Sayı Problemleri ve Çözümleri

Selamlar, hoş geldiniz. Bugün sayı problemlerini konuşuyor olacağız. Geçen haftaki videomuzda oran orantıyı konuşmuştuk. Eğer izlemediyseniz orası çok önemli. Neyi nasıl kuruyoruz, nasıl denkleştiriyoruz bunları konuştuk. Bugün de yine aynı şekilde daha önce hiç sayı problemleri nedir, nasıl denklem kurulur? Ki aslında problemin en temel kilit yeri burasıdır. Sayı problemleridir. Çünkü denklem kurmayı öğrenirsiniz. Burayı konuşuyor olacağız ve en temelden konuşuyor olacağız. O yüzden sizlere kullandığım fasikülü... ben de önermek istiyorum. Zaten oradan şimdi ilerleyeceğiz. Kira Akademi'nin Fasikül 4'ünü öneriyorum. Problem kısımları güzel arkadaşlar. Gerçekten daha önce hiç problem çalışmadıysanız, problemlerin kalıp soruları nelerdir, nasıl çözülür, nasıl yaklaşılır bunları öğrenmek istiyorsanız bakabilirsiniz. Ben çok beğeniyorum. Hatta şimdi göstereyim. Video içerisinde çünkü sayfaları kırptım. bakamayacağız ama çözeceklerimi işaretlemiştim. Bakın bu el yazması olduğu için ve burada tüm videoda bahsedemeyeceğim de soru tiplerinin hepsi sizlere çözümlü olarak veriliyor. O yüzden ben nasıl sorulara yaklaşacağım diye bir soru işaretiniz kalmıyor. Gayet güzel. Dediğim gibi tüm sayı problemlerine karşı işte sıra sorusu sayı sorusu mum yandı ne zaman söndü araba şu kadar hızlı gitti bu bu kadar hızlı gitti ne zaman yetişti bu buna şu kadar borç verdi. Hepsine dair soru kalıbı veriliyor. Eğer bir daha söylüyorum sıfırsanız nereden başlayıp ne yapmam gerekiyor, nasıl devam etmem gerekiyor diyorsanız mutlaka öneriyorum. Bugün zaten bir iki tane testini konuşacağız. Geriye kalanları size öde bırakacağım. Hani kitabı alırsanız da birlikte ilerlemiş olursun. Hadi daha fazla uzatmayalım. Kera Akademi'ye tekrar teşekkür ederim. Şimdi başlayalım. Sayı problemleri. Ben yine kendim anlatmak istediğim yerleri anlatıp hızlıca geçeceğim. Soru çözelim. Arada kalan kısımların hepsini kitaba aldığınızda sizlere bırakıyorum. Bir sayının arkadaşlar, sayı problemlerindeki en temel olayımız şu. Size bir sayı diyorsa, biz o sayıyı bilmiyoruz, o sayıya bir şey diyelim. Genellikle de x diyeceğiz, tamam mı? Bu sayının 5 fazlası, x artı 5 ile gösterilecek. Bu sayının 5 eksiği, x eksiği 5 ile gösterilecek. Bu sayının 3 katı, 3x ile gösterilecek. 3'te 1'i. O zaman bu sayıyı 1 bölü 3 ile çarpacağız. Yani x çarpı 1 bölü 3. Bu da x bölü 3 gelecek. 5 fazlasının 3 katı. Dikkat edin burada kelime oyunları olabilir. 5 fazlası x sayısı. Sayıyı bilmiyorum. Bir sayının 5 fazlasının. Şimdi 3 katı dediği için 3 katı. Parantezi koymak zorundasınız. Burada parantezler önemli. Çünkü dikkat edin. 5 fazlasının 3 katıyla sayının 3 katının 5 fazlası aynı şey değildir. Bu eşit değildir. Şunu nasıl yazarız? Sayının 3 katının 5 fazlası. 3x artı 5 gördüğünüz gibi burası 3x artı 15 iken burası 3x artı 5 eşit değillerdir buna dikkat edeceğiz. Sağ tarafa da bakalım. 3 katının 5 fazlası konuştuk zaten 3x artı 5 olacak. Tamam 4 ile 5 ile parantez önemli rol oynuyor. Burada da kutucukta notumuz düşülmüş zaten. 3 eksiğinin 4 katının 5 fazlasını nasıl yazarız? Öncelikle bu sayının 3 eksiğinin 4 katının dikkat edin tane tane gide gide yapıyorum. 5 fazlası. Bu şekilde yazacağız. Daha fazla uzatmıyorum. Aynı şekilde zaten kitap çözümünü aldığı için sizlere de gösterilmiş. Şimdi önemli olan birkaç şey var burada yine. Bir sayının karesi x kare. Bir sayının kare kökü kök x. Bir sayının küpü x küp. Sayının küp kökü küp kök x. bunları da hatırlamış olalım. Mesela karesinin 3 fazlası diyorsa öncelikle karesini alacağım. Sonra 3 fazlasını alacağım. Tamam. Bunlar en temel gösterimlerimiz. Şimdi bir iki tane mesela şunlar da yine bildiğimiz şeyler ama konuşmuş olalım. İki sayının sayılarımız x ve y ise toplamları. Tabii ki x artı y. Farkları x eksiye yalnız burada dikkat edin. Sayıların farkları dendiği zaman hangisi hangisinden büyüktür değildir bunu bilmiyoruz. Değil mi? O yüzden Aslında bilsek de çok mühim değil. Sayıların farkı diyorsa iki tane sonuç ortaya çıkabilir. Mesela benim 10 liram var, sizin 15 liramınız var ya da ne diyelim işte 10 ve 15 sayılarını aklımızdan tutalım. Bu sayıların farkı ne olabilir? 5 de olabilir. Değil mi? 10'dan 15, 15'den 10 çıkarttığınızda 5 de olabilir. 10'dan 15 çıkardığınızda eksi 5 de olabilir. O yüzden bu değişiklik gösterebilir. Yani sayıların farkları bir tane olmayabilir. x eksi y ya da y eksi x gibi yazılabilir. Aklınızda olsun. Aynı şekilde sayıların oranları dediğinde de bir tane bulamayabiliriz. Ne demek? X'in Y'ye oranı Y'nin X'e eşit gelmeyebilir. O yüzden buna da dikkat edelim. Çarpımları diyorsa toplamları diyorsa burada zaten toplama ve çarpmada değişme özelliğimiz olduğu için ne demek o? Şu demek Y artı X X artı Y'ye X çarpı Y'ye çarpı X'e eşit olduğu için burada sırası mühim değil. Tamam. Şimdi. Bunları zaten konuştuk. Yukarıda bir boşluklar vardı. Sağ tarafta bunları dolduralım. Pratik yapmış olalım. Bir sayının 3 katının 5 fazlası. Sayıyı bilmiyorum. Sayımı x dedim. Sayımın 3 katının 5 fazlası. Sayının karesinin. Sayının karesinin 3 fazlasının küp kökü. Sayının karesinin 3 fazlası. 1 sayının 3 fazlasının yarısı 18'dir. Hangi sayının yarısı 18'dir? 36'nın hatta çözüyorum. O zaman sayım 33 olacakmış. 33 sayısının 3 fazlasının 36 yarısı 18'dir. 2 sayının toplamlarının çarpımlarına oranı. 2 sayının toplamlarının çarpımlarına oranı. 2 bölü 5 işte şu şekilde yazacağız. Tamam. Son olarak bir tane daha var herhalde. Bir sayının çarpma işlemine göre tersi bu da önemli. Dikkat edin. Çarpma işlemine göre tersimiz bölme olacaktır. Dolayısıyla sayının çarpma işlemine göre tersi 1 bölü x'dir. ile toplama işlemine göre tersi bu ne demek? Negatif x. O yüzden artıyı koyalım. Parantez koyup negatif x diyeceğim. Bakın bunların toplamı 2 imiş. İşte bunu da şu şekilde denklem haline dökebilirdik. Bir daha gösteriyorum. Çarpmaya göre tersi ile toplama işlemine göre tersinin toplamı. Tamam mı? Şu toplamı yazısı şu. 2'dir 2'dir. Evet geçelim şimdi aşağıdaki örneklerimizi konuşalım. Ben birkaç tane kendi hoşuma giden basit olanlardan böyle tam pratik yapabileceğimiz giriş seviyesi olanlardan seçmeye çalıştım. Şunu biraz yana kaydıralım. Daha rahat edelim. Peki bakalım ne diyor bize? Hangi sayıya kendisinin 4 katı eklenirse 35 eder. Sayıya x diyelim. Şimdi dikkat edin arkadaşlar sayıya 4 katı kendisinin 4 katı 4 x'tir. Bunu eklediğimiz zaman bizim sayımız 5 x olacak. Dolayısıyla. Dolayısıyla 5x35 ise x'imiz buradan 7 olacak. Gördüğünüz gibi. Şuna dikkat edelim. Kendisinin 4 katı ya da sayının 4 katı. Aşağıda bir soru vardı tamam oraya gelince hatırlatayım. Kelime oyunu olabilir ona dikkat etmemiz gerekiyor. Şimdi başka soru tipi başka soru tipi. Mesela şu soru olabilir. Ya da aşağıda vardı herhalde. Ha şu olabilir belki. Hadi şunu çözelim tamam. Meltem parasının 2 bölü 9'unu kiraya 5 bölü 18'ini mutfak vasıflarına harcıyor. Şimdi arkadaşlar bu tip sorularda genellikle paydanızı ortak olarak bir yerde eşitlersiniz ki soruyu rahat çözün. Ne demek yo ben hiçbir şey anlamıyorum. Hep soruyu çözerken. herkes bir şey deyip başlıyor. Ne gerek var buna? Ben de ilk başta çok sinir olurdum. Hani okul zamanı. Ya bana ne abi? Ben buraya bir demek istiyorum. Niye herkes bir şeyin katı söylüyor? Öyle de çözersiniz. Ama zamanınız çok gider. Biz genellikle hızlı çözmek istiyoruz. Değil mi? Hızlı işlem yapmak istiyoruz. O yüzden siz bir sayının 2 bölü 9'unu rahat hesaplamak istiyorsanız aynı zamanda o sayının 5 bölü 18'ini de rahat hesaplamak istiyorsanız şu paydalardan kurtulmanız lazım. Bu paydalardan aynı anda kurtulmak istediğiniz için ben de size şöyle bir şey tavsiye ediyorum. Bu paydaların en büyük ortak bölününü alalım. EBOB'larını alalım. EBOB 9 ve 18 nedir? 9 ve 18'in en büyük ortak bölünü değil özür dilerim. ECOG'ları en küçük ortak katları nedir? 18'dir değil mi? İkisinin de en küçük ortak katı 18'dir. O zaman biz sayımıza 18x gibi bir şey dersek. Yani Meltem'in parası 18x gibi bir şey olsun. Niye? İşte şu yüzden. 2 bölü 9'unu kiraya veriyorsa 18x'in 2 bölü 9'u kaç eder? 4x eder. Bakın bunu rahat bulduk. Tam sayı şeklinde bulduk. Yani şöyle bulmakla uğraşmayalım. Ne bileyim 3 bölü 2x. Bu ne ya? Şimdi zor olacak yani bunlara işlem yapmak. O yüzden paydalarının en küçük ortak katlarını alıp ilerlersek rahat ederiz. 5 bölü 18'i. Bu paranın 5 bölü 18'i nedir? 5x'dir. 5x'in de mutfak masrafını harcıyor. Meltem'in cebinde harcıyor. Son durumda Meltem'in cebinde parasının 450 lira eksiği kaldığı. Yani 450 lira harcamış. Devrik cümle kurmuş ki yapamayalım. Biraz zor anlayalım. Harcadığım para 9x. 9x'de ben 450 gitmişsem. O zaman x de 50 gitmişim. Meltem'in başlangıçtaki parası. X'iniz eğer 50 ise toplam 18x paranız varsa 18 ile 50'yi çarptığımızda 900 lira paramız olacaktır. Anlaştık mı? İlla buralar birbirlerini sağlayacak diye verilmez. Belki aşağıda yine göreceğiz. Bir paranın bir miktarını harcatacak. Sonra şuraya şunu da diyebilir mesela. 5 bölü 7'si de diyebilirdi. O zaman 7 ile 9'un ortak katı yapardınız gibi. Anlaştık mı? Evet başka ne diyor? Bir tane sıra sorusu vardı solda. Çok güzel. Sıra sorusunu o kadar güzel özetlemişler ki bayıldım. Göstereceğim o yüzden burada da. Hakan bir bilet kuyruğunda baştan 24. sıradadır. Çok da karışan bir soru tipi aslında bu. Şimdi baştan 24. sırada ise. Sizi şöyle biraz alacağım. Daha iyi oldu böyle. Baştan 24. sırada ise şöyle gösterelim. Burası sıramızın başı olsun arkadaşlar. Baştan 24. sırada olmak demek ki şurada eğer Hakan varsa Hakan'ın önünde kaç kişi var demektir. Şurada 23 kişi var demektir. Hakan dahil değil. Hakan'ın önünde. Sondan ise 18. sıradadır. Bakın aynı şekilde gösteriyorum. Burada da sonda bir adam var. Sondan 18. sırada. Dolayısıyla önünde yani arkası artık ya da şuraya göre önünde 17 kişi vardır. Bize neyi soruyor? Hakan'ın bulunduğu bilet kuyruğunda kaç kişi vardır? Hakan'ın önünde 23 arkasında 17 kişi varsa. Toplam 40 kişi var. Kendini dahil ettiğimizde 41 kişi var. Anlaştık mı? Formülü şudur budur diye vermiyorum. Yani şununla şunu topla şunu çıkar demiyorum. Mantığını ilk başta anlamaya çalışalım. Bakın yukarıda zaten kendi verecek. Son demiş baş demiş. Çok güzel özetlemişler arkadaşlar. Çok beğendim. Baştan 24. sırada ise önünde 23 kişi vardır. Sondan 18. sırada ise arkasında 17 kişi vardır. Değil mi? Bilet kuyruğunda bulunan kişi sayısı size aslında burada formize de etmiş. Arkadakilerle öndekileri toplayın, Hakan'ı toplayın. Bu da bilet sırasındaki yeridir. Kısa yol demiş bakın işte onu da açıklamış. Kuyruktaki kişi sayısı baştan kaçıncı, sondan kaçıncı, eksi bir. Bunu da buradan da bulabilirsiniz. Ben şimdi şunu konuşmak istiyorum. En fazla sorusu, en az sorusu. Şimdi şöyle bir şey sorulduğunda size. Ahmet bir bilet kuyruğunda baştan otuzuncu sırada. Baştan 30. sıradaysak burası çıkıyor değil mi? Evet burası çıkıyor. Baştan 30. sıradaysak şurası mesela Ahmet'in olduğu yer. Buraya yine 1 diyelim. Buraya da Ahmet diyelim. 30. sırada olduğu için burada 29 kişi var. Mehmet ise sondan 45. sırada. sıradadır şimdi Mehmet arkadaşlar sonra 45 sırada olabilir ama sondan saydığınızda Mehmet peki ya bunun arasına geliyorsa ha arasına gelecek diye bir şey yok buraya bir yere gelebilir ya arasına geliyorsa soru size en fazla kaç kişi olduğunu soruyorsa o zaman Ahmet'in önünde olmasın. Ahmet'in gerisinde olsun ki daha çok kişi olsun. Ne demek istediğimi anladınız mı? Dolayısıyla o zaman Mehmet sonundan 45 ise şurada bir yere düşürüyorum. Ki kasten daha fazla kişi yazabileyim. Demek ki burada 44 kişi var. Bu da Mehmet. Şimdi Mehmet'in arasında 4 kişi olduğuna göre en fazlasını bulduğumuz için böyle yapıyorum. Eğer en azı deseydi Mehmet'i götürür şurada bir yere koyardık. Aramızda da 4 kişi varsa buraya da artı 4 diyorum. Ne oldu arkadaşlar? 44 kişi var. 29 kişi var. 4 kişi var. 44, 20... 