Selam var! 10. sınıf tayfam var ya yıkıyorsunuz ortalığı yemin ediyorum yorumlarla yıkıyorsunuz. Ben bu kadar ısrarcı bir tayfa uzun süredir görmedim arkadaş.
Tamam 9. sınıfta da çok ısrar ediyordunuz hocam video gelsin video gelsin ama her yerde 10. sınıf yatıyorum uykumda rüyamda artık 10. sınıf çıkmaya başladı. Size ek derslerde göndermeye devam ediyorum. Geçen gün gelen faktörel videosunu izlediniz. Permutasyon videosu ekstra ki onlar ekstra. da ekstra soru gönderim hiç merak etme.
Şimdi ne yapıyorsun? Hemen matbuk kitabını açıyorsun. Hemen içerisindeki soru avcısı kitabındaki soruları çözmezsen kıymeti yok.
Konuları öğrenemezsin. Birebir yaptıklarımızın örneği var burada. Bunlarla tekrar edeceksin.
Şimdi aç bakalım kaçıncı derse? Birinci ünite sekizinci derse. Hocam açtım.
Ne var? Kombinasyon iki. Eee gönder gönder gelsin hocam diyor. Hocam gözlükler yakışmış mı? Ya valla bugün böyle gözlük takasım geldi.
Ya böyle sarı gözlüğümü taktım geldim arkadaş. Şimdi ne yapacağız? Sadece soru çözeceğiz. Çünkü kombinasyonda ne kadar çok yani konu anlatımını biliyorsun biz bir satırcık yer var orada.
Bol bol bol bol soru çözeceğiz. Sorular üzerinden olayı anlamaya çalışacağız. Birkaç tane böyle sakat soru var bugün çözeceğimiz.
Hani böyle anlamakta eminim zorlanacaksın ama ben tekrar tekrar üstüne basa basa anlatacağım. Gerekirse sen de tekrar tekrar dinleyeceksin bu konuda anlaşalım tamam. Hadi bakalım birinci soruyla başlıyoruz.
Bu dersi çözeceğim bütün soruları önce sen düşünebilirsin. Sonra diyebilirsin ki Mehmet hocam evet senden dinliyoruz. Bunu bence yapmalısın.
Bugün çözeceğimiz bütün soruları. sorularda bu yapılabilir. Birinci soruyla başladım. 6 kız, 4 erkek öğrenci arasından 4 kişilik bir ekip ne yapacak?
Oluşturulacak. Aslında ekibi seçiyorsun. Sıralama yok bak görüyorsun. Bu ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
Oluşturmaktan kastı seçmeyi kastediyor. Şimdi biz buradan bir ekip oluşturacağız. Kaç farklı ekip oluşturulur diyor. Ne yapıyorsun? 4 kişilik ekip oluşturacaksın.
Tamam da arkadaş oluştur. 6 tane kız, 4 tane erkek senin elinde aslında 10 tane insan yok mu? Herhangi bir ayrım var mı A seçeneğinde? Hocam herhangi bir ayrım yok. İşte kız olsun her...
Hiçbir ayrım yoksa senin özünde yapmadığına çalıştığın şey 10 tane insanın içerisinden 4 kişiyi seçmek. Adı üstünde kombinasyon. Onun dörtlüsü 10 çarpı 9 çarpı 8 çarpı 7 bölü 4 çarpı 3 çarpı 2. 4 kere 2 8 bunlar gitti.
Şu sadeleşti. 3. 3 kere 7 21. 10 ile çarptım. 210. Olay bu kadar arkadaş. Kombinasyon nasıl hesaplandığını geçen dersten hatırlıyorsun.
Geldim B seçeneğine. Hiç erkek öğrenci bulunmayan kaç farklı ekip oluşturulabilir diyor. Şimdi gel. Erkekleri ne yapacaksın?
Dışarıda bırakacaksın. Erkekleri dışarıda bırakırsan aslında senin elinde 1, 2, 3, 4 tane kız seçilmeyecek mi? 4 kişilik bir ekip oluşturuyordun.
Evet hocam. E senin elinde 4 tane, 6 tane kız vardı. Bunun 4'ünü seçmeye çalışıyorsun. Altının dörtlüsü gerekli kombinasyon.
Tamam da altının dörtlüsünü hesaplayarak zaman kaybetmiyorduk. Biz ne yapıyorduk? Altının ikilisini eşit doğacağım bu değer.
Altının ikilisi 6 çarpı 5. 2 tane geriye doğru açtım. 2 faktörüyle böldüm. 3 kere 5'ten nedir? 15'tir.
Demek ki 15 farklı biçimde ne yapabilirim? Bu kız grubunu oluşturabilirim. Bitti mi?
Bitti. Gel. Yalnız bir erkek öğrenci bulunan ekip kaç farklı şekilde seçilebilir?
Şimdi yalnız bir tane erkek öğrenci istiyorsun. Bir tanesi erkek olursa diğerlerinin ne olmasını istersin? Kız öğrenci olmasını istersin. Toplam elinde kaç tane kız öğrenci olmuş oldu böylelikle?
Üç tane kız öğrenci olmuş oldu. Bak bir tane erkeği seçeceksin. Nereden?
Erkeklerin içinden. Dördün birlisini aldım hocam. Ya bak. Hocam ben anlamıyorum. Abi nesini anlamıyorsun buranın?
Onu da yazıyorsun. Ya bazen şaşırıyorum yani. Valla bak.
Şimdi sinirlendi deme. Anlatınca bilmen gereken şey artık bu. Hani basit düşün diyorum.
Abi adam bana fal yazıyor, hikaye yazıyor. Hocam bu soruyu bir de böyle düşünürsek de abi basit düşün. Basit mantık düşünürsen çözersin.
Bir tane erkek diyor. Üç tane kız seçeceğim. E dört erkek var.
Birini seçtim. Altı kız var. Üçünü seçtim. Daha ne zorluyorsun artık? Bitmiş.
Niye sinirleniyorum ben kendi kendime? 4'ü yazdım altının üçlüsü. 6 çarpı 5 çarpı 4. 3 çarpı 2. 2 kere 3 6 gitti.
