Mathe. Der Endpost in der Schule, die Wurzel des Bösen. Vor allem, weil das Zeichen hier keiner so richtig mag.
Die Wurzel. Egal was man damit macht, immer ist irgendwas falsch. Zuerst mal, was macht nochmal die Wurzel?
Die Wurzel ist das Gegenteil vom Quadrat. 5 hoch 2 ist 25. Die Wurzel von 25 ist dann wieder 5. Geht umgekehrt genauso. Also wenn ihr die Wurzel von 9 zieht, kriegt ihr ja 3 raus. Wenn ihr jetzt 3 hoch 2 rechnet, habt ihr wieder die 9. Jetzt gibt's aber noch 6 wichtige Sachen, die man bei Wurzelrechnen beachten muss.
Wow! Erstens, die Wurzel kann nur von Zahlen größer oder gleich 0 gezogen werden. Negative Zahlen unter der Wurzel? Da kommt nix raus. Das hat einfach keine Lösung.
Warum? Das liegt daran, dass keine Zahl hoch 2 eine negative Zahl gibt. Weil, minus mal minus gibt plus. Es ist also jede Quadratzahl positiv.
Wie die beiden hier. Minus 1 hoch 2 ist 1 und minus 4 hoch 2 ist 16. Beides positiv. Zahlen unter 0 sind also keine Quadratzahlen. Also kann man auch keine Wurzel ziehen.
Das Ergebnis der Wurzel ist immer größer oder gleich 0. Das ist ganz wichtig. Ihr habt ja gerade gesehen, dass Minus mal Minus Plus gibt. Das heißt aber auch, dass bei den beiden hier das gleiche rauskommt. Wenn man 3 hoch 2 rechnet, kommt 9 raus.
Aber das kommt ja auch raus, wenn man minus 3 hoch 2 rechnet. Die Wurzel von 9 ist aber nur die 3, ist also festgelegt worden. Trotzdem müsst ihr das ganze im Hinterkopf behalten, ist nämlich wichtig, wenn ihr quadratische Gleichungen löst. So was hier, x² gleich 16. Klar sieht ja jeder einfach die Wurzel ziehen, auf beiden Seiten eben, um das x² wegzubekommen.
Und dann kommt man direkt auf die Lösung 4. Und zack schon habt ihr es vergessen. Minus 4 hoch 2 gibt auch 16. Die Lösung wäre also 4 oder minus 4. Die quadratische Gleichung hat dann also zwei Lösungen. Und das gibt es fast immer, wenn ihr irgendwo während dem Gleichungslösen eine Wurzel zieht.
Unbedingt immer dran denken, das sind sonst verschenkte Punkte in der Klausur. So, was darf ich jetzt alles mit den Wurzeln machen? Drittens, man darf Wurzeln einfach mal nehmen.
Also wenn ihr zum Beispiel Wurzel 16 mal Wurzel 9 nehmen wollt. Das ist ja das gleiche wie 4 mal 3, also 12. Nimmt man das unter der Wurzel vorher mal, gibt's 144. Und davon die Wurzel ist auch 12. Heißt also, ob ich erst die Wurzel zieh und dann mal nehm oder erst mal nehm und dann die Wurzel zieh, ist egal. Man darf Wurzeln auch einfach teilen. Wenn ihr Wurzel 16 durch Wurzel 4 teilen wollt, dann ist das ja das gleiche wie 4 durch 2. Das ist 2. Wenn ihr das zuerst unter der Wurzel teilt, kommt Wurzel 4 raus. Die Wurzel davon ist auch 2. Also ist auch egal ob ich erst die Wurzel ziehe oder erst teile.
Sehr geil, das ist ja leicht bisher. Geil, klasse, darf man auch ganz einfach Plus rechnen? Also merken, 5. man darf Wurzeln aber nicht einfach plus rechnen. Ganz einfaches Gegenbeispiel, rechnen wir doch mal Wurzel 9 plus Wurzel 16. Das gibt 3 plus 4, also 7. Wenn wir aber erst 9 plus 16 rechnen, kommt 25 raus. Daraus die Wurzel ist 5. Also was anderes wie oben.
Kacke, wir dürfen das also nicht so machen. Wir müssen also immer zuerst die Wurzeln ziehen, bevor wir Plus rechnen. Darf man sie wenigstens Minus rechnen?
Nein, nein! Scheiße. Also, sechstens, man darf Wurzeln auch nicht einfach voneinander abziehen.
Das ist genau das gleiche wie bei Plus. Probiert es einfach aus, ihr werdet merken, dass das Ergebnis falsch ist. Also merkt euch unbedingt diese sechs Punkte.
Vor allem, dass ihr nicht einfach Wurzeln miteinander Plus rechnen dürft. Habt ihr auch noch Probleme mit diesen Dingern? Dann zieht euch rechts unser Bruchrechnen-Video rein.
Einfach klicken oder den Link in der Videobeschreibung aufrufen.