Peluang Kejadian Majemuk dan Contohnya

Assalamualaikum Wr Wb ketemu lagi dengan saya Denny Handayani di channel Medlab ini adalah video pembahasan materi peluang bagian kedua pada video bagian kedua ini kita akan belajar tentang peluang kejadian majemuk sub materi yang akan saya bahas pada video bagian kedua ini yang pertama tentang kejadian saling lepas, kemudian kejadian tidak saling lepas, kemudian kejadian saling bebas, dan terakhir tentang peluang bersyarat sebelum saya bahas materinya silahkan klik tombol subscribe karena dukungan teman-teman terhadap channel ini itu jadi motivasi bagi kita untuk terus membuat konten pendidikan seperti ini oke sekarang kita bahas materinya Oke, sekarang kita akan belajar peluang bagian kedua, yaitu peluang kejadian majemuk. Ada beberapa sub-materi yang akan saya bahas. Pertama, kejadian saling lepas. Kemudian kejadian tidak saling lepas. Kemudian kejadian saling bebas. Dan yang terakhir adalah peluang bersyarat. Kita mulai bahas bagian yang pertama, yaitu kejadian saling lepas. Kejadian A dan kejadian B ini disebut saling lepas jika kejadian A dan kejadian B tidak dapat. Terjadi pada saat bersamaan Atau tidak beririsan Atau jika kita buat dalam bentuk Diagram Venn Itu seperti ini Ini kejadian A dan ini kejadian B Tidak beririsan Rumusnya itu seperti ini Peluang A atau B itu sama dengan peluang A Ditambah peluang B Jadi untuk kejadian majemuk Ini teman-teman harus jeli melihat apakah ada irisannya Atau enggak Jika tidak ada irisannya Berarti masuk ke kejadian saling lepas Contohnya seperti ini. Pada pelemparan dua buah dadu sekaligus, hitunglah peluang muncul dadu berjumlah 6 atau dadu berjumlah 11. Nah, biasanya untuk kejadian saling lepas, dua kejadian itu dihubungkan dengan kata atau. Umumnya seperti ini. Oke, sekarang kita coba selesaikan. Pada pelemparan dua buah dadu sekaligus, hitunglah peluang muncul dadu berjumlah 6 atau berjumlah 11. Ini ada 2 kejadian ya, misalnya kejadian A adalah kejadian dimana muncul dadu berjumlah 6 Nah sekarang kita coba tulis untuk menentukan NA nya, kita tulis semua kemungkinan agar jumlah kedua dadu itu 6 Bisa seperti ini, bisa aja dadu pertamanya 1 kemudian dadu keduanya 5 Atau dadu pertama 2, dadu keduanya 4 Atau dadu pertama dan dadu keduanya sama-sama 3 Atau dadu pertama 4 dan dadu keduanya 2 Atau terakhir bisa juga dadu pertamanya 5 dan dadu keduanya 1. Jadi di sini banyak kemungkinannya berapa? 1, 2, 3, 4, 5. Jadi banyak kemungkinan untuk kejadian A atau kita sebut NA itu adalah 5. Nah sekarang misalnya jumlah dadunya 11 ini sebagai kejadian B. Kejadian B adalah kejadian muncul dadu berjumlah 11. Kemungkinannya... Hanya 5 dan 6 atau 6 dan 5. Artinya dadu pertama 5, dadu keduanya 6. Atau dadu pertamanya 6, dadu keduanya 5. Di sini banyak kemungkinan untuk kejadian B atau NB-nya adalah 2. Maka peluang A-nya berapa? Peluang itu kan NA dibagi NS kan? Di mana NS-nya banyak semua kemungkinan. Karena di sini dadunya ada 2, berarti NS-nya 6 pangkat 2 atau 30. Sekarang kita tentukan PA dan PBnya. PA-nya peluang kejadian A, NA dibagi NS. 5 dibagi 36. Peluang kejadian B, PB-nya adalah NB dibagi NS. 2 dibagi 36. 2 per 36. Nah sekarang teman-teman perhatikan kejadian A dengan kejadian B. Ada irisannya nggak? Ada yang sama nggak? 