Ty idziesz pierwszy. C-czemu ja? No jesteś jeden, to masz iść pierwszy, tak? Ty jesteś zerem, gościu, więc nie masz prawa się odzywać.
Kurda obaj, pójdę ja, bo z wami się dogadać też bym się prędzej z Menelem dogadał. Patrzcie, takie straszne to było. Cztery ci wyszło. Co to jest?
Co my robimy w ogóle? No funkcja to jest, nie widzisz? Przyporządkowuje cię jakąś wartość.
Jaką wartość? Nie wiem. Stajesz tutaj jako x, tak?
Czyli argument funkcji. Wtedy ona tam robi swoje jakieś sikmiki zgodnie z tym wzorem, który masz tutaj, widzisz? Tam gdzie był x, to teraz jestem ja, minus 2, nie?
Czyli mam je podnieść do kwadratu. Uwaga! Ty, to tak jak ja! No. A, zajebiście, stary!
Dobra, pa teraz. Haha, dalej zero, widać, że już nic nie będzie z ciebie. Dobra, weź ty sam i zobaczymy wtedy co wyjdzie. Dobra, typie. Jeden, widać, dwie jedynki, jak te twoje matki takie odstające, nie?
Dobra, ja jeszcze. No czemu jeden? No daj się co innego. Ja nie chcę być z tym... No co ty robisz chłopie?
Weź się uspokój. No co innego chcę? To jest funkcja.
Dla tego samego argumentu zawsze jest ta sama wartość. Rozumiesz? No dobra, no. Funkcję.
Jak już to zrozumiesz, to już... Wszystko będziesz mieć z głowy, naprawdę. To jest dosyć obszerny temat, bo po prostu jest rozległy w szkole średniej, do matury jest naprawdę bardzo użyteczny. Słuchaj, funkcja z definicji, co cię raczej nie interesuje, bo to jest definicja, no to jest przyporządkowanie dokładnie jednego elementu zbioru, elementu drugiego zbioru, gadanie tam.
Zobacz sobie na ten graf, tu masz takie dwa jajca, jedno nazwałem x, drugie nazwałem y. Oba jaja zawierają jakieś tam swoje liczby, prawda? 0, 1, 2, 3, 4, a tutaj też jakieś kolejne inne.
Funkcją, która idzie ze zbioru x w zbiór y. Przeprzestrzeniamy, że ze zbioru x elementy w zbiór y przyporządkowujemy. No to może być właśnie przyporządkowanie, czyli na przykład 0 idzie do minus 6, 1 idzie do minus 3. Przyporządkowujemy sobie ładnie wszystko.
No i załóżmy różnie ta funkcja może wyglądać. Może ta czwórka na przykład iść do jedynki, nie? Cokolwiek.
Co najważniejsze, to co widzieliście przed chwilą w animacji, to to, że z jednego takiego elementu może wychodzić tylko jedna strzałka. Okej, nie może na przykład wyjść jednocześnie do minus szóstki, do minus trójki. Ale już taka sytuacja może mieć miejsce, że... Dwie strzałki dojdą do jednego miejsca.
Chodzi o to właśnie, tak definicja mówi, że przyporządkowanie dokładnie jednego elementu drugiego zbioru, okej? Elementu z tego pierwszego zbioru. Mamy właśnie przyporządkowanie strzałką.
To co mamy tutaj, lewe jajo, czyli to z którego bierzemy argumenty, to jest dziedzina. W animacji to są te wszystkie liczby, które wchodziły i tam darły na siebie mordę, nie? To co mamy, to co nam wychodzi, to jest zbiór wartości tej funkcji. Okej, dokładnie to jest przykif dziedzina, żeby ktoś mi się tam zaranie przyczepił, ale dodam... Nieważne, ok?
Generalnie zbiór wartości to są wszystkie wartości, jakie mogą mieć miejsce. Czyli w skrócie, dajemy funkcji jakiś argument, funkcja nam oddaje jakąś wartość, ok? Po jakichś tam swoich obliczeniach.