4 kere 5 20. 20'yi 4 ile çarp. 80 farklı şekilde seçtim bitti. Bu kadar abi. Artık böyle kendi kafanda erkekler şöyle yaparsa.
Abi niye onlara yer değiştiriyorsun? Seç diyor geç diyor bitti diyor. Bitti de. İki erkek, iki kız öğrenci kafya. Farklı şekilde seçilir.
Gel D'yi de buraya çözelim. İki tane erkek istiyorsun. İki tane de kız istiyorsun.
Abi senin yapacağın belli. Seçmek. Altı tane kızdan ikisini seçeceksin. Dört tane kızdan ikisini seçeceksin.
Olay mevzu bundan ibaret. Altının ikilisi altı çarpı beş bölü iki. Dördünün ikilisi dört çarpı üç bölü iki. İki kere iki dört bunlar gitti. Altı kere beş otuz.
Otuzu üçte çarptım. Doksan farklı şekilde iki tane kız, iki tane erkek seçersin. Bak sıralamıyorum.
Sadece seçiyorum. İkinci soru gel. 7 kişilik bir grupta 3 kişi İstanbul'a 4 kişi Ankara'ya gidecektir.
Bu iki grup kaç farklı şekilde oluşturulabilir? Bu soruyu bak şöyle düşünmeni istiyorum. Şimdi nereye gidecek olanlar var? İstanbul'a gidecek olanlar var. Nereye gidecek olanlar var?
Ankara'ya gidecek olanlar var. Merak etme bu sorunun benzerinden bir tane daha ders. Bu derste bir tane daha çözeceğim.
Şimdi senin elinde 7 kişi var. İstanbul'a kaç kişiyi gönderebiliyorsun? 3 kişiyi. Ankara'ya kaç kişiyi gönderebiliyorsun?
4 kişiyi gönderebiliyorsun. Diyelim ki geldin bak hayal etmeye, tahayyül etmeye çalışacaksın buraları. Otobüs firmasının önündeyiz. 7 kişiyiz abi.
İstanbul otobüsü burada. Ankara otobüsü burada. 7 kişi burada.
İstanbul otobüsünün önüne geldin diyorsun ki arkadaşlar 3'ünüz buna binsin. 3'ünüzü seçiyorum. Bak hayal kuruyorum. 7 kişiden 3'ünü seçip İstanbul otobüsüne bindireceğim. Bak gel.
Hocam 7 kişiden 3'ünü bindirelim. 1 2, 3, 4, 5, 6, 7 kişi var. E 3 kişi bindi. Geriye kaç kişi kaldı?
4 kişi. E şunu demez misin? Arkadaşlar 3 kişi İstanbul otobüsüne bindi.
E 4 kişilik var yanımda. E 4 kişi de Ankara'ya gitmiş. E 4'ünüz de oraya gidin. E o zaman basit düşünüyorum.
4'ün 4'lüsü değil mi? Bu kadar kolay değil mi bu soru? Hayır hocam.
Yanlış düşünüyor olabiliriz. Niye? Hocam şöyle olamaz mı? Ankara otobüsü önde değiliz. İstanbul otobüsü arkada gibi hayal etsek.
Yani Ankara'ya 4 kişi, İstanbul'a 3 kişi gideceksin desen. Ulan haklısın derim ben de. E gel 7 kişi yanımda. Ankara otobüsü burada.
Dördünüz binin lan derim. Bak ne yaptım? 7 kişiden 4'ünü bindirdim. Geriye kaç kişi kaldı yanımda?
3 kişi. 3'ünüz de İstanbul'a binin dedim. 3'ün 3'lüsü. Peki hocam bunlardan hangisi doğru?
Bak bunu sorarsan valla ayıp edersin ha. 7'nin 3'lüsüyle 7'nin 4'lüsü aynı değil miydi? E 4'ün 4'lüsüyle 3'ün 3'lüsü de ikisi de 1'e eşit değil mi? Biz niye daha fazla düşünüyoruz?
Aslında bu soruların cevapları aynı gelmez mi? Aynı gelir hocam. O zaman mantık tek burada. İstediğinden önce başlayabilirsin demek istiyorum. Özellikle iki farklı yoldan çözmemin sebebi bu zaten.
Tamam mı? Dördün dörtlüsüne de bir dedik. İlk kere...
3, 6 gitti. 5 kere 7'e geldi 35. Hocam inanmam. Bunu da çözmeyeyim. Ayıp edersin ya.
7'nin dörtlüsü yerine 7'nin üçlüsü yazacağım. 3'ün üçlüsü yazacağım. 7'nin üçlüsü 7 çarpı 6 çarpı 5 bölü 3 çarpı 2 çarpı 1 kere 3 6 5 kere 7 35. Şimdi iyi misin? İyi misin şimdi? Gel.
Gel. Ya ben sana öğreteceğim bu konuyu. Sen rahat ol. Ben sana çözeceğim çok soru.
Tamam. Aralarında Remzi Necati'nin bulunduğu 9 kişilik bir 5 kişilik bir ekip oluşturacak. Şimdi 9 kişi var burada. Bak 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. kişi diyelim ki Remzi olsun.
9. kişi de Necati olsun. Elimizde 9 kişi var mı? Özel 9 kişi var yalnız. Çünkü bunların ikisinin ismi belli. A seçeneğinden başlıyorum.
Remzi ve Necati'nin bulunduğu kaç farklı ekip oluşturulabilir? Şimdi sen 1, 2, 3, 4, 5 kişiyi seçeceğim mi? Evet seçeceğim hocam.
Bunlar arasında Remzi ve Necati kesinlikle bulunmak zorunda mı? Bulunmak zorunda. Arkadaş onları önden seç. Buyurun arkadaşlar siz oturun de. Hayal ediyorsun.
Remzi Necati oturdu. Seçme şansın yok başka. Geriye kaldı 3 kişilik yerin mi?
Geriye kaldı buradan 9 kişiden 2 kişi kullanınca 7 kişi mi? Evet hocam. E sen aslında 7 kişiden 3 kişiyi seçsen yetiyor sana. Olay bitti. 7'nin üçlüsü.
7 çarpı 6 çarpı 5. 3 çarpı 2. 2 kere 3'ü 6 gitti. 5 kere 7'den de geldi. geldi 35. Şimdi anladın mı mantığını?