1, 5, 2, 4, 3, 3, 4, 2, 5, 1. Kemudian B-nya. 5, 6, 6, 5. Ternyata untuk A dan B ini tidak ada kejadian yang sama. Maka tidak ada irisannya. Karena tidak ada irisannya, maka sudah pasti ini adalah kejadian yang saling lepas. Kita gunakan rumus ini. Peluang A atau B adalah PA ditambah PB. Di sini PA-nya 5 per 36 dan PB-nya 2 per 36. Jadi peluang A atau B sama dengan 5 per 36 kita tambah dengan 2 per 36. Hasilnya 7. Per 36 Ini adalah peluang Jumlah dadu 6 atau 11 Oke, itulah kejadian saling lepas. Kita lanjut ke kejadian tidak saling lepas. Oke, sekarang kita bahas bagian yang kedua, yaitu kejadian tidak saling lepas. Kejadian A dan kejadian B ini disebut sebagai kejadian tidak saling lepas jika kejadian A dan kejadian B dapat terjadi pada saat bersamaan. Jadi kebalikannya dari yang tadi ya. Untuk kejadian tidak saling lepas itu terdapat irisannya. Seperti ini. Kejadian A. Ini kejadian B Ternyata ada irisannya Ini irisannya teman-teman Ada bagian yang sama Nah rumusnya seperti ini Peluang A atau B untuk kejadian tidak saling lepas Itu peluang A ditambah peluang B dikurangi peluang irisannya Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini Dua buah dadu berwarna merah dan biru dilempar satu kali bersamaan Tentukan peluang munculnya mata dadu lebih dari 4 untuk dadu berwarna merah Atau munculnya mata dadu lebih dari 5 untuk dadu warna biru. Ini warna ya. Warna biru. Nah, untuk mempermudah menyelesaikan permasalahan ini, saya buat tabelnya aja. Nah, ini yang saya warnai merah. Ini mata dadu yang merah. Kemudian, yang saya warnai biru. Ini untuk dadu yang warna biru. Jadi, kemungkinannya itu ini, teman-teman. Ya. Ini artinya... Dadu biru muncul angka 1 dan dadu merahnya angka 1. Atau misalnya di sini, Berarti yang birunya 4, yang merahnya 6. Nah, kejadian A, kita misalkan sebagai kejadian muncul mata dadu warna merah lebih dari 4. Dadu lebih dari 4 untuk dadu warna merah ini sebagai kejadian A. Lebih dari 4 berarti yang merahnya 5 atau 6, ya nggak? Jadi, kemungkinannya mana? Yang ini. Nah ini adalah kejadian di mana dadu merah muncul nilainya lebih dari 4. Seperti ini. Jadi NA-nya berapa? Ada berapa buah ini? Ada 12 kan? Maka NA-nya adalah 12. Nah sekarang untuk kejadian B. Kejadian B-nya yang mana? Yang ini ya. Muncul mata dadu lebih dari 5 untuk dadu warna biru. Nah ini adalah kejadian B. Kejadian B, kejadian munculnya mata dadu biru lebih dari 5. Berarti kemungkinannya kalau lebih dari 5, ya hanya ini, ya nggak? Jadi kejadian B itu ketika dadu warna biru itu muncul angka 6. Yang ini. Ada berapa tuh? 1, 2, 3, 4, 5, 6. Jadi NB-nya ada 6. Nah, di sini teman-teman perhatikan ada irisannya. Irisan itu anggota kejadian A dengan anggota kejadian B-nya sama. Yang mana? Yang ini nih. Ini irisannya. Ada berapa? Ada 2 buah. Jadi terdapat irisan kejadian NA irisan B sama dengan 2. Karena terdapat irisan, maka ini adalah kejadian yang tidak saling lepas. Nah, sekarang kita tentukan banyak semua kemungkinannya atau NS-nya. Di sini kan 2 dadu ya, berarti NS-nya itu 6 pangkat 2, yaitu 36. Nah, dari sini kita peroleh peluang A, itu NA dibagi NS. Peluang A sama dengan 12 dibagi 36 atau 12 per 36. Kemudian peluang B itu 6 per 36. Dan peluang irisannya. Peluang A irisan B itu 2 per 36. Sekarang kita gunakan rumus yang ini. Peluang A atau B sama dengan peluang A. Peluang A nya 12 per 36. Kita tambah dengan peluang B. Kita tambah dengan 6 per 36. Kemudian kita kurangi dengan peluang irisannya. Kita kurangi dengan 2 per 36. Jadi kita peroleh. Ini penyebutnya kan sudah sama ya. 12 tambah 6 itu 18. 