बिस्मिल्लाहर अख्पाईन और आहीम, अस्सलाम वालेकुम स्टूडेंट्स आज की इस वीडियो में हम डिस्कस करने जा रहे हैं 11th class physics chapter number 2 Vectors and Equilibrium और आज का जो हमारा टोपिक है वो है Resolution of a Vector एक Vector को हम किस तरहां से Resolve करते हैं Vector के Resolution होती क्या है Vectors के Components क्या होते हैं Components की Value कैसे Find करते हैं Components के Help से हम Vector का Magnitude कैसे Find करते हैं कि हम डायरेक्शन आफ वेक्टर किस तरह से मालूम कर सकते हैं ठीक है तो चलिए स्टार्ट करते हैं बच्चों सबसे पहले हम देखते हैं कि रेजॉलूशन आफ वेक्टर होता क्या है एक वेक्टर को उसके कंपनेंट में ब्रेक करना कहला है रेजॉलूशन आफ वेक्टर अ कि हमारे पास यह वेक्टर जो है वह अलोंग द एक्स एक्सिस अब लेट सप फॉर्स तो फाइव न्यूटन है अलोंग द एक्स एक्सिस या अगर हम वाइट लेते हैं लेकिन कुछ वेक्टर्स ऐसे होते हैं या उनकी डिरेक्शन ना तो अलोंग द एक्स होती है और ना ही अलोंग द वाइट से होती है बल्कि वह एक्स और वाइट से जो दर्मियानी रीजन है उसके अंदर पाए जाते हैं जैसे हमारे पास यहां ना तो ये along the x-axis है, ना ही ये vector along the y-axis है, लेकिन इन दोनों के दर्मायान में पाए जाता है, दर्मायान वाले region में पाए जाता है, ठीक है, ये रहा हमारा vector, अब इस तरहां के vector जो हैं, उसके component होते हैं, अब आप सोच रहे होंगे कि इसके component हम कैसे मान लेके इसके component होते हैं, इस तरह से x-axis और y-axis ड्रा कर लें ठीक है उसके बाद एक stone ले उसके साथ थोड़ा सा दागा बान ले stone को बिल्कुल इसके यहां पर origin पर रखें वो एक रसी को इस direction में रखें ठीक है और उसके बाद उस रसी को यूँ खेंचें ऐसे तो आप यह बात note करेंगे कि जब आपने रसी को खेंचा तो stone यहां से यहां shift होगा let's suppose यहां पर आ गया तो इसने दो तरह के फासले तै किये अब वो यहां से यहां क्या एक तो वो इतनी height पर चला गया दूसरा वो इतना दूर चला गया origin से, ठीक है, तो उसने कुछ फासला along the x-axis भी cover किया, और कुछ फासला along the y-axis भी cover किया, ठीक है, हमने force लगाए थी इस direction में, उसने कुछ फासला along the x-axis cover करेगा, और कुछ फासला along the y-axis cover करेगा, अब x-axis की तरफ जो फासला तयावा, इसका म जो फास्ता y-axis के along कवर किया, इसका मतलब कोई न कोई force y-axis के along act हो रही थी, जिसकी वज़ा से इसने फास्ता along the y-axis कवर किया, तो देखो हमने तो ये एक force apply की थी, इसका मतलब है इसके पास दो components थे, एक force का component along the x-axis act हुआ, एक force का component along the y-axis act हुआ, तो इस तरहां से याद र� और नहीं along the y-axis होते हैं, बल्कि उनके दर्मान में कहीं region में पाया जाते हैं, यहां पे, कुछ भी angle बना सकते हैं, तो उनके पास दो components होते हैं, एक component along the x-axis और एक component along the y-axis होता है, ठीक है, तो यह होते हैं, component, और यह कब होते हैं, जब एक vector x-axis के उपर अब रेजोलूशन आफ वेक्टर का क्या मतलब है कि वेक्टर को आपने उसके कंपोनेंट्स में ब्रेक करना है ठीक है जो भी उसके कंपोनेंट्स हैं वो आप ब्रेक करके उसमें लेखेंगे क्या तरीका होता है उसका दीजिए हमारे पास वही वेक्टर है ए ठीक है इसके टॉप से आपने एक परपेंडिकुलर ड्रा कर दिया अलोंग द एक्स एक्सिस फिर इसी पॉइंट से आपने एक परपेंडिकुलर ड्रा कर दिया अलोंग द और उसके उपर वाइ एक्सिस के उपर यहाँ पर एक बॉक्स देख सकते हैं यहाँ प्रोसेस आफ स्प्लिटिंग अवेक्टर