29 artı 4 bitmedi. Hem Ahmet'imiz hem Mehmet'imiz var. Artı 2 derdik buraya. Şunu 6 yapayım. Şurayı 35 yapayım. Şurayı 49 30 yapayım. Ne kadar kötü işlem yapıyorum. Ama buraya da 79 diyeyim. Aşk. Şimdi bakın kitap nasıl açıklamış burayı. Bu açıklamasını göstereceğim. Artık kısa yolunda vermiş olayım burada. En az sorusu da sorulabilir. Ahmet baştan kaçıncı? Mehmet sondan kaçıncı? Bunları toplayıp aradaki kişi sayısını toplarsak en fazlayı buluruz. Er en azı buluruz. bulacak olsaydık da Ahmet ve Mehmet'in baştan sonundan kaçıncı olduğunu yapardık. Ortadaki kısımda fazladan sayacağınız kişiler olacağı için aradaki kişi sayısı bunu çıkartacaktık. Bir de artı ikiyi çıkartıyoruz. Onlar da niye Ahmet ve Mehmet'ten geliyor? Aşağıda onunla ilgili soru çözeceğim. Şimdi çok fazla anlamanız önemli değil. Birazdan bir daha konuşacağız. Tamam mı? Sıra soruları çok önemlidir. Bir daha söylüyorum arkadaşlar. Kitapta tüm soru tipleri, neredeyse tüm soru tipleri çözümlü bir şekilde açıklanıyor. Ya ben beğendim. O yüzden birkaç kez tekrar da düşüyor gibi oluyorum ama bunlara kendiniz bakarsınız. Ben artık geçiyorum. Soru çözmek istiyorum. Burada da mı var bir tane konuşacağımız? Bu soruyu da çözüp öyle aşçanlayalım. İçim rahat etmeyecekti yoksa geri geldik. Bir hastanede her doktor 12 hasta. Her hemşire ise 6 hasta düşmektedir. Bu hastanede bulunan doktor hemşire ve hasta sayısı 420 olduğuna göre. Şimdi şunu söyleyebiliriz. Hastanede bulunan hemşire sayısını soruyor. Tamam. Eğer 12 hastamız varsa. Bir doktor düşüyorsa, bir doktor 12 hastaya düşüyorsa, 12x hastaya kaç doktor düşecektir? X doktor düşecektir değil mi arkadaşlar? Peki, 6x hasta düşmektedir. Kime? Hemşireye. Bir hemşireye 6 hasta düşüyorsa, 6x hastaya x hemşire düşer. Bakın şunu netleştirmek istiyorum. O zaman 12x hastaya kaç tane hemşire düşer? 2x hemşire düşer deriz. Güzel. Sorumuz bitti bence. Eğer toplamda 12x hastamız varsa. Değil mi? 12x x 2x. Kutladım 15x insan varsa bu da 420'ye eşitse. Bakalım 420 bölü 15 derim. 2 kere derim 30'u götürürüm. Burada kaç kalıyor? 30'u değil 45'e mi? Yok 30'u götürdüm değil mi? 120 kalıyor. 120 için kaç deriz? 6 mı deriz? 5 kere 6 30. 50 var 3. 90 geliyor. 8 deriz o zaman. 5 kere 8 40. 50 var 4. 120. Evet. O zaman 28 bulduk. Bu bulduğum 28 x'imiz. Dikkat edin. Bize neyi soruyordu? 12 x hastamız varsa bunlara 2 x hemşire düşecektir. O zaman 2 çarpı 28 deseydik işte burada 56 tane hemşiremiz olacaktı. Bu şu demektir. 56 hemşire varsa 28 tane doktor var. Bunlara karşılıkta şu kadar hasta var. O yüzden de oryantımız aşık olacak. Bakalım kitap da yine zaten bu şekilde çözmüş. Evet artık gidiyorum. Net hesaplamalı sorular var. Başka yine mum soruları vardı. Teker soruları vardı. Teker sorusunda şunu sözel söyleyelim. Arkadaşlar o da çünkü önemli bir kısım. Arka lastiğin çevresi ön lastiğin çevresinin 2.5 katı büyük. 2.5 kat büyük. 150 metrelik mesafe... Ön lastikler arka lastiklerden bu kadar tur fazla döndüğüne göre. Şunu unutmayın. Biz bir arabayla belli bir mesafe yol alıyorsak tekerler ne kadar dönerse dönsün. Nihayetinde aldıkları yol eşit olmak zorundadır. Yani siz 100 kilometrelik yol gittiğinizde atıyorum traktör olsun. Ön lastiği arka tekere göre daha çok dönse de. Nihayetinde aldıkları yollar eşittir. O yüzden tur sayısıyla kaç tur döndüğüyle çevresini çarptığınızda çevresi bir turda ne kadar yol aldığını verecek lastiğin. Kaç tur döndüğünde çarparsanız tüm alınan yolu verir. Ön lastiğin tüm aldığı yolla arka... lastiğin tüm aldığı yol birbirine eşit derseniz %90 bu soruların zaten alakası oluyor. Çözümüne gidersiniz. Anlaştık mı? Bunun tekniği de budur. Burada söylemiş olalım. Evet artık test değiniyorum. Daha fazla oyalanmak istemiyorum. Şurada çok güzel üçgenli bir soru vardı ama. Hadi bunu da konuşalım öyle inelim. Ya ben böyle diye diye gerçekten. Hadi bunu da konuşalım. Güzel bir soru. Seveceğinizi düşünüyorum. Gerçekten geldiği zaman zaman kaybettirecek soru tiplerinden birisi. Yukarıda belli kurala göre oluşturulan şekillerdeki noktalar verilmiştir. Bu kurala göre oluşturulan 11. şeklinin üzerine bulunan noktalar kaç tanedir? Burada bir iki tane de size formül vermeye çalışacağım hatta. Bundan sonra kullanırsınız. Şuraları bir temizleyelim. Bir işlem için yer kalsın bana. Şimdi arkadaşlar. Arkadaşlar şekle dikkat edelim lütfen. Bize noktalar sorulduğu için aslında sadece içeride noktalar yok. Bu üçgenlerin dışarısında bu üçgenleri birleştiren noktalar da var. Genellikle kibrit çöpü soruları olur. Böyle çok da sinir bozucu olur. Şimdi şunu lütfen göz önünde bulunduruldum. Önce üçgen noktalar, dış nokta diyelim. Dış nokta. Önce bunları konuşalım. Dış noktadan kastığım şunlar. Sarıyla gösterdiklerimiz. Birinci üçgeninizde dış noktalarda 3 tane noktanız var. İkinci şeklimizde, üçgenimizde dışarıda kaç tane var? Bakın şu. Şunlar zaten vardı değil mi? Biz bunu eklemiştik. Ona ek olarak ne eklemiş bulunuyorum? 3 tane daha eklemiş bulunuyorum. Peki. Buraya 3 tane daha eklemişim. O zaman 3 artı 3 diyebilirim. Şimdi aynı şekilde 3. şekle bakıyorum. Şu vardı, şu vardı. Biz buna ek kaç tane eklemişiz? 1, 2, 3, 4 tane eklemişim. 3 diyorum. 3, 3, bunlar zaten vardı. 4 tane eklemişim. Şimdi buradan bir gidişat yakalamak çok güzel. Çok da kolay görünmüyor. Ama şuna dikkat edin. Bu. Bu toplam 6'ya bu toplam 10'a eşittir. Aslında şurası Şurasını şöyle yazsaydım 1 artı 2 gibi yazsaydım. Ne görecektiniz? 1 artı 2 artı 3 1 artı 2 artı Şurasını yazıyorum. 1 artı 2 artı 3 artı 4 Demek ki buradaki adım sayısının bir fazlasına kadar topluyorum. Bu bana dışarıda oluşturduğum noktaları veriyor. O zaman 11. adıma gelmiş olsaydım 1'den kaça kadar toplayacaktım? 3'ken 4'e, 2'yken 3'e gitmiş, 1'ken 2'ye gitmişse 11'ken 12'ye gidecek. Formülü veriyorum. Belki bilmiyorsunuzdur. 1'den n'e kadar, 1'den 12'ye kadar olan sayıların toplamı ardışık sayıların toplamı 12 çarpı 13 bölü 2. Yani Kendi son sayı çarpı son sayının bir fazlası bölü 2. Bu size bu toplamı verir. Burayı sadece dedim 6, 3 kere 6, 18 elde var. Bir 78. Bu dikkat edin sorunun çözümü falan değil. 78 dışarıdakiler. Burayı temizledim. Şimdi dış değil içe bakalım. İç nispeten daha kolay. İç nokta. İç noktalar da ne diyeceğiz? Bir tane noktamız burada var. Birinci üçgende bir nokta. İkinci üçgende ne var? Bakın bu bir noktaya ek olarak aşağıda 3 nokta daha var. Üçüncü üçgende ne var? 1, 2, 3 şunlar vardı. Bunlara ek olarak 5 nokta daha var. İşin rengi belli oldu. Bu ardışık tek sayıları veriyor demek ki. O zaman şunu demeniz lazım. Hemen görmemiz gerekiyor daha doğrusu. 1 numarada 1 tane sayım vardı. 2 numarada 2 tane sayım vardı. 3 numarada 3 tane sayım vardı. 11'e geldiğimde tık tık tık artık buradaki sayı kaç bilmiyorum. 11 tane olacak. E nasıl bulacağım ben? Teker teker sayabilirim de sınavda büyük bir şey verse nasıl sayacağız? O yüzden terim sayısı formülünü bilmeniz gerekiyor. Nedir terim sayısı? Terim sayısı formülü buraya yazıyorum. Son terim eksi ilk terim. biraz daha düzgün yazayım. Bunları lütfen not edin. Ben uzun uzun anlatmamın kastı o zaten. Bu formülleri her yerde kullanabilirsiniz. Bunları öğrenin. İlk terim bölü artış miktarı artı bir. Bu size terim sayısını verir. Size 11 tane terim lazımsa dikkat edin. 11 tane terim lazım. Son terimim kaç? Ne bileyim ben bilmiyorum. Eksi ilk terimim kaç? Bir. Artış miktarım bunlar artışık tek sayılar oldukları için artış miktarları ikidir. İkiye böleyim bir ekleyeyim. Bu biri karşı atsaydım 10. Hangi sayının yarısı 10 gelir? 20. Demek ki ikisi ne olmalı? 21. Gördünüz mü? İkisiniz de buradan 21 olacakmış. Demek ki biz buraya 21 koymalıymışız. Şurayı sildim. Şunları temizliyorum. Ha birden 21'e kadar olan tabii ki tek sayılar. Şöyle göstereyim. Tık tık tık 21. Nasıl bulacaksınız? Birden 21. 20'lere kadar olan tek sayıları da bulurken şöyle yapabilirsiniz. Burada 11 tane terimimiz varsa aslında bu terim sayısının karesidir. Ardışık tek sayıların toplamı. Bu formüller çok fazla var. Belki bunlarla ilgili harici bir video yaparım. Hepsini tek seferde anlatırız. Ama bir daha söylemiş olayım. Ardışık tek sayıların toplamını bulmak istiyorsanız terim sayısının karesi olarak bulabilirsiniz. 11 terim varsa burası 121 gelecektir. Anlaştık mı? E ne oldu? 121 tane 11. üçgende İç nokta olacak. Onu da buraya ekleyeceksiniz. İşte 121, 78 daha 199 mu oldu? 199 tane bizim noktamız olacakmış. Yine cevabı varsa şurada mıydı? Kontrol edelim. Evet. 78'de kalmış. Evet. Devamı gelmemiş. Dolayısıyla orantımız aşık olacak. Hadi gelelim. Aşağıdaki soruları çözelim şimdi. Evet. Başlıyoruz. Ben ilk testi çözeceğim. Sonda da yeni nesil sorular var. Oradan da 1-2 tane soru çözeceğim. Geriye 4 testimiz kalıyor. Eğer Beğenirseniz bundan yeni bir test daha çözelim derseniz de yorum kısmında lütfen belirtin. Gerekirse bir test daha çözmeye çalışırız. Hadi başlayalım. 3 eksiğinin 1 bölü 3'ü şimdi tane tane gideceğiz. Bir sayı varmış neyse ne bilmiyorum. 3 eksiğinin 1 bölü 3'ü 5'miş. Hangi sayıyı 3'e bölersek 5 buluruz 15. Dolayısıyla yukarısı 15'miş. x eksi 3 15 ise x'imiz kaç olmak zorunda? 18. Birinci sorum B. 2'ye geldim. En temelden başlıyoruz. Hangi sayının 3 fazlasının kübü? Öyle bir sayı var ki 3 fazlasının kübü 64. Hangi sayının kübü 64'tü? 4'ün değil mi? Burası da 4 üzeri 3. O zaman şu içerisi 4 olmak zorundadır. x artı 3 eşittir 4 ise x buradan 1. Hangi sayının 3 katı ile? Demiştim ya bir kelime oyunu olabilir. Aşağıda konuşacağız. İşte o soru bu soruydu. Dikkat edin. Hangi sayının 3 katı ile? Öyle bir sayı var ki bu sayının 3 katı ile 3 katı fazlasının. Dikkat edin 3 katı ile 3 katı fazlası. 3 katı fazlası nedir? X sayısının 3 katı fazlası 4x'dir. Çünkü x sayısının 3 katı fazlası 4x. Dolayısıyla 3 katı ile 3 katı fazlasını toplarsam 7x eder. Bu deneyim iş 105'miş. 7x 105 ise her tarafı 7'ye bölelim. Buradan x'mizi 15 olarak bulacaktık. Kelime oyunlarına dikkat ediyoruz. 4'teyim. 3 fazlasının çeyreği. 3 fazlasının çeyreği. Çeyreğini nasıl bulursunuz? 1 lirayı düşünün. 1 liranın çeyreği kaç ediyor? 25 kuruş. 1 lirayı ne yaparsak 25 kuruşa buluruz? 4'e bölersek değil mi? O zaman x artı 3 bölü 4 diyelim. 3 fazlasının çeyreği. İşte burada yazıyor. Kendisinin 3 eksiğine eşit. Eşittir. Kendisinin 3 eksiği. Paydalarını eşitleyelim. Dolayısıyla burada hani gizli bir 1 var ya. Bu gizli 1'i 4 ile genişletelim. Ne görürüz? x artı 3 bölü 4 eşittir. 4 x eksi 12 bölü 4. Paydaları aynı. Üstleri odaklanalım. x artı 3. 4 x eksi 12'yi eşitse 3 x eşittir. Şu x 12'yi de karşıya artı 12 olarak atalım. 15. 5 eşittir x. Bize neyi soruyor? Bu arada soruda neyi sorduğuna dikkat edin. Her zaman burada bulduğunuz ifade yanıtınız olmayabilir. 3 x'in eşit olan sayı kaçtır? Sayı soruyor. Tamam. Sayımız 5'miş. Hemen gelelim sağ tarafa. Beşinci soru. 3 farklı sayıdan. Birincisi ikincisinin 3 katı. Şimdi dikkat. 3 farklı sayı. 1x, y, z. Birincisi değil mi? İkincisinin 3 katı. Eğer bu sayı ikincinin 3 katıysa o zaman şöyle yazarız. İkincisinin 3 katı. Evet. Burayı arkadaşlar ne yaparsak o zaman buluruz. Şöyle söyleyeyim. Bir sayı var elimizde. Birinci sayı ikincinin 3 katı. Yani birinci sayımız 6 ise ikinci sayımız 2 olmalı değil mi? Bu birinci sayıdır. Bu ikinci sayıdır. Niye? Bir daha okuyalım. Birinci sayının. Birincisi ikincisinin 3 katı. Birincisi ikincisinin 3 katı. Ha. O zaman ikincinin 3 katını alırsak birinciyi buluruz. Yani y'nin 3 katını alırsak birinciyi buluruz. Üçüncüsünün 2 katını eşittir. Birinci sayı üçüncünün 2 katını eşitse, üçüncüyü 2 ile çarparsam birinciyi bulurum. Şimdi dikkat edin, bu tip sorular çok fazla karşınıza çıkacak. 3 sayının toplamını soruyor. Siz 3 sayının toplamını x, y, z şeklinde bulamazsınız. O yüzden bunları tek değişkene düşürmek zorundasınız. Nasıl düşüreceğiz? Zaten düşmüş halde. Y'yi yalnız bıraksaydınız ne gelirdi? 3Y, X'e eşitse Y buradan X bölü 3'dür. Değil mi? Her tarafı 3'e böl. 2Z eğer X'e eşitse Z buradan X bölü 2'ye eşittir. X'in kendisi zaten X'tir. Şimdi 3 sayının toplamı. Bakın X, Y, Z artık 3 bilinmeyenden 1 bilinmeyene düştü. X, Y, Z. Paydalarını eşitleyelim. 3 ile 2, 6 da eşitlenir. Değil mi? Genişleteyim. 6X artı 2 ile genişlettim. 2X artı 3X. Bölü 6. Ne bulacağız? Burası kaç getiriyor? 11x bölü 6. Şuradan yazalım. 11x bölü 6. Bize neyi soruyordu? Bunların toplamını... Toplam 66'ymiş. Çok güzel. 6'yı karşı tarafa çarpım olarak yolluyorum. 11 x eşittir. 66 çarpı 6. x eşittir. 11'e böldüm. Burada 6 kaldı. 6 çarpı 6. x eşittir. 36. O zaman benim yanıtım Şimdi bize neyi soruyor? Direkt yanıtım demeyelim. Bize birinci sayıyı soruyor. Bakın birinci sayımız x'di. O yüzden 36'dır. Ha şunu sorabilirdi. İkinci sayı kaçtır? O zaman 36 demeyecektik. Tamam mı? Şunu kullanacaktık. Dikkat edin. Burada doğru yanıtımız aşık. Geldim 6'ya. Farkları 7 çarpımları 60 olan bu soru bence burası için zor bir soru ama güzel bir soru. Ben beğendim. Yani bunu ikinci derece denklemlerde bile size sorabilirler. Kullanabilirsiniz. Farkları 7 ise 2 tane sayı var. Bunların farkı 7. Çarpımları da 60 ise x çarpı y var. Çarpımları 60. Şimdi arkadaşlar buradaki tüyo şu. Soru size kolay veriliyor. Kolaylaştırılıyor daha doğrusu. Niye? Çünkü bu ikisi de pozitifmiş tam sayı varmış. Şimdi bunları demeseydi. Aslında daha da zorlaştırılabilirdi soru. Yani demek ki negatif bir değer de geliyormuş diyebilirdiniz. Nitekim geliyor da. Ama biz pozitif 2 tam sayıya bakıyorsak burada şunu değerlendirebilirsiniz. Bunlar madem tam sayılar. 