18 dikurangi 2. Berarti 16 ya. 16 per 36. Atau ini bisa kita sederhanakan menjadi 4 per 9. Ini adalah peluangnya. Oke, bisa membedakan ya. Kejadian saling lepas itu tidak ada irisan. Dan kejadian tidak saling lepas itu terdapat. irisan kejadian. Nah sekarang kita lanjut bahas kejadian yang ketiga yaitu kejadian saling bebas. Oke sekarang kita bahas bagian ketiga yaitu kejadian saling bebas. Kejadian A dan kejadian B disebut saling bebas jika kejadian A tidak berpengaruh pada kejadian B atau sebaliknya. Dan ini adalah rumus untuk kejadian saling bebas. Peluang A dan B itu sama dengan peluang A kali peluang B. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini. Pada pelemparan sebuah dadu dan sebuah koin secara bersamaan, tentukan peluang muncul mata dadu bilangan prima dan muncul sisi angka pada koin. Jadi di sini kita melemparkan sebuah dadu dan sebuah koin bersamaan. Nah dadu kan ada 6 sisi ya, dengan mata dadu pada sisi-sisinya itu 1 sampai 6 yang mungkin. Kemudian untuk koin, koin itu terdapat 2 sisi, yaitu angka atau gambar. Nah sekarang kita misalkan kejadian muncul mata dadu bilangan prima ini sebagai kejadian A. Kejadian A, kejadian muncul mata dadu bilangan prima. Bilangan prima itu 2, 3, dan 5. Seperti ini. Jadi NA-nya berapa? NA-nya ada 3. Nah, sekarang kita tentukan peluang A-nya. Caranya kita bagi NA dengan NS. Nah, untuk NS-nya, untuk mata dadu jelas NS-nya adalah 6. Karena dadu kan ada 6 sisi. Jadi, peluang A-nya itu NA dibagi NS. 3 kita bagi dengan 6. Atau kita beroleh 3 per 6. Nah, sekarang untuk kejadian B. Kejadian B itu muncul sisi angka pada koin. Nah, peluang B-nya berapa? Karena koin kan hanya punya 2 sisi. Angka atau gambar. Jadi peluang muncul sisi angka itu adalah 1 per 2 atau setengah. Sekarang coba perhatikan antara kejadian A, di mana kejadian A ini muncul dadu bilangan prima, dan kejadian B, kejadian B ini muncul sisi angka pada koin, ini adalah dua kejadian yang sama sekali tidak saling mempengaruhi. Jadi ini adalah kejadian yang saling bebas. Karena ini kejadian saling bebas, kita gunakan rumus ini. Peluang A dan B adalah peluang A kali peluang B. Untuk saling bebas ini biasanya dihubungkan dengan kata dan umumnya. Jadi kita peroleh peluang A dan B adalah peluang A kali peluang B. Peluang A-nya 3 per 6 dan peluang B-nya setengah. Jadi 3 per 6 kali setengah. Berapa? 3 per 12. Ini adalah peluang A dan B. Oke, sekarang kita bahas materi terakhir dari peluang kejadian majemuk, yaitu peluang bersarat. Kejadian bersarat adalah kejadian tidak saling bebas, tetapi kejadian tersebut saling mempengaruhi. Peluang bersarat adalah peluang terjadinya kejadian B apabila kejadian A telah terjadi ditulis seperti ini. Peluang kejadian B dengan syarat A sudah terjadi itu adalah peluang B irisan A per peluang A. