Assalamualaikum Wr Wb Masih bersama saya, Denny Handayani Di channel MATLAB Bagi teman-teman yang baru pertama kali mampir di channel ini Perlu diketahui channel ini Membahas segala hal yang berkaitan Dengan matematika Seperti penjelasan materi sekolah Berbagi tips dan trik seputar matematika Pembahasan materi persiapan Seleksi masuk perguruan tinggi Persiapan olimpiade dan berbagai info Pendidikan lainnya Jika konten di channel ini cocok buat kalian, langsung aja tekan tombol subscribe dan nyalakan notifikasinya. Ini adalah video bagian ke-7 kita membahas materi vektor. Pada video ini, saya akan membahas bagaimana cara menentukan hasil kali skalar 2 vektor, cara menentukan besar sudut antara 2 vektor, dan cara menyelesaikan permasalahan 2 vektor yang saling tegak lurus. Oke, langsung aja kita bahas materinya. Oke, sekarang kita bahas perkalian skalar 2 buah vektor atau biasa disebut dengan perkalian titik atau dot product.
Jadi jika 2 buah vektor kita kalikan dengan perkalian titik atau dengan dot product, ini hasilnya adalah skalar. Ada 2 cara untuk perkalian titik ini. Kita bahas cara yang pertama. Misal diketahui 2 buah vektor.
Vektor U, A, B, C. Kemudian vektor V. Elemennya D, E, F. Untuk perkalian titik U.V. Caranya teman-teman kalikan masing-masing elemen yang bersesuaian lalu jumlahkan. Jadi atas dengan atas kita kalikan.
A kalikan dengan D. Kemudian kita jumlahkan. B kalikan dengan E.
Atau tengah kita kalikan dengan tengah. Lalu jumlahkan dengan C x F atau bawah kita x bawah. Gampang kan?
Seperti ini. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini. Misalnya diketahui vektor A elemennya 2 dan 3 dan vektor B elemennya negatif 3 dan 1. Tentukanlah yang pertama kita akan mencari A.B kemudian yang kedua kita akan mencari A.2A-B.
Oke kita jawab satu persatu. Kita coba yang pertama, kita akan mencari A.B A.B, vektor A nya kan 2, 3, kemudian vektor B nya negatif 3 dan 1 Caranya teman-teman kalikan atas dengan atas, lalu tambah kalikan bawah dengan bawah Jadi 2 ini kita kalikan dengan negatif 3, lalu ditambah 3 ini kita kalikan dengan 1 Jelas ya, atas kalikan dengan atas, yang bawah kalikan dengan bawah, dan ini kita jumlah 2 x 3 itu kan negatif 6 3 x 1 itu 3 Negatif 6 ditambah 3 hasilnya adalah negatif 3 Teman-teman lihat Vektor x Vektor ternyata hasilnya adalah skalar Oke sekarang kita lanjut Kita jawab soal yang kedua Vektor A dot 2 x Vektor A dikurangi Vektor B Oke Nah untuk perkalian ini kita cari dulu Vektor ini teman-teman Kita cari 2 x Vektor A dikurangi Vektor B 2 kali vektor A dikurangi vektor B berarti sama dengan 2 kali ini vektor A-nya, dikurangi ini vektor B-nya. Kita dulu kan ini perkalian dulu ya. 2 kali vektor A berarti 2 kalikan dengan semua elemen di vektor A ini.
2 kali 2, 4, 2 kali 3, 6. Lalu baru kita kurangi dengan vektor B. 4 dikurangi negatif 3 ini kan 7. 6 dikurangi 1 itu 5. Nah ini adalah vektor 2A min B. Nah sekarang kita kalikan. Vektor A-nya kan ini, 2, 3. Kita kalikan dengan vektor 2A min B.
