एक body यू velocity से चली और हमने break लगाया, बेटा break लगाया यानि पीछे की तरफ force लगाई, या पीछे की तरफ हमने acceleration दिया, जिसको आप retardation बोलोगे, ये body चल रही थी यू से, हमने break लगाया यानि पीछे की तरफ acceleration दिया, acceleration velocity के opposite direction में, तो velocity कम होने लगेगी, बेटा break लगाए तो force ही लगाते हैं, तो acceleration, तो होते होते होते होते एक जगे पे आखिर, आके इसकी velocity 0 हो गई, कितना distance travel की body, body ने distance travel किया S, तुरिंत नहीं रुकती न, थोड़ी देर बाद, body ने distance travel किया, yes, अब देखो, ये कहानी क्या बोलती है, अगर, if the same body moves with velocity NU, अगर यही body move कर रही होती velocity N times of U, इसके double velocity हो, triple velocity हो, और आप same brakes लगाओ, and same sum नहीं, and same, not sum, and same, breaking force is applied on it, then अगर आपने same break लगाया, तब ये थोड़ा आगे जाके रुकेगी, क्योंकि इसकी velocity जादा है, तो दूर जाके रुकेगी, कितना दूर जाएगी बेटा, n square time s, n square time s, तो ये वाद आप याद रख सकते हो, direct question मिलता है इस पर भी, meter per second से चल रही है ब्रेक लगाने पर बॉडी रुकती है आगे जाकर एस डिस्टेंस पर अगर बॉडी को हम 20 meter per second से चलाएं 20 मतलब इसका कितने गुना 2 गुना एंड की वैल्यू टू तो अगली बार कहां रुकेगी टू का स्क्वेयर फोर एस पे जाके रुकेगी, clear? मालो body चल रही है 10 meter per second से, s distance पे जाके रुकती है, हमने body की speed कर दी 40 meter per second, तो 10 से कितने गुना गोर हुआ? 4 गुना, n की value 4, तो 4 का square, 16 s पे जाकर रुकेगी अगर same breaking force है तो ये भी आप एक important याद रखेंगे same breaking force का मतलब ही क्या है कि दोनों बार acceleration same हो दोनों बार acceleration same इसलिए देखो मैंने यहाँ भी ए बनाया है clear है चलो नेक्स्ट, इफ यू एंड वी आर इनिशियल एंड फाइनल, देखो इस पर चाहो तो सवाल करने के लिए मैंने जगा छोड़ी, क्या सवाल कराऊंगा, समझी करेओ न, क्या सवाल कराऊंगा, मानलो बॉडी चल रही है, 10 मीटर पर सेकेंड से, और उकती है मानलो जाके, 5 मी� तो बताओ कहां रुकेगी, ये कितने गुना हुआ, 3 गुना, तो n की value 3 हो गई, तो body कहां जाके रुकेगी, n square time s, यानि 3 का square 9, s कितना है 5, कहां पे रुकेगी, 45 meter पे, clear है, समझ में ये बात, कि confused हो गए, clear है, n square time s, n हो गया 3, 9 into 5, 45 meter, पहली बार 5 पर रूखी थी, अगली बार 45 पर, क्योंकि speed जादा है, कितनी जादा है, 3 गुना जादा है, n की value 3, तो जब भी ऐसा दिखे, तो खटाक से ये formula लगा, n की value 3 लगा है, 3 का square ना है, ठीक है, चल, next, एक और important बात, ये भी कब valid है, uniform acceleration, ये सारी बातें, ये, ये, कि यहाँ V1 वहाँ V2 बीच में V, तो V is equal to under root V1 square plus V2 square by 2, है न, U velocity चल दी तो S पे रुकी, फिर NU से चल दी तो N square S पे रुकी, और ये सब कब वैलिड है, uniform acceleration, uniform acceleration, अवश्यकता में जो अवरिज विलोसिटी है, तोटल डिस्प्लेसिमेंट अपन टोटल टाइम तो होती है, साती सात, माल लो बॉडी इनिशली चल रही है U से, और कुछ देर बाद बॉडी की विलोसिटी V हो गई, और इस दोरान उसको टाइम लगाद, टी और इस दोरान उसने distance cover किया S इतनी कहानी समझ लो body U से चल रही थी velocity V हुई T time में distance S cover किया तो average velocity होती है V plus U by 2 एकदम simple average average जैसे निकालते हैं V plus U by 2 ये special case में valid है कब जब body का acceleration कि डिस्प्लेसमेंट क्या होता है बेटा एवरेज विलोसिटी इंटू टाइम टोटल डिस्प्लेसमेंट अगर आपसे कोई पर उससे तो क्या होगा एवरेज विलोसिटी इंटू टाइम सो एस इग्वेल्स टू एवरेज विलोसिटी इस वी प्लस यू डिवाइड बाइट टू अ तो ये भी equation of motion है for uniform acceleration, तीन पढ़ी थी, ये हो गई चौती, और ये हो गई पाँचवी, ये भी क्या है, equation of motion for uniform acceleration, तो uniform acceleration, वी इस एक्कॉल्स टू यू प्लस एटी सबको पता है इस एक्कॉल्स यू टी प्लस एहाफ एटी स्क्वार सबको याद है वी स्क्वार इस एक्कॉल्स यू स्क्वार प्लस टू है सब याद रखते हैं ये वाली लोग भूल जाते हैं और इससे सवाल चुटकियों में सॉल् कहाँ पे लगाना है जब acceleration constant हो?
