Vecteur vitesse. Nous allons nous intéresser au mouvement d'un ballon. Ce ballon constitue le système qui est modélisé par un point. Pour étudier son mouvement, il est nécessaire de définir un repère auquel on associe une horloge, c'est un référentiel.
On repère à intervalles de temps réguliers les positions successives du ballon. Au cours du mouvement, l'ensemble des positions occupée par le ballon est appelée trajectoire. Lorsque le système se déplace de la position M vers la position M', on définit le vecteur déplacement M M', représenté par un segment fléché. Le vecteur vitesse moyenne est défini par le rapport du vecteur déplacement M M'par la durée du parcours Δt.
Ce vecteur vitesse moyenne ne permet pas de décrire la vitesse en un point de la trajectoire, par exemple en m2. Le vecteur vitesse en m2, v2, s'obtient à partir du vecteur vitesse moyenne pour une durée très courte. Pour que Δt soit le plus petit possible, il faut considérer deux points consécutifs. Pour le vecteur vitesse en m2, on considère les points m2, m3.
Le vecteur vitesse V2 est alors défini par le rapport du vecteur déplacement M2-M3 sur la durée du parcours. Le vecteur M2-M3 est tangent à la trajectoire. Le vecteur V2 est donc lui aussi tangent à la trajectoire. Plaçons-nous maintenant dans le cas simple d'un mouvement rectiligne. On repère toutes les 200 ms les positions d'une voiture modélisées par le point M.
L'ensemble des positions M1, M2, M3, M4, M5 et M6 sont alignées. On dit que le mouvement est rectiligne. Comment représenter le vecteur vitesse en un point, par exemple en M4 ?
Calculons tout d'abord sa valeur. Cette valeur se calcule comme le rapport de la distance M4, M5 sur la durée du parcours. La longueur M4, M5 mesure 3 cm sur le dessin à l'aide de la distance M1, M2, M3. de l'échelle des longueurs fournies, M4, M5, vaut 3 m. La durée qui s'est écoulée entre M4 et M5 est égale à 200 ms. On obtient alors V4 égale 3 m sur 200 fois 10 puissance moins 3 s, car il ne faut pas oublier de convertir taux en secondes pour avoir une vitesse en mètres par seconde.
V4 est donc égale à 15 m par seconde. Pour tracer ce vecteur vitesse, Déterminons ses autres caractéristiques. Son origine est le point M4. Il est dirigé suivant la tangente à la trajectoire.
Elle est orientée dans le sens du mouvement, c'est-à-dire de M4 vers M5. Sa valeur est celle calculée précédemment, soit 15 mètres par seconde. Le vecteur vitesse V4 est représenté par un segment fléché à l'aide d'une échelle de vitesse, par exemple 1 cm.
pour 10 mètres par seconde. Avec cette échelle, le segment fléché doit avoir une longueur de 1,5 cm. Si au cours du mouvement, la valeur de la vitesse augmente, le mouvement est dit accéléré. Si la valeur de la vitesse diminue, le mouvement est dit décéléré.
Enfin, si la valeur de la vitesse est constante, le mouvement est dit accéléré. est uniforme. Retenons donc, le vecteur vitesse moyenne est défini par le rapport du vecteur déplacement M, M'par la durée du parcours Δt. Lorsque cette durée devient très petite, alors le vecteur vitesse en un point, par exemple V2, est assimilé au vecteur vitesse moyenne. Le vecteur vitesse en un point a, pour direction, la tangente à la trajectoire, pour sens. Celui du mouvement et sa valeur s'expriment en mètres par seconde.
Pour le représenter, il est indispensable de choisir une échelle adaptée. Au cours d'un mouvement, si la direction du vecteur Vm ne varie pas, le mouvement est rectiligne. Si la valeur du vecteur Vm ne varie pas, le mouvement est uniforme. Voici un quiz de trois questions pour faire le point. A la fin de chaque question, lorsque vous voyez apparaître cette icône, Appuyez sur la touche Pause pour prendre le temps de répondre.
Après le tracé des vecteurs vitesse ci-contre, on peut dire que le mouvement est accéléré, décéléré ou uniforme. La bonne réponse est la A. On observe sur cette représentation que la longueur du segment fléché est de plus en plus grande.
Choisir la bonne réponse. Parmi les trois vecteurs dessinés ci-dessous, quel est celui ? qui représente le vecteur vitesse en M1. La réponse juste est la C.
En effet, le vecteur part du point M1, il est tangent à la trajectoire et à le sens du mouvement. Choisir la bonne réponse. On a représenté les vecteurs vitesse en différents points de la trajectoire d'une balle. La vitesse moyenne au cours d'une chute de 60 mètres en 3 secondes est telle que la valeur de la vitesse moyenne est égale, supérieure ou inférieure à la valeur du vecteur vitesse au point M5.
La valeur de la vitesse moyenne s'obtient en divisant la hauteur de chute par la durée de la chute, soit 60 mètres divisé par 3 secondes. On obtient une vitesse moyenne de 20 mètres par seconde. Or, on constate que la longueur du segment fléché au point M5 est plus grande que le trait de l'échelle des vitesses. La vitesse moyenne est donc inférieure à la valeur de la vitesse au point M5. La réponse juste est la C.