Overview
Video ini membahas teorema sisa dan teorema faktor pada polinomial, serta cara menghitung sisa pembagian polinomial dan menentukan faktor suatu polinomial secara efisien.
Teorema Sisa 1
- Sisa pembagian polinomial f(x) oleh (x + k) adalah s = f(-k).
- Substitusi pembuat nol dari pembagi ke polinomial untuk menemukan sisa.
- Contoh: Sisa pembagian x⁴ - 2x³ + 4x² - 5 oleh x - 1 adalah -2.
Teorema Sisa 2
- Sisa pembagian f(x) oleh (ax + b) adalah s = f(-b/a).
- Caranya sama: cari pembuat nol, substitusi ke f(x).
- Contoh: Sisa pembagian x³ - 2x² + 3 oleh 2x + 3 adalah -39/8.
Teorema Sisa 3
- Sisa pembagian f(x) oleh (x + a)(x - b) (pembagi derajat 2) adalah polinomial derajat 1, s = Px + Q.
- Tentukan P dan Q dengan menyusun sistem persamaan menggunakan sisa pembagian pada pembuat nol.
- Contoh: Jika f(x) dibagi (x + 2) sisa 8, dan dibagi (x - 4) sisa -4, maka sisa pembagian oleh (x + 2)(x - 4) adalah -2x + 4.
Teorema Faktor
- (x - k) adalah faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(k) = 0 (sisanya 0).
- Untuk mencari nilai parameter agar suatu suku menjadi faktor, substitusi nilai x ke f(x) dan samakan dengan nol.
- Faktor lain dapat ditemukan dengan membagi polinomial dengan faktor yang sudah diketahui.
Key Terms & Definitions
- Polinomial — fungsi matematika berbentuk axⁿ + bxⁿ⁻¹ + ... + d.
- Sisa (remainder) — hasil sisa setelah pembagian polinomial.
- Teorema Sisa — metode menentukan sisa pembagian polinomial tanpa membagi.
- Teorema Faktor — syarat suatu suku menjadi faktor jika sisa pembagian nol.
- Pembuat nol — nilai x yang membuat pembagi sama dengan nol.
Action Items / Next Steps
- Latihan soal: hitung sisa pembagian polinomial menggunakan semua teorema sisa.
- Tonton video lanjutan mengenai persamaan polinomial.