displacement is v plus u by 2 into time मेरे पास data बहुत है और आपके पास समय बहुत कम है तो note करते रहो चीज़ों को न भूल जाओगे चलो भाई ये crash course है जिसमें मैं बहुत detail में जा रहा हूँ और बहुत सारे concepts पढ़ा रहा हूँ तो आपको note बनाने पड़ेंगे let's proceed सवाल CBSE AI PMT 2008 चलो अब particle moves in a straight line with a constant acceleration ओहो ओहो ओहो ओहो ओहो constant acceleration it changes its velocity from 10 meter per second शुरुवात में कितनी है है velocity 10 meter per second और बाद में कितनी है 20 meter per second while passing through a distance of कितना distance cover किया it changes its velocity from initial velocity 10 final velocity b while passing through a distance of 135 meter ये लिखा है while passing through a distance of 135 meter in t seconds the value of t हमसे T पूछ रहा है बेटा simple S is equals to displacement is equals to अभी पढ़ा ना average displacement कितना है beta s, average velocity is v plus u by 2 multiplied by t, displacement is 135, v plus u, 10 plus b's, t's, divide by 2 into t, यह हो गया 15, तो 135 is equals to 15 into t, 15 से कट जाएगा, 15, 9's are 135, so t is equals to 9 seconds, clear? टी इक्कॉल्स टू नाइन सेकेंड्स आगे बढ़ा जा भाई चल आगे बढ़ते हैं अजय को distance covered in nth second nth second में nth second में सबको पता है nth second में क्या distance covered होता है दिहान से देखें मालो हमसे पूछा distance covered in 5th second देखो बेटा दिहान से 0 से 1 क्या होता है 1st second 1 से 2 ये 2nd second है 2 से 3 ये 3rd second है 3 से 4th ये 4th second है और ये क्या है 5th second है आप से बूच रहा है distance travel in nth second not n seconds nth second देखो ये distance covered in 1 second, 2 second, 3 second, 4 second nth second तो बेटा 0 से 1 होता है first second 1 से 2 second, 2 से 3 third distance covered in 5th second माच लो पूछ लिया कि इस particular second में कितना distance travel हुआ कितना travel हुआ distance covered in fifth second एक particular second में आप मेरे को बताओ distance covered in fifth second so distance covered in five seconds minus distance covered in fourth seconds is the distance covered in fifth second इस इस द डिस्टेंस कवर इन फिफ्ट सेकंड पांच सेकंड में जितना ट्रेवल की है उसमें से चार सेकंड का हटा दो तो पांचवे सेकंड का डिस्टेंस मिल जाएगा है की नहीं है ना बहुत बढ़िया सो डिस्टेंस कवर इन फिफ्ट सेकंड इज एकॉल्स distance covered in 5 seconds minus distance covered in 4 seconds है कि नहीं S in nth is equals to SN minus SN minus 1 5 और n minus 1 अगर nth second का distance चाहिए तो n seconds भी जितना travel की है उसमें से n minus 1 को हटा दो तो क्या मिलेगा nth का और feel लाते हैं मैं पूछू what is the distance covered in second second इसमें कितना distance cover हुआ, तो इस पूरे में से इसको हटा दो, distance covered in second second, तो हम लेक सकते हैं S2-S1, बोलो सही है, इसको यहीं बिलाना था, चलो इसको मिटा लेंगे, distance covered, इसको note कर लो, मालो distance covered in fourth second पूछे, तो क्या हो जाएगा distance covered in fourth second, यानि ये, इसको note कर लेना है, इसको मिटारना पड़ेगा, distance covered in 4th second, यानि ये, यानि distance covered in 4th second, minus 3 second, तो ये मिल जाएगा, 4 second के distance में से, 3 को हटा दो, तो distance covered in 4th, minus 3 second, यानि एनिथ सेकंड का अगर डिस्टेंस चाहिए तो डिस्टेंस कवर्ड इन एन माइनस डिस्टेंस कवर्ड इन एन माइनस वन डिस्टेंस कवर्ड इन एन सेकंड डिस्टेंस कवर्ड इन एन माइनस डिस्टेंस इन एन माइनस वन याद रहे का ये ठीक है यहाँ साइड में distance covered in मालो हमने पूछा third second तो क्या हो जाएगा distance covered in three seconds minus distance covered in two seconds third second में चाहिए तो तीन में से दो second का हटा दो तो third का मिल जाएगा clear हो गया distance covered in fourth second distance covered in four और उसमें से third तीन का हटा दो चार second में कितना किया minus तीन second में कितना किया तो बचा कितना fourth second का बचा distance covered in fourth second S4 minus S3 तो SN minus SN minus 1 ये formula कब valid है beta ये formula always valid है चाहे acceleration constant हो, चाहे acceleration constant ना हो, always valid distance covered in nth second, always valid. दूसरा formula मैं बता रहा हूँ, distance covered in nth second for uniform acceleration. अब ये कब valid होगा, जब acceleration कांशेंट हो क्या फॉर्मुला है यू प्लस ए बाइ टू टू एन माइनस फन पड़ ये कब वैलेड है क्या फॉर्मुला है यू प्लस ए बाइ टू टू एन माइनस फन दिस डिस्टेंस कवर्ड इन एनेथ सेकंड तो क्या यह फॉर्मुला यहां वैलेड नहीं है है बट यहां के लिए कि स्पेशल फॉर्मुला की बना है जो और असान यह हमेशा वैलिड लॉजिक पर बना है डिस्टेंस करवर इन फिर सेकंड डिस्टेंस करवर इन फाइव माइनस डिस्टेंस करवर इन फूल और यह पर्टिकुलर केस है सेन इज एक्वल सेन एक्वल्स यू प्लस ए बाइ टू टू एन माइनस सवाल देखते हैं सो CBSE AI PMT 2008 क्या सवाल है the distance travelled by a particle starting from rest and moving with an acceleration इतना in the third second तो देखो nth second का सवाल है nth second की बात कर रहा है अच्छा इस विशेष का वाइट पार्टिकल स्टार्टिंग फ्रॉम रेस्ट एंड मूविंग विद एन एस्टेलेरेशन कॉन्स्टेंट एस्टेलेरेशन है मूविंग विद एन एस्टेलेरेशन इतना तो एस्टेलेरेशन कैसी है कॉन्स्टेंट स्वेशन है 4 by 3 and this is constant तो constant acceleration में फार्मुला लगा सकते हैं constant acceleration में distance covered in nth second का फार्मुला क्या है यू कब लगता है देखो जब constant acceleration है तब distance covered in nth second का फार्मुला बहुत असान है U plus A by 2, 2N minus 1, क्या यहाँ पे SN minus, SN minus 1 से सवाल नहीं होगा, हो जाएगा, वो हमेशा valid है, बट ये और असान पड़ेगा, U initial velocity, starting from rest, a particle starting from rest, starting from rest मतलब initial velocity, 0 चिपका देंगे, so initial velocity को हम 0 चिपका देंगे, acceleration is, 4 बटे 3, divide by 2, 2n-1, n कौन सा है, third second, एक वेल्यू थर्ड सेकंड की बात की सो टू एन माइनस वन से टू इंटू थ्री माइनस वन तो इतना हो गया तू से कटा टू टू जाफर टू बटे थ्री टू सिक्स माइनस वन यानि इंटू फाइव तो टेन बटे थ्री मीटर अ क्लियर है? चलिए आगे बढ़ते हैं नेक्स्ट आगे हम लोग कुछ ग्राफ्स को समझेंगे पहला है displacement time graph तो ये बात तो अपनी हो गई है कि displacement time graph की slope से क्या मिलेगा?
