Logika Proposisi dan Aturan Inferensi

Peneraran Logika

• Peneraran logika adalah proses penarikan kesimpulan dalam argumen deduktif melalui langkah inferensi.
• Argumen terdiri dari satu atau lebih premis (P1, P2, ..., PN) dan satu konklusi (Q).
• Argumen deduktif: kebenaran premis menjamin kebenaran konklusi.
• Argumen induktif: kebenaran premis membuat konklusi lebih mungkin benar.

Notasi Inferensi

• Notasi: (P1 ∧ P2 ∧ ... ∧ PN) ⇒ Q
• P1, P2, ..., PN = premis.
• Q = konklusi.
• Inferensi: "Jika P1, P2,..., PN maka Q."

Validitas dan Soundness Argumen

1. Validity: Apakah argumen valid (sah) atau tidak valid.
2. Soundness: Apakah argumen sound (baik) atau unsound (tidak baik).
   • Argumen valid jika inferensinya adalah tautologi.
   • Argumen sound jika valid dan semua premis bernilai benar.

Contoh Validitas Argumen

Contoh 1: Validitas Bentuk Argumen (P ∧ Q) ⇒ P

• Buat tabel kebenaran untuk P, Q, P ∧ Q, dan (P ∧ Q) ⇒ P.
• Cek validitas melalui tautologi dan kondisi jika premis bernilai benar, konklusi juga harus benar.

Contoh 2: Validitas Bentuk Argumen (P ∨ Q) ⇒ P

• Sebuah argumen ditulis dalam notasi simbolik.
• Buat tabel kebenaran dan cek validitasnya.

Contoh 3: Notasi Simbolik Argumen Kompleks

• Misalnya, "Jika kamu menghina teman saya, maka saya tidak akan berbicara denganmu."
• Notasi: P ⇒ Q, P, Q.

Aturan Inferensi

• Aturan inferensi adalah aturan perubahan bentuk sintaks untuk inferensi dari premis.
• Beberapa aturan inferensi:
  • Modus Ponens: P ⇒ Q, P ⟹ Q.
  • Modus Tollens: P ⇒ Q, ¬Q ⟹ ¬P.
  • Silogisme Hipotetik: P ⇒ Q, Q ⇒ R ⟹ P ⇒ R.
• Penggunaan aturan inferensi untuk menurunkan konklusi.

Cek Validitas dan Soundness

Contoh:

• Argumen: "Jika hewan itu burung, maka bisa terbang; penguin itu burung, jadi penguin bisa terbang."
  • Notasi: P ⇒ Q, P ⟹ Q.
  • Premis: "Penguin tidak bisa terbang" menjadikan argumen unsound.

Contoh Argumen Lain:

• "Karakter E adalah huruf vokal, jadi E huruf vokal atau angka."
  • Notasi: P ↔ Q.

Kesimpulan dari Beberapa Premis

• Contoh: "Jika kamu ikut program, maka dapat hadiah. Jika mendaftar, maka ikut program."
• Inferensi untuk menghasilkan konklusi dari premis-premis yang diberikan.

Soal Latihan

1. Cek validitas bentuk beberapa argumen.
2. Cek validitas kalimat.
3. Cek validitas dan soundness argumen.
4. Buat konklusi yang valid dari premis yang diberikan.

Terima kasih telah menyaksikan video ini!
Berjumpa di video Matemanesos berikutnya.