Turunan Trigonometri Bersama Happym

Pendahuluan

• Fokus pada turunan dari fungsi trigonometri: sin, cos, tan.
• Penting untuk memahami perbedaan peletakan pangkat dalam fungsi trigonometri.

Aturan Pangkat dan Fungsi Trigonometri

1. Pangkat dalam Sudut:
   • Contoh: cos(Pi * x + 1)^3 → (sudut dipangkatkan)
2. Pangkat dalam Fungsi Trigonometri:
   • Contoh: cos(Pi^3 * x + 1) → (trigonometri dipangkatkan)

Chain Rule (Aturan Rantai)

• Menggunakan chain rule tiga lapis untuk menurunkan fungsi trigonometri:
  1. Turunan Luaran:
     • Contoh: sin^n(f(x)) → n * sin^(n-1)(f(x))
  2. Turunan Fungsi Trigonometri:
     • Contoh: sin(f(x)) → cos(f(x))
  3. Turunan Sudut dalam:
     • Contoh: f'(x)

Contoh Soal

Contoh Soal 1

• Diberikan fungsi: y = 5 * sin^3(2x)
• Turunan:
  • y' = 5 * 3 * sin^2(2x) * cos(2x) * 2
  • Hasil akhir: y' = 30 * sin^2(2x) * cos(2x)

Contoh Soal 2

1. Fungsi: y = 2 * cos(u), u = Pi*x + 1^3

   • u' = 3Pi * (Pi*x + 1)^2
   • y' = -2 * sin(Pix + 1)^3 * 3Pi * (Pix + 1)^2
   • Hasil akhir: -6Pi * (Pix + 1)^2 * sin(Pix + 1)^3

2. Fungsi: y = 4 * tan(x/2 + Pi/3)^3

   • y' = 4 * 3 * tan(x/2 + Pi/3)^2 * sec^2(x/2 + Pi/3) * (1/2)
   • Hasil akhir: 6 * tan^3(x/2 + Pi/3) * sec^2(x/2 + Pi/3)

Contoh Soal 3

1. Diberikan: 3 * cos^4(5x/9)

   • y' = 3 * 4 * cos^3(5x/9) * (-sin(5x/9)) * (5/9)
   • Hasil akhir: -20/3 * cos^3(5x/9) * sin(5x/9)

2. Diberikan: y = sin^2(x/√3) - tan^2(2x + Pi/2)

   • y' = 2 * 5 * sin^(5-1)(x/√3) * cos(x/√3) * (1/√3) - 20 * tan(2x + Pi/2) * sec^2(2x + Pi/2) * 2
   • Hasil akhir: 10/√3 * sin^4(x/√3) * cos(x/√3) - 20 * tan(2x + Pi/2) * sec^2(2x + Pi/2)

Penutup

• Selesai membahas metode turunan fungsi trigonometri dengan contoh-contoh.
• Terima kasih telah belajar bersama Happym.
• Sampai jumpa di video selanjutnya!