बेटा इसकी slope क्या होगी? 10 theta ds by dt क्या मिलेगा? विलोसिटी क्लियर डिस्प्लेसमेंट टाइम ग्राफ की स्लोप डीएस बाई डीटी टैन थीटा स्लोप क्या होती टैन थीटा डीएस बाई डीटी विलोसिटी तो स्लोप आफ डिस्प्लेसमेंट टाइम ग्राफ से विलोसिटी मिलती है यहाँ पर देखो बेटा यह दिया कह और इस वाइट की बेटा स्लोप और ज़न्टल लाइन की स्लोप एंगल जीरो डिग्री सो टैन जीरो और ज़न्टल लाइन की स्लोप जीरो जीरो डिग्री स्लोप जीरो है यान��� विलोस्टी जीरो है विलोस्टी जीरो है विलोस्टी जीरो का मतलब बॉडी किस पर है ब रेस्ट बॉडी रेस्ट पर डिस्प्लेसमेंट चेंज नहीं हो यहां पर देखो बेटा जो थीटा है वह लगातार चेंज नहीं हो रहा है कॉन्स्टेंट एंग्ल है जो विलोसिटी है वह चेंज नहीं हो रही है इसका मतलब यहां पर स्लोप कॉन्स्टेंट है इसका मतलब विलोसिटी भी कॉन्स्टेंट तो यूनिफॉर्म विलोसिटी है यूनिफॉर्म विलोसिटी अ स्लोप नहीं बदल रही है, थीटा देखो नहीं चेंज हो रहा है, यूनिफॉर्म विलोस्टी, यहाँ भी देखो बेटा स्लोप नेगेटिव है, जब भी कोई लाइन ऐसे बने, एक बात समझो, हाँ ये बात आप समझो, आजी के लेक्शन में समझो, जब कोई लाइन यू तो velocity कैसी है? negative. negative velocity का मतलब particle original position की तरफ वापस आ रहा है.
positive velocity मतलब यहाँ से दूर जा रहे हैं, negative मतलब origin की तरफ आ रहा है, particle return कर रहा है. ठीक है, तो मैंने बोला यह होती है positive slope और यह होती है negative slope, यह positive और यह negative, clear है, तो यह negative slope मतलब particle वापस आ रहा है, negative slope मतलब velocity negative, बाई displacement time की slope से क्या मिल रही है velocity, तो negative velocity मतलब body वापस आ रही है, अब अगर displacement time का, Concave upward है, जो कि यहाँ पे दिख रहा है, अगर displacement time का concave upward है, इसका मतलब आपका acceleration greater than 0 है, acceleration greater than 0 मतलब acceleration positive है, और acceleration positive का मतलब होना velocity increase कर रही है. अगर displacement time का concave downward है, देखो concave नीचे है, यहाँ देखो concave ऐसे खुला हुआ है, तो acceleration positive, अगर concave downward है, तो acceleration less than 0, यानि acceleration negative, negative मतलब velocity घट रही है, नेगेटिव एस्लेरेशन यानि विलोसिटी डिक्रीज कर रही है बॉड़ी इधर जा रही है एस्लेरेशन पीछे है तो ये चीज़ याद रखना कि अगर ये दो इंपोर्टेंट पॉइंट है किसके लिए स्टी ग्राफ के बाकियों अले तो सबको पता रहते हैं कि कॉनकेव अपवर्ड्स मतलब पॉजिटिव एस्लेरेशन विलोसिटी इंक्रीजिंग कॉनकेव डाउनवर्ड्स नेगेटिव एस्लेरेशन विलोसिटी डिक्रीजिंग नेक्स्ट है वीटी ग्राफ वीटी ग्राफ की स्लोप टैन थीटा डी वी बाई डी टी एस्ले तो slope of VT ग्राफ से acceleration मिलता है दूसरी चीज area under curve integral VDT area under curve integral VDT integral VDT क्या होता था displacement तो velocity time ग्राफ से दो चीज़ें पता चलती है पहली चीज इसकी slope slope of VT, क्या होगी बेटा, dV by dt, ये क्या बनती है, acceleration, और दूसरी चीज इसका area, area of VT क्या होगा, integral VDT, ये क्या मिलेगा बेटा, displacement, so VT graph की slope से acceleration और area से displacement, नेक्स देखो, अगर ऐसा VT ग्राफ है, इस तरह का, थोड़ी देर area positive है, फिर थोड़ी देर area negative है, फिर positive है, थोड़ी देर positive है, फिर negative है, फिर positive है, दिख रहा है? थोड़ी देर area positive, फिर negative, फिर positive, तो displacement क्या होगा?
जितने positive वाले, बेड़ा, displacement होता क्या है? यही होता है ना, area under VT curve, displacement यही होता है ना, area under VT curve, so displacement क्या करते हैं, positive area को add करेंगे, और negative area को subtract करेंगे, दो positive area थे जुड़ गए, negative को subtract, पर अगर distance निकालना है, तो सारे area को add कर दो, डिस्टेंस पूछा है तो सारे एरिया को एड कर दो ठीक है और डिस्प्लेसमेंट में नेगेटिव एरिया को अटा भाई डिस्टेंस में क्या होता है कि आप इधर चले हो उधर चले हो कोई मतलब नहीं डिस्टेंस सब काउंट होता है गए वापस आए तो डिस्प्लेसमें� देखो velocity की value कैसी है negative velocity की value यहाँ पे negative particle वापस आ रहा है तो displacement तो वो value हटानी पड़ेगी पर distance में सब count होता है तो जोड दिया next AT graph AT graph से सिर्फ एक ही बात याद रखनी है इसका area area under AT curve integral ADT integral ADT क्या देता है हमको change in velocity Area under 80 curve, क्या देता है बेटा हमको? Integral A DT, यादे T1 से T2 तक क्या मिलेगा हमको? V2-V1 ये क्या है?
Change in Velocity, तो Velocity नहीं मिलती, Change in Velocity मिलती है, Area under AT Curve से Integral ADT, T1-T2, V2-V1 क्या मिला? Change in Velocity मिली, आगे बढ़ा जाये बच्चों, अब car accelerates at 6 meter per second square from rest and then it retards at 3 meter per second square and comes to rest. If total time taken for journey is 20 second, find maximum velocity, average velocity, displacement in 20 seconds, time for acceleration and retardation.
बड़ा आजीब सवाल है। एक car पहले accelerate करती है from rest, तो पहले car rest पे है, initial velocity 0 है, एस्लेरेट की एक सिक्स मीटर पर सेकंड स्क्वेर अकार एस्लेरेट एक सिक्स मीटर पर सेकंड स्क्वेर दोस्तों सवाल से लेकर अकार एस्लेरेट एक सिक्स मीटर पर सेकंड स्क्वेर फ्रॉम रेस्ट कितनी दर्क एस्लेरेट की नहीं पता टीवन टाइम मान लेते हैं एंड डेनिट रिटार्ड्स एक थ्री मीटर पर सेकंड स्क्वेर यहां से क्या हुआ रिटार्डेशन क्या होता है नेगेटिव ऑफ एस्लेरेशन तो हमने का यहां से एस्लेरेशन क्या हो गया नेगेटिव हो गया अच्छा हां एंड देने ट्रिप्टर थी मीटर पर सेकंड स्क्वेयर एंड कम्स टू रेस्ट फाइनल विलोसिटी जीरो हो गई तो कितनी देर रिटार्ड किया मालते हैं टी टू इफ टोटल टाइम टेक इन फॉर जर्नी इस 20 सेकंड्स टोटल टाइम पता है अ क्या निकालना है? Find Vmax, maximum velocity. यहाँ पी होगी बेटा, Vmax?
