11वीं कक्षा भौतिकी: अध्याय 2 - वेक्टर और समतुल्यता

वेक्टर का रेज़ॉल्यूशन

• रेज़ॉल्यूशन का अर्थ: वेक्टर को उसके कंपोनेंट्स में विभाजित करना।
  • जैसे, एक वेक्टर जो न तो पूरी तरह x-axis पर है और न ही y-axis पर, बल्कि इनके बीच के क्षेत्र में होता है।
  • इसे एक्स और वाई एक्सिस के साथ रेखांकित कर के उसके कंपोनेंट्स को पहचान सकते हैं।

वेक्टर के कंपोनेंट्स

• कंपोनेंट्स पहचानना:
  • एक्स कंपोनेंट (ax)
  • वाई कंपोनेंट (ay)
• प्रयोग:
  • वेक्टर के एक्स और वाई कंपोनेंट्स को जोड़कर उसके मूल वेक्टर को पाना।

वेक्टर का गणितीय प्रतिरूपण

• वेक्टर A को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
  • ( \vec{A} = \vec{A_x} + \vec{A_y} )
  • ( \vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} )

कंपोनेंट्स की गणना

• X कंपोनेंट:
  • ( A_x = A \cos \theta )
• Y कंपोनेंट:
  • ( A_y = A \sin \theta )

वेक्टर का परिमाण (Magnitude)

• फॉर्मूला:
  • प्लेन में: ( |A| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2} )
  • स्पेस में: ( |A| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2 + A_z^2} )

वेक्टर की दिशा

• ट्रिगोनोमेट्रिक अनुपात:
  • ( \tan \theta = \frac{A_y}{A_x} )
  • ( \theta = \tan^{-1} \left( \frac{A_y}{A_x} \right) )

ट्रिगोनोमेट्रिक रेशियोस मेमोरी ट्रिक

• अंतर:
  • ( \sin \theta = \frac{\text{Perpendicular}}{\text{Hypotenuse}} )
  • ( \cos \theta = \frac{\text{Base}}{\text{Hypotenuse}} )
  • ( \tan \theta = \frac{\text{Perpendicular}}{\text{Base}} )
• याद रखने की विधि: 'Some People Have Curly Brown Hair Through Proper Brushing'

निष्कर्ष

• वेक्टर के रेज़ॉल्यूशन से हम उसकी दिशा और परिमाण को आसानी से निकाल सकते हैं।
• अगर कोई भी समस्या हो, तो उसे चर्चा अनुभाग में पूछ सकते हैं।