Chapitre des Pourcentages

Introduction

• Vidéo de révision sur les pourcentages.
• Objectifs : rappeler et expliquer les éléments clés du chapitre.
• Sujets abordés : proportions, taux d'évolution, évolutions successives et réciproques.
• Importance de pratiquer avec des exercices supplémentaires.

Notion de Pourcentage

• Le pourcentage est une abréviation, une notation (symbole %).
• Sert à exprimer :
  • Proportions
  • Évolutions (augmentations, diminutions)

Proportions

• Exemple : 480 élèves, 108 externes.
  • Population totale : 480 élèves.
  • Sous-population (externes) : 108 élèves.
  • Proportion : ( p = \frac{108}{480} = 0,225 )
  • En pourcentage : 22,5%
  • Utilisation des proportions pour calculer des valeurs spécifiques (ex : 15% de 480 élèves).

Proportions Échelonnées

• Proportions de proportions (schéma de trois ensembles imbriqués).
  • Calcul : 60% des scolaires sont des filles.
  • Proportion de filles parmi le total : multiplication des proportions.

Évolution

• Différence entre proportion et évolution :
  • Proportion : fixe.
  • Évolution : changement (augmentation ou diminution)
• Calcul de l'évolution :
  • Augmentation : multiplier par ( 1 + \frac{t}{100} )
  • Diminution : multiplier par ( 1 - \frac{t}{100} )
  • Coefficients multiplicateurs : ( 1 + \frac{t}{100} ) ou ( 1 - \frac{t}{100} )
  • Exemples pratiques avec des prix d'articles.

Taux d'Évolution

• Calcul du taux d'évolution entre deux valeurs :
  • ( \text{Taux} = \frac{V_1 - V_0}{V_0} )
  • Exemples avec des populations de village.

Évolutions Successives

• Une augmentation suivie d'une diminution (ou inversement) ne ramène pas à la valeur initiale.
• Calcul via les coefficients multiplicateurs successifs.
• Exemple : 10% d'augmentation puis 10% de diminution.
  • Résultat : diminution de 1% au total.

Évolution Réciproque

• Calcul du taux d'évolution réciproque nécessaire pour revenir à une valeur initiale après une diminution.
• Exemple : Diminution de 8%, calcul de l'augmentation nécessaire pour revenir à la valeur initiale.
  • Calcul de l'inverse du coefficient multiplicateur.

Conclusion

• Importance de comprendre les coefficients multiplicateurs pour traiter les évolutions successives et réciproques.
• Invitation à voir des vidéos supplémentaires pour approfondir les évolutions successives.