क्योंकि इसके बाद इसकी speed कम होने लगेगी. पहले speed बढ़ी, फिर घटी, zero. Average velocity, total displacement upon total time करना पड़ेगा.
Displacement in 20 seconds, पूरे 20 seconds क्या displacement है? Time for acceleration, T1 and T2. कैसे करें, बताओ.
अब इसको करने का एक बढ़िया तरीका बता रहे हैं. बेटा, यह alpha-veta problems हैं. अलफा बीटा प्रॉब्लम्स करने का मैं आपको पूरा शॉर्टकर बताता हूँ, ध्यान से देखें, अलफा बीटा टाइप कोशिशन, अब पार्टिकल एसलरेट फ्रॉम रेस्ट, फ्रॉम रेस्ट, यानि शुरुवात में स्पीड कितनी है, जीरो, वी टी ग्राफ है, फ् बात समझ में आई, पहले क्या किया, accelerate किया, constant rate पे, alpha पे, accelerate किया, velocity बढ़ते बढ़ते कितनी हो गई, पता नहीं, accelerate from rest, initial velocity 0, accelerate from rest for time t1, कितने time के लिए, t1 time के लिए, and then it retards at a constant rate beta for time t2 and comes to rest, velocity 0 हो गई, ये, constant rate beta time t2 के लिए, और final velocity क्या हो गई, zero हो गई, and comes to rest, अब देखो, यहां से आपको तीन चार चीज़ें याद रखनी हैं, क्या क्या, पहली बात, इस पूरे रास्ते का यहाँ पे maximum velocity achieve होगी, इस पूरे रास्ते का यहाँ पे होगी V max, यह फिल हो रहा है सबको, पहले alpha से accelerate किया, beta से retard किया, तो maximum velocity है, तो पहली बात आपको याद रखनी है, V max is equals to alpha T1 is equals to beta T2, वी मैक्स इस अलफा टी वन इस इक्वल्स टू याद करना और कुछ भी नहीं है दूसरी बात जो इसका एफेक्टिव एसलिरेशन है एवरिज नहीं है एफेक्टिव एसलिरेशन है दाट इस अलफा बीटा अपॉन अलफा प्लस बीटा यह याद कलो अलफा बीटा अपॉन अलफा प्लस बीटा तीसरी बात इसकी जो maximum velocity है उसका एक और formula है और वो क्या है मान लो इसको total time लगा capital T मान लो इसको total time लगा capital T, that is of course equals to T1 plus T2, so Vmax होगा A effective into capital T, A effective into capital T, चौती बात, V average, V average is V maximum divide by 2, V average is V maximum divide by 2, पाँचवी बात displacement total displacement होगा half A effective into capital T का square capital T is total time half A effective into capital T का square ये पाँच formula आपने पकड़ लिये आपका ये topic तैयार हो गया alpha beta type सवाल वाला खतम यह मच्चर आ गया, इसको हटाना पड़ेगा, so total time is, हे मच्चर भाग जा, total time is capital T, तो पाँच बातें हैं, पहला, maximum velocity कितनी होगी, alpha T1 beta T2, alpha से accelerate T1 time के लिए, beta से retard T2 time के लिए, maximum velocity, अलफा टी वन बीटा टी तू दूसरी बात A effective इसका effective acceleration अलफा बीटा अपन अलफा प्लस बीटा तीसरी बात maximum velocity का एक और formula है A effective into total time चौथी बात अवरेज विलोस्टी वी मैक्सिमम डिवाइड बाई टू पांचवी बात टोटल डिस्प्लेसमेंट हाफ इंटू ए एफेक्टिव का एफेक्टिव इंटू टी का स्कॉर्ड तो एक काम करिए वीडियो यहीं पर पॉस करके पांचों फॉर्मलों को खुद से लिखे बेटा रिवीजन तो इस टाइम आपको बहुत करना होगा आपको खुद समझ में आ रहा होगा आपने मुझसे कहा था कि सर आप डिलेवर करो हम याद कर लेंगे हम पढ़ लेंगे सो मैं डिलेवर कर रहा हूं हाफ ए ��फेक्टिव इंटू कैप्टल डी का स्क्वेर अब यह सवाल हलवा हो जाएगा अभी सवाल हलवा हो जाएगा इसको लिख देते हैं दूं आफ्टर इस टड़िंग अलफा मीटर अहेड चलो अब ये सवाल हलवा है चलो क्या है चलो बेटा ये तो हलवा सवाल हो गया अब इसको हम क्या बोले असलेरेट्स फ्रॉम रेस्ट, फिर रेटार्ड की, यहाँ पे वी मैक्सिमम, अलफा से असलेरेट की, वीटा से रेटार्ड की, और ये टी वन, ये टी टू, टोटल टाइम, टी, खतम, सवाल देखो, वी मैक्स निकालना है सबसे पहले, So, Vmax is alpha into T1 is equals to beta into T2.
Alpha कितना है 6, beta कितना है 3. Alpha is 6, beta is 3. T1 कितना है, T2 कितना है? नहीं पता. If total time for journey is, हमको total time पता है. अच्छा, तो यहाँ से तो नहीं निकल पाएगा Vmax. एक और formula था Vmax का.
A effective into T, तो A effective निकालना पड़ेगा, A effective कितना था, alpha beta upon alpha plus beta, यानि 6 into 3 upon 6 plus 3, 6 3's are 18 बटे 9, A effective कितना आ गया, 2, तो यहाँ 2 रख दो, और total time कितना है 20, चालेस मीटर पर सेकंड मिल गया सेकंड पार्ट वी एवरेज तो वी एवरेज क्या था बेटा वी मैक्स डिवाइड बाई टू बोले सही है हमसे पहले वी मैक्स पूछा अलफा टी वन बीटा टी टू फेल कर गया ना टी वन है ना देखो वी मैक्स सीधा निकला आया वी एवरेज वी मैक्स बाई टू यानी 40 बटे दो आंसर आपके सामने 20 मीटर पर सेट तीसरा पार्ट डिस्प्लेसमेंट इन 20 सेकंड्स 20 सेकंड में डिस्प्लेसमेंट एस इज एक इक्वल्स टू हाफ ए एफेक्टिव इंटू कैपिटल टी का स्क्वेर सो हाफ इंटू ए एफेक्टिव कितना है टू इंटू कैपिटल टी कितना है 20 का स्क्वेर तो टू टू कैंसल 400 मीटर चौथी बात टाइम फॉर एस्लेरेशन एंड रिटार्डेशन तो टाइम फॉर एस्लेरेशन टी वन है रिटार्डेशन का टी टू है अब देखो अब पहले वाले फॉर्मले से काम बनेगा टी वन और टी टू निकालना है, time for acceleration टी वन and retardation, अब मेरे को टी वन टी टू निकालना है, so टी वन टी टू यहाँ से निकलाएगा, अपने को V max पता है यहाँ रख दो, alpha पता है टी वन रख दो, आ जाएगा, यहाँ करो, D, V max इस एक्वल्स टू अलफा टी वन इस एक्वल्स टू बीटा टी टू यहां से टी वन हो जाएगा वी मैक्स बाई अलफा वी मैक्स कितना है चालिस बाई अलफा अलफा कितना है छे और टी टू हो जाएगा वी मैक्स बाई बीटा तेस्ट नहीं हो रहा है लिख लिख कर दो क्लियर यहां से टी वन हो जाएगा वी मैक्स बाई अलफा वी मैक्स कितना है बेटा? 40, तो 40 बाई अलफा अलफा कितना है? 6, और T2 हो जाएगा, वी मैक्स बाई बीटा, वी मैक्स कितना है?