60'ın çarpanlarına bakayım diyebilirdiniz. 60'ın çarpanları nedir? 60, 2'ye bölerim 30 kalır. 2'ye bölerim 15 kalır. Demek ki şöyle bir şey. 2, 3, 4, 6, 5, 10. 20, 30 değil mi? Bunun çarpanları. 60'ın çarpanları. O zaman bu ikisinden yani şu x ve y'e öyle x ve y'ler seçin ki buradan farkları 7 olsun. Var mı öyle bir sayı? Bakalım. 12 de olabilir. Ben atlamışım. Şöyle açıkça yazayım. 60'ın çarpanları nedir? İşte 2'dir, 3'dür, 4'dür, 5'dir. 5'i koymamışız mesela az önce. 6'dır, 12'dir, işte 15'dir değil mi? Tane tane çarpa çarpa götürün. İşte 20'dir, ne bileyim 30'dur, 60'dır. Buradan iki tanesini seçin. Farkları 7 olsun. Böyle çözmeyeceğiz bu arada. Hakkınıza bu gelebilirdi. Onu söylemek istiyorum. Bakıyorum. 7 getiren ne var ya? Mesela x'imizi burada ya da buradan 5 alsak. 5-12 olabilir değil mi? Şunlar olabilir. Belki yanıt budur. Belki değil. Yanıt bu. Muhtemelen 12'den 5 çıkarsak. 7 çarpsak 60 oluyor. Bunu nasıl rahat görürdük? Daha büyük bir şey sorulabilirdi. Burada o yüzden dedim. Başka bir çözüm yöntemi ki bence böyle çözseniz iyi olur ama belki ayet kısmında çok ilk etapta bilgili değilseniz zor olabilirdi. Y'yi yalnız bırakın. Y'yi yalnız bıraksaydık ne görürdünüz? X eksi 7 eşittir Y'ye görürdünüz değil mi? Dolayısıyla bu ikisinin çarpımı ne gelecektir? X çarpı Y değil artık. Bak her şey X'e bağlı. X çarpı 7. 7 eksi X olacak burası. Yanlış yazmışız. 7 eksi. Yok. Doğru. X eksi 7 olacakmış. Doğru yazmışız. X eksi 7. Bu da 60'ı eşit. Burayı dağıtsaydınız x kare eksi 7x, 60'ı da bu tarafa alsaydınız, x'ı 60 eşittir 0. Arkadaşlar, ikinci dereceden bir denklem. Nasıl çözüm verdik? Çarpımları 60'ı, toplamları 7'yi versin. Bana öyle iki tane sayı söyleyin ki çarpımları 60'ı versin, toplamları 7'yi versin. Tabii ki de 12'ye 5 değil mi? Ama eksi 12'ye artı 5 derdik. Bunu nasıl yazardık? Şöyle yazardık. x eksi 12, x artı 5. Dediğim gibi bu çarpanlar ilme ve ikinci derece denklem bilgisi bilmiyorsanız çok mühim değil. az önceki yerden cevaba gidebilirdiniz. Dolayısıyla bakın x'iniz buradan 12 veya x'iniz buradan eksi 5. Yani eksi 5 ile de bir çözüm bulabiliyoruz. Dikkat edin. Eğer x'iniz eksi 5 olsaydı y'iniz ne olacaktı? Eksi 5'i 7'ye götüren 13 olacaktı. O zaman da değil mi? Doğru mu söylüyorum? Pardon 12 olacaktı. Doğru oradan söyleyecektik. Eksi 12 olacaktı. İşte evet diyemedim. Doğru. Eksi 5'e eksi 12 de olabilirdi. Neyse biz bunu alamayız. Niye? Çünkü pozitif diyor. Burayı sildim. X'iniz eğer 12 ise artık sorumuz bitti. Neden? 12'den ne çıkarsa... 7 kalır 5. Buradan da y'yi 5 derdiniz. Bize toplamlarını soruyor. y'si 5 x 12 ise toplamları da 17 olacaktı. Hemen 7'ye geldim. 38 kişinin bulunduğu bir toplulukta erkeklerin sayısına e diyeyim kadınlar olacak ki e diyeyim. Erkeklerin sayısı kadınların sayısının 10 eksiğinin 3 katına eşittir. Kadınların sayısının diyor ya kadınlara x diyelim. Erkeklerin sayısı kadınların sayısının 10 eksiğinin 3 katına eşittir. Tamam toplam 38 kişi varsa 3x eksi 30 artı x. Bu nedir? 4x eksi 30. Bu neye eşittir? Kişi sayısına 38'e. O zaman ne bulmuş oldum? 4x eşittir 68. x buradan ne gelir? Bir kere desem 28 kalır 17 gelir. Dikkat! Neyi soruyor size? Dikkat edin. İşte tam düşme noktası. 17 dediysek yanıldık. Bize erkek sayısını soruyor. Erkek sayısı burada. x yerine eğer 17'yi koysaydım. 3, 17, eksi 10. 3 çarpı 7 21. Doğru yanıtımız aşık olacaktır. Anlaştık mı? Soru neyi istiyorsa ona göre cevaplayacağız. Evet yine güzel bir soru. Biton sorusu ağırlık sorusu. Bunlar da zaman zaman sinir bozucu olabiliyor. Unutmayın bir şey... Ağırlığını hesaplarken mesela bir bidonun içine şu kadar su koyduğumuzda ağırlığı bu olur dediğimizde bidonun ağırlığının da olduğunu unutmayın. Elbette suyun ağırlığı da var ama bidonun boş halindeki bidon ağırlığı olduğunu da unutmayın. Şimdi de onu kullanacağız. Boş bir bidonun içerisinde. Boş bidon. Boş bidonun ağırlığı AKG olsun. Tamam mı? A kilogram. Boşken. Sonra bize ne diyor? Kapasitesinin 1 bölü 5'i 3 bölü 5'i. Bak soruyu çözerken hemen oranlara bakıyorum. Payda da 5'ler var ya. 5x ile bir şey diyelim ki rahat işlem yapalım. O zaman Boş bidon var. Bunun kapasitesi 5x olsun. Tamam mı? Tüm kapasitesi 5x. Şimdi 5x kapasiteli bir şeyimiz var. A kilogram boş hali. 1 bölü 5'i kadar su eklenirse 1 bölü 5'i nedir? X kadardır. X kilogram su ne oluyor? Ağırlığı 5 kilo oluyor. Ama dikkat edin bir de neyi var? Kendi ağırlığı var. Yani X artı A'sı 5 kilo oluyor. Tamam mı? A'yı unutmuyoruz. Boş ağırlığı da var. Kapasitesinin 3 bölü 5'i ne kadardır? 3x'dir. 3x su eklediğimizde bir de bidonun boş ağırlığıyla birlikte 2x'i 11 oluyor. Şimdi çok önemli bir yerdeyiz. İşte bu tipte iki tane denkleminiz olursa burada artık taraf tarafa çıkartma toplama işlemlerini yapabiliyor olmanız lazım. O ne demek? Şu demek. Eğer aşağıya eksiyle çarpsaydık eşitsizlik değişmeyecekti. Bakın bu eksi 5'e eşit gelecekti. Her şeyi eksi yaptık. Şimdi burayı toplasaydınız ne görürdünüz? Bakın 3x'den x çıktı 2x kaldı. A'lar birbirlerini götürdü. 11'den 5 çıktı 6 kaldı. Dolayısıyla siz X'i bulmuş oldunuz. X'iniz nedir? İşte bidonun bidon 5X kapasiteydi. O zaman X'imiz 3 ise burası 15'miş. Bitmedi. 15 kilo ömrümüz yani. Bitmedi. Tam hali doluyken. Değil mi? Bizi onu soruyor çünkü. Su bidonunun tamamı su ile doldurulduğunda ağırlığı kaç kilogram olur? Eğer tamamını doldurursanız 15 kilo su. Dikkat. Şimdi A'yı bulacaksınız. A'yı nasıl bulursun? Yerine koy. koyarsın çok kolay x yerine 3 koy 9 artı a 11 a buradan 2 demek ki bidonun boş ağırlığı da 2 kilogrammış artı 2 bidon topladım 17 Hadi bakalım geldik aşağıya 1200 liralık Paranın 1 bölü 3'ü 4 kişiye. 1200 liranın 1 bölü 3'ü 400 kişidir. 4 kişiye dağıtırsak kişi başı 100 lira alır. 400 lirayı dağıttıysam 800 lira kaldı. Kalanının 1 bölü 2'si yine 400 liradır. 5 kişiye 400 lira 5 kişiye dağıtıldı. Kişi başı 80 lira alır. En fazla para alan 100 lira alır. En az para alan 80 lira alır. Paraların toplamı 180 lira olur. Rıfat cebindeki paranın yarısını Hakan'a kalan paranın 2 bölü 3'ünü Vedat'a veriyor. Hakan ise Rıfat'tan aldığı paranın 1 bölü 4'ünü Vedat'a veriyor. Şimdi şöyle yapalım. Bakın kalan paranın 2 bölü 3'ü diyor ya biz demek ki bir şeyin yarısını vereceğiz. Yarısını verdikten sonra bir daha 2 bölü 3'ünü alacağız. Sonra bir de 1 bölü 4'ünü alacağız. Şimdi payda da 3 var 4 var 12x diyebiliriz. İlk etapta bakalım olacak mı? Rıfat'ın parası 12x olsun. Cebindeki paranın yarısını Hakan'a verdi. 6x. Hakan'a verdi. Bizde kaldı 6x. Kalan paranın 2 bölü 3'ü. 6x'in 2 bölü 3'ü nedir? 4x'dir. 4x'ini Vedat'a verdik. Hakan ise Rıfat'tan aldığı paranın 1 bölü 4'ü. Bakın. 6x'in 1 bölü 4'ünü almakla uğraşmak istemiyorum. O yüzden hangi buraya ne koysaydık 1 bölü 4'ünü yani 4 katını alabilirdik rahat ederdik. 12 gibi bir şey olsa olurdu. O yüzden burayı 6 değil 12 gibi bir şey yapayım. Yani her şeyin 2 katını alalım. Dolayısıyla Rıfat'ın parası 24x ise parasının yarısı 12x'dir. Kalan parası ne olacaktır? 12x. 2 bölü 3 nedir 12'nin? 12'nin 2 bölü 3'ü. Bakın buradan kaç geldi? Bunun iki katı 8x geldi değil mi? 8x'ini Vedat'a veriyor. Hakan ise Rıfat'tan aldığı paranın 12x'in 1 bölü 4'ünü yani 3x'ini Vedat'a veriyor. Vedat'ın eline geçen para 11x. 330 liraysa x buradan 30 liradır. Evet. Rıfat'ın başlangıçtaki parası. Rıfat'ın başlangıçtaki parası 24x ise 24 ile 30'u çarptı. Demek ki ilk baştaki para 720 lira olacakmış. 11. sorudayız. Memnun bilgilerinin 2 bölü 9'unu küçük kardeş. 5 bölü 18'in ortanca kardeşine veriyor. Şimdi size soruyorum. 9 var 18 var. Neyi seçelim? 18x. 18x'imizin 2 bölü 9'u 4x'dir. Küçük kardeşi. 5 bölü 18'i 5x'dir. Ortanca kardeşi. Son durumda Memnun'un elinde kalan. 9x verdi ya Memnun'un elinde 9x kaldı. 9x kalan bilyelerin sayısı başlangıçtaki bilye sayısından 45 eksik. Başlangıçtaki bilye sayısı 18x. Kalanı 9x. Demek ki elimizde yani harcanan kalan ikisi de 9x. 9x eşit. Bunlar 45 ise 45 eşittir 9x ise x'imiz burada 5. Bize neyi soruyor? Memnun küçük kardeşine kaç tane vermiştir? Küçük kardeşine 20 tane misket vermiş. Bilye vermiş. Geldim 12'ye. Melike. Bir bilet kuyruğunda. Evet geldi bilet kuyruğu sorumuz. Baştan 18. sırada hop şuraya koydum. Melike dedim. Burada 17 kişi var. Baştan 18. sırada dolayısıyla önünde 17 kişi var. Suna sondan 17. sırada. Bakın en fazlayı soruyor. Tamam. Suna sondan 17. sırada ise buraya Suna koydum. Şurada kaç kişi olacak o zaman? 16 kişi. En fazlayı bulmak istiyorum. Aralarında 6 kişi var. 16. 6 daha 22. 17 daha 29, 39. Suna'yı ve Mehmet'i ekledim. 40, 41 kişi olacaktır. En fazla olarak aldığımızda. Şimdi en azı bir tane var yukarıda sanırım. Evet geldik. Önce ben 13'ü değildi arkadaşlar. Şu aşağıdakine en azını konuşayım. Rahatça anlayın çünkü yukarıdaki enli falan. Kafa karışıklığı olmasın. Şimdi en az kaç kişi olabilirdi bunu değerlendirelim. Yine Suna baştan kaçıncı olacak? Şey Melike baştan 18. olacaksa. Şuraya Melike diyorum. Bakın burada 17 kişi. Suna baştan Suna sondan 17. sırada olacaksa şöyle olabilirdi. Hop Suna'yı buraya koyardık. Tamam mı? Şunu biraz daha aşağı alayım. Şöyle yapalım. Eğer buraya koysaydık sunayı, şurası kaç olacaktı? Bakın buranın tamamı 17. sıradaysa 16 kişi olacaktı. Şimdi dikkat edin, dikkat edin. Biz ne yapıyoruz? Kişi sayısını bulacağız ya. Arada da 6 kişi olacaksa bakın şurada, şurası 6 kişi olsun. Şimdi şunu yapmamız lazım. Kalevimle gösteriyorum. Eğer siyah yeri toplasaydık, fazladan ne saymış olacaktık? Ya da saydıklarımızı yazalım. 17 kişi gelecekti. Artı 6 kişiyi yazmış olacaktık değil mi? Bir de neyi yazmış olacaktık? Sunayı yazmış olacaktık. Bak bu durdu. Siyahla gösterdiğim. Şimdi neleri saydınız? Sunayı saydınız. Aradaki 6 kişiyi saydınız. Hepsini bitirdik. Kırmızıyla yazdığımızdaki 16 kişiyi saydığımızda neyi göstermiş oluyorum? Buraya 16 dedim. Dikkat edin bu 16'nın içerisinde 6 kişiyi bir kere daha yazmış olduk. Değil mi? Çünkü burada o. Dolayısıyla bu 6 kişiyi çıkartmak zorundayım. Ama M'yi yani Mehmet diye isim geliyor. Melike'yi saymamıştık az önce. Çünkü baştan geliyorduk ya. Bu sefer Melike'yi de saydığımız için ne yapmamız lazım? Buraya sayacağımız için daha doğrusu artı bir koymamız lazım. Anlaştık mı? Zaten formül bize ne söylüyordu? Bunu şimdi bir hesaplayalım. Yukarıdaki formüle bir daha çıkıp göstereyim. Dört. Dörtte miydik? Şurada bir yerde değiliz değil mi? Burada bir yerde olacağız. Evet en azlı. Kısa yol işte en az. Bakın Ahmet baştan kaçıncı? Şunu hatta resmini çekip Aşağıda teyit de edebiliriz. Şunu kullanacağız. Evet şunu kullanacağız. Melike baştan kaçıncı? 18. sırada. Mehmet sondan kaçıncı? 17. sırada. Bakın bunları eklediğimizde aradaki kişi sayısını çıkartacağız. Bir de artı 2 ekleyeceğiz demişiz. Yani şunları da fazladan saydığımız için çıkartacağız demişiz. Ha biz eklemiş olduk pardon. Düzelteyim o zaman. Siyahla yazdığımız kısımda neleri saymış oluyorum? Melike'den başlangıca kadar olanları saymış oluyorum. Dolayısıyla suna burada olduğu için sunayı bir daha eklemem yanlış oldu. Zaten biz sunayı saydık değil mi? Buradan sunayı bir kere çıkartmam lazım ki bir kere daha saymayayım. Düzeltiyorum. Kırmızıyla yazdığımızda 16 kişinin arasında 6 kişiyi az önce siyahta saydığım için çıkarttım. Melike'yi de az önce solda şu 17'de saydığım için burada da çıkartmam gerekiyor. Az önce yanlış söylemişim özür dilerim. Bunları çıkartacağım. O yüzden çıkanlar ne bakın? Aradaki kişi sayısı çıktı. Bir de artı 2 bu. Artı 2 de işte şunlar. Suna ve Melike. Buraya da M diyeyim isterseniz. Anlaştık mı? Formülümüz bu. Şimdi yukarıda bunu kullanalım. Burada artık aşağıda gördüğümüz formülü kullanabilirsiniz. Ya da yine aynı şekilde sayarak yapabilirsiniz. Ne diyeceğiz? Baştan kaçıncı sıradayım? Bir bakayım. Ahmet bilet kuyruğunda. Sondan en artı birinci sırada. Artı. Mehmet baştan iken eksi üçüncü sırada. Eksi. Biz en az olmasını istiyoruz bu sefer. Arada kalan kişi sayısı üç kişidir. Ve Mehmet'le Ahmet'e de bir kere daha yazdığımız için artı iki kişi bunları da çıkartmak zorundayım. İşte bu ifade. En az olan kişi sayısını yani 56'yı verecekmiş. 