Halo semua, kali ini kita akan membahas tentang bilangan rila estimasi dan logika. Nah, bahasan kali ini adalah bahasan yang paling mendasar sebelum kita berangkat membahas kalkulus, yaitu ini masuk ke bab yang pertama tentang pendahuluan kalkulus di subab yang pertama. Baik, dari mana kita berangkat? Yang pertama, kita akan bahas mengenai sistem Sistem bilangan Jadi pengelompokan bilangan-bilangan Nah, mulai dari yang paling umum dulu Ada namanya bilangan Bilangan kompleks Bilangan kompleks itu bisa dinyatakan dalam bentuk A plus BI Dimana AB itu adalah bilangan real Dan I itu adalah imajiner Atau Akar negatif 1 Nah, kemudian Bilangan kompleks itu dibagi menjadi 2 Yaitu bilangan real yang nyata Dan bilangan imaginer yang hayal Nah, jadi bilangan kompleks dibagi 2 Antara real dan imaginer Nah, untuk bilangan kompleks sendiri Sebetulnya ini bisa disimbolnya C Untuk bilangan real itu ini R Kemudian, untuk imajiner, itu I. Nah, bilangan real adalah suatu bilangan yang selama ini kita kenal, SD, SMP, SMA, bahkan kuliah, yaitu bilangan-bilangan pada umumnya negatif 1, bilangan positif juga, 2, misalkan, atau 0, atau desimal, 0,75, misalkan.
Nah, untuk bilangan imajiner adalah hanya ada satu bilangan, yaitu I, yang digefinisikan besarnya akar negatif 1. Nah, kalau kita ketik akar dari bilangan... positif, eh, bilangan negatif dalam suatu kalkulator itu kebanyakan tidak bisa menghitung, kalau nggak canggih, ya, oke nah, itu bilangan imajiner, hanya ada satu akar negatif satu, nah, kemudian kita kelompokkan lagi, untuk bilangan real, kelompokkan menjadi dua kita kelompokkan menjadi dua yang pertama ada bilangan irasional yang kedua ada bilangan rasional nah Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak bisa dinyatakan dalam bentuk A per B. Bilangan rasional itu bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk A per B.
Contohnya, contohnya apa? Contohnya kalau bilangan rasional itu bisa dinyatakan dalam bentuk A per B. Di mana AB itu bilangan bulat. Dan FPB-nya 1. Contohnya apa? Contohnya setengah.
Bagis A per B, 1 per 2. Kemudian misalkan 3, 3 itu bisa, jadi 3 per 1. Kemudian 0,888 seterusnya, itu sama dengan 8 per 9. Nah, bilangan irasional, itu bilangan yang tidak bisa dinyatakan dalam bentuk A per B. Contohnya apa pi? Pi itu nilainya 3,1415 dan seterusnya, yaitu desimalnya 3 berulang, acar. Sehingga ini. Tidak bisa dinyatakan dalam bentuk A per B Perbagian bilangan bulat dan bilangan bulat Tidak bisa E, bilangan natural Kalau kuliah nanti akan dikenal Nilainya 2,718 dan seterusnya Itu 3 berulang juga Sehingga masuk ke dalam bentuk bilangan irasional Atau akar 2 Lalu selanjutnya Bilangan rasional dibagi lagi Jadi 2 Ada pecahan dan bilangan bulat nah untuk simbolnya ya saya belum tulis disini untuk irasional biasanya tulisnya i i besar untuk rasional itu ki simbolnya ki untuk kuosien nah kemudian untuk pecahan kalau saya kelompokkan jadi dua namanya pecahan berulang contohnya apa 0,888 selusnya ini bisa bentuk 8 per 9 atau 0,7575 berarti kan tidak berhenti, berulang terus 75 per 99 kemudian ada pecahan berhenti kalau saya kelompokkan 0,5 bagi setengah untuk bilangan bulat itu biasa tulisnya Z kalau ketemu Z itu bilangan bulat bilangan bulat Contohnya banyak, negatif, positif, 0 Bilangan bulat itu dibagi lagi Bilangan bulat negatif, kalau saya bagi lagi jadi 2 Jadi cacah Untuk negatif itu, bilangan bulat negatif Negatif 99, negatif 1 Kalau cacah itu 0, 1, 2, 3, dan seterusnya Bilangan cacah, saya bagi lagi Yaitu bilangan 0 dan 0 dan positif 0 dan positif atau bilangan asli bilangan bulat positif atau bilangan asli 0 ya 0, kalau bilangan asli kan 1, 2, 3, dan seterusnya oke, nah untuk bilangan asli ini n, natural, natural number n untuk di kalkulus ini, kita fokus di bagian bilangan real akan membahas banyak bilangan irasional, rasional, bulat pecahan, caca, kalau bilang asli oke, jadi untuk yang bilang imajiner, kita abaikan dulu untuk membahas calculus kedepannya oke, nah, kalau saya tuliskan dalam suatu diagram Venn nah, kita fokus ya ke beberapa bilangan saja, intinya yang paling luas itu agak bilangan apa, bilangan real ya kita fokus di bagian calculusnya bilangan real, kemudian sebetulnya dibagi lagi, jadi irasional dan rasional tapi kita fokus...
Misalkan di dalamnya ada bilangan rasional. Rasional dalamnya adalah apa lagi? Ada bulat. Bilangan bulat. Bulat apa lagi dalamnya?
Ada bilangan asli. Kalian harus bisa mengelompokkan seperti ini. Lanjutnya, akibat dari pembagian bilangan tersebut, kita mengenal agar namanya urutan bilangan real. Berulang bilangan real, kita bisa tuliskan dalam garis bilangan ya Garis bilangan, dimana tengah-tengahnya itu 0 Tengah-tengahnya 0 membagi 2, garis bilangan itu Itu membagi 2 antara bilangan yang real, negatif dan positif Nah, akibat membagi 2 ini memiliki beberapa sifat Ada 4 sifat Yang pertama, sifat bilangan real Ada namanya trikotomi.