40, 40 बटे, यह होगा? यही आएगा? 32006 हो जाएगा, 80 और 40, 120 बटे 6, देखो दोनों को जोड़ देखो, 20 आ रहा है, 32006 तो ये 80, 80 और 40, 120 बटे 6, clear?
तो ये हो गया alpha beta का, next, CBSC AIPMT 1994 क्या है? A car accelerates from rest at a constant rate alpha for some time, after which it decelerates at a constant rate beta and comes to rest. If the total time elapsed is t, then the maximum velocity acquired by the car is. तो alpha से accelerate किया, beta से retard किया और अपने को total time पता है t है.
क्या पूछा है अब से, then the maximum velocity, तो बेटा, Vmax is equals to, total time के terms में बताओ, A effective into T, A effective, alpha beta upon, here is the answer, maximum velocity alpha beta T upon alpha plus beta. मोशन अंडर ग्राविटी स्टार्ट करते हैं G is equals to 9.8 meter per second square for point near earth surface जब ग्राविटेशन पढ़ेंगे तो देखेंगे कि G की value vary होती है पर points near earth surface के लिए इसकी value constant है हम लोग 9.8 कई बार 10 ले लेते हैं for easier calculation वन डी मोशन अंडर ग्राविटी motion under gravity जी क्या होता है? Acceleration due to gravity What is जी?
जी is acceleration due to gravity Acceleration due to gravity इसी को तो हम लोग बोलते हैं जी तो बिटा आप ध्यान से देखो जी कैसा है? Point near earth surface के लिए कांस्टेंट फॉर पॉइंट नियर्स अर्थ सरफेस के लिए जी कैसा है कांस्टेंट है अजय को यानि acceleration constant है, यानि एक तरह से तो यह uniform acceleration पढ़ना है हम लोग को, motion under gravity, यह क्या पढ़ना है हम लोग को, motion with constant acceleration, यानि जितने भी form लेते है, v is equals to u plus 80, s is equals to ut plus half, 80 is square, v square is equals to u square plus 2as, average velocity is v plus u divide by 2, displacement is equals to average velocity into time, v plus u divide by 2 into t, यहां velocity v1, यहां v2, तो बीच में under root v1 square plus v2 square divided by 2, यह सारे formulae, displacement in nth second, u plus a by 2, 2n minus 1, सारे formulae यहां valid होगे, motion under uniform acceleration के जितने formulae हैं, वो 1d motion under gravity में valid है, जितना अभी अभी data पड़ा, motion with constant acceleration में जितना अभी data पड़ा, सारे, यहां वैलिड है V is equals U plus AT, S is equals UT plus half AT square, V is square is equals U square plus 2AS, average velocity is V plus U divide by 2 displacement is V plus U divide by 2 into time, यहां velocity V1, यहां V2, तो बीच में under root V1 square plus V2 square divide by 2 motion under gravity, अगर हम 1D में देख रहे हैं तो इसमें सारी equation valid है motion under uniform acceleration की sign conventions देखते हैं displacement की बात करें अगर final position initial से उपर है तो displacement positive होगा और अगर final position initial से नीचे, अगर आप नीचे को जा रहे हो, तो displacement negative, ऐसे समझो, अगर आप उपर को जा रहे हो, तो displacement positive, और अगर आप नीचे को जा रहे हो, तो displacement negative, नेगेटिव विलोस्टी की बात करें अगर आपने किसी चीज को उपर को फेका तो विलोस्टी पॉजिटिव और किसी चीज को नीचे को फेका तो विलोस्टी नेगेटिव उपर नीचे कहा नहीं समझ में आईगी जो भी चीज उपर वो पॉजिटिव जो भी वेक्टर नीचे वो नेगेटिव अगर कोई चीज उपर जा रही है तो displacement positive, कोई चीज नीचे आ रही है तो displacement negative, किसी ball को उपर फेका तो उसकी velocity positive, किसी ball को नीचे फेका तो उसकी velocity negative, अच्छा acceleration is always minus g कई लोग सुसते है कभी plus g होगा, कभी minus g, हमेशा minus g होगा, चाहे ball को उपर फेको, चाहे ball को नीचे फेको, कहे भाईया, क्योंकि acceleration किधर लगता है, नीचे की तरफ, acceleration to gravity किधर लगता है, नीचे की तरफ, so a is always minus g, a is always minus g, जब displacement की बात करे, तब ये सब logic लगाना, जब distance की बात करे, तो इन सब logic से कोई फरक नहीं पड़ेगा, ये सारी logic तब लगाना, जब displacement की बात हो, vector की बात हो, A हमेशा minus G क्योंकि G हमेशा नीचे की तरफ लगता है towards the center of earth So A is always minus G चलो start करते हैं कुछ मैं आपको formulas बता रहा हूँ इसको याद रखेंगे A particle dropped from height H reaches ground in time T with velocity V इस particle को हमने यहां से drop किया reaches ground in time t ground तक पहुँचने में कितना time लगा इस particle को t time लगा तो अब हमें t निकालना है कितना होगा in time t देखो equation of motion से आप निकाल सकते हो कैसे एक बात बताओ particle की initial velocity कितनी है? 0 time कितना लगा है? t acceleration कितना होगा?
minus g particle किधर गया है देटा? नीचे को, किधर गया है? नीचे को, किधर गया है? नीचे को, तो displacement कितना होगा? minus h particle यहाँ से किधर गया है?