3N eksi 2 gelecek değil mi şuradan? Şuradan eksi 2 gelecek. Buradan ne geliyor? Eksi 5 gelecek. Eksi 7 eşittir 56. 3N eşittir. 7'yi o tarafa attım. 63. buradan 21. Bize neyi soruyor? En kaçtır? En'i soruyormuş. Tamam. En'i buradan 21 olarak bulmuş olduk. Evet. Güzel bir soru. 14. soru. İlk etapta böyle çok korkunç gelebilir. Mutlaka uğraşın. Bir deneyin. Gündüz süresinin gece süresine oranı 7 bölü 5 olduğun bir günde. Yani şunu söylemek istiyoruz. Gündüz gece. Saat olarak düşünelim olur mu? Saat. Şu kadar saat gündüz. Şu kadar saat gece. Bu 7 bölü 5 ise aslında yine. 7T bölü 5T gibi bir şeymiş. Değil mi? Dolayısıyla tüm gün 24 saat ise bunların toplamı gece ve gündüzün toplamı tüm günü verecekse 12ts'nin tüm günün ise t buradan 2. Demek ki arkadaşlar 14 saat gündüzmüş. E Bunu anladık. T'si bu kadarsa. Şimdi güneş saat 20.58'de batıyorsa kaçta doğmuştur? Eğer bizim gündüz süremiz 14 saat ise battığı saatten doğduğu saati çıkartırsak, özür dilerim battığı saatten tüm saati çıkartırsak doğduğu saat verir. Şöyle değil mi? Doğduğu, battı. Doğdu. Kaç saat havada kalması lazım? Yani güneşli kalması lazım. 14 gündüz olması için. 14 saat sonra saat kaç olmuş? O zaman ne zaman doğmuştur? Sabah 6.58'de işte bu kadar. Burada kafa karıştıran yer şu. Ha 12t'ye gelecekti ha 24 gelecekti. Soruları çözerken bir tane referans noktanız olması lazım. Buradaki referans noktası günün 24 saat olduğu o yüzden orayı kullanmaya çalışacaksınız. Sorularda neyi referans alabiliyorsanız mutlaka önce oraya gidin. Teker sorusu. Sursunda da ne dedik? Aldıkları yol dedik. Eşit olacaktır gibi. 15'e geldik. Çok önemli bir soru. Yıldız. Hani bu zorlaştırılırsa ve göremezseniz ayvayı yedirir. Sürdükçe sürer. Ahmet 2 kilo pirinç, 3 kilo bulgur, 3 kilo mercimek için 41 lira para ödüyor. Şimdi bakın şöyle yazalım. 2 pirinç, baş harflerini yazacağım. 2 pirinç artı 3 bulgur artı 3 mercimek. Bunun için 41 ödüyor. 1 pirinç artı 2 bulgur artı 1 mercimek için 21 ödüyor. 2 pirinç 1 mercimek için 18 ödüyor. Şöyle yapayım. Hatta şöyle diyelim. Burayı boş bırakıyorum. 18 ödüyor. Arkadaşlar soru insaflı. Ben olsam gider pirinç eşittir soru işareti diye sorarım. Nasıl bulursunuz acaba? Hadi konuşalım nasıl bulursunuz? Sadece üzerinden geçeceğim. Çözmeye çalışmayacağım. Burada sadece pirinci bulmak istiyorsanız bir kere M'yi P cinsinden yazardınız. Bak hepsini bir harf cinsinden yazmanız lazım. Yoksa zor. M'yi M'yi böyle yazdıktan sonra götürürüm. M'yi burada yerine koyarım. Buranın hepsi P ve B cinsinden olur. Sonra B'yi yalnız bırakırım. B'yi de bir şey bir şey bir şey bir şey P cinsinden yazarım. En tepeye çıktığımda hem burası P hem burası P cinsinden olduğu için 2P ile de orayı toplayıp 41'e eşitlerim. P'yi bulurum. P'yi bulunca B'yi M'yi bulurum. Soruyu da zaten her türlü çözersiniz. Ama soru sizden bunu istemiyor. Sakın böyle şeylere girişmeyin. Bu tip sorularda mutlaka sorunun sizden isteğini... önce okuyun. Bazı şeyleri taraf tarafa çıkarıp bazı yerlerin iki katını üç katını alıp bu soruyu bulabilirsiniz. Mesela uyduruyorum. Şuranın üç katını alıp buradan çıkartıp hepsini topladığınızda belki bu değeri veriyor olabilir. Başka sorular içinde. O yüzden önce ne yapabileceğinize bakın. Bizim sorumuz kolay. Çünkü sizin hepsinin kat sayısı bir olmasını istiyor. Şayet burayı toplasaydınız. 2 1 2 5 P 3 2 5 P 1 1 3 5m zaten bizim için soru kolay verilmiş. Ama bir daha diyorum. Gerekebilirdi. Burayı eksi 3 ile çarp şurayı 5 ile çarp. Denkleştirip bir şey bulmanız da gerekebilirdi. Bu da hakkınızda olsun. Burayı toplasaydık kaç gelecekti? Şunların ikisini alayım buraya vereyim. 40 60 gelecekmiş değil mi? Sallıyorum 80 gelecekmiş. 5 tanelerinin toplaması. 80 ise bir tanelerinin toplamı 16 olacakmış. Güzel bir soru da. 16. Nefret ediyorum bu soru tipinden arkadaşlar. Açık söyleyeyim gerçekten sinirim bozuluyor. Ama anlatalım bakalım. Şimdi bir sınıfta öğrenciler sıralara dörderli 4'erli otururlarsa yine bir şeyleri referans almanız lazım mı? Burada sıra sayısını referans alalım. Sıra sayısı başka renkte yazayım. Yukarıda biraz benzer göründü. Sıra sayısı x. Tamam mı? x kadar sıramız var. Şimdi biz bu sıralara 4'erli oturursak ne olur arkadaşlar? Bir sırada kaç öğrenci olur? 4x öğrenci olur değil mi? Bir sırada 4 kişi oturuyorsa x sırada 4x kişi oturur. Dikkat edin. Bir sırada 3 kişi oturmuş diyor. Demek ki sıranın birisi... tamamen dolmamış. Ben o zaman bir tane sırayı çıkarayım. 10 sıra var. 9'una tamamen oturduk diyelim. İşte bir tanesini çıkardım. Buldum. Diğerine 3 kişi kalmış ya. Ben o 3'ü harici ekleyeyim ki şu kat sayıyı bozmasın. Artı 3. Tüm sıra sayısından bir tanesini düşürdüm. Çünkü o sıranın dışında kalan herkes 4 kişi oturdu. Kalan kişiye 3 tane kal için onu harici ekliyorum. Oranın bozulmasın. Devam ediyorum. Eğer ki öğrenciler sıralara ikişerli otursalardı... Sıra sayım x. İkişerli otursaydım her sırada 2x kişi olacaktı. 13 öğrenci ayakta kalıyor. Önemli değil. Sıraların tamamını doldurduk. 2x öğrenci oturuyor. 13 tane de ayakta var. Bu da zaten öğrenci sayısı değil mi bu denklem? İşte bu denklemi çözersek. 4x-4 artı 1'den 4x-1 eşittir. 2x artı 13. 2x'i o tarafa at. 1'i bu tarafa at. 17. x de buradan 7. x'im 7'ymiş. Bana sınıfın mevcudunu soruyor. Dikkat edin ben sıra sayısını buldum. Sınıfın mevcudunu nereden bulursunuz? İşte şu sınıf mevcududur. İşte şu sınıf mevcududur. İkisinden birini yerine koyalım. Hadi sağda koyayım. 2 kere 7 14. 13 daha ekledim. Demek ki kişi sayısı 27 olacak. Aşağıda da bir iki tane yeni nesil sorulardan çözmek istiyorum. Dediğim gibi arkadaşlar burada test 2 var. Test 3 var. Çok güzel sorular var artık. Tepelerdeki kadar basit değil. Sizden gelen dönükler doğrultusunda onlardan da çözmeye çalışırız. İki tane de yeni nesil soru seçmiştim. Onları çözelim. Dediğim gibi sorudur beğendim. Bir uğraşabilirsiniz durdurup. Biz mesela 7'yi çözelim. Evet 7. Yukarıda verilen görseli verilen dairesel pist etrafında bulunan araçlarla ilgili şu bilgiler verilmiştir. Her aracın deposundaki benzin miktarı iki tarafındaki araçların depolarındaki benzin miktarlarının çarpım neştir? Yani şu ikisinin çarpımı. Bize şunu verecek. Şu ikisinin çarpımı bize şunu verecek gibi. Ardışık iki tanesinin deposundaki benzin 12 ve 4. Peki şimdi hiç uzatmadan başlayalım. Buraya 12 diyeyim şuraya 4 diyeyim. Çarpımı bunu verecekse ortayı burası 3 olmalı değil mi? 3 kere 4 12. Şurası ne olmalı? 12 ile bir şey çarpacaksınız 3 verecek. Tabii ki de 1 bölü 4 olmalı. Şurası ne olmalı? 3 ile bir şey çarpacaksınız 1 bölü 4 verecek. 3. bölü 4 mu oluyor? Şey 4 bölü 3 mi oluyor bu? Pardon. 1 bölü 12 oluyor. Ne diyorum ben ya? 3'te 1 bölü 12'yi çarparsak 1 bölü 4 verecek. 1 bölü 4'te neyi çarparsak? 1 bölü 12 verir. 1 bölü 3'ü. 1 bölü 3'te 12'yi çarpsam 4'ü verir. Güzel. Daireyi tamamladık. Her araç 1 litre benzinle 12 kilometre yol almaktadır. Peki. Bizim buradakiler aslında 12 ve 4 litre diyorsa şunların hepsi litre benzin değil mi? Bunun bu kadar litresi var. Bunun bu kadar bunun bu kadar. Toplam 19 litre. Başka? Şunlar Bunlar vardı bunu toplayalım 1 bölü 3 1 bölü 4 1 bölü 12 12'ye kadar genişletseydim 4 3 1 bölü 12 8 bölü 12 gelecekti. Bu neye eşit gelecekti 8 bölü 12 4 bölü 6 2 bölü 3 yani 19 artı 2 bölü 3 tüm bizim litremiz. Bu da hatta şöyle verilebilir. Ne diyelim? 3 kere 9 27 50 var. 2 57 59 bölü 3 litremiz var toplam. Şimdi arkadaşlar dikkat edin. 1 litre ile 12 kilometre yol alıyorsak 59 bölü 3 litre ile 1 lt 12 k. Km 59 bölü 3 lt kaç km'dir? Oran orantıda konuşmuştuk. 12 ile çarpacağız. 59 çarpı 4 kilometredir değil mi? Bize de zaten onu soruyor. Değil mi? Araçların hepsinin benzini bittiğinde yani bu kadar yol aldığımızda toplam yol alınan pistin çevresi kadar. Pistin çevresi ne kadardır? Kaç kilometre arabalar yol almıştır? Aynı soru tipi. 60 çarpı 4 240'dir. 1 4 çıktı. 236 doğrayan tımız olacak. Evet kalanını size bırakıyorum. Ne yapalım? Hadi 4'ü de çözelim. Kalanını size bırakıyorum. Bir hastanede çalışan doktor, hemşire, hasta sayısı toplam 100 kişidir. Bu hastanede 100 kişiye en fazla 100 sayı olacak şekilde numaraların olduğu kartlar veriliyor. Bir numaradan birden fazla kişi verilebilmektedir. Tamam. Hemşirelere verilmiştir. numaralarda şu kural vardır. Numarayı bölen her asal sayı için numara asal bölenlerinin karesine de bölünmektedir. Yani mesela numarayı bölelim. 4 olabilir o zaman değil mi arkadaşlar? Hemşire diyelim. Niye 4 olur? Çünkü numarayı bölen asal sayı 2'dir. E tamam karesine de 4, 4'e de bölünür. Bundan sonra gelecek her çift, 4'ün her iki katı olur. Niye olur? 8, 2'ye bölünür. Çünkü asaldır değil mi? Asal çarpanı 2'dir. Karesine de 4'e de bölünür. 8'in iki katı 16 için aynı şeye geçerli. 32 için aynı şeye geçerli. 64 için aynı şeye geçerli. 9 olur mu? 9 da olur. Niye? Çünkü 9'u aldığımızda... Bunu bölen asal 3'tür. Karesine 9 bölünür. 9 9'a bölünür. Daha sonra. 18 olmaz dikkat edin. Çünkü 4'e bölünmüyor. 9'un 3 katları. Yani 27 olur. 81 olur. Bunlar sağlanır. Hemen bunu yazalım. Başka ne olur arkadaşlar? Düşünelim düşünelim düşünelim. 5'e geçseydik. 25 olurdu. Başka bir katını alamıyorum. 6'ya geçsem 36 olurdu. Değil mi? Şimdi 6 varken. Başka neyle çarpabiliriz? Şu 4 ile bir şeyleri de çarpabiliyor olmamız lazım. 4 geri 9 36 oldu. Evet 64 var. Onu da yazmıştık. 49 olabiliriz. 7 desek 49. 8 desek 64. 9 desek 81. Onları yazdık. Şimdi arada bir şey daha olmalı bence. Çünkü 4'ü bulduysak. Öyle asallar söyleyeceğiz ki karesine de bölünebilecek. Yani şöyle desek 4 çarpı. 3 çarpı 4 12. 12 olur değil mi? 12 olmaz. Niye olmaz? 9'a bölünmüyor çünkü 4'e bölünüyor. 4 kere 9 36 bunu dedik. Başka burayı 2 ile genişletseydim 72 olabilirdi değil mi? 8 9 kere 8 doğru 72 olabilirdi. Çünkü 72 hem 9'a bölünüyor hem 4'e bölünüyor. Her ne var mı böyle bir şey? Hem 9 hem 4. Herhalde yok ya. Kaç tane var sayalım be. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Başka aklıma gelmedi. Buradan 12 tane. Doktorlara verilen numaralarda şu kural vardır. Numarayı bölen her asal için numara asal bölününün küpüne de bölünmektedir. Bu kolay. Niye? 2'nin küpü 8 ise bunun katlarına bölünebileceğiz. 8, 16, 32, 64. 3'ün küpü 27 ise 27 ve katlarına yani 3 katına da 481'e bölüneceğiz. Başka bir şey yazamayız arkadaşlar çünkü sağlamıyor. Değil mi? Evet. 100'ü geçiyoruz. Buraya da 6 tane olacaktık. Bize neyi soruyor? Biz bir şeyler buluyoruz ama kart sayılarını buluyoruz. Hastanedeki her ünitede eşit sayıda doktor, eşit sayıda hemşire ve eşit sayıda hasta vardır. Lütfen şunlara dikkat edin. Hemen işaretleyin. Eşit doktor, eşit hemşire, eşit hasta. En fazla sayıda ünite olduğuna göre. Çok güzel. Şimdi bu hastanede en fazla sayıda ünite olduğuna göre. Biz burada neyi anlıyoruz? Eğer. 12 tane hemşiremiz değil mi? 6 tane de doktorumuz varsa. O zaman kaç kalıyor geriye? Çıkartsaydık 18'i 82 tane hasta. Arkadaşlar biz bu 82 hastayı 6 tane doktor ve 12 tane hemşireyi ortak olarak dağıtacaksak nasıl dağıtırız? 82 nelerin çarpımıdır? Dikkat edin bu sayı çok önemli ve güzel verilmiş. 2 çarpı 41'dir. Önemli olan şey burada şu 41. Çünkü bu asaldır. Niye? Siz burayı 2 odaya bölmek zorundasınız. Aksi takdirde 41 odaya bölmek zorundaydınız. Ki 41 odaya 6 tane doktoru dağıtamazsınız. 41 odaya 12 tane doktoru dağıtamazdınız. Eğer burası asal gelmeseydi o zaman yine parçalama yoluna gidebilirdik. Mesela 1 doktor 1 hemşire verirdik 1 odaya. Daha doğrusu 1 doktor 2 hemşire verirdik. Geriye kalan bölebildiğimiz kadarına mesela 6'ya bölünseydi o zaman olurdu. O kadarlık hasta verirdik. Ama burada oda sayınız mecburen 2 olmak zorunda. Çünkü 41 oda yapamazsınız. Eğer iki tane odamız, iki tane ünitemiz olacaksa, iki ünitenin 41 tane hastası, iki tane böldüğümüz için 3 tane doktoru, iki tane böldüğümüz için 6 tane hemşiresi olmak zorunda. Ki diğer ünitenin de aynı şekilde hastası, doktoru, hemşiresi olabilsin. Kaç doktor, kaç hemşire vardır diyor. 6 tane hemşire, 3 tane doktor olduğu için toplam 9 tane doktoru, hemşire olacaktır. Bu da C şıkkı. Çok güzeldi. Tekrar söylüyorum kitabın... içerisindeki soru tiplerinde bu konuştuklarımızın hepsi var. KRE Akademi Fasükül 4'den konuşmuş olduk. İzlediğiniz için teşekkür ederim. Daha fazla sayı problemi sorusu isterseniz de yorum kısmında belirtmeyi unutmayın. Hepinize başarılar.

