İkinci Dereceden Denklemler

Genel Bilgiler

• İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin genel formu: ax² + bx + c = 0
• Çözüm kümesi, denklemi sağlayan değerlerden oluşur.

Çözüm Yöntemleri

1. Çarpanlara Ayırma Metodu
2. Diskriminant (Delta) Yöntemi

Çarpanlara Ayırma Metodu

• Eğer bir denklem çarpanlarına ayrılabiliyorsa, öncelikle bu yöntem tercih edilir.
• Denklem: x² + bx + c = 0
  • Ortak çarpanlar tespit edilip paranteze alınır.
  • Örnek: x² + 3x = 0
    • Ortak çarpan: x
    • Çarpanlarına ayrılmış hali: x(x + 3) = 0
    • Çözümler: x = 0 veya x = -3
    • Çözüm Kümesi: {0, -3}

Örnek Sorular ve Çözümleri

• Örnek 1: x² - 7x + 12 = 0

  • Üç terimlidir, çarpanlarına ayır: (x - 3)(x - 4) = 0
  • Çözümler: x = 3 veya x = 4
  • Çözüm Kümesi: {3, 4}

• Örnek 2: 2x² - 14x = 0

  • x(2x - 14) = 0
  • Çözümler: x = 0 veya x = 7
  • Çözüm Kümesi: {0, 7}

Diskriminant (Delta) Yöntemi

• Eğer çarpanlara ayırma yöntemi uygun değilse, Delta kullanılır: Δ = b² - 4ac
• Δ pozitifse iki reel kök, sıfırsa bir reel kök, negatifse reel kök yoktur.

Özel Durumlar

• Tam Kare Denklemler: (x - a)² = 0

  • Çözüm: x = a
  • Örnek: x² - 6x + 9 = (x - 3)²
    • Çözüm: x = 3
  • Çözüm Kümesi: {3}

• Çözüm Bulunamayan Denklemler:

  • Örnek: x² + 16 = 0
  • x² = -16
  • Reel kök yoktur çünkü hiçbir reel sayının karesi negatif olamaz.
  • Çözüm Kümesi: ∅ (Boş Küme)

---

Bu notlar, ikinci dereceden denklemler ve çözüm yöntemleri hakkında genel bir özet sunar. Çözümler genellikle çarpanlara ayırma metodu veya diskriminant yöntemi ile bulunur. Bazı durumlarda özel çözümler ya da çözümsüzlük durumu olabilir.