Vektor 2A min B-nya yang ini, 7 dan 5. Vektor 2, 3 kita kalikan dengan vektor yang ini, 7, 5. Kita kalikan yang elemen yang posisinya sama. 2 kita kalikan dengan 7. Lalu ditambah 3 kita kalikan dengan... 2 x 7, 14 Ditambah 3 x 5, 15 14 ditambah 15, 29 Ini adalah hasil dari perkalian vektor ini Simple ya Itulah cara pertama perkalian skalar 2 buah vektor Nah sekarang kita akan bahas bagaimana cara perkalian titik 2 buah vektor atau dot product Jika sudut diantara 2 vektornya diketahui Misalnya diketahui 2 buah vektor, vektor A dan vektor B. Kemudian diketahui juga sudut diantara 2 buah vektor ini, misalnya sudutnya adalah teta. Maka cara perkalian vektor A kali vektor B, untuk perkalian titik, A dot B ini sama dengan panjang A kali panjang B kali cos teta.
Jadi di sini kita menggunakan trigonometri. Nah bagi teman-teman yang belum tahu tentang trigonometri, ini kan dipelajari di Matematika Wajib kelas 10 ya. Silahkan teman-teman cek aja video untuk pembahasan trigonometri, linknya saya sertakan di deskripsi.
Nah disini untuk teta-nya ada batasan, teta-nya itu lebih dari sama dengan 0 kurang dari sama dengan pi. Atau teta-nya ini ada di kuadran 1 dan kuadran 2, jadi tidak mungkin lebih dari 180 derajat. Kenapa teta tidak mungkin lebih dari 180 derajat?
Penjelasannya seperti ini. Misalnya ini 2 buah vektor Maka sudut diantara 2 vektor ini yang mana? Tentu saja teta nya itu disini Kemudian jika sudutnya kita perbesar lagi Seperti ini Maka teta nya yang mana?
Sudut diantara 2 vektor itu bagian sini teman-teman Ini teta nya Jika kita perbesar lagi sudutnya Seperti ini Nah teta nya bukan yang ini ya Teta nya itu bukan yang ini Bukan bagian luarnya Tapi Tetanya sudut antara 2 vektor itu bagian sini Nah ini adalah tetanya Jadi tetanya itu tidak mungkin berada di kuadran 3 atau 4 Pastinya berada di kuadran 1 atau 2 Oke jelas ya Batasan teta, batasan sudut di antara 2 vektor Itu lebih dari sama dengan 0 dan kurang dari sama dengan pi radian Atau di antara 0 derajat sampai 180 derajat Nah sekarang kita coba contoh soal berikut ini Misalnya diketahui vektor A-3 dan 4 dan vektor B-3 dan 1. Jika sudut antara vektor A dan vektor B adalah 60 derajat, maka vektor A dot vektor B sama dengan... Langsung aja kita gunakan rumus ini ya. Vektor A kali vektor B atau A dot B sama dengan panjang A kali panjang B kali cos theta.
Nah, di sini kita memerlukan panjang vektor. Ini udah kita pelajari di video sebelumnya. Ini vektor A-nya, negatif 3 dan 4, kita cari panjang vektor A, berarti akar dari jumlah kuadrat elemen-elemennya.
Negatif 3 kita kuadratkan, ditambah 4-nya kita kuadratkan. Negatif 3 dikuadratkan kan 9, 4 dikuadratkan 16. 9 teman 16, 25, akar 25 itu 5. Ini panjang vektor A. Kemudian kita cari juga panjang vektor B nya. Panjang vektor B berarti akar 3 dikuadratkan, 1 dikuadratkan, kemudian jumlahkan dan akarkan. Akar dari akar 3 dikuadratkan kan 3, 1 dikuadratkan 1, 3 tambah 1, 4. Akar 4 itu 2 dan ini adalah panjang vektor B nya.
Nah sekarang kita lanjut mencari A.B. A.B sama dengan panjang A kali panjang B. Panjang A nya 5, kemudian panjang B nya 2, kemudian kita kali dengan cos theta.
Di sini theta nya adalah 60 derajat. Cos 60 derajat berapa? Cos 60 derajat itu setengah.