Selamlar, hoş geldiniz. Bugün sayı problemlerini konuşuyor olacağız. Geçen haftaki videomuzda oran orantıyı konuşmuştuk. Eğer izlemediyseniz orası çok önemli.

Neyi nasıl kuruyoruz, nasıl denkleştiriyoruz bunları konuştuk. Bugün de yine aynı şekilde daha önce hiç sayı problemleri nedir, nasıl denklem kurulur? Ki aslında problemin en temel kilit yeri burasıdır. Sayı problemleridir. Çünkü denklem kurmayı öğrenirsiniz.

Burayı konuşuyor olacağız ve en temelden konuşuyor olacağız. O yüzden sizlere kullandığım fasikülü... ben de önermek istiyorum.

Zaten oradan şimdi ilerleyeceğiz. Kira Akademi'nin Fasikül 4'ünü öneriyorum. Problem kısımları güzel arkadaşlar.

Gerçekten daha önce hiç problem çalışmadıysanız, problemlerin kalıp soruları nelerdir, nasıl çözülür, nasıl yaklaşılır bunları öğrenmek istiyorsanız bakabilirsiniz. Ben çok beğeniyorum. Hatta şimdi göstereyim.

Video içerisinde çünkü sayfaları kırptım. bakamayacağız ama çözeceklerimi işaretlemiştim. Bakın bu el yazması olduğu için ve burada tüm videoda bahsedemeyeceğim de soru tiplerinin hepsi sizlere çözümlü olarak veriliyor. O yüzden ben nasıl sorulara yaklaşacağım diye bir soru işaretiniz kalmıyor.

Gayet güzel. Dediğim gibi tüm sayı problemlerine karşı işte sıra sorusu sayı sorusu mum yandı ne zaman söndü araba şu kadar hızlı gitti bu bu kadar hızlı gitti ne zaman yetişti bu buna şu kadar borç verdi. Hepsine dair soru kalıbı veriliyor. Eğer bir daha söylüyorum sıfırsanız nereden başlayıp ne yapmam gerekiyor, nasıl devam etmem gerekiyor diyorsanız mutlaka öneriyorum. Bugün zaten bir iki tane testini konuşacağız.

Geriye kalanları size öde bırakacağım. Hani kitabı alırsanız da birlikte ilerlemiş olursun. Hadi daha fazla uzatmayalım. Kera Akademi'ye tekrar teşekkür ederim.

Şimdi başlayalım. Sayı problemleri. Ben yine kendim anlatmak istediğim yerleri anlatıp hızlıca geçeceğim.

Soru çözelim. Arada kalan kısımların hepsini kitaba aldığınızda sizlere bırakıyorum. Bir sayının arkadaşlar, sayı problemlerindeki en temel olayımız şu.

Size bir sayı diyorsa, biz o sayıyı bilmiyoruz, o sayıya bir şey diyelim. Genellikle de x diyeceğiz, tamam mı? Bu sayının 5 fazlası, x artı 5 ile gösterilecek.

Bu sayının 5 eksiği, x eksiği 5 ile gösterilecek. Bu sayının 3 katı, 3x ile gösterilecek. 3'te 1'i.

O zaman bu sayıyı 1 bölü 3 ile çarpacağız. Yani x çarpı 1 bölü 3. Bu da x bölü 3 gelecek. 5 fazlasının 3 katı. Dikkat edin burada kelime oyunları olabilir.

5 fazlası x sayısı. Sayıyı bilmiyorum. Bir sayının 5 fazlasının.

Şimdi 3 katı dediği için 3 katı. Parantezi koymak zorundasınız. Burada parantezler önemli.

Çünkü dikkat edin. 5 fazlasının 3 katıyla sayının 3 katının 5 fazlası aynı şey değildir. Bu eşit değildir. Şunu nasıl yazarız? Sayının 3 katının 5 fazlası.

3x artı 5 gördüğünüz gibi burası 3x artı 15 iken burası 3x artı 5 eşit değillerdir buna dikkat edeceğiz. Sağ tarafa da bakalım. 3 katının 5 fazlası konuştuk zaten 3x artı 5 olacak. Tamam 4 ile 5 ile parantez önemli rol oynuyor.

Burada da kutucukta notumuz düşülmüş zaten. 3 eksiğinin 4 katının 5 fazlasını nasıl yazarız? Öncelikle bu sayının 3 eksiğinin 4 katının dikkat edin tane tane gide gide yapıyorum. 5 fazlası. Bu şekilde yazacağız.

Daha fazla uzatmıyorum. Aynı şekilde zaten kitap çözümünü aldığı için sizlere de gösterilmiş. Şimdi önemli olan birkaç şey var burada yine. Bir sayının karesi x kare.

Bir sayının kare kökü kök x. Bir sayının küpü x küp. Sayının küp kökü küp kök x.

bunları da hatırlamış olalım. Mesela karesinin 3 fazlası diyorsa öncelikle karesini alacağım. Sonra 3 fazlasını alacağım. Tamam.

Bunlar en temel gösterimlerimiz. Şimdi bir iki tane mesela şunlar da yine bildiğimiz şeyler ama konuşmuş olalım. İki sayının sayılarımız x ve y ise toplamları.

Tabii ki x artı y. Farkları x eksiye yalnız burada dikkat edin. Sayıların farkları dendiği zaman hangisi hangisinden büyüktür değildir bunu bilmiyoruz. Değil mi?

O yüzden Aslında bilsek de çok mühim değil. Sayıların farkı diyorsa iki tane sonuç ortaya çıkabilir. Mesela benim 10 liram var, sizin 15 liramınız var ya da ne diyelim işte 10 ve 15 sayılarını aklımızdan tutalım. Bu sayıların farkı ne olabilir?

5 de olabilir. Değil mi? 10'dan 15, 15'den 10 çıkarttığınızda 5 de olabilir. 10'dan 15 çıkardığınızda eksi 5 de olabilir.

O yüzden bu değişiklik gösterebilir. Yani sayıların farkları bir tane olmayabilir. x eksi y ya da y eksi x gibi yazılabilir. Aklınızda olsun. Aynı şekilde sayıların oranları dediğinde de bir tane bulamayabiliriz.

Ne demek? X'in Y'ye oranı Y'nin X'e eşit gelmeyebilir. O yüzden buna da dikkat edelim.

Çarpımları diyorsa toplamları diyorsa burada zaten toplama ve çarpmada değişme özelliğimiz olduğu için ne demek o? Şu demek Y artı X X artı Y'ye X çarpı Y'ye çarpı X'e eşit olduğu için burada sırası mühim değil. Tamam. Şimdi.

Bunları zaten konuştuk. Yukarıda bir boşluklar vardı. Sağ tarafta bunları dolduralım. Pratik yapmış olalım. Bir sayının 3 katının 5 fazlası.

Sayıyı bilmiyorum. Sayımı x dedim. Sayımın 3 katının 5 fazlası. Sayının karesinin. Sayının karesinin 3 fazlasının küp kökü.

Sayının karesinin 3 fazlası. 1 sayının 3 fazlasının yarısı 18'dir. Hangi sayının yarısı 18'dir? 36'nın hatta çözüyorum.

O zaman sayım 33 olacakmış. 33 sayısının 3 fazlasının 36 yarısı 18'dir. 2 sayının toplamlarının çarpımlarına oranı. 2 sayının toplamlarının çarpımlarına oranı.

2 bölü 5 işte şu şekilde yazacağız. Tamam. Son olarak bir tane daha var herhalde.

Bir sayının çarpma işlemine göre tersi bu da önemli. Dikkat edin. Çarpma işlemine göre tersimiz bölme olacaktır.

Dolayısıyla sayının çarpma işlemine göre tersi 1 bölü x'dir. ile toplama işlemine göre tersi bu ne demek? Negatif x. O yüzden artıyı koyalım.

Parantez koyup negatif x diyeceğim. Bakın bunların toplamı 2 imiş. İşte bunu da şu şekilde denklem haline dökebilirdik. Bir daha gösteriyorum. Çarpmaya göre tersi ile toplama işlemine göre tersinin toplamı.

Tamam mı? Şu toplamı yazısı şu. 2'dir 2'dir.

Evet geçelim şimdi aşağıdaki örneklerimizi konuşalım. Ben birkaç tane kendi hoşuma giden basit olanlardan böyle tam pratik yapabileceğimiz giriş seviyesi olanlardan seçmeye çalıştım. Şunu biraz yana kaydıralım.

Daha rahat edelim. Peki bakalım ne diyor bize? Hangi sayıya kendisinin 4 katı eklenirse 35 eder.

Sayıya x diyelim. Şimdi dikkat edin arkadaşlar sayıya 4 katı kendisinin 4 katı 4 x'tir. Bunu eklediğimiz zaman bizim sayımız 5 x olacak.

Dolayısıyla. Dolayısıyla 5x35 ise x'imiz buradan 7 olacak. Gördüğünüz gibi. Şuna dikkat edelim.

Kendisinin 4 katı ya da sayının 4 katı. Aşağıda bir soru vardı tamam oraya gelince hatırlatayım. Kelime oyunu olabilir ona dikkat etmemiz gerekiyor.

Şimdi başka soru tipi başka soru tipi. Mesela şu soru olabilir. Ya da aşağıda vardı herhalde.

Ha şu olabilir belki. Hadi şunu çözelim tamam. Meltem parasının 2 bölü 9'unu kiraya 5 bölü 18'ini mutfak vasıflarına harcıyor.

Şimdi arkadaşlar bu tip sorularda genellikle paydanızı ortak olarak bir yerde eşitlersiniz ki soruyu rahat çözün. Ne demek yo ben hiçbir şey anlamıyorum. Hep soruyu çözerken.

herkes bir şey deyip başlıyor. Ne gerek var buna? Ben de ilk başta çok sinir olurdum.

Hani okul zamanı. Ya bana ne abi? Ben buraya bir demek istiyorum. Niye herkes bir şeyin katı söylüyor? Öyle de çözersiniz.

Ama zamanınız çok gider. Biz genellikle hızlı çözmek istiyoruz. Değil mi? Hızlı işlem yapmak istiyoruz.

O yüzden siz bir sayının 2 bölü 9'unu rahat hesaplamak istiyorsanız aynı zamanda o sayının 5 bölü 18'ini de rahat hesaplamak istiyorsanız şu paydalardan kurtulmanız lazım. Bu paydalardan aynı anda kurtulmak istediğiniz için ben de size şöyle bir şey tavsiye ediyorum. Bu paydaların en büyük ortak bölününü alalım.

EBOB'larını alalım. EBOB 9 ve 18 nedir? 9 ve 18'in en büyük ortak bölünü değil özür dilerim.

ECOG'ları en küçük ortak katları nedir? 18'dir değil mi? İkisinin de en küçük ortak katı 18'dir. O zaman biz sayımıza 18x gibi bir şey dersek.

Yani Meltem'in parası 18x gibi bir şey olsun. Niye? İşte şu yüzden. 2 bölü 9'unu kiraya veriyorsa 18x'in 2 bölü 9'u kaç eder?

4x eder. Bakın bunu rahat bulduk. Tam sayı şeklinde bulduk.

Yani şöyle bulmakla uğraşmayalım. Ne bileyim 3 bölü 2x. Bu ne ya? Şimdi zor olacak yani bunlara işlem yapmak. O yüzden paydalarının en küçük ortak katlarını alıp ilerlersek rahat ederiz.

5 bölü 18'i. Bu paranın 5 bölü 18'i nedir? 5x'dir. 5x'in de mutfak masrafını harcıyor.

Meltem'in cebinde harcıyor. Son durumda Meltem'in cebinde parasının 450 lira eksiği kaldığı. Yani 450 lira harcamış.

Devrik cümle kurmuş ki yapamayalım. Biraz zor anlayalım. Harcadığım para 9x.

9x'de ben 450 gitmişsem. O zaman x de 50 gitmişim. Meltem'in başlangıçtaki parası.

X'iniz eğer 50 ise toplam 18x paranız varsa 18 ile 50'yi çarptığımızda 900 lira paramız olacaktır. Anlaştık mı? İlla buralar birbirlerini sağlayacak diye verilmez.

Belki aşağıda yine göreceğiz. Bir paranın bir miktarını harcatacak. Sonra şuraya şunu da diyebilir mesela.

5 bölü 7'si de diyebilirdi. O zaman 7 ile 9'un ortak katı yapardınız gibi. Anlaştık mı?

Evet başka ne diyor? Bir tane sıra sorusu vardı solda. Çok güzel.

Sıra sorusunu o kadar güzel özetlemişler ki bayıldım. Göstereceğim o yüzden burada da. Hakan bir bilet kuyruğunda baştan 24. sıradadır.

Çok da karışan bir soru tipi aslında bu. Şimdi baştan 24. sırada ise. Sizi şöyle biraz alacağım. Daha iyi oldu böyle.

Baştan 24. sırada ise şöyle gösterelim. Burası sıramızın başı olsun arkadaşlar. Baştan 24. sırada olmak demek ki şurada eğer Hakan varsa Hakan'ın önünde kaç kişi var demektir.

Şurada 23 kişi var demektir. Hakan dahil değil. Hakan'ın önünde.

Sondan ise 18. sıradadır. Bakın aynı şekilde gösteriyorum. Burada da sonda bir adam var.

Sondan 18. sırada. Dolayısıyla önünde yani arkası artık ya da şuraya göre önünde 17 kişi vardır. Bize neyi soruyor?

Hakan'ın bulunduğu bilet kuyruğunda kaç kişi vardır? Hakan'ın önünde 23 arkasında 17 kişi varsa. Toplam 40 kişi var. Kendini dahil ettiğimizde 41 kişi var. Anlaştık mı?

Formülü şudur budur diye vermiyorum. Yani şununla şunu topla şunu çıkar demiyorum. Mantığını ilk başta anlamaya çalışalım. Bakın yukarıda zaten kendi verecek.

Son demiş baş demiş. Çok güzel özetlemişler arkadaşlar. Çok beğendim.

Baştan 24. sırada ise önünde 23 kişi vardır. Sondan 18. sırada ise arkasında 17 kişi vardır. Değil mi?

Bilet kuyruğunda bulunan kişi sayısı size aslında burada formize de etmiş. Arkadakilerle öndekileri toplayın, Hakan'ı toplayın. Bu da bilet sırasındaki yeridir.

Kısa yol demiş bakın işte onu da açıklamış. Kuyruktaki kişi sayısı baştan kaçıncı, sondan kaçıncı, eksi bir. Bunu da buradan da bulabilirsiniz. Ben şimdi şunu konuşmak istiyorum.

En fazla sorusu, en az sorusu. Şimdi şöyle bir şey sorulduğunda size. Ahmet bir bilet kuyruğunda baştan otuzuncu sırada. Baştan 30. sıradaysak burası çıkıyor değil mi? Evet burası çıkıyor.

Baştan 30. sıradaysak şurası mesela Ahmet'in olduğu yer. Buraya yine 1 diyelim. Buraya da Ahmet diyelim.

30. sırada olduğu için burada 29 kişi var. Mehmet ise sondan 45. sırada. sıradadır şimdi Mehmet arkadaşlar sonra 45 sırada olabilir ama sondan saydığınızda Mehmet peki ya bunun arasına geliyorsa ha arasına gelecek diye bir şey yok buraya bir yere gelebilir ya arasına geliyorsa soru size en fazla kaç kişi olduğunu soruyorsa o zaman Ahmet'in önünde olmasın. Ahmet'in gerisinde olsun ki daha çok kişi olsun. Ne demek istediğimi anladınız mı?

Dolayısıyla o zaman Mehmet sonundan 45 ise şurada bir yere düşürüyorum. Ki kasten daha fazla kişi yazabileyim. Demek ki burada 44 kişi var.

Bu da Mehmet. Şimdi Mehmet'in arasında 4 kişi olduğuna göre en fazlasını bulduğumuz için böyle yapıyorum. Eğer en azı deseydi Mehmet'i götürür şurada bir yere koyardık. Aramızda da 4 kişi varsa buraya da artı 4 diyorum.

Ne oldu arkadaşlar? 44 kişi var. 29 kişi var.

4 kişi var. 44, 20... 29 artı 4 bitmedi. Hem Ahmet'imiz hem Mehmet'imiz var. Artı 2 derdik buraya.

Şunu 6 yapayım. Şurayı 35 yapayım. Şurayı 49 30 yapayım. Ne kadar kötü işlem yapıyorum. Ama buraya da 79 diyeyim.

Aşk. Şimdi bakın kitap nasıl açıklamış burayı. Bu açıklamasını göstereceğim. Artık kısa yolunda vermiş olayım burada.

En az sorusu da sorulabilir. Ahmet baştan kaçıncı? Mehmet sondan kaçıncı? Bunları toplayıp aradaki kişi sayısını toplarsak en fazlayı buluruz. Er en azı buluruz.

bulacak olsaydık da Ahmet ve Mehmet'in baştan sonundan kaçıncı olduğunu yapardık. Ortadaki kısımda fazladan sayacağınız kişiler olacağı için aradaki kişi sayısı bunu çıkartacaktık. Bir de artı ikiyi çıkartıyoruz. Onlar da niye Ahmet ve Mehmet'ten geliyor?

Aşağıda onunla ilgili soru çözeceğim. Şimdi çok fazla anlamanız önemli değil. Birazdan bir daha konuşacağız. Tamam mı? Sıra soruları çok önemlidir.

Bir daha söylüyorum arkadaşlar. Kitapta tüm soru tipleri, neredeyse tüm soru tipleri çözümlü bir şekilde açıklanıyor. Ya ben beğendim. O yüzden birkaç kez tekrar da düşüyor gibi oluyorum ama bunlara kendiniz bakarsınız. Ben artık geçiyorum.

Soru çözmek istiyorum. Burada da mı var bir tane konuşacağımız? Bu soruyu da çözüp öyle aşçanlayalım.