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini. Pada pemilihan ketua organisasi terdapat 14 calon, 8 laki-laki dan 6 perempuan. Di antara 8 laki-laki yang merupakan calon ketua, 5 diantaranya masuk ranking 10 besar di kelas masing-masing. Dan di antara 6 perempuan yang merupakan calon ketua, 4 diantaranya masuk ranking 10 besar di kelas masing-masing. Pertanyaannya, Tentukan peluang yang terpilih adalah laki-laki dan masuk ranking 10 besar. Nah, untuk mempermudah perhitungan ini saya buat aja tabelnya ya, seperti ini. Calon ketua, ini laki-laki dan perempuan. Kemudian saya bagi ke dalam 2 kelompok, yaitu kelompok yang masuk ranking 10 besar dan kelompok kedua yang tidak masuk ranking 10 besar. Untuk laki-laki yang masuk ranking berapa? Laki-laki kan ada berapa? Ada 8 kan? Yang masuk ranking itu 5. 5 diantaranya masuk ranking. Jadi di sini laki-laki yang masuk ranking 10 besar itu 5. Nah, di sini kan laki-lakinya ada 8 yang merupakan calon. Berarti yang tidak masuk ranking itu sisanya 3 orang. Jadi jumlah laki-lakinya ada 8. Kemudian perempuan. Perempuan itu di sini ada 6 calon. Dan berapa yang masuk ranking? Ada 4. 4 diantaranya masuk ranking 10 besar. Jadi yang masuk ranking 10 besar itu ada 4. Jadi yang tidak masuk ranking itu sisanya, 2 orang. Karena perempuannya ada 6 orang. Nah, di sini kita akan menentukan peluang yang terpilihnya laki-laki dan masuk ranking 10 besar. Nah, di sini kan peluang kejadian B setelah A terjadi. Berarti mana yang harus terlebih dahulu terpenuhi yang masuk ranking dulu. Jadi ini kejadian A-nya dan ini kejadian B-nya. Jadi kejadian A-nya adalah kejadian yang terpilih masuk ranking 10 besar, dan B-nya adalah yang terpilih itu laki-laki. Nah sekarang kita tentukan N-A dan N-B-nya. N-A ini banyaknya kejadian A, berarti banyaknya yang masuk ranking 10 besar. Di sini yang masuk ranking itu 5 laki-laki dan 4 perempuan, berarti N-A-nya itu adalah 5 tambah 4, yaitu 9. Kemudian N-B-nya, B ini adalah kejadian yang terpilih laki-laki. Berarti NB-nya adalah banyaknya laki-laki. Di sini berapa? 8 kan? NB-nya itu 8. Kemudian kita tentukan juga banyaknya B irisan A. B irisan A berarti B itu kan laki-laki dan A itu yang masuk 10 besar. Berarti B irisan A adalah laki-laki yang masuk 10 besar. Yang mana? Yang ini nih. Nah ini adalah B irisan A. Jadi N B irisan A itu ada 5. Oke? Nah sekarang kita tentukan peluang B setelah A. Peluang B setelah A terjadi adalah peluang B irisan A dibagi peluang A. Peluang B irisan A berarti N B irisan A dibagi N S. N S-nya adalah total di sini ada berapa orang? 8 tambah... 6, ns-nya adalah 14 kan? Berarti peluang B irisan A itu 5 kita bagi dengan 14 atau 5 per 14. Kemudian peluang A-nya itu na kita bagi dengan ns. Jadi 9 kita bagi dengan 14 atau 9 per 14. Nah ini pembagian pecahan ini kita ubah aja jadi perkalian ya. 5 per 14 dibagi 9 per 14 itu sama aja dengan 5 per 14 kali 14 per 9. Oke, 14 dibagi 14 ini kan 1. Jadi 5 per 9. Ini adalah peluang B setelah A. Peluang yang terpilihnya laki-laki dan masuk ranking 10 besar. Oke, sampai sini dulu video kali ini. Sebagai bahan latihan, ada 10 soal latihan. Silahkan teman-teman coba dan pembahasannya. Insya Allah akan saya bahas di video berikutnya. Sampai ketemu di video berikutnya Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh

