Einführung in Reihen

Bedeutung von Reihen für Ingenieure

• Wichtig für Hümer 1 und die gesamte Ingenieursarbeit.
• Vereinfachung von Rechnungen mit Taylor-Reihen.

Vergleich Reihen und Folgen

• Ähnlich wie bei Folgen werden Grenzwerte mit bestimmten Kriterien bestimmt.
• Einzige Unterschied: Bei Reihen ist es schwieriger.

Definition von Reihen

• Start mit einer Standardfolge: z.B. 1/n.
• Neue Folge S: Partialsummen der ursprünglichen Folge (z.B. S1 = A1, S2 = A1 + A2, usw.).

Partialsummen

• S1, S2, S3 sind Partialsummen, bestehend aus Summen von Folgengliedern.
• Partialsummenfolge ist eine neue Folge aus diesen Summen.

Schreibweise von Reihen

• Allgemeine Formel: Summe von k = 0 bis n über a_k.
• n ist die Anzahl der Summanden, die betrachtet werden.

Grenzwert einer Reihe

• Darstellung als Summe von k = 0 bis unendlich über a_k.
• Grenzübergang: Limes n gegen Unendlich.
• Bestimmung des Grenzwertes der Partialsummenfolge.

Verständnis von Reihen

• Reihe ist eine Summation von Folgengliedern.
• Eine Reihe ist eine Folge, bestehend aus Summen von anderen Folgengliedern.

Graphische Darstellung

• Vergleich der Folge 1/n mit der zugehörigen Reihe.
• Folge 1/n konvergiert gegen 0.
• Reihe 1/n (Summe 1/n) verläuft nach oben und divergiert.

Fazit

• Reihen haben eigene Glieder und sind somit auch Folgen.
• Einführung zeigt die grundlegende Struktur und Bedeutung von Reihen.