Şimdi gel. Aynı şekilde B seçeneğini birlikte düşünelim. Ne diyor B seçeneği bize? Şuradan baktık.
Remzi ve Necati'nin bulunduğu kaç farklı ekip oluşturulabilir? Bak V değilmiş özür dilerim. Veya diyor. Zaten bu sorunun cevabını değiştiriyor.
Bir kere Remzi veya Necati ne demek? Bu cümleyi nereden bilmen gerekiyor senin? Aslında dokunsunum mantık konusudur bu. Veya kelimesinin anlamı nedir? Remzi de Necati de olabilir demek.
Remzi olabilir, Necati olamayabilir diyor. Remzi olmasın, Necati olabilir diyor. Ama diyor ben bu durumu istemiyorum diyor.
Bak ikisinin olmadığı durumu istemiyorum. Şurası istenen durum. Burası istenmeyen durum. Artık alıştım benden bu soru tarzlarına diye düşünüyorum. Şurası ne?
Hocam işte orası da tüm durum. Arkadaş benim tek tek tek tek öbürlerini hesaplamam mantıklı gözükmüyor. Ben tüm durumdan istenmeyen durumu çıkarırsam direkt cevaba ulaşmaz mıyım? Ulaşırım.
O zaman benim elimde kaç kişi vardı? 9 kişi. Ben kaç kişilik grup oluşturmaya çalışıyorum? 5 kişi. Bu 9'un 5'lisini seçtikten sonra bunların içerisindeki artık o tüm durum burayı seçtim.
Ben Remzi ve Necati'nin bulunmadığı durumları çıkartmak istiyorum. Pardon. Evet bulunmadığı durumları çıkarmak istiyorum.
Remzi ve Necati'yi ele yersem geriye ne kaldı? 7 kişi kaldı. 7 kişiliğe 1, 2, 3, 4, 5 kişi.
Bu 7 kişinin içinden seçeceğim 5 kişinin içinde. Bu 7 kişinin içinden seçeceğim 5 kişinin içinde. Remzi de yok, Necati de yok. O zaman ben bu grubu çıkarmam gerek. Bitti.
9'un 5'lisi. Eksi 7'nin 5'lisi. 9'un 5'lisi. 9 çarpı.
8 çarpı. 7 çarpı. 6. 4 tane açtım.
5 tane açtım geriye. 5 çarpı. 4 çarpı.
3 çarpı. 2. Eksi. 7'nin 5'lisi.
7'nin 2'lisine eşit ya. 7 çarpı 6 bölü 2. Buradan bağladım olayı. Şimdi sadeleştirmeleri yapalım. 5'ler gitti.
2 kere 3. 6'lar gitti. 8'de bunu sadeleştirdim. 2 kaldı. 2 kere 7 ne yaptı?
14 yaptı. 14 ile kaçı çarpacağım ben burada? 9'u çarpacağım. Gel çarpalım. 4 göre 9. 36 elimde var.
3, 100, 26, eksi. Şu sadeleşti. 3 kere 7, 21. 21'i çıkarttım. Geriye ne kaldı? 105 farklı şekilde ne yapılabilir?
Bu Remzi ve Necati veya Necati'den oluşan ekip oluşturulabilir. Mantığı anlıyor musun? Bak mantığını anlaman önemli.
Soru kalıplarını ezberleme. Dördün soru ellerden öper. Bak baştan söylüyorum abi.
Az önce bunun benzerini çözdü Mehmet Hocam. Bak bu artık elmanın kızardığını gösterecek. Bu soruyu çözersen arkadaş senin elma kızardı. Ben söyleyeyim sana. Bu soruyu da çözebilmen gerekiyor.
Bunu gerçekten çözebilmen gerekiyor artık. Neden? Ya ben bunu şurada çözdüm.
İkinci soruda bu İstanbul olayıyla. Bu sorunun hikayesi aynı. Sen artık onu bağlayacaksın.
Hayal ederken aynı şeyi yaptığını düşün. Gel bakalım soruya sen denedin sen tabii. Dedim ya bu dersin bütün sorularını önden sen dene.
Aralarında Ali Elif'in bulunduğu 7 kişinin tamamı. Biri 4 diğeri 3 kişilik asansörlere binecek. Abicim bizim asansörlerden biri kaç kişilik 4 kişilik diğeri. 3 kişilik. Bak asansör çiziyorum.
1, 2, 3, 4 kişilik. Diğeri 1, 2, 3 kişilik. Kabul mü? Ha Ankara otobüsüne binmişsin. Ne fark eder abi?
Asansör işte. Buna göre bu 7 kişi asansörlere kaç farklı şekilde binebilir? Hemen diyorum ki hocam bu 7 kişiden geldik.
7 kişi bak hayal ediyorum yine. 7 kişi dizildik. Önümüzde 2 tane asansör.
Biri 4 kişilik biri 3 kişilik. Hangi dizisinden başladığımızın bir öneminin olmadığını anladın. Dedim ki 4 kişilik asansör. Hadi 4'ünüz oraya geçin abi.
7 kişiden 4'ünü gönderdim. Yanımda kaç kişi kaldı? 3 kişi. 3 kişilik de asansör. Hadi bakayım gidin onlara.
3'ün üçlüsü bitti. A seçeneğinin çözümü bu kadar işte. 7'nin 4'lüsü çarpı 3'ün üçlüsü. 7'nin 4'lüsü 7'nin üçlüsüne eşitti. 7'nin üçlüsün açılımını yaptın.
3'ün üçlüsü 1 2 kere 3 6 gitti. 5 kere 7'den ne kaldı? 35 bitti.
Bu kadar. Gel. B seçeneğine geçiyorum.
B seçeneği biraz farklı. Ne diyor? Bak Ali ve Elif diye iki kişi vardı. Az önce hiçbir ayrım yapmadım. Ben bunları oturtturdum diyorum.
Ben bunları bindirdim asansöre. Ali ve Elif. Aynı asansörde olmamak şartıyla asansörlere kaç farklı şekilde binerler?