नीचे को, तो इसका displacement कैसा है? negative minus h अब particle is dropped, जब भी बेटा dropped word use हो, देखो dropped के underline है, जहां भी dropped word use हो, यानि initial velocity 0, जहां भी dropped word use हो, initial velocity 0, अब इसका displacement कितना होगा, minus h, नीचे की तरफ, माइनस हेच डिस्प्लेसमेंट कितना होगा माइनस हेच क्योंकि डिस्प्लेसमेंट कितना हो रहा है नीचे की तरफ और नीचे की तरफ चीजे नेगेटिव उपर की तरफ चीजे पॉजिटिव तो डिस्प्लेसमेंट इस माइनस और एस्लेरेशन ड्यूट ग्राविटी नीचे तो माइनस चीजे यहां से एस इग्वल्स यूटी प्लस हाफ एटी स्क्वायर लगा दो आपको टी की वैलू मिल जाएगी एस इग्वल्स टू यूटी प्लस a t square, s की जगह minus h, u की जगह 0, plus half, a की जगह minus g, into t square, minus minus cancel, h is equals to half g t square, यहां से t is equals to 2h by g root में, t square होगा 2h by g t is equals to 2h by g root में तो अगर किसी particle को आपने drop किया है word ध्यान दे drop किया है h height से तो नीचे गिरने में कितना time लगेगा बेटा उसको नीचे गिरने में कितना time लगेगा under root 2h by g drop के case में under root 2h by g और क्या निकालना है? With velocity, यहाँ पे आके इसकी क्या velocity है? नीचे इस जगहे पे क्या velocity है? विलोसिटी पता करनी है, तो बेटा विलोसिटी कैसे निकलेगी, वी इस इक्पल्स टू यू प्लस ए टी, यू जीरो हो गया, ए माइनस जी इंटू टी, और टी कितना है, अच्छे यहां से नहीं निकल पाएंगे, टी नहीं पता है, फाने विलोसिटी से नहीं निकल पाए� minus minus plus हो गया, v is equal to root 2gh, तो अगर particle को drop किया है, word पे ध्यान दें, drop किया है, तो नीचे पहुचने में time लगेगा root 2h by g, और velocity होगी under root 2gh, अगर particle क्या है?
dropped है तब ही, अगर किसी velocity से नीचे फेकोगे, तब ये formulas valid नहीं होंगे, तब कौन से formula वैलिड होंगे master ये ये जो process सिखाया है ये motion under gravity में कहीं भी कर सकते हो क्योंकि motion under gravity अगर 1D में देख रहे हैं तो constant acceleration की कहानी है बस और कुछ नहीं और uniform acceleration की equations अपने को धेर सारी पता है तमाम equation पता है अपने गलत नहीं कर सकते है ये particular case कब बनेगा जब आप body को drop करो जब dropped का case लिखा हो तब आप सीधा time निकाल सकते हो time of flight under root 2h by g of velocity with which it hits the ground under root 2gh time of flight under root 2h by g अगर ड्रॉप किया है, पट ये प्रॉब्लम है, प्रोशेक्ट जो सीखा यह कहीं भी लगाओ बेटा कोई भी सवाल हिला दो मोशन डेविटी का इससे प्रोजेक्टाइल मोशन का कि मेहनत करके हे हे हे नरोगी मेहनत नहीं करवाएंगे ना तो अपने साथ में तो देखो मैं यह कि पढ़ाता तो उनको बोलता था अभी पढ़ाता हूं सॉरी है तो उनको मैं बोलता हूं कि दो तरह की जिंदगी होती है एक होती है आम जिंदगी एक होती है मेंटोस जिंदगी है ना तो आम जिंदगी में तो इंसान ये सब करेगा अपन जो मेथड जाएगा पढ़ रहे हैं इन टाइम टी, अब बताओ, एक stone को अगर मैंने यू velocity से फेका, तो वो कहां तक जाएगा? और कब तक जाएगा? कहीं जाके तो रुक जाएगा? अगर आप एक stone को उपर फेको, तो वो stone हमेशा नीचे आता है, क्यों? बात हो रही है एक stone को ऊपर फेका तो वो नीचे आता है तो ऊपर जाने में कितना time लगा यहाँ top position पहुचने में जब वो top position में पहुचेगा तो उसकी velocity zero होगी sure है top position में velocity zero से फेका है अच्छा हमें हाइड भी निकालनी हो टाइम भी निकालनी है कितने टाइम में पहुंचा और कितनी हाइट पर गया बेटा सिंपल सी बात है यू कितना है इनीशे विलोसिटी यू ले लिया फाइनल विलोसिटी कितनी जीरो देखो अगर किसी चीज को उपर फेकोगे तो एक जगे जाके वो रुक जाएगी उसकी विलोसिटी जीरो हो जाएगी असलेरेशन बेटा ध्यान जा सुनो माइनस जी जी ऐसे ही तो लगता है ना नीचे की तरफ, अरत नीचे ही तो खिशती है सेंटर की तरफ, तो ए इस माइनस जी, यू इस प्लस यू की माइनस यू, बेटा प्लस यू, क्योंकि गेंदा को या स्टोन को उपपर फेका है, ये हो गया, टाइम निकाल लो, वी इस एकपल्स ट� यहाँ से GT is equals to U, T is equals to U by G, तो U by G time में यह उपर पहुँचता है, और symmetry of motion होती है कि उतने ही time में वापस नीचे आता है, अगर U velocity से फेका, यू बाई जी में पहुचता है और यू बाई जी में बेटा वापस भी आता है time of flight to U by G time of flight to U by G U by G में गया U by G में आया next है height निकालनी है height भी निकलाएगी equation of motion से सब हो जाएगा initial velocity is plus U final velocity is 0 acceleration is minus G displacement is plus H क्यों?
क्योंकि इस बार बेटा हम नीचे से उपर जा रहे हैं हम नीचे से उपर जा रहे हैं तो displacement plus h बेटा equation लगा दो v square is equal to u square plus 2as खेल खतम हो जाएगा ये 0 is equal to u square plus 2 into minus जी इंटू है यहां से टू जी एच इधर जाकर पॉजिटिव रहेगा सो टू जी एच नीचे लिखते हैं थोड़ा क्योंकि फॉर्मला लिखना होगा टू जी एच इग्वल्स टू यू स्क्वेयर यहां से टू जी एच इग्वल्स टू यू स्क्वेयर यहां से एच इग्वल्स टू यू स्क्वेयर बाई टू जी तो बेटा हाइट कितनी होगी ये formula याद रखो इसके बाद आपको projectile motion के formula भी तुरिंद याद होगे जो angle वाला projectile होता है तुरिंद याद होगे time में कितना लगा u by g में उपर गए u by g में नीचे भी आएंगे और कितनी height पहुँचे u square by 2g ये कब हो रहा है जब particle को आप नीचे से throw कर रहे हो with velocity u अगर particle thrown upwards है, तो कितने टाइम में उपर पहुँचेगा? U by G और कितनी height पे? U square by 2G अगर उपर से गिराया है, तो कितने टाइम में नीचे पहुचेगा?
अगर particle thrown upwards है, तो कितने टाइम में नीचे पहुचेगा? Under root 2H by G और कितनी velocity से under root 2gh याद हो गया इतना आगे बढ़े ध्यान से देख लो इन दोनों चीज़ों को ध्यान से देख लो अगर उपर से गिराया है तो कितने टाइम में नीचे under root 2h by g और कितनी velocity से ground को hit करेगा root 2gh अगर नीचे से उपर फेका है तो कितने टाइम में उपर you by g जितना time लेके उपर गया है उतने ही time में वापस नीचे भी आता है U by G में गया U by G में वापस और कितनी height तक U square by 2G चलो CBSE AIPMT 2011 क्या पूछ रहे हैं? A boy standing at the top of a tower of 20 meter height drops a stone. Assuming G is equal to 10 meter per second square, the velocity with which it hits the ground. यही तो पढ़ रहे हैं तो.