Zrobimy na przykład taką funkcję jak minus 2x plus 3. I zróbmy sobie na niej tabelkę. Czyli o co chodzi z tabelką? Bierzemy jakiekolwiek kilka x, ok?
Niech będzie, nie wiem, tam minus 3, minus 2, minus 1, 0, 1, 2. Wyliczamy dla nich wartości, ok? Czyli wrzucamy argumenty, tak badamy, ok? Daję funkcji to. Oddaję mi to, okej?
Oddaję mi to, oddaję mi to. I tak badamy, co, jak, nie wiem, co możesz wrzucać. Jak załóżmy pralkę, chcesz, nie wiem, zobaczyć co się stanie. Wrzucisz cegłę, to zaczniesz skakać i się rozpierdalać.
Jak wrzucisz ubrania, to wypierze je, nie? Badasz co się dzieje. To policzyć teraz.
No to minus trójka wchodzi do funkcji. F od minus trzech się dzieje. To jest minus dwa razy minus trzy. Trzy. No minus dwa razy minus trzy to sześć.
Plus trzy to jest dziewięć, tak? Czyli dziewięć. Ja już to wszystko policzę, bo nie chcę ci się patrzeć raczej na to. Siedem, pięć, trzy, jeden i minus jeden. Teraz możemy sobie spojrzeć na coś takiego jak wykres, okej?
Taka interpretacja geometryczna tego, co tu się dzieje. Okej, zbadaliśmy już wszystko, co nam tutaj się przyda. I teraz popatrzmy, jak to wygląda graficznie.
No to tak, x mamy tutaj na tej poziomej osi. Natomiast y mamy tutaj na tej pionowej, nie? Jako właśnie f od x. Tak zawsze przyjmij, że y to jest f od x. I teraz x równy minus 3, y równy 9. Da nam jakiś punkt, który możemy sobie zaznaczyć.
No to spójrzmy, gdzie jest x równy minus 9? Znaczy minus 3, sorry. No tutaj, nie? Gdzie jest y równy 9?
No to gdzieś za wysoko dałem akurat. To spójrzmy na inny punkt, sorry. Minus 1 i 5. Ok, x równy minus 1, y równy 5 mamy tutaj, czyli tu będzie ten punkt.
Dalej, 0 i 3, no to x równy 0 mamy tu, y równy 3 mamy tutaj, czyli to takie współrzędne. x równy 1 i y równy 1, no i 2 i minus 1, to już schodzimy tutaj na dół. Widać mniej więcej jak wygląda układ współrzędnych, nie?
Zapoznaj się z tym lepiej jeszcze przed maturą, bo na układzie dużo się dzieje, nie? Dużo czasu tam spędzisz. Najfajniej jest to umieść, nie?
Minecrafta sobie możesz odpalić i tam kordy liczyć, to jest to samo praktycznie, nie? I teraz, widać, że na przykład nic nas tutaj nie ogranicza do tego, żeby na przykład do x wrzucić minus tam, nie wiem, 0,5 albo 1,2, okej? Też wyjdzie nam jakaś tu wartość.
Jaka to będzie wartość? Nie chcę się tego liczyć, nie? Ale to będą generalnie punkty, które się poukładają tutaj. Wszystkie te punkty, nawet między wartościami całkowitymi, między jedynką a dwójką, możemy sobie tutaj zaznaczyć. A w co się połączą wszystkie te punkty?
No już widać po tych czterech, które narysowaliśmy, nie? Taka linia. Czyli na przykład dla 3,3, ok, jak sobie weźmiemy jako x, to wartość będzie gdzieś tutaj w tym punkcie. Nie, nie wiem ile tam dokładnie.
Mamy linię, więc cytom, ok, tę funkcję nazywamy funkcją liniową. Te kształty mogą być naprawdę różne. Parabola, wiesz o tym pewnie, nie? Jest coś takiego jak, nie wiem, sinusoida, whatever.
I bazując na tym, jak wygląda wykres funkcji, mają one właśnie jakieś tam swoje konkretne nazwy, ok? Tych nazw i tych typów funkcji, jakich tam zależy nosić, jak na przykład...