Aha da kritik soru bu. Bunu kaçırabilirsen yani bir problem yok. Gerçekten kaçırmış olman da hiçbir sıkıntı yok onu söyleyeyim. Bir kere şunu mu istiyorum ben? Diyelim ki Ali buraya bindiyse Elif'in nereye binmesini istiyorum?
Diğer asansöre. O zaman diyorum ki kafamız karışmasın. Yanımda 7 kişi duruyor hayal ediyorum.
Ali ve Elif. Eee? Hadi Ali sen git şuna bin. Hangisini hocam? Ya bin dört kişiliğe geç işte.
Kızdırma beni. Bak Ali'yi kendim bindirdim dört kişiliğe. Elif sen de başkasına binmen lazım.
Ali ile Elif yan yana gelmiyor. Bunlar şey işte kavgalı. Sen de git üç kişiliğe bin.
Hikayeyi kur abi kafanda. Bindin mi? Şimdi diğerleri. Ben sizleri seçeceğim diyorum.
Kaç kişiydiniz abicim siz? Bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi kişiydiniz. Bunlardan biri Ali, biri Elif'ti. Yahu seni seçtim, seni seçtim.
Geriye kaç kişi kaldı? 5 kişi kaldı. Bu 5 kişiden kaçını seçiyorum?
3'ünü. 5'in üçlüsü. Süpersin. 3'ünü seçince geriye kaç kişi kaldı? 2. İki kişilikte yerim var benim.
İkinin ikilisi. Mükemmel. Alkışlar senin için.
Vallahi bravo. Ama sazanlandın. Ama sazanlandın. Bak benim az önceki o hikayede zaten kafamın karıştığı bir nokta oldu.
Daha cümleyi söylerken sana. Dedim ki Ali dedi bana hangisine bineyim hocam? Ulan git dörde bin dedim.
Ya Ali üçüncüye binseydi? Demek ki Ali ile Elif'in yer değiştirmesi buradaki sıralamaları değiştirir. Bak diğerlerinin yer değiştirmesi umurumda değil.
Ama Ali ile Elif'in yan yana gelmemesi için kendi aralarında yer değiştirmesi bu seçimi değiştirir. Çünkü ben Ali'yi dörde seçerek oturtturdum. Aa Ali sen 3'e gitseydin işler değişirdi. İşte orada 2 kişinin yer değiştirmesi 2 faktöriyel.
Anlaştık mı? Ya böyle çözeceksin işte bu soruları. 5'in üçlüsü 5'in ikilisine eşittir de��il mi?
5'in ikilisi nedir? Aslında 10'dur da hadi ben göstereyim. 5 çarpı 4 bölü 2. 2'nin ikilisi 1'dir.
2 faktöriyelden 2 geldi. Bunlar gitti. 4 kere 5'ten cevabım neymiş? Tas tamam 20'miş.
Abi şuradaki. Emeğe bak. Ayrıntılı. Kaç tak. Hocam çok yavaş anlatıyorsun.
Çok yavaş gidiyorsun. Anlıyor musun? Sen bana onu söyle. Ya yanap şılap öğrenip geçmektense bir kere öğren.
Tam öğren. Bir daha dönme bu konuya. Bir üniversite öğrencisi 8 seçmeli dersten 4 tanesini seçmek zorundadır. Seçmeli derslerin 3 tanesi aynı gün.
İnşallah sen de gideceksin üniversiteye. Sen de seçeceksin. Aynı gün aynı saatte olduğuna göre bu öğrenci derslerini kaç farklı biçimde seçebilir? Bir dakika.
Hayal edebilmem için benim önce doğru bir şey. şekil çizmem lazım. Dersleri bir yazalım bakalım. 8 tane ders var. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Ama bunlardan 3 tanesi aynı gün aynı saatte.
O zaman diyorum ki şimdi bunları seçerken şu 3 tanesini alt alta yazsam ben. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Tamam. 3 tanesini alt alta yazarsam seçimi bence daha güzel yapabiliriz.
Alt alta olanlardan sadece birini seçebiliyorsun. Şimdi düşünün. 3 tanesi aynı gün aynı saatte. Evet gerçekten çizdim.
Öğrenci dersleri kaç farklı biçimde seçebilir? 4 tanesini seçecek. Hayal ediyorum tahayyül ediyorum. Arkadaş ben şuradaki dersleri seçmek zorunda mıyım?
Hayır değil öyle bir zorunluluk yukarıda yazıyor mu? Yazmıyor işte falan bakma sordun. Abim soruda ne diyorsa o. Diyor mu demiyor öyle bir şey.
E demiyorsa. Ya ben bunları seçmek zorunda değilsem bunlar kafamı karıştırıyor. Hocam ben bunları seçiyorum.
Aferin lan siz git seç işte. Kaç tane ders var burada? Bir, iki, üç, dört, beş.
Ya sen benim bu beş dersimden kaçını seçeceksin? Dördünü. Süper harika seçtin.
Ama veya. Veya var. Başka ihtimaller var. Arkadaşım seçtim bitti ama. Ya sen illa onları seçmek zorunda değildin ki.
Ya belki senin derdin, senin istediğin derslerden biri belki burada. Ha. Ama bunlardan da kaçını seçebiliyorsun sadece?
Birini seçebiliyorsun. O zaman şöyle başlarsın mevzuya. Ben seçebileceğim 4 tane ders hakkım var ya. O birini buradan kullandım hocam. 3 taneden birini seçtim.
3'ün birlisi. Geriye kalan 3 kişilik yerimi buradaki 5 dersle doldurmak zorundayım. O 5 dersten de kaçını seçmek zorundayım? 3'ünü. Olay bundan ibaret.
5'in dörtlüsü, 5'in birlisidir. O 5'e eşittir. 3'ün birlisi, 3'e eşittir. 5'in üçlüsü 5'in ikilisine eşittir.
O da ona eşittir. Artık yazdım. Artık yazdım geçiyorum onları.
Şuradan ne geldi? 35 tane geldi 35. Cevap tam 35'tir vurdum cevabı. Gönler gelsin hocam dedim sıradakine.
2 tane efsane sorum var. Bu sorulara özellikle bir kez daha bakmanı istiyorum. 6. ve 7. soru.
6'yı çözersen 7'yi de patlatırsın onu da söyleyeyim. Çok net. 6'ın soruyu çözüyorum.
