Kombinasyon ve Problem Çözümleri

Giriş

• Öğretmen, 10. sınıf öğrencilerinin kombinasyon ve permütasyon konularındaki isteklerini karşılamak amacıyla ekstra ders ve video sağlıyor.
• Kombinasyon konusuna dair birçok soru çözümü yapılacak ve bu sorular üzerinden konunun anlaşılması sağlanacak.

Soru Çözümleri

Soru 1: 6 kız, 4 erkek öğrenci

• 4 kişilik bir ekip oluşturulacak.
• Herhangi bir ayrım yoksa, 10 kişiden 4 kişi seçilecek.
• Kombinasyon formülü: 10'un 4'lüsü = 10 * 9 * 8 * 7 / 4 * 3 * 2 = 210 farklı seçim.

Soru 2: Hiç erkek öğrenci bulunmayan ekip

• 6 kız arasından 4 kişi seçilecek.
• Formül: 6'nın 4'lüsü = 15 farklı seçim.

Soru 3: Yalnız bir erkek öğrenci

• 1 erkek ve 3 kız öğrenci seçilecek.
• Formül: 4'ün 1'lisi * 6'nın 3'lüsü = 80 farklı seçim.

Soru 4: İki erkek, iki kız öğrenci

• Her iki cinsiyetten ikişer kişi seçilecek.
• Formül: 6'nın 2'lisi * 4'ün 2'lisi = 90 farklı seçim.

Soru 5: Otobüs grubu

• 7 kişilik bir grup, 3 kişi İstanbul'a, 4 kişi Ankara'ya gidecek.
• 7'nin 3'lüsü ve 7'nin 4'lüsü hesaplanarak toplam seçenek bulunur.
• Her iki hesaplama da 35 sonuç verir.

Soru 6: Remzi ve Necati'yi içeren ekip

• 9 kişiden, 5 kişilik ekip oluşturacak ve Remzi, Necati'yi içerecek şekilde seçim yapılacak.
• 7'nin 3'lüsü = 35 farklı seçim.

Soru 7: Asansör soru

• 7 kişi, 4 ve 3 kişilik asansörlere binecek.
• Asansörlerde Ali ve Elif'in aynı asansörde olmaması sağlanarak hesaplanır.
• Formül: 7'nin 4'lüsü * 3'ün 3'lüsü = 35 farklı seçim.

Karmaşık Problemler

Soru 8: Üniversite Ders Seçimi

• 8 dersin 4 tanesi seçilecek, 3 ders aynı gün ve saatte çakışıyor.
• 5'in 4'lüsü ve 3'ün 1'lisi kombinasyonları kullanılarak çözüm bulunur.
• Sonuç: 35 farklı seçim.

Soru 9: Basketbol takımı

• 10 kişilik bir grup, 5'er kişilik iki takıma ayrılacak.
• Tekrar eden seçimler özdeş olduğu için 2 faktöriyele bölünür.
• Formül: 10'un 5'lisi / 2 = 126 farklı seçim.

Soru 10: İkişerli gruplara bölme

• 6 kişi, 2'şerli 3 gruba ayrılacak.
• Özdeş gruplar düşünülerek 3 faktöriyele bölünür.
• Sonuç: 15 farklı seçim.

Soru 11: Tek ve çift sayılar

• Tek ve çift sayılar seçilerek 5 basamaklı sayı oluşturulacak.
• Tekler bir arada tutulacak şekilde hesaplanır.
• Sonuç: 2160 farklı sayı.

Soru 12: Küme problemleri

• Gözlüklü ve gözlüksüz kız ve erkekler tablosu oluşturularak çözüm sağlanır.
• Tabloda değerler belirlenerek, toplam 720 farklı seçim yapılabilir.

Soru 13: Can ve Sude

• En az biri bulunacak şekilde 4 kişi seçimi yapılır.
• Tüm durumdan istenmeyen durum çıkartılır.
• Sonuç: 91 farklı seçim.

Soru 14: Ekip seçim problemi

• 3 kişilik ve 5 kişilik ekip seçimlerinin eşit olduğu bir N bulunur.
• Sonuç: 70 farklı seçim.

Soru 15: Kız ve erkek öğrenci ekibi

• En fazla iki kız olacak şekilde ekip oluşturulur.
• Seçim formülleriyle hesaplanarak toplamda 22 farklı seçim yapılabilir.

Sonuç

• Ders sonrasında öğrencilerden daha fazla soru çözümü talebi olabileceği belirtiliyor.
• Ek kaynaklar öneriliyor, ancak mevcut konular yeterince anlaşılmadan farklı kaynaklara geçilmemesi tavsiye ediliyor.