Kemudian kejadian tidak saling lepas. Kemudian kejadian saling bebas. Dan yang terakhir adalah peluang bersyarat.

Kita mulai bahas bagian yang pertama, yaitu kejadian saling lepas. Kejadian A dan kejadian B ini disebut saling lepas jika kejadian A dan kejadian B tidak dapat. Terjadi pada saat bersamaan Atau tidak beririsan Atau jika kita buat dalam bentuk Diagram Venn Itu seperti ini Ini kejadian A dan ini kejadian B Tidak beririsan Rumusnya itu seperti ini Peluang A atau B itu sama dengan peluang A Ditambah peluang B Jadi untuk kejadian majemuk Ini teman-teman harus jeli melihat apakah ada irisannya Atau enggak Jika tidak ada irisannya Berarti masuk ke kejadian saling lepas Contohnya seperti ini.

Pada pelemparan dua buah dadu sekaligus, hitunglah peluang muncul dadu berjumlah 6 atau dadu berjumlah 11. Nah, biasanya untuk kejadian saling lepas, dua kejadian itu dihubungkan dengan kata atau. Umumnya seperti ini. Oke, sekarang kita coba selesaikan.

Pada pelemparan dua buah dadu sekaligus, hitunglah peluang muncul dadu berjumlah 6 atau berjumlah 11. Ini ada 2 kejadian ya, misalnya kejadian A adalah kejadian dimana muncul dadu berjumlah 6 Nah sekarang kita coba tulis untuk menentukan NA nya, kita tulis semua kemungkinan agar jumlah kedua dadu itu 6 Bisa seperti ini, bisa aja dadu pertamanya 1 kemudian dadu keduanya 5 Atau dadu pertama 2, dadu keduanya 4 Atau dadu pertama dan dadu keduanya sama-sama 3 Atau dadu pertama 4 dan dadu keduanya 2 Atau terakhir bisa juga dadu pertamanya 5 dan dadu keduanya 1. Jadi di sini banyak kemungkinannya berapa? 1, 2, 3, 4, 5. Jadi banyak kemungkinan untuk kejadian A atau kita sebut NA itu adalah 5. Nah sekarang misalnya jumlah dadunya 11 ini sebagai kejadian B. Kejadian B adalah kejadian muncul dadu berjumlah 11. Kemungkinannya...

Hanya 5 dan 6 atau 6 dan 5. Artinya dadu pertama 5, dadu keduanya 6. Atau dadu pertamanya 6, dadu keduanya 5. Di sini banyak kemungkinan untuk kejadian B atau NB-nya adalah 2. Maka peluang A-nya berapa? Peluang itu kan NA dibagi NS kan? Di mana NS-nya banyak semua kemungkinan. Karena di sini dadunya ada 2, berarti NS-nya 6 pangkat 2 atau 30. Sekarang kita tentukan PA dan PBnya.

PA-nya peluang kejadian A, NA dibagi NS. 5 dibagi 36. Peluang kejadian B, PB-nya adalah NB dibagi NS. 2 dibagi 36. 2 per 36. Nah sekarang teman-teman perhatikan kejadian A dengan kejadian B. Ada irisannya nggak? Ada yang sama nggak?

1, 5, 2, 4, 3, 3, 4, 2, 5, 1. Kemudian B-nya. 5, 6, 6, 5. Ternyata untuk A dan B ini tidak ada kejadian yang sama. Maka tidak ada irisannya. Karena tidak ada irisannya, maka sudah pasti ini adalah kejadian yang saling lepas. Kita gunakan rumus ini.