Bak bakalım soruya. 10 kişilik bir grup. 5'er kişilik 2 basketbol takımına kaç farklı şekilde ayrılabilir.
Şimdi benim derdim ne? 10 kişiden 5 kişiyi seçip 2 farklı takım oluşturmak. Doğru mudur? Doğrudur hocam. Ben şimdi ne yapacağım?
Bak 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 kişi var. 1, 2, 3, 4, 5, 5 kişilik. İşte takım, işte takım.
Takımlar arasında bir fark var mı? Öncelikle onu sorayım ki ben kendimi kurtarayım sonra. Takımlar arasında bir fark yok.
Aslında bu takımlar özdeş. Ama hocam buradaki adamla burada adamların benim için önemi yok. Soru bana çok net sormuş. Buradan iki basketbol takımı kaç farklı şekilde ayrılabilir demiş. 10 kişiyi dizdim.
Arkadaş 5'iniz buraya 5'iniz buraya gidin işte demek. Nasıl oluyor? O 10 kişiden 5'ini seçtim hocam. Harikasın.
E geriye 5 kişi kaldı 5 kişiden 5'ini seçtim. Müthişsin. Ama soru burada bitmedi. Eğer soruyu bu haliyle bıraktıysan.
Ben sazanladım seni yine arkadaş. Sazanlandınız geçmiş olsun. Asansör sorusundan bu farklı. Asansör sorusunda farklı asansörler vardı. Biri 4 kişilik, biri 3 kişilik.
Burada oluşturacağın iki takım da özdeş. Senin burada seçtiğin... Yani şöyle hayal edebilirsin. Tamam, iyi güzel. Sen şimdi takımları şöyle kutu gibi düşünelim tamam mı?
Bu takımlardan biri, bu takımlardan biri. Abi sen bu takımları seçerken oluşturduğun gruplarda... Bunların yer değiştirmesi seni enterese etmez ki.
Özdeş iki takım oluşturdun. Senin burada yaptığın işlemde iki farklı takım oluşturma mantığı var. E hocam bunlar özdeş.
Hatırla tekrarlı permutasyonda ne yapıyorduk? Tekrar eden durumları, özdeş durumları bölüyorduk. İki farklı takım mı var hocam?
İki faktörü ele böleceğiz. İşte bu soru bu yüzden çok kritik. Nedenini anladın mı?
Yukarıda asansörler özdeş değildi. Farklı asansörlerdi. Bindirdikten sonra kendi aralarında yer değiştirmelerini dahil eder bu işlem. Kendi aralarında yer değiştirmelerini dahil eder bu işlem.
Çünkü kimin nereye gittiğiyle ilgileniyor bu. 5'ini seçtim. Bak o seçtiğim 5 kişi özel 5 kişi. Şimdi buna geçen 5 kişiyle buna geçen 5 kişiden bana ne?
Ben onlarla ilgilenmiyorum. Ben takım oluşturmaya çalışıyorum. İçindekiler önemli değil. Kutular önemli benim için buradaki.
Takımları kutu gibi hayal et. Bunların içerisine koydun 5 kişinin bir önemi yok. Ama ben burada o 5'lileri seçerken biri 1. takıma gitsin, diğeri 2. takıma gitsin dedim. Mesela Ankara otobüsünde ne yaptık? Bak biri 1. ikili 2.ye gitsin dedim.
Doğru mu? İkisini farklı grupları olarak aldım. Ama burada oluşan grupların birbirinden farkı yok. Bu tekrara girer.
2 faktörü ele böleceksin. İşte bu sorular çok kritik. Bunlarla ilgili özel soru çözümü bence kesin isteyeceğim. Ben de yaparım sen. Ayıp ediyorsun. 10 çarpı 9 çarpı.
Yani ben sana bu konuyu yedirene kadar, öğretene kadar vereceğim soruyu. Sen rahat ol. 1, 2, 3, 4, 5 bölü.
1 ya 5, 4, 3, 2. Çarpı 5'in meşhisi 1 zaten. Aşağıda bir daha 2'ye böleceğiz. 2 kere 5. 10 yaptı. Biz bunları mı sadeleştirseydik acaba?
Hadi neyse. 4'ü sadeleştirdim. 2 yaptı.
9'u sadeleştirdim. 3 yaptı. 2 kere 3'üne geldi. Buradan 6. 6 ile 6'yı çarptım.
Ne yaptı? 36. Bak yukarıda 36 çarpı 7 bölü 2 kaldı. 2'ye böldüm şuradan. 18 kaldı. 7 kere 8. 56 elimde var.
5. Buradan 5. 2. 126'dır dedim cevaba. Anlaştık mı? Bu soruyu anladık mı? Önemli bir soru tipi bu. Tamam mı?
Şimdi aşağıdaki neyin? Hocam 6 kişilik bir grup. 1, 2, 3, 4, 5, 6. İkişer kişiden oluşan 3 takıma ayrılacağım.
Bak 3 takıma ayıracağım ben bunları. O zaman ne diyorum bak. Elime geldi 6 kişi.
Siz gidin birinci gruba gidin. Elimde kaldı 4 kişi. Siz gidin ikinci gruba girin. Siz son kalan ikili son takıma gidin.
Ama bir dakika burada Ankara, İzmir, Aydın, Maydın yok. Ya burada özdeş takımlar var. Hangisinin hangi takıma gittiğinin bir önemi var mı? Yok ama sen bunu böyle yaparak ne yapmış oluyorsun? Diyorsun ki sen özellikle şu takıma git gibi bir işlem yapmış oluyorsun tamam mı?
Sen kardeşim birinci takıma git. Kimin nereye gittiğinin benim için bir önemi yok. Tekrar ediyor o takımların benim için bir ayrımı yok. 3 faktoriyel dedim.
Şimdi 6'nın ikilisi 6 çarpı 5 bölü 2. 4'ün ikilisi 4 çarpı 3 bölü 2. 2'nin ikilisi 1. Aşağıda da 3 çarpı 2'miz var. Şunlar sadeleşti 3. Şunlar sadeleşti 2. Yukarıdan 3 kere 5 15. 2 kere 3. 6. 2 kere 3 6 da aşağıda var. Cevabım kaç farklı şekilde bulundu?