İçim rahat etmeyecekti yoksa geri geldik. Bir hastanede her doktor 12 hasta. Her hemşire ise 6 hasta düşmektedir.

Bu hastanede bulunan doktor hemşire ve hasta sayısı 420 olduğuna göre. Şimdi şunu söyleyebiliriz. Hastanede bulunan hemşire sayısını soruyor.

Tamam. Eğer 12 hastamız varsa. Bir doktor düşüyorsa, bir doktor 12 hastaya düşüyorsa, 12x hastaya kaç doktor düşecektir? X doktor düşecektir değil mi arkadaşlar?

Peki, 6x hasta düşmektedir. Kime? Hemşireye.

Bir hemşireye 6 hasta düşüyorsa, 6x hastaya x hemşire düşer. Bakın şunu netleştirmek istiyorum. O zaman 12x hastaya kaç tane hemşire düşer? 2x hemşire düşer deriz. Güzel.

Sorumuz bitti bence. Eğer toplamda 12x hastamız varsa. Değil mi? 12x x 2x. Kutladım 15x insan varsa bu da 420'ye eşitse.

Bakalım 420 bölü 15 derim. 2 kere derim 30'u götürürüm. Burada kaç kalıyor?

30'u değil 45'e mi? Yok 30'u götürdüm değil mi? 120 kalıyor. 120 için kaç deriz? 6 mı deriz?

5 kere 6 30. 50 var 3. 90 geliyor. 8 deriz o zaman. 5 kere 8 40. 50 var 4. 120. Evet.

O zaman 28 bulduk. Bu bulduğum 28 x'imiz. Dikkat edin.

Bize neyi soruyordu? 12 x hastamız varsa bunlara 2 x hemşire düşecektir. O zaman 2 çarpı 28 deseydik işte burada 56 tane hemşiremiz olacaktı. Bu şu demektir.

56 hemşire varsa 28 tane doktor var. Bunlara karşılıkta şu kadar hasta var. O yüzden de oryantımız aşık olacak.

Bakalım kitap da yine zaten bu şekilde çözmüş. Evet artık gidiyorum. Net hesaplamalı sorular var.

Başka yine mum soruları vardı. Teker soruları vardı. Teker sorusunda şunu sözel söyleyelim. Arkadaşlar o da çünkü önemli bir kısım. Arka lastiğin çevresi ön lastiğin çevresinin 2.5 katı büyük.

2.5 kat büyük. 150 metrelik mesafe... Ön lastikler arka lastiklerden bu kadar tur fazla döndüğüne göre. Şunu unutmayın. Biz bir arabayla belli bir mesafe yol alıyorsak tekerler ne kadar dönerse dönsün.

Nihayetinde aldıkları yol eşit olmak zorundadır. Yani siz 100 kilometrelik yol gittiğinizde atıyorum traktör olsun. Ön lastiği arka tekere göre daha çok dönse de. Nihayetinde aldıkları yollar eşittir. O yüzden tur sayısıyla kaç tur döndüğüyle çevresini çarptığınızda çevresi bir turda ne kadar yol aldığını verecek lastiğin.

Kaç tur döndüğünde çarparsanız tüm alınan yolu verir. Ön lastiğin tüm aldığı yolla arka... lastiğin tüm aldığı yol birbirine eşit derseniz %90 bu soruların zaten alakası oluyor. Çözümüne gidersiniz. Anlaştık mı?

Bunun tekniği de budur. Burada söylemiş olalım. Evet artık test değiniyorum. Daha fazla oyalanmak istemiyorum. Şurada çok güzel üçgenli bir soru vardı ama.

Hadi bunu da konuşalım öyle inelim. Ya ben böyle diye diye gerçekten. Hadi bunu da konuşalım.

Güzel bir soru. Seveceğinizi düşünüyorum. Gerçekten geldiği zaman zaman kaybettirecek soru tiplerinden birisi.

Yukarıda belli kurala göre oluşturulan şekillerdeki noktalar verilmiştir. Bu kurala göre oluşturulan 11. şeklinin üzerine bulunan noktalar kaç tanedir? Burada bir iki tane de size formül vermeye çalışacağım hatta.

Bundan sonra kullanırsınız. Şuraları bir temizleyelim. Bir işlem için yer kalsın bana.

Şimdi arkadaşlar. Arkadaşlar şekle dikkat edelim lütfen. Bize noktalar sorulduğu için aslında sadece içeride noktalar yok.

Bu üçgenlerin dışarısında bu üçgenleri birleştiren noktalar da var. Genellikle kibrit çöpü soruları olur. Böyle çok da sinir bozucu olur. Şimdi şunu lütfen göz önünde bulunduruldum.

Önce üçgen noktalar, dış nokta diyelim. Dış nokta. Önce bunları konuşalım.

Dış noktadan kastığım şunlar. Sarıyla gösterdiklerimiz. Birinci üçgeninizde dış noktalarda 3 tane noktanız var.

İkinci şeklimizde, üçgenimizde dışarıda kaç tane var? Bakın şu. Şunlar zaten vardı değil mi? Biz bunu eklemiştik. Ona ek olarak ne eklemiş bulunuyorum?

3 tane daha eklemiş bulunuyorum. Peki. Buraya 3 tane daha eklemişim. O zaman 3 artı 3 diyebilirim. Şimdi aynı şekilde 3. şekle bakıyorum.

Şu vardı, şu vardı. Biz buna ek kaç tane eklemişiz? 1, 2, 3, 4 tane eklemişim.

3 diyorum. 3, 3, bunlar zaten vardı. 4 tane eklemişim. Şimdi buradan bir gidişat yakalamak çok güzel. Çok da kolay görünmüyor.

Ama şuna dikkat edin. Bu. Bu toplam 6'ya bu toplam 10'a eşittir. Aslında şurası Şurasını şöyle yazsaydım 1 artı 2 gibi yazsaydım.

Ne görecektiniz? 1 artı 2 artı 3 1 artı 2 artı Şurasını yazıyorum. 1 artı 2 artı 3 artı 4 Demek ki buradaki adım sayısının bir fazlasına kadar topluyorum. Bu bana dışarıda oluşturduğum noktaları veriyor. O zaman 11. adıma gelmiş olsaydım 1'den kaça kadar toplayacaktım?

3'ken 4'e, 2'yken 3'e gitmiş, 1'ken 2'ye gitmişse 11'ken 12'ye gidecek. Formülü veriyorum. Belki bilmiyorsunuzdur. 1'den n'e kadar, 1'den 12'ye kadar olan sayıların toplamı ardışık sayıların toplamı 12 çarpı 13 bölü 2. Yani Kendi son sayı çarpı son sayının bir fazlası bölü 2. Bu size bu toplamı verir. Burayı sadece dedim 6, 3 kere 6, 18 elde var.

Bir 78. Bu dikkat edin sorunun çözümü falan değil. 78 dışarıdakiler. Burayı temizledim. Şimdi dış değil içe bakalım.

İç nispeten daha kolay. İç nokta. İç noktalar da ne diyeceğiz? Bir tane noktamız burada var.

Birinci üçgende bir nokta. İkinci üçgende ne var? Bakın bu bir noktaya ek olarak aşağıda 3 nokta daha var.

Üçüncü üçgende ne var? 1, 2, 3 şunlar vardı. Bunlara ek olarak 5 nokta daha var.

İşin rengi belli oldu. Bu ardışık tek sayıları veriyor demek ki. O zaman şunu demeniz lazım.

Hemen görmemiz gerekiyor daha doğrusu. 1 numarada 1 tane sayım vardı. 2 numarada 2 tane sayım vardı. 3 numarada 3 tane sayım vardı. 11'e geldiğimde tık tık tık artık buradaki sayı kaç bilmiyorum.

11 tane olacak. E nasıl bulacağım ben? Teker teker sayabilirim de sınavda büyük bir şey verse nasıl sayacağız?

O yüzden terim sayısı formülünü bilmeniz gerekiyor. Nedir terim sayısı? Terim sayısı formülü buraya yazıyorum. Son terim eksi ilk terim.

biraz daha düzgün yazayım. Bunları lütfen not edin. Ben uzun uzun anlatmamın kastı o zaten. Bu formülleri her yerde kullanabilirsiniz. Bunları öğrenin.

İlk terim bölü artış miktarı artı bir. Bu size terim sayısını verir. Size 11 tane terim lazımsa dikkat edin. 11 tane terim lazım.

Son terimim kaç? Ne bileyim ben bilmiyorum. Eksi ilk terimim kaç?

Bir. Artış miktarım bunlar artışık tek sayılar oldukları için artış miktarları ikidir. İkiye böleyim bir ekleyeyim.

Bu biri karşı atsaydım 10. Hangi sayının yarısı 10 gelir? 20. Demek ki ikisi ne olmalı? 21. Gördünüz mü?

İkisiniz de buradan 21 olacakmış. Demek ki biz buraya 21 koymalıymışız. Şurayı sildim.

Şunları temizliyorum. Ha birden 21'e kadar olan tabii ki tek sayılar. Şöyle göstereyim. Tık tık tık 21. Nasıl bulacaksınız?

Birden 21. 20'lere kadar olan tek sayıları da bulurken şöyle yapabilirsiniz. Burada 11 tane terimimiz varsa aslında bu terim sayısının karesidir. Ardışık tek sayıların toplamı. Bu formüller çok fazla var. Belki bunlarla ilgili harici bir video yaparım.

Hepsini tek seferde anlatırız. Ama bir daha söylemiş olayım. Ardışık tek sayıların toplamını bulmak istiyorsanız terim sayısının karesi olarak bulabilirsiniz. 11 terim varsa burası 121 gelecektir.

Anlaştık mı? E ne oldu? 121 tane 11. üçgende İç nokta olacak.

Onu da buraya ekleyeceksiniz. İşte 121, 78 daha 199 mu oldu? 199 tane bizim noktamız olacakmış. Yine cevabı varsa şurada mıydı?

Kontrol edelim. Evet. 78'de kalmış.

Evet. Devamı gelmemiş. Dolayısıyla orantımız aşık olacak. Hadi gelelim. Aşağıdaki soruları çözelim şimdi.

Evet. Başlıyoruz. Ben ilk testi çözeceğim.

Sonda da yeni nesil sorular var. Oradan da 1-2 tane soru çözeceğim. Geriye 4 testimiz kalıyor.

Eğer Beğenirseniz bundan yeni bir test daha çözelim derseniz de yorum kısmında lütfen belirtin. Gerekirse bir test daha çözmeye çalışırız. Hadi başlayalım. 3 eksiğinin 1 bölü 3'ü şimdi tane tane gideceğiz.

Bir sayı varmış neyse ne bilmiyorum. 3 eksiğinin 1 bölü 3'ü 5'miş. Hangi sayıyı 3'e bölersek 5 buluruz 15. Dolayısıyla yukarısı 15'miş.

x eksi 3 15 ise x'imiz kaç olmak zorunda? 18. Birinci sorum B. 2'ye geldim. En temelden başlıyoruz. Hangi sayının 3 fazlasının kübü?

Öyle bir sayı var ki 3 fazlasının kübü 64. Hangi sayının kübü 64'tü? 4'ün değil mi? Burası da 4 üzeri 3. O zaman şu içerisi 4 olmak zorundadır.

x artı 3 eşittir 4 ise x buradan 1. Hangi sayının 3 katı ile? Demiştim ya bir kelime oyunu olabilir. Aşağıda konuşacağız. İşte o soru bu soruydu.

Dikkat edin. Hangi sayının 3 katı ile? Öyle bir sayı var ki bu sayının 3 katı ile 3 katı fazlasının.

Dikkat edin 3 katı ile 3 katı fazlası. 3 katı fazlası nedir? X sayısının 3 katı fazlası 4x'dir. Çünkü x sayısının 3 katı fazlası 4x. Dolayısıyla 3 katı ile 3 katı fazlasını toplarsam 7x eder.

Bu deneyim iş 105'miş. 7x 105 ise her tarafı 7'ye bölelim. Buradan x'mizi 15 olarak bulacaktık. Kelime oyunlarına dikkat ediyoruz. 4'teyim.

3 fazlasının çeyreği. 3 fazlasının çeyreği. Çeyreğini nasıl bulursunuz? 1 lirayı düşünün.

1 liranın çeyreği kaç ediyor? 25 kuruş. 1 lirayı ne yaparsak 25 kuruşa buluruz?

4'e bölersek değil mi? O zaman x artı 3 bölü 4 diyelim. 3 fazlasının çeyreği.

İşte burada yazıyor. Kendisinin 3 eksiğine eşit. Eşittir.

Kendisinin 3 eksiği. Paydalarını eşitleyelim. Dolayısıyla burada hani gizli bir 1 var ya.

Bu gizli 1'i 4 ile genişletelim. Ne görürüz? x artı 3 bölü 4 eşittir. 4 x eksi 12 bölü 4. Paydaları aynı. Üstleri odaklanalım.

x artı 3. 4 x eksi 12'yi eşitse 3 x eşittir. Şu x 12'yi de karşıya artı 12 olarak atalım. 15. 5 eşittir x. Bize neyi soruyor? Bu arada soruda neyi sorduğuna dikkat edin.

Her zaman burada bulduğunuz ifade yanıtınız olmayabilir. 3 x'in eşit olan sayı kaçtır? Sayı soruyor. Tamam.

Sayımız 5'miş. Hemen gelelim sağ tarafa. Beşinci soru. 3 farklı sayıdan.

Birincisi ikincisinin 3 katı. Şimdi dikkat. 3 farklı sayı. 1x, y, z.

Birincisi değil mi? İkincisinin 3 katı. Eğer bu sayı ikincinin 3 katıysa o zaman şöyle yazarız.

İkincisinin 3 katı. Evet. Burayı arkadaşlar ne yaparsak o zaman buluruz. Şöyle söyleyeyim. Bir sayı var elimizde.

Birinci sayı ikincinin 3 katı. Yani birinci sayımız 6 ise ikinci sayımız 2 olmalı değil mi? Bu birinci sayıdır.

Bu ikinci sayıdır. Niye? Bir daha okuyalım.

Birinci sayının. Birincisi ikincisinin 3 katı. Birincisi ikincisinin 3 katı.

Ha. O zaman ikincinin 3 katını alırsak birinciyi buluruz. Yani y'nin 3 katını alırsak birinciyi buluruz. Üçüncüsünün 2 katını eşittir.

Birinci sayı üçüncünün 2 katını eşitse, üçüncüyü 2 ile çarparsam birinciyi bulurum. Şimdi dikkat edin, bu tip sorular çok fazla karşınıza çıkacak. 3 sayının toplamını soruyor.

Siz 3 sayının toplamını x, y, z şeklinde bulamazsınız. O yüzden bunları tek değişkene düşürmek zorundasınız. Nasıl düşüreceğiz? Zaten düşmüş halde. Y'yi yalnız bıraksaydınız ne gelirdi?

3Y, X'e eşitse Y buradan X bölü 3'dür. Değil mi? Her tarafı 3'e böl.

2Z eğer X'e eşitse Z buradan X bölü 2'ye eşittir. X'in kendisi zaten X'tir. Şimdi 3 sayının toplamı. Bakın X, Y, Z artık 3 bilinmeyenden 1 bilinmeyene düştü. X, Y, Z. Paydalarını eşitleyelim.

3 ile 2, 6 da eşitlenir. Değil mi? Genişleteyim. 6X artı 2 ile genişlettim. 2X artı 3X.

Bölü 6. Ne bulacağız? Burası kaç getiriyor? 11x bölü 6. Şuradan yazalım. 11x bölü 6. Bize neyi soruyordu? Bunların toplamını...

Toplam 66'ymiş. Çok güzel. 6'yı karşı tarafa çarpım olarak yolluyorum. 11 x eşittir. 66 çarpı 6. x eşittir.

11'e böldüm. Burada 6 kaldı. 6 çarpı 6. x eşittir. 36. O zaman benim yanıtım Şimdi bize neyi soruyor?

Direkt yanıtım demeyelim. Bize birinci sayıyı soruyor. Bakın birinci sayımız x'di. O yüzden 36'dır. Ha şunu sorabilirdi.

İkinci sayı kaçtır? O zaman 36 demeyecektik. Tamam mı?

Şunu kullanacaktık. Dikkat edin. Burada doğru yanıtımız aşık. Geldim 6'ya. Farkları 7 çarpımları 60 olan bu soru bence burası için zor bir soru ama güzel bir soru.

Ben beğendim. Yani bunu ikinci derece denklemlerde bile size sorabilirler. Kullanabilirsiniz. Farkları 7 ise 2 tane sayı var. Bunların farkı 7. Çarpımları da 60 ise x çarpı y var.

Çarpımları 60. Şimdi arkadaşlar buradaki tüyo şu. Soru size kolay veriliyor. Kolaylaştırılıyor daha doğrusu.

Niye? Çünkü bu ikisi de pozitifmiş tam sayı varmış. Şimdi bunları demeseydi. Aslında daha da zorlaştırılabilirdi soru. Yani demek ki negatif bir değer de geliyormuş diyebilirdiniz.

Nitekim geliyor da. Ama biz pozitif 2 tam sayıya bakıyorsak burada şunu değerlendirebilirsiniz. Bunlar madem tam sayılar. 60'ın çarpanlarına bakayım diyebilirdiniz. 60'ın çarpanları nedir?