Nah, trikotomi. Nah, trikotomi itu adalah, misalkan X, Y itu ada suatu bilangan real, anggota bilangan real, oke, nah, ini pasti, pasti memenuhi tepat salah satu. Tepat salah satu.
Yaitu apa? Yaitu X itu bisa lebih kecil dari Y, atau X bisa lebih besar dari Y, atau X sama dengan Y pasti salah satu kemudian yang kedua sifat yang kedua ketransitifan ketransitifan jika X lebih kecil dari Y dan Y lebih kecil dari Z maka pastilah X lebih kecil dari Z kita gambarkan dalam suatu garis bilangan, ingat X lebih kecil dari Y, artinya X itu kan lebih kecil. Berarti posisinya agak di sebelah kiri Y.
Y lebih kecil dari Z, berarti Y itu agak di sebelah kiri Z. Otomatis, X itu lebih kecil dari Z. X itu posisinya sebelah kiri Z.
Yang ketiga, yaitu sifat adisi atau penambahan. Sifat penambahan, misalkan X lebih kecil dari Y, maka kita bisa melihat bahwa X tambah Z itu akan lebih kecil dari Y tambah Z ya, pasti oke, kemudian nah ini sifat pengambahan sama saja dengan sifat pengurangan ya sama saja sebetulnya oke, nah kemudian perkalian perkalian ini kita punya dua kondisi ya Andaikan X lebih kecil dari Y, kita punya dua kondisi. Kondisi ketika Z positif dan ketika Z negatif.
Kita kalikan. Maka, kalau Z positif, X kali Z itu hasilnya tetap lebih kecil dari Y kali Z. Jadi, dia mengubah tanda.
Sama saja, kayak gini. Kalau Z negatif, jadi X kali Z, tandanya berubah. Awalnya lebih kecil. menjadi lebih besar Y kali Z oke ya, jadi inilah sifat-sifat untuk bilangan real oke lanjut tentang estimasi untuk estimasi sebetulnya saya singgung sedikit intinya estimasi adalah hampiran ya penyekatan ya misalkan akar 24 paling dekat apa ya 5 kan kenapa ya karena akar 25 nya 5 otomatis akar 24 itu estimasinya 5 akar 101 estimasinya berapa 10 ya nah kemudian pi nah ingat pi itu Ketika di SMA, sebelumnya kita belajar, pi itu sama dengan 3,14. Nah, itu sebetulnya bukan pi, tapi nilai pengkatan.
Yang betul adalah pi, pengkatan estimasinya adalah 3,14. Padahal nilai pi yang sesungguhnya itu adalah bilangan irasional, di mana desimalnya 3 berulang, acar. 1, 4, 1, 5, dan seterusnya. Oke, selesai untuk bagian... Bahas tentang estimasi.
Kali ini saya akan bahas tentang logika. Satu lagi yang akan saya bahas tentang logika. Untuk logika, begini. Jadi, jika P maka Ki.
Kalau kita punya jika P maka Ki, maka ini tidak sama dengan jika Ki maka P. Loh, kok bisa? Kita analogikan P-nya itu Bandung, Ki-nya Indonesia.
Jika Bandung, pasti Indonesia, betul. Tapi tidak berlaku sebaliknya. Jika Indonesia, maka Bandung. Pada Indonesia itu banyak, ada di Surabaya, ada di Pulau Sumatera, banyak sekali ya.
Jadi tidak pasti di Bandung, ini salah. Nah yang betul adalah ekivalennya dari jika P maka Q adalah jika negasi Q maka negasi P. Jika Bandung maka Indonesia, jika bukan di Indonesia ya jelas dia di luar negeri atau bukan di Bandung.
Oke, ini namanya untuk nanti GK Kulus kita sebut sebagai pembuktian. dengan kontradiksi jadi ada soal buktikan jika P maka Q kita buktikan jika negasi Q maka negasi P baik, contoh soalnya buktikan jika N kuadrat genap maka si N nya itu genap nah, kita buktikan dengan kontradiksi kontradiksi jika N kuadrat genap Ini P, maka Ki. Kita buktikannya jika bukan Ki, ya bukan P. Oke? Oke, jawabnya begini.
Jawabannya jika N ganjil, maka... Jika N ganjil, ingat ya. Maka ini disebut negasi Ki, kan?
Jika N ganjil, maka N dapat dinyatakan. Dalam bentuk n sama dengan 2k plus 1, di mana k-nya itu adalah anggota bilangan bulat. Contohnya, k-nya 1, berarti 2 kali 1 tambah 3, 3 adalah njil. Nah, selanjutnya, maka n kuadrat itu adalah negasi p. Kita buktikan jika negasi p, maka negasi p. n kuadrat adalah n-nya ganti, jadi 2k plus 1. Kuadrat kan?
4K kuadrat plus 4K plus 1. Nah, selanjutnya kita pecah bentuk ini sehingga membentuk seperti ini. Kenapa? Karena kita ingin membuktikan bahwa N kuadrat itu ganjil juga.
Jadi, ini adalah bentuknya seperti ini. Oke, saya bentuk seperti ini bentuknya. Jadi, ini 2K kuadrat plus 2K.
Nah, sehingga lihat bentuk ini dan bentuk ini. Sama kan? Formasinya kan? Sehingga, Kesimpulannya adalah terbukti jika N kuadrat genap, maka N genap juga.
Oke, selesai. Terima kasih ya. Semoga bermanfaat.