इंटू आर मोर वेक्टर्स इस कार्ड रेजोलूशन आफ वेक्टर एक वेक्टर को दो यह दो से ज्यादा कंपनेंट्स में ब्रेक करना हमारे पास क्या कहा लगता है रेजोलूशन आफ वेक्टर एंड वेक्टर और सोप टीन आर कार्ड कंपनेंट्स अवेक्टर और हमें दो इन दोनों को कहा जाता है components of the vectors कहा जाता है अब आप सोच रहे होंगे कि सर दो से ज़्यादा कैसे तो दो components मिलते हैं जब आप उसको किसी plane में रखते हैं plane में क्योंकि x-axis और y-axis दो होते हैं तो उसी respect से हमारे पास दो components मिलते हैं space में x-axis, y-axis, z-axis तीनों होते हैं ठीक है? ओके तो इस तरह से आपने देख लिया कि हमारे पास components होते क्या हैं अब हमने देख लें कि इसकी help से हम किस तरह से एक vector को represent करते हैं components की help से ठीक है तो देखो आपके पास यहाँ पर यह एक triangle की शेकल में शो रहा होगा एक जो है वो component यह ax जो horizontal component है इसको मैंने यहाँ के वज़ाए यहाँ draw कर लिया ठीक है और दूसरा है इसका vertical component जिसको मैं ay कह रहा हूँ वो यह रहा है हमारे पास ठीक है अच्छा अब अगर आप head to tail hood का इस्तेमाल करें तो head to tail hood क्या कहता है कि आप पहला vector place करो फिर दूसरे vector की tail पहले vector की head से join करो ठीक है जहां से start किया था जानी पहले vector की tail को आखरी vector की head से join कर तो वो आपका resultant होगा माल लीजिए यह vector a है यह vector b है तो यह क्या है हमारा resultant vector है ठीक है इसलिए हम कह सकते हैं कि resultant vector फर्स करने दो vector था आपको याद होगा formula resultant vector is basically equal to a vector plus your b vector तो यहाँ पर आपके A vector के जगा पर क्या है AX और B vector के जगा पर क्या है AY, तो resultant vector के जगा पर क्या है A, इसी तरह से आपने लिख दिया है vector A is equal to AX vector, यानि along the X component जो है उसका, और वो vector जो along the YX है, इसको आप इस तरह भी लिख सकते हैं vector is equal to ax और i i basically इसाथ में unit vector है इसका ठीक है ax जो है वो magnitude है along the x axis और i उसकी direction बता रहा है कि ये along the x axis है ठीक है ay is the magnitude along the y axis और जे उसका unit vector हमारे पास आ जाता है ठीक है इस तरह से आप vector को यू लिख सकते हैं अब हम बात कर लेते हैं जी components of the vector की values को अगर आप जानना चाहते हैं कि एक vector है जो इतना angle बना रहा है horizontal surface के साथ तो बताईए उसका x component कितना होगा और y component कितना होगा ठीक है हम अगर vector का x component या y component इसके लिए इस्तेमाल करेंगे trigonometric ratios का sign, cause और tan का अगर आपको इनके फर्मूले आते हैं तो बहुत अच्छी बात है लेकिन अगर आपको sign, cause और tan के फर्मूले नहीं आते तो परिशान होनी की जुरूरत नहीं है हमारे पास चोटी सी एक ट्रिक है some people have curly brown hair through proper brushing ये statement याद रख लें तीन parts में इसको break कर लें some people have इसका first alphabet S, first alphabet P, first alphabet H, ठीक है curly brown hair, first alphabet लिख लिये हैं, इसका C, इसका B, और इसका hair का H लिख दिया, इसी तरह tan में भी through का first alphabet T लिख लिया, और proper का P लिख लिया, और base का हमने आप ब्रेशिंग का हमने भी लिख दिया ठीक है इस तरह से आप लिख दिया सी बी एच और टी पी बी उसको बाद क्या करेंगे पहली एलफाइबिट के बाद इक्वल लगा दी सेक्ट एलफाइबिट के बाद बाए लगा दी सही है ऐसा क और जो इसके first है ये first S से क्या बनता है? sine, sine theta C से क्या बनता है?