15 farklı şekilde bulundu. İşte bu iki soru tipi farklı soru tipi. Anlaştık mı?
Haydi bakalım o zaman. Bir sonraki sayfayla. Bak daha birinci sayfayı bitirdim. 20 dakikada bitti abi. Ama anlıyorsan hiçbir önemi yok.
Haydi gelsin. Haydi bakalım. Haydi bakalım.
Sekizinci soru. Beş farklı matematik kitabından ikisi altı farklı kimya kitabından üçü seçilip yan yana sıralanacaktır. Bak işin içine bir anda ne girdi?
Hem seçiyorum hem de sonra bunları sıralayacağım. Matematik kitaplarının bir arada olduğu kaç farklı sıralama yapılabilir? Hatta hatta bu soru sonrasında matematik kitaplarını da kendi arasında ne yapacak?
Bir arada tutacak. Bu soru gerçekten güzel bir soru abi. Bu soru sınav sorusu adayıdır benden söylemesi.
Çünkü içinde her şey var. Kombinasyon var, permitasyon var, sayma yöntemleri var. Var da var. Başlıyorum bak.
5 farklı ne var elimizde matematik kitabında? Bak 1, 2, 3, 4. 5. 6 farklı kimya kitabı var. 1, 2, 3. 1, 2, 3. Ne yaptık? 6 tane kimya kitabını dizdik.
Ben bunlardan 3'ünü seçeceğim. Kimyalardan, matematiklerden ikisini. 5 tane matematik kitabından ikisinin seçilme durumu nedir?
5'in ikilisidir hocam. 6 tane kimya kitabından 3'ünün seçilme durumu nedir hocam? 6'nın üçlüsüdür hocam. Bunları seçip yan yana ne yapacağım? Sıralayacağım ama sıralarken.
Şimdi 2 tane matematik kitabı seçtim ya. Evet. 3 tane kimya kitabı seçtim ya.
Direkt normalde 5 kitap yapıyor hocam. Sıralarken 5 faktör. Abi yok öyle bir dünya. Adam sana özel bir durum vermiş. Matematik kitapları bir arada.
Biz bir arada dediğinde bunları ne yapıyorduk? Birbirine bağlıyorduk. Buradan bir kitap.
E buradan 3 kitap. Sanki kaç kitap var gibi düşünüyoruz. 4 kitap var gibi düşünüyoruz. O halde sil bunu. O zaman yapıştır.
Ne yazacaksın bana? Hocam. Artık 4 faktöryel 4 kitabın kendi arasında yer değiştirmesi gibi. Bitti mi? Hala bitmedi.
O permutasyonda öğrendiğimiz, o sıralamada öğrendiğimizi burada devam ettiriyor. Hocam bu matematik kitapları kendi arasında yer değiştiriyor. Ne kadar bantlasan da onları onlar kendi arasında ne yapacak?
E yer değiştirecek şekilde bile gözüküyor. Çarpı 2 faktöryeli ya da 2'yi yazmak zorundasın. Buradaki mantığı da anlamak zorundasın. 5'in ikilisi 10 hocam. 6'nın üçlüsü 6 çarpı 5 çarpı 4 bölü 3 çarpı 2. Elimizde bir de 4 faktörel var.
4 çarpı 3 çarpı 2. Bir daha 2 faktörel var. 2 kere 3 6 bunlar gitti. 4 kere 3 12 yaptı.
12'yi 4 ile çarptım. 48 yaptı şu taraf. 4 kere 5 20 yaptı.
20 çarpı 48 çarpı 10. Bir dakika 10 çarpı 20 çarpı 48 diyelim de daha güzel olsun. 2 kere 8 16 elimde var 1. 2 kere 4 8 1 de elde 9. Elimde ne var artık? 2 tane 0 var. Doğru cevap nedir? 9600 farklı şekilde.
Sıralama yapılabilir. Oldu mu? Ay maşallah be güzel de oldu.
Haydi on. Ne onu canım? Dokuzuncu soru arkadaş.
Kümesinin elemanlarından üç tane tek, iki tane çift sayı seçilip yan yana sıralanarak beş basamaklı doğal sayılar yazılıyor. Yukarıdaki sorudan bana farkını söyle abi. Farkı var mı? Sana ne diyor? Diyor ki üç tane tek, iki tane çift sayı seç diyor.
Peki sen bana önce şunları söyler misin? Yukarıdaki tek sayılar nelerdir? Bir, üç, beş, yedi, dokuzdur hocam. Yukarıdaki çift sayılar nelerdir? Onları yazalım.
İki, dört, altı, sekizdir hocam. Bunlardan kaçını seçiyorsun? Üçünü. Tek sayılardan ki 1, 2, 3, 4, 5 tane var. Hocam 5 sayıdan 3'ünü seçtim.
Çarpı. Çift sayılardan ki elimde 4 tane var. İkisini seçiyorum hocam. Seçme işlemi bitti.
Şimdi 5 basamaklı doğal sayı yazacağım. Buralarda kritik bir vaka var mı diye bakılır. İşin içinde sıfır var mı? Yok.
O zaman rahatız. Bu sayıların kaç tanesinde tek sayılar yan yana bulunur? Hee.
Şimdi biz kaç tane tek seçmiştik? 3 tane tek seçmiştik. 2 tane çift seçmiştik. Yan yana bulunması demek tekleri birbiriyle kolivandayla vantladım. Artık burada bir tane sayı var.
2 tane de çift sayım var. Toplamda kaç sayım oldu? 3. Yukarıdaki sorudan farkı yok. 3 faktoriyelle çarptım. Bitmedi.
Hocam tek sayılar kendi aralarında yer değiştirebiliyor. İşte diğer 3 faktoriyel de buradan geliyor. Anlaştık mı? 5'in üçlüsü 5'in ikilisine yani 10'a eşittir.
4'ün ikilisi 6 mıydı ya? 4 çarpı 3 bölü 2. 2 kere 3 buradan 6. 2 kere 3 buradan 6 geldi. Şunları sadeleştirdim.
