Notas sobre el Video de Matefacil: Integral del Seno

Introducción

• Resolución de la integral: ( \int \frac{\sin(3x)}{1 + \cos(3x)} , dx )
• Importancia de identificar la fórmula adecuada para resolver integrales.

Conceptos Clave

• Dominio de las derivadas es crucial para resolver integrales.
• Identificación de la derivada en el numerador y denominador.

Pasos para Resolver la Integral

1. Identificación de la Derivada
   • La derivada del denominador:
     • Derivada de ( 1 ) es ( 0 )
     • Derivada de ( \cos(3x) ) es ( -3\sin(3x) )
2. Ajustar la Integral
   • Se necesita agregar un factor de ( -3 ) en el numerador.
   • Multiplicamos y dividimos por ( -3 ):
     • ( -3 \cdot \int \frac{\sin(3x)}{1 + \cos(3x)} , dx = -\frac{1}{3} \int \frac{-3\sin(3x)}{1 + \cos(3x)} , dx )

Aplicación de la Fórmula

• Utilizar la fórmula:
  [ \int \frac{dv}{v} = \ln |v| + C ]
• En este caso, ( v = 1 + \cos(3x) )
• Derivada de ( v ):
  • ( dv = -3\sin(3x) , dx )
• Aplicando la fórmula:
  • ( -\frac{1}{3} \ln |1 + \cos(3x)| + C )

Resumen de la Solución

• La integral resuelta es:
  [ -\frac{1}{3} \ln |1 + \cos(3x)| + C ]
• La clave fue identificar la fórmula correcta y ajustar los términos.

Ejercicio Propuesto

• Resolver la siguiente integral:
  ( \int \frac{\sec^2(3x)}{1 + \tan(3x)} , dx )
• Recordar que la derivada de la tangente es la secante cuadrada.

Cierre

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