cos, cos theta T से क्या बनता है? tan, tan theta ठीक है? अच्छा और जो triangle की 3 sides होती हैं ठीक है यहाँ पर मैंने show भी कियों यह एक right angle triangle है इसकी यह side perpendicular है हम ये समझते हैं कि हमेशा नीचे वाला base होता है हमेशा नीचे वाला base नहीं होता यह angle के according होता है अगर आपका theta यहाँ पर है तो theta के opposite side perpendicular होती है तो फिर यह definitely base होता है base होगी, ठीक है, और यह hypotenuse, तो इसी तरह से यह तीनों side है, इसको मैंने shortly hype लिखा हुआ है इसको prep लिखा हुआ है, यह परपेंडिकुलर है और यह base है, ठीक हो गया अच्छा जी, तो अब p से क्या बनता है, perpendicular बनता है और h से hypotenuse बनता है, तो perpendicular over hypotenuse ठीक है, यह बन गया sign का formula इसलिए तरह cos का curly brown hair होता है तो browns b से base और h से hypotenuse, तो base over hypotenuse आजेगा इसलिए तरह perpendicular p और जो base होती है, वो b होती है लिख दिया 10 थीटा एइड इकॉल टू प्रेपेंडिकलर ओवर बेस ये तीनों अगर आपको आती है तो बड़ी आसानी के साथ आप इन ट्रिग्रमेटिक रेशियोस को समझ लेंगे यानि इसको आसानी से इनको ड्राइव कर लेंगे कंपनेंट्स को अच्छा रही अब इनक तो थीटा के अपोसिट साइड प्रेपेंडिकुलर होती है यह वाली बेस होगी और यह वाली हाइप होगी ठीक है अब देखिए यहां पर बेस ऊपर है तो बेस की वैल्यू क्या है एक्स तो एक्स आप ऊपर लेंगे हाइप निचली बेसिकली वेक्टर है हमारा उ ठीक है, अब क्या करना है, क्योंकि हमें इसके x component के लिए एक relation drive करना है, हम चाहते हैं कि एक vector का x component हम किस तरह find कर सकते हैं, उसके लिए relation find करना है, तो यह रहा हमारा x component, यह वाला, ठीक है, इसकी value find करनी है, तो a यहाँ पर divide हो रहा है, इस तरफ आके multiply हो जाएगा, a x is equal to a cos theta जब हम इसका y component के लिए relation drive करना चाहते हैं तो हम दूसरी trigonometric ratio जिसे हम sign कहते हैं उसका इस्तेमाल करेंगे sign theta some people have ठीक है perpendicular और hypotenuse लिखेंगे अब perpendicular उपर है और hypotenuse है हमारे पास perpendicular यहाँ पर देखें कौन सी side है यह वाली perpendicular है यह वाली ay इसकी जगह a वाली लिखें hypotenuse की जगह पर आप लिखेंगे vector a आप क्या ठीक है और साइन थीटा उसी तरह से अब क्योंकि हमें इसके y component के लिए relation drive करना है जो के a y से हम इसको represent करते हैं ये रहा हमारा इसका y component इसकी value find करनी है तो a यहाँ पर divide हो रहा है इस तरफ आके हो जगा multiply ठीक है तो a को यहाँ आके प्लाइट करिए तो बन जाएगा एसाइन थीटा एग्वल टू एवाइड इस तरह से हमने इसको भी देख लिया ठीक है यह हमारे पास दो रिलेशन आगे पहले रिलेशन आगे हमारे पास यह एक्स इग्ल टू एक ऑफ थीटा ठीक है तो आप क्या करेंगे आपके बास एक्चुअल वैक्टर की जो वैल्य कितना angle बना रहा है, 30 degree, 40 degree, 50 degree वो आप यहाँ पर put करेंगे, तो आपको x component मिल जाएगा, अगर आप y component find करना चाहते हैं, तो actual vector की value यहाँ पर उसका magnitude put करेंगे, ठीक है, और theta की value यहाँ पर वो जितना angle बना रहा है, तो आपको y component भी यहाँ पर मिल जाएगा तो ये दो relation आगे हमारे पास अगर हम जानना चाहते हैं x component की क्या value है और y component की क्या value है