60, 2'ye bölerim 30 kalır. 2'ye bölerim 15 kalır. Demek ki şöyle bir şey.

2, 3, 4, 6, 5, 10. 20, 30 değil mi? Bunun çarpanları. 60'ın çarpanları.

O zaman bu ikisinden yani şu x ve y'e öyle x ve y'ler seçin ki buradan farkları 7 olsun. Var mı öyle bir sayı? Bakalım. 12 de olabilir.

Ben atlamışım. Şöyle açıkça yazayım. 60'ın çarpanları nedir? İşte 2'dir, 3'dür, 4'dür, 5'dir.

5'i koymamışız mesela az önce. 6'dır, 12'dir, işte 15'dir değil mi? Tane tane çarpa çarpa götürün.

İşte 20'dir, ne bileyim 30'dur, 60'dır. Buradan iki tanesini seçin. Farkları 7 olsun. Böyle çözmeyeceğiz bu arada.

Hakkınıza bu gelebilirdi. Onu söylemek istiyorum. Bakıyorum. 7 getiren ne var ya?

Mesela x'imizi burada ya da buradan 5 alsak. 5-12 olabilir değil mi? Şunlar olabilir. Belki yanıt budur. Belki değil.

Yanıt bu. Muhtemelen 12'den 5 çıkarsak. 7 çarpsak 60 oluyor.

Bunu nasıl rahat görürdük? Daha büyük bir şey sorulabilirdi. Burada o yüzden dedim.

Başka bir çözüm yöntemi ki bence böyle çözseniz iyi olur ama belki ayet kısmında çok ilk etapta bilgili değilseniz zor olabilirdi. Y'yi yalnız bırakın. Y'yi yalnız bıraksaydık ne görürdünüz?

X eksi 7 eşittir Y'ye görürdünüz değil mi? Dolayısıyla bu ikisinin çarpımı ne gelecektir? X çarpı Y değil artık. Bak her şey X'e bağlı.

X çarpı 7. 7 eksi X olacak burası. Yanlış yazmışız. 7 eksi.

Yok. Doğru. X eksi 7 olacakmış.

Doğru yazmışız. X eksi 7. Bu da 60'ı eşit. Burayı dağıtsaydınız x kare eksi 7x, 60'ı da bu tarafa alsaydınız, x'ı 60 eşittir 0. Arkadaşlar, ikinci dereceden bir denklem. Nasıl çözüm verdik? Çarpımları 60'ı, toplamları 7'yi versin.

Bana öyle iki tane sayı söyleyin ki çarpımları 60'ı versin, toplamları 7'yi versin. Tabii ki de 12'ye 5 değil mi? Ama eksi 12'ye artı 5 derdik. Bunu nasıl yazardık?

Şöyle yazardık. x eksi 12, x artı 5. Dediğim gibi bu çarpanlar ilme ve ikinci derece denklem bilgisi bilmiyorsanız çok mühim değil. az önceki yerden cevaba gidebilirdiniz. Dolayısıyla bakın x'iniz buradan 12 veya x'iniz buradan eksi 5. Yani eksi 5 ile de bir çözüm bulabiliyoruz. Dikkat edin.

Eğer x'iniz eksi 5 olsaydı y'iniz ne olacaktı? Eksi 5'i 7'ye götüren 13 olacaktı. O zaman da değil mi? Doğru mu söylüyorum?

Pardon 12 olacaktı. Doğru oradan söyleyecektik. Eksi 12 olacaktı.

İşte evet diyemedim. Doğru. Eksi 5'e eksi 12 de olabilirdi. Neyse biz bunu alamayız. Niye?

Çünkü pozitif diyor. Burayı sildim. X'iniz eğer 12 ise artık sorumuz bitti. Neden?

12'den ne çıkarsa... 7 kalır 5. Buradan da y'yi 5 derdiniz. Bize toplamlarını soruyor. y'si 5 x 12 ise toplamları da 17 olacaktı. Hemen 7'ye geldim.

38 kişinin bulunduğu bir toplulukta erkeklerin sayısına e diyeyim kadınlar olacak ki e diyeyim. Erkeklerin sayısı kadınların sayısının 10 eksiğinin 3 katına eşittir. Kadınların sayısının diyor ya kadınlara x diyelim.

Erkeklerin sayısı kadınların sayısının 10 eksiğinin 3 katına eşittir. Tamam toplam 38 kişi varsa 3x eksi 30 artı x. Bu nedir?

4x eksi 30. Bu neye eşittir? Kişi sayısına 38'e. O zaman ne bulmuş oldum?

4x eşittir 68. x buradan ne gelir? Bir kere desem 28 kalır 17 gelir. Dikkat! Neyi soruyor size?

Dikkat edin. İşte tam düşme noktası. 17 dediysek yanıldık.

Bize erkek sayısını soruyor. Erkek sayısı burada. x yerine eğer 17'yi koysaydım.

3, 17, eksi 10. 3 çarpı 7 21. Doğru yanıtımız aşık olacaktır. Anlaştık mı? Soru neyi istiyorsa ona göre cevaplayacağız. Evet yine güzel bir soru.

Biton sorusu ağırlık sorusu. Bunlar da zaman zaman sinir bozucu olabiliyor. Unutmayın bir şey...

Ağırlığını hesaplarken mesela bir bidonun içine şu kadar su koyduğumuzda ağırlığı bu olur dediğimizde bidonun ağırlığının da olduğunu unutmayın. Elbette suyun ağırlığı da var ama bidonun boş halindeki bidon ağırlığı olduğunu da unutmayın. Şimdi de onu kullanacağız. Boş bir bidonun içerisinde.

Boş bidon. Boş bidonun ağırlığı AKG olsun. Tamam mı? A kilogram. Boşken.

Sonra bize ne diyor? Kapasitesinin 1 bölü 5'i 3 bölü 5'i. Bak soruyu çözerken hemen oranlara bakıyorum.

Payda da 5'ler var ya. 5x ile bir şey diyelim ki rahat işlem yapalım. O zaman Boş bidon var.

Bunun kapasitesi 5x olsun. Tamam mı? Tüm kapasitesi 5x.

Şimdi 5x kapasiteli bir şeyimiz var. A kilogram boş hali. 1 bölü 5'i kadar su eklenirse 1 bölü 5'i nedir?

X kadardır. X kilogram su ne oluyor? Ağırlığı 5 kilo oluyor.

Ama dikkat edin bir de neyi var? Kendi ağırlığı var. Yani X artı A'sı 5 kilo oluyor. Tamam mı?

A'yı unutmuyoruz. Boş ağırlığı da var. Kapasitesinin 3 bölü 5'i ne kadardır?

3x'dir. 3x su eklediğimizde bir de bidonun boş ağırlığıyla birlikte 2x'i 11 oluyor. Şimdi çok önemli bir yerdeyiz.

İşte bu tipte iki tane denkleminiz olursa burada artık taraf tarafa çıkartma toplama işlemlerini yapabiliyor olmanız lazım. O ne demek? Şu demek.

Eğer aşağıya eksiyle çarpsaydık eşitsizlik değişmeyecekti. Bakın bu eksi 5'e eşit gelecekti. Her şeyi eksi yaptık. Şimdi burayı toplasaydınız ne görürdünüz?

Bakın 3x'den x çıktı 2x kaldı. A'lar birbirlerini götürdü. 11'den 5 çıktı 6 kaldı. Dolayısıyla siz X'i bulmuş oldunuz. X'iniz nedir?

İşte bidonun bidon 5X kapasiteydi. O zaman X'imiz 3 ise burası 15'miş. Bitmedi. 15 kilo ömrümüz yani.

Bitmedi. Tam hali doluyken. Değil mi? Bizi onu soruyor çünkü. Su bidonunun tamamı su ile doldurulduğunda ağırlığı kaç kilogram olur?

Eğer tamamını doldurursanız 15 kilo su. Dikkat. Şimdi A'yı bulacaksınız. A'yı nasıl bulursun? Yerine koy.

koyarsın çok kolay x yerine 3 koy 9 artı a 11 a buradan 2 demek ki bidonun boş ağırlığı da 2 kilogrammış artı 2 bidon topladım 17 Hadi bakalım geldik aşağıya 1200 liralık Paranın 1 bölü 3'ü 4 kişiye. 1200 liranın 1 bölü 3'ü 400 kişidir. 4 kişiye dağıtırsak kişi başı 100 lira alır. 400 lirayı dağıttıysam 800 lira kaldı.

Kalanının 1 bölü 2'si yine 400 liradır. 5 kişiye 400 lira 5 kişiye dağıtıldı. Kişi başı 80 lira alır. En fazla para alan 100 lira alır.

En az para alan 80 lira alır. Paraların toplamı 180 lira olur. Rıfat cebindeki paranın yarısını Hakan'a kalan paranın 2 bölü 3'ünü Vedat'a veriyor.

Hakan ise Rıfat'tan aldığı paranın 1 bölü 4'ünü Vedat'a veriyor. Şimdi şöyle yapalım. Bakın kalan paranın 2 bölü 3'ü diyor ya biz demek ki bir şeyin yarısını vereceğiz.

Yarısını verdikten sonra bir daha 2 bölü 3'ünü alacağız. Sonra bir de 1 bölü 4'ünü alacağız. Şimdi payda da 3 var 4 var 12x diyebiliriz. İlk etapta bakalım olacak mı?

Rıfat'ın parası 12x olsun. Cebindeki paranın yarısını Hakan'a verdi. 6x. Hakan'a verdi.

Bizde kaldı 6x. Kalan paranın 2 bölü 3'ü. 6x'in 2 bölü 3'ü nedir?

4x'dir. 4x'ini Vedat'a verdik. Hakan ise Rıfat'tan aldığı paranın 1 bölü 4'ü.

Bakın. 6x'in 1 bölü 4'ünü almakla uğraşmak istemiyorum. O yüzden hangi buraya ne koysaydık 1 bölü 4'ünü yani 4 katını alabilirdik rahat ederdik. 12 gibi bir şey olsa olurdu. O yüzden burayı 6 değil 12 gibi bir şey yapayım.

Yani her şeyin 2 katını alalım. Dolayısıyla Rıfat'ın parası 24x ise parasının yarısı 12x'dir. Kalan parası ne olacaktır?

12x. 2 bölü 3 nedir 12'nin? 12'nin 2 bölü 3'ü. Bakın buradan kaç geldi?

Bunun iki katı 8x geldi değil mi? 8x'ini Vedat'a veriyor. Hakan ise Rıfat'tan aldığı paranın 12x'in 1 bölü 4'ünü yani 3x'ini Vedat'a veriyor.

Vedat'ın eline geçen para 11x. 330 liraysa x buradan 30 liradır. Evet. Rıfat'ın başlangıçtaki parası.

Rıfat'ın başlangıçtaki parası 24x ise 24 ile 30'u çarptı. Demek ki ilk baştaki para 720 lira olacakmış. 11. sorudayız. Memnun bilgilerinin 2 bölü 9'unu küçük kardeş. 5 bölü 18'in ortanca kardeşine veriyor.

Şimdi size soruyorum. 9 var 18 var. Neyi seçelim? 18x. 18x'imizin 2 bölü 9'u 4x'dir.

Küçük kardeşi. 5 bölü 18'i 5x'dir. Ortanca kardeşi. Son durumda Memnun'un elinde kalan. 9x verdi ya Memnun'un elinde 9x kaldı.

9x kalan bilyelerin sayısı başlangıçtaki bilye sayısından 45 eksik. Başlangıçtaki bilye sayısı 18x. Kalanı 9x. Demek ki elimizde yani harcanan kalan ikisi de 9x. 9x eşit.

Bunlar 45 ise 45 eşittir 9x ise x'imiz burada 5. Bize neyi soruyor? Memnun küçük kardeşine kaç tane vermiştir? Küçük kardeşine 20 tane misket vermiş. Bilye vermiş.

Geldim 12'ye. Melike. Bir bilet kuyruğunda. Evet geldi bilet kuyruğu sorumuz. Baştan 18. sırada hop şuraya koydum.

Melike dedim. Burada 17 kişi var. Baştan 18. sırada dolayısıyla önünde 17 kişi var. Suna sondan 17. sırada.

Bakın en fazlayı soruyor. Tamam. Suna sondan 17. sırada ise buraya Suna koydum.

Şurada kaç kişi olacak o zaman? 16 kişi. En fazlayı bulmak istiyorum. Aralarında 6 kişi var. 16. 6 daha 22. 17 daha 29, 39. Suna'yı ve Mehmet'i ekledim.

40, 41 kişi olacaktır. En fazla olarak aldığımızda. Şimdi en azı bir tane var yukarıda sanırım.

Evet geldik. Önce ben 13'ü değildi arkadaşlar. Şu aşağıdakine en azını konuşayım. Rahatça anlayın çünkü yukarıdaki enli falan.

Kafa karışıklığı olmasın. Şimdi en az kaç kişi olabilirdi bunu değerlendirelim. Yine Suna baştan kaçıncı olacak? Şey Melike baştan 18. olacaksa.

Şuraya Melike diyorum. Bakın burada 17 kişi. Suna baştan Suna sondan 17. sırada olacaksa şöyle olabilirdi. Hop Suna'yı buraya koyardık.

Tamam mı? Şunu biraz daha aşağı alayım. Şöyle yapalım. Eğer buraya koysaydık sunayı, şurası kaç olacaktı?

Bakın buranın tamamı 17. sıradaysa 16 kişi olacaktı. Şimdi dikkat edin, dikkat edin. Biz ne yapıyoruz? Kişi sayısını bulacağız ya.

Arada da 6 kişi olacaksa bakın şurada, şurası 6 kişi olsun. Şimdi şunu yapmamız lazım. Kalevimle gösteriyorum. Eğer siyah yeri toplasaydık, fazladan ne saymış olacaktık? Ya da saydıklarımızı yazalım.

17 kişi gelecekti. Artı 6 kişiyi yazmış olacaktık değil mi? Bir de neyi yazmış olacaktık?

Sunayı yazmış olacaktık. Bak bu durdu. Siyahla gösterdiğim.

Şimdi neleri saydınız? Sunayı saydınız. Aradaki 6 kişiyi saydınız.

Hepsini bitirdik. Kırmızıyla yazdığımızdaki 16 kişiyi saydığımızda neyi göstermiş oluyorum? Buraya 16 dedim. Dikkat edin bu 16'nın içerisinde 6 kişiyi bir kere daha yazmış olduk.

Değil mi? Çünkü burada o. Dolayısıyla bu 6 kişiyi çıkartmak zorundayım.

Ama M'yi yani Mehmet diye isim geliyor. Melike'yi saymamıştık az önce. Çünkü baştan geliyorduk ya.

Bu sefer Melike'yi de saydığımız için ne yapmamız lazım? Buraya sayacağımız için daha doğrusu artı bir koymamız lazım. Anlaştık mı?

Zaten formül bize ne söylüyordu? Bunu şimdi bir hesaplayalım. Yukarıdaki formüle bir daha çıkıp göstereyim.

Dört. Dörtte miydik? Şurada bir yerde değiliz değil mi? Burada bir yerde olacağız. Evet en azlı.

Kısa yol işte en az. Bakın Ahmet baştan kaçıncı? Şunu hatta resmini çekip Aşağıda teyit de edebiliriz.

Şunu kullanacağız. Evet şunu kullanacağız. Melike baştan kaçıncı? 18. sırada. Mehmet sondan kaçıncı?

17. sırada. Bakın bunları eklediğimizde aradaki kişi sayısını çıkartacağız. Bir de artı 2 ekleyeceğiz demişiz.

Yani şunları da fazladan saydığımız için çıkartacağız demişiz. Ha biz eklemiş olduk pardon. Düzelteyim o zaman.

Siyahla yazdığımız kısımda neleri saymış oluyorum? Melike'den başlangıca kadar olanları saymış oluyorum. Dolayısıyla suna burada olduğu için sunayı bir daha eklemem yanlış oldu.

Zaten biz sunayı saydık değil mi? Buradan sunayı bir kere çıkartmam lazım ki bir kere daha saymayayım. Düzeltiyorum.

Kırmızıyla yazdığımızda 16 kişinin arasında 6 kişiyi az önce siyahta saydığım için çıkarttım. Melike'yi de az önce solda şu 17'de saydığım için burada da çıkartmam gerekiyor. Az önce yanlış söylemişim özür dilerim. Bunları çıkartacağım. O yüzden çıkanlar ne bakın?

Aradaki kişi sayısı çıktı. Bir de artı 2 bu. Artı 2 de işte şunlar. Suna ve Melike.

Buraya da M diyeyim isterseniz. Anlaştık mı? Formülümüz bu. Şimdi yukarıda bunu kullanalım. Burada artık aşağıda gördüğümüz formülü kullanabilirsiniz.

Ya da yine aynı şekilde sayarak yapabilirsiniz. Ne diyeceğiz? Baştan kaçıncı sıradayım? Bir bakayım. Ahmet bilet kuyruğunda.

Sondan en artı birinci sırada. Artı. Mehmet baştan iken eksi üçüncü sırada.

Eksi. Biz en az olmasını istiyoruz bu sefer. Arada kalan kişi sayısı üç kişidir.

Ve Mehmet'le Ahmet'e de bir kere daha yazdığımız için artı iki kişi bunları da çıkartmak zorundayım. İşte bu ifade. En az olan kişi sayısını yani 56'yı verecekmiş. 3N eksi 2 gelecek değil mi şuradan? Şuradan eksi 2 gelecek.