कि एक भाई सहब है जो टावर पे खड़े है हाइट कितनी है 20 मीटर के टावर पे खड़े है और क्या किया इन्होंने यहाँ से एक स्टोन को ड्रॉप किया है ध्यान से वर्ड क्या है यानि इनिशल velocity 0 है, क्या पूछ रहा है, assuming G is the velocity with which it hits the ground, ground को किस velocity से hit करेंगे, तो बिटा dropped के लिए, मैंने दो चीज़ बताई है, time under root 2H by G of velocity under root 2GH, under root 2 into 10 into H कितना है, 20, तो under root 20 into 20, बाहर आ गया 20 meter per second. एक दम बहुत बड़ी है नेक्स्ट अ पार्टिकल इस प्रोजेक्टेड अप विद इनिशल विलोसिटी यू इस एक्वेल्स टू दस पर सेकंड फ्रॉम दी टॉप ऑफ बिल्डिंग अब यह कंसेप्ट्यूअल सवाल यहां फॉर्मले नहीं लगाएंगे फ्रॉम दी टॉप ऑफ बिल्डिंग एक टाइम टी इक्वेल्स टू जीरो एड टाइम टी इक्वेल्स टू फाइव सेकंड्स द पार्टिकल स्ट्राइक्स द ग्राउंड फाइंड दी हाइट ऑफ दी बिल्डिंग दिस बताता हूँ आपको try करें एक बार pause करके आप conceptual क्या है a particle is projected upwards विद इनिशल स्पीड U is equal to 10 meter per second from the top of a building. बिल्डिंग के उपर से पार्टिकल को उपर और फेक दिया.
यह क्या खेल हो रहा है? बिल्डिंग के उपर से पार्टिकल को और उपर फेक दिया. कितनी स्पीड दी?
10 meter per second से building की छद से particle को हमने उपर फेक दिया, तो क्या होगा, उपर चला जाएगा, नहीं, तब भी जाकर, नीचे ही आएगा, उपर जाएगा, पर नीचे भी तो आएगा, a particle is projected up with initial speed u is equal to 10 meter per second from the top of a building at time t is equal to 0, at time t is equal to 5 second the particle strikes the ground, अच्छा, तो पहले यह उपर गया, फिर ये नीचे आया ना ऐसा straight line motion ही दिखाना होगा actually में थोड़ा सा इसे building से बाहर हाथ निकाल के फेका आया तो पहले ये उपर गया और फिर नीचे आ गया ये इसका motion होगा गया नीचे आया at time t is equals to 5 seconds ये कब हुआ t is equals to 0 पे फेका और t is equals to 5 seconds पे यहाँ पहुँच गया find the height of the building हमें building की height निकालने है अब इसको हम सिर्फ concept से करेंगे, कोई formula हमला नहीं, simple equation of motion, simple equation of motion, for uniform acceleration, simple, इससे खतम हो जाएगा सवाल, चलो, initial velocity कितनी है, plus 10, येस, not 10, plus 10, उपर फेका न, तो plus 10, अच्छा, पूरे रास्ते इसके उपर acceleration क्या लगना है, minus g, जब उपर जा रहा है, तब भी acceleration, नीचे ही लगता है, ग्राविटी का जब नीचे आ रहा है तब भी एस्टेलेशन ड्यू टो ग्राविटी नीचे लगता है तो एस्टेलेशन ड्यू टो ग्राविटी ऊपर जाते वक्त भी नीचे लग रहा है नीचे आते वक्त भी सो एडिस माइनस जी ऑलवेज एडिस माइनस जी ठीक है इसको हम लोग माइनस टेन ले लेते हैं अच्छा टाइम कितना लगा पूरी कहानी में पूरी कहानी में टाइम लगा पांच सेकेंड और पूरी कहानी का इसका डिस्प्लेसमेंट क्या है सोचकर अंसर देना पूरी कहानी का डिस्प्लेसमेंट इनिशल लॉस्टी कितनी है दस गया तुर्व यहां पर रुका तुर्व यहां पर आया यहां पर वापस दस हो जाएगी नहीं तो यहां जीरो होगी यहां के वापस दस हो जाएगी नीचे की तरफ तो यहां जाकर नीचे गया तो पूरी कहानी का डिस्प्लेसमेंट कितना है बेटा यह हो गई इसकी इनिशियल पोजीशन और यह हो गई इसकी फाइनल पोजीशन तो इसका डिस्प्लेसमेंट तो यह रह ये है displacement सर उपर गया नीचे आया वो सब तो distance का word है भाई displacement initial यहाँ है final यहाँ है तो displacement कितना? minus h नीचे की तरफ आ रहे है ना initial यहाँ final यहाँ उपर गया नीचे आ वो सब तो distance covered है, displacement shortest distance between initial and final position, shortest distance from initial to final, ये नीचे की तरफ initial से final कितना, minus h क्योंकि नीचे आ रहे है तो s is equals to minus h बस बेटा, s is equals to ut plus half at square लगा दे खतम ये pure conceptual सवाल मैंने लिया जिसमें कोई formula या trick वगेरा ना चले S कितना है? minus H initial velocity कितनी है?
10 time कितना लगा है? March plus half into A की जगे minus 10 time कितना है? 5 कई लोग को लग रहा है ऐसा नहीं हो सकता सर पांच सेकेंड में तो सर ये उपर भी तो गया है वो भी तो काउंट हो रहा है equation of motion में S displacement होता है कई लोग यही सोच रहे हैं इस time कि सर पांच सेकेंड में तो ये भी तो आ रहा होगा सर ये भी काउंट हो रहा होगा गलत कह रहे है 5 second में तो ये वाला भी आ रहा होगा इसके अंदर S distance नहीं होता S displacement होता है S क्या represent करता है displacement in equation of motion तो अपने आप equation of motion ऐसी बनी है कि S से displacement ही आता है, S के अंदर ये value count नहीं होगी, सिफ displacement आएगा, अपने आप, equation of motion में S represents displacement, तो अपने आप tension मत लो, तुम्हें लग रहा है कि S के अंदर ये value भी आजाएगी, ये distance ये distance नहीं आएगा, वो ऐसी set है equation, ठीक है, तो S is equal to U2 plus half U2 square, minus H is equal to 50, ये minus 5 into 5 के square 25, minus 105, 125, so minus h is equals to 50, minus 75, so h is equals to 75 meter, clear? 75 meter is the answer, next symmetry in motion under gravity, इसमें बढ़िया symmetry है, जितने टाइम में उपर जाता है, उतने टाइम में नीचे आता है, उपर जाने में टाइम लगा, अगर U से फेका अगर हम U से फेकेंगे तो upward journey में time लगेगा U by G अगर U से फेका फिर यहाँ पे इसकी velocity कितनी हो जाएगी यहाँ क्या velocity 0 हो जाएगी फिर downward journey में कितना time लगेगा same यू बाई जी तो symmetry होती है motion under gravity में जितने time में उपर जाता है उतने time में नीचे पर symmetry यही खतम नहीं हुई symmetry बड़ी भ्यानक है ज़रा देखो माल लो let total time of journey be 10 second total time of journey 10 second तो जाहिर सी बात है 5 second में उपर गया होगा इसके हिसाब से अगर 10 second है तो तो 5 second upward journey होगी और 5 second डाउनवर्ड जन्नी होगी, टोटल टाइम आधा-आधा, 5 सेकेंड में उपर पहुचा, 5 सेकेंड में नीचे, अच्छा, 5 सेकेंड, तो 1 सेकेंड में यहाँ पहुचा, 2 सेकेंड में यहाँ, 3 सेकेंड में यहाँ, 4 सेकेंड में यहाँ, 5 सेकेंड में यहाँ, ठीक है, यह 1 से छटे सेकेंड में यहाँ पहुचेगा, सातवे सेकेंड में यहाँ, आठवे सेकेंड में यहाँ, नौवे सेकेंड में यहाँ, और दसवे सेकेंड में यहाँ. यानि पहले सेकेंड में जो distance cover करता है और जो दसवे सेकेंड में distance cover करता है वो same होता है.