Jadi 5 kali 2 itu 10, kemudian cos 60 nya ini setengah. 10 kali setengah, 5. Jadi jawabannya A.B sama dengan 5. Sekali lagi, untuk bisa menyelesaikan soal-soal sejenis ini. Teman-teman harus tahu nilai trigonometri khususnya sudut istimewa. Linknya silahkan cek aja di deskripsi video ini. Oke, sekarang kita lanjut menentukan besar sudut antara dua vektor.
Kita masih menggunakan rumus yang tadi ya. A.B itu sama dengan panjang A kali panjang B kali cos theta. Nah, untuk menentukan besar sudut antara dua vektor berarti kita mencari theta-nya teman-teman.
Nah, rumus ini kita modifikasi atau kita balik aja dulu ya. Panjang A kali panjang B kali cosθ itu sama dengan vektor A dot vektor B. Jadi kita tukar aja ruas kanan dan ruas kirinya.
Nah, untuk mencari cosθ berarti bagian kanan, ruas kanan ini kita bagi dengan ini. Jadi kita peroleh cosθ itu A dot B kita bagi dengan panjang A kali panjang B. Nah ini yang kita gunakan untuk menentukan besar sudut antara dua vektor.
Contoh soalnya seperti ini. Diketahui vektor A, 1, negatif 3, dan vektor B, negatif 4, 2. Berapakah besar sudut antara vektor A dan vektor B? Nah untuk menentukan besar sudut antara dua vektor, kita gunakan formula yang ini. Tapi sebelumnya kita cari dulu A.B dan panjang A panjang B. Kita cari A.B A.B ini sudah kita pelajari di awal video Cara mengalikannya Kita kalikan elemen yang bersesuaian 1 kita kalikan dengan negatif 4 Kemudian negatif 3 kita kalikan dengan 2 Dan ini dijumlahkan 1 kali negatif 4 itu negatif 4 ditambah Negatif 3 kali 2 negatif 6 Negatif 4 tambah negatif 6 itu negatif 10 Nah ini adalah A.B nya Kemudian kita juga perlu panjang A dan panjang B.
Kita cari panjang A. Panjang A itu akar dari jumlah kuadrat elemen-elemennya. Jadi di sini 1-nya kita kuadratkan ditambah negatif 3-nya kita kuadratkan. Seperti ini.
Sama dengan akar 1 dikuadratkan kan 1. Negatif 3 dikuadratkan 9. Jadi kita peroleh akar 1 tambah 9, 10. Ini adalah panjang A. Sekarang kita juga perlu panjang B. Kita cari juga panjang B-nya. B-nya di sini negatif 4 dan 2. Jadi panjang vektor B-nya, akar dari negatif 4 kita kuadratkan, ditambah 2 dikuadratkan. Negatif 4 dikuadratkan kan 16. 2 dikuadratkan, 4. Jadi kita peroleh panjang vektor B-nya adalah akar 20. Nah, kita sudah dapat.
A.B kita udah dapat panjang A Kita juga udah dapat panjang B Sekarang kita cari cosθ Cosθ sama dengan A.B Kita bagi dengan panjang A kali panjang B Jadi kita peroleh A.B A.B nya adalah negatif 10 Kita simpan disini Kemudian kita bagi dengan panjang A Panjang A nya disini akar 10 Kemudian kita kali dengan panjang B Panjang B nya akar 20 Nah bagian bawah, bagian penyebutnya ini kita kalikan Jadi kita peroleh negatif 10 per Akar 10 kali akar 20 itu akar 200 Akar 200 ini kan sama aja dengan 100 kali 2 kan Akar 100 nya itu kan 10 Jadi kita peroleh 10 akar 2 Jadi kita peroleh negatif 10 per 10 akar 2 Ini kita coret aja Nah, jadi kita peroleh negatif 1 per akar 2. Kemudian ini kita rasionalkan, kita kali dengan akar 2 per akar 2. Maka kita peroleh negatif setengah akar 2. Nah, di sini kita peroleh nilai cos-nya ternyata negatif. Ingat, di bagian trigonometri yang sudah saya jelaskan di video Matematika Wajib, nilai di kuadran 1 ini kan semua positif. Kuadran 2, di sini sin yang positif.