Aha da buradan da 6 geldi. 6 kere 6 36. 36 çarpı 6. 200. 16. Sonuna 0 koydum. 2160. Vurdum cevabı 2160'a gönder gelsin.
Mükemmel bir soru daha abi. Neden mükemmel bir soru? Geçen senenin bilgisini de istiyor senden.
9. sınıf kümeler kısmı. Eğer biliyorsan bu soru senin için bir kekliktir. Bilmiyorsan sınavda gelirse çatlatır seni.
Dokunsun matematiği de bilmeni istiyorum yani ben senin yanında. Tamam ki benden dinleseysem, what the fuck yaptıysak geçen sene zaten biliyorsun. 14 kişilik bir grup var elimizde. Gözlüklü erkeklerin sayısı, gözlüklü kızların sayısı. Bir dakika, gözlüklü var, gözlüksüz var, kız var, erkek var.
Bu tarz küme soruları bizim için ne sorusuydu arkadaşım? Tabii ki tablo sorusuydu. Bu küme sorularını tablo yaparak çözüyoruz.
Daha önce hiç görmediysen muhakkak şimdi dikkatle izliyorsun. Ve tıpkı benim çözdüğüm gibi çözmeye çalışıyorsun. Ne yapacağım biliyor musun? Bunları gruplara ayıracağım. Şuraya kızları yazacağım.
Şuraya erkekleri yazacağım. Şuraya gözlüğü olanları yazacağım. Şuraya gözlüğü olmayanları yazacağım.
Bir kere şunu biliyor muyum? Toplam bu grubun içinde 14 insan var. İster gözlüklü gözlüksüz olsun, ister kız erkek toplam olsun 14 çıkacak.
Burada en fikiriz. Şimdi cümlelere başlıyorum. Gözlüklü erkeklerin sayısı, gözlüksüz kızların sayısından 3 eksiktir.
Gözlüksüz kızların sayısı eğer... X artı 3 ise erkeklerin sayısı nedir? Gözlüklü erkeklerin sayısı X'dir hocam.
Buradaki mantığını anladın mı? Erkeklerin sayısı gözlüklü kızların sayısına 3 eksik. Evet gerçekten öyle.
Geldim bir sonrakine. Gözlüklü kızların sayısı gözlüksüz erkeklerin sayısından 3 fazladır. Şimdi şöyle yapalım.
Gözlüklü kızların sayısına eğer ben Y dersem gözlüksüz erkeklerin sayısından 3 fazlaysa yani kızların sayısı Y artı 3 ise erkeklerin sayısı Y'dir. Burayı yazarsan cevap gelir. Yazdık da.
Son madde geliyor. Gözlüklü erkeklerin sayısı gözlüksüz erkeklerin sayısına eşittir. Muazzam bir eşitlik verdi bana. Şuradaki iki değer gözlüklü gözlüksüz erkeklerin sayısı birbirine eşittir dedi. Ama dedi ki benim derdim bu değil ki.
Benim derdim bu gruptan 3 kız 2 erkek kaç farklı şekilde seçilebilir. Kızların da erkeklerin de sayısını ayrı ayrı bana bul dedi. Şimdi x neye eşitmiş?
Y'ye eşitmiş. Elimizde bu değer var. X, Y'ye gördüğüm yere X yazabilirim.
Yani aslında burada ne yazıyor? Artık X artı 3 yazıyor. Hatta şuraya da ne yazdık?
X yazdık. Bunların hepsinin toplamı kaça eşit olacak? 14'e.
X artı 3. X artı 3 daha ne yapar? 2X artı 6 yapar. Elimizde bir de 2X var mı?
Var. At bunu bu tarafa 8. 8 neye eşit? 4X'e.
X'in cevabı ne çıktı? 2. Ya arkadaş bak bu X'in cevabı 2 çıkarsa şurası ne çıktı? 2, 3 daha 5. 2, 3 daha 5. Kızların sayısı 10 çıktı hocam. Eee 14 insan olduğuna göre erkeklerin sayısı kaçtır? 4'tür.
Biz buradan 3 kız seçeceğiz. 10 kişiden 3'ünü seçeceğiz. Çarpı işim bitmedi. Elimdeki 4 erkekten de ikisini seçeceğim. Şimdi olay bitti.
10'un üçlüsü 10 çarpı 9 çarpı 8 bölü. 3 çarpı 2 çarpı 4 çarpı 3 bölü 2. 3 şunu sadeleştirdi. 8 ile 2 sadeleşti.
3 kere 4 12 yaptı bu arada. Şurası 2 kere 3'ten 6 yaptı. 12 ile 6'yı çarptım.
72 sonuna 0 ekledim. 720 farklı şekilde. Bunlar seçilebilir dedim.
Müthiş bir soruya nokta koydum geçti. Şimdi 11'in soru. Aralarında Can ve Sude'nin bulunduğu 9 kişilik bir gruptan 4 kişi seçeceğim. Seçilen 4 kişi içerisinden Can ve Sude'den en az biri bulunacağına göre kaç farklı seçim yapılabilir? Bir dakika.
Şimdi benim elimde özel bir durum var. Bak Can var, Sude var. Seçeceğim kaç kişilik grup? 1, 2, 3, 4 kişilik grupta bunlardan en az biri bulunsun diyorum. Hocam bu ne demekti?
Hatırla. Can da bulunsun, Sude de bulunsun. Olabilir.
Can bulunsun, suda bulunmasın. Can bulunmasın, suda bulunsun. Ama neyi istemiyor bu adam? İkisinin birlikte olmadığı durumu istemiyor.
Bu istenmeyen durum. Hocam şu kısım ne? Şurası istenen durum.
Şu kısım ne hocam? Tüm durum. Ya arkadaş kaçıncıya çözdük artık bu soruyu. Diyorum ki hocam 9 kişi içinden 4 kişiyi sekeceğim.
9'un dörtlüsü. Ama ben bunlardan ne durumunu istemiyorum? Kaç kişiydi? 1, 2...
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 kişi. Canla Sude'nin bulunduğu durumları elersem 7 kişi kalır. Bu 7'den seçeceğim dörtlü kişileri ben istemiyorum. Çünkü onların içinde Can ve Sude yok.