दूसरे सेकेंड में जो distance cover करता है और जो नौवे सेकेंड में distance cover करता है वो भी same होता है. तीसरे सेकंड में जो distance cover करता है और आठवे सेकंड में distance cover करता है वो भी same. चौते का और साथवे का भी same. पाँचवे का और छटवे सेकंड का distance भी same होता है.
तो ये symmetry होती है. पहला सेकंड और आखरी सेकंड का distance same है. दूसरे सेकेंड और n-1 का same, तीसरे n-2 का same, पूरी symmetry है, एक सेकेंड distance cover किया वो 10 वे का, जो दो सेकेंड में cover किया वो 9 वे का, जो थर्ड सेकेंड में किया वो 8 वे का, जो फोर्ट सेकेंड में किया वो 7 वे का, clear है, तो जितने time में ये उपर गया, उते time में नीचे आया, clear है मैंने एग्जाम्पिल लेके बताया मान लेते हैं कि पूरी चर्णी में 10 सेकेंड लगा तो 5 सेकेंड में उपर पहुचे और 5 सेकेंड में नीचे पहु पांच सेकेंड में उपर और पांच सेकेंड में नीचे तो मैंने कहा कि जितना distance आपने first second में cover किया है पांच सेकेंड में उपर पांच सेकेंड में नीचे एक, दो, तीन, चार, पांच, छे, साथ, आठ, नौ, तस तो जितना distance first second में cover किया है उतना ही distance आप 10th second में cover करते हो जितना 2 second में उतना ही 9th second में जितना 3 second में उतना ही 8th second में जितना 4th second में उतना 7th second में जितना 5th second में उतना 6th second में कि सिमिट्री क्लियर डिस्टेंस कवर्ड इन कालिफ या डिस्टेंस कवर्ड इन फर्स्ट सेकंड डिस्टेंस कवर्ड इन टेन सेकंड डिस्टेंस कवर्ड इन सेकंड सेकंड डिस्टेंस कवर्ड इन नाइन सेकंड डिस्टेंस कवर्ड इन थर्ड सेकंड डिस्टेंस कवर्ड इन एट सेकंड डाश डाश डाश डाश डाश डिस्टेंस कवर्ड इन फिक्ट सेकंड डिस्टेंस कवर्ड इन सिक्थ सेकंड सवाल, CBSC AIPMT 2003 If a ball is thrown vertically upwards with speed U, the distance covered during the last t second of its accent is?
accent is क्या है? बढ़िया सवाल है, सोचे If a ball is thrown vertically upwards with speed U, the distance covered during the last t second of its ascent सोचें हराम से एक body को u velocity से उपर फेका गया फिर नीचे आएगा, of course, तो पूछ रहा है distance covered in last t seconds of his accent, accent है न, accent नहीं, accent तो बोलने वाले कहते हैं, last t seconds में कितना distance covered किया, तो यह हमने यूँ से फेका बेटा, गया, गया, गया, गया, तो यह पूछ रहा है last t seconds of accent, यह होगा इसका बेटा, accent, और यह होगा इसका डिसेंट इस पहले में जो भी दियो डिसेंट लिखिए यह अशेंट यह होगा डिसेंट तो लास्ट टी सेकंड्स ऑफ अशेंट पूछ रहा है कि यह आखिरी टी सेकंड्स ऑफ अशेंट में कितना डिस्टेंस कर किया बेटा जितना डिस्टेंस आखरी t second of ascent में cover किया होगा उतना distance first t seconds of descent में cover किया होगा जितना distance इस t time में cover किया होगा उतना ही distance उसने इस t time में cover किया होगा distance covered in last tth second second of last t seconds of ascent is equal to distance covered in first t seconds of descent यही तो हमने देखा distance covered in fifth second is equal to distance covered in sixth second last के एक second इधर का distance और पहले एक second का इधर का distance ascent का आखरी एक second और descent का पहला एक second का distance same है यह ascent का आखरी second यह descent का पहला second तो symmetry यही तो है तो तो हमसे पूछा है during the last t second of ascent, हम निकाल देंगे first t seconds of descent, same होगा, so first t seconds of descent का हम निकाल देंगे, बहुत ही असान होगा, हम यह distance की जगह यह distance निकालेंगे, तो यह बड़ा असान है बेटा, यहाँ पे इसकी velocity कितनी है, 0 है, नीचे गिर रहा है, 0 velocity से, acceleration कितना, minus g, displacement कितना, minus h ले लेते हैं, कि h गिरा है, और time टी लगा है एक पेज और अपने पास चला है so समझे, so first t seconds of descent देखते हैं, velocity 0, यहाँ से नीचे गिरा, t time के लिए, बाई descent के वक्त, यहाँ velocity क्या हो जाएगी, 0, उपर पहुँच के, तो first t seconds of descent का जो distance होगा, वही last t seconds of ascent का होगा, last t seconds of ascent, first t seconds of descent, तो u0, displacement मान लेते हैं, minus h, acceleration, minus g, apply, s is equals to ut plus half at square, clear? तो last t seconds of ascent is equal to first t seconds of descent.
Clear है? तो हम लोग यहीं पर इसको रोकेंगे, और कल हम लोग पढ़ेंगे एक और बहुत बढ़िया ट्रिक motion under gravity की. उसके सवाल अभी मैंने practice sheet में नहीं दियें, क्योंकि मेरे को आज यहीं तक आना था.
Motion under gravity में एक और ट्रिक बच्ची है, आज की class यहीं पे करते हैं समाप्त, पढ़ाई करते रहें, all the very best.