Catatan tentang Logaritma

Perkenalan

• Pembicara: Kak Erik, tutor matematika di Bimbel Online Tridaya
• Topik: Logaritma

Definisi Logaritma

• Operasi Perpangkatan: 2 pangkat 3 = 8
  • Penjelasan: 2 pangkat 3 sama dengan 8.
• Operasi Akar: Akar pangkat 3 dari 8 = 2
• Logaritma: 2 log 8 = 3
  • Artinya: Logaritma menanyakan pangkat dari suatu bilangan.
• Definisi Umum:

  A log B = C
  A pangkat C = B

Contoh Logaritma

• 3 log 9 = 2
  • Penjelasan: 3 pangkat 2 = 9
• 2 log 16 = 4
  • Penjelasan: 2 pangkat 4 = 16

Sifat-sifat Logaritma

Sifat Dasar

1. A log A = 1
2. A log 1 = 0

Syarat untuk A dan B

• A > 0 dan A ≠ 1
• B > 0

Sifat Operasi

1. Penjumlahan:
   • A log B + A log C = A log(BC)
2. Pengurangan:
   • A log B - A log C = A log(B/C)
3. Pangkat:
   • A^(P) log B^(K) = (K/P) (A log B)

Kunci 3D dalam Logaritma

• Semua bilangan harus menjadi bilangan prima dan pangkat.
• Contoh: 9 = 3^2, 12 = 2^2 * 3*

Contoh Soal

Contoh 1

• Setengah log 8 + 9 log akar 3
  • Setengah = 2^(-1), log 8 = 2^3
  • Hasil akhir = -11/4

Contoh 2

• 2 log 8 + 2 log 6 - 2 log 12
  • Hasil akhir = 2

Sifat Tambahan

1. Pertukaran Basis: A log B = 1 / (B log A)
2. Logaritma dengan Basis Berbeda:
   • A log B = log B / log A
3. Logaritma Perkalian: A log B * B log C * C log D = A log D
4. Logaritma Jadi Pangkat: A^(A log X) = X

Contoh Soal Lanjutan

Contoh 3

• 5 log 3 = P, 15 log 81
  • Hasil = 4P

Contoh 4

• 5 log 2 = A, 2 log 3 = B, 20 log 36
  • Hasil akhir = 2(A + B)

Contoh 5

• 1/6 pangkat akar 6 log 3
  • Hasil akhir = 1/9

Penutup

• Pentingnya berlatih untuk memahami logaritma.
• Website Bimbel Tridaya: BimbalTridaya.com

Catatan ini diambil dari presentasi Kak Erik mengenai logaritma, yang menjelaskan konsep, definisi, sifat, serta contoh-contoh soal secara rinci.