Overview
In dieser Vorlesung geht es um das Rechnen mit Wurzeln, wichtige Regeln dazu und typische Fehlerquellen.
Grundidee der Wurzel
- Die Wurzel ist die Umkehrung des Quadrierens: ( a^2 = b ) ⇒ ( \sqrt{b} = a ).
- Beispiel: ( 5^2 = 25 ), also ( \sqrt{25} = 5 ).
Wichtige Regeln beim Wurzelziehen
- Die Wurzel kann nur aus Zahlen ≥ 0 gezogen werden (keine negativen Zahlen unter der Wurzel).
- Es gibt keine Zahl, deren Quadrat negativ ist, daher keine Lösung für negative Radikanden.
- Das Ergebnis einer Wurzel ist immer ≥ 0 (nur der positive Wert zählt).
- Sowohl ( 3^2 ) als auch ((-3)^2 ) ergeben 9, aber ( \sqrt{9} = 3 ).
- Bei Gleichungen wie ( x^2 = 16 ) gibt es zwei Lösungen: ( x = 4 ) und ( x = -4 ).
- Beim Lösen quadratischer Gleichungen stets beide Vorzeichen beachten.
Rechenregeln für Wurzeln
- Wurzeln dürfen miteinander multipliziert werden: ( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} ).
- Wurzeln dürfen miteinander geteilt werden: ( \sqrt{a} / \sqrt{b} = \sqrt{a/b} ).
- Wurzeln dürfen nicht einfach addiert werden: ( \sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a+b} ).
- Wurzeln dürfen nicht einfach subtrahiert werden: ( \sqrt{a} - \sqrt{b} \neq \sqrt{a-b} ).
Typische Fehler und Hinweise
- Wurzeln erst rechnen, dann addieren oder subtrahieren.
- Beim Lösen von Gleichungen mit Wurzeln beide Lösungen (positiv und negativ) beachten.
Key Terms & Definitions
- Wurzel (Radikal) — Die Umkehrfunktion des Quadrierens, geschrieben als ( \sqrt{a} ).
- Quadratzahl — Das Produkt einer Zahl mit sich selbst (( a^2 )).
- Radikand — Die Zahl unter dem Wurzelzeichen.
Action Items / Next Steps
- Merksätze zu Wurzeln und deren Regeln wiederholen.
- Bei Problemen mit Brüchen das vorgeschlagene Video zu Bruchrechnen anschauen.