Kuadran 3. Tan yang positif dan kuadran 4 cos yang positif. Sementara ketika kita bicara sudut antara 2 vektor, kita hanya bicara di 2 kuadran ini. Di sini nilai cos-nya negatif. Cos negatif itu hanya mungkin di kuadran 2 atau 3. Tetapi untuk teta, untuk sudut antara 2 vektor, itu yang mungkin hanya di kuadran 2 saja.
Karena batasan sudut antara 2 vektor itu hanya di kuadran 1 dan 2. Nah nilainya berapa? Nah teman-teman ingat lagi bahwa nilai sudut yang nilai cosnya setengah akar 2 itu kan 45 derajat Cos 45 derajat itu kan setengah akar 2 Jadi untuk kewadran 2 ya gini aja Untuk kewadran 2 berarti 180 kita kurangi dengan 45 Berapa tuh? 135 derajat Jadi tetanya adalah 135 derajat Sekali lagi, teman-teman harus pelajari dulu nilai sudut istimewa di semua kuadran.
Linknya saya sertakan di deskripsi video. Oke, sekarang saya bahas bagian terakhir pada video kali ini, yaitu dua vektor yang saling tegak lurus. Kita masih menggunakan rumus yang tadi, bahwa cosθ itu a.b kita bagi dengan panjang a kali panjang b.
Nah, untuk menentukan Apakah teta ini siku-siku atau lancip atau tumpul? Kita cukup melihat nilai a.b-nya. Kita cukup melihat perkalian dua vektornya.
Ketentuannya seperti ini. Untuk teta 90 derajat atau siku-siku atau tegak lurus, maka a.b akan sama dengan 0. Jadi ketika hasil kalinya 0, maka kedua vektor itu akan saling tegak lurus atau terbentuk siku-siku. Kemudian untuk teta lancip, maka hasil kalinya a.b-nya ini positif atau lebih dari 0. Kemudian ketentuan ketiga, untuk teta tumpul, maka a.b-nya dia negatif.
Nah, ini perlu teman-teman catat. Tapi untuk soal, itu paling sering yang digunakan adalah yang ini. Contohnya seperti ini. Diketahui vektor a-nya p5 dan vektor b-nya negatif 2, 4. Jika vektor A tegak lurus vektor B Tegak lurus itu berarti sudut yang terbentuknya 90 derajat atau siku-siku ya Maka nilai P sama dengan Oke kita gunakan yang ini teman-teman Untuk teta 90 derajat Siku-siku, maka kita cari aja Perkalian titiknya, a.b nya Dan nilainya harus 0 Ya, a.b sama dengan 0, ini vektor a dan ini Vektor b nya, hasil kalinya itu Harus 0, perkalian Titik masih ingat ya, kita Kalikan elemen yang bersesuaian P kalikan dengan negatif 2, lalu Ditambah 5 kalikan dengan 4 Dan nilainya harus 0 P kali negatif 2 itu negatif 2p Dan 5 kali 4 itu 20 Jadi kita peroleh Negatif 2P sama dengan 0 dikurangi 20 atau negatif 20. Maka P-nya negatif 20 dibagi negatif 2. Maka P-nya adalah 10. Oke, inilah materi yang kita bahas pada video bagian ke-7 ini. Nah, berikut ini ada 8 soal yang bisa teman-teman coba yang berkaitan dengan perkalian skala 2 buah vektor.
Kemudian cara menentukan sudut 2 vektor dan vektor yang saling tegak lurus. Silakan teman-teman coba soal-soal berikut ini. dan video pembahasannya cek aja linknya di deskripsi video ini Oke sampai sini dulu video kali ini Jika ada masukan, kritik, dan saran atau pertanyaan Silahkan isi kolom komentar Dan jangan lupa untuk klik tombol like jika suka Dislike jika tidak suka Dan jangan lupa ajak teman-temannya untuk belajar di channel ini Sampai ketemu di video berikutnya Assalamualaikum Wr Wb