Onları düşerim işin içerisinden. Yaz bakalım. 9 çarpı 8 çarpı 7 çarpı 6 bölü 4 çarpı 3 çarpı 2 eksi 7'nin dörtlüsü 7'nin üçlüsüne eşitti. O halde 7 6 5 3 çarpı 2 kere 3 6 gitti. Şuradan ne geldi?
35. 4 kere 2, 8 şu gitti. Şurada kaldı 3. 3 kere 7 21. 21'i 6 ile çarpılıp 6 2 kere 6. 12 126 eksi 35 yaptı. Şuradan kaldı 1. Şuradan kaldı 9. 91 farklı şekilde seçilebilir dedim. Vurdum cevabı. Canımler gelsin 12. soru dedim.
Görüyorsun deli manyak örnekler yapıyoruz. Yani çöz Allah çöz Allah çöz. Ama dönüyoruz dönüyoruz başa çözeceğiz.
Aslında benzer soru tipleri artık gelmeye başlıyor. Ya da bize hepsi benzer geliyor. Biz halledebiliyoruz.
Hayal edebiliyoruz. N kişilik bir gruptan oluşturulan 3 kişilik ekip sayısıyla 5 kişilik ekip sayısı eşittir. Bu gruptan 4 kişi kaç farklı şekilde seçilebilir? Abi N kişilik gruptan 3 kişiyi N'nin üçlüsü şeklinde seçersin. N kişilik gruptan N'nin beşlisi şeklinde seçersin.
Bunların birbirine eşit olması ne zaman mümkündü? Kombinasyonun özelliği. Ya birbirine eşit olacak ki değil.
Ya da bu alttaki sayıların toplamı neyi verecek? Yukarıdaki sayıyı verecek. Ne otomatikman buradan ne geldi?
8. Ama ben bunu da istemiyorum. Bu 8 kişiden 4 kişiyi kaç farklı şekilde seçerim diye sormuş. 8'in dörtlüsü. Artık vitesi biraz düşürdük.
8, 7, 6, 5 bölü 4 çarpı 3 çarpı 2 4 kere 2, 8. Şunu sadeleştirdim. 2 kere 5, 10. 10 ile 7'yi çarptım. Cevap 70. Haydi geçmiş olsun gelsin 13. 3 erkek, 4 kız öğrenci arasından 4 kişilik bir ekip oluşturulacak.
Bak 3 tane kızımız var. Pardon 4 tane kızımız var. 3 tane de erkeğimiz var.
Ne yapacağız? Ekipte en çok iki kız olacağına göre bu ekip kaç farklı şekilde seçilebilir? Dört kişilik ekip oluşturuyorum.
En çok iki kız demek ne demek? En çok iki kız demek ikisini kız seçersen ne yapabilirsin? İkisini erkek seçersin.
Veya hocam birini kız seçersem üçünü erkek seçerim. Veya en çok iki kız demek... hiç kız seçmeye de bilirsin anlamına gelir. Hepsini erkek de seçebilirsin denir. Ama burada patlar soru niye?
Topu topu 3 erkek var. Sen 4 erkeği nasıl seçeceksin? Böyle bir ihtimali yok yani. Onu eliyorsun.
Tamam mı? Öyle her zaman kedi pilav da yemiyor. Şimdi elimde 4 kızdan ikincisini seçtim.
3 erkekten de ikisini seçtim. Artı 4 kızdan birini seçtim. Yani 4'ün birlisi.
3 erkekten de yine 3'ünü seçtim. Olay bu kadar. 4'ün ikilisi neydi? 6 idi.
3'ün ikilisi neydi? 3 idi. 4'ün birlisi 4, 3'ün birlisi 3. 3 kere 6 18. Dördün birlisi 4. Cevap ne yaptı?
Taz tamam. 22 yaptı. Vurdum cevabı 22'ye. Hey maşallah dedim ya.
Bir günü daha canavar gibi bitirmenin mutluluğunu yaşıyoruz ya. Şuranın güzelliğine bakar mısın? Buram buram emek kokmuyor mu abi burası?
Yani gerçekten burada buram buram emek var hocam. Videoyu da beğendik. Şakır şukur bu videoyu beğeniriz.
Efendime söyleyeyim. Canlı yayınlara da katılmak istersen. Reva Akademi'ye de beklerim katılıyor.
Yine Instagram'dan da takip etmezsen ayıp edersin. Hala onun sınıfı olup takip etmeyen tayfa. Lütfen takip et.
Destek çıkışı Mehmet hocana. Bunlar bizim için önemli. Geldik.
Kaçıncı güne arkadaş? Sekizinci güne geldik. Sekizinci derse geldik. Bu ders de bitti.
Aa bunu niye maviyle yapıyoruz? Siyahla yaptık bugüne kadar. Madem siyahla devam abi. Sekizinci ders biter. Dokuzuydu, onuydu, onbiriydi, onikisiydi, onüçüydü, ondördü.
Onları da bitireceğiz. Bu kitap bitecek ama bu kitabın bitebilmesi için şimdi elini alıyorsun hemen soru avcısını bölümündeki şu ödev bıraktığın birinci ünite sekizinci ders sorularını kesinlikle çözüyorsun. O yandan başka.
Abi benim çözdüğüm ve benzer çözmezsem nasıl faydasını göreceğim? O zaman elinde başka kaynak varsa bitireyim ben konuyu komple. Ondan sonra git çöz.
Vallahi kafan karıştırırız. Kafa karışsın istemiyorum. Çünkü orada çözemeyeceğin soru modelleri olacak.
Daha her şeyi anlatmadım. Kombinasyon bitmedi. Ya buradan çöz ya da elinde başka bir şey varsa bekle. Anlamı olmaz. Buradan çöz.
Tamam mıyız? O zaman ne yapıyoruz? Yeter bu derslik.
Güzel. Ne güzel dersimizi anlattık. Müster gibi matematiğimizi yaptık.
Anladık mı önemli olanı? Bir de yorumlara da yazarsam. var ya.
İnşallah hadi bakalım. Kombinasyondan da ekstra soru gerekiyorsa yazıp yorumlara ben ayıpsan hemen gönderirim sana. Bir sonraki derste görüşelim.
Hoşçakal. Altyazı M.K. İNTRO