Peluang Kejadian Majemuk - Bagian Kedua

Assalamualaikum, selamat datang di channel Medlab. Mari kita bahas materi peluang bagian kedua.

Sub Materi

1. Kejadian Saling Lepas
2. Kejadian Tidak Saling Lepas
3. Kejadian Saling Bebas
4. Peluang Bersyarat

Kejadian Saling Lepas

• Definisi: Kejadian A dan B saling lepas jika keduanya tidak dapat terjadi bersamaan.
• Diagram Venn: Kedua kejadian tidak beririsan.
• Rumus:
  [ P(A \text{ atau } B) = P(A) + P(B) ]
• Contoh: Pelemparan dua dadu (muncul dadu berjumlah 6 atau 11).
  • Kejadian A (jumlah 6): 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1 → NA = 5
  • Kejadian B (jumlah 11): 5+6, 6+5 → NB = 2
  • Total kemungkinan (NS): 6^2 = 36
  • Peluang A: [ P(A) = \frac{5}{36} ]
  • Peluang B: [ P(B) = \frac{2}{36} ]
  • Peluang A atau B: [ P(A \text{ atau } B) = P(A) + P(B) = \frac{5}{36} + \frac{2}{36} = \frac{7}{36} ]

Kejadian Tidak Saling Lepas

• Definisi: Kejadian A dan B dapat terjadi bersamaan (terdapat irisan).
• Rumus:
  [ P(A \text{ atau } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ irisan } B) ]
• Contoh: Pelemparan dua dadu dengan warna berbeda (merah dan biru).
  • Kejadian A (merah > 4): 5, 6 → NA = 12
  • Kejadian B (biru > 5): 6 → NB = 6
  • Irisan (merah = 6 dan biru = 6): NA irisan B = 2
  • Total kemungkinan (NS): 6^2 = 36
  • Peluang A: [ P(A) = \frac{12}{36} ]
  • Peluang B: [ P(B) = \frac{6}{36} ]
  • Peluang Irisan: [ P(A \text{ irisan } B) = \frac{2}{36} ]
  • Peluang A atau B: [ P(A \text{ atau } B) = \frac{12}{36} + \frac{6}{36} - \frac{2}{36} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9} ]

Kejadian Saling Bebas

• Definisi: Kejadian A dan B saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi B dan sebaliknya.
• Rumus:
  [ P(A \text{ dan } B) = P(A) \times P(B) ]
• Contoh: Pelemparan dadu dan koin.
  • Kejadian A (bilangan prima): 2, 3, 5 → NA = 3
  • Peluang A: [ P(A) = \frac{3}{6} ]
  • Kejadian B (sisi angka koin): 1 sisi angka → NB = 1
  • Peluang B: [ P(B) = \frac{1}{2} ]
  • Peluang A dan B: [ P(A \text{ dan } B) = \frac{3}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{12} ]

Peluang Bersyarat

• Definisi: Kejadian B terjadi setelah A telah terjadi, dan terdapat pengaruh.
• Rumus:
  [ P(B | A) = \frac{P(B \text{ irisan } A)}{P(A)} ]
• Contoh: Pemilihan ketua organisasi.
  • Calon ketua: 14 orang (8 laki-laki, 6 perempuan).
  • Ranking 10 besar: 5 laki-laki, 4 perempuan.
  • Peluang: Menentukan peluang terpilih laki-laki dan masuk ranking:
    • NA = 9 (ranking 10 besar)
    • NB = 8 (laki-laki)
    • NB irisan A = 5 (laki-laki ranking)
    • Total NS = 14
    • Peluang B irisan A = [ \frac{5}{14} ]
    • Peluang A = [ \frac{9}{14} ]
    • Peluang B setelah A: [ P(B | A) = \frac{5}{14} \div \frac{9}{14} = \frac{5}{9} ]

Kesimpulan

• Telah dibahas berbagai jenis kejadian dalam peluang.
• Latihan: 10 soal latihan akan dibahas di video selanjutnya.

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.