ये दो हमारे पास component है vector के ठीक है अगर आप चाहें तो इसको vector की form निकलना चाहते हैं तो यू लिख लें आपको पता है आप लिख सकते हैं यह वेक्टर जो कि अलाइस प्लस अलाइस इन वेल्यूज आप यह लिख देंगे और साथ में लिख दें ठीक हो गया unit vector है ठीक है इस तरह से हमने vector की form में लिख लिया अब अगर हम चाहते हैं कि इसका magnitude find कर सकें अगर हमें component दिये रहे हैं और हम magnitude find करना चाहते हैं तो कोई मसला नहीं है बहुत असान तरीका है यह देखें यह जो हमारे पास right angle triangle बनी हुई है न इसी का इस्तेमाल करेंगे और pathogor 90 degree तो वो क्या कहते है हाइबाटनियूस का स्केर is equal to perpendicular का स्केर प्लस base का स्केर यह होता है तो आप लगा दें इसके उपर हाइबाटनियूस केर is equal to base केर प्लस perpendicular केर इस theorem के help से हम magnitude का formula find करेंगे vector के ठीक है तो आपने क्या करना है क्योंकि हमारा जो vector है ना वो ये actual vector ये है जिसकी value find करनी है ठीक है तो इसकी value find करनी है ये already एक तरफ है उसके उपर square आया हुआ हमें square नहीं चाहिए हमें vector की value exact चाहिए तो हम क्या करेंगे इदर भी square root ले लेंगे और इदर भी square root ले लेंगे तक कि ये इसका square खतम हो जे अब ये square इस square root से कड़ जाएगा यहाँ पर हमारे बास आएगा hyperness ठीक है and that is equal to square root of base का square plus परपेंडिकुलर का स्केर ठीक है अब हाई पार्ट नूस बेसिकली किसको रिप्रेजेंट करता है एको ए मैगनिटूड आ जाएगा यहां पर ठीक है और बेस क्या है आपको पता है बेस हमारे बास एक्स है यह रही बेस एक्स उसकी जगह एक्स आ जाएग बाहर square था तो square लग जाएगा perpendicular हमारे पास क्या था ये वाला perpendicular ay उसके जगा पे आप ay लिख दें तो ये आपको बहुत ही असानी के साथ simple way में आपने vector का magnitude find कर लिया अब ये जो formula है ये वाला a is equal to under root ax का square plus ay का square ये आप उस वक्त यूज़ करते हैं जब आप plane में होते हैं लेकिन अगर आप space की बात करते हैं space के अंदर x axis y axis and z axis ठीक है तो उसी respect से एक component इसमें और आ जाएगा एक्स का square प्लस ए वाई का square प्लस ए ज़ेड का square बस इतना सा काम है यह नहीं एक component इसके अंदर मजीद उसका इजाफा हो जाएगा ठीक है इस तरह से आ उसका magnitude निकालना चाहते हैं अगर आप space के अंदर हैं तो space में भी आप ऐसी तरह से calculate करेंगे ओके बच्चो फिर हम देखते हैं कि उसकी डायरेक्शन कितना है ठीक है डायरेक्शन फाइंड करने के लिए हम एक और ट्रिग्रमाटिक रेशियो का इस्तेमाल करेंगे जो कि टैन है सही है हम कंपनेंट में दिया जाएं और हम वेक्टर की डायरेक्शन बहुत हैं इसके लिए रिलेशन हमें पता है सम पीपल है वक्त रूप प्रॉपर ब्रेशिंग ठीक है थ्रू प्रॉपर ब्रेशिंग तो टेंथ इसके मताबए परपेंडिकुलर ओवर बेस होता है ठीक है परपेंडिकुलर ओवर बेस ओके तो परपेंडिकुलर इसके मताबए क्या है परपेंडिकुलर यह रहा है परपेंडिकुलर एयाई यहां पर आप लिख देंगे एयाई और बेस क्या है हमारे बस यह रही बेस एक् तेन इस तरफ है इसको उदर लेकर जाएंगे तो ये inverse में आ जाएगा तो theta is equal to tan inverse of ay by ax ठीक है बच्चो तो ये आपके पास angle मिल जाएगा आपको अगर आपको components दिये में हैं तो आप बाअसानी एक vector की direction को find कर सकते हैं ये था हमारा आज का topic अगर आपको कोई भी confusion है ये किसी किसन का problem है तो comment section के अंदर आप जरूर पूछ सकते हैं