Peluang A atau B adalah PA ditambah PB. Di sini PA-nya 5 per 36 dan PB-nya 2 per 36. Jadi peluang A atau B sama dengan 5 per 36 kita tambah dengan 2 per 36. Hasilnya 7. Per 36 Ini adalah peluang Jumlah dadu 6 atau 11 Oke, itulah kejadian saling lepas. Kita lanjut ke kejadian tidak saling lepas.

Oke, sekarang kita bahas bagian yang kedua, yaitu kejadian tidak saling lepas. Kejadian A dan kejadian B ini disebut sebagai kejadian tidak saling lepas jika kejadian A dan kejadian B dapat terjadi pada saat bersamaan. Jadi kebalikannya dari yang tadi ya.

Untuk kejadian tidak saling lepas itu terdapat irisannya. Seperti ini. Kejadian A. Ini kejadian B Ternyata ada irisannya Ini irisannya teman-teman Ada bagian yang sama Nah rumusnya seperti ini Peluang A atau B untuk kejadian tidak saling lepas Itu peluang A ditambah peluang B dikurangi peluang irisannya Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini Dua buah dadu berwarna merah dan biru dilempar satu kali bersamaan Tentukan peluang munculnya mata dadu lebih dari 4 untuk dadu berwarna merah Atau munculnya mata dadu lebih dari 5 untuk dadu warna biru.

Ini warna ya. Warna biru. Nah, untuk mempermudah menyelesaikan permasalahan ini, saya buat tabelnya aja. Nah, ini yang saya warnai merah. Ini mata dadu yang merah.

Kemudian, yang saya warnai biru. Ini untuk dadu yang warna biru. Jadi, kemungkinannya itu ini, teman-teman. Ya. Ini artinya...

Dadu biru muncul angka 1 dan dadu merahnya angka 1. Atau misalnya di sini, Berarti yang birunya 4, yang merahnya 6. Nah, kejadian A, kita misalkan sebagai kejadian muncul mata dadu warna merah lebih dari 4. Dadu lebih dari 4 untuk dadu warna merah ini sebagai kejadian A. Lebih dari 4 berarti yang merahnya 5 atau 6, ya nggak? Jadi, kemungkinannya mana? Yang ini.

Nah ini adalah kejadian di mana dadu merah muncul nilainya lebih dari 4. Seperti ini. Jadi NA-nya berapa? Ada berapa buah ini? Ada 12 kan?

Maka NA-nya adalah 12. Nah sekarang untuk kejadian B. Kejadian B-nya yang mana? Yang ini ya.

Muncul mata dadu lebih dari 5 untuk dadu warna biru. Nah ini adalah kejadian B. Kejadian B, kejadian munculnya mata dadu biru lebih dari 5. Berarti kemungkinannya kalau lebih dari 5, ya hanya ini, ya nggak? Jadi kejadian B itu ketika dadu warna biru itu muncul angka 6. Yang ini. Ada berapa tuh?

1, 2, 3, 4, 5, 6. Jadi NB-nya ada 6. Nah, di sini teman-teman perhatikan ada irisannya. Irisan itu anggota kejadian A dengan anggota kejadian B-nya sama. Yang mana?

Yang ini nih. Ini irisannya. Ada berapa? Ada 2 buah. Jadi terdapat irisan kejadian NA irisan B sama dengan 2. Karena terdapat irisan, maka ini adalah kejadian yang tidak saling lepas.

Nah, sekarang kita tentukan banyak semua kemungkinannya atau NS-nya. Di sini kan 2 dadu ya, berarti NS-nya itu 6 pangkat 2, yaitu 36. Nah, dari sini kita peroleh peluang A, itu NA dibagi NS. Peluang A sama dengan 12 dibagi 36 atau 12 per 36. Kemudian peluang B itu 6 per 36. Dan peluang irisannya. Peluang A irisan B itu 2 per 36. Sekarang kita gunakan rumus yang ini.

Peluang A atau B sama dengan peluang A. Peluang A nya 12 per 36. Kita tambah dengan peluang B. Kita tambah dengan 6 per 36. Kemudian kita kurangi dengan peluang irisannya. Kita kurangi dengan 2 per 36. Jadi kita peroleh.