Buradan ne geliyor? Eksi 5 gelecek. Eksi 7 eşittir 56. 3N eşittir.

7'yi o tarafa attım. 63. buradan 21. Bize neyi soruyor? En kaçtır?

En'i soruyormuş. Tamam. En'i buradan 21 olarak bulmuş olduk. Evet. Güzel bir soru.

14. soru. İlk etapta böyle çok korkunç gelebilir. Mutlaka uğraşın. Bir deneyin.

Gündüz süresinin gece süresine oranı 7 bölü 5 olduğun bir günde. Yani şunu söylemek istiyoruz. Gündüz gece.

Saat olarak düşünelim olur mu? Saat. Şu kadar saat gündüz. Şu kadar saat gece.

Bu 7 bölü 5 ise aslında yine. 7T bölü 5T gibi bir şeymiş. Değil mi? Dolayısıyla tüm gün 24 saat ise bunların toplamı gece ve gündüzün toplamı tüm günü verecekse 12ts'nin tüm günün ise t buradan 2. Demek ki arkadaşlar 14 saat gündüzmüş.

E Bunu anladık. T'si bu kadarsa. Şimdi güneş saat 20.58'de batıyorsa kaçta doğmuştur? Eğer bizim gündüz süremiz 14 saat ise battığı saatten doğduğu saati çıkartırsak, özür dilerim battığı saatten tüm saati çıkartırsak doğduğu saat verir. Şöyle değil mi?

Doğduğu, battı. Doğdu. Kaç saat havada kalması lazım? Yani güneşli kalması lazım. 14 gündüz olması için.

14 saat sonra saat kaç olmuş? O zaman ne zaman doğmuştur? Sabah 6.58'de işte bu kadar. Burada kafa karıştıran yer şu. Ha 12t'ye gelecekti ha 24 gelecekti.

Soruları çözerken bir tane referans noktanız olması lazım. Buradaki referans noktası günün 24 saat olduğu o yüzden orayı kullanmaya çalışacaksınız. Sorularda neyi referans alabiliyorsanız mutlaka önce oraya gidin. Teker sorusu. Sursunda da ne dedik?

Aldıkları yol dedik. Eşit olacaktır gibi. 15'e geldik.

Çok önemli bir soru. Yıldız. Hani bu zorlaştırılırsa ve göremezseniz ayvayı yedirir.

Sürdükçe sürer. Ahmet 2 kilo pirinç, 3 kilo bulgur, 3 kilo mercimek için 41 lira para ödüyor. Şimdi bakın şöyle yazalım. 2 pirinç, baş harflerini yazacağım. 2 pirinç artı 3 bulgur artı 3 mercimek.

Bunun için 41 ödüyor. 1 pirinç artı 2 bulgur artı 1 mercimek için 21 ödüyor. 2 pirinç 1 mercimek için 18 ödüyor. Şöyle yapayım.

Hatta şöyle diyelim. Burayı boş bırakıyorum. 18 ödüyor.

Arkadaşlar soru insaflı. Ben olsam gider pirinç eşittir soru işareti diye sorarım. Nasıl bulursunuz acaba? Hadi konuşalım nasıl bulursunuz? Sadece üzerinden geçeceğim.

Çözmeye çalışmayacağım. Burada sadece pirinci bulmak istiyorsanız bir kere M'yi P cinsinden yazardınız. Bak hepsini bir harf cinsinden yazmanız lazım. Yoksa zor.

M'yi M'yi böyle yazdıktan sonra götürürüm. M'yi burada yerine koyarım. Buranın hepsi P ve B cinsinden olur.

Sonra B'yi yalnız bırakırım. B'yi de bir şey bir şey bir şey bir şey P cinsinden yazarım. En tepeye çıktığımda hem burası P hem burası P cinsinden olduğu için 2P ile de orayı toplayıp 41'e eşitlerim.

P'yi bulurum. P'yi bulunca B'yi M'yi bulurum. Soruyu da zaten her türlü çözersiniz. Ama soru sizden bunu istemiyor.

Sakın böyle şeylere girişmeyin. Bu tip sorularda mutlaka sorunun sizden isteğini... önce okuyun.

Bazı şeyleri taraf tarafa çıkarıp bazı yerlerin iki katını üç katını alıp bu soruyu bulabilirsiniz. Mesela uyduruyorum. Şuranın üç katını alıp buradan çıkartıp hepsini topladığınızda belki bu değeri veriyor olabilir.

Başka sorular içinde. O yüzden önce ne yapabileceğinize bakın. Bizim sorumuz kolay. Çünkü sizin hepsinin kat sayısı bir olmasını istiyor.

Şayet burayı toplasaydınız. 2 1 2 5 P 3 2 5 P 1 1 3 5m zaten bizim için soru kolay verilmiş. Ama bir daha diyorum.

Gerekebilirdi. Burayı eksi 3 ile çarp şurayı 5 ile çarp. Denkleştirip bir şey bulmanız da gerekebilirdi.

Bu da hakkınızda olsun. Burayı toplasaydık kaç gelecekti? Şunların ikisini alayım buraya vereyim. 40 60 gelecekmiş değil mi? Sallıyorum 80 gelecekmiş.

5 tanelerinin toplaması. 80 ise bir tanelerinin toplamı 16 olacakmış. Güzel bir soru da.

16. Nefret ediyorum bu soru tipinden arkadaşlar. Açık söyleyeyim gerçekten sinirim bozuluyor. Ama anlatalım bakalım. Şimdi bir sınıfta öğrenciler sıralara dörderli 4'erli otururlarsa yine bir şeyleri referans almanız lazım mı? Burada sıra sayısını referans alalım.

Sıra sayısı başka renkte yazayım. Yukarıda biraz benzer göründü. Sıra sayısı x. Tamam mı?

x kadar sıramız var. Şimdi biz bu sıralara 4'erli oturursak ne olur arkadaşlar? Bir sırada kaç öğrenci olur?

4x öğrenci olur değil mi? Bir sırada 4 kişi oturuyorsa x sırada 4x kişi oturur. Dikkat edin.

Bir sırada 3 kişi oturmuş diyor. Demek ki sıranın birisi... tamamen dolmamış. Ben o zaman bir tane sırayı çıkarayım. 10 sıra var.

9'una tamamen oturduk diyelim. İşte bir tanesini çıkardım. Buldum.

Diğerine 3 kişi kalmış ya. Ben o 3'ü harici ekleyeyim ki şu kat sayıyı bozmasın. Artı 3. Tüm sıra sayısından bir tanesini düşürdüm.

Çünkü o sıranın dışında kalan herkes 4 kişi oturdu. Kalan kişiye 3 tane kal için onu harici ekliyorum. Oranın bozulmasın. Devam ediyorum.

Eğer ki öğrenciler sıralara ikişerli otursalardı... Sıra sayım x. İkişerli otursaydım her sırada 2x kişi olacaktı.

13 öğrenci ayakta kalıyor. Önemli değil. Sıraların tamamını doldurduk. 2x öğrenci oturuyor. 13 tane de ayakta var.

Bu da zaten öğrenci sayısı değil mi bu denklem? İşte bu denklemi çözersek. 4x-4 artı 1'den 4x-1 eşittir.

2x artı 13. 2x'i o tarafa at. 1'i bu tarafa at. 17. x de buradan 7. x'im 7'ymiş.

Bana sınıfın mevcudunu soruyor. Dikkat edin ben sıra sayısını buldum. Sınıfın mevcudunu nereden bulursunuz?

İşte şu sınıf mevcududur. İşte şu sınıf mevcududur. İkisinden birini yerine koyalım.

Hadi sağda koyayım. 2 kere 7 14. 13 daha ekledim. Demek ki kişi sayısı 27 olacak.

Aşağıda da bir iki tane yeni nesil sorulardan çözmek istiyorum. Dediğim gibi arkadaşlar burada test 2 var. Test 3 var.

Çok güzel sorular var artık. Tepelerdeki kadar basit değil. Sizden gelen dönükler doğrultusunda onlardan da çözmeye çalışırız.

İki tane de yeni nesil soru seçmiştim. Onları çözelim. Dediğim gibi sorudur beğendim. Bir uğraşabilirsiniz durdurup.

Biz mesela 7'yi çözelim. Evet 7. Yukarıda verilen görseli verilen dairesel pist etrafında bulunan araçlarla ilgili şu bilgiler verilmiştir. Her aracın deposundaki benzin miktarı iki tarafındaki araçların depolarındaki benzin miktarlarının çarpım neştir?

Yani şu ikisinin çarpımı. Bize şunu verecek. Şu ikisinin çarpımı bize şunu verecek gibi. Ardışık iki tanesinin deposundaki benzin 12 ve 4. Peki şimdi hiç uzatmadan başlayalım.

Buraya 12 diyeyim şuraya 4 diyeyim. Çarpımı bunu verecekse ortayı burası 3 olmalı değil mi? 3 kere 4 12. Şurası ne olmalı?

12 ile bir şey çarpacaksınız 3 verecek. Tabii ki de 1 bölü 4 olmalı. Şurası ne olmalı?

3 ile bir şey çarpacaksınız 1 bölü 4 verecek. 3. bölü 4 mu oluyor? Şey 4 bölü 3 mi oluyor bu? Pardon.

1 bölü 12 oluyor. Ne diyorum ben ya? 3'te 1 bölü 12'yi çarparsak 1 bölü 4 verecek.

1 bölü 4'te neyi çarparsak? 1 bölü 12 verir. 1 bölü 3'ü. 1 bölü 3'te 12'yi çarpsam 4'ü verir. Güzel.

Daireyi tamamladık. Her araç 1 litre benzinle 12 kilometre yol almaktadır. Peki.

Bizim buradakiler aslında 12 ve 4 litre diyorsa şunların hepsi litre benzin değil mi? Bunun bu kadar litresi var. Bunun bu kadar bunun bu kadar. Toplam 19 litre. Başka?

Şunlar Bunlar vardı bunu toplayalım 1 bölü 3 1 bölü 4 1 bölü 12 12'ye kadar genişletseydim 4 3 1 bölü 12 8 bölü 12 gelecekti. Bu neye eşit gelecekti 8 bölü 12 4 bölü 6 2 bölü 3 yani 19 artı 2 bölü 3 tüm bizim litremiz. Bu da hatta şöyle verilebilir. Ne diyelim?

3 kere 9 27 50 var. 2 57 59 bölü 3 litremiz var toplam. Şimdi arkadaşlar dikkat edin.

1 litre ile 12 kilometre yol alıyorsak 59 bölü 3 litre ile 1 lt 12 k. Km 59 bölü 3 lt kaç km'dir? Oran orantıda konuşmuştuk. 12 ile çarpacağız. 59 çarpı 4 kilometredir değil mi?

Bize de zaten onu soruyor. Değil mi? Araçların hepsinin benzini bittiğinde yani bu kadar yol aldığımızda toplam yol alınan pistin çevresi kadar. Pistin çevresi ne kadardır? Kaç kilometre arabalar yol almıştır?

Aynı soru tipi. 60 çarpı 4 240'dir. 1 4 çıktı. 236 doğrayan tımız olacak. Evet kalanını size bırakıyorum.

Ne yapalım? Hadi 4'ü de çözelim. Kalanını size bırakıyorum. Bir hastanede çalışan doktor, hemşire, hasta sayısı toplam 100 kişidir. Bu hastanede 100 kişiye en fazla 100 sayı olacak şekilde numaraların olduğu kartlar veriliyor.

Bir numaradan birden fazla kişi verilebilmektedir. Tamam. Hemşirelere verilmiştir.

numaralarda şu kural vardır. Numarayı bölen her asal sayı için numara asal bölenlerinin karesine de bölünmektedir. Yani mesela numarayı bölelim. 4 olabilir o zaman değil mi arkadaşlar? Hemşire diyelim.

Niye 4 olur? Çünkü numarayı bölen asal sayı 2'dir. E tamam karesine de 4, 4'e de bölünür.

Bundan sonra gelecek her çift, 4'ün her iki katı olur. Niye olur? 8, 2'ye bölünür. Çünkü asaldır değil mi? Asal çarpanı 2'dir.

Karesine de 4'e de bölünür. 8'in iki katı 16 için aynı şeye geçerli. 32 için aynı şeye geçerli. 64 için aynı şeye geçerli. 9 olur mu?

9 da olur. Niye? Çünkü 9'u aldığımızda... Bunu bölen asal 3'tür. Karesine 9 bölünür.

9 9'a bölünür. Daha sonra. 18 olmaz dikkat edin.

Çünkü 4'e bölünmüyor. 9'un 3 katları. Yani 27 olur.

81 olur. Bunlar sağlanır. Hemen bunu yazalım. Başka ne olur arkadaşlar?

Düşünelim düşünelim düşünelim. 5'e geçseydik. 25 olurdu.

Başka bir katını alamıyorum. 6'ya geçsem 36 olurdu. Değil mi?

Şimdi 6 varken. Başka neyle çarpabiliriz? Şu 4 ile bir şeyleri de çarpabiliyor olmamız lazım.

4 geri 9 36 oldu. Evet 64 var. Onu da yazmıştık.

49 olabiliriz. 7 desek 49. 8 desek 64. 9 desek 81. Onları yazdık. Şimdi arada bir şey daha olmalı bence. Çünkü 4'ü bulduysak. Öyle asallar söyleyeceğiz ki karesine de bölünebilecek.

Yani şöyle desek 4 çarpı. 3 çarpı 4 12. 12 olur değil mi? 12 olmaz. Niye olmaz?

9'a bölünmüyor çünkü 4'e bölünüyor. 4 kere 9 36 bunu dedik. Başka burayı 2 ile genişletseydim 72 olabilirdi değil mi?

8 9 kere 8 doğru 72 olabilirdi. Çünkü 72 hem 9'a bölünüyor hem 4'e bölünüyor. Her ne var mı böyle bir şey?

Hem 9 hem 4. Herhalde yok ya. Kaç tane var sayalım be. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Başka aklıma gelmedi.

Buradan 12 tane. Doktorlara verilen numaralarda şu kural vardır. Numarayı bölen her asal için numara asal bölününün küpüne de bölünmektedir. Bu kolay. Niye?

2'nin küpü 8 ise bunun katlarına bölünebileceğiz. 8, 16, 32, 64. 3'ün küpü 27 ise 27 ve katlarına yani 3 katına da 481'e bölüneceğiz. Başka bir şey yazamayız arkadaşlar çünkü sağlamıyor.

Değil mi? Evet. 100'ü geçiyoruz.

Buraya da 6 tane olacaktık. Bize neyi soruyor? Biz bir şeyler buluyoruz ama kart sayılarını buluyoruz. Hastanedeki her ünitede eşit sayıda doktor, eşit sayıda hemşire ve eşit sayıda hasta vardır.

Lütfen şunlara dikkat edin. Hemen işaretleyin. Eşit doktor, eşit hemşire, eşit hasta. En fazla sayıda ünite olduğuna göre. Çok güzel.

Şimdi bu hastanede en fazla sayıda ünite olduğuna göre. Biz burada neyi anlıyoruz? Eğer.

12 tane hemşiremiz değil mi? 6 tane de doktorumuz varsa. O zaman kaç kalıyor geriye? Çıkartsaydık 18'i 82 tane hasta.

Arkadaşlar biz bu 82 hastayı 6 tane doktor ve 12 tane hemşireyi ortak olarak dağıtacaksak nasıl dağıtırız? 82 nelerin çarpımıdır? Dikkat edin bu sayı çok önemli ve güzel verilmiş. 2 çarpı 41'dir.

Önemli olan şey burada şu 41. Çünkü bu asaldır. Niye? Siz burayı 2 odaya bölmek zorundasınız. Aksi takdirde 41 odaya bölmek zorundaydınız.

Ki 41 odaya 6 tane doktoru dağıtamazsınız. 41 odaya 12 tane doktoru dağıtamazdınız. Eğer burası asal gelmeseydi o zaman yine parçalama yoluna gidebilirdik.

Mesela 1 doktor 1 hemşire verirdik 1 odaya. Daha doğrusu 1 doktor 2 hemşire verirdik. Geriye kalan bölebildiğimiz kadarına mesela 6'ya bölünseydi o zaman olurdu.

O kadarlık hasta verirdik. Ama burada oda sayınız mecburen 2 olmak zorunda. Çünkü 41 oda yapamazsınız.

Eğer iki tane odamız, iki tane ünitemiz olacaksa, iki ünitenin 41 tane hastası, iki tane böldüğümüz için 3 tane doktoru, iki tane böldüğümüz için 6 tane hemşiresi olmak zorunda. Ki diğer ünitenin de aynı şekilde hastası, doktoru, hemşiresi olabilsin. Kaç doktor, kaç hemşire vardır diyor. 6 tane hemşire, 3 tane doktor olduğu için toplam 9 tane doktoru, hemşire olacaktır. Bu da C şıkkı.

Çok güzeldi. Tekrar söylüyorum kitabın... içerisindeki soru tiplerinde bu konuştuklarımızın hepsi var. KRE Akademi Fasükül 4'den konuşmuş olduk.

İzlediğiniz için teşekkür ederim. Daha fazla sayı problemi sorusu isterseniz de yorum kısmında belirtmeyi unutmayın. Hepinize başarılar.

Transcript for:Sayı Problemleri ve Çözümleri

Transcript for:
Sayı Problemleri ve Çözümleri