Catatan Kuliah: Kerucut dalam Kubus

Ukuran dan Posisi Kerucut

• Panjang rusuk kubus: 14 cm
• Posisi kerucut:
  • Alas kerucut menyentuh bidang alas kubus
  • Puncak kerucut menyentuh bidang atas kubus

Penamaan Titik

• Titik pada kubus:
  • A, B, C, D, E, F, G, H
• Titik pusat alas kerucut: O
• Titik samping: P

Jari-Jari Kerucut

• Diameter kerucut: Sama dengan panjang rusuk kubus = 14 cm
• Jari-jari kerucut:
  • R = 14 cm / 2 = 7 cm

Segitiga Siku-Siku

• Segitiga terbentuk oleh:
  • Alas = jari-jari kerucut = 7 cm
  • Tinggi = panjang rusuk = 14 cm

Luas Permukaan Kerucut

• Luas permukaan terdiri dari:
  • Luas alas: πR²
  • Luas selimut: πRS
• Rumus luas permukaan:
  • Luas = πR(R + S)

Menghitung Panjang Garis Pelukis (S)

• Teorema Pythagoras:
  • S² = R² + Tinggi²
  • S² = 7² + 14² = 49 + 196 = 245
  • S = √245 = √(49 × 5) = 7√5

Substitusi ke Rumus Luas Permukaan

• P = 22/7
• Substitusi:
  • Luas = P × R × (R + S)
  • Luas = (22/7) × 7 × (7 + 7√5)
  • = 22 × (7 + 7√5)
  • = 154(1 + √5)

Hasil Akhir

• Luas permukaan kerucut:
  • 154(1 + √5) cm²
• Jawaban: Pilihan D

Kesimpulan

• Penting untuk memahami bahwa dalam menghitung luas permukaan benda dalam kubus, kita bisa menghitung semua permukaan, tergantung konteks aplikasi.