Ini penyebutnya kan sudah sama ya. 12 tambah 6 itu 18. 18 dikurangi 2. Berarti 16 ya. 16 per 36. Atau ini bisa kita sederhanakan menjadi 4 per 9. Ini adalah peluangnya. Oke, bisa membedakan ya. Kejadian saling lepas itu tidak ada irisan.

Dan kejadian tidak saling lepas itu terdapat. irisan kejadian. Nah sekarang kita lanjut bahas kejadian yang ketiga yaitu kejadian saling bebas. Oke sekarang kita bahas bagian ketiga yaitu kejadian saling bebas.

Kejadian A dan kejadian B disebut saling bebas jika kejadian A tidak berpengaruh pada kejadian B atau sebaliknya. Dan ini adalah rumus untuk kejadian saling bebas. Peluang A dan B itu sama dengan peluang A kali peluang B.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini. Pada pelemparan sebuah dadu dan sebuah koin secara bersamaan, tentukan peluang muncul mata dadu bilangan prima dan muncul sisi angka pada koin. Jadi di sini kita melemparkan sebuah dadu dan sebuah koin bersamaan. Nah dadu kan ada 6 sisi ya, dengan mata dadu pada sisi-sisinya itu 1 sampai 6 yang mungkin.

Kemudian untuk koin, koin itu terdapat 2 sisi, yaitu angka atau gambar. Nah sekarang kita misalkan kejadian muncul mata dadu bilangan prima ini sebagai kejadian A. Kejadian A, kejadian muncul mata dadu bilangan prima. Bilangan prima itu 2, 3, dan 5. Seperti ini.

Jadi NA-nya berapa? NA-nya ada 3. Nah, sekarang kita tentukan peluang A-nya. Caranya kita bagi NA dengan NS.

Nah, untuk NS-nya, untuk mata dadu jelas NS-nya adalah 6. Karena dadu kan ada 6 sisi. Jadi, peluang A-nya itu NA dibagi NS. 3 kita bagi dengan 6. Atau kita beroleh 3 per 6. Nah, sekarang untuk kejadian B.

Kejadian B itu muncul sisi angka pada koin. Nah, peluang B-nya berapa? Karena koin kan hanya punya 2 sisi. Angka atau gambar. Jadi peluang muncul sisi angka itu adalah 1 per 2 atau setengah.

Sekarang coba perhatikan antara kejadian A, di mana kejadian A ini muncul dadu bilangan prima, dan kejadian B, kejadian B ini muncul sisi angka pada koin, ini adalah dua kejadian yang sama sekali tidak saling mempengaruhi. Jadi ini adalah kejadian yang saling bebas. Karena ini kejadian saling bebas, kita gunakan rumus ini.

Peluang A dan B adalah peluang A kali peluang B. Untuk saling bebas ini biasanya dihubungkan dengan kata dan umumnya. Jadi kita peroleh peluang A dan B adalah peluang A kali peluang B. Peluang A-nya 3 per 6 dan peluang B-nya setengah. Jadi 3 per 6 kali setengah.

Berapa? 3 per 12. Ini adalah peluang A dan B. Oke, sekarang kita bahas materi terakhir dari peluang kejadian majemuk, yaitu peluang bersarat. Kejadian bersarat adalah kejadian tidak saling bebas, tetapi kejadian tersebut saling mempengaruhi.

Peluang bersarat adalah peluang terjadinya kejadian B apabila kejadian A telah terjadi ditulis seperti ini. Peluang kejadian B dengan syarat A sudah terjadi itu adalah peluang B irisan A per peluang A. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini. Pada pemilihan ketua organisasi terdapat 14 calon, 8 laki-laki dan 6 perempuan.

Di antara 8 laki-laki yang merupakan calon ketua, 5 diantaranya masuk ranking 10 besar di kelas masing-masing. Dan di antara 6 perempuan yang merupakan calon ketua, 4 diantaranya masuk ranking 10 besar di kelas masing-masing. Pertanyaannya, Tentukan peluang yang terpilih adalah laki-laki dan masuk ranking 10 besar. Nah, untuk mempermudah perhitungan ini saya buat aja tabelnya ya, seperti ini.

Calon ketua, ini laki-laki dan perempuan. Kemudian saya bagi ke dalam 2 kelompok, yaitu kelompok yang masuk ranking 10 besar dan kelompok kedua yang tidak masuk ranking 10 besar. Untuk laki-laki yang masuk ranking berapa?

Laki-laki kan ada berapa? Ada 8 kan? Yang masuk ranking itu 5. 5 diantaranya masuk ranking.

Jadi di sini laki-laki yang masuk ranking 10 besar itu 5. Nah, di sini kan laki-lakinya ada 8 yang merupakan calon. Berarti yang tidak masuk ranking itu sisanya 3 orang. Jadi jumlah laki-lakinya ada 8. Kemudian perempuan. Perempuan itu di sini ada 6 calon.

Dan berapa yang masuk ranking? Ada 4. 4 diantaranya masuk ranking 10 besar. Jadi yang masuk ranking 10 besar itu ada 4. Jadi yang tidak masuk ranking itu sisanya, 2 orang. Karena perempuannya ada 6 orang.

Nah, di sini kita akan menentukan peluang yang terpilihnya laki-laki dan masuk ranking 10 besar. Nah, di sini kan peluang kejadian B setelah A terjadi. Berarti mana yang harus terlebih dahulu terpenuhi yang masuk ranking dulu.

Jadi ini kejadian A-nya dan ini kejadian B-nya. Jadi kejadian A-nya adalah kejadian yang terpilih masuk ranking 10 besar, dan B-nya adalah yang terpilih itu laki-laki. Nah sekarang kita tentukan N-A dan N-B-nya. N-A ini banyaknya kejadian A, berarti banyaknya yang masuk ranking 10 besar.

Di sini yang masuk ranking itu 5 laki-laki dan 4 perempuan, berarti N-A-nya itu adalah 5 tambah 4, yaitu 9. Kemudian N-B-nya, B ini adalah kejadian yang terpilih laki-laki. Berarti NB-nya adalah banyaknya laki-laki. Di sini berapa?

8 kan? NB-nya itu 8. Kemudian kita tentukan juga banyaknya B irisan A. B irisan A berarti B itu kan laki-laki dan A itu yang masuk 10 besar.

Berarti B irisan A adalah laki-laki yang masuk 10 besar. Yang mana? Yang ini nih.

Nah ini adalah B irisan A. Jadi N B irisan A itu ada 5. Oke? Nah sekarang kita tentukan peluang B setelah A. Peluang B setelah A terjadi adalah peluang B irisan A dibagi peluang A. Peluang B irisan A berarti N B irisan A dibagi N S. N S-nya adalah total di sini ada berapa orang?

8 tambah... 6, ns-nya adalah 14 kan? Berarti peluang B irisan A itu 5 kita bagi dengan 14 atau 5 per 14. Kemudian peluang A-nya itu na kita bagi dengan ns. Jadi 9 kita bagi dengan 14 atau 9 per 14. Nah ini pembagian pecahan ini kita ubah aja jadi perkalian ya. 5 per 14 dibagi 9 per 14 itu sama aja dengan 5 per 14 kali 14 per 9. Oke, 14 dibagi 14 ini kan 1. Jadi 5 per 9. Ini adalah peluang B setelah A.

Peluang yang terpilihnya laki-laki dan masuk ranking 10 besar. Oke, sampai sini dulu video kali ini. Sebagai bahan latihan, ada 10 soal latihan.

Silahkan teman-teman coba dan pembahasannya. Insya Allah akan saya bahas di video berikutnya. Sampai ketemu di video berikutnya Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh

Transcript for:Peluang Kejadian Majemuk dan Contohnya

Transcript for:
Peluang Kejadian Majemuk dan Contohnya